A termodinamika második főtételének megfogalmazásai

11. A termodinamika második főtétele

11.5. A termodinamika második főtételének megfogalmazásai

(A hűtendő térből elvont hőmennyiség – a körfolyamatba bevezetésre ke-rül.)

Példa:

Számítsuk ki az adiabatikus kompresszióból, izotermikus expanzióból és izochor állapotváltozásokból álló megfordítható körfolyamat termikus ha-tásfokát. O2 a munkaközeg és az adiabatikus kompressziónál v1/v2=3,5.

RM =8314 J/(kmol K), MO2=32.

Megoldás:

A termikus hatásfok

A bevezetett hőmennyiség

A megfelelő mennyiségek behelyettesítése

  1,4 1ln 3,5 ⁰^,²¹³

11.5. A termodinamika második főtételének megfogalmazásai

A termodinamika második főtétele a tapasztalat alapján került megfogal-mazásra. Sokféle megfogalmazása van, ezek közül a legelterjedtebbeket adjuk meg.

1824-ben Carnot közel járt a termodinamika második főtételének felfedezéséhez, de ebben megakadályozta őt, hogy akkor még az első főtétel sem volt ismeretes. E nélkül pedig a második főtételt nem lehetett világosan felismerni.

A második főtétel legáltalánosabb megfogalmazása így hangzik:

Bármely, önmagától lejátszódó valóságos folyamat irreverzibilis.

A többi megfogalmazás ennek a legáltalánosabb megfogalmazásnak a speciális alkalmazása.

Clausius 1850-ben a következő megfogalmazást javasolta:

Hő önmagától hidegebb helyről melegebb helyre nem képes áramlani.

Thompson (Lord Kelvin) (1851) szerint:

Lehetetlen valamilyen közegből nem élő anyagi közvetítő segítségével munkát nyerni, ha hőmérséklete alacsonyabb, mint a környező tárgyak közül a leghidegebbé.

Planck szerint:

Lehetetlen olyan periodikusan működő gépet szerkeszteni, amely csupán egyetlen hőforrás lehűlése során végez munkát (az ilyen gép termikus hatásfoka 100 % lenne).

Ha ilyen gép megvalósítható lenne, akkor az pl. csupán az óceánok vizé-nek lehűtésével szolgáltatna munkát. Ez a folyamat addig tartana, amíg az óceánok vizének összes belső energiája mechanikai munkává alakulna.

Az ilyen gépet Ostwald másodfajú örökmozgónak nevezte. Így a Planck-féle megfogalmazás a következőképpen módosítható:

A másodfajú örökmozgó (perpetuum mobile) nem létezik.

(Az elsőfajú örökmozgó az energiamegmaradás törvényével áll ellentét-ben. A másodfajú örökmozgó az első főtételnek nem mond ellent, ugyanis a munkát nem semmiből, hanem a hőforrás belső energiájából szolgáltat-ná.)

A Planck-féle megfogalmazás nem mond ellent az előzőeknek, ugyanis, ha ilyen gép létezne, akkor egy hőforrás lehűtésével nyert munkát pl. súr-lódással hővé alakítva átadhatnánk egy alacsonyabb hőmérsékletű test-nek. Egy idő múlva az utóbbi hőmérséklete nagyobb lenne, mint a hőfor-rásé, azaz hőt szállítanánk hidegebb helyről melegebbre, külső munka be-fektetése nélkül.

Alá kell húzni a termikus folyamatok fontos sajátosságát: a mechanikai munkát, az elektromos munkát, a mágneses erők munkáját stb. maradék

nélkül teljesen hővé lehet alakítani, ami viszont a hőt illeti, periodikusan ismétlődő folyamatokban csak egy része alakítható át mechanikai vagy más munkává, a másik része elkerülhetetlenül a hűtőközegbe megy át.

Irodalomjegyzék

[1] Cumpsty, N.A.: Jet Propulsion, Cambridge University Press, 1997 [2] Eastop, T.D., and McConkey, A.: Applied Thermodynamics.

Longman, 1988

[3] Ekkert, E.R.. – Drejk, R.M.: Teorija teplo- i masszoobmena, Goszenergoizdat, Moszkva, 1961.

[4] Faltin: Műszaki hőtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970 [5] Feynman, R.P., – Leighton, R.,B., - Sands, M.: Mai fizika 4.,

Mű-szaki Könyvkiadó, Budapest, 1969

[6] Fényes I.: Entrópia, Gondolat Kiadó, Budapest, 1962

[7] Grabovszkij, R.I.: Kursz fiziki, Izd.Vüszsaja skola, Moszkva, 1970 [8] Gyarmati J.: Nemegyensúlyi termodinamika, Műszaki Könyvkiadó,

Budapest, 1967

[9] Harmatha A.: Termodinamika műszkiaknak, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982

[10] Isachenko V. – Osipova, V. – Sukomel, A.: Heat Transfer, Mir Publishers, Moscow, 1974

[11] Jakovlev, V.F.: Kursz fiziki, Izd. Proszvescsenie, Moszkva, 1976 [12] James, B., - Hawkins, G.,A.: Engineering Thermodynamics, John

Willey and Sons, 1960

[13] Jászai T.: Műszaki hőtan (Hőközlés-Termodinamika), Tankönyvki-adó, Budapest, 1968

[14] Konecsny, F. – Pásztor, E.: (szerk.) Műszaki hő- és áramlástan I, (J7-724) Tankönyvkiadó, Budapest, 1976

[15] Konecsny, F. – Pásztor, E.: (szerk.) Műszaki hő- és áramlástan I/2, (J7-724/a) Tankönyvkiadó, Budapest, 1976

[16] Konecsny, F. – Pásztor, E.: (szerk.) Műszaki hő- és áramlástan II, (J7-725) Tankönyvkiadó, Budapest, 1976

[17] Konecsny, F. – Pásztor, E.: (szerk.) Műszaki hő- és áramlástan pél-datár, (J7-1014) Tankönyvkiadó, Budapest, 1981

[18] Kubo R.: Termodinamika, Izd. Mir, Moszkva 1970

[19] Kutateladze, Sz.Sz.: Osznovü teorii teploobmena, Izd. Nauka, No-voszibirszk, 1970

[20] Krutov, V.I.: Tehnicseszkaja termodinamika, Moszkva, 1971 [21] Lakosi J.: Műszaki hőtan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968

[22] Larikov, N.N.: Obscsaja teplotehnika, Izd. Sztroitelsztva, Moszkva, 1966

[23] Mihejev, M.A.: A hőátadás gyakorlati számításának alapjai, Tan-könyvkiadó, Budapest, 1963

[24] Nascsokin, B.B.: Thnicseszkaja termodinamika, Izd. Vüszsaja skola, Moszkva, 1975

[25] Oates, G.C.: Aerothermodynamycs of Gas Turbine and Rocket Propulsion, AIAA Education Series 1988

[26] Pásztor, E. – Szoboszlai, K.: Kalorikus gépek üzeme, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967

[27] Rogers, G.F.C., Mayhew, Y.R.: Engineering Thermodynamics, Longman, New York, 1980.

[28] Sánta, I.: Hőtan példatár kiegészítés BMGE Repülőgépek és Hajók Tanszék kiadványa, Budapest, 2009

[29] Simonyi, K.: Kinetikus gázelmélet, Klasszikus statisztika, Egyetemi Nyomda, Szakmérnöki jegyzet, 1948

[30] Shvets, I.T. at all.: Heat Engineering, Mir Publishers, Moscow, 1975

[31] Szivuhin, D.V.: Obscsij kursz fiziki II., Izd. Nauka, Moszkva, 1975 [32] The Jet Engine, Rolls-Royce plc. 1986.

[33] Wong, H.Y.: Hőátadási zsebkönyv, Műszaki Könyvkiadó, Buda-pest,1983

Ábrajegyzék

1.1. ábra – A rendszer és környezete ... 1 1.2. ábra – Zárt rendszer ... 2 1.3. ábra – Nyitott rendszer ... 2 1.4. ábra – Hőmennyiség és a munka előjele ... 4 1.5. ábra – Vonalintegrál két görbe mentén ... 5 2.1. ábra – A folyadékban szuszpendált részecske mozgása ... 7 2.2. ábra – A lővedék becsapódásának hatása a céltáblára ... 9 2.3. ábra – Az ideális gáz nyomásának meghatározásához kiválasztott rendszer ... 10 2.4. ábra – Az i-edik molekula mozgása két ütközés között ... 11 2.5. ábra – U-csöves manométer ... 13 2.6. ábra – Nyomások értelmezése ... 14 2.7. ábra – A hőmérsékelt levezetéséhez választott rendszer ... 15 2.8. ábra – Hőmérsékleti skálák ... 18 2.9. ábra – A vizsgált két rendszer ... 20 3.1. ábra – Az állapotfelület ... 25 4.1. ábra – Molekulák ütközése ... 28 4.2. ábra – A molekulák közötti erők és energiák ... 29 4.3. ábra – A molekulák közötti erők és energiák ... 29 4.4. ábra – Potenciális energiák változása a molekulák közötti távolság függvényében ... 31 4.5. ábra – Kompresszibilitási tényező változása a nyomás függvényében ... 31 4.6. ábra – Megállított és mozgó molekulák ... 33 4.7. ábra – Erőhatások a molekulák között ... 34 4.8. ábra – Gömbhéj a gázban molekula körül ... 36 4.9. ábra – Van der Waals-izotermák ... 38 5.1. ábra – A szilárd test szabadságfokai ... 41 5.2. ábra – A két- (a) és háromatomos (b) molekula modellje ... 42 6.1. ábra – A valódi fajhő hőmérsékletfüggése ... 47 6.2. ábra – Egységnyi tümegú rendszer izochor hevítése ... 49 6.3. ábra – Nitrogén cv fajhőjének változása a hőmérséklet függvényében ... 51 6.4. ábra – A cv változása a kinetikus fajhőelmélet alapján ... 53 6.5. ábra – Az  közepes energia változása ... 54 7.1. ábra – A henger, dugattyú és hengerfej által határolt zárt rendszer . 59 7.2. ábra – Térfogatváltozási munka a p – v diagramban ... 60

7.3. ábra – Elemi folyamat a zárt rendszer körfolyamatában ... 60 7.4. ábra – Nyitott rendszer kölcsönhatásokkal ... 62 7.5. ábra – Betolási munka ... 62 7.6. ábra – Elemi folyamat a nyitott rendszer körfolyamatában ... 64 7.7. ábra – A p – v és T – s diagram ... 74 8.1. ábra – Hőközlési folyamat a keverékkel ... 81 8.2. ábra – Gázkeverék komponensek keveredés előtt zárt rendszerben 83 8.3. ábra – Gázkeverék komponensek keveredése nyitott rendszerben .. 84 9.1. ábra – Izochor folyamat ... 90 9.2. ábra – v = állandó görbék ... 91 9.3. ábra – Izobár folyamat ... 92 9.4. ábra – p = állandó görbék ... 93 9.5. ábra – Izotermikus folyamat ... 94 9.6. ábra – Izotermikus folyamat hőmennyisége ... 95 9.7. ábra – Adiabatikus folyamat ... 96 9.8. ábra – Izentrópikus kompresszió ... 98 9.9. ábra – A politrópikus fajhő változása ... 101 9.10. ábra – Viszonyító görbék a p - v diagramban ... 107 9.11. ábra – Viszonyító görbék a T - s diagramban ... 107 9.12. ábra – Előjelek p - v diagramban ... 108 9.13. ábra – Előjelek T – s diagramban ... 108 9.14. ábra – A belsőenergia-változás szerkesztése ... 109 9.15. ábra – Az entalpia-változás szerkesztése ... 109 9.16. ábra – A (0<n<1) politrópikus expanzió folyamat térfogatváltozási munkaterületének szerkesztése ... 110 9.17. ábra – Az (1<n<) politrópikus expanzió folyamat technikai munka-területének szerkesztése ... 111 9.18. ábra – A politrópikus fajhő előjele ... 112 10.1. ábra – U-alakú cső egyik ágában fűtéssel ... 113 10.2. ábra – Rugó ellenében táguló gáz ... 115 10.3. ábra – Beáramlás tartályba ... 117 10.4. ábra – A Jendrassik-indítás során a hengerben lejátszódó folyamat ..

... 119 10.5. ábra – Fűtött tartály izotermikus kiáramlással ... 121 10.6. ábra – Fűtött tartály izobár kiáramlással ... 122 10.7. ábra – Tartály politrópikus kiáramlással ... 124 10.8. ábra – Ugrásszerű nyomásnövelés ... 126 10.9. ábra – Gázoszlop dugattyúval ... 128 11.1. ábra – Folyamat p-v diagramban ... 132 11.2. ábra – Állapotjelzők változása fojtáskor ... 133 11.3. ábra – Szabad expanzió ... 135

11.4. ábra – Véges dugattyúsebesség hatása ... 135 11.5. ábra – Visszajuttatás a kezdeti állapotba ... 138 11.6. ábra – Munkát szolgáltató körfolyamat ... 138 11.7. ábra – Hűtőkörfolyamat p - v és T - s diagramban ... 139 11.8. ábra – Hűtőkörfolyamat ... 140

ÁRAMLÁSTAN-I.

A „Hő- és áramlástan” jegyzet két kötetből áll, ebben, az első részben mind a hőtan, mind az áramlástan első részét ismertetjük. A második részben pedig az anyag második részének ismertetésére kerül sor.

A második kötet az első szerves folytatása: a vonatkozó tananyag elsa-játítását az első rész megtanulásával kell kezdeni és csak ezután követ-kezhet a második kötet.

A második kötet fejezetszámozása tantárgy részenként folytonos: pél-dául az áramlástan első kötetbeli záró fejezete a 13. fejezet, ezért a máso-dik kötetben az áramlástan anyag a 14. fejezettel kezdőmáso-dik.

A képletszámozás ezzel egyértelmű és – természetesen – számos hi-vatkozás történik az első rész képleteire.

Az irodalomjegyzék mindkét áramlástan jegyzet résznél azonos, a hi-vatkozás ezért itt is egyértelmű.

A fentiekben vázolt, modulárisnak nevezhető felépítés megengedi a jegyzet részek ittenitől eltérő csoportosítását.

Tartalomjegyzék

ÁRAMLÁSTAN-I. ... i Tartalomjegyzék... ii 1. A folyadékok és gázok fizikai jellemzői ... 1

2. Matematikai segédeszközök... 10 2.1. Görbevonalú koordináta rendszerek ... 13 2.2. A teljes, totális, szubsztanciális vagy materiális derivált ... 15 3. A térerősség és a potenciálos erőterekben értelmezhető potenciál ... 19 4. A derivált tenzor ... 25 5. Kinematika ... 31 6. A mérleg-egyenlet ... 38

7. A fizika megmaradási elvei – az áramlástanban ... 45 7.1. Az áramlástani feladatok – modern – matematikai modellje ... 55 8. Hidrostatika ... 62 9. Komplex potenciálok ... 67 10. Örvényes áramlások ... 74

11. Az impulzus tétel alkalmazása ... 81 11.1. Szélcsatorna modell vizsgálata ... 85 11.2. A Borda féle (éles szélű) kifolyónyílás ... 91 11.3. Hűtőtoronybeli áramlás vizsgálata ... 93 12. A Bernoulli egyenlet alkalmazása ... 100 13. Légcsavar, hajócsavar és szélkerék ... 105 Irodalomjegyzék ... 115 Ábrajegyzék ... 117

1. A folyadékok és gázok fizikai jellemzői

A folyadékok és gázok – a későbbiekben ezeket általában közegnek nevezzük – részecskékből állnak. A részecske-szemlélet alapján vezethet-jük be, illetve értelmezhetvezethet-jük a számunkra legfontosabb fizikai tulajdon-ságokat. A jegyzet első részében – hőtani szempontok szerint – már volt szó a részecskék tulajdonságairól, illetve az ezek alapján értelmezett jel-lemző mennyiségekről. Ebben, a második részben néhány ide vonatkozó fogalmat az áramlástan szempontjából is bevezetünk.

Ebben az előadás vázlatban úgy tekintjük, hogy a folyadékok és gázok részecskéinek tömege és sebessége van, illetve ebből következően minden részecskének van mozgásmennyisége (más szóval lendülete, vagy eleven ereje; ez a tömeg és a sebesség szorzata) és mozgási energiája.

Létezik továbbá a részecskék között egy, párpotenciállal jellemzett kapcsolat is, amelyet a 1.1 ábrán vázoltunk (a párpotenciál szigorúan véve két részecske között értelmezhető, de a hatás nagyon sok részecske eseté-ben is hasonló).

1.1. ábra – Lennard-Jones féle, 6-12-es párpotenciál

Az 1.1. ábrán – példaként – a Lennard-Jones féle, 6-12-es párpotenciál (vastag, folytonos vonal), illetve ennek két összetevője látható. A felső, szaggatott vonal a Pauli féle, az elektron-felhők kölcsönhatásából adódó taszító hatást (erőt) mutatja. Az alsó, szintén szaggatott vonal pedig a van

der Waals féle, dipólusok kölcsönhatásán alapuló vonzó hatást (erőt) tünteti fel. Az eredő a két rész összege.

A taszító hatás kis távolságokon (kb. tized-nanométeren belül) érvé-nyesül; a vonzó hatás, a kohézió az ettől sokkal nagyobb távolságokra jel-lemző.

A folyékony folyadék részecskéi egymáshoz olyan közel helyezkednek el (a „ ” távolságnál nem sokkal nagyobb távolságra), hogy közöttük lé-nyeges vonzó hatás jut érvényre – ezt kohéziónak is nevezzük. Erre a tényre a későbbiekben, a viszkozitás vizsgálatakor visszatérünk.

A gáznemű közegek részecskéi között lévő átlagos távolság sokkal na-gyobb, mint a folyadékok részecskéi közötti távolság. Ezért a gázok ré-szecskéi közötti vonzóerő is sokkal kisebb, ezt a hatást a továbbiakban el-hanyagolhatóan kicsinek tekintjük.

Az eddig tekintett tulajdonságok a közegekre, mint részecskéből álló halmazra jellemzőek. A következőkben a legfontosabb fizikai tulajdonsá-gokat definiáljuk, a részecske szemlélet alapján. Tekintsünk egy egysze-resen összefüggő, zárt térfogatot. Nyilvánvalóan az ebben a térfogatban helyet foglaló részecskék összes tömege lesz a közeg tömege. A sűrűség pedig a tömeg és a térfogat hányadosa (az áramlástanban általában a sűrű-séget használjuk, a fajtérfogat, a sűrűség reciproka ritkán fordul elő):

m ; V

  (1.1)

A tömeg példa az extenzív mennyiségekre, ezek értéke a vizsgált rend-szer méretével arányosan változik. A sűrűség pedig a tömeghez kapcsolt intenzív mennyiség, ennek értéke nem függ a tekintett rendszer méretétől.

A folyadékokban és gázokban is értelmezünk feszültségeket (mérték-egységük alapesetben [N/m²] vagy másképpen [Pa] – Blaise Pascalról el-nevezve; 1 [N/m²] = 1 [Pa]). Ezeket a feszültségeket a feszültség-tenzorban foglaljuk össze.

1.2. ábra – A feszültség-tenzor elemei A feszültségek indexelése a következő elv szerint történik:

► az első index megmutatja, hogy a feszültség összetevő mely koordináta tengely irányába mutat;

► a második index megmutatja, hogy a feszültség összetevő mely koordináta tengelyre merőleges síkban fekszik.

A feszültség-tenzor részletesen kiírva az alábbi formát ölti:

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

  

  

  

 

 

  

 

 

Π (1.2)

Segítségével a felületi erő a következő módon határozható meg:

;

xx x xy y xz z

yx x yy y yz z

zx x zy y zz z

dA dA dA

  

  

  

   

 

     

   

 

d F Π dA (1.3)

Csak megjegyezzük, hogy [4]-ben (125. oldal) vagy [8]-ban (337. ol-dal) a feszültség-tenzor elemeinek index-sorrendje éppen ellenkezője a fentiekben alkalmazottnak, azonban az értelmezés is fordított – vagyis a felírás ezekkel a művekkel (is) azonos. Amiért ezt a formát választottuk annak oka az, hogy az általános mechanikában és a nemzetközi szakiroda-lomban is az általunk használt jelölésmód az elterjedtebb.

A feszültség-tenzor főátlójában a statikus nyomás és adott esetben a turbulens nyomás-többlet található. A statikus nyomás a közeg részecské-inek rendezetlen hőmozgásából ered. A részecskék mozgás-mennyisége ütközésekkor megváltozik – e mozgásmennyiség-változás időegységre és felületegységre vonatkoztatott értékét nevezzük statikus nyomásnak. Mi-vel a rendezetlen hőmozgásnak nincs kitüntetett iránya, ezért a statikus nyomásnak sincs kitüntetett iránya – tehát skalár mennyiség.

Csak megjegyezzük, hogy a skalár mennyiség másik oldalról nézve nulla-indexes tenzornak tekinthető (a nulla indexes helyett a nulladrendű megnevezés is használatos). A vektorok egy-indexes (vagy elsőrendű) tenzorok és a fentiekben bemutatott feszültség-tenzor két-indexes (vagy másodrendű) tenzor. Ezt a gondolatsort folytathatjuk és definiálhatunk magasabb index-számú, azaz magasabb rendű tenzorokat is, például tur-bulens áramlások vizsgálatakor a turtur-bulens mozgások következtében elő-álló feszültségek tenzora lehet ilyen, ebben a jegyzetben azonban legfel-jebb másodrendű tenzor fordul elő.

A statikus nyomás legkisebb értéke nyilván a nulla, hiszen a nyomást az ütköző részecskék sebessége, tömege és száma határozza meg – és leg-feljebb nem ütközik egyetlen részecske sem.

A turbulens nyomás-többlet hasonló a statikus nyomáshoz, mivel az is egy rendezetlen, nulla várható étékű mozgásforma eredménye. A kétféle normál feszültség összetevő között a különbség abban rejlik, hogy a tur-bulens mozgás intenzívebb, esetleg sokkal intenzívebb, mint a rendezet-len hőmozgás, ezért a turburendezet-lens mozgásból származó feszült-ségek általá-ban nagyobbak, mint a rendezetlen mozgásból eredő feszültségek.

Amennyiben a közegben egy szilárd felület van, akkor ez a felület a közeget lényegében két féltérre osztja. Ekkor azonban minden, a felület-hez az egyik féltér valamely irányából érkező (ütköző) részecskéfelület-hez na-gyon nagy valószínűséggel találhatunk egy „párt”, egy olyan részecskét, amelynek az ütközése az első részecske ütközésének tükörképe. Ennek alapján kijelenthető, hogy a szilárd felületen a statikus nyomás a felületre merőlegesen keletkezik. Ebből következik az is, hogy a statikus nyomás egy felületre merőleges (elegendően kis átmérőjű) furat segítségével mér-hető – ebbe a furatba ugyanis csak a rendezetlen mozgás következtében kerülnek be a részecskék.

A feszültség-tenzor főátlón kívüli elemei a csúsztató feszültségek. A csúsztató feszültség keletkezésének fő oka – folyékony folyadék réteges áramlásának estében, amikor a részecskék elég közel vannak egymáshoz – a részecskék között keletkező kohéziós erő (1.1. ábra – „vonzó hatás”).

1.3. ábra – Különböző sebességű, egymás melletti rétegek

A gáznemű közegek réteges és gomolygó áramlásában egyaránt, vala-mint a folyékony folyadék gomolygó áramlásában a csúsztató feszültség keletkezésének fő oka a részecske cserével létrejövő mozgás-mennyiség csere (mozgásmennyiség transzport). A lassabb részecskék (1.3. ábra, al-só részecske sor) átlépve a gyorsabbak közé, azok mozgását fékezik, a gyorsabbak pedig (felső sor) a lassabbak közé kerülve, azok mozgását gyorsítani igyekeznek.

A részecske csere oka réteges áramlásban a hőmozgás, gomolygó (tur-bulens) áramlásban ehhez adódik még a turbulens sebesség-ingadozások miatti – esetenként sokkal intenzívebb – részecske csere. A csúsztató fe-szültség keletkezésének szükséges feltétele a sebesség különbség (1.3 áb-ra). Csak megjegyezzük, hogy a részecske csere nem csak mozgásmeny-nyiség, hanem egyúttal anyag és energia transzportot is jelent.

A fentiekből következik, hogy folyékony folyadék esetében, a hőmér-séklet növekedésével, amikor a részecskék a hőmozgás intenzitásának növekedése miatt egymástól távolabb kerülnek, a súrlódó feszültség csökken. Ugyanakkor, a gázok réteges (lamináris) áramlásának esetében, a hőmérséklet növekedésével nő a csúsztató feszültség. Az ebben a csúsz-tató feszültségben szereplő dinamikai viszkozitást anyagjellemzőnek te-kintjük, ezt a csúsztató feszültséget a későbbiekben a deformáció-sebességekkel és a dinamikai viszkozitással határozzuk meg (pl. 15.3 sz.

képlet). A későbbiekben a dinamikai viszkozitás mellett szó lesz a turbu-lens dinamikai viszkozitásról is, ez utóbbi viszkozitás a mozgásjellemzők függvénye.

A gomolygó áramlásokban a csúsztató feszültség keletkezése a turbu-lens sebesség-ingadozások következménye – vagyis ezek függvényében határozzuk majd meg. A turbulens csúsztató feszültség tehát a mozgásál-lapottól (is) függ.

A nyomással kapcsolatban szólni kell még a dinamikus nyomásról, il-letve az össznyomásról is. A dinamikus nyomás a részecskék rendezett mozgásából származó, időegységre illetve felületegységre jutó mozgás-mennyiség változás, ezért természetesen irányfüggő – mégis, a hagyomá-nyos tárgyalásmódnak megfelelően skalár mennyiségként számolunk ve-le. Az intenzív mennyiségek csoportjába tartozik. A dinamikus nyomás közvetlenül nem mérhető. Mérhető viszont a dinamikus és statikus nyo-más összegeként előálló össznyonyo-más.

1.4. ábra – Nyomásmérés

Az össznyomást mérni olyan nyomásmérő eszközzel lehet, amelynek érzékelője a mozgással szembe néz (pl. az áramlással szembefordított cső ilyen). Az 1.4. ábrán egy "U" csöves nyomásmérő eszköz látható. Ennek bal oldalán a statikus nyomás, a jobb oldali szárában pedig az össznyomás jelenik meg. Ennek megfelelően a folyadék-oszlop magasság különbsége a dinamikai nyomással arányos, a műszer ilyenképpen az össznyomás és a statikus nyomás különbségét mutatja, azaz mint egy analóg számológép működik.

Amennyiben a közegben szilárd test helyezkedik el, akkor annak a fe-lületén is keletkezik csúsztató feszültség, hacsak a közeget viszkózusnak tekintjük (vagyis nem hanyagoljuk el a viszkozitást) és a közeg illetve a test egymáshoz képest mozog. Szilárd fal esetében a közeg részecskéi a falnak ütköznek, és onnan visszapattannak. Nagyszámú részecske és ér-des fal esetén feltehető, hogy a visszapattanás várható iránya nagyjából azonos az érkezés irányával. Ebből következik, hogy a szilárd falnak üt-köző részecskék sebességének várható értéke a falhoz nagyon közel nulla.

Hangsúlyozzuk: ez a várható érték pontosan akkor áll elő, ha egyetlen fi-zikai részecske sem áll meg, éppen ellenkezőleg, mindegyiknek vissza kell pattannia! Ez a nulla várható érték a fizikai alapja annak, hogy a kon-tinuumként tekintett közegnél, súrlódás esetén azt mondjuk, hogy a szélső réteg áll.

Ez a tapadási feltétel (ami persze megint csak elegendően nagy ré-szecske szám esetén igaz, vagyis mikro- és nano- áramlásokban nem, ott a szélső réteg nem áll) kontinuumra vonatkozik, vagyis olyan idealizált kö-zeg–modellre, amely a teret folytonosan tölti ki és így a szélső rétegének vastagsága infinitezimális – a legkisebb, létező részecske átmérőjénél is végtelenszer kisebb. (A későbbi tárgyalás alapját jelentő kontinuum mo-dellt később vezetjük be.)

Vezessük be a statikus hőmérséklet fogalmát is: ez a részecskék ren-dezetlen mozgásának átlagos kinetikai energiája, egy, empírikus skálán mérve. (Ilyen, empírikus skála meglehetősen sok létezik – mi a Kelvin és a Celsius fokot használjuk.) A gázok esetében igen szemléletes kapcsolat létezik: az általános gáztörvény szerint a statikus nyomás egyenlő a sűrű-ség és a statikus hőmérséklet szorzatával:

T R

p   (1.4)

Az " R " a specifikus gázállandó az átváltáshoz szükséges konstansként is értelmezhető. A statikus hőmérséklet szintén skalár jellegű, intenzív mennyiség, mérése a közeggel együttmozgó hőmérővel lehetséges. Nyil-vánvalóan, nyugvó, vagy kis sebességgel mozgó közeg esetén álló, nyu-galomban lévő hőmérővel mérhető a statikus hőmérséklet.

A dinamikus hőmérséklet a dinamikus nyomáshoz hasonlóan a rende-zett mozgás kinetikai energiájának a mértéke, a már említett empírikus skálán. Nyilvánvalóan a dinamikus hőmérséklet csak viszonylag nagy áramlási sebességek esetében jelentős, mérsékelt sebességű áramlásokban a figyelembe vételétől gyakran eltekintenek. (Levegőben például 45 m/s sebesség kb. 1 fok dinamikus hőmérséklet felel meg.) Skalárnak tekintett, intenzív mennyiség, közvetlenül nem mérhető, viszont mérhető a statikus és dinamikus hőmérséklet összegeként definiált összhőmérséklet vagy torlóponti hőmérséklet. A mérésre az un. torlópont-hőmérő használatos, amely a közeget – minden mozgást rendezetlenné téve – megállítja, és a megállított közeg hőmérsékletét méri.

A folyadékok és gázok – közegek – fizikai tulajdonságaikat tehát álta-lában is az őket alkotó részecskék tulajdonságai alapján definiálhatjuk. A részecske szemléleten alapuló vizsgálat a statisztikus mechanika eszköze-inek felhasználásával lehetséges (pl. Boltzmann egyenlet, rács-Boltzmann módszer, stb.) – ezzel a kérdéskörrel azonban itt nem foglakozhatunk.

Ebben a tantárgyban az áramlástan ma már klasszikusnak tekinthető szemléletmódját, a kontinuum hipotézist és az ehhez illeszkedő, Euler-féle leírást alkalmazzuk. Ez a tárgyalás azon alapul, hogy a vizsgált köze-geket a fizikai teret folytonosan kitöltő kontinuumnak tekintjük. Ez a kon-tinuum a részecske szemlélettel ellentétben folytonos, részei végtelen ki-csik (infinitezimálisan kiki-csik) és ezért viselkedése, tulajdonságai

In document Hő- és áramlástan I. (Pldal 145-200)