4. Az „általános” stabilitásvizsgálati módszer
4.2. A módszer eredete
formulája az alábbi alakban írható:
1
Az EC3-1-1 szabvány alkotói a hajlított gerenda kifordulási ellenállásának leírásához is a (4.2) mechanikai modellt alkalmazták:
0.2
kutatásai alapján a ηLT tényező mechanikai tartalmat kapott (Szalai and Papp, 2010; Taras and Greiner, 2010):A fentiekből következően a kifordulásvizsgálat formulája
1
ahol a keresztmetszeti tehernövelő tényező
Látható, hogy a (4.9) formula összhangban áll a kihajlásvizsgálat (4.5) formulájával. A (4.5) és (4.9) a rúdszerkezeti elem globális stabilitásvizsgálatának „általános” formulája.
4.2. A módszer eredete
Vizsgáljuk a két stabilitásvesztési alapeset „interakcióját”, helyesebben a nyomott-hajlított rúdszerkezeti elem stabilitási ellenállását. A (4.5), illetve a (4.9) általános formuláknak a kihajlás-kifordulás interakciójára történő kiterjesztése a német DIN szabványon alapuló MSZ 15024/1-85 magyar nemzeti szabvány 2.5.1.3 szakaszában meghatározott ideális karcsúságban érhető tetten (MSZ 15024/1-85, 1986): hivatkozott szabvány az ideális karcsúság alkalmazását nem korlátozta, azonban az érvényességét a kritikus feszültség számításának módszeréhez kötötte. Elvileg a módszer az általános térbeli stabilitásvesztési módokra is alkalmazható volt, azonban megfelelő számítógépes (hardver és szoftver) háttér hiányában az eljárást a gyakorlatban nem alkalmazták.
A téma nemzetközi szintű kutatása a (4.11) formulától elfordult, és más irányt vett.
Paradigmának tekintették a tiszta igénybevételi esetek lineáris kombinációján alapuló megközelítést (1. fejezet 1.1.1.3 szakasz). Ezzel a kutatók figyelme „tévútra” terelődött, ami a
„Method 1 - Method 2” párhuzamos formuláknak az EN 1993-1-1 szabványban való bevezetéséhez, illetve a javaslattevő két kutatócsoport vitájához, versenyéhez vezetett (Boissonade et al. 2002; Greiner, 2001). Ma már általánosan elfogadott, hogy ez az irány tévút volt.
Miközben a „Method 1 - Method 2” módszertan élénk életet élt, a kilencvenes évek elején elkezdtem a (4.11) formulán alapuló módszer kutatását. A nyomott-hajlított rúdelemekből álló szerkezetek számítógépes méretezését kutattam. A célom az volt, hogy a (4.11) formula elvi lehetőségét a hazai tervezési gyakorlatban ténylegesen alkalmazható módszerré, illetve a mérnökök által elérhető számítógépes alkalmazássá fejlesszem. A munkahipotézisem az volt, hogy a nyomott rúd és a hajlított gerenda globális stabilitási ellenállásának „általános” formulája, az ideális karcsúság általánosításával, a nyomott-hajlított rúdszerkezeti elemek globális stabilitásvizsgálatára is érvényes (Papp, 1998):
1 nyomófeszültség a kritikus keresztmetszetben,bcaz általánosított stabilitási csökkentő tényező. Az utóbbi paraméter előre vetítette az EC3-1-1 szerinti „általános” módszerop,k
A (4.13)-ban szereplő általánosított karcsúság a (4.11) alapján is felírható:
szereplő max legnagyobb nyomó normálfeszültség helyének (kritikus pont). Az általánosított imperfekciós tényezőt a két tiszta stabilitásvesztési mód közötti interpolációval írtam fel:
LT
LT komponense. Később kifejlesztettem a rugalmas-képlékeny anyagmodellen alapuló 14 DOF rúd végeselemes programot (ConPlas program), és nagyszámú numerikus számítás alapján pontosítottam a (4.12) formulát (Papp and Iványi, 2002):
Az új méretezési formulát az MSZ ENV 1993-1 elő-szabvány Magyar NAD szakmai bizottsága alternatív módszerként elfogadta és adaptálta (MSZ ENV 1993-1-1 NAD, 2000). A (4.16)-ban szereplő kifejezések a következők:
max - nyomás és hajlítás együttes hatásából származó legnagyobb nyomófeszültség;
Mz - egyidejű hajlítási normálfeszültség a gyenge tengely körüli hajlításból;
B - egyidejű gátolt csavarási normálfeszültség;
K - képlékenyedési tényező, amely I, H, U és zárt keresztmetszetek esetén:
ha a keresztmetszeti osztály 3. vagy 4. és maxnyomás:
bc - általánosított csökkentő tényező;
Továbbá
Az eljárást beépítettem a ConSteel szoftver korai verziójába (ConSteel 3.2), és azt éles projektek esetében is alkalmaztam (Papp, 2003a). Közben megjelent az európai EN 1993-1-1 szabvány FINAL DRAFT kiadása (FINAL DRAFT prEN 1993-1-1, 2003), és abban a ma is érvényben lévő „általános” módszer, amely a nyomott és erős tengely körül hajlított, a gyenge tengely körül kihajlásra és kifordulásra érzékeny szerkezeti elemek stabilitásvizsgálatára ad alternatív formulát: tervezési terhet megnövelve a tökéletesen rugalmas szerkezeti modellen bekövetkezik a tartó síkjára merőleges rugalmas stabilitásvesztés. A szabvány a tehernövelő tényező számítására az alábbi konzervatív interakciós formulát javasolja:
max
min
y
A (4.20-21) kifejezésekben NEd és My,Ed a tervezési normálerő és nyomaték, A a keresztmetszet területe, Wy a keresztmetszeti modulus a kritikus keresztmetszetben. A keresztmetszeti jellemzők számítási módja a keresztmetszet osztályától függ, a számítás képlékeny-, rugalmas- vagy effektív keresztmetszeti modell alapján, a tiszta eseteknek megfelelően történhet.
Az alábbiakban megmutatom, hogy az általam korábban javasolt (4.16) formula és az EN 1993-1-1 szabvány (4.21) „általános” formulája lényegükben azonosak. Alkalmazzuk az alábbi ismert feszültségi kifejezéseket,
y
majd írjuk be azokat a (4.20)-ba, és fejezzük ki a keresztmetszeti tehernövelő tényezőt:
Ed
A (4.23) kifejezést behelyettesítve a (4.17) teherbírási feltételbe, az alábbi kifejezésre jutunk:
1
Látható, hogy az európai szabványban bevezetett „általános” stabilitásvizsgálati formula lényegében azonos az általam már korábban bevezetett és a gyakorlatban alkalmazott (4.12) formulával. Különbség csak az alábbiakban mutatható ki:
a) Az EN 1993-1-1 szabvány a op tényezőt a két tiszta esethez tartozó csökkentő tényező
„interpolálásával” veszi számításba, míg az általam javasolt formula az imperfekciós tényezőt interpolálja.
b) Az EN 1993-1-1 a K képlékenyedési tényező helyett a keresztmetszet osztályának megfelelő képlékeny-, rugalmas- vagy effektív keresztmetszeti jellemzőket alkalmazza, ami következtében a 2. és 3. osztály között a teherbírási folytonosság megszakad.
Az „általános” módszer megosztotta a tudományos és szakmai közvéleményt. Akadtak támogatói, akik megkísérelték a módszer várható pontosságát számszerűsíteni (Papp, 1998;
Bijlaard et al. 2010), de akadtak kemény bírálói is, akik megkérdőjelezték a módszer mechanikai alapját (Ferreira et al. 2017). A feltételezéseken és megsejtésen alapuló (4.12), (4.16) és (4.21) „általános” formula elméleti helyességét Szalai az Ayrton-Perry formula általánosításával bizonyította (Szalai, 2017). A módszernek azonban van két gyenge pontja: (i) a kritikus keresztmetszet helyének meghatározása, és (ii) a nemlineáris képlékeny keresztmetszeti viselkedés elhanyagolása. A javasolt OSDM eljárásunkban az első problémát már megoldottuk, a másodikra még keressük a megfelelő választ (Szalai and Papp, 2017). A jelenlegi helyzet szerint az EN 1993-1-1 2020-tól esedékes megújítása a globális
stabilitásvizsgálat „általános” módszerét érintetlenül hagyja, amivel módot ad a módszer további fejlesztésére. A módszer végleges változatához kapcsolódó innovatív eredményeinket, az ECCS TC8 Stability bizottság felkérésére, könyv formátumú ECCS dokumentumban kívánjuk közzétenni, várhatóan 2019. év végén.