Az előzőekben megmutattuk, hogy az egy kimenetű lineáris rendszerek (8) egyenlet szerinti szabályozási struktúrája egyaránt használható a közvetlen visszacsatolás, illetve az állapotbecslés
sel kombinált állapot-visszacsatolás előírt dinamikájának és sza
bályozási tulajdonságainak megvalósítására.
A folytonos és a mintavételes rendszerek ebből a szempontból azonosan tárgyalhatok, sőt a véges beállású rendszerek sem képviselnek elkülönülő kategóriát, mivel szerves megfelelői azoknak a folytonos rendszereknek, amelyeknek átviteli függvé
nyében az összes pólus azonos. A véges beállást az teszi lehetővé, hogy a digitális pólusáthelyező (PD jellegű) algoritmus kedve
zőbb irányító jelalakot produkál, mint a folytonos algoritmus.
A tárgyalás során olyan szabályozó struktúrát kerestünk, amely előírt dinamikai adatoknak képes megfelelni, ezért a vizs
gálatok involválták a pólus-előírásos tervezési technikát (15, 16, 25 egyenletek).
Az explicit póluselőírás — mint minden előzetes előíráson alapuló tervezés — akkor vezet reális eredményekre, ha az előírá
sok megfelelnek a rendszer adottságainak, ellenkező esetben azonban — ahogyan a 2. példa mutatja — formailag helyes, de gyakorlatilag használhatatlan megoldást is eredményezhet. Egy
szerűen fogalmazva csak azt szabad előírni, ami reálisan megva
lósítható, ehhez azonban bizonyos mértékig már ismerni kell a megoldást. A sok ismert méretezési eljárás különböző irányok
ból közelítve igyekszik olyan technikát találni, amely többé-
kör pólusainak direkt rögzítése helyett a felnyitott kör frekvencia
karakterisztikáját alakítja ésszerűen, és ezzel indirekten definiálja a zárt kör pólusait. Különböző változataiban az intuíciót sem lehet mellőzni, ezért az algoritmizált tervezésre törekvés háttérbe szorította, de a fáktól az erdőt is látni szerető tervező számára mint nagyvonalú áttekintő módszer, ma is nélkülözhetetlen.
Az algoritmizált módszerei jellemző példái a dinamikus opti
malizáló eljárások, amelyek a „ráfordítás” — a beavatkozás — és az „eredmény” — a szabályozási hiba — valamilyen formában kifejezett mértékei közötti legelőnyösebb kompromisszumból határozzák meg a szabályozó egyes paramétereit, illetve ezen keresztül, indirekten, a zárt kör pólusait.
Az egyszerű négyzetes integrálkritériummal operáló paraméter
optimálástól a kvadratikus célfüggvény alapján optimált állapot
visszacsatolásig sok változata ismert. Ez utóbbi meglehetősen bonyolult számításai m iatt — pl. a Riccati-egyenlet megoldása
— számítógépre orientált módszer, amelynek szoftverje ma már a szabályozástechnikai programcsomagok szerves része. A fő problémája az, hogy az optimum kialakításában figyelembe vett tényezők súlyozása, „a priori” ismérvek hiányában, intuitív.
Ezért többszöri iterációval lehet a megfelelő megoldást megtalál
ni. így azonban sokszor tulajdonképpen nem az optimális rend
szert, hanem sokkal inkább olyan kritériumot keresünk, amellyel a nekünk tetsző rendszer optimálisnak minősíthető.
A tervezési eljárások a probléma interpretálásában is külön
böznek egymástól. Jellemző példa a sztochasztikus szabályozás
elmélet, amely a szabályozási kört érő hatásokat véletlenszerű jelekkel jellemzi. A bejövő jelek ingadozásai miatt a szabályozási kör állandóan tranziens állapotban van. Ezért a determinisztikus méretezésben használt fogalmai — pl. a tranziensek lecsengése — helyett statisztikus m utatókat — rendszerint a kovarianciafügg
vényeket — kell használni. Az eltérő interpretáció azonban nem változtatja meg a szabályozási kör alapvető működését. Bár pl.
a zavarvizsgálatokban a sztochasztikus felfogás sok esetben kö
zelebb áll a valósághoz, mint egy determinisztikus zavaró jel feltételezése, a praktikusan kezelhető — legalább szakaszonként stacionárius — sztochasztikus jelekre való szabályozóméretezés a kovarianciafüggvényeken keresztül ekvivalens determiniszti
kus eljárásra vezethető vissza. így a 4. pont eredményei, megfele
lő ekvivalenciával a sztochasztikus rendszerekre is érvényesek.
Pl. az irodalomban egy időben igen intenzíven tárgyalt minimális kimenő varianciájú szabályozás mintavételes form ában egyetlen lépésköz alatt beálló, tehát a szakasz zérushelyeit és pólusait teljesen kompenzáló struktúrának felel meg.
Más kérdés, hogy ez minden egyébtől eltekintve is, éppen az esetek zömében törvényszerűen inverz instabil zérushelyek miatt, technikai abszurdum.
Végül az ismertetett struktúrák implicit módon sok egyéb néven ismert elrendezést — belső modell, Smith-prediktor stb. — is magukban foglalják.
FÜGGELÉK
1. példa
Egy szabályozott szakasz átviteli függvénye:
Tehát
wbÜ) = 0,2
(5+ 0,2) (5+ I ) ' A/„(s) = /?(í) = A /;( j ) = l .
Tételezzük fel, hogy a zárt kör átviteli függvényének valamennyi pólusát 5 = — 2-re írjuk elő:
N(s) = (s + 2)n .
Az n fokszám a kompenzálási feltételektől függ. Legyen a köve
telmény az hogy az ugrásfüggvény alakú alapjel stacionárius jel hatására ébredő kimenő jel.
2. Ha a szakasz pólusai közvetlenül nem kompenzálhatok (1=2), akkor az előző adatok az alábbiakra módosulnak:
n = 4.
A 12. ábrákon az y 4, yM, u4, y z4 jelű görbék szemléltetik a szabályozási folyamatot.
A zárt kör pólusának az előírása egyik esetben sem vezetett irreális eredményre, bár a második esetben a beavatkozó jel kezdeti értéke erősen megnövekedett.
2. példa
A szabályozott szakasz átviteli függvénye:
Legyen a zárt kör átviteli függvények valamennyi pólusa ismét
5= — 2-nél
N(s) = (s + 2)n.
A szabályozó és a zárt kör átviteli függvényei a mellékelt 1.
táblázatban, az ugrásjel alakú alapjel által keltett kimenőjeleket a 13. ábrában a következő esetekre határoztuk meg:
1. wb (5) számlálója és nevezője közvetlenül kompenzálható
( « =1),
2. wb(5) nevezője kompenzálható, a számlálója nem (n = 2), 3. vvb (5) zérushelye kompenzálható, pólusai nem kompenzál
hatok (« = 3),
1. táblázat
n w0)
i , 0 + 0 , 2 ) 0 + 1 )
* 0 + 0,5)
2
* + 2
2 „0 0 + 0,2) 0 + 1 )
* 0 — 4)
o * + °,5 8 0 + 2)2
3 p *2 + 2,458*+1,667
* 0 + 0,5)
, „ *2 + 2,458*+1,667 4,8---
---0 + 2)3
4 0 + 0,9 7 9 )0 -0 5 3 4 ) „ 0 + 0,979) 0 - 0,534) 0 + 0,5)
* 0 + 6,8) 0 + 2 ) 4
lizálni, de aligha tekinthető ésszerűnek a szabályozási célt labilis szabályozóval elérni. Egyébként az y görbe sem kedvező. F oko
zottan vonatkozik ez a 4. esetre — amelyben a szabályozónak inverz labilis zérushelye van, és amelyben a követési tranziensek teljesen elfogadhatatlanok. Ez esetben a egyenlet szerinti előszű
rő sem alkalmazható, mert labilis pólusai lennének.
Általában az ilyen típusú strukturális anomáliák akkor lépnek fel, ha a szakasz átviteli függvényének előírt pólusai jóval na
gyobbak, mint a szakasz pólusai, és a szakasznak nem kom pen
zálható zérushelyei is vannak. H a a zérushelyek kompenzálha
tok, akkor az adottságokhoz nem jól illeszkedő póluselőírás elsősorban a beavatkozó jel erős megnövekedésében mutatkozik.
A szakasz diszkrét átviteli függvényének mindig vannak zérus
helyei, a fenti megállapítás azonban azokra vonatkozik, amelyek a folytonos rendszerben is mutatkoznak (a pozitív valós részű zérushelyek).
Mivel a véges beállású rendszerek az említett kategóriába esnek, és zérushelyeiket nem szabad kompenzálni, várható, hogy ez a szabályozási mód, olyan folytonos szakaszok esetén, amely
nek zérushelyei vannak, anomáliákhoz vezet.
8. IRODALOM
1. J. ACKERM ANN: Sampled-Data C ontrol System. Springer-Verlag, Berlin, Heidel
berg, New York, Tokyo, 1985.
2. K. ÁSTRÖM— B. WITTENMARK: Computer Controlled Systems. Prentice-Hall Inc., New York, 1984.
3. D. FÖLLINGER: Regelungstechnik. A EG Telefunken, Berlin, Frankfurt am Main, 1980.
4. R. ISERMANN: Digitale Regelsysteme. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1977.
5. K. REINISCH: Analyse und Synthese Kontinuerlicher Steuerungsysteme. VEB Verlagtechnik, Berlin, 1979.
6. R. SCHÖNFELD: Digitale Regelung elektrischer Antriebe 2. Aull. Verlag Technik GmbH, Berlin, 1990.
A kiadásért felelős
az Akadémiai Kiadó és N yom da Vállalat igazgatója A nyomdai munkálatokat
az Akadémiai Kiadó és Nyomda Vállalat végezte Felelős vezető: Zöld Ferenc
Budapest, 1993 Nyomdai táskaszám: 21794 Felelős szerkesztő: Szente László Műszaki szerkesztő: Kiss Zsuzsa
Kiadványszám: 136 Megjelent: 3,05 (A/5) ív terjedelemben
HU ISSN 0236-6258
Ára: 172 - F t 10% áfával