free boundary problem

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Free-boundary problem of crack dynamics: phase field modeling

Free-boundary problem of crack dynamics: phase field modeling

The phase transition phase-field model we present can be derived from variational prin- ciples and converges to the desired sharp interface limit without the problems encountered in the surface diffusion case. Our simulations show that it describes the complicated tip behavior and the elastic far-field behavior correctly, also allowing the numerical extrac- tion of quantities like the stress intensity factor (Fig. 5.7). However, despite the benign asymptotic behavior of the phase-field model, we showed clearly that finite-size effects and insufficient separation of the tip radius and the numerical phase field interface width can strongly influence the numerical results. As a central result, we present an extrapolation technique that enables us to remedy this problem in a systematic manner. In a two step process, we extrapolate the obtained data first to infinite system sizes and then to the limit of vanishing interface widths. The necessary large scale simulations required that the simulation program was parallelized to make efficient use of the supercomputers JUMP, JUBL and JUGENE, which are operated at the Research Center J¨ ulich; we obtained an excellent scaling behavior up to several thousand processors. Our extrapolated values were then compared to the results of a recently developed sharp interface description based on a multipole expansion technique [97] with the same underlying sharp interface equations. The comparison exhibited a very convincing agreement between the completely unrelated methods (Fig. 5.11). We can confirm that the sharp interface model has a regime in which the crack reaches a steady state in which it grows with speeds comparable to, but consid- erably slower than the Rayleigh speed, in agreement with experimental observations. This is also in agreement with results from molecular dynamics simulations and experiments. Treating the crack as a fully time dependent free boundary problem, both the propagation velocity and the crack shape are determined in a fully self-consistent manner. We also find the tip velocity to be a weakly decaying function of the external driving force as tip blunting is the preferred mechanism to release the elastic energy (Fig. 5.12).
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Asymptotic estimates to a free boundary problem for the stationary Navier Stokes equations

Asymptotic estimates to a free boundary problem for the stationary Navier Stokes equations

the boundary of the domain is assumed to be planar in the first step except for the floating body B. We solve the Navier-Stokes equations and obtain the velocity u and the pressure p on the domain Ω h . This solution is then used to calculate the surface and the position of the body in a new domain. The calculation of the surface is more complicated than in [Gel91] because of the floating body. The existence of a solution to the corresponding problem is established in [BGK11] with the help of a variational approach. In the new domain we again solve the Navier-Stokes equations and so on. If we can show convergence to the sequence of solutions, we get a stationary solution to the free boundary problem. We can of course analyse the properties of this stationary solution if we consider a solution on an arbitrary fixed domain. The dependence on the boundary of the domain is in our case a dependence on the surface of the fluid and the position of the body as the domain is unbounded in every other direction.
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A bilevel shape optimization problem for the exterior Bernoulli free boundary value problem

A bilevel shape optimization problem for the exterior Bernoulli free boundary value problem

Turning to numerical realization of the bilevel optimization problem, a possible approach consists in discarding one of the two boundary conditions on the free boundary and to append it to the cost functional on the upper level by using a penalty or augmented Lagrangian approach. Using this strategy, solving for the state u becomes a classical linear boundary value problem with well- posed boundary data in the lower level problem. Unfortunately, as noted in [ 24 ], this approach leads to serious convergence problems. A further disadvantage that was noted in [ 24 ] is that, depending on the formulation, a locally optimal triplet .u; !; ˝/ might not represent a physical solution to the free boundary problem. For this reason, we adopt a segregation approach to solve the optimization problem, i.e., we find a solution to the free boundary problem . F ! / first and then proceed to the upper level represented by the minimization of the cost functional. In this iterative procedure, . F ! / has to be solved several times for varying !. Therefore, one needs an efficient and robust solver for this type of problem. Possible solution strategies include trial methods, linearization methods (continuous or discrete) [ 7 ], and shape optimization methods [ 11 ]. Here we use a regularized fixed point method, which is a trial method. The main advantage of this approach is that it solves . F ! / using some simple updating formula based only on the solution of a state system. Moreover this method locally converges super-linearly [ 9 ].
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A free boundary approach to the Rosensweig instability of ferrofluids

A free boundary approach to the Rosensweig instability of ferrofluids

We establish the existence of saddle points for a free boundary problem describing the two-dimensional free surface of a ferrofluid undergoing normal field instability. The starting point are the ferro-hydrostatic equations for the magnetic potentials in the ferrofluid and air, and the function describing their interface. These constitute the strong form for the Euler-Lagrange equations of a convex-concave functional, which we extend to include interfaces that are not necessarily graphs of functions. Saddle points are then found by iterating the direct method of the calculus of variations and applying classical results of convex analysis. For the existence part we assume a general nonlinear magnetization law; for a linear law we also show, via convex duality, that the saddle point is a constrained minimizer of the relevant energy functional.
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"Boundary maintenance" oder "boundary crossing"? Symbolische Grenzarbeit bei der Vornamenvergabe bei Migrantinnen

"Boundary maintenance" oder "boundary crossing"? Symbolische Grenzarbeit bei der Vornamenvergabe bei Migrantinnen

3 Eine von vielen Entscheidungen, die Eltern treffen müssen, ist die Wahl eines Vornamens für ein neugeborenes Kind, eine Frage, die im Mittelpunkt unseres Forschungsinteresses steht. Auch diesbezüglich stellt sich die Frage, ob die Eltern einen Vornamen wählen, der vor allem in der Herkunftsgesellschaft gebräuchlich ist oder ob sie einen Vornamen vergeben, der im jeweiligen Zielland üblich ist (Lieberson und Mikelson 1995; Lieberson 2000; Gerhards 2003b; Sue und Telles 2007; Gerhards und Hans 2009; Gerhards und Kämpfer 2017). Im ersten Fall sprechen wir von einer Entscheidung für ein „boundary maintenance“, im zweiten Fall von einer Strategie des „boundary crossing“ 5 . Auch diese Entscheidung der Eltern ist für die Kinder nicht folgenlos, was auf die Signalfunktion von Vornamen und die Reaktion der Mehrheitsge- sellschaft auf dieses Signal zurückzuführen ist, denn der Migrationshintergrund einer Person wird mit einem bestimmten Vornamen zum Migrationsvordergrund: Wenn wir im deutschspra- chigen Kontext eine Person mit dem Vornamen Rocío, Sidsel oder Ülker kennenlernen, dann schließen wir auf der Grundlage des Signals des Vornamens, dass es sich wahrscheinlich um eine Person mit Migrationshintergrund handelt, auch wenn dieser sonst nicht erkennbar ist und damit latent bleibt. Der Vorname kann somit als Marker von symbolischen Grenzen zwischen Mehrheitsgesellschaft und migrantischer Minderheit fungieren.
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On the treatment of the geodetic boundary value problem by means of regular gravity space formulations

On the treatment of the geodetic boundary value problem by means of regular gravity space formulations

Section 7-1.2. As a consequence thereof, it has already been reckoned that the resulting influence on the boundary surface and on the boundary data induces a significant error, i.e. at the meter level, during the GSHA process. As a rule, errors due to this imperfection manifest themselves in the fact that the largest differences shown in Fig. 7.12 occur for the mid-latitude regions. For another thing, the above result indicates that an explicit data continuation is very likely indispensable. This can be understood against the background of (7.17), which specifies the mapping of the boundary data onto the computational sphere. As a matter of fact, a simple projection does not account for the actual behavior of the boundary values to diminish with increasing distance from the geocenter. Apparently, within the approach under investigation, the error when only projecting the data is too large. As a result, the average level of the projected boundary data is too high, which leads to the scenario in Fig. 7.12 that exhibits only negative values, i.e. that contains clearly an offset. The 2d Fourier analysis of the associated closed-loop topog- raphy differences presented above, which is provided in Fig. 7.21 together with the resulting closed-loop errors for the ellipsoidal approach, actually supports this finding by showing a distinct peak in the center of the spectral power diagram. This reasoning can be further encouraged by the following consideration. The pronounced topog- raphy in the areas of Greenland and Antarctica, as compared to the regions in the immediate vicinity, leads to a reduced separation between the topography and the bounding sphere and, relatively speaking, to a lower error level. In conclusion, on the basis of the result obtained above, it can be claimed that in general the intended numerical proof of concept for the isotropic regular gravity space approach, Chapter 5, has been accomplished. However, it must be acknowledged that the achieved numerical accuracy is rather unsatisfactory. On this account, the numerical strategy to solve the underlying BVP must be improved. For example, instead of the projection method applied up to now the use of explicit data continuation in combination with a re-gridding procedure could be imagined. Additionally, an iterated solution process might be necessary. In any case, a substantial increase in complexity must be expected. The reason for this shortcoming is due to the much discussed fact that the observed difficulties are closely related to the inadequate choice of an isotropic reference potential within the linearization step. Consequently, one option to avoid cumbersome procedures such as explicit data continuation, re-gridding and iteration is to use the regular gravity space formulation introduced in Chapter 6. This will be confirmed in the following section, where the modified approach in gravity space based on a spheroidal linearization point is numerically investigated.
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Discrete artificial boundary conditions

Discrete artificial boundary conditions

Many physical problems are described mathematically by a partial differential equation (PDE) which is defined on an unbounded domain. If one wants to solve such whole–space evo- lution problems numerically, one first has to make it finite dimensional. The standard approach is to restrict the computational domain by introducing artificial boundary conditions or absorb- ing layers. Further possible methods that can be applied are boundary element methods (BEM) (cf. [U17]) or infinite element methods (IEM) (see for example [U14]). In this dissertation we focus on the approach of artificial boundary conditions.
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An evaluation of solutions to the problem of boundary change when analyzing long-term relationships on aggregate data

An evaluation of solutions to the problem of boundary change when analyzing long-term relationships on aggregate data

b) The number of people living in the transferred part of a commune may not be a constant percentage of the total population of that commune over time, but increase much faster than in t[r]

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Cooperative VET in training networks. Analysing the free-rider problem in a sociology-of-conventions perspective

Cooperative VET in training networks. Analysing the free-rider problem in a sociology-of-conventions perspective

One strategy to prevent or mitigate free-rider problems related to the distribution of apprentices according to their year of training consists in grading the companies’ financial contributions to the network depending on the stage of training of the apprentices received. The more advanced the apprentice, the higher the costs. This has two elements: the fees for the support services provided by the lead agency are structured such that the rates are highest during the final year of training, and, just as in the traditional VET system, advanced-level apprentices are also paid more than novices. This cost structure reduces the financial burden on companies that take in first-year apprentices and raises the costs for those that opt for their advanced-level counterparts. The Freight Forwarding Network is not the only training network in Switzerland that has adopted such a strategy, as confirmed by the nation-wide evaluation survey (BBT 2008, p. 19). In a theoretical perspective, this approach to solving the problem of free riding is guided by a market-oriented order of justice. The ‘purchase value’ of a third-year apprentice is increased and that of a first-year apprentice is reduced.
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Generalised elliptic boundary problems

Generalised elliptic boundary problems

maximal rank at the point (y, η). The rest of the proof runs as before.  If a boundary operator B with principal symbol structure (O, M ) complements an elliptic operator A with principal symbol structure (N, M ), then the boundary problem (3.6) has finite-dimensional kernel and closed range. The cokernel of the operator (3.6) can be of infinite dimension even in the case l = k, provided that m > 1/2 (|N | + |M |), cf. [Sol71]. The proof of this reduces to constructing a left regulariser of the operator (3.6). The crucial point of this construction consists in constructing a left regulariser of the symbol
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Cooperative VET in training networks: analysing the free-rider problem in a sociology-of-conventions perspective

Cooperative VET in training networks: analysing the free-rider problem in a sociology-of-conventions perspective

pool their resources to train apprentices within the framework of the dual VET system, while an intermediary organisation is tasked with managing operations. Over the course of their apprenticeship, the apprentices switch from one training company to another on a (half-) yearly basis. Drawing on a case study of four training networks in Switzerland and the theoretical framework of the sociology of conventions, this paper aims to understand the reasons for the slow dissemination and reluctant adoption of this promising form of organising VET in Switzerland. The results of the study show that the system of moving from one company to another creates a variety of free-rider constellations in the distribution of the collectively generated corporative benefits. This explains why companies are reluctant to participate in this model. For the network to be sustainable, the intermediary organisation has to address discontent arising from free-rider problems while taking into account that the solutions found are always tentative and will often result in new free-rider problems.
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Data Stewardship als Boundary-Work

Data Stewardship als Boundary-Work

Data Stewardship kann als Boundary-Work im Sinne von Grenzüberbrückungen (Boundary- Spanning ) betrachtet werden. Boundary-Spanning-Aktivitäten werden von designierten Per- sonen an kognitiven Grenzen (Knowledge Boundaries) zwischen unterschiedlichen Sozialen Welten durchgeführt. Wie in dieser Arbeit dargestellt müssen dabei unterschiedliche Arten von Boundaries mit zunehmender Komplexität überwunden werden. Es handelt sich um syntaktische, semantische und pragmatische Boundaries. An syntaktischen Grenzen muss zwischen den Welten eine Übertragung stattfinden (Transfer). Hierfür wird eine gemeinsame lexikalische Grundlage benötigt, z.B. in Form von kontrollierten Vokabularen. An semantischen Grenzen muss zudem ein gemeinsames Verständnis von Informationen und Wissen durch Übersetzungsleistungen (Translate) hergestellt werden. Hilfreich können dabei Standardisie- rungsverfahren sein. Pragmatische Grenzen setzen eine Veränderung von Wissen, Praktiken und Zielen (Transform) voraus um eine Kollaboration zu ermöglichen. Dafür können kon- krete Objekte, Modelle oder Strategien unterstützend verwendet werden. Boundary Spanner unterstützen diesen Prozess und wirken als Vermittler, Kommunikatoren und Mediatoren. Bei der Betrachtung der Tätigkeiten konnten alle drei Arten von Grenzen identifiziert wer- den. Syntaktische Grenzen überwiegen im direkten Umgang mit Daten, beispielsweise in der Übertragung von Daten zwischen Forschenden und Infrastruktureinrichtungen. Semantische Boundaries tauchen insbesondere in Management- und Planungsprozessen auf. Pragmatische Boundaries finden sich in Transformationsprozessen mit dem Ziel von Open Science. Data Stewards übernehmen dabei unterstützende, koordinierende und vermittelnde Funktionen als Boundary Spanner. Hohes Verhandlungsgeschick, Empathie, ein tiefes Verständnis von beste- henden Arbeitskulturen und Vorgängen sowie Weitsicht im Sinne von Nachhaltigkeitsbestreben sind Voraussetzung für Data Stewards in der Rolle als Boundary Spanner.
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Problem und Symbol

Problem und Symbol

antisemitischen Gehalt möglicherweise gar nicht dechiffrieren können). Es handelt sich dabei also um eine kommunikative Aktualisierung antisemitischer Gehalte. Ein antisemitischer Text ist eine objektive Manifestation von Antisemitismus, die existiert und gelesen/verbreitet/kopiert werden kann, unabhängig davon, wie Personen im Einzelnen dazu stehen. Antisemitismus existiert also in Institutionen, Kommunikati on und Kultur, in Riten, Symbolen und Sprache. Dies ist nicht nur eine fachpolitische Positionierung eines Soziologen und Kulturwissenschaftlers, sondern wichtig, um Unterkomplexi täten und Irritationen in der Debatte zu verstehen, wo diese Erkenntnisse über den Amisemitismus entweder nicht geteilt oder nicht mit reflektiert werden und ein Schuldzuweisungs modus adpersonam dominiert. Kurz gesagt: es gibt viel mehr Antisemitismus als Antisemit_innen; auch das ein Problem der angesprochenen Gerichtsverfahren. Das Strafrecht ver langt die Zurechnung von Motiven, doch Antisemitismus ist
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AchsensymmetrieNapoleonisches Problem

AchsensymmetrieNapoleonisches Problem

Kreis um einen gegebenen Mittelpunkt M durch einen weiteren Punkt P zeichnen (Zirkel).. •.[r]

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Zum Problem der Standardaussprache

Zum Problem der Standardaussprache

Sieht man von Schauspielern oder Rund­ funksprechern ab, die sich gelegentlich auch in ihrer Alltagsrede an die Siebssche Regelung halten, so ist es tatsächlich so, [r]

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Wenn eine Gruppe zum Problem wird

Wenn eine Gruppe zum Problem wird

Es gibt bestimmte Merkmale, die Ihnen helfen zu erkennen, ob eine Gruppe schlecht für Sie ist.. Wenn mehrere der folgenden Punkte auf Sie zutreffen, seien Sie vorsichtig:.[r]

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Zum Problem der Lernstrategien

Zum Problem der Lernstrategien

In unserer bisherigen Forschungsarbeit zur Analyse und Ausbildung der Lerntätigkeit (siehe den vorangegangenen Beitrag und die dort ausgewiesene Literatur) stand das Problem der Lehrstrategien im Vordergrund: Wie entwickelt sich die Lerntätigkeit und zu welchen Lernergebnissen führt sie unter Bedingungen der (von uns so bezeichneten) Übermittlungsstrategie, die den Lernenden vorrangig als Objekt didaktischer Einwirkungen der Wissensvermittlung behandelt, oder - als Alternative dazu - der Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten als einer Variante einer Tätigkeits- und Ausbildungsstrategie? Im Zusammenhang mit der „Wende“ in der DDR und dem dadurch möglich gewordenen breiteren Zugang zu Literatur und Schulpraxis westlicher Länder, insbesondere Westdeutschlands und Westberlins, trat für uns die Strategie der freien Persönlichkeitsentfaltung (in der Tradition reformpädagogischer Ansätze) als weitere Alternative hinzu. Die Klärung von Voraussetzungen und Wirkungen dieser einander mehr oder weniger verabsolutiert gegenüberstehenden Lehrstrategien ist und bleibt für uns ein zentrales Problem, da Lerntätigkeit notwendigerweise in Wechselwirkung mit Lehrtätigkeit steht (siehe z.B. nachfolgende Beiträge von Giest, vgl. auch Lompscher, 1991 a,b, Klingberg, 1990 u.a.).
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Zum Problem der Lernstrategien

Zum Problem der Lernstrategien

Wenn Tenorth (1991) unter bezug auf Weinert (1989) konstatiert, daß eigentlich alle wichtigen Fragen, die sich in der Lehrerbildung seit Jahrhunderten stellen, offen sind, dann ist vor allem auch der Zusammenhang zwischen Lernen und Lehren, zwischen Lern- und Lehrtätigkeit angesprochen. Das Problem ist facettenreich und komplex. Die forschungsmethodischen Zugänge erscheinen allerdings nur auf den ersten Blick vielfältig. Denn es gelingt kaum, die Komplexität des Unterrichts - eben die Wechselwirkung zwischen Lerner und Lehrer forschungsmethodisch in den Griff zu bekommen. So konstatiert Loser (1979), daß Unterricht als Ausdruck des Nichtbeherrschens seiner Komplexität in der Forschung größtenteils als black-box behandelt wird. Wie sich die Wechselwirkungen zwischen den Subjekten des Unterrichtsprozesses, zwischen Lernenden und Lehrenden, vollziehen, bleibt außerhalb des forschungsmethodischen Zugriffs. In der Praxis ist es kaum und in der Theorie noch weniger gelungen, die Einheit von Lernen und Lehren, von Lerntätigkeit und Lehrtätigkeit konkret herzustellen.
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Das Problem mit den Gefälligkeitsattesten

Das Problem mit den Gefälligkeitsattesten

Zu dieser Gefahr tritt ein weiteres Problem hinzu, das im Verfahren vor dem OVG jedoch nicht berücksichtigt wurde: Es betrifft die Menschen, die in Einrichtungen mit Maskenpflicht aus gesundheitlichen Gründen tatsächlich keine Maske tragen können und denen man die gesundheitlichen Gründe, die sie von der Maskenflicht befreien, nicht unmittelbar ansieht. Da viele Menschen davon ausgehen, dass man auch ohne gesundheitlichen Gründe ärztliche Befreiungsatteste erhält, stehen Menschen, die aus gesundheitlichen Gründen tatsächlich keine Maske tragen können, häufig zu Unrecht unter Generalverdacht, die Maske aus politischen Gründen abzulehnen oder Corona zu leugnen. Auch vor diesem Hintergrund sollte man Gefälligkeitsattesten vorbeugen. Um den Generalverdacht zu entkräften, muss die Politik (öffentlichkeitswirksamen) klarstellen, dass nicht jede*r, der/die eine entsprechende politische Agenda verfolgt, einen Befreiungsattest erhält, sondern Ärzte die gesundheitlichen Gründe, die von der Maskenpflicht befreien, tatsächlich prüfen.
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Das Problem des Graphikers

Das Problem des Graphikers

Einer kommt ohne Begründung zu dem Ergebnis »Günstig sind die Zahlen n = m ·11 + m-«I« (was in der Tat günstig ist, da die Vielfachen von 12 viele Teiler haben;.. Eine Zoitungsseite soll[r]

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