Köszönettel tartozom az Autó- és Terméktervezési Osztály sok-sok kolléganőjének is (nem említem őket név szerint, mert úgyis elfelejtek valakit), akik inspiráltak, segítettek a munkámban és átnyomtak a hullámvölgyön. , tanácsaik és megjegyzéseik nagyban segítették a szakdolgozat végleges formáját. A szükséges ellenőrzések és a végső gyártási dokumentáció elkészítése előtt érdemes bevezetni egy optimalizálási lépést, ahol egy vagy több kezdeti build és megfogalmazott követelménylisták figyelembevételével próbálunk egy továbbfejlesztett, tovább optimalizált buildet létrehozni.
Feladatmegfogalmazás
Az alakoptimalizálás feladata a megoldandó probléma függvényében igen sokrétű lehet: a feladatot egy vagy több diszkrét vagy folytonos változóban is megfogalmazhatjuk, a szerkezet állapotát leíró egyenlet lehet egyszerű vagy összetett, esetleg több rendszerből áll. egymást kölcsönösen befolyásoló differenciálegyenletek esetében lehetnek többé-kevésbé optimalizálási feltételek, célfüggvények és tervezési változók, amelyek megoldására természetesen nincs hatékony módszer, de a sajátosságok figyelembevételével kell kiválasztani a megfelelő megoldási stratégiát. a feladat.
Célkitűzések
A rendkívül sokrétű és intenzíven kutatott terület szerkezeti optimalizálás módszereinek bemutatása során az alkalmazott optimalizáló algoritmusok mellett kitérek a szerkezetelemzési és érzékenységszámítási módszerekre, valamint az optimalizálási modell felállítására is. A szerkezeti optimalizálás eredménye sok tényezőtől függ: az alkalmazott optimalizálási módszertől, a szerkezeti elemzéstől és szükség esetén az érzékenységszámítási technikától és az alkalmazott optimalizálási modelltől.
Optimálási módszerek
A nulladrendű optimálási módszerek
A legtöbb véletlent alkalmazó módszer néhány természetes analógián alapul (részecskepopuláció, szimulált hűtés, hangyaillat-nyomok, evolúciós elméletek, genetikai algoritmusok [4]). A sztochasztikus módszerek azonban hatékony alternatívát jelenthetnek a matematikai programozási módszerek helyett olyan esetekben, amikor a viselkedést leíró függvények könnyen analitikusan vagy numerikusan kiértékelhetők.
Gradiens módszerek
BFGS frissítés Bk-hoz: ez egy Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno szerint szinte newtoni képlet, amely garantálja a Bk pozitív meghatározottságát [9].
Érzékenységszámítás
A jobb oldali vektor (R) számításakor meg kell határozni a terhelési vektor és a tervezési változó által érintett tervezési mátrix deriváltjait. A tapasztalatok szerint ez a módszer könnyen programozható, a számítás hatékonyabb, nyitott a tervezési változó megválasztására, és pontosabb eredményt ad, mint a véges különbség módszer.
Tervezési változók osztályozása
A fentiek felhasználásával Vanderplaats [125] az optimalizálási probléma közelítését javasolja oly módon, hogy a célfüggvény és az optimalizálási feltétel függvényei és ezek gradiensei könnyen kiértékelhetők. Mathiak több szinten finomított tervezési modellt javasolt, de a paraméterezés megfelelő módszere és az optimalizálási tartomány helyes megválasztása nyitott kérdés [123].
Szerkezetoptimálás végeselem módszer felhasználásával
Peremelem módszer a szerkezetoptimálásban
Érzékenységanalízis peremelem módszerrel
Feszültségszámítási módok
A konstrukciós változók (szám, kiválasztás módja, skálázás és értelmezési tartomány) kiválasztása meghatározza azt a teret, ahol a megoldásokat keresik, ezért az optimalizálási feladat megoldása szempontjából kiemelten fontos.
Kutatási irányok
Az optimálási eljárás kiválasztása
A feladat általános megfogalmazása miatt a heurisztikus és intuitív OC (Optimality Criteria) módszerek alkalmazásával nem foglalkozom. Ahogy az 1.1.1. fejezetben is látható, a véletlenszerűséget alkalmazó módszereknek nagyszámú szerkezeti elemzést kell elvégezniük a matematikailag biztosított konvergenciáig, ami nem elég hatékony az adott feladathoz.
Az alkalmazható szerkezetanalízis eljárások
Tekintettel arra, hogy a matematikailag indokolt leállási feltétel csak a Kuhn-Tucker feltétel, és ha feltételezzük, hogy a kezdeti alak az optimum viszonylag jó közelítése (ezáltal csökken a kedvezőtlen lokális szélsőérték megtalálásának kockázata), akkor a megoldás feladata. , javasoljuk a matematikai programozási eljárások használatát, amelyek között három optimalizálási eljárás található. Mivel mindkét módszer alkalmas az adott feladat strukturális elemzési részproblémájának megoldására, célszerű mindkét technika előnyeit kihasználni az optimalizálási stratégiában.
A tervezési változók megválasztása
BEM alapú alakoptimálási stratégia
Végeselemes optimálási stratégia integrált CAE környezetben
Az optimalizálási eljárásoknál általában, és különösen az alkalmazott SQP módszernél nagyon fontos, hogy az optimalizálási feltételek kiértékelése és az érzékenységelemzés a lehető legpontosabban történjen [22], hiszen ez a keresés kiindulópontja és a keresési utasítások. Ha a célfüggvény érzékenysége vagy az optimalizálási feltételek pontatlanok, akkor megnő az optimum eléréséhez szükséges iterációk száma (ami természetesen a számítási idő jelentős növekedését eredményezi), vagy kritikus helyzetben az optimalizálás stabilitása. veszélybe kerülhet.
Peremelem módszer
Feszültségszámítás a tartomány peremén [51]
Érzékenységanalízis
Az érzékenységek hibájának iterációszámra gyakorolt hatása
Az előbb említett feladatban mind az optimalizálási feltételek, mind a célfüggvény analitikusan származtatható a tervezési változókra vonatkozóan, így ebben az esetben az érzékenységi értékek a tervezési változótér bármely pontján pontosan ismertek. Így lehetőségünk van ellenőrizni, hogy adott hibaszázalék mellett hány iterációra van szükség a pontos és érzékeny értékekhez.
Az érzékenységszámítás módjai
Elmozdulás-érzékenységek számítása
Az alapegyenlethez hasonlóan diszkretizálás után egy lineáris egyenletrendszert kapunk az elmozdulási érzékenységekre, amely csak a jobb oldalon tér el a szerkezeti elemzésben az elmozdulásokra írt eredeti egyenletrendszertől.
Feszültség-érzékenységek számítása
Pontosabban a (11) egyenlet azt mutatja, hogy az U alapmegoldás szingularitása gyenge (1/r típusú), első deriváltja 1/r2, a második deriváltja 1/r3, de az utóbbi. a folytonossági követelmények miatt r rendű ( vr( )x −vr( )y ) megszorozzuk a taggal. A tanulmányban javasolt kinyerési módszer szerint [53] a hiperszinguláris tagok numerikus kezelése azon alapul, hogy az érintett elemen felületi integrációt hajtanak végre egy tetszőlegesen kis ε sugarú szinguláris pont környezetének kihagyásával. Az erősen szinguláris integrálokhoz hasonlóan itt is csak reguláris integrálokról van szó, amelyek a szokásos módon, Gauss-kvadratúrával számíthatók.
Új feladat azonban a tervezési változóktól függő tagsorok megoldása: az alakváltozási sebesség mezőé és gradienstenzoré. Ezen összefüggések ismeretében a feszültségérzékenységi határegyenletben szereplő tagok meghatározhatók, így az aktív feszültségállapotok érzékenységei, az elmozdulási érzékenységek meghatározása után, a feszültségek meghatározásával párhuzamosan egy következő lépésben számíthatók.
Az érzékenységszámítás tesztelése vastagfalú cső feladatnál
Az itt bemutatott integrálmagok numerikus kiértékelésének módszere döntően befolyásolhatja az érzékenységek pontosságát és ezáltal az optimalizálási eredményt. Megállapítható, hogy a feszültségek relatív hibája minden esetben kisebb, ha a javasolt határintegrál egyenletből számoljuk, az értékek csak a B pontban vannak közel, ami egy elem közepén lévő pont. Szinte hasonló a helyzet a feszültségérzékenységek hibájával, a B pont kivételével, minden esetben stabilan a legkisebb hibát adja a javasolt módszer.
Ebből az a következtetés vonható le, hogy a problémás pontokon (az elem széle vagy sarka közelében) a Somigliana azonosság analitikai deriváltjaként kapott integrálegyenlet és a feszültségérzékenységek egyenlete kiértékelése az anyag időbeli származékával. ez. az egyenlet adja a legkedvezőbb eredményt. Az eredmények összehasonlításából látható, hogy a különböző differenciálási szinteken alkalmazott közelítések közül az általam javasolt módszer adja a legstabilabb eredményt.
Hegesztőtoldatos karima optimálása
A vizsgált készülékkarima és szerkezeti modellje
Optimálási modell
Finomított háló esetén a látszólag nem túl kedvező oldalarányú elemek az alkalmazott adaptív integrációs technika miatt nem okoznak számítási pontatlanságot. A feszültségeloszlás egyenletesebbé vált, az adott hálózat és az optimalizálási modell határain belül a maximális feszültség értéke csökkent. A több lépésben elkészített végeselemek parametrikus hálója alkalmas az optimalizálás során várható geometriai változások jelentősebb torzítások nélküli követésére.
Az optimalizáló modell elkészítése is több lépésből áll: az egyes optimalizálási lefutások eredményei alapján meg lehet találni a tiltott, ideiglenes és mozgatható területek helyes arányát, elhelyezkedését, valamint egyéb olyan paramétereket, amelyek megakadályozzák háló torzítása. Az optimalizálás adaptív automata hálóval és a háló finomhangolásával a maximális feszültség értéke 100 MPa-val csökkent a kiinduló modellhez képest.
A peremelemes optimáló rendszer adatkapcsolata
Mivel a tervezési változók megadásakor a legtöbb hiba a tervezési változó által érintett csomópontok meghatározásakor fordult elő, egy konvertáló program a Geostarban a tervezési változók által érintett pontok halmazát csomóponti hőmérsékletmezőként jeleníti meg vizuális ellenőrzés céljából. Az optimalizálás lefuttatása után az egyes iterációk alakja is gfm fájllá alakul, és így jelenik meg az utófeldolgozás során.
A peremelemes optimáló rendszer értékelése
Ennek egyik oka, hogy a feladat-előkészítési szakasz időigénye érzékeny pont az ipari alkalmazásokban, és a kutatási célokra jól bevált rendszer ezen a területen gyenge teljesítményt nyújt (elő- és utófeldolgozó nehézség). A másik ok, hogy a szerkezetelemző szoftver, amely csak alkatrész szintű vizsgálatokat tesz lehetővé, az optimalizálás során megakadályozza a komponensek közötti terhelésátvitel miatti peremfeltétel-változások figyelembevételét. Az integrált CAD/FEM rendszerek alkalmazása a fenti korlátok feloldását jelenti, így a jövőben ezzel az eszközzel fogom vizsgálni az optimalizálási modell létrehozásával kapcsolatos kérdéseket.
Kapcsolódó publikációs tevékenység
A dolgozat másik célja, hogy modellezési eljárást javasoljon minimális térfogatú és összetett térgeometriájú gépelemek tervezésére. Ezért célszerű az optimalizálási modellezés problémáit egy integrált CAD/FEM rendszerben vizsgálni.
Az optimálási stratégia pontosítása
Az optimálási ciklus megszakadásának lehetséges okai
Keresési tartomány megadása
Példa a keresési tartomány és a regenerálási tartomány bemutatására 54
Az ábráról azonban jól látható, hogy ez a tartomány olyan pontokat is tartalmaz, ahol a geometria nem regenerálható, ilyenkor az optimalizációs ciklus megszakad és a kapott eredmény egyáltalán nem közelíti meg az optimumot. Ha ilyen transzformációt alkalmazunk, a feladat egyidejűleg normalizálható egy kis többletbefektetéssel; akkor a keresési tartomány ndv-dimenziós egységkockává válik, ami szintén kedvezően befolyásolja a konvergencia tulajdonságokat. Ezeket az ötleteket lefordítva és az L-alakú lemezproblémára alkalmazva zárt formában megadhatók azok a transzformációs relációk, amelyek kapcsolatot létesítenek a regenerációs tartomány és az egységnégyzet keresési tartomány között.
Vegyük figyelembe, hogy mivel a keresési tartománynak mindig zárt tartománynak kell lennie, és mivel a regenerációs tartomány és annak képe nyitott, a mérnöki gyakorlatban a tényleges keresési tartomány bármilyen zárt négyzet lehet, amely az egységnégyzetbe írható (pl. Ellentmondások feloldására - az adott feladat lehetőségeihez képest - az ndv méretegység kockájába a lehetséges tartomány lehető legnagyobb nyitott részmezőjét kell elhelyezni, és az így kapott változókat tervezési változóknak tekinteni [78].
A tervezési változók megadása egy fogantyú optimálása során
- A geometriai modellalkotás
- A szerkezeti modell
- Optimálási modell
- A kapaszkodó optimálása egyszerű optimálási modellel
- A kapaszkodó optimálása transzformált tervezési változókkal
- Az optimálási eredmények, következtetések
A kiválasztott geometriai ábrázolás és szerkezeti modell használatával mindössze a tervezési változók határait kell meghatározni az első optimalizálási számítás megkezdése előtt. Tekintsük tervezési változónak a négy kiválasztott változóméretet, és tekintsük a tervezési változók változási tartományának a nem túl nagy, a használt szoftver által javasolt kezdeti névleges érték 50-150%-a közötti optimalizálási tartományt. Ezzel megszerkesztettük azt a transzformációs relációt, amely a tervezési változók vektorának egy értékéhez egyértelműen változó geometriai méreteket rendel úgy, hogy az a geometriailag lehetséges tartományon belül maradjon, ha a tervezési pont a négydimenziós nyitott egységkockán belül van.
Ezt követően már csak meg kell határozni a négy tervezési változót az optimalizálási modellben, és meg kell határozni azok alsó és felső határát a nyitott egységkockában, pl. A célfüggvény értéke az optimalizálás során csökkent, az elmozdulási feltételek aktiválódtak, a maximális von Mises (HMH) ekvivalens feszültség az első súlyozott esetben megközelítette a megengedett értéket.
Alumínium keréktárcsa optimálása transzformációval
- Szerkezeti modellalkotási kérdések
- Optimálási modell kidolgozása
- Az optimálási eredmények bemutatása
- Eredmények értékelése, továbbfejlesztési lehetőségek
Az optimalizálási folyamat 28 lépésben konvergens eredményhez vezetett, a bemutatott transzformációnak köszönhetően nem történt rekonstrukciós hiba az iterációk között. A következőkben az illesztési és gyárthatósági feltételek modellbe való beillesztését tekintem át; a jól megválasztott tervezési változók miatt ez már egyáltalán nem bonyolult. Az optimalizálási tesztben a fáradtságelemzés helyett (amit a használt szoftveres eszközökkel nem lehetett megoldani) a tipikus statikus terhelésekre történő optimalizálást alkalmaztam egyszerűsített abroncsmodellezéssel.
Az optimalizálási modell azonban figyelembe veszi azt a tényt (és ez viszonylag ritka az optimalizálási szakirodalomban), hogy egy komponensre ható, az optimalizálás során általában állandónak tekintett peremfeltételek alakváltozás miatt megváltozhatnak ( ill. ezért merevség), amelyet itt egy érintkező elemeket használó kompozíció elemzéséből határoztam meg. A vizsgált feladat összetett geometriája és jelentős számú, a feladatban felhasznált tervezési változó esetén előnyösen használható a tervezési változók és a geometria változó méretei közötti transzformációs kapcsolat, amely jótékony hatással van a tervezési változókra. numerikus stabilitás, és segítségével elkerülhető az optimalizálási ciklus futás közbeni rekonstrukciós hibája miatti megszakítása.
Kapcsolódó publikációs tevékenység
EA3] Körtélyesi, G., Erdősné Sélley, Cs.: "Sensitivity Analysis Calculating Hypersingular Integrals by 3D Shape Optimization", 2nd World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Zakopane, May, pp. Szemenyei, F.: "Shapeck Optimization of a Truck Optimization". Aluminum wheels in an integrated CAD/FEM environment”, 5th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Lido di Jesolo, 2003, Conference Proceedings CD. 76] Körtélyesi, G., Erdősné Sélley, Cs., Szemenyei, F:”Shape Optimization of a Truck Aluminum Wheel in Integrated CAD/FEM environment”, 5th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Lido di Jesolo, 2003, Conference Proceedings , Conference Proceedings CD.
77] Körtélyesi, G., Erdősné Sélley, Cs.: “Sensitivity Analysis Calculating Hypersingular Integrals by 3D Shape Optimization”, 2th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Zakopane, 1997, pp. 117H., Kikuchi., Kikuchi., Kikuchi. : "Optimal Design of Orthotropic Material Microstructure", 7th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Seoul, Korea, 2007, Book of Abstract, pp.175.
