Gyűjtemények árazásának empirikus vizsgálata – A Baedeker-útikönyvek esete

Gyûjtemények árazásának empirikus vizsgálata

— A Baedeker-útikönyvek esete*

Erdôs Péter, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Phd-hallgatója E-mail: erdos@finance.bme.hu

Ormos Mihály, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem docense

E-mail: ormos@finance.bme.hu

Az 1828 és 1945 között angol, francia és német nyelven kibocsátott Baedeker-útikönyvek ármozgását tanulmányozzák a szerzők. Arra a kérdésre keresik a választ, hogy erre a nem túl nagy volumenű, alacsony likviditású, kevés szereplővel működő piacra milyen mértékben értelmezhető a hatékony árazás hipotézise, amelyet likvid, sokszereplős, alacsony tranzakciós költség mellett működő tőkepiacok árazására fejlesz- tettek ki. Egyben kísérletet tesznek a statisztikai, ökonometriai módszerek alkalmazására egy eddig má- sok által nem vizsgált területen. Sikeres eBay aukciók leütési áraiból ismételt tranzakciók regressziójával be- csült index alapján a Baedeker-útikönyvek egy közös faktor által meghatározottan mozognak. A mintaidő- szakban, a szakirodalomban gyakran vizsgált „mester példányok” (a legdrágább útikönyvek) alulteljesítését nem lehet kimutatni. Az Egyesült Államok, az Egye- sült Királyság és a kontinentális Európa Baedekerek piacának árszínvonala jelentősen nem különbözik, így az egységes ár elve nem vethető el. Az egyensúlyi esz- közárazási modellek (CAPM) alapján, az útikönyvpiac árazása a kockázattal egyensúlyban levő hozamokat ígér. Összességében a gyűjthető termékek piacának e meglehetősen szűk szegmense – több oldalról is meg- vizsgálva – meglepően hatékony árazást mutat.

TÁRGYSZÓ: Piaci ár.

Árindex.

Könyv.

* Köszönetünket fejezzük ki Åke Nilsonnak, aki a bdkr.com weboldalt üzemelteti, és rendelkezésünkre bo- csátotta a Baedekerekre vonatkozó eBay tranzakciók adatait. Külön köszönjük a folyóirat főszerkesztőjének, Hunyadi Lászlónak a dolgozathoz fűzött megjegyzéseit, észrevételeit, amelyek alapján egy világosabb, érthe- tőbb írás született.

T

anulmányunk témája némileg furcsának tűnhet egy statisztikai folyóirat hasáb- jain, hiszen írásunkban az 1828 és 1945 között nyomtatott német, angol és francia nyelvű Baedeker-útikönyvek piacát elemezzük. Célunk bemutatni, hogy a statisztika, az ökonometria, valamint a pénzügyi közgazdaságtan módszereit egy ilyen egészen kicsi és egyedi terület vonatkozásában miként lehet sikeresen alkalmazni a piac alap- vető tulajdonságainak elemzésére. Dolgozatunk felfogható tehát egy esetpéldának is, amely igazolása a statisztikai módszerek szerteágazó alkalmazhatóságának.

A Baedekerek árazását és hozamait sikeres eBay aukciók leütési árai¹ alapján, a pénzügyi közgazdaságtan szempontjából vizsgáljuk. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy vajon egy ilyen, arányait tekintve meglehetősen szűk, nem túl nagy volumenű, ala- csony likviditású, kevés szereplővel működő piacra milyen mértékben értelmezhető a hatékony árazás hipotézise, amelyet likvid, sokszereplős, alacsony tranzakciós költ- ség mellett működő tőkepiacokon támasztották alá. Elemzésünk során különböző in- dexeket becslünk a Baedekerek árváltozásának követésére, amelyeket a későbbiek- ben az árazás hatékonyságának vizsgálatára használunk fel. A hatékonyságot több oldalról (mesterek alulteljesítésének² – egységes ár elvének –, valamint egyensúlyi modellek tesztelése) is körbejárva igazoljuk, hogy ez a „kis, súrlódásoktól nem men- tes” piac is eleget tesz a hatékony árazással szemben támasztott követelményeknek.

Méréseink arra is rávilágítanak, hogy az útikönyvek gyűjtése pénzügyi szempontból milyen előnyökkel vagy esetleges hátrányokkal kecsegtetnek. Meg kell jegyeznünk, hogy a régi útikönyv csak egyetlen példája a gyűjthető tárgyaknak. A Baedekere-ket eddig senki nem vizsgálta befektetési szempontból, igaz ez a piac töredékét sem teszi ki a két legfontosabb gyűjthető termék piacnak (a boroknak és a műkincseknek), azonban érdekes lehet egy ilyen kis piac árazódását is figyelemmel követni, hiszen ezáltal betekintést nyerhetünk a gyűjthető tárgyak piacainak működésébe. Azt mond- hatjuk, hogy ha a gyűjthető tárgyak legkisebb szegmense is hatékony árazódást mu- tat, akkor joggal tételezhetjük fel, hogy az ennél nagyobb, likvidebb, több gyűjtő ál- tal követett piacok árazása is hatékony.

A Baedeker-árak jelentős szórást mutatnak, az online aukciós piacon a leütési árak néhány dollártól több ezer dollárig változnak. A lehetőség adott arra, hogy egy gyűjtő diverzifikált Baedeker-portfóliót tartson, mivel az online aukciós piacon fo- lyamatosan, viszonylag nagyszámú útikönyvet kínálnak eladásra (megközelítőleg párhuzamosan 100 online aukció fut az eBayen a nap 24 órájában és számos hagyo-

1 A legmagasabb licitérték, feltéve, hogy ez elérte az eladó által meghatározott minimum árat, és amelyen a tranzakció végül létrejött.

2 A legdrágább példányokra jellemző átlagos alacsonyabb (hozam-kockázat szerinti) teljesítmény hipotézi- sét értjük a „mesterek alulteljesítésén” (lásd részletesebben később).

mányos könyvaukciót is szerveznek világszerte, amelyek a Baedeker-útikönyveknek külön szekciót szentelnek). Azonban meg kell jegyezni, hogy a piac mélysége nem hasonlítható össze a tradicionális pénzügyi eszközökével, ezért ez a piac nem alkal- mas nagy intézményi befektetők (nyugdíjalapok, hedge fundok, befektetési alapok) számára. Annak ellenére, hogy ez inkább a gyűjtők piaca, érdemes megvizsgálni pénzügyi szempontból, mivel érdekes információkat rejthet arról, hogy hogyan, mennyire tökéletesen működnek a gyűjthető tárgyak piacai.

A vizsgálatok elvégzéséhez első körben egy indexet becslünk az ismételt tranzak- ciók regressziós (repeat sales regression – RSR) módszerét alkalmazva, amely egyút- tal azt is megmutatja, hogy a Baedeker-útikönyvek árai egy közös faktor alapján mo- zognak. Az RSR-index alapján összevetjük a Baedeker-hozamokat az S&P 500,³ va- lamint a CRSP⁴ (Center for Research in Security Prices) értéksúlyozású tőkepiaci in- dexek hozamaival. A Baedeker-hozamok és a két részvényindex hozama között rendre 0,47 és 0,46 korrelációs együtthatót mértünk, amelyek erősen szignifikánsak.

Ez az eredmény megerősíti Goetzmann [1993] műkincspiacra vonatkozó állítását, miszerint az antik útikönyvek iránti kereslet a gyűjtők vagyonának növekvő függvé- nye, viszont a korrelációs együtthatók értékei arra is rámutatnak, hogy a Baedeker- útikönyveknek jelentős diverzifikációs szerepe lehet.

A vizsgált időszakban a legdrágább Baedekerek („mesterek”⁵) alulteljesítését nem lehet kimutatni. Az adatbázison lehetőségünk nyílik az egységes ár elvének tesztelé- sére is, igaz a klasszikus tesztektől eltérően, nem aukciós házak vagy országok kö- zötti árszínvonal-különbséget vizsgáljuk, hanem a különböző devizákban denominált aukciók közötti eltéréseket próbáljuk feltárni. Mivel az USD-ben jegyzett árveréseket az ebay.com, míg az EUR aukciók többségét az ebay.de és ebay.fr, illetve a GBP aukciókat az ebay.co.uk internetes oldalon indították, ez a teszt hasonló ahhoz, mint- ha ha az Egyesült Államok online aukciós útikönyvpiacát vetnénk össze a kontinen- tális európaival, valamint az angollal. Természetesen az egyes aukciókon bárki részt vehet – mind az eladói, mind a vásárlói oldalon – a világ bármely tájáról, aki rendel- kezik eBay regisztrációval. Ugyanakkor ez nem jelent lényegi különbséget a tradici- onális offline árverésekhez képest.

Ha mindent amerikai dollárban mérünk, akkor az USD-ben értékesített Baedekerek hozama negyedévente 1,1 százalékponttal felülteljesíti az euróban értékesítettekét, azonban ez az eredmény csak 7 százalékos szinten szignifikáns. Az euróban, illetve angol fontban denominált aukciók hozama nem mutat szignifikáns eltérést.

3 Az S&P 500 index a legnagyobb 500 New York-i tőzsdén és a NASDAQ-on kereskedett részvényt tar- talmazó értéksúlyozott index.

4 A pénzügyi közgazdaságtani írások legtöbbje erre, a tudományos írások világában leginkább elfogadott, az University of Chicago által összeállított és kezelt tőkepiaci adatbázisra épül lásd a részletes metodológiát a www.crsp.com oldalon.

5 Az ár szerinti felső decilisbe tartozók.

Végezetül a Baedeker-piac hatékonyságát a CAPM⁶ (Sharpe [1964]) indexmo- delljével teszteljük. A becsült Jensen [1968] alfák nem szignifikánsak, így a Baedeker-piac hatékonyságát ebből a nézőpontból sem tudjuk elvetni. Óvatosan kell azonban értelmezni ezeket az eredményeket, mivel a piac mélysége a tőkepiaccal el- lentétben igen csekély.

1. A Baedekerek árindexének becslése

A gyűjthető tárgyak likviditásának alacsony szintje elemzésükkor komoly prob- lémát jelent. A tradicionális pénzügyi eszközök árfolyam-alakulását leggyakrabban egy fix vagy változó kosarú indexszel szoktuk követni. A változó kosárnak megvan az az előnye, hogy könnyen tud alkalmazkodni a piaci viszonyok változásához, pél- dául új kibocsátások kerülhetnek be az index kosarába. Egy likvid piac indexe egy- szerűen számolható a komponensek folyamatos vagy időnkénti ármegfigyelésének segítségével. Általában valamilyen súlyozást használnak az indexszámításhoz, a leg- gyakoribb a piaci vagy értéksúlyozású (S&P 500 vagy CRSP) és az egyenlő súlyozá- sú (S&P 500 Equally Weighted Index) index, de találhatunk ársúlyozásúra (Dow Jo- nes Industrial Average) is példát. A likviditás hiánya miatt, a gyűjthető tárgyak ese- tében ez az út azonban nem járható. A gyűjthető tárgyakkal többnyire ritkán keres- kednek, ezért az árak megfigyelése csak szabálytalan időközönként lehetséges. En- nek eredményeként becslést kell alkalmazni, ha illikvid gyűjthető tárgyak vagy azokból képzett portfólió árfolyamát szeretnénk vizsgálni.

Alapvetően két módszert alkalmazhatunk az indexbecslésre; az egyik a hedonikus regresszió, a másik pedig az ismételt tranzakciók regressziója (repeat sales regression – RSR). Az hogy melyik módszer használata az előnyösebb, a rendelkezésre álló adatok jellegétől, részletezettségétől, minőségétől, illetve a vizsgált eszköz alapvető jellemzőitől függ. A hedonikus árazáshoz szükség van egy megfelelően definiált ára- zó függvényre, amely a gyűjthető tárgy tulajdonságain alapul. A festmények eseté- ben egy ilyen hedonikus függvény változói lehetnek a méret, az alapanyag, a techni-

6 Capital Asset Pricing Model, amely a pénzügyi eszközökbe történő befektetések várható hozamát magya- rázza releváns kockázatuk függvényében. A modell azt állítja, hogy minden olyan kockázat, amely nem piaci kockázat diverzifikálható, ezért a releváns kockázat mérőszáma a piaci index és a befektetési lehetőség hozamai közti regressziós egyenes meredeksége. Azaz r_{i t}, −r_{f t}, = α + βˆ_i ˆ_i

(

r_{m t}, −r_{f t},

)

+ εˆ_{i t}, , ahol ri,t az i eszköz hozama,

,

rf t a kockázatmentes hozam, r_{m t,} a piaci hozam, ˆε_{i t,} a regresszió maradékváltozója minden t időpontban. ˆα_i a regresszió tengelymetszete (amely az normálistól eltérő hozamot mutatja), ˆβ_i a regressziós egyenes meredek- sége (ez a paraméter adja a releváns kockázatot).

ka, a művész, a kor, az aláírás megléte, életben van-e a művész, van-e provenance-a (tulajdonképpen a festmény hitelesített életútja: kik voltak a tulajdonosok, hol volt kiállítva stb.) és korábban hol értékesítették (például Buelens–Ginsburgh [1993];

Agnello [2002]). Gyakran előfordul, hogy nem minden változó értékét dokumentál- ják az aukció lezártakor, utólag azonban szinte lehetetlen összegyűjteni ezeket az in- formációkat. A gyenge adatminőség miatt önkényesen definiált hedonikus specifiká- ció félrevezető lehet, mivel a kimaradt változók torzíthatják a becslést. A hedonikus módszer feltételezi a változók állandóságát, ami – meg kell jegyezni – erős feltevés, hiszen a gyűjtők ízlése időről-időre változik.

Amennyiben a hedonikus módszer megfelelő adatok hiányában nem alkalmazható, egy másik lehetséges módszer, a már említett RSR. Ennek a módszernek akkor előnyös a használata, ha az adott tárgy nem egyedi vagy ugyan egyedi, de ugyanaz a gyűjthető tárgy többször is szerepel az adatbázisban. Az RSR a vételi és eladási árak összehason- lításával becsüli az indexet vagy ugyanazon tárgy eladási és vételi árával (egyedi tárgy esetén), illetve két olyan különböző tárgy eladási és vételi árával, amelyek minden tu- lajdonságukban megegyeznek. Az RSR-nek a legfőbb előnye a hedonikus módszerrel szemben, hogy nem egy önkényesen választott függvény határozza meg. Hátránya, hogy nem veszi figyelembe az összes tranzakciót, csak azokat, amelyek olyan tárgyak- ra vonatkoznak, amelyek legalább kétszer megjelennek az adatbázisban. Ez felfelé tor- zíthatja az indexet, hiszen például azok a gyűjthető tárgyak, amelyek kimennek a di- vatból, azaz jelentős árvesztést követően teljesen eltűnnek a piacról nem kerülnek az indexbe (Frey–Pommerehne [1989]; Goetzmann [1996]). Azért érdemes ehhez hozzá- tenni, hogy ennek csak akkor van jelentősége, ha az adott tárgy pont a vizsgálat idő- szakában megy ki a divatból és tűnik el a piacról. A múzeumoknak történő értékesítés szintén kiesik, hiszen nem lesz újraértékesítés, ez valamelyest csökkentheti a felülbecs- lést, mivel általában az ilyen aukciók leütési árai igen magasak lehetnek. Az RSR eredményesen használható nem egyedi gyűjthető tárgyak (például érmék, bélyegek, könyvek, nyomatok stb.) piaci indexbecsléséhez. Mind a hedonikus, mind pedig az RSR-módszer mérési hibát hordoz magában, azaz a tradicionális pénzügyi eszközökkel ellentétben ezek az indexek csak közelítik a piac tényleges mozgását.

Az RSR-becslést alkalmazzuk, ami a

^,

,

ln ⁱ

i i s s

i t t i

t b i b

r P B X

P ₌

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠=

∑

+ ε ^{, /1/}

formában adható meg, ahol r_i az i-edik ismételt útikönyv tranzakció⁷ tartási időszak alatti kumulált hozama, tehát az a hozam, ami b_i (a vétel ideje) és s_i (az eladás ideje)

7 Az adatbázisban 3309 ilyen pár van, így i értéke 1 és 3309 közötti értéket vehet fel (lásd később az Ada- tok részben).

között halmozódott fel, P_i,b a vételi ár, P_i,_s az eladási ár, B_t az árindex logaritmusa a t-edik időszakban, X_t pedig –1 értéket vesz fel a b_i (vétel) időpontban, 1 értéket az s_i (eladás) időpontban, egyébként értéke 0, végül ε_i a regresszió hibatagja (Pesando [1993]). Mei és Moses [2002] az /1/-es egyenletet Case és Shiller [1987] WRS (Weighted Repeat Sales) módszere alapján becsülte, mivel ez kiküszöböli a logarit- mus transzformáció miatt fellépő lefelé torzítást (Goetzmann [1992]). A WRS- becslés egy háromlépcsős regressziós módszer: az első lépés megegyezik az /1/-es egyenlet OLS-becslésével; a második lépésben az első regresszió reziduumait ma- gyarázzuk egy konstanssal és a tartási periódus hosszával; majd a harmadik lépésben egy általánosított legkisebb négyzetek módszerére (Generalized Least Squares – GLS) épülő regressziós becslést kell lefuttatni,⁸ ahol a súlyfüggvény a második lé- pésben kapott regresszió által előrejelzett érték négyzetgyökének reciproka, azaz a súlyozás fordítottan arányos a tartási periódussal.

Collins–Scorcu–Zanola [2009] azt állítják, hogy a nemvéletlen mintavétel miatt a műkincs indexek (akár RSR, akár hedonikus módszeren alapulnak) torzítottak lehet- nek, mivel viszonylag magas azoknak a tárgyaknak az aránya, amelyeket végül nem értékesítenek, így végül kimaradnak az adatbázisból. Collinsék a Heckman-féle kor- rekciót ajánlják, amely képes kiküszöbölni a mintavételből adódó torzítást. A rendel- kezésünkre álló adatbázisban nem kerültek elmentésre a nem értékesített útikönyvek, ezért a Heckman-korrekció alkalmazása a kutatás jelen fázisában nem lehetséges.

A nettó hozamok becslése nem egyszerű feladat, mivel az árak a tranzakciós költ- ségeket nem tartalmazzák, amelyek a részvények vagy kötvényekéhez képest magasak (elérhetik az 5–10 százalékot, ha beleértjük a listázási díjat, a vételi és eladási jutalékot, valamint az átutalás költségeit)⁹. Mindezek mellett a Baedeker gyűjtése jelentős lopási és a tűzkárkockázattal jár, amelyet a kapcsolódó biztosítási díjjal mérhetünk (Ashenfelter–Graddy [2003]). Az extra költségeket azonban kompenzálja a nem pénz- ügyi jellegű hozam, amely a tulajdonos esztétikai érzetéből és a társadalmi státusából fakad (Goetzmann [1993]). Mivel a Baedeker-útikönyvek információtartalma nem ak- tuális, ezért a használati értéket figyelmen kívül hagyjuk, de az élvezeti értéket, ame- lyet egy ilyen régi könyv lapozgatása okozhat, figyelembe vesszük. Használati érték legfeljebb abból adódhat, ha a gyűjtő arra használja az útikönyvet, hogy egy bizonyos terület jelenlegi és a kiadáskori állapotát összevesse. Goetzmann [1993] állítását elfo- gadjuk, és azt feltételezzük, hogy a Baedeker-útikönyvek esetében is a nem pénzügyi hozamok nagyjából egyensúlyban állnak a többletköltségekkel.

8 Természetesen a heteroszkedaszticitás miatt.

9 A listázási díj annak a költsége, ha valaki aukcióra akar bocsátani egy terméket az eBayen. Az eBay auk- ciókért általában PayPalon keresztül fizet a vásárló, amelynek a költsége 1,9–2,9 százalék. A vásárlók előnyben részesítik ezt a fizetési módot a hagyományos átutalással szemben, mivel egyrészt így az átutalt összeget azon- nal jóváírják az eladó számláján (meggyorsítva ezzel az adásvétel menetét), másrészt a vevők csak ezáltal jogo- sultak a vásárlókat védő programra.

2. Adatok

A felhasznált adatbázis – amelyet Åke Nilson, a bdkr.com szerkesztője bocsátott rendelkezésünkre – az összes 1828 és 1945 között angol, francia vagy német nyelven kiadott Baedeker-útikönyv eBay leütési árát tartalmazza. Az ebay.com vagy egyéb bejegyzett eBay oldalon (ausztrál, osztrák, kanadai, angol, francia, német és olasz) 2005. január 1. és 2009. december 31. között értékesítéssel végződő aukciók kerültek be az adatbázisba, ami az ún. élő aukciós (live auction) adatokat is tartalmazza, ezek nagyon hasonlók a tradicionális offline aukciókhoz: a licitálás csak rövid ideig lehet- séges és a tételek egymást követően kerülnek licitre. Az adatbázis nem tartalmazza az ún. fixáras értékesítéseket,¹⁰ mivel ha az eladó a piaci árnál olcsóbban határozza meg az árat, akkor ez lefelé torzítaná a becsült indexet.¹¹

Minden egyes aukciónak két azonosító száma van, az egyik folyamatosan szá- molja az egymást követő aukciókat és egy másik, ami az aukciós oldal értékesítési referenciaszáma. A licitálási időszakban, ami általában egyhetes időszak, a bdkr.com oldal minden aukciót nyomon követ, de csak a sikereseket menti el az adatbázisban.

A sikertelenek kizárása mintavételi torzítást okoz (Collins–Scorcu–Zanola [2009]);

azonban érdemes megjegyezni, hogy még nagyobb torzítást okozhat az, ha minimálárakat vagy legmagasabb liciteket tennénk az adatbázisba, mivel ilyen áron a piacon nem jön létre tranzakció, így ezek nem tekinthetők valós piaci áraknak. A Baedekerek nem egyedi tárgyak, így a szakirodalomban leírt túlélési torzítás kevésbé jelentős, mint a festmények vagy egyéb egyedi tárgyak esetén. Elképzelhető azon- ban, hogy egy sikertelen aukciót követően néhány gyűjtő, akinek ugyanolyan úti- könyve lenne eladó, mint amilyen megbukott az aukción, kedvét veszti és egy időre eltűnik a piacról. A sikertelen aukciók aránya 48,9 százalék, ami magasabb, mint a hagyományos műkincspiacon: az impresszionista festmények esetében például ez az arány egyharmad körül mozog (Ashenfelter [1989]).

Minden Baedekernek van egy alfanumerikus azonosítója, amely a Hinrichsen- katalóguson alapszik, ez a gyűjtők és kereskedők standard irodalma, a legfrissebbet 1992-ben adták ki. Az azonosító első karaktere egy nyomtatott nagybetű: a német ki- adásoké D, az angoloké E és a franciáké F. A legtöbb útikönyv több nyelven, több ki- adást is megélt, a Hinrichsen-azonosító numerikus része a kötet kiadásának megfelelő- en változik. A Hinrichsen-katalógusban majdnem minden kötethez tartozik egy ársáv.

Ezeket az árak eredetileg német márkában adták meg, de a bdkr.com által publikált

10 Buy it now: nincs licit, azaz az eladó egy fix árat határoz meg, amelyen létrejöhet a tranzakció, feltéve, hogy akad egy vevő.

11 Ha az árat túl magasan határozzák meg, akkor a Baedeker nem kelne el, így nem lenne hatással a becslés- re, azonban az alulárazott fixáras értékesítés felfelé torzítaná a becsült hozamokat.

árak már frissített formában euróban és más devizanemekben is hozzáférhetőek. Ezeket a bdkr.com irányárakat kizárólag adattisztítási célból használjuk, mivel 2005 óta nem aktualizálták őket, azonban irányadó árakként ma is megállják a helyüket. Az irányárak olyan árak, amelyeket egy „bdkr.com állapotú” könyvért lehet elvárni. A bdkr.com irányárak 2004 ősze és 2005 tele alatt készített 10 ezer könyves piaci felmérésen ala- pul. A Baedekereket átlagosan az irányárak egyharmadáért értékesítik, azonban a leg- ritkább példányoké akár az irányárak fölé is emelkedhet. Leellenőriztük, hogy az auk- ciós áraknak vajon a bdkr.com vagy a Hinrichsen-árak a jobb előrejelzői. Mindkét esetben kiszámítottuk a négyzetes hibák összegét és azt tapasztaltuk, hogy a bdkr.com árak átlagosan megközelítőleg 22 százalékkal kisebb hibával járnak. ¹²

Azok az aukciók, amelyek nem euróban denomináltak az aukció lezártát követő- en azonnal átváltásra kerülnek az xe.com aktuális árfolyamán. Mivel a dollárban mért CRSP értéksúlyozású indexet és az S&P500-at használtuk, ezért az aukciós ára- kat dollárra váltottuk a hivatalos EUR/USD napi záróárakon. A nyelvi kézikönyveket kiszűrve 18 095 eladási ár szerepel az adatbázisban.¹³ Sajnos nem ismerjük az érté- kesített útikönyvek állapotát, ami korrekció alkalmazása nélkül jelentős hatással len- ne a becslésekre. Pesandohoz [1993] és Pompehez [1996] hasonlóan RSR-módszert használunk, ami csak akkor helyes, ha ugyanannak a tárgynak a vételi és eladási árá- ból indulunk ki, ami a mi esetünkben azt jelenti, hogy nemcsak ugyanarra a kiadásra (nyelv, cím, kiadás éve megegyezik) vonatkoznak, hanem minden egyéb tényezőjük- ben – mint például az állapotukban is – megegyeznek.

A bdkr.com alapján összefoglaljuk azokat a tényezőket, amelyek befolyással le- hetnek a Baedekerek árára. E könyveken gyakran meglátszik a használat, könnyen elszakadnak az oldalai, mivel nélkülözhetetlen útitársnak, mindennapi használatra készültek. Előfordul, hogy nem rendeltetésszerűen használták őket. Figyelemreméltó hiba, ha a könyv gerince sérült, ami az értéket jelentősen csökkenti. Egy másik érzé- kelhető jellemző az aranyozás fényessége. A legtöbb kiadásnak a címe nagyon fé- nyes aranyozással készült, de a 1920-as években néhány példánynál rosszabb alap- anyagot használtak. A könyv árazását tekintve a legfontosabb, hogy vajon az összes térkép és útvonalterv megvan-e. Sokszor előfordul, hogy valakinek megtetszik egy térkép, amit esetleg be akar keretezni, ezért kivágja a könyvből.

12 A bdkr.com árakat adattisztítási célokra használjuk fel, ezért fontos, hogy tudjuk, mit értünk „bdkr.com állapot” alatt. Ennek részletes leírását lásd az előbb említett honlapon.

13 Azt feltételezzük, hogy minden sikeres aukció tranzakcióval zárul, de meg kell jegyezni, hogy ez a való- ságban nincs mindig így. Néhány tranzakció meghiúsul, mert az eladó, vagy a vevő meggondolja magát. Egy sikeres aukció adásvételi szerződésnek minősül, ami azt jelenti, hogy bármely félnek megvan a jogi alapja, hogy kikényszerítse a tranzakciót, de mivel a Baedekerek értéke és a jogi eljárás költsége nincsenek arányban, ezért ez nem valószínű.

2.1. Adattisztítási folyamat

A Baedeker-útikönyvek minősége jelentősen változó és csak a könyvek típusát és árát ismerjük, ezért ki kell dolgozni egy olyan eljárást, amely csökkenti a minőséggel kapcsolatos bizonytalanságot, hogy az ennek tulajdonítható nem valódi ármozgáso- kat ki tudjuk küszöbölni. Nem sok értelme van hozamot számolni két egymást köve- tő tranzakcióra, ami ugyan azonos kiadásra vonatkozik, de az egyik könyv kifogásta- lan állapotban van, a másik pedig a szétesés határán. Meg kell oldani, hogy azok az árak, amiket összevetünk, egymással azokra a könyvekre vonatkozzanak, amelyek jellemzői olyan közel vannak egymáshoz amennyire csak lehetséges, máskülönben a becslések erősen torzítottak lesznek.

Az Åke Nilson által rendelkezésünkre bocsátott tranzakciós listára vonatkozóan ki- dolgoztunk egy adattisztítási eljárást, amely a változó állapotból fakadó torzítást pró- bálja csökkenteni, minimalizálni. Először is leválogattuk az azonos Hinrichsen-azono- sító alá eső könyveket. Minden egyes csoport alá azonos típusú könyvek tartoznak, az- az ugyanolyan nyelvűek, ugyanabban az évben adták ki őket, és ugyanarról a földrajzi területről szólnak. Ez a csoportosítás még nem elegendő ahhoz, hogy torzítatlan RSR- becsléseket kapjunk. Az egy csoport alá tartozó könyvek ugyan teljesen megegyeztek (tévnyomatoktól eltekintve), amikor kiadták őket, de az idő múlásával állapotuk egyre változékonyabb. A probléma feloldására a következő eljárást alkalmaztuk: ha két egy- mást követő azonos Hinrichsen-zonosítójú tranzakció a tartási időszakban legalább át- lagos 15 százalékos nyereséget/veszteséget hozott negyedévente, akkor a párból azt a tranzakciót töröltük, amelyik messzebb volt a bdkr.com ártól. Ezek után az azonos Hinrichsen-azonosító alá tartozó könyveket újra csoportosítottuk, a hozamokat újra- számítottuk. Ezt követően ugyanúgy jártunk el, mint korábban, tehát azon párok ese- tén, amelyek átlag 15 százalék negyedéves hozamot biztosítottak, azokat a tranzakciót töröltük, amelyek távolabb voltak a bdkr.com ártól. Azt feltételeztük, hogy az átlagos 15 százalékos negyedéves hozam nem köszönhető kizárólag az áremelkedésnek, való- színűbb, hogy legalább részben a könyvek állapotában rejlő különbségek az árváltozás okozói. Ez az eljárás nem azt jelenti, hogy kizárjuk annak a lehetőségét, hogy a könyvek értéke egyik negyedévről a másikra 15 százalékkal nőjenek. Csupán azt je- lenti, hogy a tartási időszakban, amely átlagosan 3,17 negyedév, nem engedjük meg, hogy negyedévente ekkora hozamot mutassunk ki, mivel azt feltételezzük, ez nem kizárólag az árnövekedésből/árcsökkenésből következik. Elképzelhető, hogy néhány kiemelkedően magas árat elérő aukciót törlünk, amelyek nem az állapotban levő elté- rések miatt eredményeznek nagy hozamot, hanem például a befektetők tőzsdemámo- ra miatt (például Pesando–Shum [2007]). Ezeket az értékesítéseket egyébként is tö- rölnünk kellene, még akkor is, ha pontosan ismernénk az egyes könyvek állapotát, mivel olyan extrém esetek, amelyeket a piac mozgása nem képes magyarázni. Itt pe- dig a cél a piac mozgásának megragadása, nem pedig egyedi események magyarázá-

sa. Az RSR piaci index csak racionális piaci mozgásokat képes megragadni, tehát az itt bemutatott extrém eseményeket nem tudja magyarázni.¹⁴

Az adattisztítást követően 4 676 leütési ár maradt az adatbázisban, amelyből 3 309 vételi-eladási párt lehetett azonosítani. Pesando [1993] féléves hozamokat számított modern nyomatokra, és ha egy nyomatot az adott negyedévben többször is értékesítettek, akkor az átlagárat használta az egyes árak helyett. Ebben a tekintetben követjük Pesando, és amikor ugyanazt a kiadványt egy negyedéven belül többször is értékesítik, akkor az átlagárral helyettesítjük az egyedi árakat. Az adattisztítás után 2 616 EUR, 1 193 GBP, 853 USD, 13 AUD és csak egy CHF tranzakció maradt az adatbázisban.

3. Baedekerek árazása

Negyedéves árindex becsléséhez a WRS-módszert használjuk. A 1. táblázat mutatja az eredményeket. Az R² mindössze 11,10 százalék, ami viszonylag ala- csony, azonban a becsült modell szignifikáns, ami azt mutatja, hogy a Baedeker- árak egy közös faktor szerint mozognak. Amennyiben az indexkomponenseknél (esetünkben útikönyvek) ez nem így lenne, akkor a becslés még ezt az R²-et sem eredményezné, ez azt jelentené, hogy az árak egymástól teljesen függetlenül mo- zognának. Egyúttal ez azt is jelenti, hogy van a Baedekerek árazódásban egy közös faktor (ún „piaci faktor”), ami együtt tartja az egyes útikönyvek ármozgását, ezért nevezhetjük ezt egyáltalán piacnak, különben csak egyedei termékekről beszél- nénk, amelyeknek semmi közük nem lenne egymáshoz. Vitathatatlan, hogy a Baedeker-hozamok varianciájának mindössze 11,10 százalékát magyarázza a mo- dell, ami igen alacsonynak tekinthető. Elképzelhető, hogy a rossz illeszkedés rész- ben az útikönyvek állapotának változékonyságával magyarázható, mivel az adat- tisztítási folyamat nem járhat tökéletes eredménnyel. Igaz, tudunk erről a problé- máról, mivel nincs pontos információnk a könyvek állapotáról, a torzítás teljesen nem szüntethető meg a kutatás jelenlegi fázisában. A könyvek változó állapota tor- zíthatja a becsléseket, ám nem egyértelmű, hogy mely irányba, felfelé vagy lefelé.

Biztosan vannak árpárok, amelyek nagy pozitív hozamot adnak, ez akkor lehetsé- ges, ha a második könyv jobb állapotú, és vannak nagy negatív hozamok, ami ak- kor állhat elő, ha az első könyv jobb állapotban van. Tehát az eloszlás mindkét ol- dalán lesznek torzított hozamok, amelyek – ha azt feltételezzük, hogy véletlensze-

14 A részvénypiaci indexszámításnál sem ritka, hogy extrém esetekben az index készítője korrekciókat al- kalmaz, hogy egy neves példát említsünk, például 2008-ban a DAX-indexben a Volkswagen AG súlyát limitál- ták, amikor a piac arra spekulált, hogy a Porsche felvásárolja a vállalatot.

rűen fordulnak elő – akkor várhatóan kioltják egymást. Meg kell jegyeznünk méré- sünk védelmében, hogy a témában megjelenő tanulmányok jelentős része a becslés determinációs együtthatóját szemérmesen elhallgatja, vagy ha mégis közli, akkor a mi eredményünk ezekkel harmonizál.

1. táblázat

A becsült Baedeker árindex logaritmusa és annak hozama Negyedév B_t SE B( )t B_t–B_t–1 SE B( _t–B_t–1)

1Q05 0,000 0,000

2Q05 0,057 0,046 0,057 0,046

3Q05 –0,010 0,042 –0,067 0,042

4Q05 0,015 0,040 0,025 0,039

1Q06 0,077 0,039 0,062 0,036

2Q06 0,031 0,041 –0,046 0,035

3Q06 0,124 0,042 0,093 0,039

4Q06 0,147 0,040 0,023 0,037

1Q07 0,061 0,040 –0,086 0,033

2Q07 0,039 0,040 –0,022 0,034

3Q07 0,098 0,042 0,059 0,035

4Q07 0,124 0,040 0,026 0,035

1Q08 0,125 0,041 0,001 0,033

2Q08 0,047 0,045 –0,078 0,039

3Q08 0,025 0,044 –0,022 0,042

4Q08 –0,169 0,046 –0,194 0,042

1Q09 –0,267 0,044 –0,098 0,041

2Q09 –0,155 0,044 0,111 0,041

3Q09 –0,308 0,054 –0,153 0,051

4Q09 –0,080 0,058 0,228 0,063

Megjegyzés. Itt és a további táblázatok és ábrák esetén a vizsgálat a 2005. január 1. és 2009. december 31.

közötti időszakra vonatkozik, valamint B_t a becsült árindex logaritmusa minden negyedév végén, B_t–B_t–1 a loghozam a t-edik időszakban, SE B( )t és SE B( _t–B_t–1) a kapcsolódó standard hibák.

A 1. ábra a becsült árindexet, az S&P 500-at és a CRSP értéksúlyozású indexet mutatja. A Baedeker-index és a részvényindexek hozama között mért korreláció rendre 0,47 és 0,46, ami erősen szignifikáns. Ez az eredmény megerősíti Goetzmann [1993] műkincspiacra vonatkozó állítását, miszerint a műtárgyak iránti kereslet a gyűjtő vagyonával párhuzamosan növekszik. A mért korrelációk alapján a Baedekerek diverzifikációs szerepe nem elhanyagolható.

1. ábra. A becsült árindex logaritmusa

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

1Q05 2Q05 3Q05 4Q05 1Q06 2Q06 3Q06 4Q06 1Q07 2Q07 3Q07 4Q07 1Q08 2Q08 3Q08 4Q08 1Q09 2Q09 3Q09 4Q09

Adatsor1 Adatsor3 Adatsor4

3.1. „Mester effektus” tesztelése

A „mester effektusra” több kutató (Pesando [1993]; Goetzmann [1993]; Mei–

Moses [2002]; Ashenfelter–Graddy [2003] stb.) is felhívja a figyelmet. Az effektus azon a piaci hiten alapul, hogy a legdrágább művek teljesítménye túlszárnyalja a többit. A „mester Baedekereket” a legdrágább útikönyvekként definiáljuk, ezek azok, amelyek ár szerint a legfelső decilisbe tartoznak. Ez azt jelenti, hogy minden olyan könyv, amelyet 167,34 dollárnál többért árvereztek el mesternek minősül. A /1/

egyenletben látható WRS-becslést egy dummy változóval egészítetjük ki, ami egy értéket vesz fel, ha mester útikönyvről van szó és nullát különben. A „mester dummyt” megszoroztuk a tartás periódus hosszával

(

si^–bi

)

^,hogy negyedéves ho- zamot tudjuk becsülni. Egyenletünk a következő:

^,

( )

_,

,

ln ⁱ –

i i s s

i t t i i master i i

t b i b

r P B X s b D

P ₌

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠=

∑

+ α + ε ^{. /2/}

Az eredmények a 2. táblázatban láthatók. Ez alapján a mester Baedekerek szig- nifikánsan nem teljesítik alul az olcsóbb társaikat, mivel a mester dummy szignifi- kánsan nem különbözik nullától. Pesando [1993] a Picasso-nyomatok Mei és Moses [2002] pedig a festmények esetében szignifikáns alulteljesítést mutatott ki.

Baedeker-árindex S&P 500 CRSP értéksúlyozású index

Százalék

negyedév

Mei és Moses azonban eltérő módszertant használt, amit a későbbiekben mi is megvizsgálunk. A mi eredményeinkkel összhangban Goetzmann [1993] és Ginsburgh és Jeanfils [1995] művészeti indexek alapján nem tudták bizonyítani a mester effektust.

2. táblázat A mester Baedekerek alulteljesítése

Változó/negyedév B_t SE B( )t B_t–B_t–1 SE B( _t–B_t–1)

α –0,001 0,004 –0,001 0,004

1Q05 0,000 0,000

2Q05 0,059 0,043 0,059 0,043

3Q05 –0,019 0,039 –0,078 0,040

4Q05 0,028 0,037 0,047 0,037

1Q06 0,079 0,036 0,051 0,034

2Q06 0,040 0,039 –0,039 0,033

3Q06 0,129 0,040 0,089 0,037

4Q06 0,154 0,037 0,025 0,035

1Q07 0,068 0,038 –0,086 0,032

2Q07 0,062 0,038 –0,006 0,032

3Q07 0,114 0,040 0,052 0,033

4Q07 0,130 0,038 0,016 0,033

1Q08 0,139 0,039 0,009 0,031

2Q08 0,035 0,043 –0,103 0,037

3Q08 0,035 0,042 –0,001 0,040

4Q08 –0,167 0,044 –0,201 0,040

1Q09 –0,257 0,042 –0,091 0,040

2Q09 –0,157 0,042 0,100 0,039

3Q09 –0,314 0,051 –0,157 0,048

4Q09 –0,059 0,056 0,255 0,059

Megjegyzés. α a mester dummy becsült paramétere negyedévekre normalizálva, az R² = 11,83 százalék.

Most megvizsgáljuk Mei–Moses [2002] eltérő módszertanát és a WRS- regresszióhoz hozzáadjuk a logvételárat magyarázóváltozóként, azaz árrugalmassá- got becslünk. Értelmezésük szerint, ha ez szignifikánsan negatív, akkor a mester ef- fektus bizonyított. Legyen

^,

( )

, ,

ln ⁱ ln

i i s s

i t t i i i b i

t b i b

r P B X s b P

P ₌

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠=

∑

+ γ − + ε ^{, /3/}

ahol γ az útikönyvek elaszticitása, amit negyedévre normalizáltunk azáltal, hogy meg- szoroztuk a tartási időszakkal,

(

^s_i ^–b_i

)

-vel. Az eredményeket a 3. táblázat mutatja, a /3/ egyenlet becsült elaszticitása –0,018 (SE = 0,002), ami azt jelenti, hogy a vételár 10 százalékos növekedése, várhatóan és átlagosan 0,18 százalékkal csökkenti a jövőbeli negyedéves hozamokat. Ennek az eredménynek az előjele megegyezik, de a nagysága különbözik Mei és Moses [2002] számításaitól, ők 10 százalékos árnövekedésre 0,1 százalékos éves várható hozamcsökkenést mértek. Velük ellentétben mi a negatív árru- galmasságot inkább a „győzelem átkával” (Rock [1986]) vagy a „tőzsdemámorral”

(DeBondt–Tahler [1995]) magyarázzuk, azt állítjuk, hogy a gyűjtők az aukció hevében hajlamosak túllicitálni, ami következtében a jövőbeli várható hozamok csökkenek. Ez az állítás viszont nemcsak a mestereket, hanem minden útikönyvet érint, a tőzsdemá- mor ugyanúgy fennállhat a néhánydolláros útikönyveknél, mint a legdrágábbaknál.

3. táblázat

A mester Baedekerek alulteljesítése árrugalmasság alapján Változó/negyedév B_t SE B( )t B_t–B_t–1 SE B( _t–B_t–1)

γ –0,018 0,002 –0,018 0,002

1Q05 0,000 0,000

2Q05 0,124 0,045 0,124 0,045

3Q05 0,119 0,042 –0,005 0,042

4Q05 0,215 0,043 0,097 0,039

1Q06 0,367 0,046 0,151 0,036

2Q06 0,384 0,051 0,018 0,035

3Q06 0,545 0,055 0,161 0,038

4Q06 0,632 0,058 0,087 0,036

1Q07 0,631 0,064 0,000 0,034

2Q07 0,686 0,069 0,054 0,034

3Q07 0,818 0,075 0,133 0,035

4Q07 0,922 0,080 0,104 0,035

1Q08 0,989 0,086 0,067 0,033

2Q08 0,995 0,094 0,006 0,039

3Q08 1,042 0,099 0,047 0,041

4Q08 0,918 0,105 –0,124 0,042

1Q09 0,913 0,112 –0,004 0,041

2Q09 1,084 0,117 0,171 0,040

3Q09 1,010 0,127 –0,074 0,050

4Q09 1,296 0,134 0,285 0,061

Megjegyzés. γ a becsült árrugalmasság, R² = 14,78 százalék.

A mesterek teljesítményére vonatkozó becslések nem ellentmondásosak. Ezen Baedekerek hozama szignifikánsan nem különbözik ugyan a nemmesterekétől, de a leütési ár növekedése jelentősen csökkenti a jövőbeli várható hozamokat, ez azonban – állításunk szerint – minden útikönyvet érint.

3.2. Az egységes ár elve a Baedeker-piacon

A továbbiakban megvizsgáljuk, hogy az egységes ár törvénye sérül-e a Baedekerek elektronikus piacán. Újrafuttatjuk az /1/ egyenletben definiált regressziót két deviza dummy változóval kiegészítve. Az alapértelmezés, hogy az értékesítés EUR-ban történik, a GBP és USD (az AUD és CHF aukciókra nem lehet regressziót futtatni, mivel túl kevés az adatpont) dummyk egy értéket vesznek fel, ha a dummy nevében szereplő devizában denominált az aukció, különben nullát. A modellt a /4/

egyenlet definiálja:

^,

( ) (

, ,

)

,

ln ⁱ –

i i s s

i t t i i GBP i i USD i i i

i b t b

r P B X s b GBP USD

P ₌

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠=

∑

+ β + β + ε ^{, /4/}

ahol

(

^s_i^–b_i

)

a becsült paramétereket negyedévre normalizálja.

Az adatbázisból kizárjuk azokat a hozamokat, amelyeket különböző devizájú ér- tékesítések között számítottunk, így például kiesnek azok a párok, amelyeket eredeti- leg dollárban, majd később euróban értékesítettek. A regresszióhoz így 2029 hoza- mot használtunk fel, az eredmények a 4. táblázatban láthatók. A GBP és USD dummyk paraméterei az EUR aukciókhoz viszonyított relatív teljesítményt mérik.

Egyik dummy sem szignifikáns 5 százalékos szinten. Az USD értékesítések hozama átlagosan negyedévente 1,1 százalékponttal nagyobb, mint EUR aukcióké 7 százalé- kos szignifikanciaszinten. A GBP aukciók hozama semmilyen szokásos szigni- fikanciaszint mellett sem különbözik az EUR aukciók hozamától. Az eredmények csak 7 százalékon értelmezhetők az egységes ár elvének sérüléseként.

Ahhoz, hogy eldönthessük, hogy az USD-ben mért – igaz, csak gyengén szignifi- káns – teljesítmény valóban csupán annak köszönhető, hogy az aukciók az Egyesült Államokban, nem pedig Európában voltak, érdemes az index összetételét megvizs- gálni. Első lépésként az egyes devizákra külön-külön is becsülünk indexeket (lásd 5.

táblázatot), a becslések alapján a különböző devizákban jegyzett aukciók hozama nem mutat szignifikáns különbséget. Ez az eredmény is azt támasztja alá, hogy az egységes ár elve fennáll, azaz a Baedeker-útikönyvek ára országonként nem mutat eltérést.

4. táblázat

Az egységes ár elvének tesztelése

Változó/negyedév β β_{t i} SE B_t–B_t–1 β_i SE

GBP –0,005 0,006 –0,005 0,006

USD 0,011 0,006 0,011 0,006

1Q05 0,000 0,000

2Q05 0,103 0,060 0,103 0,060

3Q05 0,091 0,055 –0,011 0,052

4Q05 0,071 0,054 –0,020 0,049

1Q06 0,157 0,051 0,086 0,045

2Q06 0,195 0,058 0,038 0,045

3Q06 0,238 0,056 0,043 0,049

4Q06 0,272 0,053 0,034 0,044

1Q07 0,156 0,055 –0,117 0,040

2Q07 0,175 0,054 0,019 0,040

3Q07 0,169 0,056 –0,006 0,042

4Q07 0,152 0,054 –0,017 0,042

1Q08 0,225 0,055 0,074 0,039

2Q08 0,061 0,060 –0,164 0,046

3Q08 0,089 0,058 0,028 0,050

4Q08 –0,111 0,060 –0,201 0,048

1Q09 –0,230 0,058 –0,119 0,047

2Q09 –0,076 0,059 0,154 0,045

3Q09 –0,237 0,072 –0,161 0,060

4Q09 –0,106 0,069 0,131 0,071

Megjegyzés. β_i a deviza dummy negyedévekre normalizálva. Az index USD-ben értendő, R² = 15,51 szá- zalék.

A 2. ábra a különböző devizákban denominált Baedeker-árindexeket mutatja az 5.

táblázatban közölt eredmények alapján. Elmondható, hogy az egyes indexek egy irányban mozognak, hosszabb távon nem mutatható ki szignifikáns alul/felül- teljesítés a különböző devizájú indexhozamok között. Az 5. táblázatban látható kor- relációs mátrix ugyan azt sugallja, az indexhozamok nem minden esetben mozognak egy irányba, hangsúlyozni kell, ez csak a rövid távú lineáris kapcsolatokat veszi fi- gyelembe. Az ábrát tekintve láthatjuk, hogy az indexek többször is keresztezik egy- mást, azaz lehet, hogy rövid távon eltérnek, de hosszabb távon mindig visszatérnek egymáshoz. Az ilyen folyamatokat kointegrálónak nevezik a szakirodalomban (pél- dául Engle és Granger [1987]).

5. táblázat EUR-ban, GBP-ben és USD-ben denominált aukciókra becsült indexek

EUR GBP USD

Negyedév

Bt SE B( )t B_t SE B( )t B_t SE B( )t

1Q05 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2Q05 0,075 0,061 0,054 0,055 –0,080 0,101

3Q05 0,033 0,058 0,015 0,049 0,078 0,097

4Q05 0,068 0,056 –0,035 0,050 0,015 0,102

1Q06 0,108 0,053 –0,025 0,061 –0,067 0,088

2Q06 0,075 0,059 0,026 0,053 0,115 0,093

3Q06 0,228 0,061 –0,020 0,055 –0,036 0,091

4Q06 0,210 0,054 0,117 0,051 0,149 0,096

1Q07 0,111 0,056 0,027 0,055 0,076 0,098

2Q07 0,100 0,054 0,060 0,056 0,299 0,097

3Q07 0,063 0,059 0,163 0,051 0,107 0,093

4Q07 0,123 0,054 0,021 0,057 0,186 0,088

1Q08 0,173 0,056 0,150 0,053 0,194 0,089

2Q08 –0,003 0,064 0,099 0,062 0,161 0,105

3Q08 0,067 0,058 0,131 0,055 –0,094 0,105

4Q08 –0,115 0,060 –0,225 0,055 –0,317 0,116

1Q09 –0,228 0,058 –0,066 0,061 –0,115 0,095

2Q09 –0,124 0,058 –0,064 0,059 –0,053 0,096

3Q09 –0,328 0,079 –0,084 0,069 –0,070 0,098

4Q09 –0,082 0,071 –0,097 0,139 –0,057 0,259

R² 0,123 0,131 0,183

Átlag –0,004 –0,005 –0,003

Szórás 0,117 0,116 0,147

Sharpe –0,037 –0,044 –0,020

EUR 1,000 0,224 –0,048

Megjegyzés. Az átlag és a szórás az adott index loghozamára vonatkozik, a táblázat alján a hozamok közötti korrelációs mátrix látható. Az indexek USD-ben értendők.

Az egyes devizaindexekben levő egységgyök nem vethető el, azonban a differen- ciájukra vonatkozó hasonló tesztek nullhipotézise már igen, amely állításokat Dickey–Fuller-teszttel ellenőriztünk, melynek eredménye alapján az egyes indexek elsőrendű integráltsága nem vethető el; ezért alkalmazható a Johansen-teszt ez egyes indexek között levő hosszú távú egyensúlyi kapcsolatok tesztelésére. A Johansen [1991] kointegrációs teszt alapján az egyes árindexek páronkénti kointegrációja semmilyen szignifikancia-szinten sem vethető el, azaz az árindexek hosszabb távon mindig visszatérnek egymáshoz lásd a 6. táblázat p értékeit.

6. táblázat A Baedeker-devizaindexek Johansen kointegrációs tesztje

A kointegrációs

kapcsolatok száma Késleltetések

száma Sajátérték Nyom-

statisztika p Max-sajátérték statisztika p

Nulla 2 0,679 31,730 0,030 19,305 0,088

Maximum egy 2 0,453 12,425 0,138 10,263 0,195

Maximum kettő 2 0,119 2,163 0,141 2,163 0,141

Megjegyzés. A táblázat az EUR-ban, GBP-ben és USD-ben denominált aukciókra becsült Baedeker- árindexek kointegrációs tesztjét mutatja. A késleltetések számát Schwarz-kritériumok alapján választottuk.

Meg kell jegyezni, hogy az adatbázis csak öt év leütési árait tartalmazza, amely inkább vehető középtávnak, mint hosszúnak, így a Johansen-teszt eredményeit érde- mes inkább jelzésértékűnek kezelni, azonban mivel a 2. ábra is a kointegárció tényét látszik alátámasztani, a teszt kimenetele nem tűnik ellentmondásosnak.

2. ábra. A különböző devizákra számított WRS-index USD-ben

70 80 90 100 110 120 130 140

1Q05 2Q05 3Q05 4Q05 1Q06 2Q06 3Q06 4Q06 1Q07 2Q07 3Q07 4Q07 1Q08 2Q08 3Q08 4Q08 1Q09 2Q09 3Q09 4Q09

Adatsor1 Adatsor3 Adatsor4

Valamennyi nyelvre is becsültünk külön-külön indexet, az eredmények a 7. táb- lázatban és a 3. ábrán láthatók. Ezek alapján a francia Baedekerek alulteljesítik mind a piac egészét, mind pedig a német és angol nyelvű Baedekereket. A német nyelvű köteteknek a legnagyobb a Sharpe-rátája¹⁵ és csak a német Baedekerek ho-

15 A Sharpe-ráta az egységnyi kockázatra vetített hozamtöbblet alapján mutatja egy adott eszköz pénzügyi teljesítményét.

EUR aukció GBP aukció USD aukció

Százalék

negyedév

zama teljesíti felül szignifikánsan a piac egészét. Az USD tranzakciók hozama a /3/

egyenletben becsült paraméter alapján, és ha nem is szignifikánsan, de az 5. táblá- zatban számított Sharpe-ráta alapján is felülteljesíti az EUR-ban jegyzett aukciók hozamát.

7. táblázat

Angol, francia és német nyelvű Baedekerek becsült árindexe

D E F Negyedév

Bt SE B( )t B_t SE B( )t Bt SE B( )t

1Q05 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2Q05 0,262 0,081 –0,115 0,063 0,047 0,109

3Q05 –0,005 0,080 –0,072 0,055 0,080 0,072

4Q05 0,141 0,076 –0,039 0,052 0,027 0,070

1Q06 0,204 0,075 –0,131 0,051 0,117 0,065

2Q06 0,140 0,077 0,005 0,053 0,034 0,076

3Q06 0,335 0,085 –0,009 0,050 0,150 0,085

4Q06 0,351 0,075 0,075 0,052 0,071 0,075

1Q07 0,181 0,075 0,008 0,055 0,069 0,074

2Q07 0,285 0,078 0,021 0,051 –0,141 0,073

3Q07 0,241 0,082 0,127 0,053 –0,104 0,078

4Q07 0,336 0,078 0,100 0,051 –0,038 0,071

1Q08 0,303 0,078 0,112 0,055 0,017 0,075

2Q08 0,250 0,084 0,008 0,063 –0,135 0,079

3Q08 0,237 0,081 –0,027 0,060 –0,101 0,087

4Q08 0,037 0,087 –0,237 0,063 –0,282 0,082

1Q09 –0,114 0,083 –0,273 0,060 –0,313 0,082

2Q09 0,104 0,083 –0,235 0,061 –0,356 0,077

3Q09 –0,126 0,107 –0,316 0,065 –0,429 0,106

4Q09 0,318 0,099 –0,100 0,126 –0,527 0,102

R² 0,135 0,179 0,201

Átlag 0,017 –0,005 –0,028

Szórás 0,185 0,100 0,092

Sharpe 0,090 –0,053 –0,300

D 1,000 0,393 0,098

E 0,393 1,000 0,005

F 0,098 0,005 1,000

Megjegyzés. Az átlag és a szórás az adott index loghozamára vonatkozik. A táblázat utolsó három sorában a devizaindexek hozamainak korrelációs mátrixa látható. Az indexek USD-ben értendők.