• Nem Talált Eredményt

6.Határozzuk meg az összes olyanxszámot, melyre az alábbi kongruenciák (külön-külön) teljesülnek

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "6.Határozzuk meg az összes olyanxszámot, melyre az alábbi kongruenciák (külön-külön) teljesülnek"

Copied!
1
0
0

Teljes szövegt

(1)

B e v e z e t é s a S z á m í t á s e l m é l e t b e I . Első gyakorlat, 2020. szeptember 15-16.

1.Igazak-e az alábbi állítások?

a) 100≡43 (mod 19) b) 50≡ −17 (mod 11)

c) 10000≡4300 (mod 19) 2.Milyen maradékot ad

a) 7070 23-mal osztva; b) 20206543 2021-gyel osztva?

3.Határozzuk meg az összes olyanxszámot, melyre az alábbi kongruenciák (külön-külön) teljesülnek.

a) 3x≡2 (5) b) 32x≡12 (82)

c) 20x≡7 (50) d) 5x≡1 (28)

4.Igazak-e az alábbi állítások?

a) 1234567≡7654321 (mod 9) b) 3456789≡ −9876543 (mod 100) c) 302020 ≡692020 (mod 13)

5.Milyen maradékot ad

a) 656361 66-tal osztva; b) 55100 48-cal osztva;

6.Határozzuk meg az összes olyanxszámot, melyre az alábbi kongruenciák (külön-külön) teljesülnek.

a) 8x≡30 (28) b) 2x≡7 (33)

c) 47x≡1 (53) d) 9x≡1 (88)

7. a) Hány pozitív osztója van 8800-nak?

b) Hány közös pozitív osztója van 8800-nak és 99000-nek?

8.Bizonyítsuk be, hogy ha valamely n≥1 egészre 2n−1 prím, akkorn is prím.

9.Mi az utolsó két számjegye az alábbi számoknak?

a) 20012020 b) 997755 c) 51151 d) 511519

10.Határozzuk meg az összes olyanxszámot, melyre az alábbi kongruenciák (külön-külön) teljesülnek.

a) 8x≡29 (27) b) 32x≡7 (47)

c) 47x≡13 (95) d) 74x≡13 (111)

11.Milyen maradékot ad

a) 10251005 1023-mal osztva; b) 138139 65-tel osztva?

12.Mely pozitív egész m számokra teljesülnek az alábbi állítások?

a) 149≡139 (m) b) 2020≡2021 (m)

c) 13≡613 (m) és 23≡617 (modm) d) 7m+ 61≡4m+ 76 (m)

13.Döntsük el az alábbi állításokról, hogy igazak-e mindenn egész számra. (ZH, 2014. december 19.) a) Ha n2 ≡1 (mod 39), akkor n≡1 (mod 39) vagyn ≡ −1 (mod 39).

b) Ha n2 ≡1 (mod 39), akkor n≡1 (mod 13) vagyn ≡ −1 (mod 13).

14. Határozzuk meg az összes olyan n egészt, amelyre 5n ≡ 3n + 8 (mod 26) teljesül. (ZH, 2005.

május 5.)

15. Hány olyan egész szám van 1 és 1000 között, amelynek ugyanannyi páros osztója van, mint páratlan?

16.Mutassuk meg, hogy tetszőlegesa,b,césdegész számokra (a+b, c+d)

a99c100+b99d100 teljesül, (ahol a gömbölyű zárójel a legnagyobb közös osztót jelöli). (ZH, 2007. május 10.)

17.Bizonyítsuk be, hogy ha valamely n≥1 egészre 2n+ 1 prím, akkorn 2-hatvány.

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

, 2 darab 0 van a végén; ezeket összeadva éppen a kívánt számnál 11-gyel kisebbet kapunk (mert a végén két egyes helyett két nulla van); ez a szám osztható 37-tel, így az

Ha páratlan darab páratlan kör van a gráfban, akkor összesen páratlan sok csúcs van, így ekkor nincs ilyen m szám!. Ha páros sok páratlan kör van, akkor mindegyikben

Kerber Balázs szerzőként, szerkesztőként már öt éve része az irodalmi életnek, Papp Dénes nevét pedig a miskolci Kis- avas zenekar dalszerző-énekeseként is

Ki szabadságot akar, az szabadságot akar, ha hidat foglal, azzal, ha tiltakozik, azzal, hogy szóvá meri tenni, mi szeretne lenni, vagy, hogy mi a gondja, hirtelen

Mint aki tengerekről jött, oly rekedt a hangod, szemedben titkok élnek, szederfán tiszta csöppek, legörnyed homlokod, mint felhőtől súlyos égbolt. De mindig újraéledsz,

Határozzuk meg az alábbi megfeleltetések értelmezési tartományát és értékkészletét.. Határozzuk meg az alábbi megfeleltetések értelmezési tartományát

Nagy Péter Milorad Pavic Kazár szótár című regényéről A lexikon mint a lehet­. séges

Mindenekelőtt világos, hogy az összes szükségletek nem hozhatók egy nevezőre: az egyes tápanyagféleségeket külön—külön kell figyelembe vennünk.. Az egyszerűség