S Z E M L E JEGYZET
(1) Iskolaépítési kutatás. Az első komplex iskolaépítés kutatás Magyarországon. ÉVM kutatás, 1968-1970. A kutatást vezette: Jeney Lajos. A kutatócsoport tagjai: Ableda Gyula, Bajtai István, Bencédy József, Ferge Sándornó, Jeney Lajos, +Kálmán György, +Kiss Árpád, Kismarthy Lechner Kamill, Kiss István, +Mester Árpád, Petró Gyula, +Reíschl Péter, Szrogh György és Szűcs István.
(2) Nevelési, közösségi intézméyeink funkcionális elemzése. OTKA kutatás, 1987-1989. Té
mavezető: Jeney Lajos. A kutatásban közreműködtek: Pethes Endre, Horváth Attila, Pőcze Gábor, Vaikó Pálné, Botár András, Eszik Zoltán, Fóti Péter, Kovács Éva, Somorjai Idikó, Trencsényi László.
JE N E Y LAJOS
Tér, idő, autosz,
avagy: logika a történeleminek is) tanítómestere
A té r és az id ő problém ája a történelem tanár szem szögéből nézve valószínűleg nem egyenrangú kérdés. A z id ő nyilvánvalóan kitüntetett sze re p e t já tszik a tö rténeti gondolkodásban. A m i a fizika nézőpontját illeti, általában m egelégszünk e fogalm ak „op e ra tív" m eghatározásával Ezalatt azt értem, hogy a fizikus m éri a tá volságot és a z időtartam ot, és általában nem foglalkozik a té r és id ő filozófiai vo n a tko zá sa iva l (1). A fizikusok a köznapi tér és id ő fogalm akat használják, és tö bbnyire m eg is elégszenek velük, s csupán az extrém m éretek és időtartam ok vizsgálata képez kivételt.
A térre, de főként az időre vonatkozó klasszikus ism ereteink a fizikából a történelem tárgykörébe kerültek. A hét napjainak elnevezése például, vagy a hónapok nevei, hosszuk kialakulása, ma már sem a fizika, sem a csillagászat tá rg ykö ré be n nem s ze repel, bá r e ze k az ism e re te k m indennapi é letünk szerves részét alkotják.
A naptár egyébként, mint tárgy, azért érdekes, mert rajta az időt „ábrázoljuk”, azaz kü
lönböző időpontokat térben elkülönülve, de egyidőben láthatunk, ami az absztrakció rendkívül m agas fokát igényli. A térről alkotott képünk iskolai tanulm ányaink során a föld
rajzi térképek használatával lép az absztrakció első szintjére. Am ennyire én emlékszem, az idő lineáris ábrázolásával először történelemórán találkoztam, egy „időszalag” elne
vezésű centim éteres beosztású papírcsíkra írva fel tö rté n e lm i e se m ények dátum át. K é
sőbb fizika ó rá n m ár te rm é sze tesn e k tűnt, hogy a m atem atikából ism ert a bsztrakt fü g g vé n yfo g a lm a t használva út-idő diagram okat rajzoltunk.
Ezek a térbeli időábrázolások m ár m agukban hordozzák a tér-idő egységes szem lé
letének m agvát. Az idő kitüntetett szerepe azonban egyelőre nem kérdéses, ami a fiz i
kában az irreverzibilitás elvében, a biológiában pedig az evolúció elvében fejeződik ki.
A fizikus szám ára tér és idő között a m ozgás szabja meg a viszonyt. Ha például egy fizikatanárnak azt m ondják, hogy rajzolja fel a harm onikus rezgőm ozgás út-idő fü g gvé nyét, általában egy-m ásfél színuszgörbét rajzol. Sohasem 1/6-ot, sem pedig m ondjuk 140-et. Ez azt sugallja, hogy a tér és idő közti viszonyt a mozgással méri. A periodicitás pedig tagolja a teret is, az időt is. Szóban forgó fizikatanárunk bizonyára meglepődne, ha valaki a koordináta-rendszer kezdőpontjában nyugalomban lévő test út-idő függvé
nyét akarná vele felrajzoltatni (2). Hát még ha ragaszkodna az időtengely beosztásának m egadásához is! Ez esetben ugyanis nincs értelme a rövidebb-hosszabb időtartam á b rázolásának. (Talán m agának az időtartam nak sem.) Ezért van az, hogy olyan esem é
nyek ábrázolásakor, am ikor hosszabb nyugalmi időszakokat szakít meg egy-egy aktív periódus, egyszerűen kihagyják a nyugalmi időszak nagy részét, és a kihagyást egyrészt
65
S Z E M L E
a grafikon „eltű ré sé ve l” , m ásrészt pedig a tö ré sp o n to kho z ta rto zó id ő p o nto k m egadá
sával je lzik. A té r-id ő elve végül is az élet m inden te rü le té n és a tud om á n yo kb an is á lta lá n os ren d e ző e lvké n t használatos. Pontos fogalm i tisztá zá sa viszo n t elé g n e h e zen követhető nyom on.
Ha ugyanis azt mondom: tér-idő, a tér-időre gondolok, akinek mondom , az m eg a tér
időre. így leírva a kettő azonosnak tűnik, am inek azonban csupán kifejezőképességem - ezen belül pedig írásbeli kifejezőképességem - korlátozott volta az oka Talán jobban m egvilágítja a kérdést a következő példa. Ha azt mondom terbengy, vafőmáv, senki sem érti. Pedig ezeket a szavakat arra alkották, hogy a „m egértést” vizsgálják velük. Itt persze más értelem ben használtam a „m egértést”. Telefonvonalak ellenőrzésére használnak ér
telm etlen, kitalált, magyaros hangzású szavakat. Az egyik készülékbe beleszól valaki:
terbengy. A m ásikon hallják, am it mond, s vagy jó l é rtik (jóllehet a je le n té sé t nem is
m erik), és m eg tu d já k ism ételni, vagy nem értik, és így nem is tu d já k p o n to sa n re
p rodukálni.
Más a helyzet az egyébként értelmes, de számom ra ism eretlen idegen nyelven m on
dott szavakkal. M indenesetre itt legalább azt el tudom dönteni, hogy - m ondjuk - németül beszélnek, azért nem értem. Megint más a helyzet, ha magyarul beszélnek. Ilyenkor azt gondolom , hogy értem, amit mondanak, bár gyakran ennek az ellenkezője igaz. Mert egy- egy szó, mondat elhangzása után másra gondolunk, „mást értünk rajta". Ez nem csak a tér-időre igaz, és az egész egy róka-gólya lakomára emlékeztet. Párbeszéd közben az
után vagy m egpróbálok közeledni a beszélgetőtársam hoz, vagy m egkapaszkodom saját biztonságom kötelékeiben. A legtöbb, amit a m ásik em ber m egértése é rd e kében te h e tek: m eg kísé rle m a lehetetlent. „O da sé tá lo k hozzá a víze n .” Ha azonban erre ké p te len vagyok, és félek, hogy ez kiderül rólam , akkor vég nélküli „h iva tko zá sa im m a l” a
„tu d o m á n y” rideg ta la já t keresem . Ezzel vég e re d m én yb e n nem fo g ad o m el a másik em b e r m ásságát, értelm i szem pontból le akarom igázni. Ha csa ku g yan igaz, hogy a tu d om á n y é rtéke a vilá g o ssá g , akkor m inden fo g alom n a k „itt és m ost’’ kell é rvé n ye s
nek, azaz a felek m indegyike által elfogadottnak, te h át e lfo g ad h a tó n a k lennie.
Az idő és a tér problem atikáját azonban tágabb összefüggésben is felvethetjük. A szak
orvos, ha el akarja dönteni, hogy valaki épelméjű-e, arról győződik meg, hogy az illető térben, időben és a szem élyét illetően a konvencióknak m egfelelően tájékozódik-e. En
nek m egfelelően három kérdést tesz fel neki: kicsoda ő, milyen naptári időben- és hol van? Helyezkedjünk egyelőre a pszichiátria álláspontjára, vizsgálódásunk körét a téren és időn kívül bővítsük ki a „kicsoda ön”-re is. Mint láttuk, az időbeli viszonyok egy folytonos vonal mentén rendezhetőek. A térbeli viszonyoknál már sokkal bonyolultabb a helyzet.
Azt, hogy egy pont két m ásik közé esik-e vagy sem , m ár a síkban sem tu d ju k e g yé r
te lm ű e n eld ö n te n i, vagy ha úgy tetszik, az ilyen kérdés nem m indig é rtelm es. M in d e nese tre annyit m eg á lla p íth a tun k, hogy az ugyanazon id ő p illa n a tb a n létező dolgok e g yü tte se a té r-id ő b e li e se m é n ye kn e k a „szin kro n m etsze te ” , m íg az egy p o n tb a n tö r
té n ő ese m é n ye k időbeli sora „diakron m etsze te ” . A két eset e gy-egy viszo n yítá sn a k, ren d e zé sn e k felel m eg. Mit kezdjünk vajon a ha rm a d ik viszonyítási sze m p o n tta l, am it a p szich iá te r a páciens szem élyére vo natkozó tá jé ko zottsá g n a k nevez, mi pedig egyelőre ö n a zon o ssá g n a k nevezünk és az „a u to sz” (az am i) kife je zé sse l je lö ljü k 9 Az azo n ossá g ese tün kb e n a logika „princípium identitatis" a la p e lve s a tö rté n e le m tá r
g yának ren d ezésére a „prin cíp iu m co h e re n tia e ’’ (össze fü g g é s) elvével és a „p rin cip i- um cla ssifica tio n is" (osztá lyo zá s) elvével együtt alkalm as. Ezekkel azonban so kka l á lta lá n osa b b a n és a lapvetőbben, m int az időfogalom m al, m inthogy e logikai a la p e l
vek az időnél és a té rn é l álta lá n osa b b érvényű fogalm ak. Az azonosításra vonatkozó kérdés - a m ennyiben m eg válaszolható - akár n -dim enziós ko o rd in á ta re n d sze rb e n való e lh e lye zé skén t is értelm ezhető. Ennek alapján tér és idő b e li ren d e zé sh e z m ér
hető. A zonban itt egy so kka l á lta lánosabb dologról is szó van. Az e m p iriku s té r és idő tu d om á n yo sa n csa k m int az abszolút té r és idő egy esete érthető m eg (3). Az a b szo lú t té r és idő - am i m in dn yá ju n k szám ára azonos fogalom kell legyen - épp olyan o b jektív, m int a ta p a szta la ti tér és idő, hiszen az utóbbit sem ism e rjü k m eg ta p a szta la ti úton, m ivel ta p a szta la ti úton csupán térben és időben lévő „tá rg ya ka t” ism e rh e tü n k meg. A lo g ika i a la p e lve k érvénye az alapja a gon do lko d á sren d té rre l és idővel fe n n álló ka p cso la tá n a k. M ate m a tika ila g ezek az a la p e lve k azt je le n tik, hogy a té r és az idő fo lyto no s, e g ységes, vé gtelen. A tö rté n e le m ta n ítá s sze m p o n tjá b ó l pedig azt, hogy a m ate m a tika i analógiák, vagy ha úgy tetszik, m odellek, te lje se n á lta lá n os érvényűén
66
S Z E M L E a lka lm a zh a tó k a tö rté n é se k rendezésére. M ás kérdés, hogy e ze kn ek a ren d e zé se kn e k a h a szn á la ta s o k k a lk e v é s b é s z e m lé le te s ,m in ta té r-v a g y id ő b e li(s z in k ro n v a g y d ia k ro n ) rendezésé. Érdekes, hogy a „le gszo ro sa b b" rendezési elvet az időbeli rendezés je le n ti, u g ya n a kko r az időbeli vá lto zá st m indig „ne gatívnak" te kin tjü k: az idő „m ú lik” , „fo g y”
stb. M iközben a té r a tá g assá g o t, sza b a dsá g o t je le n ti, m ég az U n ive rzum is „tágul".
Az autosz elnevezéssel az autonómiára, saját törvényszerűségeinek alávetettségére uta
lunk. A m egism erés tárgyához annak belső törvényszerűségei szerint próbálunk viszo nyulni A m egism erés szempontjából a megértést bizonyos értelem ben legyőzésként fo g hatjuk fel. így tehát, amit meg akarunk ismerni, azt leigázzuk, igába hajtjuk, azaz keretek közé szorítjuk a rendezés által. Az ilyen „erőszakos" rendezés alól a valóság általában kibújik, lásd Bergsonnak a m egism erésre vonatkozó Zenon antinóm ia típusú nézetét (4).
A m ozgás esetében az autosz például a sebességet jelenti.
Bárm ennyire is furcsa, ennek alapján a sebességet - például m ondjuk az időhöz v i
szonyítva - elsődlegesnek tekinthetjük. Philón a világ terem téséről szólva ezt írja: „Az idő ugyanis nem más, mint a kozmosz m ozgása által m eghatározott távolság.” És itt nyil
ván nem az ősrobbanásra gondolt. Az idő és a tér „autosz" rendezésével újabban Bíró Béla, se p sisze n tg yö rg yi filo zó fu s foglalkozik. Nem m eglepő, hogy ezen a ponton a hum án és a reál tu d o m á n yo k határai elm osódnak. Ami engem illet, nem is hiszem , hogy tö b b fé le tu d o m á n y létezne.
Ha elfogadjuk, hogy az összes tudom ány a filozófia, a matematika, vagy a valóságtu
dom ány körébe tartozik, és, hogy a valóságtudományok a tapasztalható dolgokkal foglalkoz
nak, akkor a természettudományokat és a történelmet is ez utóbihoz kell sorolnunk. A ta pasztalás alapja a változás lévén a tapasztalati tudományok tárgya időben jelenik meg. Az időbeliség szempontjából a tapasztalati tudományokat három szemszögből nézhetjük:
-tö rté n e tis é g ü k b e n (történeti tudom ányok);
- je le n állapotukban (leíró tudom ányok);
- jövőjükre nézve (törvényalkotó tudom ányok).
A valóság tudom ányos m egism erésének előfeltétele a m atem atika érvényessége a v a lóságra nézve, míg a m atem atika filozófiai alapokra támaszkodik. A valóságtudom ány tipizál, historizál, törvényt alkot, m indezt induktív úton. Az indukció több mint az egyesről az általánosra következtetés, hiszen ez utóbbi csak a törvényalkotásra vonatkozik. Ezen az ún. általánosító in d u kció n kívül tip izá ló indukció, ind ivid u a lizá ló indukció is létezik.
Az in d u kció ilyen érte le m b e n nem más, m int tapasztalás. A m atem atika szin te tizá l, levezet: de d uká l, konkretizál.
Az indukció szem pontjából m egkülönböztetünk időbeli és logikai elsőbbséget (próte- ron prósz hémász, próterón háplosz, vagy théf űszész). Előbbi az egyesről az általánosra, utóbbi az általánosról az egyesre következtet. Mármost a tér-idő autosz kérdéskörének m eg
oldása, hogy a három logikai alapelvre vezethető vissza, tehát a matematika, mint alkalmazott logika használata igazolja együttes létjogosultságukat. Végül is arra az eredményre jutunk, hogy az autosz bevezetésével nem nyertünk mást, mint a matematika érvényességének el
ismerését a tudományban. Szó sincs tehát újdonságról, viszont megalapozottan je le n th et
jü k ki, hogy a m atem atika hitelesítő ereje nélkül nincs tudomány, a m atem atizálhatatlan
„tudom ány” nem tudom ány. M ás kérdés, hogy egy-egy m atem atizálható tudom ány tény
leges m atem atizálásához m ennyi idő alatt juthatunk el.
Nem kell pánikba esnünk, szabad a tér, és előttünk az idő végtelensége.
JEGYZET
(1.) Itt ellene vethetné valaki, hogy a relativitáselmélet mással sem foglalkozik, mint a tér és idő azonosságával, összefüggésével, osztályozásával. Sietek megjegyezni, hogy a relativitás
elm életben használt tér, idő, téridő fogalmak egzakt szakkifejezések és mint ilyenekkel, minden m egkötés nélkül nem élhetünk - vagy esetleg csak visszélhetünk - velük a köz
napi szóhasználatban.
(2.) Ebben az esetben az út-idő függvény az x tengellyel egybeeső vízszintes egyenes volna.
(3.) Pauler Ákos: A logikai alapelvek elméletéhez. M Tud. Ak. értekezések a phil. és társadalmi tud. kör. I. k. 1. sz., MTA Budapest, 1913.1-64. p.
(4.) A teknős mindig továbbmegy, mire Achilles utolérné. A valóság is megváltozik mire megis
merjük.
B A R D Ó C ZA N D R Á S
67
