Bí

Dobrowieki Tadeusz

Lineárisan approximált nemlineáris rendszerek

multiszinuszos méréstehnikája

ím¶ MTA doktori értekezésér®l

1. Témaválasztás

Az értekezés a gyengén nemlineáris rendszerek lineáris méréstehnikával történ® analí-

zisével foglalkozik. Figyelembe kell venni, hogy a nemlineáris rendszerek vizsgálata egy

nagyontág tématerület,ígyvalamelyértelemben általánosíthatókijelentést gyakran sak

akkortehet®,habizonyosmegkötésekkelrendelkez®alesetekvizsgálatáraszorítkozunk.Ez

történikebbenazértekezésben is,aholaJelöltkonvergensVolterra-sorokkalleírhatónem-

linearitással rendelkez® rendszereket vizsgál. Mivel a gyakorlatban el®forduló rendszerek

gyakran ebbe a modellosztályba tartoznak, a kutatott problémakör jelent®s következte-

tések levonásáranyújt lehet®séget.A másikfontos megkötés az, hogySzerz® lineárismé-

réstehnikaimódszert,konkrétenamultiszinuszosmér®jelekmódszerét,kívánjahasználni

a gyengén nemlineárisrendszerek bizonyostulajdonságainakmeghatározásához.Ennek a

választásnakszámosel®nyevan,ilyentöbbekközöttarendelkezésreállómér®eszközökel-

terjedtsége, azokfelxibilitása,ára,stb.,összességében tehátviszonylagolsóésnagyonjól

tervezhet®mérést lehetakiválasztottmódonelvégezni.Aleírtakalapjánmegállapítható,

hogyavizsgált problémaköralkalmasarra, hogyannaktanulmányozása soránelméletiés

gyakorlati szempontokbólis értékeseredményeket lehessen elérni.

2. Iskolateremtés

Jelölt kutatómunkáját a belga Vrije Universiteit Brussel, Dienst Algemeine Eletriiteit

en Instrumentatie nemzetközileg iselismert soportja részeként, kés®bb velükfolyamato-

san együttm¶ködve végezte. Ennek keretében részt vett a tématerület megalapozásában,

a disszertáiótézisei pedig ekutatási területegyes önállóanvizsgáltrészterületeihez kap-

solódóeredményeitösszegzi.

Különösenméltányolandó, hogyazértekezés általtárgyaltproblémakör újszer¶,isko-

lateremt®vizsgálatimódszerhezkapsolódik,amelyetaJelöltpublikáiós listájaisigazol.

tékben bekapsolódni ebbe a nemzetközi iskolába. A hazai iskolateremtés véleményem

szerint aJelölt feladata lenne. Kérem,hogy nyilatkozzonarról, hogy szándékában áll-ea

kés®bbiekben megalapozniezt ahazaitudományosiskolát, haigen, akkornagyonröviden

vázoljaennek tervezett lépéseit.

3. Publikáiós tevékenység

AJelöltdisszertáióhozköthet®publikáióstevékenysége véleményemszerintelegend®

azMTAdoktoraímelnyeréséhez.Azértekezésben felsorolt,annaktémájáhozkapsolódó

50

publikáió közül

13

nemzetközi folyóiratban jelent meg. A ikkek magas tudományos

színvonalátjellemzi, hogyaJelölt publikáióirakapottfüggetlenhivatkozások száma

500

feletti. Megjegyzem, hogy a legtöbbet hivatkozást (

122

) az a Vrije Egyetem kollégáival közösen írtikk kapta, amely atágabb tématerületetalapozta meg.

4. Az értekezés formai értékelése

Adisszertáió

7

fejezetb®l(összesen

107

oldal),

321

elemb®lállóirodalomjegyzékb®l(ezek közül

50

irodaloma Jelölt saját publikáiója) ésfüggelékb®l(

19

oldal)áll.

Az els® fejezet egy példákon keresztül történ®bevezetést, majd rövid, de érdemi iro-

dalmi áttekintést ésa kutatásiélkit¶zéseit összefoglalását adja.Szokatlanmódonebben

a bevezet® fejezetben találhatjuk adisszertáió téziseinek azismertetését is. Ezönmagá-

ban még nem zavaró, az viszont jelent®sen megnehezíti az értekezés olvasását, hogy az

egyes tézisekhez tartozó eredmények kifejtése után nem jelenik meg összefoglalásként az

éppen tárgyalt eredményekkel alátámasztott tézis kimondása. Megnehezíti az értékelés

olvasását az is, hogy az egyes fejezetekben tárgyalt példákat, tételeket és bizonyításokat

az olvasónak kell összekapsolnia a tézisekben megfogalmazott állításokkal. Nehézséget

jelentez még annakellenéreis,hogyabevezet®ben közöltaltézisekután Szerz®jelöliazt,

hogy az adott altézis kifejtését az értekezés mely szakaszai illetve tételei adják. Vélemé-

nyem szerint a disszertáiót a mostaninál logikusabban lehetett volna felépíteni, ha az a

téziseket szigorúbbanköveti.

A második fejezet dönt®en az értekezés témaköréhezszorosan tartozó alapokat,illet-

ve a

2 . 1

.

^és

2 . 2

.

^{altézisek kifejtését} tartalmazza. A

3 5

.

^{fejezetek a további tézisekhez}

kapsolódórészleteket tárgyalja. A függelékben a hosszabb bizonyításokkaptak helyet.

Adisszertáiójól olvasható,aszövegben ésaképletekben találhatóelgépelések,hibák

nem zavarják a megértést, ezért a megtalált hibák felsorolásától eltekintek. Nagy segít-

séget jelentett volna, haSzerz® összefoglaló módon megadja a jelölések jegyzékét, ennek

hiányábanolvasás közben gyakran jelent®snehézségetokozottazegyszer márbevezetett,

de ritkánhasználtjelölések feloldása.

Adisszertáióbanésatézisfüzetben közölt ábrákjelent®skívánnivalókathagynakma-

guk után. Szinte majdnem mindegyik ábra felbontása nagyon rossz, így mivel egyben

a méretük is gyakran igen kisi azok elmosódottsága miatt bizonyos görbék nem lát-

hatók jól, illetve a feliratozás nehezen, vagy egyáltalában nem olvasható. Talán ennél

mennyitengelyen hiányzikaskálaegységének magadása.Az ábrákkvalitatívinformáiót

így is hordoznak, de véleményem szerint egy tudományos munkában dönt®en olyan gra-

konoknak kell szerepelniük, amelyek az olvasó számára reprodukálhatók. Sok esetben

hiányoznak az adatok, illetve a grakonok nem egyértelm¶ek, így a közölt eredmények

gyakran nem egyértelm¶en megismételhet®k. Ez a hiányosság nem sak formai, hanem

tartalmi hibánakis min®sül.

A fentiek szemléltetésére megemlítem a

3 . 6

. 3

.

^{ábrát, ahol a vizsgált lineáris rendszer}

deníiójából hiányzik a sz¶r®k frekveniasávjainak és a mér® frekveniák sávszélességé-

nekamegadása.Másikpéldaleheta

4 . 4

. 2

.

^{példa, aholatengelyek}egységeinekhiányában nem reprodukálhatóabemutatotteredmény.Továbbipéldákatislehetnehozniafentihi-

ányosság bizonyítására,ezekt®l azonban mivela közölt tudományoseredményeket ezek

végeredményben nembefolyásolják eltekintek.

5. A tézisek tartalmi értékelése

Az 1. tézissoporta SISO rendszerekhez történ®multiszinuszos gerjeszt®jelek tervezé-

sével kapsolatos új tudományos eredményeket foglalja össze. Jelent®s megállapításokat

tartalmaz, amelyekgyakorlatijelent®ségeisszámottev®.Az1.1. tézisben Szerz®akétsze-

resen páratlan(odd-odd)véletlenfázisúmultiszinusz gerjeszt®jeleket javasolja.Indoklása

szerint többek között ekkor a mérés bizonytalansága nagymértékben sökken. Ezt

az állítását a disszertáió 3.5.1. ábrájával (illetve a tézisfüzet ezzel azonos 3. ábrájával)

bizonyítja. Ez abizonyításnem támasztjaalá azállítást teljes kör¶en, mivelez sak egy

kvalitatívpélda eredménye, amelyáltalánosan sakkeveset bizonyít. Hiányzik még azis,

hogy valójában kvantitatívmódon megfogalmazvamit ért bizonytalanságon a Szerz®, és

hiányzikannakkvantitatívbizonyításais,hogyezabizonytalanságvalóbankisebb ajava-

solt gerjeszt® jel esetében. A bizonyítás természetesen történhet szimuláiók sorozatával

is,deekkorolyanpéldákszisztematikusvizsgálatáravanszükség,amelyekvalóbanlefedik

(kifeszítik)azállításáltalélzottrendszerekhalmazát.Afentiekalapjánaz1. tézissoport

téziseit az1.1.téziskivételévelelfogadom,az1.1.téziselfogadásátJelöltválaszátólteszem

függ®vé.

A 2. tézissoport a SISO rendszerek rendszeres nemlineáris hiba tulajdonságaival

kapsolatos megállapításokat foglalja össze. A megfogalmazott eredmények vonatkoznak

a legjobb lineáris közelítés torzításának worst-ase esetre adott korlátaira, a nemlineáris

rendszer kohereniafüggvényének ésalegjobblineárisközelítéskapsolatánakvizsgálatá-

ra,valamintalegjobblineárisközelítésszuperpozíiójánakérvényességénekkörülhatárolá-

sára gyengén nemlineárisrendszerek szuperponálásaesetén. A2.4. tézisegygyakorlatban

jólalkalmazhatóeljárástfogalmazmegalegjobblineárisközelítésmérésiidejéneksökken-

tésére. A 2. tézissoport téziseit jelent®s tudományos eredménynek tartom és elfogadom.

MIMOrendszerek vizsgálatasorán elért eredmények egyrészét foglaljaössze a 3. té-

zissoport.Kikellemelni,hogyavizsgálttémakörigenösszetett,ígymáraproblémafel-

vetést is külön értékelni kell. A kijelentéseketels® lépésben két bemenet¶ két kimenet¶

gyengén lineáris rendszerekre kerülnek megfogalmazásra, kés®bb ezek az eredményeket

szerint jelent®sek, így a3. tézissoport téziseit elfogadom.

A 4. tézissoport a MIMO rendszerek mérésére használható multiszinuszos gerjesz-

t® jelek tervezésével foglalkozik. Véleményem szerint ez a disszertáió legel®remutatóbb

része, hiszenezbizonyosértelembenazel®z®tézisekkiterjesztéseként egyeddigiekben

nem kutatottterületenadagyakorlatbanisjólhasználhatóelméletialapokat.Különösen

értékesnek tartoma4.2. tézist,amelyamultiszinuszosgerjeszt®jelekaszimptotikus ekvi-

valeniájátbizonyítjaazeddighasználtmér®jelekkel,illetvehasonlóanértékesnek tartom

a4.3.tézistis,amelyspeiálisortogonálismultiszinuszosmér®jeleketdeniálésazokalkal-

mazásiel®nyeittárgyalja.A4.tézissoport téziseitelfogadom,egyben jelzem,hogyazokat

jelent®s el®relépésnek értékelem a MIMO rendszerek méréstehnikájának elméletében.

6. Összegzés

A benyújtott disszertáióvéleményem szerint megfelelazMTA doktoraímelnyeréséhez

szükséges színvonalnak,így javaslom annak nyilvános védésre bosátását.

Budepest, 2017.május 20.

Pávó József

MTA doktora

egyetemi tanár

BME Szélessávú Hírközlés

ésVillamosságtan Tanszék