Az import- és az exportárak közötti kapcsolat vizsgálata

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

AZ IMPORT— ÉS AZ EXPORTÁRAK KÖZÖTTI KAPCSOLAT VIZSGÁLATA'

DR. RÉDEY KATALIN — DR. SlPOS BÉLA

Az árak előrejelzésekor gyakran tapasztaljuk. hogy valamely tényezőváltozó ha - tása időben eltolva. késleltetve jelentkezik (a beruházás. és az értékesítés, a nyers-

bőr import— és a készbőr exportáraknak, a mezőgazdasági termékek termelésének és árának alakulása stb.). Az általunk alkalmazott osztott késleltetésű modell dina—

mikai összefüggéseket vizsgál. azt igyekszik megállapítani, hogy valamely változó t időszaki értékére más változó vagy változók korábbi értékei milyen mértékben hat- nak (1). Az osztott késleltetésű modell tehát regressziós összefüggésen alapul. Di- namikus összefüggésen — Ragnar Frisch értelmezése szerint — azt értjük, hogy kü—

lönböző időponthoz vagy időszakhoz tartozó változók (közgazdasági jelenségek)

közötti összefüggéseket vizsgálunk. Az osztott késleltetésű modell sajátosságait L.

M. Koyck, a geometriai késleltetésű modell kidolgozója, a következőkben foglalta

össze (2).

A regressziós egyenlet egyik fajtája a magatartási egyenlet. Ez arra ad választ, hogy bizonyos gazdasági alanyok (például háztartások, vállalatok stb.) hogyan rea—

gálnak a gazdasági élet különböző jelenségeire. Ilyen lehet például a termelők vagy a fogyasztók árváltozások miatti reakciójának leírása regressziós modell se-

gítségével.

A modell változói közül endogén változónak nevezzük azt a változót. amelynek az értékeit a modellből nyerjük, azokat a változókat pedig, amelyek segítségével magyarázni akarjuk az endogén változó alakulásában fellépő törvényszerűségeket, magyarázó (többnyire exogén) változóknak hívjuk. Ha például y képviseli valamely adott időszak alatt termelt árucikk mennyiségét és x ennek az árucikknek az árát, vagy y adott fogyasztási cikk iránti kereslet nagysága és x a fogyasztók rendelke- zésére álló jövedelem. akkor ezekben az összefüggésekben y az endogén és x az exogén változó.

Az egyszerűsítés érdekében feltételezzük, hogy y csak x-től függ. Ha x válto- zatlan volt hosszú időszakon át, akkor feltételezhető, hogy y az x szintjéhez iga—

zodik. azaz y összhangba (egyensúlyba) kerül az x változatlan értékével.

Ezután feltételezzük, hogy az x exogén változó növekszik, majd ezen a meg-

növekedett szinten állandósul. Hogyan lehet leírni az y reagálását az idő függvé-

nyében? Minthogy x növekedése megbontja a meglevő egyensúlyt, a gazdasági magatartásban is változás következik be. Azaz y is megváltozik, mely újra x és y egyensúlyához vezet. Ahhoz azonban, hogy y reagáljon x megváltozására, általá-

' A tanulmány. melyben (! Koyck-módszer alkalmazását mutatjuk be, szerves folytatása ..Az árak elő- rejelzése idősorelemzésí módszerekkel" c. korábban publikált dolgozatunknak. (4)

DR. RÉDEY — DR. SlPOS: AZ EXPORT- ÉS AZ lMPORTÁRAK 899

ban bizonyos időnek kell eltelnie. Az okok lehetnek objektív (általában szervezeti és technológiai) és szubjektív okok. A technológiai okok kapcsolatban vannak az—

zal a ténnyel. hogy a beruházási és a fogyasztási javak termelése időt igényel. A termelőegységeknek (például a vállalatnak) az a döntése, hogy bővíti a termelést abban fog megnyilvánulni, hogy nagyobb termékmennyiség kerül piacra. de csak bizonyos idő elteltével. Ez a technológiai késés fontos szerepet játszik számos üzleti ciklusra vonatkozó elméletben. Aftalíon elméletében például a termelési eszközök gyártásához szükséges idő az alapvető oka a túltermelésnek.1 Ennek következtében Frisch, Tinbergen, Kalecki mai elméleteikben a termelési időszakkal mint dinamikus tényezővel számolnak.

A termék előállításához meghatározott idő szükséges. Termelésszervezési szem- pontból átfutási időnek (gyártási ciklusnak) azt az időtartamot nevezzük, amely a termék anyagának munkába vétele és a termék teljes elkészítése között eltelik.

Pénzügyi szempontból az átfutási idő ennél hosszabb időtartam, a termék anya-

gának a vállalathoz való érkezésétől az értékesített termék árának a vállalat egy—

számlájára érkezéséig tart.

A gyártási ciklus tehát olyan objektív akadály. amely megakadályozza az azon—

nali alkalmazkodást a megváltozott körülményekhez. A beruházási javakkal kap—

csolatos korlátozásoknak a vállalatok viselkedésében mindenkor nagy jelentőségük

van.

Tételezzük fel. hogy egy vállalat totális egyensúlyban van. A termelés mér—

téke megfelel a gépállomány optimális kihasználásának. Ha most az eladások meg- változnak, akkor ez változáshoz vezet a készletállományban is. Ilyen periódus után pedig. amikor változnak a készletek, a vállalat azt a gyakorlatot fogja követni. hogy termelését hozzáigazítja az új eladási szinthez. Általában a termelők se nem ké- pesek, se nem hajlandók változtatni egyszerre a gépállományt és a termelést. A beruházási javak immobilitása és tartóssága következményeként a vállalatnak vagy kapacitásfölöslege, vagy kapacitáshiánya lesz. A kapacitásfölösleg esetén elkép—

zelhető a kapacitás csökkentése. de csak egy bizonyos idő után. aminek hossza függ a különböző állóeszközök korának megoszlásától és élettartamától. Kapacitás- hiány esetén a vállalat vezetősége el fogja halasztani a géppark bővítésére vonat—

kozó döntését egy későbbi időpontra, addig, amíg az értékesítés emelkedését ál—

landónak nem ítéli. Ezenkívül egy bizonyos idő el fog telni a bővítésre vonatkozó döntések és a tényleges bővítés között. Ennek tartama többek között a beruházási javak hitel- és szállítási feltételeitől, a saját források nagyságától függ. A beruhá- zások átfutási ideje és költségösszege általában emelkedik, ami a késleltetés (rea-

gálás) időtartamát is megnöveli.

Azok a szervezeti okok. amelyek késleltetett reagálást eredményeznek, nem másból mint a szerződések megkötésekor érvényben volt szabályok—törvények—szo- kások betartásából erednek. (Ilyenek például a bérek kifizetése a hónap végén, a tartozások kifizetése negyedévenként vagy évente egyszer. a munkaszerződés vagy a haszonbérleti szerződés megegyezés szerinti felmondási ideje, a kölcsönök vissza—

fizetési feltételei.) A késleltetett reagálás szubjektív okai (különösen a kapitalista országokban) hiányos megismerésre vezethetők vissza. Az árcsökkenésről nem biz—

tos, hogy minden potenciális vevő azonnal tudomást szerez, ebben az esetben az árváltozás globális hatása csak akkor valósul meg, amikor minden potenciális ve- vő tisztában van az ár csökkenésével. A piac hiányos ismerete nem jelent problé-

mát a gyakran, például hetenként vásárolt termékek esetében.

1 Lásd például Theiss Ede: Konjunktúrakutatás. A Mérnöki Továbbképző Intézet 1942. évi tanfolyamá- nak anyaga.

5—

900 DR. RÉDEY KATALIN -— DR. SlPOS BÉLA

Az információhiány nagyobb problémát olyan termékeknél okoz. amelyeket nem rendszeresen vásárolnak. mint például a tartós fogyasztási cikkek. és ez fontosabb tényező a fogyasztók magatartásában, mint a termelőkében. Magyarországon az önálló export- és importjoggal nem rendelkező (sőt a rendelkező) vállalatok az im—

port- és az exportárak mozgásáról, a tőkés és a szocialista piac alakulásáról ól—

talában késedelmesen és hiányosan kapnak információt. Az információk sokszor bizonytalanok. A pszichológiai tehetetlenség megakadályozza a gazdálkodó egysé-

gek magatartásának azonnali hozzáigazodását a megváltozott körülményekhez. Ha

a fogyasztó egy árucikk olyan fajtáját megismeri. amely kielégíti az igényét az adott ár és minőség mellett. valószínű, hogy az újabb vásárlások esetén összehasonlítja a szóban forgó árucikkek különböző típusait ár és minőség szempontjából. A meg—

szokásból adódóan a fogyasztó számára idő szükséges ahhoz, hogy fogyasztási szo—

kásait változtassa, ha például a jobb minőségű árucikk ára csökkent. vagy az ál—

tala vásárolt tipus minősége romlott. Amikor egy csoport. például az összes fo—

gyasztó vagy egy adott iparág összes vállalatának viselkedését vizsgáljuk -— a gaz-

dasági életben bekövetkezett változások függvényében —-, akkor megállapítható.

hogy az egyes gazdasági vagy fogyasztói egységek reakciója nem egyszerre. ha- nem rövidebb vagy hosszabb idő után következik be. Osztott késleltetésről tehát akkor beszélünk, ha a vizsgált gazdasági egységek reagálása szétoszlik egy bizo-

nyos időperióduson belül.

Az osztott késleltetésű modell regressziós összefüggésen alapul. Ebben az eset- ben a jelenség alakulását egy másik jelenség különböző (t—i, t—2. t—k) idő—

pontban megfigyelt értékeivel magyarázzuk. Az osztott késleltetésű regressziós mo—

dell úgy közelíti meg az események dinamikáját, hogy azt igyekszik megállapitani, hogy valamely változó t időszaki értékére más változó vagy változók korábbi érté—

kei milyen mértékben hatnak. A lineáris kétváltozós regressziós modell alapegyen- lete:

Ytsaolbo'xtfut [1/

és ennek alapján az egyszerű késleltetés egyenlete:

Y: : aolbo'xt—k'hut /2/

ahol:

y, — az eredményváltozó értéke (: t-edik időpontban.

x: — a tényezőváltozó értéke a t—edik időpontban, Xz—k — tényezőváltozó (t—k)-adik értéke,

ao, bo — a megfelelő egyenlet regressziós paramétere,

ut — a megfelelő egyenlet véletlen változója (hibatényező).

A fenti összefüggés a legegyszerűbb. mivel azt feltételezi. hogy az x hatását y- ra csak a (t—k)—adik időtartam elteltével fejti ki. Ha ezt az egyenletet kibővltjük, akkor eljutunk az osztott késleltetésű modell alapegyenletéhez, azaz

Y: 2 00 %" bo ' X: —l- bm—i "l" bzxz—z Jr - -- 4— kai—k 'l- úr 13!

Feltételezzük azt. hogy a regressziós kapcsolat az idő függvényében állandó—

nak tekinthető. és így az eredményváltozó bármelyik értéke kifejezhető az x ténye- zőváltozó és korábbi értékeinek függvényeként. Ezt a /3/ formulát a gyakorlatban becslési problémák miatt ritkán használjuk. Az egyik probléma az, hogy az x:, Xe—h Xt—2, . ... Xt—kváltozók erősen korreláltak egymással. és a multikollinearitás miatt

AZ EXPORT- ÉS AZ IMPORTÁRAK 901

a késleltetett változók paramétereit csak nagy pontatlansággal tudnánk becsülni, így az elemzésre nem használhatók fel. A másik probléma az, hogy a késleltetés pe- riódusát nem ismerjük. Nem tudjuk pontosan, hogy az x tényezőváltozó hatása hány időegységen keresztül érvényesül. A késleltetés periódusának meghatározó—

sához megfelelő információk és szakértelem szükséges. Általában a bo, bí, .. . , b,- . . . .bk regressziós koefficiensekre valamilyen megkötést vezetünk be: közgazdasági megfontolások alapján a priori feltételezzük, hogy a tényezőváltozók eredményvál—

tozóra gyakorolt hatása valamilyen szabályszerűség szerint megy végbe. Például:

b,- paraméterek mértani sor szerint csökkennek (Koyck-módszer), vagy a b,- para- méterek eloszlása megfelelő fokszámú polinommal közelíthető (Almon-módszer)

(1), (3). Az osztott késleltetés erre (: szabályszerűségre utal.

*

A késleltetési időszak (periódus) pontos meghatározása általában nem lehet—

séges, ezért kézenfekvőnek tűnik az az eljárás, hogy a modellbe hosszabb késlel—

tetést építünk be. amelyet a paraméterek szignifikoncia—vizsgálatával fokozatosan javítunk. lgy statisztikai módszerrel eljuthatunk a késleltetés optimális periódusá- hoz. Mivel kevés információ állt rendelkezésre az x magyarázóváltozó hatásának intenzitását illetően, a Koyck által megállapított feltételezéssel éltünk, mely szerint az x hatása a (t—k) időszak alatt mértani haladvány szerint csökken. Ez a késlel—

tetett modell paramétereinek meghatározásához nyújt segítséget, mert a megál- lapítás értelmében két egymást követő paraméter hányadosa állandó:

A : bm

/4/

ahol: 04 14 1.

A késleltetést továbbfolytatva, az előbbi [3/ modellt a következő formában ír-

hatjuk fel: —

Yz:GolbO'thbO'Áxt—1'f'bo'Z-ZXt—Z'l'--"l—Ut J5/

Yz—1 : 00 —l- bon—1 fbol ' Xz—z -l— -— - %- lle—1 föl

A /6/-ot Á-val beszorozva és kivonva az /5/-ből:

(Y: " Árt—1) : (00 _ MoH—bo ' X: 'l— ("t *— Áu,-1) /7/

A /7/—ből átrendezés után az

Y: : Oo (1 — 3) % box: 4— ÁYc—1—l—(Uz— Állt—1) IB/

összefüggést kapjuk.

Az a0(1 —— Á) : co jelölést alkalmazva, a /8/ egyenletet a következő formában írhatjuk fel:

Y: ; co _l- bo ' Xt *l' ZYt—1'l'fut "" lux—1) [9/

A becsült regressziófüggvény:

A

Y: : Co 'l' box: 'l" AYt—l llol

olyan háromváltozós lineáris regressziófüggvény, melyben az y eredményváltozó t-

902 DR. RÉDEY KATALIN -— DR. SIPOS BÉLA

edik időszakbeli értékét az x változó t-edik időszakbeli és az y eredményváltozó (t—1)-edik időszakbeli értéke határozza meg. A függvény paramétereit a legkisebb

négyzetek módszerével becsüljük. A /8/ egyenlet ao paramétere (: következőkép-

pen határozható meg:

es : Co lni

A paraméterek közötti összefüggés a mondottak alapján:

::1 : bo - A

b, - A a be — 1?-

S" ll

Az import- és az exportárak közötti kapcsolat vizsgálatát az észak-amerikai (USA 17—25, Kanadai 17—25. Kanadai 58—), a hollandiai (Holland 8—14) és auszt- ráliai (Ausztrál 7—14. Ausztrál 11-16. Ausztrál 20—) marhanyersbőrök importárai (forint/kilogramm) és a sertéskészbőrök exportárai (forint/négyzetméter) alapján vé- geztük. Az áradatok 1976. !. negyedévétől 1981. N. negyedévéig álltak rendelke-

zésre.2

Az ársorok alapján megállapítható volt, hogy a nyersbőrárak alakulásában két árcsúcs jelentkezett. 1977. ll—Ill., illetve 1979. ll-lll. negyedévében. A sertés- készbőr exportárának csúcsai 1978. ll-—-lll. és 1980. I. negyedévében voltak. Az áresé- sek is hasonló módon követték egymást. A sertéskészbőrök exportára és a marha—

nyersbőr árak alakulása között tehát ezek alapján késleltetett kapcsolatra követ—

keztethetünk.

A kapcsolat magyarázata: a marha- és a sertésnyersbőr óra között jelenleg mintegy kétszeres különbség van. Ez a minőségbeli különbségeket is kifejezi. Vizs—

gálatunk idején Magyarországon a marhanyersbőr ára kilogrammonként körülbelül 60—80 forint, míg a nyers sertésbőré körülbelül 30 forint volt. A ruházati készbőrök- nél is hasonló az arány: a marhakészbőr ára négyzetméterenként 600—800 forint. a sertés veluré pedig 300—400 forint. Abban az esetben, ha a marhanyersbőr-piacon tartós áremelkedés következik be, növekszik a kereslet a viszonylag olcsóbb sertés- készbőrök iránt. Ez viszont bizonyos idő elteltével (kb. félév múlva) a kereslet és a kínálat viszonyának megfelelően növeli a sertésbőrök árát. Az 1977. ll—lll. negyed- évi első marhanyersbőr—árcsúcsot 1978. Il-lll. negyedévben követte a sertés kész- bőr exportárak csúcsa. A második árcsúcsnál is hasonló következtetésre juthatunk, csak a késleltetés periódusa csökkent. (Bővebben lásd (4).)

Vizsgálatunkban az eredményváltozó (ye) a hasított sertésbőr bélés (,,sertés hasítás bélés") exportára (forint/négyzetméter). Az eredményváltozóra hatást gya- korló tényezőváltozók szelektálására, az optimális regressziós egyenlet meghatáro-

zására a stepwise regressziós módszert alkalmaztuk.3 Tényezőváltozóként — előze-

tes szakmai elemzés alapján -— a marhanyersbőr tőkés importárak közül a követ-

? Az ..USA 17—25" például azt jelenti. hogy olyan az Egyesült Államokból importált marhanyersbőrről van szó. melynél az állatról lenyúzott bőr súlya kb. 7—11 kilogramm. Az árak eiőrejeizésének módszerével foglalkozó korábbi tanulmányunkban (4) az órsorokat grafikusan is bemutattuk. (Az adatgyűjtést a Pécsi Bőrgyár munkatársai végezték.)

3 A programok biztosítása és a gépi futtatás Kertész László munkája volt.

AZ EXPORT- ÉS AZ lMPORTÁRAK 903

kezőket szerepeltettük a modellben:

x1 -— USA 17—25,

x2 —— Kanadai 17—25.

X3 —- Kanadai 58—

x,, — Holland 8—14.

X5 —- Ausztrál 7—14.

xs — Ausztrál 11—16.

x7 - Ausztrál 20.

Szignifikáns kapcsolatot az eredményváltozó. valamint az Ausztrál 11—16 (xs) nyersbőr óra között állapítottunk meg.

A becsült regressziós függvény:

? : 68.1635 4- 1.0509 - xs

Ha az Ausztrál 11—16 marhanyersbőrár egy kilogrammja 100 forinttal nő. ak-

kor ez általában egy négyzetméter sertés hasítás készbőrtermék exportárának ne-

gyedévenkénti 105 forintos emelkedésével jár együtt. Az Ausztrál 11—16 marhanyers-

bőrár 29 százalékban (R2 : 0.2936) határozza meg a sertés hasítás készbőrtermék árának alakulását. Az F-próba alapján a regressziós kapcsolat szignifikánsnak te-

kinthető.

A Koyck—módszer alapján a [10/ függvény paraméterbecslését elvégezve. az alábbi többváltozós lineáris regressziós függvényt kaptuk:

;, : 9,2932 4- 0,4585 - x, .:- o,7323 . y,.1

ahol:

A : 0.7323. bo : 0.4585

A /11/ összefüggés alapján:

_ 9.2932 _

a" '— 1—o.7323 _ M'"

A paramétereket az /5/ egyenletbe helyettesítve:

yt : 34,71 4- 0.4585 . x, 4- 0,4585 . o,7323 . x,.1 : 0,4585 . 0,73232xt—2 ju ...

Ezzel megkaptuk az osztott késleltetés alapegyenletét (k : 7 esetén):

;, : 34,71 4— O,4585 - x, Jr o,3357 - xt—1 4- 0.2458 - x,...z 4- o,1eoo - x,..3 4—

-i—r0,1318 - xH —l— 0.0965 - xt—5 4— o,o7eo - XM _i- o,os17 . x,_7

A b,- paraméterek alakulása alapján látható, hogy a további késleltetésnek nincs gyakorlati jelentősége.

A késleltetési időtartamok és a paraméterek felhasználásával az átlagos kés—

leltetést (k—t) is kiszámíthatjuk:

.... :o

904 DR. RÉDEY KATALIN -— DR. SlPOS BÉLA

Példánkban:

í— 0.4585 - o—io.3357- 1—l—O.2458 - 2—1—...$o,0517 - 7 __ 3,1625 _ 2013 _ O.4585—l—0,3357—l—O.2458—l—...—l—0.0517 _ 1.5706 " '

A fenti regressziós egyenletben a b,- paraméterek (i : 0. 1. 2. ...,7) össze-

gének is van közgazdasági jelentése. A paraméterek összegét ugyanis úgy értel—

mezhetjük, hogy az x tényezőváltozó egységnyi változása 7 negyedéven át mennyi—

vel növeli átlagosan az eredményváltozó értékét.

7

Számításainkban Xb,- : 1.5706, tehát ha az Ausztrál 11—16 marhanyersbőr

;:0

ára kilogrammonként 100 forinttal emelkedik. 7 negyedéven keresztül ez a sertés-

hasitás bélés készbőrárakat általában négyzetméterenként 157 forinttal növeli. Az

átlagos késleltetés értéke: k : 2.013, tehát az Ausztrál 11—16 marhanyersbőr im- portárak átlagosan 2 negyedév, vagyis féléven keresztül gyakorolnak hatást egyre csökkenő mértékben a sertés készbőr exportárakra. Figyelembe véve az ausztrál marhanyersbőrök szállítási, feldolgozási és a konfekcióiparban történő bedolgozási ' idejét, ez a számításainknak megfelelően körülbelül félév.

A Koyck—módszer (alkalmazásának feltétele, hogy a modell hibatényezője ut,

elsőrendű autokorrelácíót nem tartalmaz. Kérdés. hogyan becsülhetők a paramé—

terek abban az esetben, ha az ut—k elsőrendű autokorrelációt tartalmaznak, azaz

": : P'Ut—1'l'Vt /13/

ahol:

p — elsőrendű autokorrelációs együttható,

vt — O várható értékű. konstans szórású véletlen változó ut — reziduum a t—edik időpontban.

A /9/ egyenlet az egyszerűség kedvéért a konstans co tag nélkül

Y: : bo ' Xt _l' A ' Yz—1"l*(uz *— Állt—1) [514/

melybe a /13/ összefüggést helyettesítve. elsőrendű autokorreláció esetén az egyen—

let az alábbi formában írható fel:

Yt : bo'xtlÁYt—1d—(P*A)Ut—1'l'vz J15/

A /15/ összefüggésből megállapítható, hogy ha A : p, akkor a paraméterek becslésére a hagyományos legkisebb négyzetek módszerét alkalmazhatjuk. A gya—

korlatban sem a X. sem a p értéke nem ismeretes. Ha a p elsőrendű autokorrelá- ciós együtthatót ismernénk. az eredeti egyenletünket transzformálni tudnánk oly

módon. hogy az u értékek autokorrelációt ne tartalmazzanak.

A három ismeretlent tartalmazó egyenlet — a p-nek a (0, 1) intervallumban felvett tetszőleges értékei mellett — a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazva

az alábbi egyenletrendszer segítségével oldható meg (bizonyítását lásd (S)-ban):

ÉRV: " PYt—1)(Xt "' fuz-Ó] : 170209 "" lux—1)2 'l"

_l— ÁUXz _ PXt—t) (Y:—1 — P ' Yt—2)] ' 1/16/

EUYt : PYt—1) (Vt—1 *— PYt—2)] : boZUYt—t — Mr.—1) ' (Xt ** PXt—1)] *

e AZ (yt—1 —- PYz—2)2 /17/

AZ EXPORT— ÉS AZ IMPORTARAK __ 905

A [16/ és /17/ egyenletek egyszerűbben felírva, az alábbi normólegyenletek-

nek felelnek meg:

XY: ' Xt : bozxzt *l' th ' Yt—t XY: ' Yt—1 : bOZYt—1 ' Xt "l" ÁZy2,-1

ahol:

Y! : Vt *- PYt—1 Yt—1 : Yt—1 _ PYt—z X: : Xt _" th—1

Ez azt jelenti. hogy (: normólegyenletekben szereplő változók értékeit úgy ké- pezzük. hogy az adott vóltozó értékéből levonjuk az adott vóltozó előző időszak- beli értékének p-szeresét.

A számításokat R—22 számítógépen végeztük (] [16/ és a /17/ egyenlet alap- ján, p-nek 0.1, 0.2, 0.3. . . ., 0.9 értékei mellett.

Szómítósunk sorón tehát kilenc esetben határoztuk meg bo és 1 értékeit, és a vizsgált két év hét negyedévén keresztül vizsgáltuk xt_k (k : 0. 1, 2. ....7) té- nyezővóltozó késleltetett hatósót yzeredményvóltozóra. (Itt y a hasított sertésbőr bélés exportóra, x az Ausztrál 11—16 marhanyersbőr importőre.)

A bo és A alakulása p függvényében

Paraméter P

1' 0.2 I 0.3 l 0.4 ! 0.5 l 0.6 . 0.7 1 0.8 l 0.9

Ég.. .lO0. 543 0.580l0,626]0,681l 0.73810,789 0.810 O,754l 0.507 -) 0.760 0.741! O,717 l0'685l 0.648l 0.603 0,54ó 0.46210305

A tóblóból látható. hogy a p növekedésével Z csökken, bo nő 0.7 p értékig, uta—

na csökken. A p értékek közül azt a változatot tekintjük optimálisnak, ahol a po—

raméterek standard hibája a legkisebb. Ezek az értékek azonban a számítási elja- rós következtében nem álltak rendelkezésre. Ezért azt a megoldast választottuk, hogy a p elsőrendű autokorrelóciós együttható értékét megbecsültük.

Először (: hibatényező értékeit határoztuk meg az u; : y: — yt összefüggés alapján, ahol:

;, : 9,2932 ju 0,4585 - xt ju o,7323 yt..1

mely a Koyck-módszerrel az előzőkben becsült függvény azon feltételezés mellett, hogy nincs autokorrelóció a hibatényező idősoróban.

Ezután a lineáris korrelációs együttható értékét határoztuk meg a hibaténye—

ző egymás után következő értékei között:

r(ut,ut._1) : *o,1oe1

A becsült elsőrendű autokorrelócíós együttható tehát p : 0, 1061, ezért a :,01 értéke mellett becsült bo és A értékeket tekintjük optimálisnak A p : 0.1 esetén Á : 0.760 és bo : 0, 543 értékeket kaptuk.

906 a DR. RÉDEY KATALlN —- DR. SIPOS BÉLA

Az osztott késleltetés regressziós egyenlete elsőrendű autokorrelóciót tartal—

mazó hibatényező mellett:

;, : o,543 - x! Jr 0.412x,_1 4— o,313 - xm 4- 0.237 - x,..3 —l- onao . XM 4—

—i— 0,136- xt_5 4— 0.103 . x,"6 4— o,o7e - xt—7

7

2; b,- : zooz izo

tehát hosszabb időszakot tekintve. az Ausztrál 11—16 marhanyersbőrórak kilogram- monkénti 100 forintos növekedése a hasított sertésbőr bélés (készbőr) árakat négy—

zetméterenként 200 forinttal növeli, és ez a hatás körülbelül 7 negyedévig érvénye—

sül.

Az átlagos késleltetés:

_- 4.313

k : —————— : 2.15.

2.002

ami lényegesen nem tér el a Koyck-módszer első fokozatában kapott becsléstől.

Tanulmónyunkban az egyik legegyszerűbb osztott késleltetésű regressziós mód—

szer, a Koyck-módszer gyakorlati alkalmazását mutattuk be. Ha nem vesszük fi—

gyelembe azt. hogy adott esetben a tényezővóltozók hatása időben eltolva. késlel—

tetve befolyasolja az eredményvóltoző alakulósót, specifikációs hibát követünk el.

Szómítóstechnikailag a Koyck-módszer könnyen kezelhető. A Koyck első fokozata

lényegében -—- specialis transzformáció segítségével —— haromvóltozós lineáris reg- ressziós függvényre vezethető vissza. A tényezővóltozók x: és Yc—r, az eredményvól—

tozó pedig az y:. Az autókorrelócíó figyelembevételével a becslés szintén viszony—

lag egyszerű, mikrokomputereken elvégezhető. A Koyck—módszerrel elvégzett szú-

mítósaink a gyakorlatban bevóltak. hasznos ex ante információkat szolgáltattak.

lgy jól kiegészítették az idősorkutatós eredményeit.

IRODALOM

(1) Vető Istvánné: A dinamika vizsgálata autoregressziv és osztott késleltetésű modellekkel. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1980. 47 old.

(2) Koyck, L. M.: Distributed 1095 and investment analysis. North—Holland Publishing Company. Ams- terdam. 1954. 100 old.

(3) Mundruczó György: Alkalmazott regressziószámítós. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1981. 258 old.

(4) Dr. Rédey Katalin — Dr. Sipos Béla: Az árak előrejelzése idősorelemzési módszerekkel. Statisz- tikai Szemle. 1983. évi 11. sz. 1131—1149. old.

(5) Sipos Béla: lparva'llalati órprognózisok. Időszerű gazdaságirónyítósi kérdések. A. ll. kiad. PROD—

INFORM. Budapest. 1984. 122 old.

(6) Sipos Béla: Vállalati órelőrejelzések. (Módszertani kézikönyv.) Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó.

Budapest. 1985. 293 old.

x

TÁRGYSZÓ: lmportór. Exportór. Gazdasógmatematikaí modell.

PESI'OME

Ouepn aanumaerca monenuponnuem aanepmanuoü canau mempy HMnopTHblMH u.eua- MH sa caunoe komeaennoe cupse u sucnopmsmu uenamn aa nomeneunoe Cblpbe-BOIIOBH- ny. Oöucumorca mmm-me cnyuau sanepmauuux caazeü " Ha npam-mecnom nplmepe no- xaaano npuMeHei-me Koünoro-Merona. Ouepic onucuaaef nepBbtií crynenb Koükoro—Me'rona,

AZ EXPORT- ÉS AZ IMPORTÁRAK 907

oöpamaer sHuMaHue Ha ro, uno npu npocroii rpanccpopmaunu AaHHblx momuo HCHOHbSO- aan, perpeccnanble nporpaMMbrmaner—rbxux 3BM. Sbmu npOBeAeHbl pacuerm ramus : aero- Kopennauneü, npu npnmeneunn Bropoü crynenu Koüxoro—Merona. Paapaőoranu remote He- OÖXOAHMbIe K aToMy "porpaMMbl Arm BBM. l'lporuozbl u.en HMGIOT SOHBLUOG akonomnuec- noe auauenue. Komeaan cpeöpmca : ropone l'leu, rAe aaropbi npoaenu csau uccneraaHun, yme Hecrronuco pa: aocnonnoaanace aosMomnocrmo ranruunoü nokynnu c 1980 roga. Ao—

cruruyran raKuM oőpaaoM anonomnna npeasrcnna : 1983 rony nonymunnnou Aonnapoa.

SUMMARY

The paper considers the modelling of the retarded relation existing between the export prices of rawhide and the import prices of raw pighide. lt discusses some typical cases of the delayed relations. then illustrates the application of Koyck's method on a practical example. lt reports on the first stage of Koyck's method and calls attention to the fact that the regression programs of micro—computers can be applied by the means of simple data transformation. Calculations are made also with consideration to the auto- correlation by making use of the second stage of Koyck's method. Computer programs needed to this method have been developed. as well. Price projections are of great economic significance. The leather-factory of Pécs. where the authors carried out their research work, has made use of the possibility of tactical purchases several times since 1980. The savings developed this way exceeded halt 0 million dollars in 1983.