Kiadandó feladatok, Modern fizika
M.1. Egy vákuumban lévő, abszolút fekete testnek tekinthető fűtőszál 20 cm hosszú, átmérője 1 mm.
Mekkora elektromos teljesítménnyel lehet 3500 K hőmérsékleten megtartani? (A hővezetési, és egyéb
veszteségektől eltekintünk.) (5359,44 W)
M.2. 800 C° belső hőmérsékletű kemence ajtajának mérete 0,2 x 0,25 m2. A környezet hőmérséklete 30 C°.
Nyitott kemenceajtó esetén mekkora teljesítmény szükséges a hőmérséklet fenntartásához?
(3734 W)
M.3. A Nap felszíni hőmérséklete kb. 5800K, λmax = 0,5 μm hullámhossznál (zöld színnél) van hőmérsékleti sugárzásának intenzitás maximuma. A Nap és a Föld közepes távolsága 150 millió km, a Föld sugara 6370 km, a Napé 696350 km.
a) Ezen adatok segítségével számítsuk ki λmax aktuális értékét a következő hőmérsékletekre:
- 10000 K-es ívfény - 37 C°-os ember - 2,7 K-es világűr (a Big Bang háttérsugárzása)
b) Számítsuk ki, hogy csupán a hőmérsékleti sugárzás miatt mennyi tömeget veszít a Nap másodpercenként.
A fekete testre érvényes formulákat alkalmazzuk!
c) Mennyi a Föld pályája mentén a napsugárzás energiaáramsűrűsége? (Ezt Napállandónak nevezzük, standard értéke kb. 1390 Joule 1 négyzetméteren 1 másodperc alatt.)
d) Számítsuk ki a Föld (mindenütt azonosnak tekintett, átlagolt) egyensúlyi hőmérsékletét! Tekintsük mind a napsugárzás elnyelésekor, mind pedig a Föld hőmérsékleti sugárzása során a Földet abszolút fekete testnek.
M.4. Az emberi szem már alig veszi észre azt a sárga fényt (0,6 μm hullámhossz), amely 1,7·10-6 W teljesítménnyel érkezik a retinára. Hány foton érkezik 1 s alatt a szembe? (5,128·1012)
M.5. Milyen hullámhosszú röntgensugárzás keletkezik, ha 50 kV-tal gyorsított elektronok teljes kinetikus
energiájukat elveszítik fékeződéskor? (2,486·10-11 m)
M.6. Mekkora az elektron de Broglie hullámhossza, ha v = 3·106 m/s sebességgel mozog? Az elektron
tömege
m
e 9,1 10
31kg
. (2,43·10-10 m)M.7. Lítium katód esetén a kilépési munka 4,2·10-19 J.
a) Legalább mekkora frekvenciájú fénnyel kell megvilágítani a Li katódot, hogy elektronok lépjenek ki belőle? Mekkora ennek a fénynek a hullámhossza? (6,335·1014 Hz, 452,5 nm) b) Milyen sebességű elektronok lépnek ki a katódból, ha azt 7·1014 Hz frekvenciájú fénnyel világítjuk meg?
(3,11·105 m/s) c) Mekkora az ekkor kilépő elektronok de Broglie-hullámhossza? (2,34 nm)
M.8. A fotocellára monokromatikus fénysugarat bocsájtunk. A fotoelektronok mozgási energiáját 1,8 V ellenfeszültséggel tudjuk kompenzálni. A fotocella cézium anyagára vonatkozó határhullámhossz 635 nm.
Számítsuk ki
a) a kilépési munkát, (3,13·10-19 J)
b) a beeső fénysugár frekvenciáját és hullámhosszát, (9,065·1014 Hz, 331 nm) c) a beeső fénysugár egyetlen fotonjának impulzusát! (2,003·10-27 kgm/s)
M.9. Legfeljebb mekkora lehet azon fényerősítő berendezés fotokatódja bevonatának kilépési munkája, amely az ember által kibocsátott hőmérsékleti sugárzás intenzitásmaximumán még működőképes? (A
bőrfelszíni hőmérséklet legyen 30 C°.) (2,078·10-20 J)
M.10. Milyen frekvenciájú, illetve hullámhosszú foton képes a Hidrogén-atom egy elektronját az 1.
energiaszintről a 3.-ra juttatni? Mekkora a H-atom ionizációs energiája?
(2,923·1015 Hz, 102,6 nm, 2,18·10-18 J)
M.11. Mi történik, amikor egy elektron a Hidrogén-atomban a 4. pályáról a 2.-ra ugrik?
(6,169·1014 Hz, 486,3 nm fotont bocsát ki)
R.1. Egy kémia szertárban lévő 2,71 gramm tömegű KCl mintát radioaktívnak találtak, és aktivitását állandónak mérték, mégpedig 44,9 Bequerelnek. A minta radioaktivitása a 40K izotóptól származik, amely a kálium 0,0117%-a. Számítsuk ki a 40K felezési idejét! A kálium és a klór móltömege rendre MK = 39,102
g/mol és MCl = 35,453 g/mol. (1,25·109 év)
R.2. A természetes káliumnak 0,012 %-a a 40K izotóp. A 40K izotóp radioaktív, a felezési ideje 1,28 milliárd év, a kálium többi izotópja (39K és 41K) nem radioaktív. Számítsuk ki egy átlagos emberben lévő
(nyilvánvalóan természetes izotópösszetételű) 4,375 mólnyi mennyiségű kálium radioaktivitását!
(5409 Bq)
R.3. Hány éve vágták ki azt a fát, amelynek maradványaiban a 14C fajlagos aktivitása (az inaktív szénre vonatkoztatva) 60%-a a frissen kidöntött fákban mért fajlagos aktvitásnak? A 14C felezési idejét vegyük
5730 évnek. (4223 év)
R.4. A 40K-atommagok kb. 11%-a bomlik 40Ar-ra 1,28·109 év felezési idővel. Határozza meg a földkéreg életkorát abból a feltevésből indulva, hogy az összes, a Földön található 40Ar-atommag 40K-atommagból keletkezett elektron-befogással. Egy grönlandi kőzetben a 40Ar és 40K izotópok arányát 0,77 értékűnek
mérték. Milyen idős a földkéreg ezen darabja? (3,84·109 év)
R.5. Egy ember vérébe A0 = 2000 Bq aktivitású 24Na radioaktív izotópot tartalmazó oldatot juttatunk. 5 óra múlva egy 1 cm3-es vérminta aktivitását 16 bomlás/perc-nek mérik. A 24Na radioaktív izotóp felezési ideje 15 óra. Mekkora az ember vérének össztérfogata? (kb. 6 liter)
R.6. Egy tó vizének térfogatát úgy mérik meg, hogy 740 MBq aktivitású radioaktív konyhasót szórnak bele.
A NaCl-nak 0,01 ezreléke tartalmaz radioaktív 24Na-atomot, a felezési idő 15 óra, a konyhasó móltömege 58,4 g.
a) Hány gramm sót dobnak a tóba? (5,61·10-4 g)
b) Hány m3 víz van a tóban, ha 60 órával később egy 5 l-es vízminta aktivitását 370 Bq-nek mérik?
(623 m3)
R.7. Napjainkban a 235U izotóp atommagok csak 0,72%-t teszik ki a teljes uránmennyiségnek (a többit a
238U izotóp teszi ki). Mekkora volt ez az arány 4,6 milliárd évvel ezelőtt? A 235U izotóp felezési ideje 7,1·108 év, az 238U izotóp felezési ideje pedig 4,5·109 év. (24,15%)
