A gazdasági színvonal és a struktúra összehasonlítása faktoranalízissel

_

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

A GAZDASÁGI SZlNVONAL ÉS STRUKTÚRA ÖSSZEHASONLlTÁSA FAKTORANALlZlSSEL

DR. SZlLÁGYl GYÖRGY

át

Az utóbbi időben — részben néhány nemrég elkészült nemzetközi összehason- lítás (13), (6), (8) hatására — újrafogalmazódott, vagy új elemeikkel bővült a nem-

zetközi összehasonlítások egy-két vitatott kérdése. Például :—

— a gazdasági (illetve gazdasági és társadalmi) szinvonal összehasonlításával egyen- rangú feladat a gazdasági struktúrák nemzetközi összehasonlitása; milyen módszerekkel tör- ténik az országok gazdasági színvonalának és struktúrájának összehasonlítása, hogyan függ

össze e két feladat és hogyan értelmezhetők a kapott eredmények?

— a szintetikus értékmutatók (nemzeti jövedelem, GDP) mellett egyre növekvő szerepe van a különböző más (főleg naturális) mutatószámok összehasonlításának; milyen szempontok szerint történik ezeknek a mutatószámoknak (! kiválasztása, mennyiben függ ez az összeha—

sonlítás céljától és módszereitől, a mutatószámok milyen kombinációi alkalmasak a különféle összehasonlítási feladatok megoldására?

- a különböző összehasonlítások eltérő eredményei mennyiben vezethetők vissza kizáró- lag a módszertani különbségekre, és mennyiben következményei a mérési skála különbsé- geinek?

A Központi Statisztikai Hivatalban egy idő óta több irányú vizsgálatok és kísér—

letek folynak a nemzetközi összehasonlítások módszereinek fejlesztésére, új lehető—

ségek. az összehasonlításokba eddig be nem vont témák felderítésére. Ez a tanul-

mány e vizsgálatok egyik irányáról számol be, amennyiben a faktoranalízis segit—

ségével közeledik a nemzetközi összehasonlítások kérdéséhez. E kutatásnak nem célja, hogy teljes választ adjon valamennyi felvetett kérdésre. hanem csak azt vizs- gálja, hogy ez az eszköz mennyiben járul hozzá a kérdések tisztázásához. A fenti három kérdéscsoport közül az elsőt tekintem a vizsgálat fő céljának. a téma ku—

tatása során azonban fény derült a másik két csoport egy-egy oldalára is.

A faktoranalízi-s alkalmazásának számos lehetősége van a gazdaságelemze's- ben.1 A nemzetközi összehasonlítás egyike az ilyen kihasználási lehetősé eknek.2 A külföldi irodalomban igen változatos példákat találunk rá (1), (4). (21). (22), a

módszerben azonban ennél valamivel több rejlik.

A faiktoranalíz'is elveit, matematikai hátterét és általános módszertanát itt nem tárgyalom. mivel erről már magyar nyelven is több kiváló ismertetés jelent meg (10).

(16). (23), és olyan tanulmányokkal is rendelkezünk, amelyek a faktor'analízis _se-

! A Központi Statisztikai Hivatal elnöke az ENSZ Statisztikai Bizottsága és az Európai Statisztikusok Értekezlete által 1977. március 21. és 25. között Washingtonban rendezett szemináriumon a magyar statisztika módszertani továbbfejiesztéséről szólva a faktoranalízist azon négy tényező között emliti, melyeknek a statisz—

tikai gyakorlatban való még fokozottabb felhasználása különösen kivánatos (3).

" Egy másik lehetőséget az országon belüli regionális vizs álatok kínálnak, amelyekkel itt nem foglal- kozom. de amelyekről figyelemreméltó áttekintést adott dr. Andor a Ruda/i (2).

DR. SZlLAGYl: SZlNVONAL-ÓSSZEHASONLITÁS 143

gitségével vizsgálják a magyar gazdaság fejlődésének sajátosságait (14), (16), ezért a faktoranalízis módszerére csak olyan mértékig térek ki, ameddig mondani- valóm kifejtése megkívánja.

A nemzetközi összehasonlítások szempontjából a faktoranolizis következő vo- nása'it kell kiemelni:

1. a faktoranalízis a gazdaságot különböző oldalakról jellemző mutatószámok halmazát úgy rendezi, hogy a kiinduló mutatók kombinációiból új — más módszerrel nem nyerhető — mutatószámok jönnek létre, melyek részben a gazdasági szinvonal, részben a struktúra ösz-

szehasonlitó jelzőszámainak tekinthetők;

2. kvantitatív orientációt ad az országok közötti összehasonlíthatóság fokáról;

3. a faktoranalizis a mutatószámok ún. standardizált értékével dolgozik. és eredményeit is ebben a formában kapjuk meg; ez olyan transzformációt jelent (lásd később az /1/ kép- letet), amelyben minden mutató átlaga 01. szórása pedig 1 (e változók kezelése problematikus ugyan, de hozzásegít a nemzetközi összehasonlítások eredményeinek értelmezéséhez).

A tanulmány nem kívánja sem ismertetni, sem rendszerbe foglalni a faktor- analízis nemzetközi elemzésekre való alkalmazásának eddigi eredményeit. A cél a numerikus interpretáció néhány eddig nem tárgyalt kérdésének megvilágítása.

különös tekintettel a színvonal—összehasonlítás és a struktúra—összehasonlítás közötti.

a bevezetőben már említett összefüggésre.

SZlNVONAL ÉS STRUKTÚRA NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITÁSBAN

A nemzetközi közgazdasági vizsgálatok nagy és változatos területén néhány jellegzetes irány különböztethető meg.3 Ezek közül most kettővel, a gazdasági szín- vonal és a gazdasági struktúra összehasonlításával, de különösen a kettő kapcso—

latával foglalkozom. Ez a kapcsolat nagyon sokrétű; legáltalánosabban olyan kér- dések útján fogalmazható meg, hogy az országok gazdasági fejlettségével vagy nemzeti jövedelem — illetve GDP —, esetleg más értelmezésű szinvonalával milyen különböző struktúrái—k (például a fogyasztási szint és a fogyasztás összetétele) jór- nak együtt. a színvonalkülönbsége—k. illetve azonosságok mennyiben következmé—

nyei vagy mennyiben okai a struktúrakülönbségeknek (-azonosságo—knak), hogyan

értelmezhető két azonos szinvonalú ország eltérő struktúrája vagy 'két hasonló

struktúrájú ország különböző színvónala stb.

Van azonban a kérdésnek egy olyan oldala is. amelyben a közgazdasági inter- pretáció szorosan egybefonódik a módszertani 'kérdésfeltevéssel: a strukturális különbségek hatása a szinvonal-összeha—sonlítósok minőségére, illetve értelmezé- sére.

Mint Jánossy Ferenc irja ... .. a nagyság szerinti összehasonlítás, illetve ren—

dezés annál kisebb nagysógkülönbségeknél marad egyértelmű, minél lényegte—

lenebb az összehasonlított objektumok kvalitatív különbözősége ((11) 29. old.).

Szigorúan véve csak teljesen azonos struktúrájú gazdaságok szinvonala hasonlit- ható ös-sze teljesen egyértelműen. Ilyenek a gyakorlatban természetesen nem lé- teznek (már csak a struktúra és a színvonal közötti összefüggések. többé—kevésbé szoros korreláció miatt sem), amiből az következik, hogy teljesen egyértelmű szín-

vonal-összehasonlítás sem létezik. Az összehasonlíthatóság strukturális korlátai

mindig megvannak, de egyes összehasonlítások esetében nyilvánvalók, másoknál rejtve maradnak. Az értékmutatók összehasonlítása esetén például a különböző indexformulák (például különböző árakon számított volumenindexevk) eltérése ép-

3 Részletesen lásd (19).

4144 DR. SZILÁGYI GYURÓY

pen bizonyos fajta strukturális különbségekből adódó értelmezési és összehasonlit—

hatósági határokat érzékeltet.

Az összehasonlithatóság fokának megállapitására különböző mérőszámok áll-

nak rendelkezésre. Ezek részletes tárgyalására itt nem térek ki,/* hiszen ma már eléggé ismertek az összehasonlitásokkal foglalkozó közgazdászok előtt, csupán amo közös vonásukat említem, hogy nem annyira velejárói magának az összehasonlí- tósnak, mint inkább kisérő információi (és még jó. ha ebben a minőségükben Ci fel- használók felfigyelnek rájuk). A faktoranalízis ebből a szempontból azért érdemel figyelmet, mert szervesen egybeépül benne a színvonal- és a struktúra- összeha—

sonlítás. ' -

A FAKTORANALlZlS MÓDSZERENEK VÁZLATOS ÖSSZEFOGLALÁSA

, A továbbiakban a faktoranalízisnek csupán azon tételeit foglalom össze, me- lyekre a későbbiek során szükségünk lesz. A kifejtés szükségképpen a vektor- és matrix- algebra nyelvét használja. A jobb áttekintés érdekében az 1. tábla össze- foglalja az itt és a következőkben alkalmazott szimbólumok közül azokat, amelyek a tanulmányban rendszeresen előfordulnak.

1. tábla

A tanulmányban használt szimbólumok ielente'se

a) Sorszám és számosság

Megnevezés Futó index Szá mosság

Mutató. . . , . i, a n

Ország . . . . 4 . . . ,-' m

Faktor . . . . . . . [( p

b) Skalo'rok. vektorok. mátrixok

A vektor A t .

Megnevezés Skalór §?ng

vonatkozása elemszámu jele

Mutatószámok . . . . . in i-edik mutató m ország x; X

i-edik ország n mutató x,- (mm)

Mutatószámok standard Zjí í-edik mutató m ország zi * Z

értéke . . . i—edik ország n mutató z,- ('n-n)

Faktorsúly . . . aki i-edik mutató p faktor ai V A ;

M k-adik faktor n mutató , ak (P'n)

Faktorérték . . . fjk i-edik ország p faktor f,— 'F

' , k-adik faktor m ország fk' _ (m-p)

Faktorok standard értéke fj'k j-edik-ország p faktor fj F'

_ , k-adik faktor m ország fú __ (m-p)

Korrelációs együttható . . ria — - r,- 8

(""")

Sajátérték . . .

Ilk — —- Á ().)

Legyen adva m számú ország és n számú mutató, melyek különböző oldalakról jellemzik az országok gazdaságát. Legyen xi,- az i-edik mutató nagysága a i-edik

4 Részletesen foglalkozott ezzel például (7). (19).

SZlNVONAL—ÓSSZEHASONLITAS 145

országban. A kiinduló adatokat tehát egy (m-n) típusú X : [x,—;] matrix tartalmazza.

A faktoranalízis (: változók standardizált értékével dolgozik. tehát egységesen olyan változókkal, amelyeknek átlaga 0, és szórása 1.

x

Az xi; változó standardizált értéke:

xii—Xi (]

5; (i

Zií :

1.l::,n Ill

ahol:

;; — az i-edík mutató számtani átlaga, Si — az i-edik mutató szórása.

A standardizálás itt csupán az eljárás menetéből következő technikai lépés.

Később azonban. mint látni fogjuk, az eredmények közgazdasági interpretációjában is szerepe lesz. A standardizált változók egy ugyanolyan (m'n) típusú Z : [zi-] mat-

rixot alkotnak. mint az eredeti változók.

A faktoranalr'zis eredményeképpen az eredeti változókból (illetve azok standar- dizáltjiaiból) új mutatószámokat, faktorokat képezünk. Ezek a faktorok a kiinduló mutatószámok kombinációiként jönnek létre. Az eredeti változókat és a faktora—kat a faktorsúlyok kapcsolják össze:

2 : F A—l—U /2l

ahol:

F — a faktorok matrixa, (m-p) tipusú matrix. ahol p a faktorok száma: p S n, de gya- korlatilag p ( n, mert a számítás egyik célja éppen az. hogy a mutatók számánál jóval kevesebb számú faktort kapjunk; elemei: fjk, a k—aclik faktor értéke a j-edik országra vonatkozóan;

A —— a faktorsúlyok matrixa. (p-n) tipusú matrix; elemei: aki, a k-adik faktor és az i-edik mutató közötti korrelációs együttható;

U — a marodéktagok matrixa. elemei attól függnek, hogy a faktorok, illetve a faktorsú- lyok milyen mértékig képesek magyarázni a mutatószámok alakulását.

A faktorsúlyok becslése a mutatószámok korrelációs matrixából (R) történik:

1 *

R : [rid] : 3—1— Z 2 /3/

ahol rk, az i-edik és a a-adik mutató közötti korrelációs együttható (i, a : 1. . . ., n).

A megoldás során fontos szerepe van az R korrelációs matrix sajátértékeinek

(2) és sajátvektorainak (b). Az algoritmus szerint először a legnagyobb sajátértéket

kell előállítani. majd a fokozatosan csök'kenőwket.

A faxktorsúlyok megállapítása egy-egy sajátérték és a hozzátartozó sajátvektor alapján történik. A k-adik faktor esetében

ak : bk Vi;

/4/

ahol:

ik — a korrelációs matrix (R) k—aclik sajátvektora,

ak -— az A faktorsúlymatrix k-adik sorvektora. azaz a k—adik faktorhoz tartozó faktorsú- lyok vektora;

bk —- a k-adik sajótértékhez tartozó sajátvektor.

3 Statisztikai Szemle

r 146 DR. SZILÁGY! GYÖRGY

A s—ajátvektorok ezenkivül azt is megmutatják, hogy az egyes faktorok milyen mértékben" írják le a mutatószámok viselkedését. Minden sajá'térté'k kifejezhető ugyanis a faktorhoz tartozó ta—ktorsúlyok néugyzetösszegeként is:

" 2

Ák : ; aki [5/

Továbbá

n

2 Ák : n [6/

k:1 '

azaz az összes lehetséges (a kiinduló változók számosságával azonos számosságú)

faktorhoz tartozó sajátértékek összege egyenlő a mutatók számasságóval. Ennek

alapján

arról ad tájékoztatást, hogy a k—adik faktor milyen mértékben magyarázza meg az

összes mutató szórásnégyzetét. ;

Minden mutatószámhoz tartozik egy ún. kommunalítás (jele h2), amely az ad ott

mutató szórásnégyzetének a figyelembe vett p faktorok által együttesen megma-

gyarázható része '

p

h,? :: a; a. : 211 aal. [8/

ahol a; az i-edik mutatóhoz tartozó faktorsúlyok vektora.

Az /5/, /6/, /7/ képlet az egyes faktorok. a [8/ képlet az egyes mutatók oldal áról

mutatja be a faktorok azon képességének a mértékét, mellyel összefoglalóan—jelle—

mezni tudják a mutatók alakulását. Ha most e két irányt egyesítjük, a következőt kapjuk:

M

M : ^{i: 2 9}

k; aki : k§1ak : L M :

-: _N

! !

Ez az összefüggés azt mutatja. hogy az összes figyelembe vett faktor milyen mér- tékben magyarázza meg az összes mutatószám alakulását.

Ha (: lkommunalitások értéke nagy (1-hez közelálló). akkor a faktorok a válto- zók standard értékeinek és a megfelelő?faktorsúlyoknak lineáris kombinációjával

állíthatók előz5

F : 1A* /10/

Az így nyert faktorértéikek átlaga 0. szórásnégyzete pedig a megfelelő saját- értéwk. Az ilyen természetű mutatók kezelése és interpretálása eléggé nehézkes, ezért általában e faktorértékek helyett azok standardizált változatát használják.

5 Egészen pontos megfogalmazásban a /10/ képlethez még egy hibakamponens is hozzátartozik. A felírt forma ugyanis ások akkor igaz teljesen, ha a faktorok és a mutatószámok számossága megegyezik. Az algo- ritmusból azonban az is következik, hogy minden újabb faktor magyarázóképessége kisebb. mint az előzőé.

Ezért itt és a továbbiakban feltételezem, hogy a kommunalitá'sok értéke kisebb faktorszám esetén is elég ahhoz, hogy a hibatényezö elhanyagolható legyen. '

SZINVONAL'USSZEHASONLlTAS 147

A standardizált (fi) faktorok matrixa (F') tehát:

F' : ZA*(/1)—1/2 /11/

ahol (2) a sajátértékekből képezett diagonálmatrix. A továbbiakban a standard

taktorértékeket nevezzük röviden faktorértékeknek.

ELMÉLETI MEGFONTOLÁSOK A MUTATÓSZÁMOKRÓL

A faktoranalizis egyike azoknak a módszereknek. amelyek különböző mutató—

számok felhasználása és kombinációja útján szolgáltatnak új információkat az egyes országok gazauságáról és (vagy) társadalmáról. Ennek megfelelően az ősz- szehasonlítás tartalma, eredménye, értelmezése és információs ereje nagymérték—

ben függ a kiválasztott mutatószámoktól.

Minden mutatószám valamilyen oldalról —- lényeges vagy kevésbé lényeges oldalról. elemi, részleges vagy komplexebb módon -— leírja a gazdaságot. A mu- tatószámok halmaza -— legyen az mégoly nagy, mégoly gazdag és szines - csak mozaikdarabkákat ad. Számtalan lehetőség van a mozaikdarabkák összerakására valamilyen képpé, de minél több és minél többféle az elem, annál nehezebb. Bár—

milyen árnyalt kép kialakitására törekszünk is, szükség van valamilyen szintetizá—

lásra. amelynek során azonban több—kevesebb elvész az egyes elemekben rejlő

egyediségből. ,

A kvantitatív gazdaságkutatás nem tud szabadulni a .,szintetizálás ördögétől".

Érdekesen paradox helyzet ez, hiszen az utóbbi években éppen azért éri bírálat a szintetikus értékmutatókat (nemzeti jövedelem, GDP), mert nem eléggé árnyaltan jellemzik a gazdaságot vagy a társadalmat. Ezért merült fel a legkülönfélébb olda- lakról a nemzeti jövedelem által adott kép kiegészítésének igénye, a nemzeti jö—

vedelem mellett (vagy helyett) sokoldalú mutatószám-rendszerek kialakításának és alkalmazásának igénye. Amikor azonban ezek tényleges felhasználására kerül sor. akkor minden. a puszta telsorolásszerű. leiró elemzésen túlmutató igény vala- milyen új szintézishez vezet. Az eltérő módszerek éppen e szintézis különböző megol- dását jelentik. Természetesen nem minden eljárás vezet vissza egyetlen mutatóban koncentráló, maximális szintetizáláshoz. és éppen a faktoranalizis — bár erőteljesen szintetizál — az egyik módja a sokoldalúság megőrzésének.

' A lehetséges és közgazdaságilag értelmes mutatószámok halmaza tulajdon-

képpen végtelen (ha elméletileg nem is, gyakorlatilag biztosan) még akkor is. ha

tekintettel vagyunk a statisztikai hozzáférhetőség korlátaira.6 Ezt nemcsak a gaz- daság és a társadalom sokoldalúságára. a termelés és a fogyasztás sok részletű tagoltságára hivatkozva állíthatjuk, hanem azért is. mert a különböző adatoknak nagyszámú variánsa képzelhető el. Vegyük ugyanis figyelembe, hogy az össze- hasonlitásokhoz *többnylire fajlagos értékeket használunk. így egy—egy kiinduló adatnak sokféle ,.vetitési alapja" lehet. Például a traktorok száma viszonyítható az ország összlakosságához. a mezőgazdasági népességhez, a mezőgazdasági fog—

lalkoztatottak számához, az ország egész területéhez. a mezőgazdasági területhez.

a megművelt területhez, a szántóterülethez stb. (Hogy a különféle mesterkélt kom- binációkról ne is beszéljünk.) Bármilyen gazdag is legyen azonban egy összeha- sonlítás adatbázisa, e gyakorlatilag végtelen halmaznak csak egy töredéknyi rész- halmazát használja fel.

6 Ezek a korlátok ismét függenek az alkalmazott módszertől. Van olyan eljárás -— ilyen a faktoranalizis is —, amelyben egy-egy mutató csak akkor használható fel. ha minden adat a vizsgálatban szereplő minden országra nézve rendelkezésre áll. Más eljárások ..el tudják viselni" az adatok bizonyos hányadának hiányát.

3;

148 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

Van olyan elv, hogy minél több a mutató, annál jobb az elemzés, illetve. hogy a mutatók számának egyszerű növelése kisebb vagy nagyobb mértékben, de min—

dig növeli az összehasonlítás minőségét, pontosságát vagy információs erejét. Az esetek többségében ez így is van (legfeljebb annyi a veszély. hogy újabb mutató bevonása nem vagy az adatgyűjtéssel való költséghez és munkához mérten elenyé—

sző fokban javít a helyzeten). Vannak azonban olyan esetek is. amikor a mutatók számának különösebb megfontolások nélküli növelése árt az összehasonlítás mi-

nőségének.

Ez a hatás egyrészt attól függ. hogy valamely módszerben a mutatószám—

rendszer összetétele befolyásolja-e az eredményeket, másrészt pedig attól, hogy milyen szerepet játszik a mutatók közötti korreláció. Az első kérdéssel olyan mód—

szerek alkalmazása során találkozunk, amelyeknél a mutatóknak azonos súlyuk van. Ezzel a kérdéssel találkoztunk többek között az infrastruktúra nemzetközi ösz- szehasonlítására irányuló kutatásainkban (5). A közlekedés mutatóinak növelése például javította a közlekedés nemzetközi összehasonlításának minőségét, de —- indokoltan vagy indokolatlanul — megnövelte a közlekedés súlyát az infrastruktúra komplex mutatószám-renclszerében.7 A mutatók közötti korreláció kérdése jóval ól- talánosabb. Egyes módszerek ugyanis — legalábbis elméletileg — a mutatók füg- getlen vagy *korrelálatlan rendszerét követelik meg, nem tűrik, vagy csak bizonyos fokig tűrik a multikollinearitást. ilyenek mindazok az összehasonlításo'k. melyek többváltozós regressziószámítást alkalmaznak. Az ilyen kísérletek szinte mindig beleütköznek a multikollinearitás korlátaiba, aminek vagy az a következménye, hogy a többváltozós függvények végül is csak igen kevés számú mutatóra korláto—

zódnauk. vagy az, hogy a többváltozós regressziót az egyváltozós regressziók soro- zata helyettesíti (ami nem oldja meg a multikollinearitás problémáját, csupán expli- cit jelentkezését kerüli el). A faktoranalízist nem zavarja a multikollinearitás. Egyik sajátossága ugyanis éppen a faktorok függetlensége. Az eljárás során az egymás- sal korreláló mutatók azonos faktorba kerülnek, így a mutatószám-rendszer növelése a meglevő mutatók egyikéhez vagy többségéhez szorosan kapcsolódó mutatóval leg—

alábbis nem rontja az összehasonlítást.

Egy másik gyakran hangoztatott és aligha cáfolható elv. a mutatók sokféle—

sége. az tehát, hogy a mutatók minél több oldalról jellemezzé—k a vizsgált jelenséget.

Például a gazdasági színvonal vagy struktúra összehasonlításánál minél több ága—

zat, illetve az életszínvonal és a gazdasági fejlettség minél több eleme legyen képviselve egy vagy több mutatószám révén stb. Ennek az elvnek az érvényesítése szinte mindenfajta összehasonlítást pozitívan befolyásol, de különösen azokat.

amelyeknél a strukturális vizsgálat a fő cél. A spektrum ilyen szélesítése a multi—

kollinearitás veszélyét is csökkenti; valószínű ugyanis. hogy például egy közlekedési és egy egészségügyi mutató kevésbé korrelál egymással, mint mondjuk két egész- ségügyi mutató.8 A sokféleségre való törekvés csak akkor okoz torzítást. ha túl sok periférikus jelenség (például luxusfogyasztás) kerül valóságos súlyát meghaladó mértékben a vizsgálatba. de ez is csak olyan módszer esetén veszélyes. amely maga nem szelektál a kiválasztott mutatószámok között. (Ez a veszély nem nagyon jelentős, a mutatószám—rendszer egysíkúsága viszont annál inkább.)

Mint az eddigiekből is látható. a mutatószámok közötti korrelációnak kiemel—

kedő és többoldalú jelentősége van a kivólasztásnál. A mutatószámok közötti korre—

7 E torzító hatást viszonylag egyszerű módszertani fogással (kétlépcsős átiagolós) ki lehet küszöbölni.

vagy redukálni lehet, a probléma itt tárgyalt általános megfogalmazásán azonban ez nem változtat.

s Valószínű. de nem biztos. Sok olyan példa van, mint a két nagyon gyakran használt egészségügyi mu- tatónak, az orvosellátottsógnak és a kórháziágy—ellátottságnak viszonylag laza kapcsolata. illetve egyes relá- ciókban ellentétes alakulása.

SZlNVONAL-USSZEHASONUTAS 149

láció szempontjából az a mutatószámhalmaz tartalmazza a legtöbb információt.

amelyben

1. a kiválasztott mutatók egymással való korrelációja a lehető legkisebb;

2. a kiválasztott mutatók korrelációja a ki nem választott mutatókkal a lehető legna- gyobb.

Az első követelmény nem kíván különösebb magyarázatot. E követelmény tel- jesítéséhez a faktoranalízis annyiban járul hozzá, hogy — mint láttuk —- a kiválasz- tott mutatók alapján független faktorokat (mutatószám—kombináciőkat) képez.

A második követelményben tulajdonképpen két dolog fogalmazódik meg: egy- részt a mutatószámhalmaz már említett sokoldalúsága, másrészt az egy-egy terü- letről kiválasztandó mut—ató vagy mutatók jellemző volta az adott területre. Amikor például egy nagyobb mutatószámhalmazba egy vagy két közlekedési mutató kerül, akkor a kiválasztásnál arra törekszünk, hogy ezek a lehető legjobban jellemezzék a közlekedést (az adott vizsgálat szempontjából), ami egyenértékű azzal, hogy minél szorosabb kapcsolatban álljanak a közlekedés minél több mutatójával. E követel- mény teljesítésének nincs semmi automatizmusa, erről mintegy ,,kívülről". a kivá- lasztás során kell gondoskodni. mert a faktoranolizis — mint bármely más eljárás

—— csak azon adatok között tud szelektálni és kombinálni, amelyek a kiválasztás során beleépültek.

A mutatószám-rendszer kiválasztásának egyik nehézsége éppen az, hogy a priori általában kevés információnk van ezekről a kapcsolatokról, és többnyire csak feltevésekre vagyunk utalva.

Megjegyzendő. hogy e két követelményhez egy harmadik is járul olyankor, amikor a mutatószámo—k'között egy ún. megmagyarázandó. kiemelt változó is van (például amikor egy mutatószám-rendszer segítségével akarjuk összehasonlítani a nemzeti jövedelmet vagy a GDP-tg). Ez a harmadik követelmény az elsővel többé- kevésbé ellentmondásban van. hiszen a gazdaságban általában nehéz olyan mu- tatószámokat találni. amelyek egymással nem korrelálnak, egy harmadikkal azon—

ban igen. A faktoranalízis szempontjából azonban ennek a kérdésnek a jelen- tősége nem elsődleges.

EGY SZÁMSZERÚ PÉLDA")

A módszertani gondolatmenetet illusztrációképpen egy számszerű példa kíséri.

Hangsúlyozni kívánom az illusztratív jelleg elsődlegességét az itt szereplő országok összehasonlító elemzésével szemben. Erre azért van szükség. mert a példa önmagá- ban szabálytalan. Elsősorban mérete miatt: mindössze 8 mutatót használok és ezeket is csupán 7 országra. Ez a méret tulajdonképpen ellentmond a faktorana- lízis szabályainak. amelyek általában több változót és a változók számánál több

megfigyelést kívánnak (a megfigyeléseknek itt az országok felelnek meg). A mód-

szertani mondanivalót és az interpretációra vonatkozó kifejtést azonban nem vagy csak alig befolyásolja a modell mérete. és ezért megengedhetőnek látszott annak az időrabló munkának az elkerülése, amit a jóval több ország jóval több adatá—

nak összegyűjtése jelentene. E kényelmesebb megoldás mellett még az a könnyebb- ség is szól, amit a kisméretű mátrixok áttekinthetőbb volta jelent.

A példában hét európai szocialista ország (Bulgária, Magyarország, Német Demokratikus Köztársaság, Lengyelország. Románia, Csehszlovákia, Jugoszlávia)

9 Lásd például (H), (12).

10 A számítást a KSH Szómítástechnikoi lgazgatósóg végezte Zágon Csaba ..A faktoranalízis alkalmazási lehetőségei" c. munkája alapján.

150 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

1973. évi adatai szerepelnek." Ezeknek az országoknak a gazdasága minden

egyéni sajátosság ellenére is viszonylag homogén mind a földrajzi fekvés, mind a társadalmi berendezkedés, mind pedig az országnagyság (8.6 és 21 millió lakos kö—

zött) tekintetében. Nem megvetendő szempont a statisztikai adatok egy részének közös forrásból való meríthetősége és bizonyos mértékű tartalmi—módszertani ölsz—

szehangoltsága sem.

A mutatószámok kiválasztásában is a könnyű hozzáférhetőség játszotta a fő szerepet, és kevésbé az előzőkben kifejtett elvi megfontolások. Mindazonáltal olyan mutatók kiválasztására törekedtem, melyek általános gazdasági vagy társadalmi jelentőséggel bírnak akár a színvonal, akár a struktúra szempontjából. Kívánatos volt továbbá, hogy még ez a kisméretű mutatószámhalmaz is lehetőleg minél több oldalról világítsa meg az országok gazdaságát. A kiválasztott mutatószámok:

1. Acél. Az egy lakosra jutó acéltogyasztós, kilogramm. A naturális adatokkal operáló nemzetközi összehasonlítósok egyik leggyakrabban használt mutatója, amelynek az ipari tej—

lettséggel és gépesítettséggel való szoros kapcsolata (legalábbis egy bizonyos fejlődési szi—nt—

ig) általánosan elismert.

2. Cement. Az egy lakosra jutó cementfelhausználás, kilogramm. Szintén gyakran szerepel a nemzetközi összehasonlításokban. mint olyan mutatószám, melyben közvetve mindenféle

(lakás-, ipari-. út- stb.) építkezés volumene szintetizáltan kifejezésre jut.

3. Energia. Az egy lakosra jutó energiafelhasználás szénegyenértékben, kilogramm. Még az előző kettőnél is általánosabban használt mutató. melynek a termelésben és a fogyasz—

tásban egyaránt nagy a jelentősége.

4. Élettartam. A születéskor várható átlagos élettartam, év. Sok szakértő szerint az álta- lános egészségügyi helyzet legösszefoglalóbb mutatója. Mint ilyen, az életszinvonalnak is fon- tos eleme.12

5. Iskola. Az ezer tanulóra jutó tanerők száma az alsófokú iskolákban. Ezzel a mutatóval nem találkozunk olyan gyakran, mint a többivel. Egyike az oktatás lehetséges szinvonalmuta- tójának. mely—ugyanakkor azzal a sajátossággal rendelkezik, hogy jellegzetesen nem meny- nyiségi, hanem minőségi mérőszám. Használatát alátámasztja, hogy a szóban forgó orszá- gokban az alapfokú iskolás korban gyakorlatilag teljes az iskolázottság, így nem kell attól tartani, hogy az iskolába nem járó tanköteles korú tanulók ,.javíthatják" a mutató értékét.

6. Műtrágya. Az egy hektár szántóra jutó műtrágya—felhasználás (hatóanyagban). kilo- gramm. Ez a mutató (amely a mezőgazdaságot van hivatva bekapcsolni adataink sorába) szintén inkább minőségi, mint mennyiségi jellegű, különböző változataival elég gyakran talál—

kozunk a nemzetközi összehasonlításokban.

7. Telefon. A száz lakosra jutó távbeszélő—készülékek száma. A hírközlés leggyakrabban használt mutatója, melynek egyben az életszínvonal mutatói között is helye van.

8. TV. Az egy lakosra jutó tv—készülékek száma. Az életszínvonallal, azon belül a kultu- rális ellátással és a hirközléssel egyaránt szorosan összefüggő mutatószám.

A mutatószámhalmaz korlátai és fogyatékosságai természetesen az egész nu—

merikus példát befolyásolják. Nyilvánvaló, hogy minden eredmény és minden meg—

állapítás csak az országoknak ebben a körében és csak ezek által a mutatószámok által meghatározott térben érvényes. A módszertani mondanivalót azonban ez a korlátozás nem érinti.

A számítások kiinduló adatai

Erdemes némi figyelmet fordítani a faktoranalitikus számítások ,,nyersanyagát"

képező ún. standardizált értékekre (Ill képlet). A standardizálás mintegy "meg-

fosztja" a különböző mutatókat saját mértékegységüktől. de egyben függetleníti

" A táblák általában az országoknak ezt az orosz betűrendnek megfelelő sorrendjét követik (kivéve.

amikor valamely változó nagysága szerinti sorrendet is kifejeznek). A felhasznált források többségére való tekintettel ez a sorrend bizonyos technikai könnyebbséget jelentett.

" A nyolc mutatószám közül ez az egyetlen, amelynek 1973. évi értékei az adatgyűjtés időszakában nem állta; rendelkezésre. ezért az 1970—1972. évek valotnelyikére vagy több év átlagára vonatkozó adatokat kel—

ett asználni.

SZlNVONAL—USSZEHASONLITAS 151

is olyan esetleges, de a számításokat egyébként befolyásoló tényezők hatásától, mint például attól. hogy az acélfogyasztás kilogrammban vagy tonnában van—e kife- jezve. a fajlagos mutatók a lakosság egy, száz vagy tízezer fője're vannak-e ve- títve stb. Ezen egységesen 0 átlagú és 1 szórású változók számszerű értékeinek (amelyek között szükségképpen negatív értékek is szerepelnek) interpretálása ——

főként verbálisan — kissé nehézkes, de alkalmazásuk hasznos lehet a faktoranalí- zisen kívül is.13

Példaképpen tekintsük az ,.Energia" mutató alapadatait és ezek standardizált formáját (jelöléseink szerint az X3 és a 13 vektort).

2.tóbla

Az egy lakosra jutó energiafelhasználás 1973-ban

5 ' _ . ,

Ország egyenéípékben Stanggérgizalt

(kilogramm)

Bulgária. . . . . . . . . . 4145 —o.1o*24

Magyarország . . . 3461 —0,5001

Német Demokratikus Köztársaság . 6233 1.1120

Lengyelország . . . 4575 0,1477

Románia. . . 3429 —-0,5188

Csehszlovákia . . . 6694 1.3801

Jugoszlávia . . . 1709 -—1,5190

Átlag... 4321 0

Szórás. . . 1720 1

Forrás: Statistical Yearbook, 1974. United Nations. New York. 1974.

A vizsgált változók standardizált értékeinek teljes Z matrixát a következő, 3.

tábla tartalmazza.

3. tábla

A változók standard értékei (Z matrix)

, 1 2 3 4 s 6 7 s

Orszag Acél Cement Energia Élet- Iskola Műtrágya Telefon TV

tártam

Bulgária . . .——O'-,9330 0.1336 —0,1024 0.9600 —-0,5234 —-0.3893 ——0.3335 —0.369'7f Magyarország .—0,466'1 —0,3339 —0,5001 ——0,1054 1.5278 0.1721 0.0929 0.4021 Német Demok-

ratikus Köztár—

saság . . . 0.5759 O,ó946 1.1120 1.0419 1.1600 1.6723 1.0578 1.6281 Lengyelország . 0.4506 0.3933 0.1477 0.3863 —-O,8063 0.1006 —0,4905 -—0.2184 Románia . . . —0,0220 —0.9053 —-0.518§ ——1,0887 —O,1132 —1,1751 --1,0291 —-1,2324 , Csehszlovákia . 1.6634 1.4945 'l,3801 0.3863 ——0,070*7 0.6926 1.6189 0.7507 Jugoszlávia . . —1,2689 —1,47óó —1.5190 ——1,5805 ——1 .1741 -—1,0731 —O,9ló9 —0.9600

A változók közötti korrelációs együtthatók matrixát. a /3/ képlet szerinti R korre-_

lációs matrixot a 4. tábla mutatja be.

13 A különböző mértékegységeknek az eredményeket befolyásoló hatását általában víszonyszámok alkal- mazásával szoktuk kiküszöbölni. a mértékegységeket "egységesíteni" (például (12)). ami viszont gyakran a

bázis megválasztásától teszi függővé az eredményeket.

152 DR. SZILÁGYI ovoaov

4. tábla

A korrelációs matrix

v

, 2 3 4 6 ' e

Változo Cement Energia Elet- iskola Mütrágya Telefon TV

tartom

1. Acél . . . . 0.8313 0.8783 0.4333 0.2426 0.6385 0.7558 0.5816

2. Cement . . . 0.9598 0.8226 02731 0.7958 0.8619 , 0,7526

3. Energia . . . 0,7781 0.3675 0.8373 0.8754 0.7913

4. Élettartam . . 0.3642 0.7721 O,6296 0,7273

5. Iskola . . . 0,6115 O,5029 0.6810

6. Műtrágya . . 0.8633 09853

7. Telefon. . . 0.8922

Az első faktor vizsgálata — a színvonal

A faktoranalitikus számítások elsődleges eredményei a fa'ktorsúlyok. a faktor- értékek és az egyes faktorokhoz tartozó sajátértékek. A faktorsúlyok matrixát (A mat-

rix) az 5. tábla tartalmazza.

5. tábla A faktorsúlyok

(A* matrix)

1 1. l 2. l 3. l 4.

Változó

' faktor

1. Acél . . . . . l 0.7900 -—-O,4l33 —O,4123 l —-0.1478

2. Cement . l 0.9302 —0.3231 0.0954 -—0,0633

3. Energia . l 0.9539 —o,2511 —o.0245 —-o.o995

4. Élettartam . l 0.8099 -—-D,0124 O,5653 —O,1553

5. lskola . ! 0.5550 0.7602 —0,2073 —-O,2611

6. Műtrógyc 0.9467 0.1978 0.0620 0.1575

7. Telefon. l 0.9344 —0.0093 —0.1718 02156

8. TV . ! 0.9300 0.2970 0.0186 0.2050

l

Tekintsük az első faktor súlyait, tehát az 5. tábla első oszlopát. Ezeknek a fak—

torsúlyoknak három, egymással szorosan összefüggő, egymástól alig elválasztható

funkciójuk és értelmezésük van:

a) o faktorsúlyok egyrészt korrelációs együtthatók a nyolc mutató és az első faktor (melynek az elnevezésen túli értelmezésére hamarosan rátérünk) között; a vektor első adata, például an :: 0,79 mint korrelációs együttható az acélfelhasználás és az első faktor (a nyolc mutatószám egy kombinációja) közötti kapcsolat szorosságát jelenti (példánkban minden mutató — az ,,iskola" kivételével — szoros kapcsolatban van az első faktorral: a faktoranalí- zisnek abban a változatában. amellyel most foglalkozunk. valóban az a cél, hogy az első faktorral való kapcsolat legyen a legszorosabbü);

b) a faktorsúlyok második funkciója. hogy négyzetösszegük segítségével (a sajátértéken keresztül az /5/ és o /7/ képlet alapján) kvantifikálható a faktor ama képességének mértéke, mellyel a mutatószámok együttes viselkedését magyarázni tudja (példánkban ez az érték 0.7497, tehát az első faktor a figyelembe vett nyolc mutató viselkedésének mintegy 75 száza—

lékát egyesíti magában; ez azt is jelenti, hogy a hét ország gazdaságának a kiválasztott nyolc mutatóval jellemezhető struktúrája 75 százalékban azonos);

" A faktoranolizis egy lehetséges további lépése az ún. rotáció. amelynek célja a változók bizonyos

"elosztása" a faktorok között, tehát nem az első vektorban való maximális koncentráció. Ez a lépés jelentősen

SZlNVONAL-USSZEHASONLITÁS 153

c) a faktorsúlyok végül valóban súlyok a faktorok számszerű értékének előállításához (az előállítás a /11/ képletnek megfelelően történik).

A b) pontban említett 75 százalékos mutató azonban azáltal, hogy a strukturális azonosságot kvantifikálja. az összehasonlíthatóság fokának is mérőszáma. Ha ugyanis az első faktort komplex színvonalmutatónak fogjuk fel (erre a mutatószám:

rendszer fel is jogosít, hiszen valamennyi eleme ilyen vagy olyan módon kapcsolódik a gazdasági fejlettséghez), akkor a strukturális azonosság által megengedett ösz- szehasonlithatóság foka 75 százalék. Minél nagyobb ez a szám (minél közelebb van i—hez, illetve lOO—hoz), annál inkább értelmezhető az első faktor mint szinvonalmu- tató.15

A példánkban kapott 75 százalék a hét ország meglehetősen nagyfokú struk- turális hasonlóságára utal. Az országok másképp megválasztott halmaza (például szocialista és tőkés országok vegyes halmaza) esetén minden bizonnyal jóval ki- sebb értéket kapnánk.

De milyen is ez a faktor? Az első faktor értékei (fj vektor) a változók standard értékeinek (Z matrix) és az első faktor súlyainak standardizált lineáris kombiná- ciója:

1

f'1 : ,, Za1 /12/

M

Példánkban e faktorértékek — az országokat most már ezen értékek szerinti sor—

rendbe állítva — a következők:

Német Demokratikus Köztársaság . . . 12897 Csehszlovákia . . . . . . . . _ . . . 1.1939 Magyarország . . . GDB-84 Lengyelország . . . 0.027'0 Bulgária . . . —052080 Románia . . . —O,9202 Jugoszlávia . . . —1,42*O9

Az első faktort részben a kiválasztott mutatók jellege, részben a nagyfokú (75 százalékos) magyarázó'képessége alapján (a felhasznált mutatószámok keretei között) a gazdasági színvonal komplex mutatójának tekintjük. A faktorértékekből világosan megállapítható az országok sorrendje, de nem állapíthatók meg az or- szágok közötti arányok. Mindössze annyi látható — az előjelekből -—, hogy az első négy helyen szereplő ország színvonala a hét ország átlaga felett, a másik há- romé az átlag alatt helyezkedik el. Tehetünk-e valamit az eredmények valamivel

"hétköznapibb" értelmezése érdekében? , Az első faktor további értelmezése —— a skála

Amikor az első faktor értékeinek valamilyen megszokottabb interpretációját keressük. óhatatlanul beleütközünk (: nemzetközi összehasonlításokna'k napjainkban egyre gyakrabban emlegetett és vitatott egyik kérdésébe, az ún. skála vagy mérce kérdésébe. A különböző nemzetközi összehasonlítások eredményeinek szembeállí—

tása során kialakultak olyan vélemények. hogy az eltérő eredmények részben abból adódnak, hogy más és más az egyes összehasonlítások skálája. ltt most nem térek

15 A számérték csak akkor 1, ha minden mutatónak az első faktorral alkotott korrelációs együtthatója 1, ami csak abban az elméleti esetben áll elő, ha a mutatók által generált struktúra minden országban egy- forma. tehát olyan esetben. amikor strukturális különbségek egyáltalán nem korlátozzák a szinvonal—összeha-

sonlitás kifejező erejét.

1 54 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

ki az egész problémakomplexum tárgyalására. hanem csak azokra a vonatkozó—

saira. amelyek számításainakat is érintik.

A vizsgálat elején a standardizálással egységesítettük a mutatók különböző

skáláját, és ugyanakkor bizonyos mértékig semlegessé is tettük őket. E standardi—

zált mutatókkal végzett műveletek eredményeképpen kaptuk a faktorokat, amelyek szintén standardizált formában állnak előttünk. Csakhogy amig a kiinduló mutatók standard értékei -- az átlag és a szórás ismeretében — bármikor visszaalakithatók kilogrammá. darabbá, tanerővé stb.. az eredményül kapott faktorértékek számára nincs ilyen visszaút.

Ha most az önmagában korrekt, de szokatlan és ezért nehezen interpretálható faktorértékeket valamilyen módon ,,népszerűsíteni" akarjuk. akkor egy bizonyos szempontból inkorrekt, de legalábbis félrevezető lépésre kell rászánnunk magunkat:

valahonnan az ismert mutatók köréből ,.kölcsönveszünk" egy mértéket, és ennek

segítségével kíséreljük meg adatainkat olvasni. llyen mutató lehet például a modell- ben szereplő mutatók bármelyike. Ebben az esetben az első faktor felveszi a szóban

forgó mutató mértékegységét. átlagát és szórását. A számítás:

fiú) :: 'j1-Si-i- x,. [13/

ahol:

fil) — az első faktornak a i-edik országra vonatkozó értéke az i-edik mutató mértékegy- ségében kifejezve,

;. —— az i-edik mutató átlaga.

Si -— az i—edik mutató szórása.

A nyolc lehetősé9 közül kettőt vizsgáljunk meg: a cement (lm)1 és az energia (H?) mutató alkalmazásának esetét.

6. tábla

Az első faktor két variánsa

E .

Cement (szénegy'zngl'íékben)

Az első faktor az első faktorra az első faktorra

Mutató. St9"dmd 39? IPkOS'U átszámítva egy lÉ'kos'" átszámítva

ország erteke juto fel: ___" Juta fel: _ __

hasznalas hasznalas

(kila— Magyar- (kilo- Magyar-

gramm) kilogramm ország gramm) kilogramm ország

' : 100 amo

1 2 3 4 5 6 7

Átlag 0 475 475 4320 4320

Szórás . . 1 96 96 1 720 1720

Relatív szórás . — 0.20 020 O,40 0,40

Vektor . f'l Xg f?) Xg '(18)

Német Demokratikus

Köztársaság . . . 12892 542 599 125 6233 6538 149

Csehszlovákia . . . 1.1939 619 590 123 6694 6373 145

Magyarország . . . 0,0384 443 479 100 3461 4386 100

Lengyelország . . . 0.0270 513 477 100 4575 4366 ' 99

Bulgária . . . . . —0.2080 488 455 95 4145 3962 90

Románia . . . . . —0,9202 388 386 81 3429 2738 62

Jugoszlávia . . . . -—1,4209 333 ' 338 71 1709 1877 43 ,

SZiNVONAL—USSZEHASONLlTÁS 155

Ezeket a mértékeket használva, az adatok a jól megszokott indexformára is átalakíthatók (4. és 7. oszlop).

Az első faktor értékét két különböző skálára helyezve. természetesen két kü-

lönböző adatsort kapunk. Hangsúlyozni kell. hogy ezekben az adatsorokban nem

a cement- vagy energiafogyasztást mérjük, hanem az első faktor szerinti szinvona—

lat -— jobb híján — ,.cementben" vagy ,.energiában" kifejezve. Mint a /13/ képletből is látható, az egyes országok ffi) értékei nem függenek az egyes mutatószámok országonkénti értékeitől. Az országok sorrendje minden fg) mutató esetében egy- séges, és megegyezik az első faktor szerinti sorrenddel. A cement, az energia stb.

mutató egyedi értékét nem használtuk fel. csak az átlagukat és a szórásukrat. A sorrend tehát nem a skála céljára ,.kölcsönvett" mutató. hanem a faktorértékek sorrendjétől függ. (A 3. és a 6. oszlop szerinti sorrend nem a 2. és az 5. oszlop.

hanem az 1. oszlop sorrendjének felel meg.)

A kifejezés mértékegységét és a skálát viszont az alkalmazott mutatószámok határozzák meg. A 3. és a 6. oszlop. de még inkább a 4. és a 7. oszlop összeha—

sonlítása azt illusztrálja. hogy a skála a mutatószám relativ szórásától függően az országok között nagyobb és kisebb különbségeket hozhat létre. (Ebben az értelem- ben szoktunk viszonylag széthúzott skálákról, valamint összeszorított skálákról be—

szélni.) " ,

A mérték alapja (a metrika) azonban valamely, a modellen kívül eső mutató- szám is lehet. Csupán a szóban forgó (y) mutató átlagát és szórását kell ismernünk, hogy a [13/ képlethez hasonlóan skálát rendeljünk az első faktor értékeihez:

fg) a fg, -S, e? /14/

ahol:

fjlj') — az első faktornak a j-edik országra vonatkozó értéke a szóban forgó mutató mér- _ tékegységében kifejezve,

y — a mutató átlaga, Sy -— a mutató szórása.

Becslések alapján (lásd'(18)) rendelkezésre áll a hét ország egy lakosra jutó nemzeti jövedelmének forintban kifejezett átlaga (33 845) és szórása (696036 Ennek segítségével az első faktort a nemzeti jövedelem mértékegységében is kifejezhetjük.

!

;

7. tábla

Az első faktor a nemzeti jövedelem metrikájában

i Index:

Ország Forint Magyar-

ország : 100

Német Demokratikus Köztársaság . l 42 350 1 124 Csehszlovákia . . . 41 720 ; 122

Magyarország . 34 100 * 100

Lengyelország ' 34 020 l 100

Bulgária ; 32 470 l 95

Románia . . . . . . . . . . .; 27 780 ! 81

Jugoszlávia . . . . . . . . . . ; 24 470 § 72

15 Nemzeti jövedelmen itt a szocialista országokban használt nemzeti jövedelem fogalmat (ún. MPS- koncepció), tehát az anyagi termelés szférájában létrejött nettó értéket értjük.

156 DR. SZiLAGYl GYÖRGY

Természetes, ahogy a 6. táblában közölt eredmények sem a cement- vagy az energiafelhasználás összehasonlítását jelentették, ezek az adatok sem tekinthetők a nemzeti jövedelem összehasonlításának. Mindössze annyi történt. hogy most a nemzeti jövedelem mértékegységét alkalmaztuk egy saját skálával nem rendelkező

színvonalmutató ,.olvashatóbbá tételére". 17

A második faktor — strukturális eltérések

Térjünk most vissza arra a megállapításra, mely szerint példánkban a nyolc, mutató által generált struktúra a hét országra nézve,75 százalékban közös. Ez a hányad elég magas ahhoz, hogy az első faktort -— mint az előzőkben tettük — szá- mottevő színvonalmutatóként kezeljük, de a maradék. az eddig nem megmagyará- zott 25 százalék is figyelemreméltóan magas. Ha a nyolc mutató viselkedése a hét országban 75 százalékig közös, akkor ez azt is jelenti, hogy 25 százalékig nem közös, hanem speciális, eltérő stb.) E 25 százalékos sajátos viselkedésről, a struk- turális eltérésekről ad számot a többi faktor.

A második faktor lsúlyai (: fa'ktorsúlyo-k matrixának (5. tábla) második oszlo- pában találhatók. Az /5/ képlet felhasználásával e faktor szórást magyarázó ké- pessége 0,1305. azaz a kérdéses 25 százaléknak több mint a fele, 13 százalék ma—

gyarázható a második faktorral. A második faktor értékeit az első taktoréhoz analóg módon (tehát a [12/ képlethez hasonlóan) nyerjük:

, 1

t'2:—.Za2 /15/

m

A második faktor az országok közötti strukturális eltérések jelentős részét egye- síti magában. A faktor értelmezéséhez azonban tisztáznunk kell, mit értünk itt struk- turális eltérésen.

Az első faktor segítségével kialakítható egy elméleti vagy fiktív egységes struk—

túra. Ebben, az első faktor által generált struktúrában minden mutató egyformán viselkedik, egyformán oszlik meg az országok között. méghozzá úgy, ahogy az első faktor.

Most hasonlítsuk össze ezt a struktúrát a valósággal. az egységes struktúrához tartozó értékeket a tényleges értékekkel. Természetesen különböző irányú és mér-

tékű eltéréseket kapunk attól függően. hogy az országok tényleges struktúrája mi—

ben és mennyire különbözik egymástól. Ezeket az eltéréseket gyűjti egybe a má—

sodik faktor. A faktor elemei olyan mérőszámoknak tekinthetők, amelyek egy—egy országra összefoglalják a stru'ktúraeltérés mértékét és irányát. Minél közelebb van ez az érték O—hoz, annál közelebb áll az adott ország struktúrája az országok struk- túrájának közös részéhez, annál kevesebb strukturális sajátossága van. és minél inkább eltér O-tól, annál több irányúak, illetve annál nagyobb mértékűek az ország strukturális sajátosságai.

Az eltérés irányát a fa—ktore'rték előjele mutatja. A plusz vagy mínusz előjel önmagában nem jelent közgazdasági minősítést, a pozitív előjelű érték nem jelent .,többet" vagy ..jobbat". a negatív előjel sem értelmezhető ',,kevesebbként" vagy

17 A cement és a nemzeti jövedelem mértékű indexek hasonlóságából nem vonhatunk le messzemenő következtetéseket; mindössze arról van szó. hogy mindkét mutató relatív szórása közel azonos (mintegy 02).

Meg kívánom jegyezni, hogy az egész számítást olyan változatban is elvégeztem, amelyben a kiinduló mutatók száma nem nyolc, hanem kilenc volt. és kilencedik mutatóként :: nemzeti jövedelem került be a vizs- gálatba. (A nemzeti jövedelem vagy a GDP mutatójának ilyen ,.egy a sok közül" vaió kezelése nem idegen a sok mutatóval operáló közgazdasági vizsgálatok számára.) A kilenc mutatóval végzett számítások eredmé- nyei nem térnek el számottevően a nyolc mutatós számításokétól, ezért nem is terhelem velük a tanulmányt.

Maga a tény azonban adalék lehet a fenti megfontolások alátámasztására.

SZlNVONAL-USSZEHASONLlTÁS 157

..rosszabbként". Két ellenkező előjelű faktorérték csupán annyit jelent, hogy a hét ország struktúrája ellenkező irányban tér el az első faktor által generált közös struktúrától.

A második faktor értékei tehát két irányban olvashatók: előjel nélkül a közös struktúrától való eltérés mértékét. előjellel az eltérés irányát mutatják. Az alábbiak- ban mindkét, tehát előjel nélküli és előjel szerinti sorrendben is megadjuk a má- sodik faktor értékeit.

A második faktor értékei szerinti országsorrend

a) Előjel nélkül b) Előjellel

Magyarország . . . . . . . . 1,6678 Magyarország . . . . 1.6678 Csehszlovákia . . . . . . . . 1.1787 Német Demokratikus Köztársaság 08924

Lengyelország. . 0.,9660 Jugoszlávia . . . 0.0203

Német Demokratikus Köztársaság 038924 Bulgária . . . —Ot2159 Románia . . . . . . . . .0',2199 Románia . . . . . . . . . —0:,2199 Bulgária . . . 0.2159 Lengyelország . . . -—0,9660 Jugoszlávia . . . 030203 Csehszlovákia . . . —1,1787 Az első változat szerint Magyarország és Csehszlovákia mutatja a legtöbb strukturális sajátosságot. A második változat szerint viszont ez a két ország tér el egymástól a legnagyobb mértékben. Ennek érzékeltetésére nézzük meg. milyen irányban térnek el a két kiemelt ország adatai az első faktor által generált struk—

túrától.

8. tábla

1. I 2. l 3. l 4. l 5. l 6. l 7. l 8.

Ország

mutató

Magyarország. . ., — -- _ l __ ] Jr -j- _i— .j—

Csehszlovokio . . .! —j— —j— —j— 1 .. .. _. _j— ..

l i

Az eltérés iránya hat mutatónál különböző, kettőnél azonos. Ezzel szemben például Magyarország és a Német Demokratikus Köztársaság viszonylatban hat mutató'nál azonos és csak kettőben eltérő az irány.

Némileg meglepő Jugoszlávia faktorértéke. amely a hét ország közül a legki- sebb mértékű struvktúraeltérést mutatja. A jugoszláv gazdaság sajátosságainak is- meretében inkább ezzel ellentétes alakulást lehetett volna várni.18 Az első két fak- tor által adott együttes kép kétdimenziós térben ábrázolható. (Lásd az ábrát a kö—

vetkező oldalon.)

Az ábra a) része az első faktor mint színvonalmutató alapján egydimenziós tengelyen ábrázolja az országok helyzetét. A második faktort az ábra b) része kap- csolja be; itt az országok pontjai a függőleges tengelyen megtartják tóvolságukat.

de vízszintes irányban mintegy .,szétugranak" attól függően. hogy strukturális szem- pontból mennyire különböznek egymástól. A vízszintes tengelytől való távolság a színvonalat, a függőleges tengelytől való távolság az elméleti struktúrától való el- térés mértékét jelzi.

18 Elképzelhető. hogy ezek a sajátosságok nem a példában szereplő, hanem inkább más mutatók útján

jutnak kifejezésre ;

158 DR. SZILÁGYI ovoizev

A vizsgált országok helyzete az első két faktor szerint

5/30" fait/ap flaá' )??an

f/éme/ Demo/mafűus A

64/0737??? O , O A/gímef Denzel/falura

se sz az; ú? űesz/OIáÉ/á Kazfaf'sasag

7—— , 7 _l—

MagJ/af'anszafa [gügye/mra"; ; Magyarorszag

ű [gügye/ország :() : 0 ,,

, . -1 7 Maka/%t

őu/ga/va O ért/w

Bu/gán/á

ö Román/á ' Roman/É

! -_7 —- -7 ——-

(? Jugosz/a'wa 0 Jugosz/áV/á

;) Egi/o'imenz/Zís ágazat b) ká/d/MEUZ/ős ág/yzef

A további faktorok vizsgálata — a faktorok száma

Az első két faktor együtt a mutatók szórósónak 88 százalékát határozza meg (/7/ képlet). A fennmaradó 12 százalékból 7 százalék (0.0720) jut a harmadik fak- torra. A harmadik faktor is strukturális sajátosságokat foglal össze, de csak azokat.

amelyek a második faktorban nem jutottak kifejezésre.

Az elsőt faktor alapján kialakítottund egy egységes elméleti struktúrát. A mó- sodik faktor birtokában ezt most némileg módosítani lehet. Ebben az ugyancsak;

elméleti, de az elsőhöz képest differenciált struktúrában azt tételezzük fel. hogy a mutatók eltérnek az első faktor szerinti értéktől, de az eltérés nagysága és iró- nya minden mutató esetében egységesen az adott ország második faktorértékének

felel meg.

Ez a differenciált elméleti struktúra jobban közelíti a valóságot, mint a dif-

ferenciólatlan, de természetesen nem egyezik vele. Ha összehasonlítjuk a tényleges értékekkel. ismét különböző irányú és értékű eltéréseket kapunk. A harmadik faiktor

ezeknek az eltéréseknek a közös mérőszáma. , ,

A; harmadik faktor értékei (f3' vektor) az országok e faktor szerinti sorrendjében

a. következők: ,

Német Demokratikus Köztársaság.. . .; . 0.5585 Lengyelország . . . 1,8775 Bulgária . . . Ot183i1 Jugoszlávia . . . 422801 Magyarország . . . 433531 Csehszlovákia . . . ——0,9800 Románia...'...—-1,0055