Térbeli formákkal kifejezhető többváltozós demográfiai tömegjelenségek korrelációi

TERÚLET És NÉPESSÉG

Térbeli formákkal kifejezhető többváltozós demográfiai tömegjelenségek korrelációil).

Corrélatz'ons de phe'nomenes de'mogmphigues a plusieurs variables peuvent ét're représente'es, par oles surfaces 1).

Az élet ezernyi színes változatosságot mutató jelenségei, a társadalmi élet tömeg—

jelenségei sokkal bonyolultabbak, sokkal több körülménynek a függvényei, semhogy a bennök rejlő törvényszerűségek egyszerű, egyváltozós lineáris képletekkel, közönséges statisztikai számsorokkal kellőképen kife- jezhetők lehetnének. Amikor az egyes tö- megjelenségek időbeli vagy térbeli kialaku—

lásának, vagy valamely tárgyi szempont szerint való részletezésben megnyilvánuló szabályszerűségének okait keressük s a vizs- gált tömegjelenség időbeli, térbeli vagy tárgyi számsorait vetjük össze az okot jel-

lemző számsor megfelelő értékeivel, ezen

egyváltozós alakokkal —— még ha a Vizsgált jelenség domináns vagy főokát is Választot- tuk ki _ a számos más körülménytől függő jelenség alakulásának korrelációját rend- szerint nem tudjuk kellő szabatosan kiku- tatni és sohase tudjuk, hogy fennálló ok és okozati összefüggés és meghatározott mérvű korreláció esetén is más —- nem vizsgált ——

okok, esetleg mellékkörülmények hatása minő mérvű és hogyan gyengül vagy erős- bödik; időbelileg, térbelileg vagy más demo- gráfiai tárgyi szempontok szerint megkü- löntböztetett ne'prétegekben hogyan változik.

Egyváltozós statisztikai számsorok éppen—

úgy, mint az egyokűságot feltételező lineáris korrelációk a számos körülménytől függő, bonyolult tömegjelenséget egy-egy szempont- ból, egyoldalúan vizsgáló, mondhatnánk szűklátókörű és sematikus eljárások; azok maradnak akkor is, ha egymásután többször alkalmazzuk az egyváltozós, lineáris korre—

egész jelenség formai alakulását vetjük össze 2 előidézőirészokkal s nem a részokra visz—

z'avezethető részt. Ezek az egyváltozós zámsorok, ezek az egyszerű síkbeli alak- atok mintegy vetületei a társadalmi élet tör- jvényét valóban —— vagy legalább is legfon-

1) A Nemzetközi 'Néptanulmányozási Nagy—

gyűléísen Rómában 1931. évi szeptember hó 9-én

tartott felolvasás;— Cette élude a été Iue au Congrés international ,pour les études sur la population, á Rome, le— 9 sept. 1931.

_ láeiós vizsgálatot, mert ily úton mindig az

tosabb okaitól való függésében helyeseb—

ben —— kifejező térbeli formáknak. Két vagy még többváltozós képletek, magasabb-rendű normák, nem is a három, hanem a négy— s még többváltozós tér normái lehetnek olyan alakzatok, melyek a mai egyszerűbb, sema—

tikusabb statisztikai törvényeinknél az élet ezernyi szín—es változásait hívebben nyomon—

követő kifejezések lehetnek. Lehet a tér mozgó alakzataira is gondolni, pl. a hul—

lámzó tengerre, mert a megadott mozgás—

törvények szerint változó térbeli forma az élet változó tömegjelenségeihez a tér merev formáinál is simulóbb. Ma még csak sejtjük ezeket a komplikáltabb geometriai alakza- tokat, de még képletesen is alig tudjuk őket elgondolni, nemhogy geometriai alakban.

Csak a többváltozós statisztikai táblákban látjuk egy- egy időpontban ilyen többválto- zós jelenség kialakulását megmerevítve, de meddő fáradságnak tartjuk ma még akár a Langrange-féle interpoláció útján, akár a momentumok elve alapján, akár más eljá- rással még csak e bonyolult többváltozós törvényszerűségek képleteinek meghatározá- sát is. A matematikai statisztika ma még gyermekcipőkben jár, de a tudomány fejlö—

dése idővel a ma még meglévő kétségeket eloszlathatjá. A matematikai statisztika fej- lődése segit megdönteni Newton pesszimista állítását, ki szerint ,,a csillagok járásának törvényeit meg lehet határozni, de az em- beri akaratnak —— mint ő mondta ,,hóbort—

nak" — szabályait hiába keressük".

Többváltozós térbeli formák útján kife- jezhető tömegjelenségek korrelációi alatt e bonyolultabb —— térbeli —— geometriai alak—

zatok összehasonlítás-át értjük. Az össze- hasonlítás módsze're lehet 11. táblázatos, 2.

geometriai, 3. kritériumokra támaszkodó, vagy matematikai statisztikai.

Táblázatok útján, ú. n. kontingencia táb- lák útján, vagy statisztikai táblasorok vizs- gálata útján a megfelelő számszerű értékek egybevetése útján következtetünk Az egy—

változós statisztikai s,zámsoroknak felelnek meg a kétváltOZós — és így 3. összetartozó

értékcsoportot (mutató — táblasorok vagy

45

8. szám.

még tovább táblasorok összesített sorai, mikor az abscissza bizonyos értékéhez nem egy tábla, hanem táblasor tartozik s az abscisszán haladó sorhoz, így az y vagy a z ordinata irányában is táblasor tartozik. Ha pl. a két szülő kora szerint változó születési gyakoriságot vizsgáljuk, nemcsak történeti fejlődésében _ mikor minden évhez járul egy tábla — s így időbeli táblasorral állunk szemben, hanem egyúttal vallás szerint való részletezésben, ekkor minden évnek egy-egy táblasor felel meg a vallások szerint részle- tezett tárgyi táblasor. Az egyszerű sematizáló statisztika számsorai helyébe így képzelen- dők a tényleges megfigyelések komplex ered- ményeit jobban feltáró táblasorok és még tovább a táblasorok összesített sorai, a sorok sorai vagy rajai. És ha a statisztikai hivatalok működésének eredményeire gon—

dolunk, valóban azok nem is számsorokat, 1. Az összes törvényes születések gyakorisá

—— 614 —- 1932

hanem régóta, évről—évre egész táblasorokat és rajokat tárnak elénk. Vannak ugyan ezek között egyváltozós számsorokat egyszerűen gyűjtő táblák, de két- vagy többváltozósak is. Ilyen kétváltozósak a két házasuló kora szerint Változó házasságkötési, a két szülő kora szerint változó születési, házassági ter—

mékenységi stb. gyakoriságok, melyek sorai tehát nem homogén idősorok s így azok nem egymás mellé rendelt, egyforma jelentőségű számsorok összetételei.

A térbeli formák vizsgálatainak másik módja a geometriai Ez a formának magá- nak előállításából indnl ki. E formák tény—

leges térbeli kialakulását anyagból kiké- pezni fáradságos és hosszadalmas is. A geo- dézia és a geográfia példája szerint azonban a statisztikus is előállítja síkon is az ő tér- beli formáit, t. i. az izotamin rétegvonalak, az ugyanolyan magasságú pontokat egybekötő amíndkét szülő kora szerint való egyidejű részlete—

zésben Magyarországon lám-től 1927-ig többéves átlagokban.

Fréguence des naissances légitimes totales de 1909 d 1927 en Hongrie, suivant láge des parents; moyennes de périodes compre'nant plusieurs awne'es.

Az apa. kora. — Age du pére

Az "Ya k?" 20 éven 20—24 ! 25—29 [ 30—39 ! 40—49 ! 50—59 60 éven fe-

Age de la. mere aluli-main lüli-au—des-

de 20 aus é V e 8 —— a n 8 susdeó'oans

a) Az összes törvényes születések abszolút számai —— Nombres absolus des naissances légitimes totales 1.1909—1912 átlaga — Moyennes de 1909—12

20 éven aluli — Moins de 20 ans 1.021 15.503 22.509 2.968 149 17 4

20—24 éves — (ms 324 26.750 99.370 42.278 2.629 246 40

25—29 ,, ,, . . . . 22 2.955 50.034 103.891 8.881 954 111

30— 39 ,, ,, . . . . 5 382 5.773 101.534 74.190 6.688 641

40—49 ,, —— 13 132 2.148 23.698 7.345 546

50 é. felüli —- Au- dessus de 50 (ms -— 1 1 8 26 109 28

2.1916—1918 átlaga — Mogennes de 1916—18

20 éven aluli — Moins de 20 ans 554 4.038 3.021 734 51 12 4

20— 24 éves — ans . 288 11.746 30.203 18.528 1.288 263 49

25— 29 ,, ,, . . . . 26 1.416 18.104 47.661 4.687 736 96

30—39 ,, ,, . . . . 6 210 2.440 52.831 42. 080 5.731 595

40— 49 ,, 1 5 47 971 15.142 6.557 532

50 é. felüli— Aw-dessus de 50 ami — —— 7 7 15 76 24

' 3. 1919—1922 átlaga — Moyennes de 1919—22

20 éven aluli — Moins de 20 ans 565 7.138 4.742 1.019 42 4 2

20—24 éves — una" . 388 19.993 33.790 16.313 822 94 e 21

25—29 ,, ,, . . . . 43 3.062 19.928 39.092 3.161 339 ' 40

30—39 ,, ,, . . . . 5 338 2.241 40.319 25.887 2.434 227

40—49 ,, — 6 28 652 8.242 2.542 190

50 6. felüli - Au dessus de 50 (ms —- — — 3 7 15 4

4.1924—1927 átlaga —— Moyermes de 1924—27

20 éven aluli — Moins de 20 (ms 428 7.634 4.507 755 26 2 1

20—24 éves — ans . 183 17.650 32.297 13.442 540 38 8

25—29 ,, ,, 18 2.859 23.762 33.958 2.650 213 39

30—39 ,, ,, 3 361 3.859 35.675 21.146 1.943 234

40—49 ,, ,, . . . . — 5 46 658 6.648 1.882 153

50 é. felüli — Au-dessus de 50 (ms —— — 1 2 3 11

— 615 — 1932 8; [szám.

!. Az összes törvényes születések gyakorisága mindkét szülő kora szerint való egyidejű részlete—

zésben Magyarországon 190946! 1927-ig többéves átlagokban.

Fréguence (les naissances légitimes totales de 1909 d 1927 en Hongrie, suivant l'áge des parehts;_moyennes

(Folytatás—_) (Le périodes comprenant plusieurs amzées. (szaga.)

Az apa kora — Age du pére

A Z a ** Y * li 0 ' a 20 éven 20—24 ! 25—29 ! 30—39 ! 40—49 1 50—59 60 éven fe—

Age de la mere aluli -moín , lüliÁ—au-des-

de 20 aus 6 V 9 S — a n 8 susdeó'üans

b) Az összes törvényes születéseknek a megfelelö korcsoportban házas elöre eső aránya.

Proportion des naissances légitimes totales pour les personnes mariées vivamfes appartenant aux groupes d'ages indigue's.

1. 1909—1912 átlaga — Mogennes de 1909—12

20 éven aluli — Moins de 20 uns 820 63'02 38'11 2'80 015 002 00]

20—24 éves — ans . . 069 45328 106324 3009 200 021 1'04

25 ——29 ,, ,, 0'04 4'25 48'12 6883 625 0'76' 0'10

30—39 ,, ,, 000 035 403 53'3? 4090 405 043

40—49 ,, ,, . . . . . 000 001 0'11 1'25 14'58 5'02 0'42

50 é. felüli -— Au-dessus de 50 ans 000 000 000 000 002 007 002

2.1916—1918 átlaga — Moyennes de 1916—18

20 éven aluli — Moins de 20 ams 436 1611 502 _ 068 005 001 001

20—24 éves — (ms. 060 19'52 31'69 12'94 096 022 005

25—29 ,, ,. 004 200 17'09 30'99 3'24 0'5? 0'09

30—39 ,, ,, 0'01 0'19 1'67 27325 2277 3'41 0'39

40—49 ,, ,, . . . . . 000 001 004 056 914 440 040

50 é. felüli — Au-dessus de 50 (ms 000 000 001 000 001 005 002

3. 1919—1922 átlaga. — Moymnes de 1919—22

20 évén aluli — Moins de 20 ans 11'91 55'16 2235 2327 0 10 001 001

20—24 éves — ans _ 1'95 7107 9280 27'11 1 45 019 005

25—29 ,, ,, 018 958 4951 61'08 * 5 23 064 008

30— 39 ,, ,, 001 063 3'64 47323 31'64 3'26' 0'32

40— 49 ,, 000 001 005 087 11'52 3'95 031

50e felüli — Au- dessus de 50 ans 000 000 000 000 001 002 001

4. 1924—1927 átlaga — Moyermes de 1924—27

20 éven aluli — Moins de 20 ans 866 5653 ! 20'35 1'61 0'06' O' 01 !] 00!)

20—24 éves — (ms . 088 6013 85'79 21'60 091 00? 002

25—29 ,, ,, 0'06 8'57 5658 5084 4'20 0'38 008

30— 39 ,, ,, 001 065 600 4005 24'77 2'50 0532

40—49 ,, 000 001 009 084 890 2'80 024

50 é. felüli - Au- dessus de 50ans 0'00 ! 000 000 000 000 001 001

!

1909—12 20.464'40 — 1'62

(Galton—féle —— Méthode de Galton) r 1924—27 : m : —f— 0'9675 i0'0025 (Mortara—féle — Méthode de Mortara) z : 1 — 1/ 1 —0'96752 :: 4—0'747

1909—12 §._625—75 —13'76 . _ 1924—27 : 42 X8'99X24'13 : "*" 09452 i 00042

(Galton—féle — Méthode de Galton) r

z : 1 — 1/ 1 — 0-94523 : —i— 036735

rétegvonalak útján. Ily rétegvonalakkal áb—

rázolt két független változós születési gyerko—

riságok rétegvonalait izogeneknek nevezzüki Ilyeneket először az angoLGalton1) állított elő a magyar Kőrösy 2) natalitási tábláiból.

1) LGalton Fr.: ,,Results derived from the nam-' iity table of Kőrösy by employing the method of contours or isogens." (Preceedings of the Royal Society London, 1894 .évi 55. kötet) 18. s. k. 1.

2) L. Kőrősy J.: 1. ,,La table de nataliié de Budapest." (A budapesti VIII. nemztk. demografiai

Ezek térbeli formák síkbeli vetületei. A szintén magyar Bánó 1) más két független

és közegészségügyi kongresszus munkálatai, I. kötet.;

— 2. ,,An estimate of the degrees of legitamate natality as derived froma table of natality compiled by the author from his observations made at Bu- dapest." *(Royal Society Philosophical Transactions.

Tome 186. London.) *

1) L. Bánó: ,,Stat—isztikai ábrázol—ás izotamin rétegvonalakkal." (Budapest, 1918. Műegyetemi dok- tori disszertáció.)

45*

8. szám. —— 616 —-— , 1932

2. A házasságkötések gyakorisága mindkét házasuló kora szerint való egyidejű részletezésben.

Budapesten 190946] 1927-ig többéves átlagokban.

Frégueuce des marlages a Budapest, de 1909 a 1927, suivant l'áge des épouw; moyermes compreuarlt plusieurs arme'es.

Esett házasságkötés ezer megfelelő korú mindkét nembeli élőre, ha a vőlegény kora -— Proporlzou des marzages pour 1000 personnes des deux sexes et ayant

A menyasszony életkora. le méme áge gaz le nouveau maríé. sí celui—ci avalt

Age de la nouvelle marz'ée 29 éven H 20—24 ] 25_29 [ 30—39 f 40—49 1 50—59 1 60 éven fe—

aluli -moms lüli —- plus

deZÚanSH éves —— ans deő0ans

a) Az 1909—1912. évi budapesti házasságkötések átlagának az 1910. évi népszámlálás megfelelő eredményeihez való viszonyítása szerint. — Eu rapportant la moyenne des mariages coutracte's en a

1909—1912 cl Budapest aux résultats correspondauts du receusemeut de 1910. *

20 éven aluli-Au-dessous de20aus 01 3—2 6-1 2—1 0-1 0.0 0.0 '

20—24 éves — aus. . . . . 0'0 9'0 21'5 10'5 1'1 0'2 0'0 ?

25—29 ,, ,, . . . . 0-0 4-4 17'8 15-2 4-1 es 0-2 *

30—39 ,, ,, . . . . . 00 13 7'7 16'3 10'5 3'3 0'6

40—49 ,, ,, . . . . . 00 01 06 33 7-9 46 1-2

50 év. felüli— Au-dessusde 50 aus 00 00 0-1 0-2 1.0 1.9 1.2

b) Az ime—1922. évi budapesti házasságkötések átlagának az 1920. évi népszámlálás megfelelö [ eredményeihez valo viszonyitása szerint. —— Eu rapportant la moyeuue des mariages contractés en

1919—1922 a? Budapest aux résultats correspoudants du recensement de 1920.

20 éven alulí-Au-dessousde20aus () 8 82 5-5 2-6 0-2 01 00

20—24 éves —— aus . 1 2 252 304 21'3 3-0 05 01 "_

25—29 ,, ,, . . . . . 03 84 176 218 51 10 02

30—89 , ,, . . ., . . 01 26 8'2 235 143 42 0'8

40—49 ,, ,, . . . . . 00 01 06 4'1 90 70 23

50 év. felüii— Au-dessus de 50 aus 0 0 00 00 02 1-1 26 24

c) Az 1923—1928. évi budapesti házasságkötések átlagának az 1925. évi budapesti népszámlálás , megfelelő eredményeihez való viszonyítása szerint. —-— En rapportaut la moyeune des mariages t

coutracte's eu 1923—1928 a Budapest aux résultats correspoudauts du dénombremerlt emécute' a Budapest eu 1925.

20 éven aluli -Au—dessousde 20 aus 04 4-9 4—1 1-7 0.1 0.0 0.0

20—24 éves —- aus . . . 0'4 142 20'6 11'6 1'4 02 I! 0'1 ,

25—29 ,, , , ,, . _ 0'1 62 174 181 4'4 0'8 02 1

30—39 , , i 00 2-0 7—4 16'7 9-9 3-1 0-8 §

40—49 ,, , , . . . . . 0'0 0'1 07 29 5'9 5'0 , 1'7

50 év. felüli—Au—dessus de 50 aus i 00 * 0-0 0-0 * 0-1 0-5 1-3 1—4

- i

, 1909—12 __ 4— 3,032.679-83 _ $ _

(Galton—féle — Methode de Galton) r 1919_22 —— 2W2856X 107 X 14598 :: -i—08278_00021

(Mortara-féle — Méthode de Mariara) z : 1 — 1/ 1 ——()'82782 : 4—0'4390

1909—12 4— 2,102.603'08

: %0'972i0'0022 (Galtou-féle —— Méthode de Galton) r 1928—28 : m

(Mortara-féle — Méthode de Mortara) z : 1 — 1/ 1 — 0'9723 : 4- 0765

változó nyomán alakuló más tömegjelensé— vésbbé sűrű voltukra is, mert hiszen ez mu—

geket is ábrázolt ilyen rétegvonalakkal; ő tatja azt, hogy az illető helyen a— térbeli adta azoknak az izotamín (mamam) nevet. forma felszíne minő meredek. Ez meg a 3..

Ha a statisztikai törvényszerűség ily módon ú.n. ,,Z" coordinata mellett felsorakoztatott geometriailag _ esetleg rétegvonalasan —— gyakoriságoknak különböző nagy voltát ábrázolva előttünk fekszik, úgy két—két ily szemlélteti. Két térbeli formánál pedig az, térbeli forma egybevetése, összehasonlítása egybevetett alakok egymással való összefüg—

vagy korrelációja a formai alakzat meg- gésére gyakran értékes útmutatás, hogy az egyező vonásainak, avagy jellegzetes eltéré- egyik formában sűrű rétegvonalaknak, a seinek felkutatására redukálódik. Rétegvo- másikban maximum, vagy minimum, szó——

nalaknál figyelemmel kell lennünk nem- val szélső érték felel meg. Ez gyakran elő- csak azok alakjána, hanem többé vagy ke— fordul, mert hiszen lehetséges, hogy egymás

8. szám. —' 617 _ 1932

3. Az összes törvényes születések gyakorisága mindkét szülő kora szerint való egyidejű részle- tezésben Budapesten 1924—27-ben.

Fréguence des naissances légitimes totales a Budapest, en 1924—27, sm'oant l'áge des parents,

Az apa kora Agedupére

29 éven aluli 20—24 ( 25—29 ( 30—39 ( 40—49 I 50—59 60 éven felüli

moins de izu-dessus de

20 am 60 (ms

Az anya kora Age de la mere

éves ans

a) Az összes törvényes születések abszolút számai. — Nombres absolus des naissances légitimes totales.

20 éven aluli — Moins de 20 ans . 16 248 223 70 3 1 —

20—24 éves — ans * . . 7 850 1.796 1.112 74 5 2

' 25—29 ,, ,, 1 237 1.669 2.324 304 28 5

30—39 ,, ,, . . . . . — 43 448 2.571 1.211 145 17

40—49 , , . . . . , —- — s 89 289 71 ( 6

50 éven felüli— Aa-dessus de 50 cms — — — — —— 1 1

b) Az összes törvényes születéseknek a megfelelő korcsoportbeli házas előre eső aránya.

_ Propartion des naissances légitimes totales pour les personnes mariées vimmtes appartemmt aux groupes wages indigués.

20 éven aluli — Moins de 20 arra . 6'46 32' 71 924 120 006 002 000

20—24 éves — ans ( 0'54 45'76 51'08 14'52 ( 1'17 ' 010 005

25 ——29 ,, ,, 0'03 5'80 27'29 25296 3'56 0510 009

1 30—39 ,, ,, 000 064 5'42 21'95 1097 155 02]

40—49 ,, ,, . . . . . 000 001 011 088 307 092 010

50 éven felüli —Au—dessus de 50 ans ("00 ( 000

0—00 '

001 I

1. vagy 2. differenciál lhányadosait alkotó formák kerülnek Összehasonlításra; pedig ilyenkor az 1. görbe inflekoiós pontjainak (sűrű rétegvonalak) a másikban szélső ér- tékek felelnek meg.

Az egybevetett térbeli formák összeha- sonlításának —— szabatosan korrelációjának

— vizsgálata harmadszor történhet matema- tikai statisztikai úton, az ú. n. korrelációs kritériumok számítása útján is. A számított kritérium lehet a korreláció alakulása tekin—

tetében egyébként és más egyszerű síkbeli alakzat—oknál is leggyakrabban használt Gal- ton-(féle függvényf) mely tudvalevőleg nem más, mint Bravais 2) régi, közel száz éves korrelációs koefficiense.3) A térbeli formák korrelációinál is számíthatók persze egyéb másfajta hasonlósági kritériumok, pl. Pear—

30114) korreláció aránya, vagy Gíníő) homo-

ll L. sir Francis Galton (1822 1907): 1. Here—

ditary genius, (London, 1869.) — 2. Natural Inte- ritans. — 3, Inguires. — 4. Family Likeness in Stature. (London, 1886—88.) —— 5. Memoires of My Life. (New—York, 1909.)

2) L. Bravais A.: ,,Analyse mathématigue sur les probabilités des erreurs de situation d'un point."

Mémoires par divers savants. (Acad. des Liens. Il.

sor. 9. köt. 1846.) 255—332. l.

a) A korrelációs koefficiens jele r:2(x._y2_*_1—r2

(a valószínű hiba). n.0x.OyH VH

*) L. Pearson K.: ,,On a new method of deter- mining correlation." Biometrika VII. kötet. 1910.

5) Ez a Pearson—féle korrelációs arány (71) az észlelések bizonyos alcsoportjainak átlaga s az összátlag között lévő különbségeket, meg az egész

filia indexe stb. is. Ezek csak pontossági módosítások, avagy a korrelációs számítá—

sok alkalmathatóságának kiterjesztését cé- lozzák, pl. kvalitatív tulajdonságokra a homofilia index, vagy a kontingencia báb- lázat?)

A térbeli formák összehasonlításának, alakjuk párhuzamosságának, korrelációjáe nak vizsgálatára leirt három út közül az egy kritériumba sűrített ítélet megbízható adat a formai hasonlóság mértékének megítéléf sére, de a formák egybevetéséből származó összes tanulságok levonására rendszerint egymaga mégsem alkalmas. Az egybevetett térbeli formáknak izotamin rétegvonalakkal való ábrázolása s így ábrázolt többváltozós törvényszerűség geometriai alakjának vizs- gálata és a másik jelenség megfelelő alakza—

tával való egybevetése az összefüggések tör—

tömeg standard deviácioit ax és Gy veszi tekin—

tetbe. n annyi van, ahány tengelye van a koordináta rendszernek: síkban kettő, térben három. Pl.

"X : l/Lxax —— 92 X ny % —1)2

IlO'X2

1) A kontigen—cia táblából nem korrelációs koefficienst, hanem a Tschuprow-féle kontingencia—

koefficienst számítjuk; Jele chés előjele nincs. Ér—

téke c : VS -——— n, ahol S minden tényleges frek—

s .

ventia négyzetének az elméleti frekvenciával alko- tott hányadosainak összege 5 n természetesen itt is az észlelések száma. L, Tschuprow: ,,Grundlegriffe und Grundprobleme der Korrelations theorie."

(Berlin, 1925.)

8. szám. -—618——

1932—

vényszerűségeinek levezetésére rendszerint sokkal fontosabb, sőt irányító jelentőségű.

semmint csak a kritériumokra támaszkodó matematikai statisztikai formai Vizsgálat, a szó szoros értelmében vett korreláció. Még a három ordinatát számszerűen megadó táblázatok számszerű vizsgálata, megfelelő számaiknak egybevetése is rendszerint be—

hatóbb felvilágosítással szolgál, mint az egy számba, kritériumba süllyesztett ítélkezés.

Ugyanolyan számszerű kialakulás mellett is még igen változatosak, igen eltérő kialaku- lásúak lehetnek az egybevetett térbeli for—

mák; a kritérium azonossága csak felület—

részek átlagos párhuzamosságának azonos mértékét igazolja.

4. A törvényes és törvénytelen születések hónapok szerint való részletezése Magyarországon 1921-től 1930—ig.

Naissances légitimes et ille'gitímes par mois, en Hongrie, de 1921 a 1930.

Évek Jan. Febr. . Márc. Ápr. Máj. Juni. Juli. 1 Aug. Szept. Okt. Nov. Dec.

Années Jam). Févr. Mars Am'. Alat" Juín Jm'll. Aoút Sept. Oct. Nov. Déc.

a) Az összestörvényes születések abszolút számai —- Nombres absolus des naissances légitimes totales 1921 21.096 19.856 21.238 18.617 19.143 17.725 20.112 21.154 21.877 21.526 19.915 20.160 1922 23.549 20.851 20.944 19.480 18.828 18.670 20.246 21.635 20.674 18.790 16.632 16.687 1923 20.006 19.641 21.615 18.477 19.601 17.826 19.160 20.227 19.657 18.750 16.577 15.749 1924 18.570 18.850 19.751 17.920 17.714 16.039 17.604 18.827 19.043 17.194 15.024 14.162 1925 16.823 16.960 20.035 19.239 20.413 18.077 19.174 19.814 19.704 18.698 17.233 16.172 1926 . 18.282 17.084 19.631 18.474 18.600 16.698 18.254 19.509 19.175 18.261 16.225 16.011 1927 18.860 17.796 18.721 17.067 17.808 16.081 17.401 18.283 18.100 15.995 14.538 14.990 1928 18.195 17.301 18.724 17.498 17.891 17.026 18.579 19.318 18.422 17.460 16.043 15.439 1929 17.235 16.804 18.598 16.122 17.319 15.719 17.469 19.356 18.966 17.222 13.980 13.466 1930 15.327 15.407 18.747 18.313 18.123 16.363 17.702 18.340 18.929 17.512 15.647 15.354 b) A z összes törvénytelen születések abszolút számai —- Nombrcs absolus des naisscmces ille'gitimes totales 1921 1.802 1.730 1.755 1.554 1.641 1.497 1.555 1.460 1.654 1.601 1.542 1.789 1922 1.891 1.708 1.647 1.625 1.616 1.544 1.580 1.567 1.548 1.342 1.346 1.463 1923 1.709 1.674 1.794 1.513 1.632 1.428 1.365 1.438 1.505 1441 1.359 1.406 1924 1.545 1.573 1.572 1.498 1.525 1.365 1.402 1.517 1.469 1.373 1.251 1.266 1925 1.595 1.562 1.797 1.670 1.830 1.629 1.625 1.569 1.738 1.720 1.500 1.559 1926 1.733 1.644 1.761 1.744 1.846 1.587 1.723 1.614 1.642 1.637 1.507 1.645 1927 1.792 1.775 1.752 1.585 1.751 1.598 1.543 1.569 1.553 1.377 1.321 1.522 1928 1.710 1.631 1.713 1.635 1.715 1.565 1.638 1.638 1.571 1.558 1.501 1.544 1929 1.732 1.679 1.887 1.623 1.756 1.523 1.781 1.704 1.675 1.468 1.217 1.438 1930 1.583 1.676 1.915 1.744 1.822 1.645 1.647 1.631 1.809 1.665 1.599 1.653

0) Az összes törvényes születések egy—egy napra esö átlagai Mayennes par jour des naissances le'gitimes totales

1921 6805 7091 6851 6206; 617'5 59081 6488 6824 7292 6944 6638 6503 1922 759 6 7447 6756 6493 6704 622 3; 6531 6979 6891 6061 5544 538'3 1923 645 4 701 '5 6973 615 '9 6323 594 21 6181 6525 6552 60.48 5526 5080 1924 599 0 6500 6371 597'3 571'4 534'61 567'9 607'3 634'8 554'6 500'8 456'8 1925 542 7 605"? 646'3 641'3 658'5 602'6; 618'5 6392 6568 6032 5744 5217

1926 5897 6101 6333 6158 6000 55661 5888 6293 6392 5891 5408 5165

1927 6034 6356 6039 5689 5745 5360 5613 5898 6033 5160 4846 4835

1928 586'9 596'6 604'0 583'3 577'1 567'5. 5993 6232 614'1 5632 5348 4890 1929 5560 6001 599'9 5374 558"? 524'0 563'5 6244 6322 555'5 466'0 434'4 1930 494'4 550'3 604'7 610'4 584'6 545'4 5711 59119 631'0 564'9 521'6 495'3

d) Az összes törvénytelen születések egy-egy napra esö átlagai Mogennes par jour des naissances illégitimes totales

1921 581 61'8 56'6 51'8 529 497 502 471 55'1 51 6 514 57'7

1922 610 61 '0 531 542 521 515 510 505 51 '6 43 3 449 472

1923 551 598 579 504 526 476 440 464 502 465 453 454

1924 498 542 50-7 4919 492 455 452 489 490 443 41-7 408

1925 51'5 55'8 58'0 557 590 54'3 52'4 50'6 57'9 55'5 50'() 503

1926 559 58'7 56'8 58'1 59'5 529 556 52'1 54'7 52'8 50 2 531

1927 57'8 63'4 565 528 56'5 53'3 49'8 50'6 51'8 44'4 44' 0 491

1928 552 562 553 545 553 522 528 528 524 503 500 498

1929 559 600 609 541 56'6 50'8 575 550 558 474 406 464

1930 51'1 59'9 61'8

... 619—

- 1932"-

4.0'A' törvényes és törvénytelen születések hónapok szerint való részletezése Magyarországon 1921-től 1930-íg.

(Fog/falás.) Naissanees légitámes et illégitimes par mois, en Hongrie, de 1921 81. 1930. (Szeita)

Évek Jan. Febr. Márc. Ápr. Máj. Juni. l Juli. Aug. Szept. Okt. Nov. Dec.

Anne'es Jam). Fém: Mars Avr. Mai Juín. Juill. Aoút Sept. Oct. . Nov. Dés.

9301

1

1921 ; 1.025 1.069 1.031 934

1922 [; 1.170 1.147 1.041 1.000 904.

1923 l 1.036 1.127 1.120 9991 1.015

1924 1.040 1.129 1.107 1.039 993 1925 991 994 1.061 1.053 1.091 1926 995 1.030 1.069 1.040! 1.013 1927 1.090 1.129 1.072 1.010[ 1.020 1929 1.014 1.030 1.043 1.007; 997 1929 1.003 1.093 1.093; 970: 1.009 1930 977 976 1.073 1.093] 1.037

e) Az összes törvényes születések hónapok szerint részletezett napi átlagvainak indexei, ha az egész évben egy-egy napra eső átlag :: 1000. — Indices relatifs ame moyenues journalz'éres, détaillées pan mois, des naíssances légitimes totales, si pendant toute l'anne'e la moyenne par jour a été de 1000.

f) Az összes törvénytelen születések hónapok szerint részletezett napi átlagainak indexei, ha az egész évben egy-egy napra eső átlag : 1000. —— Indices relatifs ame moyennes journaliéres, détaille'es par mois, des naissances ille'gitimes totales, si pendant toute l'année la moyenne par jour a été de 1000.

889 977 1.027 1.098 1.045 999 979

958 1.006 1.075 1.061 933 854 829

954 993 1.048 1.052 971 887 816

929 986 1.055 1.103 963 869 793

989 1.015 1.049 1.078 990 943 856

940 994 1 .062 1 .079 995 913 872

951 996 1.047 1.071 916 860 858

980 1 .035 1.076 1.061 973 924 860' 946 1.017 1.125 1.141 1.003 841 784 968 1.013 1.049 1.119 1.002 925 879

1921 1.084 1.153 1.056 966l- 987 ; 927[ 937 879 1.028 963 959 1.076

1922 1.180 1.180 1.027 1.048 1.008 996, 986 9771 998 838 868 913

1923 1.102 1.196 1.158 1008 1.052 952. 880 928 1.004 930 906 908

1924 1.051 1.144 1.070 1.053 1.038 960. 954 1.032 1.034 935 880 861

1925 950 1.030 1.070 1.028 1.088 10021 967 934 1.068 1.024 923 _ . 28

1926 1.016l 1.067 1.033 1.056. 1.082 9621 1.011 947 995 960 913 65

1927 1.103 1.210 1.078 1.008 1.078 1.017 950 966 989 847 840 937

1928 1.040 1.058[ 1.041 1.026 1.041 983 994 994 987 947 942 938

1929 1.047 1.124 1.140 1.013 1.060 951 1.078 1.030 1.045 888 760 869

1930 914 1.072; 1.106 1.039 1.052 980 950 941! 1.079 961 953 953

r 1921_30 torvenyes szuletesek nazssance's legztzmes 612.132 31.950 4— 07475 i 00123

A többváltozós, térbeli formákkal, kii- lönböző felületi alakokkal kifejezhető de- mográfiai tömegjelenségek korrelációira vo- natkozó vizsgálataink szerint e bonyolult törvényszerüségek korrelációi négy típust mutatnak. Vizsgálataink szerint megkülön—

böztethető e négy csoport a következő: ' 1. Ugyanazon demográfiai törvényszerű- ségnek különböző időben való alakulása.

Ezúton rendszerint igen magas fokú, az egységhez nagyon közel álló korrelációs koefficiensre jutunk. Éppen ezért térbeli formák időbeli korrelációinak vizsgálatakor a kritériumszámítás módja tekintetében is igen ajánlható volna Mortaral) módszerét követni. T. i. Mortara mutatott rá arra, hogy a Bravais—iféle korrelációs koefficiens igen magas fokú H— 0'9 körüli) korreláció ese- tén már nem elég érzékeny s egy bizonyos határon túl az egységhez igen gyorsan kö—

zeledik. Ily magas fokú korrelációk köré- ben való finomabb disztingválás céljára

1) L. Mortara: ,,Studi diísemiologia economica."

(Giornale degli Economisti, 1914. évi ápr. sz.)

törvénytelen születések —— naissances ille'yitimes : 120X81'05X79'80 :

ajánlotta Mortara az ő ,,z66 koefficiensét, melyet r-ből a következőkép számít ki

z——:l—— Vin—7

Ez a z koefficiens 08 felett sokkal lassa'b-' ban halad az egység felé, mint r, sezért va—

gyok bátor azt az időbeli különbségen kívül semmi más eltérést nem mutató térbeli for- mák által kifejezhető többváltozós demo- gáfiai tömegjelenségek korrelációinak vizs—

gálatára is ajánlani, minthogy vizsgálataim szerint ilyen korrelációknál is az egységhez felette közel álló koefficienseket nyerünk.

Kimutatható, hogy kiegyenlítés avagy több éves átlagok számítása a korrelációs koef- ficienst emelő hatású. Ez természetes is, mert mindkét eljárás nyomán elsímulnak a térbeli formák véletlenszerű, kisebb egye—

netlenségei s az alaptörvényszerűség jobban kidomborodik. Mindkét egybevetett forma pedig —— ha akár átlagképzés, akár kiegyen- lítés miatt ——- az alaptörvényszerűséghez jobban közeledik, egymáshoz hasonlóbbá lesz, amivel persze a párhuzamosság mérté—