Ellis, B.: A mérés alapfogalmai

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATEMATIKAI STATISZTIKA

ELLIS. B.:

A MÉRÉS ALAPFOGALMAI

(Basic concepts of measurement.) Cambridge.

1966. University Press, 220 p.

A mérés alkotja a láncszemet a matemati- ka és az egyéb tudományok között. Ennek el- lenére aránylag kevés monográfia foglalko- zott a mérés logikai és módszertani prob- lémáival. Ez a jelen könyv feladata, amely főképp logikai szempontból vizsgálja a kü—

lönböző mérési eljárások megválasztásának irányelveit, ugyanakkor a mérési eredmények statisztikai elemzésének egyes szempontjait is. E tekintetben különös fontosságú, hogy a könyv behatóan tárgyalja a valószínűség számszerű meghatározásának kérdéseit.

Az I. fejezet témája az aritmetika és a mé—

rés kapcsolota. E tekintetben fontos az a Russel/től származó modern felfogás, amely az aritmetikát a logika egy részének tekinti, s amelynek kétféle alkalmazását különbözteti meg: az elsődleges alkalmazás példája két csoport összes elemeinek egy számmal való kifejezése. ami a logikai összegezésnek fe- lel meg. A logika, illetve az aritmetika másod- lagos alkalmazása: skála segítségével való mérések számszerű eredményeinek értelmezé- se, illetve elemzése. Ez a könyv fő témája.

A szerző külön fejezetben foglalkozik a fizikai mennyiség fogalmával. Valamely fi—

zikai jelenség vagy dolog mennyiségi sajá—

tossága azt jelenti, hogy egy másik dolog- gal olyan relációban áll, amely szerint e sa—

játossága a másikénál nagyobb vagy kisebb, illetve azzal egyenlő. Amennyiben ezen relá- ciók közül az egyik fennáll, úgy a szóban forgó sajátosság nagyságváltozása esetén egy másik ilyen reláció lép fel. Az említett relációk alapján a fizikai dolgok e sajátos- ság szerint lineáris sorrendben helyezhetők el; a mennyiségi jelleg lényege az ilyen relá- ciók, illetve lineáris sorrend megállapítható—

sága, vagyis a mennyiség nem abszolút. ha—

nem relacionális fogalom.

A könyv több fejezetben tárgyalja a kü—

lönböző mérési skálákat. A mérés, mint ezt különösen Stevens 1959—ben megjelent mű-

vében hangsúlyozza, mindig a fizikai sajá—

tossághoz való hozzárendelése valamilyen számnak, amikor erre az alapot egy megfe- lelően választott mérési skála szolgáltatja.

ltt felmerül a kérdés. hogy a választott skála, '

illetve a mérési eljárás mennyiben közeliti

lönböző típusait. *

A mérési skálák osztályozásánál kiinduiha- tünk a mérési eljárások különböző változatai—

ból. Igy Campbell megkülönböztet alapvető és derivált (származtatott) skálát. Az első esetben nincs szükség előzetes mérésre, mig az utóbbi bizonyos alapozó jellegű mérést igényel. Ez esetben a szerző, külön tipusnak minősíti az általa osszociativnak nevezett el- járást, amikor a megmérendő fizikai mozza- nat mérőszámát egy másik mozzanat mérése alapján határoztuk meg. ennek klasszikus példája a hőmérséklet mérése.

A skálák egy másik osztályozásának alap- ja Stevens 1946-ban megjelent munkája sze- rint az a matematikai transzformáció, amely- nek alkolmazásánál a skála matematikai formája változatlan marad. Igy például az ún. ordinál-skála esetében, amely nagyság szerinti sorrendet állapít meg a megmért mozzanatokra nézve, a mérési eredményeket egy monoton növekvő függvény alapján transzformálva az eredetileg meghatározott sorrend változatlan marad.

A lineáris intervallum-skálák elnevezése onnan származik, hogy ezeknél az eredmé- nyeket a sorrend és az intervallumokat meg—

őrző transzformációk változatlanul hagyják;

ilyen transzformáció az y-——— mx —j—- c függvény által jellemezhető, ahol m)0. Az ún. ará- nyossági skálák (ratio-scales) esetében az invarianciát a sorrendet, intervallumokat és az arányokat egyaránt megőrző transzfor—

mációk biztosítják, amelyek függvényalakja:

y : mx, m ) 0.

Ha valamely mérési skála segítségével egy bizonyos a mennyiség meghatározása céljá- ból n mérést végzünk, s így xi, xz . . ., xn mé—

rési eredményeket kapjuk. úgy felmerül a kérdés, hogy ezekből a a mennyiség igazi

STATISZTIKAI lRODALMl 'FlGYELÖ

értéke miképpen határozható meg. E célból a mérési értékeknek valamilyen megfelelő xn átlagát kell megállapítani az alábbi kép- let alapján:

Xn :An(X1, Xg, .. ., x" ).

ltt An az átlagolási függvény. Ennek meg—

választása tekintetében Stevens javaslata.

hogy amennyiben az X skála egy se transz—

formáció-függvény—alkalmazásával Y skálávó alakul át, úgy a(xn) legyen az Y skálához tartozó átlag. Tehát az átlagolási függvény-

nek a következő feltételt kell teljesítenie:

(Min ) : An ('w (xi). meg). wrxn ))

Lineáris intervallumskóla esetében e feltétel az alábbi alakú:

m—Xín) *l* C ::Aíni

((mxi—fc). (me—i—CL-u (mut—c))-

Ennek a feltételnek csak a számtani átlag által meghatározott átlagolási függvény tesz eleget. Mint látjuk, a mérési skála megvá—

lasztása egyúttal megadja a helyes mérési eredmény megállapításához szükséges átla- golási eljárást is.

A könyv a továbbiakban közelebbről fog- lalkozik az asszociatív és a derivált mérés problémáival. Ezek főképpen a természettu—

dományi vizsgálatokban nyernek alkalma- zást. Viszont a statisztikai mérések szem—

pontjából is fontos a könyv azon különálló fejezete, amely a számnak mint fizikai meny- nyiségnek, a meghatározásával foglalkozik.

Kétségtelen, hogy a szám fizikai mennyiség- nek tekintendő, amikor bizonyos csoportok tagszámuk szerinti egyenlőségéről vagy kü- lönbségeiről beszélünk. Egy csoport tagszá—

mának meghatározása erre való tekintettel mérés gyanánt minősíthető, amikor a mérés a tagok megszámlálósából áll. Ezen eljárás egyedülálló sajátossága, hogy itt mérési skála megválasztására nincs szükség; mivel a számlálás eredményei ugyanolyan relá—

ciókban állnak egymással, mint más mérési eredmények, ilyen módon azokat lemért mennyiségnek kell tekinteni.

A könyv utolsó fejezete behatóan tárgyal—

ja a valószínűség fogalmát és számszerű meghatározását. A szerző itt ismerteti a va—

lószínűség jelenleg általánosan elismert há- rom változatát; ezek (: konfirmáció foka (lo—

gikai valószínűség). szubjektív valószínűség és a relatív, gyakoriság (matematikai való-

színűség). A két utóbbi fogalom empirikus jellegű. A szerző szerint a valószínűségelmé- let problematikája a valószínűség mérésé—

nek logikája.

E tekintetben a kiindulás annak a felis—

merése, hogy a valószínűségi ítéletekből

meghatározható egy nyers, nagyság szerinti sorrend. amely sok tekintetben analogonja a termométer használata előtti hőmérsék- leti sorrendnek. Ez a nagyság szerinti tem- peratura-sorrend, amely csak félig objektív, onnan származik, hogy a különböző egyének magatartása az atmoszferikus hőmérsékleti viszonyokkal szemben bizonyos konzisztenciát mutat. Hasonlóképpen az egyének racioná—

lis cselekvései azok valószínű következmé- nyei szempontjából nagyjából konziszten- sek.

A valószínűségelmélet feladata, hogy az említett félig szubjektív nyers valószínűségi sorrendet egy objektív sorrenddel helyette—

sítse. Ez utóbbival azután a szubjektívvaló- színűségi ítéletek összehasonlíthatók és így korrigálhatók. A szerző megfelelő formális logikai meggondolások alapján azután le- vezeti, hogy ilyen objektív nagyság szerinti sorrend csak a valószínűségi ítéleteknek lo- gikai relációkra való visszavezetése alapján építhető fel. Ily módon a logikai ítéleteknek valószínűségi jellege ugyanolyan sajátossá- guk. mint igaz vagy hamis voltuk.

A valószínűség objektív sorrendjének konkrét meghatározására többféle eljárás szolgálhat. így a szerző szerint e célból fel- használhatók bizonyos fizikai elméletek, pél- dául a kvantum-mechanika, továbbá egyes reális szimmetria-relációk. Végül az objek—

tív sorrend megalapozható különbözőinduk—

tív eljárások segítségével, amelyek egyedi tények. ún. evidencia ismeretéből állapíta- nak meg valószínűségi becsléseket vagy ösz—

szehasonlításokat. Az ilyen induktív eljárá- sok vagy következtetések behatóbb vizsgá—

lata az induktív logika feladata, amellyel a könyv már nem foglalkozik, mert az kereteit messze túlhaladná.

'A szubjektív valószínűséa objektív kvanti- fikálása eay megfelelő skála meahatározá- sát igényli. A legalkalmasabb valószínűségi skála megállapításánál logikai szempontok és a valószínűséaszámítás klasszikus irány- elvei a mértékadók. Ily módon a logikailag igaz következtetés valószínűségi mérőszáma az egyséa. az ellentmondásos ítéleté zérus.

Ezen mérőszámokra és a loaikailaa nem szűk- ségszerű ítéletekre nézve a valószínűséget eay pozitív reális törttel jellemezve a logikai ítéletek konjunkciója,disziunkciója és negá—

ciáia tekintetében érvényes összefüggések- ből levezethetők a valószínűségszámítás ad—

dicionális és multiplikácionális tételei.

Az előzők alaoián meaállapítható, hoav a valószínűségi itéletek objektív számszerű iellemzésére eay a logikai valószínűségi re—

lációkra alapított arányossáai skála a lea—

alkalmasabb. Konkrét esetekben a valószí—

nűség számértékének megbecsülésére külön—

böző induktiv eliórósok szolgálnak, amelyek általában egymástól eltérő értékbecsléseket

806

adnak. Ezek közül a legmegfelelőbb eljárás kiválasztása — valamely adott esetet figye- lembe véve -— az induktív logika egyik fő feladata. A szerző szerint ez a probléma bizonyos analógiát mutat egy mérési skálá—

hoz tartozó legmegfelelőbb átlagolási eljá—

rás kiválasztásához.

A szerző a modern valószínűségelmélettel összhangban az objektív valószínűséget lo—

gikai fogalomnak tekinti, amely a valószínű- ségi itélet logikai relációi által van megha—

tározva. Ha azonban a logikai valószínűség számértékét akarjuk meghatározni, akkor mint láttuk, a reális ténybeli relációkból kell egy közelítő becsült értéket meghatározni.

Az így kapott számérték az ún. empirikus valószínűség (probabilityz), mely jól megkü- lönböztetendő az objektív valószínűségtől (probabilityj, vagy konfírmáció—fok), mint ezt elsősorban Carnap hangsúlyozta. A szer- ző helyesen utal arra. hogy minden mérésnél megkülönböztethetünk egy logikai és egy empirikus kvantitatív fogalmat. Ez a megkü—

lönböztetés azonban a valószínűségelmélet- ben és az induktív logikában különleges fon- tosságú.

(lsm. : Theiss Ede)

'

GLJAZER. L.:

A TUDOMÁNYOS KUTATÁS GAZDASÁGI HATÉKONYSÁGA

(Ekonomicseszkaja éffektivnoszt, naucsnogo isz- szledovanija.) —— Planovoe Hoz/aisztvo. 1971. 9. sz.

45—53. p.

A tudományos kutatás nagyfokú haté—

konyságáról elterjedt nézetek meglehetősen kevéssé megbízható számításokon alapul- nak. A tudományos kutatás hatékonysági vizsgálatainál abból indulnak ki, hogy a ku- tatásokat az anyagi termelés egyik ágazata- ként kezelik, s az iparban vagy a mezőgaz- daságban szokásos módszerekkel — sajátos vonásaitól eltekintve —— közelítik a problémát.

Az utóbbi időben a tudományos kutatá- sokra nagy összegeket fordítanak mind a szocialista, mind a tőkés országokban.

Ezért szükségessé vált a tudomány haté—

konyságát számításokkal megalapozni. Az adott probléma elemzését legésszerűbb egy adott tudományos kutatás hatékonyságának a meghatározásával, vagyis mikroszinten kezdeni. majd atudományos intézmény vagy tudományterület szintjén folytatni és végül vizsgálni a tudomány egészének hatékony- ságát. A jelen cikk az említett feladat első részének a megoldását kísérli meg.

A tudományos kutatás a termelési folya- mat különleges formája, mivel szellemi te—

vékenység révén valósul meg. Elemei: a módszerek és az elérni kívánt célok.

STATISZTIKAI lRODALMl *FIGYELÓ

Ahhoz, hogy az új tudományos ismerete- ket fel lehessen használni a népgazdaság- ban. két feltétel biztosítása szükséges. Első- sorban az ismeretek megjelenési formájá—

nak elő kell segítenie a megfelelő gazda—

sági folyamatba való bekapcsolást. Másod—

sorban a népgazdaságban olyan átalakítá- sokat kell végezni, amelyek lehetővé teszik.

hogy az új befogadására képes legyen. Az első feltételt a terv- és kísérleti konstrukciós kidolgozás segítségével biztosítják, míg a második feltétel biztosításához komplex in- tézkedésekre van szükség.

Az alap- és az alkalmazott kutatások, a kidolgozás és az elsajátítás a népgazdaság szempontjából a termelés előtti tevékeny—

séget jelentik. Az új tudományos elkép- zelés megszületésétől az új termékben való megvalósulásig igénybe vett idő az ..inku—

báció" ideje.

A népgazdaság alapvető követelménye ennek az időszaknak a minimumra ,való le—

rövidítése, mivel az erre az időszakra for—

clitott eszközök mindaddig "befagyasztott"

állapotban vannak. amig az új tudományos ismeretek nem realizálódnak a termelés- ben. A továbbiakban a szerző az inkubá- ciós időszak hosszának gazdasági becslését kísérli meg.

Az iparban a tudományos kutatásra for- dított összeg a termék önköltségének 15—20 százalékát teszi ki. Ha ez a tendencia nem változik, akkor a továbbiakban a beruházá—

sok tervezését a maximális kutatási költségek meghatározásával kell kezdeni.

Az inkubációs időszak közgazdasági becs—

lése után a tudományos kutatás népgazda- sági hatékonyságát kell megállapítani.

A gazdasági eredmény csak kezdetet jelent.

Ez az eredmény konkrét formájának soka- ságát —— mint a bruttó termelést, az áruter- melést, a realizált termelést, a nemzeti jö—

vedelem növekedését, nyereséget stb. —- tar—

talmazza. Az új termék eredményének két típusát különböztetjük meg: ha az új ter—

mék felhasználása egyszeri, akkor az újítás eredményét a termékek bevezetéséből az adott évben származó eredmény egyszerű összegezésével állapítják meg. Másként ha—

tározható meg az olyan újítás eredménye.

amelyet több alkalommal használnak (gépek, technológiai folyamatok). A több évi termék- kibocsátás eredményeit is figyelembe vevő számítás az újítás azon hatását mutatja, amelyet a népgazdaság számára eredmé- nyez. A képlet magában foglalia. az új ter—

mék kibocsátási szakaszában elért eredményt is, nemcsak az inkubációs időszakét. Ezért szükséges az eredmény felbontása, ami az új termék normál önköltsége szintjének meg- határozásán alapul.

A tudományos kutatás által elért összes eredményt, a tudományos kutatás hatékony—