• Nem Talált Eredményt

Előrejelzési produktumok Az előrejelző rendszer építőelemei Vázlat

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "Előrejelzési produktumok Az előrejelző rendszer építőelemei Vázlat"

Copied!
201
0
0

Teljes szövegt

(1)
(2)

Vázlat

1. A szinoptika története

2. Az előrejelző rendszer építőelemei

3. Az előrejelzés készítésének módja

4. Előrejelzési produktumok

5. Verifikáció

(3)

Mit jelentenek a szinoptika és a meteorológia szavak?

ARISZTOTELESZ (Kr. e. 384-322) szerint

a változhatatlan szféra (ég) és a változó szféra (földfelszín)

közötti jelenségek neve:

METEOR

(4)
(5)

METEOROLÓGIA (logosz= tudomány):

a földfelszín és az égbolt közötti jelenségek tudománya

LÉBÉSZET v. LÉGTÜNEMÉNYTAN (a nyelvújítás korában)

SZIN-v. SYN-(görögül) = együtt, egyszerre;

OPSZISZ = látás (optika);

SZINOPSZIS = áttekintés, összegzés;

SZINOPTIKUS = áttekintő, összefoglaló;

SZINOPTIKUS SZEMLÉLET ↔ KLIMATOLÓGUS SZEMLÉLET

(6)

A SZINOPTIKUS METEOROLÓGIA TÖRTÉNETÉNEK FŐBB SZAKASZAI

I. A KEZDETEKTŐL 1657-IG: AZ EMPÍRIA KORA:

műszeres mérések nincsenek,

kizárólag tapasztalaton alapuló megfigyelések

A korszak végén készülnek el az első, meteorológiai célra is használható mérőeszközök:

HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS:

Galilei (1605) és Santorio (1612): termoszkóp (a hőmérsékletkülönbség mérése)

LÉGNYOMÁSMÉRÉS:

Torricelli és Viviani kísérlete 1643-ban

(7)

II. 1657-1820: A BAROMÉTER KORA:

Mérföldkő: az első műszeres (kísérleti) meteorológiai mérések

1657 és 1667 között működött az Accademia del Cimento (A Kísérletezés Akadémiája), azaz a Firenzei Tudományos Akadémia.

Jelszó: „Provando e riprovando” (Kíséreld meg újra és újra!)

Alapítók: II. Ferdinánd nagyherceg és fivére Leopold.

Rendszeres előadások és mérési demonstrációk a Pitti-palotában

(8)

Az eszközök megvannak!

Mérőállomásokat és mérőhálózatokat kell szervezni!

1781-1792: Societas Meteorologica Palatina (más néven Mannheimi Társaság);

alapító: Károly Tódor pflazi választófejedelem;

szervező: Jakob Hemmer (1733-1790) fizikus, udvari káplán.

mannheimi órák: 7, 14 és 21 órakor kell megfigyelni;

39 állomás (Buda is!), 13 évkönyv (Ephemerides, az OMSZ Könyvtárban is vannak példányok!)

Hemmer 1790-ben meghalt, és jöttek a napóleoni háborúk...

A budai mérések története:

1780-tól Egyetemi Csillagdában a Várban,

1818-tól a Gellérthegyen (1849: Buda ostroma),

1870-től a Budai Reáliskolában (ma: Toldy Gimnázium),

(9)

III. 1820-1919: AZ IZOBÁRSZINOPTIKA KORA:

Mérföldkő: a „szinoptikus gondolat” születése.

1820-ban Heinrich Wilhelm Brandes (1777-1834)

a Lipcsei Egyetem professzora

szinoptikus térképet rajzolt (1783-as mérésekből)

és felismerte az alacsony nyomású területeket

(10)

AZ ELSŐ IZOVONALAS TÉRKÉP

1853: Heinrich Wilhelm Dove[ejtsd: dóve!] (1803-1879) berlini professzor: az első izotermatérkép

(11)

NÉHÁNY ESEMÉNY A KORBÓL

1833: Sir Francis Beaufort (1774-1879) brit admirális

egységes jeleket vezetett be a Brit Haditengerészetben az időkép jelölésére

(ezek lettek 1935-ben a nemzetközi meteorológiai jelek);

1838 óta használja a Brit

Haditengerészet a Beaufort-féle szélsebességi skálát

(12)

A Beaufort-féle szélsebességi skála

(13)

NÉHÁNY ESEMÉNY A KORBÓL (folytatás)

1848: Henry Piddington kalkuttai tengerésztiszt és

1851-ben Karl Kreil, az osztrák intézet alapító igazgatója javasolják a távíró használatát meteorológiai adatgyűjtésre

1853: az 1. Nemzetközi Tengerészeti Konferencia Brüsszelben javasolja az együttműködést a meteorológia területén

1857: Christophorus Henricus Didericus Buys Ballot (1817-1890), a Holland Királyi Meteorológiai Intézet(KNMI) alapító igazgatója

(14)

EGY EMLÉKEZETES IDŐJÁRÁSI KATASZTRÓFA

1854. november 14.:

a krími háborúban a

Szevasztopol ostromára készülő angol-francia-török csapatok vesztesége a Balaklavai-öbölre lecsapó viharban: 34 hajó, 8 ezer tengerész, 200 ezer font

aranypénz és a teljes téli felszerelés

III. Napóleon utasítására Urbain LeVerrier (1811-1877) a Párizsi Obszervatórium vezetője folytatott vizsgálatot.

(Az ő számításai mutatták ki először további bolygó létezését

(15)

LeVerrier (talán éppen az előző évi brüsszeli konferencia tapasztalatai alapján) javaslatot tett meteorológiai

megfigyelőhálózat létesítésére és a nemzetközi adatcserére

A NEMZETI METEOROLÓGIAI SZOLGÁLATOK SZÜLETÉSE:

Ausztria, 1851, Karl Kreil;

Anglia, 1854, Robert FitzRoy;

Hollandia, 1854, Christophorus Buy Ballot;

Franciaország, 1855, Urbain LeVerrier;

Magyarország, 1870, Schenzl Guido;

Németország, 1874,Georg von Neumayer

(16)

1919-1950: AZ IZALLOBÁRSZINOPTIKA KORA:

Mérföldkő: a polárfront-elmélet születése,

Jakob Bjerknes és munkatársai, Bergen, Norvégia, 1919.

1950 óta: AZ ELMÉLETI SZINOPTIKA avagy A NUMERIKUS PROGNOSZTIKA KORA:

Mérföldkő: az első sikeres számítógépes előrejelzés, azaz a légköri kormányzó egyenletrendszer numerikus integrálása

Jule Charney, Ragnar Fjörtoft és Neumann János, Princeton, USA, 1950

(17)

Vázlat

1. A szinoptika története

2. Az előrejelző rendszer építőelemei

3. Az előrejelzés készítésének módja

4. Előrejelzési produktumok

5. Verifikáció

(18)

Az időjárás-előrejelzések készítése több fázisból

álló, komplex feladat, amely az alábbi fő csoportokra osztható

Mért, megfigyelt adatok gyűjtése, ellenőrzése, tárolása

Numerikus modellek futtatása, fejlesztése

Adatok, produktumok megjelenítése

Analízisek, utófeldolgozások készítése

Általános előrejelzések megfogalmazása

Speciális, célorientált előrejelzések készítése

Előrejelzések verifikálása

(19)

Amiből az előrejelzések készülnek

(20)

Mérés, megfigyelés

Földbázisú szegmens

Földfelszíni megfigyelések

Magaslégköri mérések

Radarmérések

Villámlokalizálás

Windprofiler, sodar

Űrbázisú szegmens

Meteorológiai műholdak

(21)

Földfelszíni mérések

(22)

Földfelszíni mérések

2008: GPRS alapú adatgyűjtésre való átállás:

10 perces adatgyűjtés

(23)

Magaslégköri mérések

Budapest:

Napi 1 szonda

00 UTC

Szeged:

Napi 1 szonda

00 UTC

(24)
(25)
(26)
(27)

Hogyan hasznosulnak a mérések az

elrejelzések készítésének folyamatában?

Közvetlenül Közvetve

Az időjárási

helyzet folyamatos nyomon követése

Analízisek készítése

Kiindulási adat a numerikus

előrejelzési modellek futtatásánál

(28)

Az időjárás-előrejelzések készítése több fázisból

álló, komplex feladat, amely az alábbi fő csoportokra osztható

Mért, megfigyelt adatok gyűjtése, ellenőrzése, tárolása

Numerikus modellek futtatása, fejlesztése

Adatok, produktumok megjelenítése

Analízisek, utófeldolgozások készítése

Általános előrejelzések megfogalmazása

Speciális, célorientált előrejelzések készítése

Előrejelzések verifikálása

(29)

Numerikus modellek

► Az első elektronikus számítógép megjelenése nemcsak a számítástechnikát forradalmasította, de ezzel

párhuzamosan bontakozott ki a meteorológia egyik

legmodernebb szakága, a légköri folyamatok modellezése is.

► Modell: a meteorológiai jelenségeknek az egyszerűsített (absztrakt) mása.

Numerikus: a meteorológiai jelenségeknek a termo-és hidrodinamika törvényeire alapozott szimulálása

(30)

► A modern meteorológia az ilyen szimulációs modellek vizsgálatával foglalkozik.

Mi kell a modellezéshez?

▪Tudnunk kell, hogy milyen tér-és időbeli felépítésű légköri folyamatot akarunk modellezni (Rossby-hullám, ciklon,

zivatar, tornádó)

▪Ismernünk kell az adott légköri folyamatot irányító fizikai törvényeket vagy törvényszerűségeket, tehát fel kell

használni a dinamikus (elméleti) meteorológia eszköztárát.

(mozgásegyenletek, örvényességi egyenlet, kontinuitási egyenlet, energiaegyenlet stb.)

(31)

▪Fel kell állítani egy elviekben megoldható matematikai egyenletrendszert.

▪Az egyenletrendszer megoldásához numerikus sémákat kell alkalmazni, mivel a légköri folyamatokat leíró

egyenletrendszerek nem lineárisak és a kiindulási mező sem folytonos.

▪A numerikus sémákat egy számítógépes program hajtja végre tekintettel az igen nagy számítási igényre.

► Globális modellek: a légköri folyamatokat hemiszférikus

méretekben szimulálják durva térbeli felbontással (50-150 km).

► Korlátos tartományú modellek: általában egy globális modellbe beágyazva kisebb régióra vonatkozva végzik el a számításokat lényegesen finomabb térbeli felbontással (<10 km).

(32)
(33)
(34)
(35)
(36)

Az időjárás-előrejelzések készítése több fázisból

álló, komplex feladat, amely az alábbi fő csoportokra osztható

Mért, megfigyelt adatok gyűjtése, ellenőrzése, tárolása

Numerikus modellek futtatása, fejlesztése

Adatok, produktumok megjelenítése

Analízisek, utófeldolgozások készítése

Általános előrejelzések megfogalmazása

Speciális, célorientált előrejelzések készítése

Előrejelzések verifikálása

(37)

Megjelenítő rendszer

HAWK munkaállomás

(38)

Megjelenítő rendszer

HAWK munkaállomás

(39)

Megjelenítő rendszer

HAWK munkaállomás

(40)

Informatikai háttér

Adatok, adattárak

Bejövő ~30 GB/nap

Műhold: 25 GB/nap Radar: 1.5 GB/nap

RMDCN (ECMWF, GTS, …): 2 GB/nap Egyéb (NOS, windprofiler, …): 1 GB/nap

Feldolgozás: ~48 GB/nap

Nowcasting: 28 GB/nap Aladin: 14 GB/nap

ECMWF: 2 GB/nap

(41)

Számítógép kapacitás az OMSZ-nál

A légkört leíró egyenletrendszer (Navier-Stokes egyenletek)

megoldása zárt alakban nem írható fel, közelítő megoldásokat kell

alkalmazni amely hatalmas

számítógépes kapacitást igényel.

Az ALADIN modell futtatása kb. 16 milliárd adatot jelent

előrejelzésenként

(42)

Vázlat

1. A szinoptika története

2. Az előrejelző rendszer építőelemei

3. Az előrejelzés készítésének módja

4. Előrejelzési produktumok

5. Verifikáció

(43)

Az előrejelzés készítése

Brandes (1820) →első szinoptikus térkép az első európai észlelőhálózat mérései alapján („Miért van ilyen idő”)

► Bjerknes (1904) →a légköri változások elvileg előrejelezhetők a légköri hidro-termodinamikai

egyenletrendszer integrálásával („Milyen idő lesz?”)

► Richardson (1922) →sikertelen prognózis

► Neumann →a légköri változások előrejelzésének gyakorlati megvalósítása az első elektronikus

számítógéppel

JELEN: az időjárás előrejelzése a szinoptikus módszer

(44)

Szinoptikus módszer

Az aktuális időjárási helyzet komplex

analízise (légköri mezők szintézise) a rendelkezésre álló megfigyelési, mérési információk

felhasználásával és előrejelzés készítése a szinoptikus elvek és a numerikus modellek segítségével.

(45)
(46)
(47)
(48)

A légköri mezők szintézise

►Légköri mezők: a légkör fizikai állapothatározóinak skalár-és vektormezői.

A 850 hPa-os nyomási felület hőmérsékleti és geopotenciális magassági térképe

(skalármező).(www.metnet.hu/gfs)

A 850 hPa-os nyomási felület ekvivalens

potenciális hőmérsékleti és szél térképe (skalár- és vektormező

kombinálása).(www.metnet.hu/gfs)

(49)

Légköri mezők szintézise: az egyes légköri mezőknek az együttlátása, a mezők megtöltése „időjárástartalommal”.

Pl. önmagában egy talaj-légnyomási mező nem árulja el nekünk, hogy hó vagy eső fog hullani. Ehhez csatolnunk kell a

nedvességi, de még inkább a magassági hőmérsékleti mezőket és ezeket együttesen kell mérlegelni az analízis és a prognózis

készítésénél.

Ennél sokkal nyomósabb érv a szintézis mellett az, amikor sűrű köd borítja be a Kárpát-medencét, viszont a nyomási térképen anticiklon analizálható ki, amelyhez köztudottan derült,

napsütéses időjárás tartozik. Az alsó 1500 m-es légréteg szél-

(50)

A szintézist egy kirakós játékhoz hasonlíthatjuk, amelynél össze kell rakni az egyébként kevés információval rendelkező elemeket ahhoz, hogy

értelmezhető képet kapjunk. A szinoptikus

feladata a numerikus modellek „nyers”mezőinek szinoptikus elveken történő összerakása és a

várható időjárás „megfejtése”.

(51)

Szinoptikus elvek

► Cél: a légkör jövőbeli állapotainak, az időjárásnak az előrejelzése.

1.Történelmi egymásra-következés elve

A légköri változások folytonosnak tekinthetők,

ezért egy jövőbeli állapot függni fog a jelenlegi (az analízis időpontja) állapottól. Tulajdonképpen ez az aktuális

időjárás részletes leírása alkalmazva az analízis elveit.

Itt az a célunk, hogy minél következetesebben, a

fizika törvényszerűségeit alkalmazva feltárjuk a szóban forgó időjárás okait, mint kiindulási helyzetet.

(52)

„Tartós”: átlagosan maximum egy hetet jelent egy tartósan fennmaradó téli anticiklonhoz mérve

Pl. tartós anticiklonokban az időjárás szinte önmagát ismétli napokig. Téli, ún. hideg légpárnás helyzetekben a

tehetetlenségi prognózis sokkal jobb beválást eredményez, mint a numerikus modellek által készített prognózisok!!!!!!!!!

2. Időjárási tehetetlenség elve

Bizonyos időjárási helyzetek „tartós” fennállása esetén egy-két légköri paraméterre ún.perzisztencia prognózis adható. Ennél a prognózisnál feltételezzük, hogy az adott légköri paraméter (vagy paraméteregyüttes) hasonlóan fog alakulni.

(53)

Ciklonokkal és frontokkal gyakran tarkított időjárási helyzetekben ezt az elvet mellőzni kell.

FONTOS: annak megítélése, hogy egy időjárási helyzetben lehet-e alkalmazni ezt az elvet, az függ az előrejelző

szakember tapasztalatától és elsődlegesen a numerikus modellek által előrejelzett mezőktől. Ebből következik, hogy a fizikai törvényszerűségeket itt sem mellőzzük, de nagy szerepe van a szinoptikus szubjektivitásának, amely által esetenként a szakember felülbírálja, sőt elveti a

modellek által kiadott eredményeket.

(54)

Példák:

hőmérséklet: anticiklonos időjárási helyzetekben

megbecsülhető a maximum-és minimum-hőmérséklet

időpontja a periodicitás ismeretében. Ezt a szabályosságot a felhőzet és a szél nagyban befolyásolhatja, tehát a numerikus modellek előrejelzett mezői alapján mérlegelni kell az elv

alkalmazhatóságát.

3.Kvázi-periodicitás elve

Bizonyos légköri paramétereknek, illetve időjárási jelenségeknek jól ismert

ritmusossága, esetenként szabályos ismétlődése van. Utóbbi esetben az elv nagyban hasonlít a tehetetlenség elvéhez,

azonban ezt az elvet nagyobb általánosságban használhatjuk.

(55)

felhőzet: szintén anticiklonokban és a nyári félévben a felhőzetnek van egy délutáni maximuma és egy hajnali minimuma

→hőzivatar: nyári anticiklonokban elszigetelt zivatarcellák jöhetnek létre, amelyek leginkább a koradélutáni óráktól a kor esti órákig tudnak keletkezni

→szél: általában éjszakai minimummal és délutáni maximummal rendelkezik

(56)

Derült, szélcsendes időjárási helyzetben viszonylag magas harmatpont mellett köd kialakulása valószínű

Erős olvadásnál hófúvás nem fordulhat elő

Hidegfront átvonulása esetén előfordulhat, hogy a legmagasabb nappali hőmérséklet a délelőtti órákban alakul ki.

Hideg légpárna megszűnéséhez hidegfront szükséges, amely a légpárna megszűnése után hőmérséklet emelkedést okoz.

→Fagypont alatti hőmérséklet esetén a harmatpont és a

hőmérséklet a kicsapódást követően tovább tud csökkenni.

4. Fizikai következtetés elve

Az előrejelzés készítésénél mindig követni kell a fizika

törvényszerűségeit, azoknak ellentmondó következtetések hibás prognózishoz vezetnek.

(57)

Megjegyzés: az időjárás általában a meteorológiai paraméterek sokévi átlag körüli ingadozását jelenti, ezért naponta közzé kell tenni az ingadozás

5.Szinoptikus-klimatológiai ismeretek

Az előrejelzésnél figyelembe kell venni az adott térség éghajlati karakterisztikáit (sokéves átlagok, abszolút, országos-és helyi szélső értékek (rekordok)), amelyek egyrészt egy elsődleges becslést adhatnak arra

vonatkozóan, hogy az adott térség felett az év adott szakában egyáltalán milyen időjárás alakulhat ki,

másrészt pedig az előrejelzés és az éghajlati átlagok tükrében megállapíthatóak az időjárási anomáliák.

(58)

A felsorolt elvek egyenkénti vagy együttes

alkalmazásával van lehetősége a szinoptikusnak a numerikus modellek „nyers”produktumaiból

értelmezhető és fizikailag konzisztens prognózisok elkészítésére és nem utolsó sorban a modell

eredményeinek felülbírálására. Utóbbi szabja meg a szinoptikus szakemberek fontosságát,

nélkülözhetetlenségét remélhetőleg még több

évtizedig az időjárás előrejelzésének szakterületén.

(59)

Modell outputok elemzése

(60)

Modell outputok elemzése

(61)
(62)

A GFS amerikai globális modell (50 km-es rácsfelbontás) ún.

ensemble

előrejelzési produktuma (fáklyadiagramm)

(63)

Vázlat

1. A szinoptika története

2. Az előrejelző rendszer építőelemei

3. Az előrejelzés készítésének módja

4. Előrejelzési produktumok

5. Verifikáció

(64)

Alap előrejelzések

(65)

Alap előrejelzések

(66)

Mezőszerkesztés

(67)

Mezőszerkesztés

(68)

Élet – és vagyonvédelem - Veszélyjelzés

(69)
(70)

Repülés

meteorológia

(71)

Hidrológiai célú előrejelzések

(72)

Hidrológiai célú előrejelzések

(73)

Trajektória előrejelzés katasztrófavédelmi célokra

(74)

Előrejelzési produktumok

(75)

Előrejelzési produktumok

(76)

Előrejelzési produktumok

(77)

Előrejelzési produktumok

(78)

Vázlat

• A szinoptika története

• Az előrejelző rendszer építőelemei

• Az előrejelzés készítésének módja

• Előrejelzési produktumok

Verifikáció

(79)

Verifikáció

(80)

Verifikáció

(81)

Verifikáció

(82)

Esettanulmányok

(83)

2012. február első fele – zord idő

(84)

Szibériai hidegelárasztás

-hatalmas magasnyomású gerinc (anticiklon) húzódott ÉK felől Európára

-blokkolta az enyhébb légáramlatokat szállító atlanti-óceáni ciklonok útját (blocking)

-anticiklon keleti peremén ÉK felől lassan elárasztotta majdnem egész Európát a zord légtömeg (lábas hideg), mely előtte a tél elejétől

kezdve a szibériai hófelszín fölött fokozatosan, öngerjesztő módon hűlt le

-szibériai hidegelárasztásokhoz köthetők Magyarország

legemlékezetesebb havas, hideg telei, pl. 1929, 1942, 1987, 2003, 2005 -Földközi tenger fölött kapcsolatba lép az enyhe nedves levegővel:

mediterrán ciklonok sorozata

-ciklonok különböző pályákon (amiket nagyon sok tényező

befolyásol) elindulnak észak, északkelet, kelet felé: nagy havazások Dél-, Délkelet-, és Közép-Európa szerte

(85)
(86)
(87)
(88)
(89)

2012. február

(90)
(91)
(92)
(93)
(94)
(95)

Rendkívüli hidegek a múltban

(96)
(97)
(98)
(99)
(100)
(101)
(102)
(103)
(104)
(105)

Az elmúlt 3 év legmelegebb hétvégéje

2011 júl. 8-10.

(106)
(107)
(108)
(109)
(110)
(111)
(112)
(113)

2010 szélsőségei

(Zsófia, Angéla)

(114)

2010 máj. 15-18. (Zsófia ciklon)

(115)
(116)
(117)
(118)
(119)
(120)
(121)
(122)
(123)
(124)
(125)
(126)
(127)
(128)
(129)

2010 máj. 30 - jún. 1

(Angéla ciklon)

(130)
(131)
(132)
(133)
(134)
(135)
(136)
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)

2010 augusztusi konvektív napok

(144)
(145)
(146)
(147)
(148)
(149)
(150)
(151)
(152)
(153)
(154)
(155)
(156)
(157)
(158)
(159)
(160)
(161)
(162)
(163)
(164)
(165)
(166)
(167)
(168)
(169)
(170)
(171)
(172)
(173)
(174)
(175)
(176)
(177)
(178)
(179)
(180)
(181)
(182)
(183)
(184)
(185)
(186)
(187)
(188)
(189)
(190)
(191)
(192)
(193)
(194)
(195)
(196)
(197)
(198)
(199)
(200)

Néhány kapcsolódó weblap

http://www.wetterzentrale.de/topkarten

(elsősorban modell eredmények térképes megjelenítései vannak, de vannak észlelési adatok is)

http://www.wetterzentrale.de/topkarten/fsavnmgeur.html (ensemble előrejelzések)

http://www.westwind.ch/?page=hirk (frontanalízis és előrejelzés) és egyéb modellek eredményei

http://www.metnet.hu/gfs/ (a GFS modell finomabb felbontású regionális változata)

http://www.weather.uwyo.edu/upperair/europe.html (szondázási információk)

http://www.met.hu/omsz.php (magyarországi radarfelvételek nagy időbeli felbontással és egyéb közhasznú meteorológiai információk)

http://www.metnet.hu/ (az AMET portálja: sűrű észlelések, 36 órás műholdkép hurokfilmje, kifejezetten időjárással és annak

tudományával kapcsolatos fórumok)

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

Az időjárás-előrejelzések készítése több fázisból álló, komplex feladat, amely az alábbi fő csoportokra osztható  Mért, megfigyelt adatok gyűjtése,

Érdekes mozzanat az adatsorban, hogy az elutasítók tábora jelentősen kisebb (valamivel több mint 50%), amikor az IKT konkrét célú, fejlesztést támogató eszközként

A helyi emlékezet nagyon fontos, a kutatói közösségnek olyanná kell válnia, hogy segítse a helyi emlékezet integrálódását, hogy az valami- lyen szinten beléphessen

Mint a következőkben látni fogjuk, az oktatási rendszerek szintjén a pedagógusok szakmai fejlődése vonatkozásában is törekvés mutatható ki az el- lentétek közötti

[18] A káoszelmélet eszköztára — a nemlineáris differencia— és differenciálegyenletek, valamint egyenletrendszerek — ugyanis szisztematikusan megmutatja, hogy egy rendszer

lakultak, mint például a német ajkú Frantzfelden.20 Sajnos az is előfordult, hogy nem sikerült a gyülekezet megszervezése: 1819-ben Szintáron lemondtak az önálló

Bárcsak szentséges sebeidet csókolgatva hal- hatnék megl.. Közben belép a szebába a pap! Azzal a kívánsággal köszönt, mellyel az Úr Jézus üd- vözölte tanítványait:

A metaadatszótárakat (vocabularies of metadata), ontológiákat és sémákat (schemas) szintén sze- mantikus leíró forrásoknak tartjuk, mivel ezek mindegyike