Fizika
F.L. 153. M tömegű kocsi V0 sebességgel halad, súrlódás nélkül, vízszintes felületen.
A kocsi elejére, kezdősebesség nélküli m tömegű testet helyezünk. A test méretei elhanyagolhatóak a kocsi 1 hosszához viszonyítva. A test és a kocsi között a súrlódási együttható m. Határozzuk meg milyen feltételt kell kielégítsen a kocsi 1 hossza, hogy a test a kocsin maradjon.
F.L. 154. Egy helységben két elektromotor található. Ha csak az egyik működik, a padló egy pontja 0,1 mm amplitúdóval és 23,5 Hz frekvenciával rezeg. Ha csak a másik elektromotor működik, ugyanaz a pont ugyanakkora amplitúdóval, de 24 Hz frekven- ciával rezeg. Ennek a pontnak milyen amplitúdójú és frekvenciájú rezgését észleli egy megfigyelő, ha mindkét elektromotor működik.
F.L. 155. Függőlegesen álló hengerben elhanyagolható tömegű és S = l0 mm2 felületű dugattyú h0 = 15 cm magasságú levegőréteget zár be. A légköri nyomás p0 = 760 torr.
Mekkora mechanikai munkát kell elvégeznünk a dugattyú 10 cm-el történő fele- melésekor, ha a hőmérséklet nem változik.
F.L. 156. R = 5 cm sugarú vékony gyűrűt q = 1,66.10-8C töltéssel egyenletesen töltünk fel. Határozzuk meg az elektromos térerősség értékét.
- a gyűrű közepén; - a gyűrű közepére emelt merőlegesnek a középponttól 10 cm-re található pontjában; - a merőlegesen a gyűrű közepétől mekkora távolságra található az a pont ahol a térerősség értéke a legnagyobb.
F.L. 157. Igazoljuk, hogy ha egy vezető szál fajlagos ellenállása nem változik a hőmérséklettel, akkor relatív megnyúlása, ha rajta I erősségű áram halad át, arányos az áramerősség négyzetével.
Kémia
K.G.168. Mekkora a mólszázalékos salétromsav tartalma a 63 tömeg %-os oldatnak?
(32,68 mol % ) .
K.G.169. Magnézium és magnézium-oxid elegyre 200 g 1,825 %-os sósavoldatot öntenek. A teljes reakció után 201,82 g 2,3535 %-os oldatot nyertek.
Határozzátok meg:
a) az eredeti elegyben a komponensek mólarányát (1:4).
b ) a reakció során képződött gáz mennyiségét (0,01 mol).
K.G.170. Egy kétvegyértékű fém 1,2.1022 darab klórmolekulával reagálva 2,69 g terméket eredményez. Ezt feloldva 20 g vízben, addig csepegtessünk KOH-oldatot hozzá, amíg további csapadékképződés nem észlelhető. Határozzuk meg:
a) a kétvegyértékű fémet (Cu)
b ) a teljes kicsapáshoz szükséges 10 %-os KOH-oldat tömegét (22,4 g ) c) a végső oldat tömeg %-os fémiontartalmát (3,46 %-os)
K.L.237. 200 g 80 %-os kénsavoldatba fémlemezt helyeztek, melynek tömege lóg és egy kétvegyértékű fém atomjai alkotják. A teljes reakció után az elegyet forrásig hevítve, majd hűtve, azt észlelték, hogy a kezdeti oldat tömege nem változott. Határozzuk meg:
a) a teljes reakció után az oldat kémhatását b ) a reagáló fém moláros tömegét
c) annak a 20 %-os BaCl2-oldatnak a tömegét, amely a reakció után nyert oldatból 10 grammnyi tömegével maradéktalanul képes reagálni (a) savas, b) 64 g/mol, c) 72,09 g)
K.L.238. Egy gázhalmazállapotú szénhidrogénből 442,43 ml (200°C és 1,315 atm nyomáson mért érték) térfogatú próbát elégettek, miközben 1 dm3 normálállapotú CO2 és 0,54 g víz keletkezett. Határozzuk meg a szénhidrogén molekulaképletét és annak vízzel, illetve KMnO4 vizes oldatával való reakcióinak termékeit.
214 Firka 1997-98/5
K.L.239. A C H4, H2, C2H4- b ő l álló gázelegy moláros tömege 17,8 g. Ha az elegyet K M n O4 vizes oldatán átbuborékoltatják, térfogata felére csökken. Számítsuk ki:
a) a gázelegy térfogat %os összetételét (20 % C H4, 3 % H2, 50 % C2H4)
b) az 1 dm3 (n.á.) térfogatú gázelegy Ni katalizátor felületén való melegítése után normál állapotú térfogatát? (0,7 d m3)
c) a b)-nél kapott elegy térfogat-százalékos összetételét (20 % C H4, 30 % C2H6, 20 % C2H4)
K.L.240. Egy alkén oxidációjakor két terméket nyernek. Egy telített monokarbon- savat, amelynek ezüst sója 55,38 % Ag-t tartalmaz, s egy olyan vegyületet, amely 62,01% C-t, 10,34 % H-t tartalmaz, de nem reagál Tollens-reagenssel. Határozzuk meg:
a) az alként és oxidációs termékeit ( C7H1 4, butánsav, aceton)
b) a térfogatát annak a 3N töménységű K2Cr2O7 kénsavas oldatnak, amely 0,4 mol karbonsav nyerésére szükséges, ha az oxidáció 80 %-os hozammal ment végbe.
(1 d m3)
(A 169, 170, 238, 237-240-es feladatok a kolozsvári Kémia Olimpia helyi for
dulójának számpéldái.)
Informatika
Hibaigazítás: Az előző számunkban közölt megoldott informatika feladat az I.108.-as feladat megoldása.
I. 115. Hamupipőke különböző lencséket válogat. Az egyező színűeket azonos tálkába kell tennie. Előre sajnos nem tudja, hogy hány darab tálat kell előkészítenie.
Írjunk programot, amely segít neki: megadja a lencsefajták számát, valamint leszámolja, hogy melyikből mennyi volt!
A program egy szövegállományból olvassa be a lencsesorozatot (a színeket kisbetűvel írjuk, az állományban soronként egy szín szerepel, csak a sorvég karakter választja el őket egymástól, szóköz az állományban sehol sincs), s a képernyőre írja az eredményt! Példa:
Á l l o m á n y t a r t a l m a : K é p e r n y ő : s á r g a s á r g a 5 db s á r g a z ö l d 2 db z ö l d f e h é r 1 db s á r g a
f e h é r s á r g a z ö l d s á r g a
(20 pont) I.116. Adott egy (elvileg végtelen) sakktábla. A tábla kockáit egész számpárokkal jelöljük. Írjunk programot, amely beolvassa két kocka koordinátáit és megadja az első kockáról a másodikra való eljutás módját abban az esetben, ha a mozgás mindig a sakkbeli lóugrás szabályai szerint történik! A képernyőre írt eredménynek tartal
maznia kell az összes érintett kocka koordinátáit.
Megjegyzések: a két kocka nagyon messze is lehet egymástól; nem kell optimális megoldásra törekedni; a két kocka egymáshoz képest bárhol lehet.
Például:
Bemenet: ( 3 , 7 ) és ( 1 0 , 1 4 ) . Két l e h e t s é g e s m e g o l d á s :
( 3 , 7 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 1 0 ) , ( 7 , 1 2 ) , ( 9 , 1 3 ) , ( 1 1 , 1 2 ) , ( 1 0 , 1 4 ) ( 3 , 7 ) , ( 4 , 9 ) , ( 5 , 1 1 ) , ( 6 , 1 3 ) , ( 8 , 1 4 ) , ( 9 , 1 2 ) , ( 1 0 , 1 4 ) .
(30 p o n t ) (A Nemes Tihamér Számítástechnika Verseny feladataiból)
Firka 1997-98/5 215