Nyelvek és automaták 2021 8. R, RE
1. LegyenL={w:∃Mw és ennek a szalagon levő feje soha nem megy az 5. mezőnél távolabbra}. Igaz-e, hogy L∈R?
2. AzLnyelv álljon azokból aw#salakú szavakból, amelyeknélwegy Turing-gép kódja és awkódú Turing-gép az sbemeneten 100 lépésen belül megáll. Igaz-e, hogy
(a)L∈R? (b)L∈RE? (c) L∈co RE ?
3. Az L nyelv álljon az olyan Turing-gépek w kódjából, hogy a w kódú Turing-gép minden bemeneten 100 lépésen belül megáll. Igazolja, hogyL∈co RE.
4. AzL nyelv álljon az olyan Turing-gépekw kódjából, hogy a wkódú Turing-gép egyetlen bemeneten sem áll meg. Igaz-e, hogyL∈co RE ?
5. Rekurzív-e azL={w:wTuring-gép kód ésL(Mw) =Lu} nyelv?
6. Rekurzív-e azL={w:wTuring-gép kód és|L(Mw)|= 5} nyelv?
7. Álljon az L nyelv azokból a w szavakból, melyekre a w kódú Turing-gép létezik és az általa elfogadott nyelvben van legalább egy csupa 0-ból álló szó. Igaz-e, hogy ez a nyelv rekurzívan felsorolható? Igaz-e, hogy ez a nyelv rekurzív?
8. Álljon az L nyelv az olyan Turing-gépek kódjaiból, amelyek csak páros hosszú szavakat fogadnak el. Igaz-e, hogy L
a) rekurzív?
b) rekurzívan felsorolható?
c) co RE-ben van?
9. LegyenL⊆ {x#y:x, y∈ {0,1}∗}rekurzívan felsorolható. Következik-e ebből, hogy az L1={x∈ {0,1}∗ : van olyany∈ {0,1}∗, hogyx#y∈L}
nyelv is rekurzívan felsorolható?
10. Tekintsük a dominóproblémának azt a változatát, amikor minden dominóknak a vízszintes és a függőleges tengelyre vett tükörképe is használható. Rekurzív-e az így módosított problémához tartozó nyelv?
