A TUDÁSSZERKEZET ÉS A TUDÁS SZERVEZŐDÉSÉNEK VIZSGÁLATA A TUDÁSTÉR-ELMÉLET ALAPJÁN
Tóth Zoltán
Debrecen Egyetem, Természettudományi Kar, Kémia Szakmódszertani Részleg
A tudás szerveződésének vizsgálatára gyakran használunk gráfelméleti modelleket, há- lózatokat (Csapó, 1992; Dobi, 2002). A napi tanítási gyakorlatban is használható fogalmi térképek elsősorban az egyedi tanulók tudásreprezentációjának feltárására alkalmasak (Kagan, 2001; Kiss és Tóth, 2002; Taber, 2002). Mind individuális, mint kollektív elem- zésekre használható a – már számítógépes értékelést igénylő – Galois-gráf (Takács, 1997, 2000). Külföldi kutatási eredmények szerint alkalmas a tudásszerkezet, a tudás szerveződésének és a tudásszerkezet változásának vizsgálatára a valószínűségi elemeket is figyelembe vevő sokdimenziós modell, a tudástér-elmélet (knowledge space theory, rövidítve: KST), amelyben az ismeretek kognitív szerveződését egy jól tagolt tudástérrel próbáljuk leírni (Taagepera és mtsai, 1997).
A tudástér-elmélet alapjai
A tudástér-elméletet matematikai pszichológusok, elsősorban Jean-Paul Doignon és Jean-Claude Falmagne fejlesztették ki 1982-től kezdődően. A tudástér-elmélet alapjait, legfontosabb fogalmait bemutató fejezetet elsősorban „Knowledge Spaces” című köny- vük (Doignon és Falmagne, 1999), két közleményük (Falmagne és mtsai, 1990;
Falmagne és mtsai, é. n.) és egy tematikus gyűjteményben (Albert, 1994) megjelent ta- nulmányok alapján állítottam össze. (Megjegyzem, hogy a tudástér-elmélettel kapcsolat- ban bőséges leírás és számos irodalmi hivatkozás található a következő két internet cí- men: wundt.uni-graz.at/kst.html és www.aleks.com.)
A tudástér-elmélet fontosabb fogalmai és alapfeltevése
A tudástér (knowledge space) egy adott témakör (pl. tantárgy) megértéséhez szüksé- ges tudás összessége. A matematikában és a természettudományokban ez általában prob- lémák (feladatok) olyan csoportját jelenti, amelyet a tanulónak tudása alapján tudnia kel- lene megoldani. Ezek a problémák, illetve a megoldásukhoz szükséges ismeretek többé- kevésbé hierarchikus rendszert képeznek. Vegyük például azt az egyszerű esetet, hogy a vizsgált tudástér mindössze öt elemet tartalmaz, és ennek megfelelően összeállítottunk egy öt feladatból álló tesztet. Tételezzük fel, hogy az egyes feladatok megoldásához szükséges tudás alapján az öt feladat az 1. ábrán látható hierarchikus rendszert képezi.
Ezt a hierarchiát szemléletesen egy irányított gráffal fejezhetjük ki, amelyet szokás Hasse-diagramnak is nevezni. A Hasse-diagram leggyakoribb építőelemeit a 2. ábrán láthatjuk. Olvasata: (a) a (2)-es feladat megoldásának előfeltétele az (1)-es feladat meg- oldása; (b) a (3)-as feladat megoldásának előfeltétele az (1)-es és a (2)-es feladat megol- dása; (c) a (3)-as feladat megoldásának előfeltétele az (1)-es vagy a (2)-es feladat megol- dása; (d) az (1)-es feladat megoldása előfeltétele mind a (2)-es, mind a (3)-as feladaté- nak. Az 1. ábrán látható hierarchia tehát azt jelenti, hogy például az (1)-es feladat meg- oldásához szükséges tudás az (1)-es feladat megoldásán kívül csak a (4)-es feladat meg- oldásához szükséges. Ugyanakkor a (2)-es feladat megoldásához szükséges tudásra épül a (3)-as, a (4)-es és az (5)-ös feladat megoldása is. (Ennek az ún. szakértői hierarchiának a meghatározásáról később lesz szó.)
(4) (5)
(3)
(2) (1)
1. ábra
A feladatok hierarchiáját szemléltető Hasse-diagram
(2) (3)
(2)
(1) (1)
(a) (b)
(3)
(2) (1)
(c)
(1) V
(2) (3)
(d) 2. ábra
A feladatok hierarchiáját leíró Hasse-diagram építőelemei
A tudástér-elmélet alapfeltevése (surmise relation) a következő: Ha egy tanuló meg tud oldani egy, a hierarchiában magasabb szinten álló feladatot, akkor várható, hogy minden olyan feladatot meg tud oldani, amely a hierarchiában e feladat alatt helyezkedik el. Az 1. ábrán bemutatott példánk esetén ez azt jelenti, hogy ha egy tanuló meg tudja oldani a (4)-es feladatot, akkor birtokában van mindazon tudásnak, amelyek az (1)-es, a (2)-es és a (3)-as feladatok megoldásához szükséges. Várható tehát, hogy a (4)-es felada- ton kívül megoldja az (1)-es, a (2)-es és a (3)-as feladatokat is. (Nem szükségszerű azon-
ban, hogy meg tudja oldani az (5)-ös feladatot, hiszen az ennek megoldásához szükséges tudás csak annyiban egyezik meg a (4)-es feladatéval, hogy mindkettő épül a (2)-es és a (3)-as feladat megoldásához szükséges tudása.)
Minden tanulóhoz rendelhetünk egy tudásállapotot (knowledge state), amely azon problémák összessége, amelyeket a tanuló helyesen oldott meg. Ha például a tanuló az előbbi öt feladatot tartalmazó felmérés során helyesen oldotta meg a (2)-es, a (3)-as és az (5)-ös feladatokat, akkor tudásállapota: [2,3,5]. Amennyiben egyetlen egy feladatot sem tudott megoldani, akkor tudásállapota: [0], ha viszont valamennyi feladatot helyesen megoldotta, akkor tudásállapota [1,2,3,4,5] vagy röviden: [Q]. A tudásállapotok rende- zett rendszerét tudásszerkezetnek (knowledge structure) nevezzük. A tudásszerkezet csak olyan tudásállapotokat tartalmazhat, amelyek mindegyike része egy hierarchikus háló- nak, azaz összeköttetésben van legalább egy felette, és legalább egy alatta lévő tudásál- lapottal (kivéve a tudásszerkezet legalsó [0] és legfelső [Q] pontját). Ez azt jelenti, hogy a tudásszerkezet minden esetben jól tagolt (well-graded) kell, hogy legyen. A tudásszer- kezetet levezethetjük a feladatok hierarchiájából (szakértői tudásszerkezet – 3. ábra), il- letve meghatározhatunk egy, a tanulók válaszaiból származtatott, a tanulócsoportra jel- lemző tudásszerkezetet is (részletesebben lásd később).
[Q]
[1,2,3,4] [1,2,3,5]
[1,2,3] [2,3,5]
[1,2] [2,3]
[1] [2]
[0]
3. ábra
Az 1. ábrán bemutatott Hasse-diagramból levezethető szakértői tudásszerkezet
Egy zavaró tényező: a tudás instabilitása
A tudásszerkezet és a tudásállapot meghatározásánál tekintettel kell lennünk azok in- stabilitására, a körülményektől függő változására is. Előfordulhat, hogy a tanuló elhi- bázza egy, a hierarchiában alacsonyabb szintén lévő feladatnak a megoldását, viszont meg tud oldani egy másik, a hierarchiában magasabb szinten lévő feladatot. Ez a tény – a tudástér-elmélet szerint – nem az alapfeltevés megkérdőjelezését jelenti, hanem a tudás bizonyos fokú instabilitásának következménye.
Milyen tényezők, milyen körülmények okozhatják ezt az instabilitást? Ismeretes, hogy ha egy tanuló nagyon sokáig nem foglalkozott egy adott tudásterülettel, akkor ezeknek az ismereteknek a felidézése nehézségekbe ütközik. Ez különösen nagy hatással lehet az első feladatok megoldásának eredményességére. Ilyenkor gyakran előfordul, hogy a feladatsorban előrehaladva egyre inkább felszínre kerülnek a megoldáshoz szük- séges ismeretek, egyre könnyebbé válik azok felidézése, egyre eredményesebbé válik a feladatmegoldás. Az is előfordulhat, hogy a tanuló helyes választ ad egy kérdésre annak ellenére, hogy nincs tisztában a kérdés helyes megválaszolásához szükséges ismeretek- kel. Ennek a szerencsés találatnak (lucky-guess) a valószínűsége különösen nagy lehet a zárt végű (feleletválasztásos) tesztek esetén. Ugyanakkor még nyílt végű feladatok (pl.
numerikus problémák) hibás megoldása is adhat helyes végeredményt. Az instabilitás leggyakoribb megjelenési formája a véletlen hiba (careless error), amelynek rengeteg oka lehet (figyelmetlenség, fáradtság, időhiány, külső zavaró tényezők stb.).
Amint azt a későbbiekben látni fogjuk, a tudásszerkezet megállapítására szolgáló számítógépes programok a tudás instabilitásából adódó hibát bizonyos fokig tudják ke- zelni, amennyiben a kiindulási adatbázisban meg lehet adni mind a szerencsés találat, mind a véletlen hiba előfordulásának valószínűségét.
A szakértői hierarchia
A tudástér-elméletben és a tudásszerkezet vizsgálatában fontos szerepe van az úgy- nevezett szakértői (expert) hierarchiának, illetve a belőle levezethető szakértői tudás- szerkezetnek. Egy több elemből álló tudástérben a szakértői hierarchia megállapításának többféle módszere lehetséges. Egyik lehetőség, hogy az elemeket (feladatokat) egysze- rűen nehézségi sorrendbe állítjuk összetettségük vagy a tanulók által elért eredmények alapján. (Ez a típusú sorba rakás rendszerint lineáris hierarchiát eredményez.) Másik le- hetőség, hogy az egyes feladatokat a megoldásukhoz szükséges tudás egymásra épülése szerint állítjuk sorba. Rendszerint ez is lineáris hierarchiát eredményez. A harmadik – a szakirodalomban leginkább elfogadott – eljárás lényege, hogy a feladatokra páronként megvizsgáljuk a következő állítás igaz vagy hamis voltát: „Igaz-e, hogy ha a tanuló nem tudja megoldani a p feladatot, akkor biztosan nem tudja megoldani a p’ feladatot sem?”
(Falmagne és mtsai, 1990). Amennyiben a válasz „igaz”, akkor a feladatok egymással való kapcsolatát feltüntető relációtáblázatba 1-t, amennyiben nem igaz, 0-t írunk. Egy ilyen relációtáblázatot mutat az 1. táblázat.
1. táblázat. Egy öt feladatból álló tudástér lehetséges relációtáblázata
(1) (2) (3) (4) (5) (1) 1 1 1 1 1 (2) 0 1 0 1 0 (3) 0 1 1 1 1 (4) 0 0 0 1 0 (5) 0 0 0 1 1
Σ 1 3 2 5 3
A relációtáblázat alapján a következőképpen szerkeszthetjük meg a feladatok hierar- chiáját: Összeadjuk az egyes oszlopokban szereplő (pont)értékeket. Az 1-es pontértékű feladat (példánkban az (1) feladat) szerepel a hierarchia legalsó szintjén. Eggyel maga- sabb szintre kerül a 2-es pontértékű (3)-as feladat, még magasabbra a 3-as pontértékű (2)-es és (5)-ös feladat. A hierarchia csúcsán az 5-ös pontértékű (4)-es feladat lesz (5. áb- ra). Az egyes szintek közötti pontkülönbségnek is van információtartalma: azt mutatja meg, hogy az adott szinten lévő feladat hány másik alsóbb szinten lévő feladattal van közvetlen kapcsolatban. Így – esetünkben – látható, hogy a (3)-as feladat csak egyetlen alatta lévő feladattal (az (1)-es feladattal) van kapcsolatban. Ugyancsak egy alsóbb szin- ten lévő feladattal van kapcsolata a harmadik szinten lévő (2)-es és (5)-ös feladatoknak.
A hierarchia legmagasabb szintjén helyet foglaló (4)-es feladat viszont két alatta lévővel, a (2)-es és az (5)-ös feladattal is kapcsolatban áll. Megjegyzem, hogy tapasztalatom sze- rint a relációtáblázat alapján történő hierarchia-meghatározáshoz jól használható a Galois-gráfok szerkesztésére kidolgozott Pozsonyi András és Drommer Bálint féle
„Foxpro” és a Szigeti Márton által készített „Galois” számítógépes programcsalád (vö.
Takács, 2000. 185–196. o.).
(4)
(2) (5)
(3)
(1)
5. ábra
Az 1. táblázat adataiból származtatott szakértői hierarchia
A tudástér-elmélet néhány alkalmazása
A tudástér-elmélet alkalmas az egyes tanulók tudásállapotának megállapítására (indi- viduális elemzésre), valamint tanulócsoportok jellemző tudásszerkezetének meghatáro- zására (kollektív elemzésre), a szakértői tudásszerkezettel való összevetésére, továbbá a jellemző tudásszerkezet változásának követésére és így például fogalmi fejlődés vizsgá- latára is.
A tudásállapot meghatározása
Az egyes tanulók tudásállapotának meghatározása alapján két fontos kérdésre kapha- tunk választ: (1) Mit tud már a tanuló az adott témakörből? (2) Milyen új tudás elsajátí- tására van már felkészülve eddigi tudása alapján? A kérdés az, hogyan lehet viszonylag egyszerűen és gyorsan meghatározni azt, hogy egy több száz elemből álló tudástérben elképzelhető több tízezer tudásállapot közül melyik rendelhető nagy valószínűséggel az adott tanulóhoz. Az eljárás lényegét egy egyszerű példán mutatom be.
Vegyünk egy öt elemből (feladatból) álló tudásteret, és tételezzük fel, hogy az ele- mek közötti hierarchikus kapcsolatot az 5. ábrán látható Hasse-diagram írja le. Az ebből a hierarchiából levezethető szakértői tudásszerkezet összesen hét tudásállapotot tartal- maz (6. ábra). Kérdés, hogy minimum hány feladat megoldatásával lehet eldönteni ideá- lis esetben – ha eltekintünk a tudás instabilitásától –, hogy a lehetséges tudásállapotok közül melyik jellemzi a tanulót. Könnyű belátni, hogy a tesztelést azzal a feladattal kell kezdeni, amely a lehetséges tudásállapotoknak körülbelül a felében fordul elő. Nagyon kockázatos lenne például az (1)-es feladattal kezdeni, hiszen ha ezt meg tudja oldani a tanuló – amire jó esélye van a tudásszerkezet alapján –, akkor csak egy tudásállapotot ([0]) zárhatunk ki, és még mindig marad hat lehetséges tudásállapot. (Ugyanilyen oknál fogva nem lenne célszerű a (4)-es feladattal indítani, hiszen nagy valószínűséggel azt nem tudja megoldani a tanuló, és így ismét csak egy tudásállapotot ([Q]) tudnánk kizár- ni.) A tesztelést tehát az (5)-ös feladattal célszerű kezdeni, ez ugyanis három tudásálla- potban szerepel és négyben nem.
Tételezzük fel, hogy az (A) tanuló meg tudja oldani az (5)-ös feladatot. Ezzel az a négy tudásállapot ([0], [1], [1,3], [1,2,3]), amely nem tartalmazza az (5)-ös feladatot, ki- esett. A maradék (három) tudásállapot számának szűkítésére most vagy a (2)-es, vagy a (4)-es feladatot célszerű megoldatni, erre a célra mindkét feladat egyformán jó. Tételez- zük fel, hogy a (2)-es feladattal folytatjuk, és a tanuló azt is meg tudja oldani. Ezek után már csak két tudásállapot ([1,2,3,5], [Q]) maradt. A kettő között a (4)-es feladattal tu- dunk különbséget tenni. Tételezzük fel, hogy a tanuló nem boldogult a (4)-es feladattal, így ki kell ejtenünk a (4)-es feladatot is tartalmazó [Q] tudásállapotot. Így, három feladat megoldatása után egyetlen egy tudásállapot maradt, az [1,2,3,5], tehát a tanuló jellemző tudásállapota ez lesz (2. táblázat).
Q
[1,2,3,5]
[1,2,3] [1,3,5]
[1.3]
[1]
[0]
6. ábra
Az 5. ábrán látható Hasse-diagramnak megfelelő tudásszerkezet
A 3. táblázat egy olyan esetet szemléltet, amikor a (B) tanuló nem tudta megoldani az elsőnek adott (5)-ös feladatot. Ilyenkor a (3)-as feladattal célszerű folytatni a tudásálla- pot meghatározását. Tételezzük fel, hogy a tanuló ezt meg tudta oldani. A maradék két tudásállapot között a (2)-es feladattal tudunk különbséget tenni. Minthogy ezt a tanuló helyesen oldotta meg, ezért tudásállapota: [1,2,3].
Ezekből az egyszerű példákból látható, hogy jelen esetben a tudásállapot megállapí- tásához elegendő három alkalmasan megválasztott feladatot adni, nem szükséges mind az öt feladatot megoldatni. Ennek igazából akkor van jelentősége, ha nem öt, hanem több száz feladatból, és nem hét, hanem több tízezer tudásállapotból kell választanunk (Falmagne és mtsai, 1990). A példánkban szereplő két tanuló tudásállapotának valamint a szakértői tudásszerkezetnek (6. ábra) az ismeretében megállapíthatjuk, hogy az (A) ta- nuló rendelkezik minden olyan előismerettel, ami a (4)-es feladat megoldásához szüksé- ges többletismeret elsajátításához kell, a (B) tanuló viszont csak az (5)-ös feladat megol- dásához szükséges többletismeret megtanulására van felkészülve, a (4)-es feladatéra még nem.
Példánkban egy olyan idealizált esetet vizsgáltunk, ahol eltekintettünk a tudás insta- bilitásából adódó bizonytalanságtól, azaz úgy vettük, hogy ha a tanuló egyszer nem tu- dott megoldani egy adott feladatot, akkor azt később sem tudja megoldani, illetve az egyszer sikeresen megoldott feladatok megoldását a későbbiekben sem fogja soha elhi- bázni. A valóságos esetekre kifejlesztett eljárások figyelembe veszik az instabilitásból adódó bizonytalanságot is. Ez abban jelenik meg, hogy az egyes feladatok megoldásának értékelése után nem „esnek ki” bizonyos tudásállapotok, csak a valószínűségük csökken, a „maradt” tudásállapotok valószínűsége pedig nő. Ezen az elven működik az egyik leg- ismertebb interaktív tesztelő és tanító program, az ALEKS (www.aleks.com).
2. táblázat. Az (A) tanuló tudásállapotának meghatározása
A feladat Tudásállapot
száma megol-
dása [0] [1] [1,3] [1,2,3] [1,3,5] [1,2,3,5] [Q]
(5) jó kiesett kiesett kiesett kiesett maradt maradt maradt (2) jó kiesett maradt maradt (4) rossz maradt kiesett
3. táblázat. A (B) tanuló tudásállapotának meghatározása
A feladat Tudásállapot
száma megol-
dása [0] [1] [1,3] [1,2,3] [1,3,5] [1,2,3,5] [Q]
(5) rossz maradt maradt maradt maradt kiesett kiesett kiesett (3) jó kiesett kiesett maradt maradt (2) jó kiesett maradt
Az ALEKS programcsomag
Az ALEKS (Assessment and LEarning in Knowledge Spaces, [Értékelés és tanulás a tudástérben]) internetes programot Falmagne és munkatársai hozták létre a University of California at Irvine-en. Ez az értékelő és oktató program az általános és középiskolai ma- tematika (K–12 Mathematics) egyes fejezeteit (aritmetika, geometria, algebra, trigono- metria, statisztika), valamint a felnőttek számára szóló alkalmazott matematika (Adult and Continuing Professional Education) néhány területét (üzleti matematika, statisztika a viselkedéstudományban) dolgozza fel (ALEKS Corporation, 2006).
A program főbb részei: A program először megtanítja a válaszadás mikéntjét, törtek, képletek, grafikonok szerkesztését (Interactive Tutorial, Answer Editor). Ezt követően a kiválasztott témakörben és szinten 15–25 feladatot kell a tanulónak megoldania (Assessment). A tanuló válaszai alapján a program egy részletes értékelést készít (Report), amelyben – többek között – grafikonokon szemlélteti az elért eredményeket (MyPie), és megfogalmazza, hogy tudásállapota alapján milyen új ismeretek befogadásá- ra van a tanuló felkészülve (Ready to Learn). A tanuló ez alapján interaktív módon el is kezdheti a további ismeretek tanulását (Learning Mode). Ez az oktatóprogram tartalmaz – többek között – definíciógyűjteményt (Dictionary with definitions), gyakorló feladato- kat a megoldás részletes magyarázatával, illetve a tanuló válaszának értékelésével (Problems with explanation and answer/error-analysis). Található még a programban
egy, a tanuló eddigi eredményeit dokumentáló rész (Student’s History), amelybe a szülő is betekinthet (Parent Modul).
Ez a program – az előző részben leírtak alapján – alkalmasan megválasztott 15–25 feladattal meghatározza a tanuló tudásállapotát egy olyan tudástérben, amely több száz elemből épül fel. Amint már azt korábban jeleztem, a tanuló egy-egy feladatra adott he- lyes vagy hibás válaszától függően egyes tudásállapotok valószínűsége csökken, másoké nő. A program minden feladat után kiszámolja a tudásállapotok valószínűsége alapján a tudásszerkezet jellemző entrópiáját (lényegében a tudásállapotok valószínűségszorzatá- nak logaritmusát), és addig folytatja az újabb és újabb feladatok generálását, amíg ez az entrópia egy kritikus érték alá nem csökken. Ez akkor következik be, ha a tudásszerkeze- tet felépítő több tízezer tudásállapot közül néhánynak a valószínűsége kiugró mértékben megnő. Ezek közül a legvalószínűbb tudásállapot lesz a tanuló jellemző tudásállapota (Falmagne és mtsai. é. n.).
A tudásszerkezet meghatározása
Egy-egy tanulócsoport jellemző tudásszerkezetének meghatározása számos vizsgálat- ra ad lehetőséget. Tanulmányozhatjuk különböző tényezők (pl. életkor, nem, iskolatípus, tanítási módszer) hatását a tudásszerkezet megváltozására, a tudás szerveződésére. A ta- nulócsoport jellemző tudásszerkezetének a szakértői tudásszerkezettől való eltérése alap- ján fontos információkat kaphatunk az ismeretanyag tanításának optimális sorrendjére.
Ezekben az elemzésekben nagy segítséget jelent a tudásszerkezet alapján megszerkeszt- hető úgynevezett optimális tanulási út (critical learning pathway) és a feladatok hierar- chiáját kifejező Hasse-diagram is. A tanulócsoport jellemző tudásszerkezetének megha- tározását és további elemzését egy saját vizsgálaton keresztül mutatom be (Tóth, 2006).
A vizsgálat célja, módszere és körülményei
Egy rövid írásbeli teszt segítségével vizsgáltuk 9–10. osztályos gimnáziumi tanulók tudásszerkezetét alapvető fizikai és kémiai mennyiségek (sűrűség, tömegszázalék, molá- ris tömeg és moláris térfogat) számítása, valamint összetett feladatok (sűrűség számítása moláris mennyiségekből; térfogat számítása megadott megoldási váz alapján tömegszá- zalék, moláris tömeg és moláris térfogat felhasználásával) megoldásában való alkalma- zása terén. Az 1. feladatban tömegből és térfogatból kellett sűrűséget, illetve tömegből és sűrűségből kellett térfogatot számolni. A 2. feladatban egy oldat tömegének és tömeg- százalékos összetételének ismeretében kellett kiszámolni az oldott anyag tömegét, illetve az oldott anyag tömegéből és a tömegszázalékos összetételből ki kellet számolni az oldat tömegét. A 3. feladat megoldása során tömegből és moláris tömegből anyagmennyisé- get, illetve anyagmennyiségből és moláris tömegből tömeget kellett számolni. A 4. fel- adatban anyagmennyiséget kellett számolni térfogatból és moláris térfogatból. Az 5. fel- adatban rá kellett jönni, hogy a megadott adatokból (moláris tömegből és moláris térfo- gatból) sűrűséget lehet számolni, és azt ki is kellett számolni. A 6. feladat során egy há- romlépéses megoldási séma üres négyszögeit kellett kitölteni, ezekhez tudni kellett ki- számolni az oldott anyag tömegét az oldat tömegéből és tömegszázalékos összetételéből,
majd rá kellett jönni, hogy a sémában megadott anyagmennyiség az előző számításban kapott tömegből a moláris tömeg segítségével számolható, végül az anyagmennyiségből a moláris térfogat segítségével kellett kiszámolni egy kérdéses térfogatot. Ezen vizsgálat részeként most egy nagyvárosi gimnázium 65 tanulójának eredményét, és az eredmé- nyek KST-elemzését mutatom be.
A tanulócsoport válaszszerkezete
A felmérés eredményeként – az egyes feladatok megoldását dichotóm skálán értékel- ve – kapunk egy bináris adatbázist (4. táblázat), amely alapján – ha szükséges – meg- szerkeszthetjük az ún. válaszszerkezetet is. A 7. ábrán látható válaszszerkezetben az egyes tudásállapotok felső indexében az adott tudásállapothoz tartozó tanulók száma ol- vasható. (Az [1,2,3,4]9 tehát azt jelenti, hogy a tanulócsoportban 9 olyan tanuló volt, aki csak az (1)-es, a (2)-es, a (3)-as és a (4)-es feladatot tudta megoldani. Öt tanuló nem tu- dott megoldani egyetlen egy feladatot sem, [0]5, ugyanakkor három tanuló mind a hat feladatot helyesen oldotta meg, [Q]3.) A válaszszerkezetből az is megállapítható, hogy a lehetséges 26 = 64 tudásállapotból csak 18 fordul elő a tanulócsoportban. Ugyanakkor az is látszik, hogy ez a szerkezet nem tesz eleget a tudásszerkezettel kapcsolatos követel- ményeknek, hiszen tartalmaz olyan tudásállapotokat is, amelynek nincs kapcsolata va- lamelyik alatta lévővel ([2,3], [3,4] és [2,3,4,5,6]).
4. táblázat. A felmérés eredményeként kapott bináris adatbázis
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat A tanulók száma
0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 9 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 0 5 1 1 1 1 0 1 4 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
[Q]3
[1,2,3,4,5]5 [1,2,3,4,6]4 [2,3,4,5,6]1
[1,2,3,4]9 [1,2,3,5]1 [1,2,3,6]3 [1,3,4,5]1 [1,3,4,6]3
[1,2,3]14 [1,3,4]1 [2,3,4]1
[1,2]3 [1,3]7 [2,3]1 [3,4]1
[1]2
[0]5 7. ábra
A vizsgált nagyvárosi tanulócsoport válaszszerkezete
A tanulócsoport jellemző tudásszerkezetének meghatározása
A tanulócsoport jellemző tudásszerkezetének meghatározása tulajdonképpen azt je- lenti, hogy keressük azt a tudásszerkezetet, amellyel a lehető legjobban tudjuk leírni az eredeti válaszszerkezetet, figyelembe véve a szerencsés találat és a véletlen hiba valószí- nűségét is. Ez a keresés jelenleg még egy szisztematikus próbálgatást jelent: a legnépsze- rűbb tudásállapotokból kiindulva addig cserélgetjük, bővítjük a tudásszerkezetet, amíg a χ2-próba alapján a legjobb illeszkedést nem kapjuk. A tudásszerkezet jóságára jellemző χ2-et, valamint az egyes tudásállapotokhoz tartozó jósolt populációt egy BASIC prog- ram, az úgynevezett Potter-féle program segítségével tudjuk számolni (Potter, 2004).
A program bemenő adatai a következők: a tanulók válaszaiból szerkesztett bináris adatfájl („RESP.TXT”, 8. ábra), valamint a vizsgált tudásszerkezetbe felvett tudásállapo- tokat és az egyes feladatokra vonatkozó szerencsés találat és véletlen hiba valószínűsé- geket is tartalmazó adatfájl („KNOW.TXT”, 9. ábra). (Amennyiben ezek a valószínűsé- gek nehezen becsülhetők meg, akkor – az irodalomban szokásos módnak megfelelően – értéküknek 0,1-et, azaz 10%-ot szoktak adni.)
0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 9 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 0 5 1 1 1 1 0 1 4 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
8. ábra
Az első bemeneti fájl (RESP.TXT) a Potter-féle illesztő programhoz
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
9. ábra
A második bemeneti fájl (KNOW.TXT) a Potter-féle illesztő programhoz
A 10. ábra a számítás eredményeként kapott kimeneti fájl egy részletét mutatja. Eb- ből látható, hogy a vizsgált minta válaszszerkezete 18 tudásállapotot tartalmaz („n”), a modellként próbált tudásszerkezetben 17 tudásállapot van („m”), és a vizsgált tanuló- csoport létszáma 65 („Population”). Az ezután következő táblázat első oszlopa a modell- be felvett tudásállapotok kettes számrendszerbeli kódját, második oszlopa pedig a bináris kódját tartalmazza („Knol. st.”). A harmadik oszlopban („Prob”) láthatjuk az egyes tu- dásállapotok valószínűségét, a negyedikben pedig („Pred Pop”) a modell alapján az egyes tudásállapotokhoz rendelhető jósolt tanulószámot. Az ötödik oszlop („Pop”) mu- tatja a tényleges tanulószámot, a hatodik oszlop pedig a számított és a tényleges létszám alapján számolt χ2-et („Chi Sq”). Az utolsó sor tartalmazza az illesztés jóságára jellemző összesített χ2-et, zárójelben feltüntetve a tudásállapotok számát („ChisqT”).
n=18 m=17 Population =65
Knol.st. Prob Pred Pop Pop Chi Sq 0 000000 0.05818 3.78155 5 0.39259 32 100000 0.04183 2.71923 2 0.19024 16 010000 0.01338 0.86948 0 0.86948 8 001000 0.01948 1.26642 0 1.26642 48 110000 0.05516 3.58530 3 0.09555 40 101000 0.09960 6.47404 7 0.04273 24 011000 0.03282 2.13333 1 0.60208 12 001100 0.01704 1.10774 1 0.01048 56 111000 0.18165 11.80719 14 0.40724 44 101100 0.03964 2.57690 1 0.96496 28 011100 0.02768 1.79916 1 0.35497 60 111100 0.13012 8.45779 9 0.03476 58 111010 0.03729 2.42391 1 0.83647 57 111001 0.05767 3.74863 3 0.14951 62 111110 0.07376 4.79426 5 0.00883 61 111101 0.06784 4.40966 4 0.03806 63 111111 0.04685 3.04539 3 0.00068 ChisqT(17)= 6.265
10. ábra
A számítás eredményét tartalmazó fájl részlete
Az illeszkedés jóságának megállapításához szükségünk van még a szabadságfok isme- retére is. Ezt a következőképpen számolhatjuk ki: a modellbe felvett tudásállapotok szá- mának (17) és a szerencsés találat, valamint a véletlen hiba változtatható valószínűsége számának (2·6=12) összegét eggyel csökkentjük (SzF = 17 + 6 + 6 – 1 = 28). Az így ka- pott 28-as szabadsági foknál a 6,265-es χ2-érték p < 0,005, azaz a modell nagyon jól leírja a kiindulási állapotot. Mivel a vizsgált modellek közül ebben az esetben kaptuk a legjobb illeszkedést, ezért ezt fogadhatjuk el, mint a tanulócsoport jellemző tudásszerkezetét. En- nek gráfszerű megjelenítését mutatja a 11. ábra.
[Q]3,045
[1,2,3,4,5]4,794 [1,2,3,4,6]4.410
[1,2,3,4]8,458 [1,2,3,5]2,424 [1,2,3,6]3,749
[1,2,3]11,81 [1,3,4]2,577 [2,3,4]1,799
[1,2]3,585 [1,3]6,474 [2,3]2,133 [3,4]1,108
[1]2,719 [2]0,8695 [3]1,266
[0]3,782
11. ábra
A vizsgált nagyvárosi tanulócsoport jellemző tudásszerkezete
Az előbbiekben bemutatott feladatlapot megírattuk egy kisvárosi gimnáziumban is.
Az összesen 57 tanulót tartalmazó csoport válaszszerkezete 21 tudásállapotot tartalma- zott. Az illesztés eredményeként kapott jellemző tudásszerkezet ennél több, összesen 28 tudásállapotból áll (12. ábra). (Az illesztés jóságára jellemző paraméterek: χ2=13,34;
SzF=39; p<0,005.)
A két különböző gimnáziumot képviselő tanulócsoportok jellemző tudásszerkezetét összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy
1) mindkét tanulócsoport jellemző tudásszerkezete meglehetősen szerteágazó, és a kisvárosi gimnázium tanulóinak tudásszerkezete sokkal diffúzabb, mint a nagyvá- rosié;
2) a kisvárosi gimnázium tanulóira leginkább jellemző az [1,3] és az [1,3,4] tudásál- lapot, a nagyvárosi gimnázium tanulóira viszont az [1,2,3] és az [1,2,3,4] tudásál- lapotok a legjellemzőbbek.
A tudásszerkezet ismeretében meghatározhatjuk, és a különböző tanulócsoportok esetén összehasonlíthatjuk az ismeretek egymásra épülésének legjellemzőbb útját, az ún.
jellemző tanulási utat (critical learning pathway) is.
[Q]5,892
[1,2,3,4,5]1,784 [1,2,3,4,6]6,135 [2,3,4,5,6]0,6865
[1,2,3,4]4,459 [1,2,3,5]0,5477 [1,3,4,5]1,281 [2,3,4,5]0,4085 [2,3,4,6]0,8740
[1,2,3]2,096 [1,2,5]0,07045 [1,3,4]7,313 [1,3,5]1,820 [2,3,4]1,535 [2,3,5]0,3411 [3,4,5]1,258
[1,2]0,2425 [1,3]8,157 [1,5]0,2886 [2,3]1,219 [2,5]0,1243 [3,4]3,181 [3,5]1,880
[1]0,9927 [2]0,2219 [3]2,185 [5]0,9862
[0]1,020 12. ábra
Egy kisvárosi tanulócsoport jellemző tudásszerkezete
A tanulócsoportra jellemző tanulási út meghatározása
A tudásszerkezetben a [0] tudásállapotból a [Q] tudásállapotba általában többféle úton juthatunk el. Egy hat elemből álló tudástérben az elméletileg lehetséges utak száma 6!=640. Hogyan, milyen módszerek segítségével dönthetjük el azt, hogy a lehetséges utak közül melyik az, amelyik a leginkább jellemző az adott tanulócsoportra? Ennek a jellemző tanulási útnak a kiválasztásához négyféle eljárást is használhatunk.
A szakirodalomban legelterjedtebben használt módszer szerint a tanulócsoportra jel- lemző tudásszerkezetben megkeressük azt az utat, amelyen haladva a tudásállapotok va- lószínűségének (vagy ami ezzel egyenértékű, a jósolt populációknak) a szorzata a legna- gyobbnak adódik (Taagepera és Noori, 2000; Taagepera és mtsai, 2002; Arasasingham és mtsai, 2004; Arasasingham és mtsai, 2005). Ez az eljárás a nagyvárosi minta esetén az (1)→ (3)→ (2)→ (4)→ (5)→ (6) és (1)→ (3)→ (2)→ (4)→ (6)→ (5), a kisvárosi tanuló- csoportra a (3)→ (1)→ (4)→ (2)→ (6)→ (5) jellemző tanulási utat eredményezi. Ennek az eljárásnak kétségtelenül nagy nehézsége, hogy alkalmazásához először meg kell talál-
ni a tanulócsoport jellemző tudásszerkezetét, amely – mint láttuk – egy próbálgatás eredménye, és mint ilyen, meglehetősen nehézkes és bizonytalan.
Sokkal egyszerűbb és egyértelműbb az az általunk kifejlesztett eljárás (Tóth és Kiss, 2006), amelynek lényege, hogy a kiindulási válaszszerkezet alapján a Potter-féle prog- ram segítségével megalkotjuk az ún. empirikus tudásszerkezetet. Az empirikus tudás- szerkezet tartalmazza az adott tudástérben lehetséges összes tudásállapotot, esetünkben 26 = 64 tudásállapotot. Ennek megalkotásához mindössze annyi kell, hogy az illesztés során a második bemeneti fájlban („KNOW.TXT”) a szerencsés találat és a véletlen hiba valószínűségén (a fájl első két sora) kívül megadjuk mind a 64 tudásállapot bináris kód- ját.
Az empirikus tudásszerkezet alapján a lehetséges 640 tanulási út közül a tanulócso- portra jellemző tanulási utat kétféle módon is meghatározhatjuk: (a) az egyes utakban foglalt tudásállapotok valószínűségének szorzata alapján, illetve (b) az egyes utaknak az eredeti válaszszerkezetet leíró jósága alapján, azaz megkeressük azt az utat, amelyik a legkisebb χ2-értékkel írja le a válaszszerkezetet. Esetünkben az (a) eljárás két jellemző tanulási utat [(1) → (3) → (2) → (4) → (5) → (6) és (1) → (3) → (2) → (4) → (6) → (5)] adott a nagyvárosi mintára, és egyet [(3) → (1) → (4) → (2) → (6) → (5)] a kisvá- rosi populációra. A (b) eljárással egy jellemző tanulási utat [(1) → (3) → (2) → (4) → (5) → (6)] kaptunk a nagyvárosi tanulócsoportra, és kettőt a kisvárosira [(3) → (1) → (4)
→ (2) → (6) → (5) és (1) → (3) → (4) → (2) → (6) → (5)].
A jellemző tanulási út kiválasztásának nehézségei és bizonytalanságai motiválták a University of California at Irvine munkatársait egy olyan számítógépes program elkészí- tésére, amely néhány perc alatt teszteli a tanulási utakat, és megadja a legjobb négy tanu- lási utat. Gaelan Lloyd hDA (Hexagon Data Analysis) nevű szoftware-je pillanatnyilag még fejlesztés alatt van, eddig elkészült változata kutatási célokra ingyenesen használha- tó (Lloyd, é. n.). A hDA program szerint a nagyvárosi mintára egy tanulási út jellemző:
(1)→ (3)→ (2)→ (4)→ (5)→ (6). Eszerint a program szerint a kisvárosi gimnazisták jel- lemző tanulási útjára két tanulási út adható meg: (1)→ (3)→ (4)→ (2)→ (6)→ (5) és (3)→ (1)→ (4)→ (2)→ (6)→ (5).
A tanulócsoport jellemző tanulási útjának meghatározására tehát négy féle módszert is használhatunk. Ennek ellenére azonban két olyan kérdés merül fel a meghatározás so- rán, amelynek megnyugtató megválaszolása még várat magára.
1) Mindegyik módszer valamilyen számszerű adattal (valószínűségi szorzattal, il- leszkedési paraméterrel, populációszázalékkal) jellemzi az egyes tanulási utakat.
Kérdés, hogy mikor, milyen értékkülönbségek esetén tekinthetünk két tanulási utat egyenrangúnak, illetve egymástól különbözőnek. Mi a saját gyakorlatunkban akkor tekintettünk két tanulási utat egyenértékűnek, ha a jellemző számszerű ada- taik között a különbség nem haladta meg a 10%-ot.
2) Mind a négy módszernek van előnye és hátránya; valójában még senki sem tudja, hogy közülük melyik a legpontosabb. Ezért mi azt a gyakorlatot követtük, hogy mind a négy módszerrel meghatároztuk a jellemző tanulási utat, és azt fogadtuk el a tanulócsoportra jellemző útnak, amely legalább három módszer alapján adódott.
Az ilyen elvek szerint kapott jellemző tanulási utakat a 13. ábra szemlélteti. Látható, hogy szembetűnő különbség van a két populáció között. Ugyanakkor a komplex (5-ös és 6-os) feladatok megoldása az egyszerűbb feladatok megoldására épül mindkét tanuló- csoport esetén.
nagyvárosi csoport
(1) → (3) → (2) → (4) → (5) → (6)
kisvárosi csoport
(3) → (1) → (4) → (2) → (6) → (5) 13. ábra
A vizsgált tanulók jellemző tanulási útjai
A tudástér-elméletnek a kémia-didaktikai kutatásokban való alkalmazása eddig lé- nyegében abban merült ki, hogy a tanulócsoportok tudásszerkezete alapján meghatároz- ták a legjellemzőbb tanulási utat, és ezt hasonlították össze különböző csoportok esetén, illetve vizsgálták eltérésüket a szakértők által összeállított tanulási úttól (Taagepera és Noori, 2000; Taagepera és mtsai, 2002; Arasasingham és mtsai, 2004; Arasasingham és mtsai, 2005). Bár ezek az eredmények is nagyon hasznosak lehetnek a tudáselemek egy- másra épülését és főleg az ismeretek hatékony tanításának sorrendjét illetően, komoly hiányossága a módszernek, hogy a tudás szerveződését lényegében egy lineáris modellel próbálja leírni és értelmezni. Véleményünk szerint sokkal informatívabbak azok a mo- dellek, amelyek a feladatok (illetve a megoldásukhoz szükséges tudáselemek) hierarchiá- ját próbálják leírni a tanulócsoport válaszszerkezete alapján.
A tudás szerveződése: a tanulócsoportra jellemző feladathierarchia meghatározása A tanulócsoportra jellemző feladathierarchiából (Hasse-diagramból) kiderül, hogy a tanulócsoportra milyen tudásszerveződés a leginkább jellemző, milyen tudáselemek épülnek egymásra, illetve képeznek többé-kevésbé izolált szigeteket a tanulók kognitív struktúrájában.
A feladathierarchia meghatározása azt jelenti, hogy keressük azt a hierarchikus mo- dellt, amellyel a lehető legjobban leírhatjuk a kiindulási válaszszerkezetet, figyelembe véve a szerencsés találat és a véletlen hiba valószínűségét is. Ennek a modellnek a meg- találása – számítógépes program híján – ma még csak próbálgatásos eljárást jelent. A próbálgatás kiinduló pontja a tanulócsoportra jellemző tudásszerkezet. Amennyiben si- kerül olyan feladathierarchiát találni, amely maradék nélkül leírja a tanulók jellemző tu- dásszerkezetét, akkor megtaláltuk a legjobb hierarchikus modellt is.
A példaként bemutatott vizsgálatban azt találtuk, hogy a nagyvárosi gimnázium 9–
10. osztályos tanulóinak válaszszerkezetét a 14. ábrán látható négy (A, B, C, D) modell egyformán jól (p<0,005) írja le, ugyanakkor a kisvárosi tanulócsoportra a D modell bi- zonyult a legjobbnak.
(5) A)
(6)
(6) (4)
(3)
(2) (1)
(3)
(2) (5)
D) (5)
C)
(6) (4)
(3)
(2) (1)
(6)
(5) (4)
(2)
(1) (3)
B)
(4)
(1)
14. ábra
A nagyvárosi (A-D) és a kisvárosi (D) tanulócsoportra jellemző feladathierarchia A jellemző feladathierarchiák ismeretében a következő megállapításokat tehetjük a tudás szerveződéséről a két tanulócsoport esetén:
1) Megállapítható, hogy – a B modell kivételével – valamennyi modell esetén, a szakér- tői várakozásnak megfelelően, a (6)-os feladat megoldásához szükséges tudás csak a (2)-es, a (3)-as és a (4)-es feladat megoldásához szükséges tudásra épül. Ez nem meglepő, hiszen a feladatlapon megadtuk a (6)-os feladat megoldásának vázát, a ta- nulóknak mindössze annyi dolguk volt, hogy felismerjék az egyes elemeket, és beír- ják a hiányzó mennyiségeket. Ilyen módon tehát az ismereteknek ez a szoros kapcso- lata megtévesztő, a feladat megfogalmazása által manipulált, így nem valószínű, hogy híven tükrözi a valódi tudásszerveződést.
2) Figyelemre méltó viszont, hogy valamennyi esetben a (4)-es feladat megoldásához szükséges ismeret (a moláris térfogat kapcsolata a térfogattal és az anyagmennyiség- gel) a (3)-as feladat megoldásához szükséges ismeretre (a moláris tömeg kapcsolata a tömeggel és az anyagmennyiséggel) épül. Ez első látásra meglepő, hiszen a két foga- lom (moláris tömeg, moláris térfogat) egymástól független. A tanulók kognitív struk-
túrájában azonban egyértelmű a két fogalom egymásra épülése. Ennek magyarázata az lehet, hogy (a) a moláris tömeg az első moláris mennyiség, amellyel a tanulók ta- nulmányaik során találkoznak, illetve (b) a moláris mennyiségek közül a moláris tö- meget használják a leggyakrabban kémiai tanulmányaik során. Így tehát a moláris tömeg a fogalmi rendszerük jól beágyazott része, és a később tanult másik moláris mennyiség, a moláris térfogat fogalma erre épülve, ezzel kapcsolódva rögzül a tanu- lók kognitív struktúrájában.
3) Noha az A modellben megjelenik az a szakértői várakozás, hogy az (5)-ös feladat megoldásához szükséges ismeret az (1)-es, (3)-as és (4)-es feladatokéra épül, ez a hi- erarchia közel sem olyan stabilis, mint az előbbi esetben, a (2), (3), (4), (6) feladatok esetén tapasztaltuk. A C modell szerint a nagyvárosi tanulócsoport tudásszerveződé- sében kimutatható az is, hogy az (5)-ös feladat megoldásához szükséges ismeret (va- gyis annak felismerése, hogy a sűrűséget nemcsak tömegből és térfogatból, hanem moláris tömegből és moláris térfogatból is lehet számítani) csak a két moláris meny- nyiség (moláris tömeg és moláris térfogat) ismeretére épül, de nincs kapcsolatban magának a sűrűségnek a fogalmával. A mindkét tanulócsoportra jellemző D modell szerint az (5)-ös feladat megoldásához szükséges ismeret izolálódhat is, sem az (1)-es feladattal (sűrűség fogalma), sem a (3)-as (moláris tömeg fogalma) és a (4)-es (molá- ris térfogat fogalma) feladattal nincs kapcsolatban. Ennek az lehet a magyarázata, hogy a moláris mennyiségekből való sűrűségszámítást általában nem tanítják, ennek a problémának a megoldásához a tanulónak kell mozgósítania a sűrűséggel, a moláris tömeggel és a moláris térfogattal kapcsolatos ismereteit. Ennek a kapcsolatnak a fel- ismerése azonban nem könnyű.
4) Megválaszolásra váró kérdés még az, hogy miként lehet értelmezni a két tanulócso- port esetén a tudás szerveződésében kimutatható markáns különbséget, nevezetesen azt, hogy míg a nagyvárosi gimnázium tanulóira jellemző tudásszerveződés meglehe- tősen heterogén képet mutat (négy modellel is leírható), addig a kisvárosi gimnázium tanulóinak tudásszerveződése meglehetősen egységes (egyetlen egy modellel leírha- tó). Ennek oka valószínűleg abban keresendő, hogy a nagyvárosi gimnázium diákjai sokféle általános iskolából verbuválódnak, míg a kisvárosi gimnázium 9–10. osztá- lyos tanulói ebből a szempontból viszonylag homogén csoportot alkotnak.
5) További izgalmas kérdés annak elemzése, hogy a viszonylag homogén kisvárosi ta- nulócsoport tudásszerkezetét miért pont a D modellel lehet a legjobban leírni. Azzal a modellel, amelyben az (5)-ös feladat megoldásához szükséges ismeret – a szakértői várakozással ellentétben – teljes mértékben izolálódik az (1)-es, a (3)-as és a (4)-es feladatok ismeretanyagától. Erre a kérdésre a választ a tanulói megoldások módszer- tani elemzése adta meg. Kiderült, hogy ennek az iskolának a tanulói jelentős szám- ban alkalmazták a 15. ábrán látható memorizálási technikát az alapvető fizikai és kémiai mennyiségek (sűrűség, tömegszázalék, moláris tömeg, moláris térfogat) szá- mításában és – feltehetően – tanulásában. Ez a magyarázata annak, hogy ennek az is- kolának a tanulói – a D modellnek megfelelően – nem tudták mozgósítani a nem ér- telmes tanulással, hanem magolással rögzült ismereteiket egy új, addig még nem is- mert probléma megoldásakor.
m
15. ábra
A kisvárosi iskola tanulói által használt memorizálási technika a sűrűség (ρ) – tömeg(m) – térfogat(V), az anyagmennyiség(n) – tömeg(m)
– moláris tömeg(M) és az anyagmennyiség(n) – térfogat(V) – moláris térfogat(Vm) kapcsolatának rögzítésére.
A hatékony tanítás következő lépése: a kritikus feladat megállapítása
Amennyiben elfogadjuk, hogy a tudástérben lévő ismeretek logikus egymásra épülé- se a szakértői tudásszerkezetnek felel meg, akkor lehetőségünk van a tanítási folyamat optimalizálására is, amennyiben minden tanulócsoport esetén meg tudjuk mondani, hogy melyik ismeret elsajátítására van felkészülve a tanulók többsége, azaz melyik ismeret (fogalom, probléma) tárgyalásával célszerű folytatni a tanulócsoport tudásának fejleszté- sét. Esetünkben a feladatok szakértői hierarchiáját a 14. ábrán látható A modellel lehet leírni. Ebből a Hasse-diagramból levezethető a szakértő tudásszerkezet (16. ábra). Ezt a tudásszerkezetet beírva a Potter-féle programba (KNOW.TXT bemeneti fájl) megkapjuk, hogy a tanulócsoport hány százaléka rendelhető az egyes tudásállapotokhoz (16. ábra).
Ez alapján pedig kiszámolhatjuk, hogy a tanulók hány százaléka van felkészülve az egyes feladatok megoldásához szükséges új tudás elsajátítására. Nézzük meg például, hogy a nagyvárosi tanulócsoport tanulóinak hány százaléka rendelkezik azokkal az elő- ismeretekkel, amelyek a (6) feladat megoldásához szükséges új ismeret megszerzéséhez kell. A 16. ábrán látható tudásszerkezetből leolvasható, hogy erre csak a [2,3,4], az [1,2,3,4] és az [1,2,3,4,5] tudásállapotokon lévő tanulók vannak felkészülve, ez a tanulók (2,96% + 13,89% + 7,87%) = 24,7%-a. Az ilyen módon számolt százalékokat tartalmaz- za az 5. táblázat.
ρ V
m n M
V n V
ρ m
[Q]5,00%
[1,2,3,4,5]7,87% [1,2,3,4,6]7,24%
[1,2,3,4]13,89% [1,3,4,5]2,30% [2,3,4,6]1,09%
[1,2,3]19,39% [1,3,4]4,23% [2,3,4]2,96%
[1,2]5,89% [1,3]10,63% [2,3]3,50% [3,4]1,82%
[1]4,47% [2]1,43% [3]2,08%
[0]6,21%
16. ábra
A nagyvárosi tanulócsoport tanulóinak százalékos megoszlása a szakértői tudásszerkezet tudásállapotai között
5. táblázat. Az egyes feladatok sikeres megoldásához szükséges új tudás befogadására felkészült tanulók részaránya a teljes tanulócsoporthoz viszonyítva
Tanulócsoport 1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat nagyvárosi 19,1 % 31,7 % 18,0 % 35,6 % 25,4 % 24,7 %
kisvárosi 21,1 % 49,7 % 5,1 % 28,1 % 36,9 % 19,4 %
A táblázat adataiból látható, a nagyvárosi tanulócsoport esetén a tanulók legnagyobb hányada a (4) feladat, a kisvárosi tanulócsoport esetén viszont a (2) feladat megoldásá- hoz szükséges új ismeret elsajátítására van felkészülve. Ez azt jelenti, hogy a tanítási fo- lyamat akkor lehet a legeredményesebb, ha az első tanulócsoportnál a (4)-es, a második- nál a (2)-es feladat megoldását beszéli meg a tanár a tanulókkal. Azt a feladatot (itemet), amelynek tárgyalásával célszerű folytatni a tanulócsoport oktatását kritikus feladatnak (vagy kritikus itemnek) nevezzük (Tóth és mtsai, 2006).
Összefoglalás
Az utóbbi évtizedekben kidolgozott tudástér-elmélet új lehetőséget nyit a tudásszerkezet, a tudás szerveződésének vizsgálatában. A tudástér-elmélet alapfeltevése szerint, ha egy tanuló meg tud oldani egy, a feladathierarchiában magasabb szinten álló feladatot, akkor várható, hogy minden olyan feladatot meg tud oldani, amely a hierarchiában e feladat alatt helyezkedik el. Ebből az alapfeltevésből kiindulva megadhatjuk egy tudástérben lé- vő ismeretek (feladatok) szakértői hierarchiáját, és abból levezethetjük a szakértői tudás- szerkezetet. A szakértői tudásszerkezet ismeretében megállapíthatjuk az egyes tanulók legvalószínűbb tudásállapotát és megmondhatjuk azt is, hogy eddigi tudásuk alapján mi- lyen új tudás befogadására vannak előkészítve.
A tudástér-elmélet alapfeltevéséből kiindulva, figyelembe véve a tudás instabilitását is, meghatározhatjuk egy-egy tanulócsoport jellemző tudásszerkezetét. A tudásszerkezet alapján megkereshetjük a tanulócsoportra leginkább jellemző tanulási utat, azaz a tudás- térben lévő ismeretek tanulásának jellemző sorrendjét. Ugyancsak a tudásszerkezet alap- ján megalkothatjuk a tanulócsoportra legjellemzőbb feladathierarchiát, a tudás szervező- désének legvalószínűbb modelljét. A tanulócsoport tudásszerkezetének, a jellemző tanu- lási útnak és a tudás szerveződését modellező feladathierarchiának az elemzése, más ta- nulócsoportokéval, illetve a szakértőkével való összevetése lehetőséget teremt a tudás- szerkezet és a tudás szerveződése változásának tanulmányozására is. A szakértői tudás- szerkezet és a válaszszerkezet alapján megállapíthatjuk a tudástér legkritikusabb felada- tait, fogalmait, melyek elsajátításához a tanulócsoport legtöbb tagja rendelkezik a szük- séges előismeretekkel.
Ebben a közleményben az individuális vizsgálatok példájaként az ALEKS nevű okta- tó-értékelő programot, a kollektív vizsgálatokra pedig két gimnázium 9–10. osztályos ta- nulóinak alapvető fizikai és kémiai mennyiségek ismeretével és alkalmazásával kapcso- latos felmérésünk eredményét és értékelését ismertettük.
Köszönetnyilvánítás
A szerző köszönetét fejezi ki Mare Taageperának (University of California at Irvine, USA), aki először alkalmazta a tudástér-elméletet kémia-didaktikai kutatásokban, és elő- adásaival, cikkeivel felkeltette a szerző érdeklődését a téma iránt. A tanulmány „A tanu- lók fogalmi fejlődése és fogalmi váltása a kémia tanítási-tanulási folyamatában” című T- 049379 sz. OTKA pályázat támogatásával készült.
Irodalom
Albert, D. (1994. szerk.): Knowledge Structures. 2006. júniusi megtekintés, Cognitive Science Section University of Graz.
http://wundt.uni-graz.at/publicdocs/publications/ albert1994.pdf
Albert, D. és Held, T. (1994): Establishing knowledge spaces by systematical problem construction. In: Albert, D. (szerk.): Knowledge Structures . 2006. júniusi megtekintés, Cognitive Science Section Graz.
wundt.uni-graz.at/publicdocs/publications/albert1994.pdf78–111.
Arasasingham, R., Taagepera, M., Potter, F. és Lonjers, S. (2004): Using knowledge space theory to assess student understanding of stoichiometry. Journal of Chemical Education, 81. 10. sz. 1517–1523.
Arasasingham, R., Taagepera, M., Potter, F., Martorell, I. és Lonjers, S. (2005): Assessing the effect of web- based learning tools on student understanding of stoichiometry using knowledge space theory. Journal of Chemical Education, 82. 8. sz. 1251–1262.
Csapó Benő (1992): Kognitív pedagógia. Akadémiai Kiadó, Budapest.
Dobi János (2002): Megtanult és megértett matematikatudás. In: Csapó Benő (szerk): Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest. 177–199.
Doignon, J-P. és Falmagne, J-C. (1999): Knowledge Spaces. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
Falmagne, J-C., Doignon, J-P., Cosyn, E. és Thiéry, N. (2006): The assessment of knowledge, in theory and in practice. Aleks Corparation. www.aleks.com/aleks/science_Behind_ALEKS. pdf
Falmagne, J-C., Doignon, J-P., Koppen, M., Villano, M. és Johannesen, L. (1990): Introduction to knowledge spaces: How to build, test, and search them. Psychological Review, 97. 2. sz. 201–224.
Kagan, S. (2001): Kooperatív tanulás. Ökonet Kft. Budapest. 11–17.
Kiss Edina és Tóth Zoltán (2002): Fogalmi térképek a kémia tanításában. In: Tóth Zoltán (szerk.): Módszerek és eljárások 12. 63–69.
Lloyd, G. (é. n.): hDA 2006. júniusi megtekintés, hda.gaelanlloyd.com.
Potter, F. (2004): Simplified version of KST analysis. 2006. június. University of. California at Irvine chem.ps.uci.edu/~mtaagepe/ KSTBasic.html
Taagepera, M. és Noori, S. (2000): Mapping students’ thinking patterns in learning organic chemistry by the use of knowledge space theory. Journal of Chemical Education, 77. 9. sz. 1224–1229.
Taagepera, M., Arasasingham, R., Potter, F., Soroudi, A. és Lam, G. (2002): Following the development of bonding concept using knowledge space theory. Journal of Chemical Education, 79. 6. sz. 756–762.
Taagepera, M., Potter, F., Miller, E. G. és Lakshminarayan, K. (1997): Mapping students’ thinking patterns by the use of knowledge space theory. International Journal of Science Education, 19. sz. 283–302.
Taber, K. (2002): Chemical misconceptions – prevention, diagnosis and cure. Volume I: Theoretical background. Royal Society of Chemistry, London.
Takács Viola (1997): A tudásszerkezet mérése. Iskolakultúra, 7. 6–7. sz. Melléklet.
Takács Viola (2000): A Galois-gráfok pedagógiai alkalmazása. Iskolakultúra, Pécs.
Tóth Zoltán (2006): Középiskolás tanulók alapvető fizikai és kémiai mennyiségek ismeretével és alkalmazásá- val kapcsolatos tudásszerkezetének vizsgálata tudástér-elmélet segítségével. 14. 2 sz. 12–21.
Tóth Zoltán és Kiss Edina (megjelenőben): Using particulate drawings to study 13–17 year olds’ understanding of physical and chemical composition of matter as well as the state of matter. Practice and Theory in Systems of Educations.
Tóth Zoltán, Dobóné Tarai Éva, Revákné Markóczi Ibolya, Schneider I. K. és Oberländer F. (közlésre benyújt- va): Using interview based knowledge space theory to assess 1st graders’ prior knowledge about water.
ABSTRACT
ZOLTÁN TÓTH: THE ASSESSMENT OF KNOWLEDGE STRUCTURES USING KNOWLEDGE SPACE THEORY
This paper summarises the basic concepts of knowledge space theory developed by Falmagne and Doignon. Based on the surmise relation, the expert hierarchy of the subset of questions or problems constituting the knowledge space can be constructed. From this, an expert knowledge structure can be derived which, in turn, serves to establish the most probable knowledge state for a student. Knowing this characteristic knowledge state, two important questions can be answered: „What can the student do?” and „What is the student ready to learn?” Knowledge space theory is also suitable for determining the most characteristic knowledge structure for student groups as well as the critical learning pathway and the hierarchy of the characteristic problems. These offer the possibility to monitor the changes in the cognitive structure in the process of education. Relating expert knowledge structure and students’ response structure, the critical items can be identified and the question what the majority of students are ready to learn can be answered. This paper presents two applications of knowledge space theory. The methods for constructing knowledge structure as well as obtaining the critical learning pathway, the characteristic hierarchy of problems and the critical problems are discussed in detail, using a study of high school students’
understanding and application of basic physical and chemical quantities as an example.
Magyar Pedagógia, 105. Number 1. 59–82. (2005)
Levelezési cím / Address for correspondence: Tóth Zoltán, Debreceni Egyetem TTK, Kémia Szakmódszertani Részleg, H–4010 Debrecen, Pf. 66.
