STATIS ZTIKJXI IRODALMI FIGYELÖ
1279
csúcsidőszakokban ugyanakkor jelentős eltéré- sek is előfordulnak. így például a koreai háború kitörésekor az elsődleges feldolgozó iparágak kapacitáskihasználása azonnal a háború ki- törése után elérte a maximumát, a tovább—
feldolgozó iparágaknál ez csak röviddel a háború befejezése előtt következett be.
A második különbség az, hogy az új index meghatározásánál feltételezték, hogy a Mo Graw—Hill felvételekben résztvevők válaszai- ban megadott kapacitásadatok szezonálisan kiigazítottak, aminek az eredményeként az új adatok az előzőknél kisebbek.
Különbség van a két indexsor között azért is, mert a korrigált indexnél újabb adatokat is figyelembe vettek. A feldolgozó ipari tőke- állományra vonatkozóan például teljesen új adatsort használtak fel.
A korábbi gyakorlathoz hasonlóan három adatsor játszik szerepet a kapacitás, illetve a kapacitáskihasználás mérésénél:
— a bruttó tőkeállomány,
— a McGraw-Hlll kapacitáslndex, és
— a Federal Reserve termelési indexe, osztva McGraW-Hill kapacitaskihasználási indexszel.
A bruttó tőkeállományra vonatkozó adatok a feldolgozóiparban végzett saját és állami fel- mérésekből származnak.
A bruttó tőkeállomány mérése úgy történik, hogy az adott évi beruházások összegét hozzá- adják az előző évi állományhoz és levonják az n évvel azelőtti beruházások összegét, ahol n a termelőeszközök élettartamát jelöli.
Ezt az eljárást az alábbi egyenlet fejezi ki:
Swan—k) Sült
ahol:
St —— atőkeállomány a tidőszak elején, I, — a beruházási kiadások a ! időszak
folyamán,
k —- a kiselejtezési hányad.
A McGraW-Hill kapacitásindexeket is a fenti két alcsoportnak megfelelően dolgozták ki.
Az alcsoportokon belüli súlyozás a Federal Reserve ipari termelési indexében szereplő súlyok segítségével történt.
Ha a Federal Reserve ipari termelési indexét elosztják a MoGraw—Hill kapacitás kihasználási
índexszel, akkor a kapott index a kapacitás
változását irja le. Ezt az állítást az alábbi példá- val lehetne igazolni. Ha egy üzem évi termelése 100 egység, és a kapacitáskihasználás 80 szá- zalékos, az üzem kapacitása 125 egység(100:80).
A kapacitásindexeket a fenti módon is ki—
számították a feldolgozó ipar mindkét alcso—
partjára vonatkozóan.
A szezonalitás problémája itt is felbukkant.
Ha ugyanis a Federal Reserve szezonálisan kiígazítatlan termelési indexét osztották a kapacitáskihasználás indexével, a kapott ada-
tok ,,fűrészfog" jellegű ingadozásokat mutattak.
Abban az esetben viszont, ha a szezonálisan kiigazított termelési indexeket osztották a kapacitáskihasználási indexekkel, a kapott
görbe ,,kisimult".
A három mutatószám felhasználásával két hányadost képeztek, amelyeket regressziószá- mitás segítségével az idő és a véletlen hatások függvényében vizsgáltak. A képzett hánya- dosok a következők:
a) a Federal Reserve termelési indexének és a McGraw- Hill év végi kapacitáskihasználásl indexének a hányadosa osztva a McGraw-Hill kapacitásindexével,
b) a Federal Reserve termelési indexének és a McGraw—Hill kapacitaskihasznalasi indexének a hánya- dosa osztva a tókeállománnval.
A kapacitás végső mérőszámát úgy kapták meg, hogy az első hányadosnak a regressziós egyenesből származó számított értékeit meg- szorozták a McGraw-Hill kapacitásindexével, a második hányados számított értékeit pedig a tőkeállomány adatsorával, majd az így kapott két adatsort átlagolás segitségével egyetlen
sorrá vonták össze.
A negyedéves kapacitásindexeket az évvégi adatokból interpolálás útján kapták meg.
(Ism.: Nagy Sándor)
MARSCHALL, W.:
A TERMÉKRE JUTÓ
Összzs MUNKARÁFORDFTÁS szAMl'rAsARóL
(Zur Berechnung des gesamten Arbeitsaufwandes pro Produkt.) — Statixtieche Praxis. l968. 4. sz. 213—218. p.
Az elmúlt évek során a Német Demokratikus Köztársaságban több cikk foglalkozott a termé- kenkénti munkaráforditások megállapításának problémájával (lásd Maschz'nskt', Wittich, továb- bá Bz'chtler— Maíer e témával foglalkozó cik- keit). A szerző az általa vizsgált mutatószám tartalmi megkülönböztetése érdekében az összes munkaráforditás megnevezést használja.
E mutató alapján az átvitt munkafelhasználás is figyelembe vehető a termelékenységi elem- zéseknél.
A javasolt módszer alapelve, hogy a munka—
ráfordítást közvetlenül (órákban) fejezze ki, a lehetőségekhez képest kiküszöbölve az árak al—
kalmazását. Bázisul ehhez csak ágazati—kapcso- lati modell, illetve ezek rendszere szolgálhat.
A számítási módszer lényegében kétszintű iterációs eljárás. Az első, központi jellegű számítás kb. 5000 legfontosabb egyedi anyagra és munkaeszközre terjedne ki, melyek részese- dése a ráfordítások 80 —- 90 százalékára tehető.
(E nagyságrend megállapításánál a szerző a Német Demokratikus Köztársaság fémfeldol- gozó iparáról készitett ágazati-kapcsolati mér- leg tapasztalataiból indul ki, melyet 835 sorból és oszlopból állítottak össze. így kb. 5000 pozi-
ció már feltehetően használható modellt szolgál- tatna az egész népgazdaságra vonatkozó szá-
1280
STATISZTIKAI XRODALMI FIGYELÓmításokhoz.) A számítás második szintje de- centralizált. Kisebb modellek rendszerén ala—
pul, melyeket üzemi, vállalati, egyes esetek- ben ágazati szinten dolgoznak ki. Az összes munkaráfordítás számításait váltakozva végzik az említett két szinten. A részletező modellek adatait a központi számítások kiinduló, köze- lítő adataiként használják fel. A központi szin- tű számítás után viszont ismét decentralizált számítás következik, mindaddig, amíg az ösz- szes mutatókat kiegészítő pontosságúnak te.
kinthetik.
A bonyolult és egyszerű munkaráforditás között a számítás nem tesz különbséget: az adatok egyértelműen az órában mért összes tényleges munkaráfordításra vonatkoznak.
Természetesen, amennyiben elemzési célra szükséges, a kiinduló adatokat redukált mun- karáfordítások alapján is megállapíthatják.
Ez azonban nem befolyásolja a kétszintű iterá- ciós eljárás alkalmazási lehetőségeit és végre- hajtási módját.
Az összes munkaráfordítás kiszámításához meg kell oldani az ágazati-kapcsolati modellt ábrázoló lineáris egyenletrendszert. Az itera—
tív eljárások — az eredeti értékekből kiindul- va —— véges számú, viszonylag egyszerű szá- mítási lépéssel szolgáltatják a kívánt megoldá- sokat. A kétszintű iterációs eljárásnál azonban feltétlenül szem előtt kell tartani, hogy az egyes szintek számításai nem abszolút kiinduló értékeken, hanem az előző iterációs lépések közelítő eredményein alapulnak. így viszont ha a számításokat évenként ismétlik, nem kell az összes iterációs lépést újra megtenni, elegen- dő az előző év eredményeiből kiindulni. Problé- maként jelentkezik viszont a számításnál, hogy az összes munkaráfordítás általában csökkenő tendenciája folytán az egzakt értéket csak felülről lehet közelíteni s a számítás nem kumu—
latív jellegű.
* Az iterációs eljárások közül a Gauss —Seidel- féle a legismertebb. Általában akkor tekintik alkalmazhatónak, ha a koefficiensmatrix fő—
átlójának elemei (au-) nagyobbak a matrix azonos sorának egyéb elemeinél (au). Ha a matrix minden sora a termékegységre vonat- kozik, akkor aii :1, és aü4 1.
Gumi _ ami": " - - ' * amwn : al
a'Zlml—azsz— ' - - —a2nwn:a2 /1/
amwl— anzmg— . . ebből következik:
anwl : al *l'aizwz J'" ' ' - "l' ammn
azza:2 za2 %amxl -l— . . . toma)"
. —annwn za"
/2/
annmn :an %%!"sz * ' - ' "l'anlmnl
vagy általánosítva:
Ala: zat, %— Azw [3/
Az m 4— 1 iterációs lépés ebből következően: '
11le * 1) :ao % A2w(m) [4/
Ha az összes aiizl, akkor a következő
egyszerűsítés hajtható végre:
$(m4'l):a—§— Ágh") [5]
amelynél az A Al-ből és Az-ből, a pedig tta-ból és Al—ből számítható.
A Gauss—Seidel-féle iterációs eljárás azon feltétele, hogy (meal-j, a gyakorlati ágazati kapcsolati modelleknél általábanxnem teljesül.
Konstruált példák bizonysága szerint azonban a konvergencia ilyen esetben is elérhető. A kő- vetelmény tehát az alábbiak szerint módosít—*
ható:
EMT) %ZWU) (jei)
Ez a feltétel gyakrabban teljesül, mert a
gyakorlati modellekben sok aijsl).
(Végső soron egyébként például a Poloshi-féle iterációs eljárás bármely invertálható matrix esetében alkalmazható.)
A továbbiak részletes ismertetést tartalmaz- nak az alkalmazható számítástechnikai meg—
oldásokról és a használt szimbólumok magya- rázatairól.
(Ism.: Tüű Lászlóné)
TINTNER, G. —AUREILLE, Y.:
A MUNKAERÖ TEVÉKENYSÉG! SZlNVONALA MÉRÉSÉNEK PROBLÉMÁI FRANCIAORSZÁGBAN
(Les problemes de la mesure (ln niveau d'activité de la main-d'oeuvre en France.) -—— Economic Appliauée. 1968.
2. sz. 337—366. p.
Szerző véleménye szerint a munkaerő tevé- kenységének mérésére szolgáló megfelelő mód—
szer hiánya egyik fő akadálya a gazdasági kutatás fejlődésének. Ezért megkísérli ennek a hiánynak kiküszöbölését tanulmányában, amelynek első része módszertani jellegű.
Ebben a részben egyrészt javaslatot tesz a globális értékek fejlődését előidéző különféle tényezők által okozott változások becslésének
általános módszerére, másrészt a munkaerő tevékenységének színvonalát jelző olyan mérési eljárásra, mely visszatükrözze a kereső népes- ség szerkezetében (összetételében), valamint a munkaidőben és a munka minőségben bekövet- kező átalakulások hatását. E részben ismerteti a javasolt módszernél alkalmazott matematikai apparátust is.
A munkaerő tevékenységi színvonalának mérésére szolgáló hagyományos eszközöket
—-— a dolgozók számának és a ledolgozott mun- kaórák szárm'n'iak mérését -— kezdetlegesnek
