POLITIKAI GAZDASÁGTAN

POLITIKAI GAZDASÁGTAN

POLITIKAI GAZDASÁGTAN

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

POLITIKAI GAZDASÁGTAN

Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs

2011. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

POLITIKAI GAZDASÁGTAN 4. hét

A többségi döntés alternatívái

Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs

Alternatívák felsorolásszerűen

• Többségi döntés: Válasszuk azt a jelöltet, akit több mint a szavazók fele első helyre sorolt.

• Többségi döntés, 2 körös: Ha az m jelölt egyike többséget szerez az első körben, ő a győztes. Ha

nem, a 2. körben a kettő legtöbb szavazatot szerzett jelölt között lehet választani, s amelyik e 2. kör során többséget szerez, az a nyertes.

• Pluralitás: Válasszuk azt a jelöltet, akit a legtöbben sorolnak első helyre.

• Condorcet-kritérium: Válasszuk azt a jelöltet, aki a páronkénti szavazásokban mindenkit legyőz a

többségi döntés elve szerint.

Alternatívák felsorolásszerűen

• A Hare-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol elsőnek az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legkevesebben soroltak elsőnek.

Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad. Őt

tekintjük győztesnek.

• A Coombs-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol utolsónak az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legtöbben soroltak utolsónak.

Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad. Őt

tekintjük győztesnek.

Alternatívák felsorolásszerűen

• Jóváhagyásos szavazás: minden szavazó szavaz k jelöltre (1 ≤ k ≤ m), akiket az m összes jelöltből

legjobbaknak tart, ahol k száma minden szavazónál más lehet. Amelyik jelölt a legtöbb szavazatot kapta, az a nyertes.

• A Borda-féle számlálás: Adjunk minden jelöltnek egy pontszámot egytől m-ig a szavazók preferencia- rangsorában szereplő helyezése alapján, vagyis az első helyen levő jelölt kap m pontot, a második m−1- et, stb., a legutolsó helyezett 1 pontot. A

legmagasabb összpontszámot elért jelölt a győztes.

Egy játék

• Szavazzunk, melyik ország legyen a következő foci Európa-bajnok (a

következők közül):

– Anglia

– Németország – Olaszország – Spanyolország

Használjunk különböző szavazási

eljárásokat.

Órai eredmények

Többségi Többs.,2 körös

Plurális Condorcet Hare Coombs Jóváhagy ásos

Borda

GB 0 x x

D 0 x x x x x x

I 0 Sp. 0

Melyik a jó ?

Szavazási módszerek özönével

rendelkezünk, így kell néhány kritérium, amelyek szerint megítéljük őket.

2 alternatívára, m=2, ugyanazt az eredményt adják.

m>2 esetén, a többségi és a Condorcet lehet, hogy nem is hoz eredményt.

Használjuk a Condorcet-kritériumot, mint …

kritériumot.

Y a Condorcet győztes. De mi van a többi szavazási metódussal?

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

X X Y Z W

Y Y Z Y Y

Z Z W W Z

W W X X X

Pluralitás

Y a Condorcet győztes. De mi van a többi szavazási metódussal?

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

X X Y Z z

Y Y Z Y Y

Z Z W W w

W W X X X

Többségi (2 körös)

Vajon a Hare is a Condorcet- győztest hozza ki?

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

Y W X Y W

X Z Z Z X

Z X W X Z

W Y Y W Y

Hare

Vajon a Borda is a Condorcet- győztest hozza ki?

Borda

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

X X X Y Y

Y Y Y Z Z

Z Z Z X X

Szimulációk

Utilitariánus hatékonyság

• „A többség zsarnoksága”

– Habár más módszerek Y-t hoznák ki, a

többségi döntéssel X- et erőltetik rá 2

szavazóra (Borda

vagy a jóváhagyásos Y-t hozná ki)

• Kritérium: Utilitariánus hatékonyság

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

X X X Y Y

Y Y Y Z Z

Z Z Z X X

Nézzük meg közelebbről a Borda- féle számlálást

Úgy tűnik, hogy a Borda-számlálás megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is.

Lehetséges olyan, May-tételhez hasonló axiomatikus megközelítés is, amelyet csak a Borda elégít ki.

Pl. Young alapfeltevései:

– Semlegesség – témakörök/jelöltek nem számítanak.

– Érvénytelenítés (anonimitás) – a szavazók sorrendje nem számít.

– Hűség – a szavazók legjobb szándékaik szerint szavaznak.

– Konzisztens szavazás:…

Borda-féle számlálás

• Konzisztens szavazás : Legyen N

és N

két csoportnyi szavazó, akiknek az S készletből

kell egy alternatívát választaniuk. Legyen C

és C

a két csoport által B szavazási módszerrel kiválasztott alternatívahalmaz. Ekkor ha C

és C

rendelkezik közös elemekkel (vagyis C

∩ C

nem üres halmaz), a B módszer szerinti

nyertes téma/alternatíva az összevont N

csoportban (NT = N

∪ N

) i mindenképp része

ennek a közös halmaznak (CT = C

∩ C

).

Vajon az egyszerű többségi döntés konzisztens?

Alternatívahalmaz (x,y,z) és (x,z) de N₁ és N₂ kombinált eredménye z.

Borda-módszer és a többség zsarnoksága

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅

X X X Z Z

Y Y Y X X

Z Z Z W W

W W W Y Y

Az egyszerű többségi döntés és a pluralitás mindig a V1-V2-V3 koalíciós megoldásokat hozza.

A Borda-módszer nem, viszont az megnyitja a stratégiai

manipuláció lehetőségét ! (Mueller, 7.2. tábla) – ahogy minden más szavazási módszer is.

Borda vs. jóváhagyásos szisztéma

• Mindkettő jól megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is.

• De míg a Borda aránylag nehezen

kivitelezhető (pl. ha túl sok jelölt vagy

ismeretlen témák vannak – gondoljunk az önkormányzati választásokra, ahol

rangsorolni kellene az összes jelöltet), a

jóváhagyásos szavazás egyszerű.

További kritériumok és összehasonlítás

• http://en.wikipedia.org/wiki/Voting_system Lényeg:

Minden szavazási szisztéma egyben kritériumnak is tekinthető.

Nincs egy tökéletes mechanizmus.

Tehát a szavazási módszert hozzá kell

igazítanunk a helyzet elvárásaihoz.

A többségi döntés

komplikáltabb alternatívái

Ez minden, amink van?

• Valahol a szavazási szisztémák még mindig elég egyszerűek,

• és mint láttuk, elég sok mindennek kellene megfelelniük.

• Abban is korlátozottak, hogy mennyi információt lehet általuk aggregálni.

• Egy csomó másféle módszert is javasoltak már,

• bár ezek gyakorlati haszna egyelőre

limitált.

Az értékelés – kinyilvánítás kihívásai

• Kihívás: arra rávenni a fogyasztókat (akiknek fizetniük is kell érte), hogy valós

preferenciáikat, értékeléseiket nyilvánítsák ki egy közjószágról és eljutni a társadalmilag optimális eredményhez.

• Követelmények:

– Elegendő adót szedjünk be.

– Azt az alternatívát válasszuk, amelyet a közösség (aggregálva) a legtöbbre értékel,

– úgy, hogy mindenki saját érdekeit követi (vö.

stratégiai szavazás).

Nem olyan ez, mint a játékelmélet?

• De igen. Itt játékelméleti értelemben vett játékokat tervezünk. Használjuk tehát a játékelméletet (vagy inkább a

implementációelméletet) az itt zajló dolgok elemzésére.

• (Külön kiosztott anyag az

implementációelméletről, a kinyilvánítási

tételről és a Groves–Clarke-mechanizmusról, Martin J. Osborne és Ariel Rubinstein: A

Course in Game Theory (Cambridge, MIT

Press, 1994) 10. fejezete alapján)

Implementációelmélet

Tekintsünk egy egyszerű, normál formában felírt 2 szereplős játszmát:

2.

Játékos 1. Játékos

B1

Cselekedet

B2

Cselekedet

A1 Cselekedet 2 2

3 0 A2 Cselekedet 0

3

1 1

Formális ábrázolás

• Játékosok: Játékos 1, Játékos 2

• Elérhető cselekedetek A₁={a₁,a₂}, A₂={b₁,b₂},

• Következmények C={C₁, C₂, C₃, C₄}

• Kimeneti függvény g(a₁,b₁) ={C₁}, g(a₁,b₂) ={C₂}, g(a₂,b₁) ={C₃}, g(a₂,b₂) ={C₄},

• Preferenciarendezések C₃ Pref₁ C₁ Pref₁ C₄ Pref₁ C₂ C₂ Pref₂ C₁ Pref₂ C₄ Pref₂ C₃

• Megoldási koncepció: DSE (domináns stratégia equilibrium) vagy Nash-egyensúly (a₂,b₂)…

A Groves–Clarke-mechanizmus

• A status quo és/vagy egy költséges alternatíva közötti döntésre.

• Mindenki bejelenti, mennyire értékeli az alternatívát.

• Ezeket aggregálják, és ezek alapján születik meg a választás egy speciális módon:

• az határozza meg, hogy bevállalják-e az adott alternatívát, hogy az egyéni értékelések összege meghaladja-e annak költségeit.

• A szükséges hozzájárulás összege csak a többiek értékelésétől, illetve a pro- vagy kontra döntéstől függ (pl. a költségek és a többiek értékelései összegének különbsége plusz egy konstans közötti

hiány/különbség).