Informatika
I. 9 6 . Egy bajnokság n csapata közül mindegyik pontosan egyszer játszott mindegyikkel. Döntetlen mérkőzés n e m volt. Rendezzük ú g y s o r b a a csapatokat, h o g y mindegyik (kivéve az elsőt) közvetlenül olyan csapat után álljon amelyiktől kikapott! (20 pont)
I . 9 7 . Egy állomáson három tolató vágányon szerelvények vannak. Mindegyik v á g á n y o n sorszám szerint n ö v e k v ő sorrendben helyezkednek el a v a g o n o k . A h á r o m vágány e g y b e torkollik, amelyiken e g y m o z d o n y van. A m o z d o n y minden l é p é s b e n áthelyezhet e g y vagont e g y másik vágányra, ha ezzel n e m rontja el a n ö v e k v ő sorrendet. Írjunk programot, amelyik megadja a szabályos á t h e l y e z é s e k sorrendjét, amellyel minden vagon e g y előre megadott vágányra kerül.
Pl. X. vágány: 3,7,9 \
Y. vágány: 2,4 o — m o z d o n y Z. vágány: 1,5,6,8 — /
Szabályos lépés pl. a 9 az X-ről Y-ra vagy Z-re, de nem az a 4 egyikre sem.
(40 pont) I . 9 8 . Írjunk programot amely e g y adott szóban ( a m e l y l e g f ö n n e b b 2 5 6 b e t ű b ő l áll) megkeresi azt leghosszabb részszót amelynek betűi á b é c é s o r e n d b e n vannak.
Pl. a katabcabcdexvabcdefgdfg szóban a leghosszabb részszó az abcdefg.
(20 pont)
Megoldott feladatok
F i z i k a
F . L . 1 2 2 . Két repülőgép azonos magasságban egymással s z e m b e n halad vízszintes irányban. Az egyik repülő haladási s e b e s s é g e V1= 4 0 0 k m / h , a másiké V2= 600 k m / h . Amikor a két g é p egymástól d - 100 km távolságra van, a k k o r az egyik g é p e g y radarjelet bocsájt ki a másik gép irányába. A radarjel bejut a másik r e p ü l ő g é p radar antennájába és onnan visszaverődik (idővesztesség nélkül) az e l s ő g é p irányába. A többszöri viszszaverődések folytán a radarjel a két g é p között halad. Mekkora utat tesz m e g a radarjel a két g é p találkozásáig. A radarjel fénysebességgel halad. ( P F )
Megoldás:
A radarjel s e b e s s é g e c = 3 . 1 08 m / s fénysebesség. A radarjel által megtett s út s=c.t, ahol t a g é p e k találkozásáig eltelt idő t = d / ( v1+ V2) mivel a g é p e k relatív s e b e s s é g e v1 + V2. Így s = cd / v1 + v2, tehát s = 108 * 106 km.
F . L . 1 2 3 . Egy v a s e d é n y b e e g y platina darabot helyezünk, majd színültig töltjük higannyal. A higany és a platina egy adott tömegarányánál a hőmérséklettől függetlenül, mindig színültig lesz az e d é n y higannyal annélkül, hogy a higany kifolyna az e d é n y b ő l . Ismerve a vas, a platina és a higany hőkitágulási együtt-
1 9 9 6 - 9 7 / 5 2 1 5
