• Nem Talált Eredményt

Kőrösy relatívintenzitási koefficiensei

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "Kőrösy relatívintenzitási koefficiensei"

Copied!
6
0
0

Teljes szövegt

(1)

ll . szám —— 1082 -—— 1927

egyszer a szénkérdés. —— Amerika fejlődésképes—

sége. _! A faállomány csökkenései Az orosz budget. —— Az angol szeszfőzdék nyeresége. -—— A vegyipar kilátásai a jövőben. —-—

A világ gabonatermése 1927-ben. —— London for—

galmi kérdései, —— Hajók rakomány nélkül. Kereskedelmi összeköttetések Ausztrália és Canada között. —— A faállomány csökkenésének megelö-

zése, _

W'irtschaftsdienst (12. évf. 4]. f., Hamburg 1927., ném.). —— Kiképzés a hivatásra. Munkaközvetítés és munkanélküliségi biztosítás.

——- Nemzetközi kongresszusok. A német villa—

mossági ipar. (42. f.)."-— A publicitás elve az angol bankügyben. —— A kéthavonkintí mérle- gek reformja. —— A munkamegosztás a bankoknál Németországban és Amerikában. —— Az amerikai kereskedelmi politika alapjai. —— A német szénsav- gyártás kilátásai. —— A káliipar pénzügyi helyzete és a kálikoncernek. Petroleumtermelés és petró- leumpolitika. —— (43. f.). —— Az adóegységesí- tési törvény. Egységesítés a ,,Gemeinsehafts- arbeit" útján. —— A német hajóépítés a koncentrá- ció után. Nemzetközi vegyészeti tárgyalások. ——

A németek oroszországi érdekeltségeinek kilá- tásai. (44. f.). —— A vas— és acélipar helyzete.

—— Az angol bankügy reformja. Kollektívizmus a kiviteli és szállítási feltételekben. Kereske- delmi egyezmények által elért standardizálódás. —- A gázelőállító ipar gazdasági helyzete. —— Az angol dominiumok vámpolitikája az anyaországgal szem—

ben. —— A transzkaukázusi gyapottermelés.

Wirtschaft und Statistik (7. évf. 19 sz., Berlin, 1927., ném.). _— A mezőgazdasági üze—

mek személyzete a Németbirodalomban az 1925.

évi mezőgazd. üzemi összeírás szerint. -— Német- ország sze'nfogyasztói. A német sörfőzöipar az (4.393. sz.). '—

1925. 'és 1926. pénzügyi évben. A nemzetközi külkereskedelmi forgalom 1927.'első felében. -——

Géperejü járművek a Németbirodalomban 1927-ben.

—— A Németbirodalomnak fogyasztási adókból és!

vámokból származó jövedelme az 1926. pénzügyi évben. A birodalmi telepítési statisztika 1919—1925. évi eredményei. A birod. törvény alapján működő betegsegélyzöpénztárak 1926—ban.

—4 (7. évf. 20. sz.).

sabb eredményei Németországban (Poroszország nélkül) az 1925. évi üzemi számlálás szerint. A német abroncsozóipar 1926-ban. Dohányter- més Németországban az 1926. aratási évben és az

1927. évi dohányültetések.

—— Németország külfor- galma 1927 első kilenc hónapjában. —— Hajózási balesetek 1926—ban. A jövedelmi adókivetések a német nagyvárosokban 1925—ben. —— Házasság—

kötések, születések és halálozások a Németbiro- dalomban 1927. első negyedében.

Zeitschrift für die gesamte Staatse w (' s s e It 8 c h af t (83. köt. 2. f., Tübingen 1927., ném.). —— Caspary A.: Kísérlet az államcéljog fogal- mának meghatározására. —— Morgenstern O.: Nem- zetközi összehasonlító konjunktúrakutatás. —— Ta—

Icata V.: A közösség mint típus. —— Veit O.: Az adó- morál alapjai. Büchner R.: A német jövedelem—

adóztatás a háború előtt és után. —— (83. köt—, 3. f.). —— Wittmayer L.: Ausztria alkotmánytörté—

nete. —— Kerschlagl L.: A mai jegybankpolitika problémái. —— Heyer F.: A brit állami bevételek. Timaschew N.: A szakszervezeti organizáció Szov- jet-Oroszországban.

Zeitschrift für schweizerische Sta—

iistik und Volkswirtschaft (63. évi.

3. f., Bázel 1927, ném.). mu Reichlin J.: A takarék- pénztárak fejlődése Schwyz—kantonban. —— Friedli W.: A kölcsönös segélypc'nztámk stabilitása. ——

Grütter—Mojon W.: Svájci clmegyógyintézetek üzemi költségei 1921—1925. w Wyler J.: Svájc nemzeti jövedelme 1924-ben. ,

.. ..

nunc-nel...-tunnuuununnuuunun-'n- ...."u.n-u-nun-vu-u-n-n-ovnu-nu.n.-nnnun-u-.n-un-n- ..."-...,..."-

J HEGYÉB

unIll.-ll.Ann-n..nun-.lncnn-nunnnnnnnnllI.u.-nulla....nllllll-n-n-n-n...n-u-o-na-n nun-...ol-ln-nl-n-nnnnnn.n-u-n-nh-n-unu

Kőrösy relatívíntenzitásí koefficienseí.

Les eoef/ícients dlintensz'te' relative de Kárász/É)

I.

1. §, Ha valamely törzssokaság elemeit ,két—csoportrajosztjuk, aszerint, amint azok

!) La tra/indian frum'aise de cette étwle paraítra dans un rles proc/wins nume'rns de la Revue de la

bizonyos A tulajdonsággal birnak vagy nem bírnak, akkor kettős, vagv dichotom, vagy homngrád' beosztást nyerünk. *

JelÖ jük (A) val 'a soka—ághoz tartozó és A tulnjdönsággal biró elemek számát, ovábbá (el) val a soknságlioz tarom de A tulajdon- sággal nem bíró ellemekéf Rövidég kedxéért

(2)

11. szám.

—— 1083 —— 1927

bírnak. Ha N a sokaság összes elemeinek

száma, akkor

? mem:

a sokaság mindegyik eleme vagy A vagy a tulajdonsággal bír. ' '

O—sznk fel újra a sokaság elemeit két csőportra aszerint, amim azok B tulajdon- sággal birnak vagy nem bírnak az utobbiakról mondjuk, hogy ,o) tulajdonsággal birnak. _A fen- tebbihez hasonló jelölessel ekkor

tB)—t(8)zz

Ha a sokaság elemeit egyidejűleg A és B tulajdonság szerint kívánjuk osztályozni, akkor négy osztályt kell tekintetbe venni. Jelöljük AB vel azokat az elemeket, tnelyek úgy A, mint B tulajdonsággal bírnak, legyen ezek száma (AB); jelöljük A/í—val azokat az ele—

meket, melyek A és /3 tu aidonsággal bírnak, számukat, pedig (AMval és igy tovább. Ekkor a következő reláció áll fenn:

(AB)—F(A$)á-(GB)—k(aw:::N

'A statisztika feladata ez adatok segélyével megállapítani az A és B tulajdonságok kö- zötti kapcsolatot és annak intenzitását ki;

fejezni.

Ha annak a valószínűsége. hogy az A tulajdonságú elem egyúttal B tulajdonsággal is bír, egyenlö annak a Valószinűsi—gével, donsággal bir, akkor azt mondjuk, hogy az A és B tulajdonságok az adott sokaságban egy- mástól'függetlenek. A fenti valószínűségek

akkor még egyenlőek annak a valószínűsé- gével, hogy egy a tulajdonsagai elem egyúttal B tulajdonsággal is bír; vagyis

(8) (dB)

(AB) ,

(Nt * (a)

[,

m

InáSOdikuéSl ebbőlnkifolyolag a második na- gyobb mint a harmadik, akkor azt mondjuk, csolat pozitív;,ellenkező esetben pedig,

negatív.

A kapcsolatok mérésére különböző eljá- rást alkalmaznak. Az (1) egyenletből követ-

(AB)

kezikt' )

,

_ — *' ' ' A B/

_Nv, , N

hogy hogy a törzssokaság valamely eleme B tulaj-V

Ha az első valószínűség nagyobb, mint a

hogy az A.és a B tuljdonságok köött a kap- "

Pozitív kapcsolat esetén a baloldali mennyi—

ség nagyobb, mint ajobboldali; negatív kap- csolat esetén kisebb. A baloldtli mennyiseg egvet'lő annak a valószínüségével, hogy a

sokaság valamely eleme úgy az A, mint a % B tultjdonságokkal bír. Ajobboldali mennyi—

séget pedig megkapjuk, ha annak a való-

színűségét, hogy egy elem A tulajdonsággal bír, megszorozzuk annak a valószínűségevel, hogy egy elem B tulajdonsággal bír. Az összetett valószínűségi tétel értelmében, flig- getlensóg eseten, a baloldali kifejezes egyenlő a jobboldalival.

Az A és a B tulajdonságok közötti kap—

csolat erősségét rendesen a két kifejezés arithmetikai eltérésevel' mérik:

möme——%U

Ha így járunk el akkor az A és B, to- vábbá a es B, 'z A és pt végte az a és ;?

tulajdonságok közötti kapcsolatok az alábbi egy szerű egyenletnek tesznek eleget;

ÖAB 1 ame :; —— 5A§ ::'h öaB

Az A és a B tulajdonságok közötti ne- gatív kapcsolat (3) ertelmeben akkor éri el legerősebb értékét, ha (AB)—_ 0. vagyis ha az A tu ajdonság jelenlete kizárja B tulaj—

donságét. Ezt az esetet nevezzük teljes kizá—

rásnak. A pozitív kapcsol at akkor éri el maxi—

mumát, ha minden A tulajdonsággal bíró!

elem egyúttal B tulajdonsággal is bír. azaz ha (A) : (AB) vagy ha minden B tulajdon- sággal biró elem egtút'tal A tulajdonsággal is ljhír, azaz, ha (B)—- (AB); ez esetekben mondjuk, hogy a kapcsolat teljes.

A fentiekből következik— hogy a kapcso—

lat szélső ertekei függnek (A) (B és stá- moktól, tehát a különböző sorokból nyert ö értékek csak nehezen hasonlíthatók össze,' ezért ezek a mennyiségek a kapcsolatok mé—

résére nem lesznek célszerűek.

2. §. Kőrösy kntatásaibanl) a kapcsola—

tok mérése're több kootfioienst definiált; első- sorban az úgynevezett összefogl-tló számítási zelatívintenzitási koetücienst. amelynem egyéb, mm a (2) egyenlet két oldalán álló mennyi—

ségek geometriai eltérőse,_vagyis viszonya.

Ha az A és a B tulajdonságok közötti kap- csolatot ezesetben YAB -vel jelöljük, akkor?

Köz-őgy elsö koefficiense

1)-Dr. Saile Tivadar: Körösy József hatása a statisztika fejlődésére. Budapest, 19271). GG..

(3)

szám. ' ——

Ezt zt kifejezést még mint a B tulajdon—

ságnak az A sokaságbnn és a törzssokaság- ban szamitott valószíttűségeinek viSZonyat

(AB) / (B)

(A) N

A priori a geometriai eltérés alkalmazása éppoly jogosult., mittt az :trithmetikai eltérése;

éppúgy, mint átlagok esetén a geometriai vagy az arithntetikai átlag alkalmazása.

(2) és (4)-ből következik. hogy független- ség esetén YAB : 1, Legerősebb negativ kapcsolatnál, amidőn (A B) : O a kapcsolat mértéke YAB: O. Pozitív kapcsolat maximuma esetén pedig 7 —— N— vav — N

AB (A) ÖYYAB (B)'

Következőleg a 7 mérőszámok ugyanabban a hibában szenvednek, minta ?) mérőszámok.

Hátránynk ezenkívül még, hogy is definiálhatjuk.

l'AB/aé'fae

3; §. A kapcsolatok mérésére U. Yule definialta a 621) koet'ficienst, amely minden sorozatban legerősebb negatívkapcsolat ese- tén ——1, függetlenség esetén zvrus és a po—

zitiv kapcsolat maximuma jl—l. Ez a szám tehát különböző sorokban előforduló kapcso—

latok összehnsonlítnsára rendkívül alkalmas.

Az A és a B tulajdonságok közötti kapcso- latot Yule a következőkép fejezi ki:

:(Mnoo——oowm

(AB) (a?) —l (M) (15)

A kiegészítő tuladenságok közötti kap- csolatok mérőszám-ai között ez esetben a kö—

vetkező egyszerű reláció áll fenn:

(5) GAB

GAB :: Gap : Ha]; 'I 'GAp

Kőrösy, felismerve az általa deliniált 7 mérőszám összeltasOnlításra való alkalmatlan- ságát, helyette egy másikat aianlott, melyet kizaro számítási relatívimenzitási koefficiens- nek nevezett el. KutataSaiban ugyszolvan mindg ezt a számot alkalmazta. Az A és a B tulajdonsagok közötti kapcsolatot kifejező

1) Udny Yule: Introduction to the Theory of

1084 —— 1927

mérőszám, melyet R A B_vel jelölünk, Kőrősy

definicioja szerint?) '

m % (Eno)

Ez a B tulajdonságnak az A és a soka—

ságokban számított valószinűségeinek viszonya

('A B) (a H)

of (o

ugyanazon sokaságokban számított valószinü-

üő lül bt/to

Függetlenség esetén RAB t 1; a nega—

osztva a p) tulajdoHsagnak

ségeinek viszonyával

tívkapcsolat legerősebb értékénél R AB :0;

a pozitiv kapcsolat maximumánál RAB , OO.

A kiegészítő tulajdonságok kapcsolatát mérő-'

szamok ekkor az alabbi egyszerű viszonyban allnak:

1 l

RAB R

ozB

Kőró'sy mérőszáma tehát éppoly okadatolt, mint a Yale-fele. Avonbztn Itőrr'ísy nagy ér-

deme az, hogy koefficiensét 1887-ben. jóval

Yule előtt vezette be, oly tdőben, melyben a mathematikai statisztika (még gyermekkorát élte.

A két mérőszám között különben igen egyszerű összefüggés áll fenn.

R_1to

1—0

4. §. Ha a beosztás úgy az A, mint a B tulajdonságok szempontjából többszörös be- osztás (polytom vagy heterográd). akkor az előző jelölések fenntartsa mellett a követ- kező egyenletek állnak fenn:

(Al) % (Az) t . . . . (An) .: N

thwu.%BN

Ha a sokaság elemeit egyidejűleg az A és a B tulajdonságok különböző tokozatai szerint osztályozzuk, akkor mn osztalyt nte- rünk, melyek gyakoriságait kétdimenziós tab- laba rendezhetjük.

') Kőrősy: A hímlöoltas véderejéről. Budapest 1897, p. 36. —— Kritik der Vaccinations—tatistik und neue Beitrage zur Frage des Im fsoltutzes Berlin, l889 p. 1011. — Neue Beitráge zur Frage de.— lmpfschutzes.

Berlin. 1891 13 -— Brice : A himlöoltásról. Term.

(4)

, 1'1; Szám.

(AlBI) (Al,th ... (AIBk) .. (Ale) (AZBI) (A2l52) ... (AgBk) . (AzBm) (AiBI) (AiBZ) (AlBk) .(AiBm) (Ann,) AnBZ) (Ath) . . : (Aan)

A szokásos eljárás az, hogy kiragadunk egy Ain elemet s a táblázatot az Oszlopok es sorok összevonásával diehotom-táblázattá altkítjuk át. Az eredmény a következő táb- lazat lesz:

, (Ain) (Ai) "" (Ai BR)

' (Ek) ;;(Ain) N*" (AJ—" (Bk)'l'_(AíBk) Ez adatok segélyével kiszámíthatjuk a (6) képlettel az RA B koefficienst, mely az Ai

i ;:

és Bk fokozatok közötti kapcsolatot fejezi ki.

(AinllN—(Aíl—(BkHMinü

[tBkl —(Ai Bkll RAI) "(AíBk )l

) (7) RA-Bk :

l

A számítást azután meg kell ismételni valamennyi z", k értékre. Ha az A és a B tulajdonságok általános kapcsolatát kívánjuk kiteiezni, akkor a nyert R számoknak vala- mely átlagát kell meghatározni; az ered—

mény lesz a tablazat kontingencia koefficiense.

llv koetfie ensekre juthatunk az előző para- grafusokban tárgyalt ő. 7 vagy C) számok segelyen-l is. A legeélszerűbbek lesznek Kő—

rösy R és Yule (g számaiból nyert kontin—

gencia koefficiensek.

II.

5. §. Kőrősy nem állapodott mer mérő—

számának bevezetésénél, hanem tovább ment, kiterjesztve annak alkalmazását bizom os ese—

tekre. melyekben az egyik tulajdonság be- osztása kétszeres,' a másiké háromszoros, és amelyekben a törzssokaság beosztási adatai-

nak egy része ismeretlen.

Vizsgáljuk meg a következő osztályozást

memsN

és tegyük fel, hogy a fenti egvenletekben csak a (B) és (B1) számokat ismerjük; ne—

vezzük P részsokaságnak a B és a B1 tulaj- donsággal bíró elemek sokaságát.

—- 1085 ——

1927

Jelöljük a jelen esetben ABP—vel azokat- az elemeket, melyek úg az A, mint a B tulajdonsággal bírnak, továbbá, melyek a P részsokasáuhoz tartoznak; az előzők szerint ezek számát (ABP)—vel ielöljük. Hasonlókénen definiáljuk az (ABIP), (zBlP), (otBP) számo- kat. Miután a részsokaságban mind a két tulajdonság beosztása kettös beosztás. ha ismerjük a lenti negy számot, akkor Kőró'sy

(6) képlete segélyével meghatározhatjuk az

A és a B tulajdonságok közötti kapesolatot a P részsokaságban.

(ABP) (otB P) (8) RAB? ; (aBP)(AB1l?)

Az ily kapcsolatokat ma részleges kapcso—

latoknak new—zik. A tárgyalt speciális esetben azonban a következő egyenletek állnak fenn:

(AB):(ABP), (zB):(aBP), (aBI):(aBlP) és (ABI):(AB1P) ugyanis a P sokaság csn- pán B és B1 tulajdonságú elemekből áll;

miután a B és B1 tulajdonságok egymást kizárják, ABP egyszerűen AB—re redukáló—

dik. A többi egyenletben hasonlóan okosko—

dunk. llyf'ormán a kérdéses reszleges kap—

csolat mértéke

AB 0.8 1

(9) ( )( 1) )

R : —_____,

ABP (m$) (AB!)

Kőrősy megtalálta a szükséges és elegendő feltételt arra, hogy ez a részleges kapcsolat egyenlő legyen az A és a B tulajdonságok közötti teljes kapcsolattal a törzssokaságban.

Ha [a'-val jelöljük a Bfl'Bz mennyiséget, akkor a beosztás a törzssokaságban mindkét tulajdonság szempontjából dichotom lesz Az:

és B,,ó'. Kőrösy feltétele az, hogy az A tulaj—

donság független legyen BI-töl a 18 rész sokaságában; tehát nem a törzssokaságban, hanem abban, melyet belőle nyerünk, ha kihagyjuk a B tulajdonságú elemeket. Füg—

getlenseg esetén

(10) (

AB )

l : (Bt)

amiből következik:

onn3m9_oo_

(ae!) ; (ocBZ) ;"

(Ami (e?) *

(at?) ,

1) Kőrősy : A himlőoltás véderejéröl. p. 29.

(5)

Áll; szám. ; ;

ieee _— t927

ha a jobb oldali az értéket (9)—be helyette-

sítjük, akkor

RABP : RAB

tehát a részsokaságra vonatkozó négy adat elegendő a kapcsolat kiszámítására a törzs- sokaságban, feltéve hogy a (IU) tüggetlenségi feltétel ki van elégítve.

6. §. Kőró'sy ezt a képletet a legkülön- félébb ViZSgálatokra alkalmazta?) ltt csak két példáját említjük meg.

1. A himlő elleni oltás és a himlőbeni elha- lálozás közötti kapcsolat megállapitása. Jelöl—

jük bizonyos helyen és időszakban A-val a himlő ellen oltottakat. ():-val a nem oltottakat, B—vel a himlőben elhalálozottakat, BI-el a más betegségekben elhalálozottakat végre BZ-vel az eletbenmaradottakat.

Legyen ismeretes (AB), (NB), (ABI) és (aBI), vagyis a himlőbcn elhalálozott oltot- tak száma, a himlöben elhalálozott oltatla- nok száma, a más betegségben elhalálozott oltottak száma és a más betegségekben elha—

lálozott oltatlanok száma. Az oltottak es nem oltottak s/ámát az élők sokasagában nem

szükséges ismerni. Tegyük tel, hogy Kőrösy (10) feltétele kivan elegítve vagyis az oltts és a más bete'rsegekben való elhalálozás függetlenek abban a sokaságban, melyet a (Bat B1_i_B2 törzssokasagbol nyerünk, ha kihagyjuk belöle B-t a himlőben elhalálozot- takat

A (9) keplet ekkor megadja a himlőcltás és a himlöbení elhalálozas közötti kapcsolatot nem csak az elhalálozott—ak sokaságában (PzBI—l—B), hanem rz élők és elhalálozot—

takbol álló törzswkaságban is.

Kőrősy adataibólZ) következik, hogy a

megvingalt esetben RABT—OO4'224, vagyis az oltás és a himlőben elhalálozás közötti negatív kapcsolat majdnem eleri maximális erteket. Ha összehasonlítás szempontjából még kiszámítjuk a Yule-léle §). koeft'icienst, akkor OAB m:- —— 0.921! erteket nyerjük, ami szintén igen jól mutatja az erős negativ kapcsolatot.

2. A himlőoltas ésa himlőbeni megbetegedés , közötti kapcsolat. Jelentsen bizonyos helyen és idt')szakban: A beoltott egyent, a be nem 'oltottat; B himlőben megbetegedettet, B1 más betegségben megbetegedettet és végre 32 egész—

!) Kóró'sy:

pest 1889.

Demelogiai tanulmányok. Buda-

ségesen maradt egyént. Ha Kőrősy függeto lenségi feltétele, vagyis hogy az oltás és a más betegségekben való megbetegedés függet- lenek abban a részsokaságban, melyet a törzs- sokaságból úgy nyerünk. hogy belőle a himlő- ben megbetegedetteket kihagyjuk, ki van elé- gítve, akkor a (9) képlet nemCSak a részleges kapcsolatot adja meg a megbetegedettek sokaságában, hanem a teljes kapcsolatot is a törzssokaságban.

Az eredmeny RAB 0.264? (vagy OAB: —-O.58ÉO). Ez a kapcsolat is erősen

negatív, habár nem oly nagy. mint a himlobeni elhalálozás esetén volt; amiből Világos. hogy az oltás jobban véd a himlőbeni elhalálozás ellen, mint a himlőbeni megbetegedés ellen;

továbbá hogy a betegség lefolyása az oltot- taknál enjht bb mint a nem oltottaknál.

Ktl'ró'sy ezen eredményei rendkívül fon- tosak voltak. mert abban az időben kétségbe vonták az oltás hatásosságát

§. Kőtó'y számításai minden további nélkíil ervenyesek arra az esetie is ha a törzssokaságban az A tulajdonság beosztása többszörös, a B tulajdonság szerinti beosztása pedig háromszoros, vagyis ha

(A1)—l—(A2)—k...(An):N

(B)—l—(131H—(Bg) : N

Az A,. és a B tulajdonságok közötti tel- jes kapcsolatot ez esetben a (7) keplet adja, ha abban Bk helyett Bt írunk. Ha a B2 tulajdonságra vonatkozó adatokat nem ismer—

jük, de ha tudjuk hogy A,. és B2 függetlenek a ;? : B, —f-— Bz sokaságban, akkor

(AíRl) _ (AiBz)

Hít—_ (BZ)

ahonnan

(B1) "" (AiBl) __ (Ez) '— (AiBZ) __

(Ailsl) 7' (AiBZ) —

, N — (B)— (A, *(A, B) _ w(í"1"(íí5)m

ez egyenlet segélyével (7) a következőleg alakul *

_A,( t_)_t ,)1 [(G)—tamlo, B,)

(10a) RAB:

(6)

11 . szam;

_; 1087 _

1927

A részleges kapcsolatot A i és B között. a PzB—l—Bl sokaságban ugyancsak a (7) képlet adja meg, ha benne Bk helyett Btés N helyett (B) —I— (El)—et irunk, továbbá ha tekintetbe vesszük, hogy ez esetben

(Ai) — (AiB) : (AiBI). Arra az eredményre

jutunk:

RAiBP ** RAiB

vagyis, hogy a részleges kapcsolatot ugyanaz a szam fejezi ki mint a teljes kaposolatot.

Ha a függetlenségi feltétel Valamennyi A; ra ki van elégítve, akkor a (lOJ) képlet is minden ?; értékre érvényes.

Ezt a képletet. lehetne alkalmazni arra az esetre, ha Az jelentené az egyszer oltotta—

kat, Az a kétszer oltottakat és így tovább.

végre Au a nem oltottakat.

8. §. Ha a beosztás az A tulajdonságok szerint Az, Az...An osztályokba és a B tulajdonsag szerint Bz- BZ . . . Bm osztályokba történik. továbbá ha a Bm osztályra vonatkozó adatokat nem ismerjük, bizonyos feltételek mel- lett meghatározhatjuk az Ai és Bk közötti rész- leges kapesolatot a P: Bl—l—BZ —l— . . %— B _]

részsokasagban ; a (7) keplet értelmében ez esetben a kapcsolat a következő

(11) RAinP :

(AinllN—(Bkl *"(Bml —' (Ai) % (AiRkll(AiBm)]_

ltBk) —tAin)J [(Ait— (AíBk)——(Ait$m)l

Abban az esetben, ha Ai független Bj—től, minden k—tol különbözöj értéknél abban a sokaságban, melyet a törzssokasngból nyerünk ha kihagyjuk belőle a lik osztalyba tartozó elemeket, akkor a következő relációk all—

nak fenn (AiBl)

12 ___: ——————

.— (AiBm) _

_ Wim)

(Air—(Aen—(AiBm)

N* (Bkl—(Bm)

E függetlenségi relációkból következik, hogy (AiBll

m:?

(Ai) — (Ain) — (Am

* N — (ek) _ (Hm) -.— (Ai) $ (Ainl Jr (nem)

Ezt az értéket(11)—be helyettesítve,az eredmény

(Ainl [(BI) __ (AiBl)]

utak) Watso—

(13) RAlBkP :

Az Ai és Bk közötti teljes kapcsolat a törzssokasagban (7) értelmében

(AiRk) [N — (A,) "— (Bk) '"— (AiRk)l

l(Bk) — (Allikll l(Ail —— (A,Bkll

(14) RAin :

A (19) függetlenségi kezik még, hogy

(AiBI) (Ai) _ (AlBk)

(B!) — (AíBI) xiv—(Brug HAin)

továbbá

(AiBJ __ (Ai) *— (AiRk)

(Bi) ** (AiBll N—(Bkl— (AJ—HAin)

ez az eredmény (H)-be helyettesítve

(15)

egyenletekből követ-

RAinP : RAin

egyenlőségre vezet, vagyis a kapcsolat mér—r téke a részsokaságban egyenlő a kapcsolat mértékével a törzssokaságban, feltéve? hogy a (12) függetlenségi feltetelt-k ki vannak elégítve. Ha Valamennyi Az. érték eleget tesz e feltételeknek, akkor a(l3) és (15) képletek.

is érvényesek valamennyi t' értéknél.

Jordan Károly dr.

A Magyar Statisztikai Társaság működése.

Activité de la société Hongroise de Stalisligue.

Előadóülések. — Séances d*e'tude.l

Charles Kogutowr'cz: Nos cartes

ethnogrnphigues et la revi'sion du traité de paix.

Sea/(ce silent/le du 11 octol/re 1927. Ill.

Gustave Th irrin g présirle. AI. Charles Kog u t 0 w i c e, membre tztular're, prononce

son discours de re'reptz'ort intitulé No 3 c a r t e s ethnoara'phigues et la revision du

traité de paix. ,

A prés avoir fait connaítre les cartes ethnographz'gues faites en Hongrie, il expose

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

Legyen szabad reménylenünk (Waldapfel bizonyára velem tart), hogy ez a felfogás meg fog változni, De nagyon szükségesnek tar- tanám ehhez, hogy az Altalános Utasítások, melyhez

táblázat: Az innovációs index, szervezeti tanulási kapacitás és fejlődési mutató korrelációs mátrixa intézménytí- pus szerinti bontásban (Pearson korrelációs

A helyi emlékezet nagyon fontos, a kutatói közösségnek olyanná kell válnia, hogy segítse a helyi emlékezet integrálódását, hogy az valami- lyen szinten beléphessen

tanévben az általános iskolai tanulók száma 741,5 ezer fő, az érintett korosztály fogyásából adódóan 3800 fővel kevesebb, mint egy évvel korábban.. Az

* A levél Futakról van keltezve ; valószínűleg azért, mert onnan expecli áltatott. Fontes rerum Austricicainm.. kat gyilkosoknak bélyegezték volna; sőt a királyi iratokból

Minden bizonnyal előfordulnak kiemelkedő helyi termesztési tapasztalatra alapozott fesztiválok, de számos esetben más játszik meghatározó szerepet.. Ez

¥ Gondoljuk meg a következőt: ha egy függvény egyetlen pont kivételével min- denütt értelmezett, és „közel” kerülünk ehhez az említett ponthoz, akkor tudunk-e, és ha

In 2007, a question of the doctoral dissertation of author was that how the employees with family commitment were judged on the Hungarian labor mar- ket: there were positive