DIE WIRKUNG DER INNEREN DÄMPFUNG DES TRAGWERKES AlTF SEINE BEANSPRUCHUNG

DIE WIRKUNG DER INNEREN DÄMPFUNG DES TRAGWERKES AlTF SEINE BEANSPRUCHUNG

D. ^SZOKE

Eingegangen: am 10. Januar 1987 Y orgelegt von Prof. P. ~Iichelberger

Ahstract

1Iodellillg the vehicles "ith elastic body we chose the frequency dependent features as output signals. On primary goal was to determine the stresses, or rathes to follow the ehanges of the qualitative and quantitative features ofthe body as a function of self damping on the ease of stoehastie excitation.

The output signals are very sentitive to the changes of self damping in a narrow fre- queney intervalIum of bending oseillations.

Einleitung

Aus Deformationen yon langen Fahrzeugen (Bus, Lkw, Eisenbahnwag- gon) können bedeutende Beanspruchungen entstehen. Die dynamischen Be- anspruchungen und Spannungen werden ursächlich durch Erregung, aber größtenteils durch Parameter des Fahrzeuges bestimmt.

Durch mehrere Untersuchungen wurde schon bestätigt, daß ein großer Teil der Beanspruchungen aus den Biegeschwingungen stammt. Die Amplitu- den der Biegesch,vingungen - besonders zur 1. Biegeschwingnng gehörende - sind auf die Werte und auf die Modellierung der inneren Dämpfung sehr empfindlich [1]. Bei der Modellierung der Tragwerksdämpfung sind nämlich Hypothesen zu verwenden, weil man in der Praxis keine zuverlässigen Infor- mationen über seine Dämpfung hat (weder qualitativ, noch quantitativ).

Im Artikel werden Beanspruehungskennwerte eines Stadtomnibusmodells mit einem Biegebalken in Abhängigkeit der inneren Dämpfung des Aufbaues bei stochastischer Unebenheitserregung untersucht.

1. Dynamisches Modell

Man geht von dem statischen Fahrzeugmodell mit vielen Freiheitsgraden aus (Bild 1). Durch geeignete Transformation 'vird das dynamische, ebene Modell des Tragwerkes hergestellt, das seine dynamischen Eigenschaften nur näherungsweise trägt. Dynamisehe Untersuchungen führen "\Vir auf diesem Modell durch und folgern auf das dynamische Verhalten des großen Modells.

44

statisches Modell

dynamische Untersuchungen

D, SZÜKE

:rQnsforrnG~lon

dynamisches Modell

cynomische Kennwerte

Bild 1, Herstellung der dynamischen Kenm,'crten

Die Massen- und Steifigkeitsmatrizen des dynamischen linearen- Systems sind relativ einfach zu hestimmen. Die innere Dämpfung des Trag- werkes ist nicht hekannt. Unsere Untersuchungen durch Zeitanalyse - haben gezeigt, eine, das dynamische Verhalten des Systems gut hesehreibende Lösung ist, die innere Dämpfung als der Steifigkeit des Aufhaues proportional zu b("rücksichtigen [I], somit ist

K". = ;. ' Cl'.! (1)

(Der Anteil der nichtlinearen Dämpfung ist yernachlässigt.)

Aus einem lVIcssungsergehnis haben wir auch den \Vert dieses Koeffizien- ten I. hestimmt [2]. Dieser Wert für einen voll helastenden Stadtoillnihus kann gegen 10-³ im engen Bereich der 1. Biegesch'wingung liegen, aher 'wir setzen im weiteren vorm.l;;, daß dieser '\'rert im untersuchten Bereich (his 20 [Hz]) ständig gilt.

Durch Ergehnisse einer transienten Untersuchung [I] (Bild 2) konnten wir folgendes bestimmen:

in der Deformation des Tragwerkes kommt in der Praxis nur die 1. Biege- sch"\Vingung yor;

die Eigenform der 1. Biegeschwingung ist der entsprechenden Biegeform eines wirklichen Balkens mit homogener Verteilung ähnlich;

9 10 13

Bild 2. Das Fahrzeugmodell

LV.\"ERE D.-LllPFL'-YG DES TRAGWERKES 45

die Aufbaudeformation ist auf den inneren Dämpfungskoeffizienten I, sehr empfindlich, weil die Fahrwerke näherllngsweise an elen Knoten- punkten der 1. Biegeschwingung des Fahrzeuges angeschlossen sind;

die 2. Biegeschwingung ist auch durch Hauptdämpfer abgeklungen.

Jetzt wird dasselbe Modell im Frequenzbereich untersucht. Das Ziel:

die Beanspruchungen und Spannungen des Tragwerkes zu bestimmen, genauer quantitative und qualitative Anderungen in Abhängigkeit der Anderung der inneren Dämpfung bei zufälliger Erregung zu berücksichtigen.

2. Bestimmung der Beanspruchungskennwerte Man setzt voraus, daß

die Unebenheitserregung ein stationärer, ergodischer Prozeß mit Null als Erwartungswert ist:

das Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fährt und die Hinterachse mit Zeitverspätung T dieselhe Erregung wie die Vorderachse bekommt;

das Fahrzeugmodell linear ist.

Die Spektraldichte der Fnebenheit "wird mit GI. (2)

(2) (0

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Die Beanspruchungstreuung eines bestimmten Punktes P des Trag- werkes ist aus der Fläche unter der Spektraldichte zu herechnen,

mit SIJ(ll) 10(1')

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D~ = m~ . :MT . (.\' iv(v) . Sil(F) . l{,T(F)dF)IlI . ru_p (3)

Cl

Spektraldichte der Unehenheit

komplexe Beschleunigungsiibertragungsfunktion des zweigängi- gen dynamischen Systems

Massenmatrix des dynamischen :i.Vlodelis

nlp Vektor der aus Einheitskräften entstehenden Beanspruchungen hzw. Spannungen im Struktmpunkt P

D~ Beanspruchung- bzw. Spannungsvarianz des Punktes P.

(Integration "wird nur im Bereich 0

<

Der in der Klammer stehende Ausdruck ist die ge"wichtete (mit der Eingangsspektraldichte) Kovarianzmatrix des dynamischen Systems - die Benaspruchung der Strukturpunkte ist ihr linear proportional - , im weiteren beschäftigen wir uns ausfiihrlicher damit, hzw. mit ihren Hauptelementen, mit Beschleunigungsvarianzen der Massenpunkte.

46 ^{D. SZÖKE}

3. Ergehnisse der Untersuchungen

3.1 Anderung der Verschiebungsiibertraglwgsflwktionen

Die Verschiebungsübertragungsfunktionen der Aufbauplmkte 11 und 12 sind in den Bildern 3-6 dargestellt. Die Übertraglmgsfunktionen wurden für den einzelnen Eingang bestimmt (1 - Vorder-, 2 - Hinterachse), so sind die inneren Eigenschaften des dynamischen Systems besser zu beohachten. Auch die Flächenmaße - für jeden 5 [Hz] Bereich - unter den Amplitudenfunk- tionen wurden bei verschiedenen Dämpfungskoeffizienten gerechnet (1'1

=

).2 = 10-⁴;;"3 10-3).

12.49 12.49 12.49

4

6.32 4.92 2.98

1.14 1.14 1.02

2.85 2.61' 1. 53

Bild 3. Verschiebungsübertragungsfunktion des A.Ubaupunktes 11 Eingang der Vorderachse

ISSERE DAMPFU""G DES TRAGWERKES 47

11 2 4

88.35 25.26 3.19 8.38

88.34 22.53 3.18 7.60

88.33 19.39 3.41 4.72

...

2

Bild 4. Verschiebungsübertragungsfunktion des Aufbaupunktes 11 Eingang an Hinterachse

Aus den Untersuchungen ist festzustellen, daß

mit Ausnahme des engen Bereiches der Biegesch'wingungen die Ampli- tudenfunktionen von der inneren Dämpfung unabhängig sind (die Fläche unter geeigneten Teilen sind gleich);

mit Ausnahme der Umgebung der Knotenpunkte der 1. Biegeschvv-ingung (Massenpunkte 5 und 10) der Anteil der 1. Biegeschwingung auf die Anderung der inneren Dämpfung sehr empfindlich ist;

in der Umgebung der Knotenpunkte die Abhängigkeit der inneren Dämp- fung in der Praxis nur in der 2. Biegesch,\ingung vorkommt (Bild 11 und 13);

4ö

J. 12

t

22.88 22.88 22.87

12 16

26.59 20.47 12.10

D. SZÖKE

2.44 2.44 2.44

3.52 3.22 1.87

Bild 5. Yerschiebungsübertragungsfunktion des Aufbaupunktes 12

in der Anderung des Flächenmaßes der Anteil der 1. Biegesch'wingung dominanter ist (Ausnahme der Massenpunkte .5 und 10);

die 2. Biegeschwingung auch durch Hauptdämpfer abgeklungen ist.

Diese Ergebnisse stimmen völlig mit den Ergebnissen der Zeit analyse transiente Untersuchung - überein und bestätigen einander. Die Aufbau- sch'vingung - dominierte 1. Biegeschwingung "lebt" in der Praxis getrennt neben der Starrkörperbe·wegung. Die Kennwerte der Starrkörperbewegung (eingebaute Dämpfung) üben relativ große Wirkung auf die 2. Biegesch'vin- gung aus, was auch in komplexen Eigenformen der Biegeschwingungen zu beobachten ist. Bei der 2. Biegeschwingung entsteht auch eine geringfügige struktmelle Anderung, wenn die innere Dämpfung berücksichtigt wird. Aber

INNERE DA.uPFUNG DES TRA.GWERKES 49

A 12 16

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Oi. 67.68 .33 iO.19

0;. 55.60 .30 9.15

01. 39.70 .35 5.49

Bild 6. Verschiebung, übertragung,funktion des Aufbaupunktes 12

wenn diese angenommen wird, dann ändern sich die Eigenformen in der Praxis bei Änderung der Parameter J, nicht stark (Bild 7 und 8).

Diese Ergebnisse bestätigen unsere Hypothese und , .. ir haben keinen großen Fehler, wenn frequenzunabhängige, aber der 1. Biegesch,,,ingung ent- sprechende Dämpfungskoeffizienten benutzt werden.

3.2 Besclzleunigungsspektren der Ausgangssignale

Man kommt auf die Beschleunigungsspektren aus GI. (2), (3) und (4) 5-.. _{Z, I} =

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(5) 4

50 ^{D. SZÖKE}

Bild 7. Eigenform der 1. Biegeschwingung

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Bild 8. Eigenform der 2. Biegeschwingung

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I,".YERE D.4JIPFL"G DES TRAGWERKES 51

mit w_i tbertragungsfunktion des Strukturmassenpunktes i, die sich auf einen Input bezieht;

S'i, i - Beschleunigungsspektren des I11assellpunktes in vertikaler Rich- tung;

Es bedeutet, hier die höheren Frequenzen und so die Andenmgen zu wichtel1.

Wegen des Vergleiches sind auch die Verschiehungsamplituden nehen den Bescbleunigungspektren (5) dargestellt in einigen bedeutenden Massenpunkten (L 4, 5, 7, 10, 12) für den einzelnen Eingang in Ahhängigkeit der inneren Dämpfung (/.1 = 0, 1.₂ = 10- 3) (Bild 9-14).

Die Ergehnis5e machen uns auf die richtige - Erkennung der Trag- 'I\-erksdämpfung aufmerksam. nehen der Bestätigung der Fest5telhmgen VOll

Punkt 3.1:

Vernachlässigung der inneren Dämpfung verursacht einen Fehler nur im engen Bereich der BiegeschwinguD gen (außerhalh dieser Bereiche ist der 'Wert der Spektren in der Praxis unabhängig von innerer Dämpfung);

die Anteile der größeren Frequenzen sind von stärkerer Bedeutung, aher in eIer Praxis ist nur der Anteil der L Biegcschwingung in der Fläche der Spektren, in der Beschleunigungstreunng des Massenpunktes domi- nant (Fall: /. = 0; Ausnahme: :Massenpunkte 5 und 10);

so ändert sich die Beschleunigung über der Länge des Fahrzeuges, der Eigenform der L Biegeschwingung ähnlich;

auf die Anderung des Dämpfungsfaktors I. sind die Beschleunigungs- spektrfCn im gesteigerten Maße empfindlich (auch 20 malige Abweichun- gen können in der Fläche der Spektren vorkommen);

bei ullgedämpftem Fall sind die Ausgangsspektren in der Praxis mit Dirac-Funktioll im engen Bereich der 1. Biegeschwingung zu ersetzen (diese Näherung ist bei prinzipiellen Untersuchungen gut zu benutzen);

vom Standpunkt der Beanspruchung bzw. der Spannung aus spielt der Anteil der 2. Biegesch"wingung und seine Anderung in Ahhängigkeit der Tragwerksdämpfung eine größere Rolle, als in Verschiehungsfunktionen (hesonders in Umgehung der Knotenpunkte);

Elemente der Beschleunigungskoyarianzmatrix in ahsoluten \'{ erten - vermindern ihren Wert sehr hei der Berücksichtigung der inneren Dämpfung.

Diese Feststellungen führen zu 'I,-eiteren Gedanken:

Die Beanspruchungsstreuung (z. B. Biegeheanspruchung) wie Ver- schiehungsfunktionen des Tragwerkes - hat zwei relativ gut getrennte Anteile.

(Die Beanspruchung ist der Koyarianzmatrix proportional. Aher wir können aus den Anderungen der Hauptelemente auf die Anderung der Beanspruchun-

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7615.93 1/,03.30 Bild 9. Versehichullgsumplitudell und ßesehlell11igullgspcktreu um rvfasscnpullkt 1

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Bild 10. V crselliellllllgstllllplitlldclI 1lnd Desehlculligullgspektren am Massenpunkt '1

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236.83 178.50

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2068.41 1.05.11

Bild 11. Vel'Hehiehlllll.;samplit n(l(~n und Begehlenllignng."p,~ktTell am MaHg(~llpUJlkt: 5

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Bild 12. VCl'HchielmugHamplitllden nnd BCHChlclIlligllngspcktrcn am Masscnpunkt 7

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Bild 14. V crsehiclHlIlgsampli luden wHl Bcsehleunigullgspekt:rell am Massenpunkt 12

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Bild 15. Die Beschleunigungsstreuungsanteile über der Länge des Fahrzeuges

gen, auf die Tendenzen in Abhängigkeit der inneren Dämpfung zuverlässig folgern.) Der Beschleuniguugsstreuuugsanteil der Starrkörperbewegung "Iv-ird durch eine Hyperbel beschrieben [3], dazu addiert sich ein aus der Deformation entstehender Anteil, der - "Ivie oben erwähnt - in der Praxis der Eigenform der 1. Biegeschwingung proportional ist (Bild 15).

Bei Fahrt mit konstanter Gesch"lvindigkeit - das dynamische System hat zwei Eingänge - mindert sich die Tragwerksdeformation und so der Be- schleunigungsanteil bedeutend durch Erhöhung der inneren Dämpfung und der andere Anteil ist in der Praxis unveränderlich. Aher es bedeutet auch, wenn die Ergehnisse der Beschleuuigungsmessung auf der Straße üher der Länge des Fahrzeuges dargestellt werden - Ort der Messung: z. B. Längsträ- ger; Bedingung: konstante Geschwindigkeit - , da können wir aus der Form der Kurve (entweder Hyperhel oder nicht) auch auf die Deformation, auf seine

I!V.VERE D:LlIPFUSG DES TRAGWERKES

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Bild 16, Beschleunigungskennwerte in Abhängigkeit der Fahrgeschwindigkeit 59

Proportion des Aufbaues folgern, sogar - prinzipiell - auch die innere Dämpfung bestimmen,

Seit Vernachlässigung der inneren Dämpfung ändert sich die Beschleuni- gungsstreuung der Massenpunkte sehr charakteristisch mit der Fahrgeschwin- digkeit. Konstante Geschwindigkeit voraussetzend bekommt die Hinterachse nach Zeitverspätung -r dieselbe Erregung die mit der Aufbausch'wingung, z. B.

in Phase (oder Gegenphase) sein kann. Damit sind die gerechneten Beschleuni- gungskennwerte mit GI. (6) zu beschreiben [4] (Bild 16).

(6) mit L Achsabstand,

v Fahrgeschwindigkeit,

Dz' Beschleunjgungsstreuung des Massenpunktes,

a, b, ?(;, (p - rechnende Konstante

Mit Erhöhung der innexen Dämpfung nehmen die Amplituden im engen Bereich der Biegesch'wingungen - besonders bei der 1. - ab und verlieren an Deutlichkeit. Demzufolge ist die Verstärkung (bz'L Minderung) der dyna- mischen Signale nicht so intensiv, so verschwindet langsam der 2. Anteil, während sich auch das Grundsignal - das zur Starrkörperhewegung gehört -verringert.

Bei Spektralanalyse (Bild 9 -14) 'I'erden Übertl'agungsfunktionen eines Eingangs miteinander verglichen, so ,drd die obel'e Grenze des aus unrichtiger fl'lodellierung der Tragwerksdämpfung entstehenden Fehlers bestimmt. Diese Abweichung ist immer kleiner bei der Analyse von zwei Eingängen (komplexe Signale werden miteinander addiext).

60 ^{D. SZÖKE}

3.3 Änderung der Beanspruchung

Die Beanspruchungs- bzw. Spannungsstreouung für einen bestimmten Strukturpunkt wurde nach GI. (3) gerechnet. Die Vergleichsuntersuchung wurde bei solcher Fahrgeschwindigkeit durchgeführt, wo die Erregungssignale - innere Dämpfung vernachlässigend - die 1. Biegesch'v-ingung maximal verstärken.

Typ der Straße: Beton.

Geschwindigkeit: 70 [km/h].

Bus ist voll belastet.

Zahl der Beanspruchungsorte: 1564.

Art der Beanspruchung hzw. Spannung: Normal-, Biege- (für zwei Achsen), Torsion-, und Vergleichsspannung.

(Diese Berechnung und Messung bezieht sich auf einen anderen Stadtomni- bus [2].)

Die Beobachtung der Benaspruchungs- hzw. Spannungsanteile, der gen au- eren Tendenzen ist bei solchem komplizierten System (ca. 4000 Freiheitsgrade) wegen der Transformation prinzipiell nicht möglich, in der Praxis lassen ,,,-ir uns auf die gerechneten Ergebnisse hinweisen. Untersuchungen wurden für J'l = 0 und J'2 = 10-³ durchgeführt. Aus den Untersuchungen kann gefolgert werden:

in allen Punktea und Spannungsarten sind die Streuungen kleiner bei Berücksichtigung der inneren Aufbaudämpfung,

die ungedämpften Streuungen sind um 1,2 - 3,5 mal größer im Vergleich zu Rechnungen mit gedämpften (). = 10-3) Kennwerten,

die mit der Dämpfung gerechneten Werte nähern sich relativ hesser den gemessenen Werten.

ZUS2.ill-Yllenfassrrng

Die im Frequenzbereich durchgeführten Untersuchungen bestätigen die vorherigen - durch Zeitanalyse - Ergebnisse, d. h.

die Aufhaudämpfung darf man nicht außer acht lassen,

bei stochastischer Erregung hängen die gerechneten Beanspruchungs- und Spannungswerte sehr stark von dem herücksichtigten Dämpfungskoeffi- zienten ab.

die Abweichungen ergehen sich aus dem Unterschied der Übertragungs- funktionen im engen Bereich der Biegefrequenzen - in der Praxis in der 1. - , denn

I",VERE D.4.'IPF(jSG DES TRAGWERKES 61

außerhalb dieser Bereiche sind die "iJbertragungsfunktionen unabhängig von der inneren Dämpfung, so

der unabhängige Dämpfungskoeffizient nach GI. 1 ist benutzhar, da er den Bereich der 1. Biegesch"lvingung gut modelliert,

und dieser Wert etwa mit 10-³ kann anscheinend auch für zufällige Erregung benutzt werden.

Literatur

1. SZOKE, D.: Die Wirkung der inneren Dämpfung des Aufbaues auf die Fahrzeugschwingun- gen (:'\ianuskript)

2. SZOKE, D.: Möglich Maße der inneren Dämpfung des Aufbaues für einen Stadtomnibus (.Manuskript)

3. ~llCHELBERGER, P.-SZOKE, D.: Change of vibration characteristics of a simplified vehicle model as a function of extern al parameters. Acta Techlüca Academiae Scientiarum Hungaricae 97 (1-4), pp. 241-258 (1984)

4. MICHELBERGER, P.-SZOKE, D.: Speed-dependent yertical vibrations of elastic yehicle bodies. Vehicle Design Xo. I, 1987

Dr. Dezso SZOKE H-1521 Budapest