A s z a b a d elektron
Az e l e k t r o n o k az a t o m o k építőkövei, vagyis minden atom tartalmaz elekt
ronokat is. Ezek az elektronok kiszakadhatnak az a t o m o k b ó l vagy a molekulák
b ó l , szabaddá válhatnak é s visszamarad e g y pozitív töltésű ion. Ez történik például a kisülési c s ö v e k b e n , ahol aztán a katód é s az anód közti nagy elektromos feszültség k ö v e t k e z t é b e n az elektronok az anód, a pozitív töltésű i o n o k pedig a katód felé száguldanak egyre n ö v e k v ő sebességgel. A szilárd testek e s e t é b e n a f é m e k azok, m e l y e k b ő l a l e g k ö n n y e b b e n távolíthatók el elektronok. A katód
s u g á r c s ő b e n például a fém katódból a nagyfeszültségű elektromos tér hatására l é p n e k ki az elektronok és alkotják a katódsugarat.
Ahhoz, h o g y szabad elektronokat kapjunk, munkavégzésre van szükség. A gázoknál az a t o m o k és molekulák e s e t é b e n e z a munka az ionizációs energiával e g y e n l ő . A fémeknél viszont kilépési munkáról szoktunk beszélni. Ezt a kilépési munkát a katódsugárcsőnél az elektromos tér végzi, d e az elektronkibocsátás m á s k é p p e n is elérhető. A diódákban például a katód e g y fémszál, melyre e g y egyenirányú áramforrást kapcsolunk. Az áram által termelt J o u l e féle h ő hatására a katód izzani kezd és a hőenergia rovására elektronok l é p n e k ki. Ez az ún.
t e r m o e l e k t r o n o s effektus, melynél a kilépési munkát hőenergia fedezi. A f é n y e l e k t r o m o s j e l e n s é g n é l , p é l d á u l a f o t o c e l l á k b a n , e g y f é m f e l ü l e t b e b e c s a p ó d ó fényrészecskék, a fotonok energiája fedezi a kilépési munkát. A kilépési m u n k a az alkáli fémeknél a legkisebb és ezért a látható fény hatására is felléphet az elektron-kibocsátás, a többieknél e h h e z ultraibolya sugarakra van szükség.
A diódákban az a n ó d és a katód között feszültséget létesítenek. Ha ezt a feszültséget nullától kezdve fokozatosan növeljük, azt észlelhetjük, h o g y a diódán egyre n ö v e k v ő intenzitású áram halad át.
A feszültséget tovább növelve, az áramerősség e g y határérték felé tart, e z az ú n . t e l í t é s i á r a m . A j e l e n s é g m a g y a r á z a t a a z , h o g y az i z z ó k a t ó d b ó l időegységenként e g y bizonyos számú elektron lép ki. Ez a szám attól függ, h o g y m e k k o r a a katód felülete, milyen fémből készült é s m e k k o r a hőmérsékletre hevítettük fel. A diódában létesített feszültség hatására a k i l é p ő elektronok az a n ó d felé vándorolnak, d e oda kezdetben csak e g y részük jut el, de minél n a g y o b b a feszültség, annál n a g y o b b ez a hányad. A telítési áramnál a katódból k i l é p ő valamennyi elektron eljut az anódra, és így a feszültség további n ö v e l é s e már n e m növelheti az áramerősséget.
Az e l e k t r o n o k n a k az anód felé mozgása annak az e r e d m é n y e , h o g y elektro- m o s munkavégzés történik, és ez a munka az elektron kinetikus energiájává alakul. Legyen az elektron töltése e, a t ö m e g e m, és a s e b e s s é g e v. Ha az elektron
V potenciálkülönbséget fut b e , az elektromos munka eV lesz, vagyis felírhatjuk, hogy:
I n n e n ki lehet számítani az elektron sebességét, ha ismerjük az elektron töltését és tömegét.
F i r k a 1 9 9 7 - 9 8 / 2 4 7
Az elektron töltését k ö n n y e n kiszámíthatjuk ha elfogadjuk az atomhipotézist és azt, h o g y e g y egyértékű kation semlegesítéséhez e g y elektron szükséges.
Elektrolízisnél e g y mól egyértékű ion leválasztásához 9 6 5 0 0 c o u l o m b szükséges.
Ha ezt osztjuk az Avogadro számmal, megkapjuk az elektron töltését.:
Ez a z o n b a n c s a k e g y számított érték. Közvetlen méréseket Millikan végzett 1 9 0 6 . é s 1 9 1 6 . között. Olajat porlasztott, és az apró olajcseppecskéket bevezette két vízszintes kondenzátorlemez közé. Ha a l e m e z e k között n e m volt feszültség, a c s e p p e c s k é k szabadesést végeztek. Minthogy a s e b e s s é g n ö v e k e d é s é v e l n ö v e k - szik a súrlódó e r ő a m o z g ó c s e p p és az álló k ö z e g ( l e v e g ő ) között, rövidesen beáll e g y állandó mozgássebesség. Ez könnyen m é r h e t ő e g y oldalt elhelyezett és mikorméterskálával felszerelt mikroszkóp, valamint e g y stopperóra segít
ségével. A kondenzátorlemezeket feltöltve, a c s e p p e k mozgása felgyorsul, a polaritást felcserélve pedig a c s e p p e c s k e felfelé kezd mozogni. A magyarázat az, h o g y porlasztáskor a c s e p p e k töltésre tesznek szert, e g y vagy n é h á n y elektron vagy pozitív ion kerül rájuk és így a cseppeket az egyik kondenzátorlemez vonzani, a másik pedig taszítani fogja. Mérve a c s e p p sebességét lefele, illetve felfelé való mozgásakor, ismerve a megfelelő térerőket és a l e v e g ő viszkozitását, kiszámítható a c s e p p e c s k e elektromos töltése. A kísérletileg kapott értékek mindig az 1,6 1 0- 1 9 C egésszámú többszörösei voltak, ami azt bizonyította, h o g y az elektron töltése valóban akkora.
Az elektron töltésének maghatározására az elektrosugarak elektromos é s m á g n e s e s t é r b e n való elhajlását vizsgálták. Ha e g y v sebességgel haladó elektron b e h a t o l e g y E e r ő s s é g ű elektromos térbe, a tér irányára merőlegesen, a k k o r fellép a tér irányában e g y eE elektrosztatikus erő, mely az elektront p a r a b o - lapályára kényszeríti, ugyanúgy ahogy a Föld gravitációs tere a vízszintesen elhajított követ.
Ha az elektron a s e b e s s é g r e merőleges H erősségű mágneses térbe hatol, fellép, e g y Hev elektrodinamikus erő, mely merőleges lesz mind v-re, mind H-rz. Ez az e r ő az elektront körpályára kényszeríti.
Mindkét e s e t b e n a pálya paraméterei a térerőm kívül az elektron s e b e s s é g é t ő l és az e/m ún. fajlagos töltésétől függnek. Így lehetővé válik, h o g y a z o n o s s e b e s s é g ű e l e k t r o n o k elhajlását vizsgálva mind elektromos mind m á g n e s e n térben, a kísérleti adatokból kiszámítsuk a fajlagos töltést, azután, az elemi töltés i s m e r e t é b e n megkaphatjuk az elektron tömegét.
Ilyen m é r é s e k e t v é g e z v e Kaufman 1901-ben arra a m e g d ö b b e n t ő e r e d m é n y r e jutott, h o g y nagyon n a g y s e b e s s é g ű elektronokkal dolgozva, a t ö m e g annál n a g y o b b n a k adódik, minél nagyobb a sebesség.
A klasszikus elektrodinamikából ismeretes, hogy az elektromosan töltött t e s t e k n e k m e g n ő a tehetetlensége, vagyis fellép e g y ún. elektromágneses tömeg, m e l y függ a sebességtől, éspedig Lorentz szerint az alábbi összefüggéseknek megfelelően.
ahol m0 az ún. nyugalmi tömeg, c pedig a fény terjedési s e b e s s é g e légüres térben.
Ezért arra gondoltak, h o g y az elektronnak van e g y elektromágneses t ö m e g e is, mely a ( 2 ) kifejezésnek megfelelően függ a sebességtől és így remélték, h o g y a Kaufman által kapott t ö m e g e k b ő l levonva az elektromágneses tömeget,
megkapják az elektron „saját" tömegét. Kaufman adatai a z o n b a n p o n t o s a n a ( 2 ) e g y e n l e t n e k megfelelően változnak, ami azt jelentené, h o g y az elektronnak kizárólag elektromágneses t ö m e g e van. Einstein a speciális relativitáselméletet felállítva kimutatta, h o g y minden test, tehát az elektromosan s e m l e g e s testek t ö m e g e is a s e b e s s é g g e l a ( 2 ) egyenletnek megfelelően változik. Így tehát s e m m i r e m é n y se lehet arra, h o g y a kétféle tömeg között különbséget l e h e s s e n tenni.
Ami az elektron nyugalmi tömegét illeti, a kísérleti adatokból 9 , 1 . 1 0- 3 1 kg adódik.
Ez azt jelenti, h o g y míg e g y mól hidrogén gáz t ö m e g e 2 , 0 1 6 g, 1 mól e l e k t r o n é mindössze 0,55 mg.
Felmerül az a kérdés is, hogy mekkora az elektron? A nagysága közvetlenül n e m mérhető, c s a k számításokat végezhetünk k ü l ö n b ö z ő hipotézisek alapján, Így például kiindulhatunk abból, hogy az r sugarú félgömb, m e l y n e k töltése e,
e l e k t r o m á g n e s e s tömeggel rendelkezik, ahol az a állandó értéke 0,5 és 1 között van. Ha már most feltételezzük azt, hogy az elektron ú g y viselkedik, mint e g y félgömb, melyre az a állandó értéke 1 és amelynek az e l e k t r o m á g n e s e s t ö m e g e e g y e n l ő a kísérleti adatokból számolt nyugalmi tömeggel, akkor a ( 3 ) összefüggés segítségével kiszámíthatjuk az elektron sugarát. E számítás szerint:
r = 2 , 8 1 8 * 1 0- 1 5 m
Hát e z b i z o n y elég durva közelítés, de az érdekes az, h o g y más j e l e n s é g e k b ő l kiindulva is a 1 0- 1 5 m-es nagyságrend adódik. Annyit tehát nyugodtan állíthatunk a szabad elektronról, hogy kb. 100 ezerszer kisebb átmérőjű, mint az a t o m o k .
Befejezésül szóljunk még n é h á n y szót az elektron hullámtulajdonságairól. A p r o b l é m a e l ő s z ö r a fénnyel kapcsolatban merült fel, m e l y n e k természete régóta foglalkoztatta a fizikusokat. A XVII. században Newton úgy képzelte el, h o g y a fény korpuszkuláris természetű, és nem e g y é b apró g o l y ó c s k á k áramlásánál.
Ezzel az elképzeléssel jól meg lehetett magyarázni az egyes optikai j e l e n s é g e k e t , például a fényvisszaverődés törvényeit. A fényvisszaverődés Newton szerint az apró g o l y ó c s k á k rugalmas ütközése a visszaverő felülettel.
N e m sokkal k é s ő b b Huygens felállította hullámelméletét, mely szerint a fény az „éter" rezgése, ami hullámszerűen terjed tova. Ez az elmélet rövidesen általánosan elfogadottá vált, mert a fényvisszaverődésen kívül magyarázatot adott a fénytörés, a fényelhajlás, a fényinterferencia jelenségeire is. A hullámelmélet pozíciói m é g inkább megerősödtek a XIX. században, amikor Maxwell kidolgozta e l e k t r o m á g n e s e s fényelméletét. Eszerint a fény periodikusan váltakozó elektro- m o s é s m á g n e s e s tér tovaterjedése, vagyis n e m e g y é b elektromágneses rezgésnél.
Ezzel az elmélettel m i n d e n a k k o r ismert optikai jelenséget m e g lehetett magyarázni.
Rövidesen a z o n b a n olyan jelenségeket fedeztek fel, amelyeket n e m lehetett Maxwell elmélete alapján értelmezni. Az egyik ilyen jelenség a fekete test sugárzása volt. Ezt ha melegítjük, felizzik és fényt bocsát ki. A kibocsátott fény spektrumát vizsgálva azt találták, hogy a frekvencia folytonosan változik b i z o n y o s tartományban. A frekvencia növekedésével először az illető k o m p o n e n s in
tenzitása növekedik, azután elér egy maximumot, majd c s ö k k e n n i kezd. A m a x i m u m n a k m e g f e l e l ő frekvencia a hőmérséklet n ö v e k e d é s e k o r n a g y o b b lesz.
Ezt az intenzitás eloszlást próbálta megmagyarázni Planck az e l e k t r o m á g n e s e s elmélet alapján é s rájött arra, hogy az csak akkor lehetséges, ha a fekete test n e m folytonos hullámokat bocsát ki, hanem hullám adagokat, hullám c s o m a g o k a t ,
m e l y e k energiája e g y e n l ő e g y h univerzális állandó é s a v frekvencia szorzatával.
Ezt a h állandót k é s ő b b Planck állandónak nevezték el.
E g y másik ilyen jelenség a fényelektromos effektus volt. mely a b b a n áll, h o g y a fémfelületekből fény hatására elektronok lépnek ki. A Maxwell elmélet alapján teljesen érthetetlen volt, h o g y az elektron emisszióhoz miért kell a fény frekven
ciájának e g y b i z o n y o s , a fém természetétől függő é s fényelektromos k ü s z ö b n e k nevezett értéket meghaladnia és miért n e m lehet e n n é l kisebb frekvenciánál a fény intenzitásának n ö v e k e d é s é v e l elektron kibocsátást elérni? A magyarázatot Einstein adta meg. Szerinte a világító testek által kibocsátott h nagyságú e n e r - giaadagok valóságos részecskéknek tekinthetők, és ezeket nevezzük m a fo- t o n o k n a k . E z e k a fotonok e g y fémfelületbe ütközve m e g s z ű n n e k létezni, é s energiájukat átadják e g y elektronnak. Ha a foton hv energiája k i s e b b az elektron kilépési munkájánál, a k k o r c s a k felgyorsítja az elektront, é s v é g s ő fokon a f é m hőmérsékletét emeli. Ha hv e g y e n l ő a kilépési munkával, a k k o r az elektron elhagyja a fémrácsot, ha pedig ennél nagyobb, a fölösleg a kiszakított elektron kinetikus energiájában jelentkezik.
Mindez azt jelenti, h o g y a fény, habár hullám, f o t o n o k b ó l , vagyis r é s z e c s k é k - b ő l áll, tehát kettős természete van. A relativitáselmélet szerint az m t ö m e g ű részecske összenergiája mc2. A fotont részecskének tekintve felírhatjuk, hogy:
hv = mc2 ( 4 )
Minthogy a relativitáselmélet szerint a fény terjedési s e b e s s é g e m i n d e n vonatkozási rendszerben c, a foton m t ö m e g e nem lehet sebességfüggő, miként az e l e k t r o n é é s ugyanakkor a foton „nyugalmi" t ö m e g e zérus.
Ha a f é n y hullámhosszát λ-val jelöljük, a frekvencia megadható mint c/λ. Ezt behelyettesítve a ( 4 ) egyenletbe, kifejezhetjük λ-t:
λ = h/mc ( 5 )
A foton e s e t é b e n az mc szorzat az impulzust jelenti, vagyis a fotonok hullámhossza a Planck állandó és az impulzus hányadosa.
1 9 2 4 - b e n Louis de Broglie e g y roppant merész hipotézist állított fel, m e l y szerint a hullám-részecske dualizmus n e m c s a k a fotonok tulajdonsága, h a n e m m i n d e n r é s z e c s k é é . Feltételezte továbbá h o g y a részecskékhez tartozó hullám hullámhossza minden e s e t b e n a Planck állandó és az impulzus hányadosa, vagyis a nyugalmi t ö m e g g e l r e n d e l k e z ő részecskéknél
X - h/mc ( 6 )
H a e z igaz, a k k o r e g y elektronsugár is hullámnak tekinthető, m e l y n e k hullámhossza az elektronok sebességétől függ és az ( 1 ) összefüggés é r t e l m é b e n a V gyorsító feszültségtől. Az ( 1 ) és ( 6 ) egyenletből könnyen megkaphatjuk, h o g y
Az optikából ismeretes volt, hogy ha a fény egy finom rácson halad át, fényelhajlás történik, és interferenciajelenségek l é p n e k fel ha a rácsban l e v ő rések s z é l e s s é g e közel áll a fény hullámhosszához. Ezt a jelenséget használták fel a kristályrácsok s z e r k e z e t é n e k a felderítésére, röntgensugarak segítségével, e z e k hullámhossza ugyanis közel áll a kristályrácsokban szomszédos a t o m o k közti távolsághoz, a „rácsállandó"-hoz. A hullámhossz ismeretében a rácsállandók az interferencia k é p e k alapján kiszámolhatók.
Ha d e Broglie hipotézise helyes, elektronsugarakkal is létrehozhatók ugyan
olyan interferenciaképek, mint röntgensugarakkal, csak a gyorsító-feszültséget kell ú g y megválasztani, h o g y a hullámhossz a megfelelő legyen. A szükséges
feszültség k ö n n y e n kiszámítható, a ( 7 ) összefüggés segítségével. A kísérleti ellenőrzést Davisson é s G e r m e r végezte el 1927-ben. Nikkel kristályra bocsátott elektronsugárral valóban interferenciaképet kaptak. Minthogy a röntgenográfiai vizsgálatok alapján a Ni kristály rácsállandói ismertek voltak, az elektroninterfe- rencia k é p e k b ő l ki lehetett számítani az elektronsugár hullámhosszát é s arra v a l ó b a n a ( 7 ) összefüggésnek megfelelőérték adódott.
Ezzel teljes m é r t é k b e n beigazolódott de Broglie hipotézisének a h e l y e s s é g e és a z ó t a a z e l e k t r o n interferencia j e l e n s é g e k e t kiterjedten alkalmazzák a szerkezetvizsgálatoknál. Minthogy a ( 6 ) összefüggés e g é s z e n általános érvényű, n e m c s a k elektronokkal, h a n e m protonokkal, neutronokkal, a t o m o k k a l , sőt k i s e b b molekulákkal is valósítottak meg interferenciajelenségeket é s az elek- tronográfia mellett főleg a neutronográfia vált a szerkezetkutatások fontos e s z k ö z é v é .
Z s a k ó J á n o s Kolozsvár
A kozmikus s e b e s s é g e k m e g v a l ó s í t á s a
A kozmonautika elméleti alapja az euklideszi geometriára épült klasszikus m e c h a n i k a , míg technikai alapja e l s ő sorban a rakétatechnika.
Az űrhajók pályára állításához szükséges n a g y s e b e s s é g e k létrehozására alkalmas rakétamotorok használatát Ciolkovszkij ( 1 8 5 7 - 1 9 3 5 ) , O b e r t h ( 1 8 9 4 - b e n született N a g y s z e b e n b e n ) , Goddard ( 1 8 8 2 - 1 9 4 5 ) , Esnault-Pelterie ( 1 8 8 1 - 1 9 5 7 ) , ...
szorgalmazták k i e m e l k e d ő tanulmányaikban.
Légüres térben való mozgásnál a repülés irányítása ( a s e b e s s é g n a g y s á g á n a k és irányának megváltoztatása) csak úgy lehetséges, ha m a g á n a k a r e p ü l ő testnek a t ö m e g é b ő l „kihajítunk" részeket. Ilyen m ó d o n a mozgás reaktv elvét kell alkalmazni.
A rakéta tömegegységnyi üzemanyagának - legyen az lőpor vagy fűtőanyag ( a l k o h o l , b e n z i n ) é s oxidálószer (oxigén, salétromsav) k e v e r é k e - kémiai e n e r - giája meghatározott Q mennyiség ( Q értéke füst nélküli lőporra k b . 1 0 0 0 k c a l / k g - 4 1 8 0 kjoule/kg nagyságrendű, benzin é s oxidálószer k e v e r é k e 2 5 0 0 k c a l / k g - 1 0 4 5 0 kjoule/kg). A benzin h ő t e r m e l ő k é p e s s é g e ( r e a k c i ó h ő j e ) k b . 1 0 0 0 0 k c a l / k g - 4 1 8 0 0 kjoule/kg, a z o n b a n 1 kg benzin ( C H2) e l é g e t é s é h e z fel kell használni m é g 3,4 kg oxigént. A légüres térben r e p ü l ő rakétának az oxigént magával kell vinnie, é s az energiát a fűtőanyag é s az oxidálószer t ö m e g é n e k az ö s s z e g é r e kell vonatkoztatni. Elégéskor a Q vegyi energia az é g é s t e r m é k e k energiává alakul át. Azután az é g é s t e r m é k e k meghatározott s e b e s s é g g e l kiáram- lanak a sugárcsövön keresztül: e k k o r energiájuk részben mozgási e n e r g i á v á alakul át.
Amikor a reaktív motor próbapadra erősítve működik, az é g é s t e r m é k e k meghatározott u s e b e s s é g g e l áramlanak ki. Ekkor a tömeg egységre vonatkozta- tott kinetikus energiájuk az üzemanyag fajlagos kémiai energiájának m e g h a t á r o - zott része:
ahol a dimenzió nélküli szám, az égési folyamatok és a g á z o k kiáramlása hatásfokának az együtthatója. A u kiáramlási s e b s s é g kb. 2 k m / s é s k b . 3 k m / s folyékony üzemanyag esetén. Ezeknek a s e b e s s é g e k n e k a - 0,5 érték felel meg.
