Zajforrások azonosítása peremelem módszer alapokon

(1)

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Zajforrások azonosítása

peremelem módszer alapokon

Márki Ferenc

okleveles villamosmérnök

Témavezető: Dr. Augusztinovicz Fülöp

Publikációim: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17, 18,19,20,21,22

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Híradástechnikai Tanszék

Budapest, 2010

(2)

1. Előzmények

Napjainkban egyre fokozottabb problémakörré nőtte ki magát a zaj kérdéskö- re. A lakosság védelme érdekében rendeletek és szabályozások serege szolgál a ki- bocsátott zajszintek korlátozására. Az előírások szigorodásával a különböző ipar- ágak egyre nehezebben tudják biztosítani, hogy berendezéseik ill. a berendezések együttese a külvilág felé a határértékeket teljesítse. Ezért egyre nő a zajforrás- azonosító módszerek jelentősége is. Sok esetben ui. nem triviális, hogy a zaj hol, és miért keletkezik. Az esetek jelentős részében azonban, ha arra a kérdésre sikerül választ találni, hogy hol keletkezik a zaj, akkor a berendezés gyártója már sejti, hogy miért.

Az akusztikai forrásazonosító módszerek egyik széles csoportja a numerikus technikákon alapszik. Kb. a 70-es évektől állnak rendelkezésre különböző módsze- rek. Intenzív fejlődésnek ezek azonban – számítástechnikai korlátok miatt – csak a 90-es évektől indultak. Ekkortájt a közeltéri akusztikai holográfiát már jól ismerte a tudományos közönség, a peremelem módszer tekintetében azonban leginkább csak a lesugárzási irány (azaz a forrás ismeretében a hangtér meghatározása) volt ismeretes, annak inverziója nem. Egyes cikkek ugyan felvetették a peremelem módszer inverzióját, mint lehetséges eszközt, de az ötlet még nagyon új volt.

2. Célkitűzések, motiváció

Tanszékünkön először egy nemzetközi kutatási projekt keretében vetődött fel az az igény, hogy numerikus akusztikai alapú forrásazonosító módszert dolgozzunk ki. Doktoranduszi tanulmányaim kezdetén jómagam is részt vettem ebben a projektben. Mivel laborunkban rendelkezésre állt peremelem módszert alkalmazó szoftver, ezért kézenfekvő volt, hogy annak inverzióját (azaz a lesugárzott zaj alap- ján a forrás felületi rezgésének számítását) választjuk. Hamar kiderült azonban, hogy a módszer rendkívül zavarérzékeny, már 10^-3 nagyságrendű mérési, ill. csekély modellezési hibák kapcsán is óriási hibákat produkál a módszer. Ezért kutatásaim elsődlegesen a módszer robusztusságának kidolgozására, valamint korlátainak fel- ismerésére irányultak. Mivel az említett kutatási projektben és későbbi megbízásaink során is mindig szoros kapcsolatban álltunk ipari partnerekkel, ezért mindig is el- sődleges szempontnak tekintettem, hogy olyan eredményeket, megoldásokat talál-

(3)

jak, melyek az ipar számára használhatóak. Ezért dolgozatomban az elméleti meg- alapozás után mindig ipari példákkal demonstrálom egyes állításaimat.

Később, egyes zajszakértői feladataink keretében jelentkezett az az igény, hogy a numerikus technikákat nagyméretű objektumok zajforrásainak vizsgálatára is le- hessen alkalmazni. A(z inverz) peremelem módszer azonban erre közvetlenül nem alkalmas, mivel a forrás modelljének szükséges diszkretizálási követelménye miatt (minden elem λ/6 méretű, vagy annál kisebb legyen) olyan elemszámok adódnak, melyek még a mai számítástechnikai eszközökkel sem kezelhetők. Ezért azt a célt tűztem ki magam elé, hogy a peremelem módszer olyan módozatát készítsem el, mely nagyméretű forrásokra is alkalmazható. Itt is elsődleges szempont volt, hogy az ipar számára szükséges információkat legyen képes a módszer szolgáltatni (pl.

egy-egy felület zajkibocsátása milyen mértékben járul hozzá az eredőhöz), ne csak a numerikus akusztika által használt végeselem modell egyes csomópontjaiban érvé- nyes jellemzőket.

(4)

3. Új tudományos eredmények

1. tézis: Az inverz peremelem módszerben alkalmazott szinguláris értékek szerinti felbontás fizikai tartalma. (4.3.1. fejezet)

T1.1. Az akusztikai forrás és a körülötte felvett hangnyomás-mérőpontok kö- zötti kapcsolatot leíró c átviteli mátrix (ld. 1. ábra) szinguláris értékek szerinti felbontását elemeztem, és párhuzamot vontam a forrás ill. a merőfe- lületre ábrázolt, a c = U D V^H felbontás során előálló U és V mátrixok oszlopvektorai (u_i és v_i vektorok), mint felületi ill. hangtér vektorok valamint a rezgésakusztikában ismeretes módusalakok között. A matematikai szakirodalomban tényként kezelt állítást¹, miszerint „az ui és vi vektorok elemei i növekedtével egyre több előjelváltást mutatnak”, adaptáltam az akusztikai feladatra és kimutattam, hogy ennek következtében a felbontás egyfajta térbeli frekvenciafelbontásnak tekinthető, ahol a mátrixok első oszlopai tartalmazzák a kisfrekvenciás, a nagyobb sorszámú vektorok rendre a magasabb rendű módusokat.

1. ábra. Egy gumiabroncs, mint zajforrás és a körülötte felvett mérőpontokat leíró felület, valamint a közöttük lévő kapcsolatot leíró átviteli mátrix modellje T1.2. Megmutattam, hogy a módszer által számított konkrét felületi sebesség- eloszlás „felületi módusok” (v_i-k) lineáris kombinációjaként jön létre (ld. (1)), ahol az egyes módusok súlya a szinguláris értékek (D mátrix pszeudo-inverzének elemei: σi-1-k), valamint a hangnyomás-vektor térbeli frekvencia koordinátáinak (U^Hp_h szorzat eredmény-vektorának elemei:

β_i-k) szorzatából tevődik össze:

1 P. C. Hansen, “Regularization of discrete ill-posed problems”. Numerical Algorithms, Vol. 6, pp. 1-35. (1994)

(5)

∑

=

= −

=

⋅

=

= ^p

i

i i i h

H h

s c p V D U p v

v

1

† 1

† ... βσ (1)

Kapcsolódó publikációim: [9, 1, 6, 7, 8]

2. tézis: Inverz peremelem számítás során a csonkolt szinguláris értékek szerinti felbontással számított eredmény térbeli aluláteresztő szűrővel simított jelleget mutat. A nagyfrekvenciás komponensek elhagyása miatt a mérőpontok száma – ko- rábbi tudományos munkák javaslataival ellentétben – lehet kisebb is, mint a számo- landó felületi pontok száma.

T2.1. Bebizonyítottam, hogy a szinguláris értékek szerinti felbontással számí- tott eredményben a térbeli nagyfrekvenciás komponensek és ezzel együtt a nagyfrekvenciás zaj kiemelésre kerül, ezért csonkolás feltétlenül szüksé- ges. A csonkolás következtében az eredmény térbeli aluláteresztő szűré- sen megy keresztül. (4.3.2. és 4.3.3 fejezetek)

T2.2. A korábban publikált tudományos munkák azt a követelményt állítják inverz peremelem ill. FRF alapú számításokkal szemben, hogy a mérőmik- rofonok számának legalább egyenlőnek, de lehetőség szerint nagyobbnak kell lennie, mint a modell hálójának vizsgált felületi csomópontjainak száma. Így biztosítható ugyanis, hogy a megoldandó egyenletrendszer túlhatározott és ezáltal kisebb hibával megoldható legyen. Ez igen ko- moly korlát, hiszen kellően finom felbontású felületi rezgéssebesség- eloszlás meghatározásához igen nagy számú mérőmikrofon szükséges (akár több száz is). Ezt a szigorú korlátot lazítottam: megmutattam, hogy a csonkolással, azaz a térbeli nagyfrekvenciás „felületi módusok” elha- gyásával kapott megoldásra kell teljesülnie a mintavételi tételnek. Azaz az inverzió során megoldott egyenletrendszer túlhatározottságának köve- telménye nem az eredeti átviteli mátrixszal felírt rendszerre, hanem a nagyfrekvenciás módusok elhagyásával redukált méretű egyenletrendszer- re vonatkozik. Így ha adott jel-zaj viszony miatt jelentős szűrést kell al- kalmaznunk, akkor a mérendő felületet elegendő ennek megfelelően rit- kábban mintavételezni: azaz a hangnyomás-térben felvett mérőpontok száma lehet kevesebb is, mint a felületen keresett csomópontok száma.

(4.3.4. fejezet)

Kapcsolódó publikációim: [5, 9, 1, 6, 7, 8]

(6)

3. tézis: Az inverz peremelem módszer által szolgáltatott felületi sebességeloszlás pontossága. (4.3.5. fejezet)

T3.1. A peremelem módszer alapegyenleteire visszanyúlva, a jelfeldolgozás té- maköréből merített mintavételezési ill. sávkorlátozási ismeretek felhasz- nálásával megmutattam, hogy a módszer nem az egyes csomópontokban szolgáltat pontos eredményt, hanem a csomópontok összessége által le- sugárzott teljesítmény lesz akkora, hogy a mérőpontokban a hangnyomás kiadódjék.

T3.2. Megmutattam, hogy a módszer a tényleges felületi sebességváltozáshoz képest durva csomópont-felbontás esetén az éles felületi sebességválto- zásokat jelentős mértékben kisimítja, így az egyes csomópontokban meghatározott sebességek alul-, ill. túlbecslik a ténylegesen mérhető érté- keket, de egy-egy részforrást tekintve a módszer térfogatsebességben – a gyakorlat igényeit kielégítően – pontos eredményt szolgáltat.

Kapcsolódó publikációim: [2, 3, 4, 1, 6, 7, 8]

4. tézis: Új, energia alapú peremelem módszer kidolgozása nagyméretű problémák kezelésére. (5.2 és 5.3 fejezetek)

T4.1. Módszert dolgoztam ki arra, hogyan lehet a peremelem módszert és így az inverz peremelem módszert is komponensek energia alapú lesugárzá- sának számítására használni. A kidolgozott és laboratóriumi kísérlettel is igazolt (5.4 fejezet), valamint ipari feladatokban sikerrel alkalmazott (5.5 fejezet) algoritmus főbb lépései:

a forrás olyan részekre történő bontása, melyekről feltételezhető, hogy egymástól statisztikailag függetlenül rezegnek,

az egyes részek valódi rezgésalakjának egy egyszerű alakkal (dugattyú rezgés, n-félhullámszámú modális rezgés, stb.) és egy amplitúdó ér- tékkel való helyettesítése, majd

az egyes részekről lesugárzott, peremelem módszerrel, fázishelyesen számított hangnyomás energiában történő összegzése a további ré- szek által lesugárzottal, és végül

a részeredmények tercsávos összegzése.

(7)

Követelményrendszert állítottam fel (részekre bonthatóság, 2D model- lezhetőség, egyszerű rezgésalakok alkalmazhatósága a részekre, tercsávos elemezhetőség) a módszer alkalmazhatóságára, és megmutattam, hogy megfelelően megválasztott feltételezésekkel (közeltérben, a távoltéri vizsgálati pont irányába helyes iránykarakterisztikájú lesugárzást mutató rezgésalakokkal ill. korrekciós tényezőkkel használt 2D modellekkel) a módszer – a hullámhosszhoz képest – nagyon nagy források leírására is használható.

T4.2. Megmutattam, hogy a fenti egyszerűsítések (különösképpen az egyszerű rezgésalakok és 2D modellek használatának) következtében a módszert forrásazonosításra használva a megoldandó egyenletrendszerben az isme- retlenek száma egészen alacsonyra redukálható, ezáltal az inverz számítás – még csonkolt szinguláris értékek szerinti felbontás mellőzésével is – rendkívül robusztus eredményre vezet.

Kapcsolódó publikációim: [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]

(8)

3. Az eredmények hasznosítása

Az inverz peremelem módszer kidolgozása tanszékünkön a BRITE-Euram 4.

keretprogramjának keretében futott TINO (Measuring, understanding and reducing Tyre NOise under realistic vehicle operating conditions) projekthez való csatlako- zással kezdődött. A projekt célja a gumiabroncszaj keletkezési mechanizmusának megértése, majd ennek alapján hatékony csökkentése volt neves partnerek részvéte- lével (Università La Sapienza di Roma, LMS International, Mira, Nokian, Pirelli, Peugeot SPA, TU Darmstadt, Uni Helsinki). A gumiabroncszaj természetes körül- mények közötti közvetlen mérésére nincs lehetőség a forgás miatt, ezért volt szük- séges akusztikai holográfiát alkalmazni. Ez a módszer azonban csak síkfelületekre ad jó eredményt, így a módszer általánosításaként került előtérbe az inverz peremelem módszer. Bár a módszer elméleti alapjait már korábban publikálták, megvaló- sított és kereskedelmi szoftverbe implementált algoritmusról senki sem beszélt. A mi számításaink és tudományos eredményeinkre alapozva épült be az LMS International belga cég által fejlesztett, a világon legjobban elterjedt akusztikai elem- ző szoftver, a SYSNOISE programcsomag 5.5-ös verziójába az inverz peremelem számítási lehetőség.

A módszer elméleti alapjainak további vizsgálata egy a belga kormány által fi- nanszírozott, féktárcsa zajkeltésével foglalkozó EUREKA projektben is folytató- dott (European Research Project BRAKE NOISE: Methods and tools to address friction induced noise and vibration in brakes and wheels). A partnerek között sze- repeltek a Bosch, az LMS International, Ilmenau-i Műszaki Egyetem, a Brüsszeli Szabadegyetem (Université Libre de Bruxelles), és az Imperial College.

Az inverz peremelem módszerben elért eredményeimet 2000. szeptemberében egy összegző cikkben a leuveni ISMA25 konferencián publikáltam, és ezzel egyide- jűleg került nyomdába a Witpress kiadó gondozásában megjelent Boundary Elements in Acoustics című könyv, melynek 8. fejezetében témavezetőm, dr.

Augusztinovicz Fülöp közös munkánk eredményeit is felhasználta.

Az (energia alapú) statisztikus peremelem módszer kidolgozására a budapesti Déli Vasúti Összekötő híd zajcsökkentése kapcsán került sor. Az acél hídszerkezet által lesugárzott zaj forrásainak azonosítására kézenfekvőnek látszott az inverz peremelem módszer használata, a nagy méretek azonban a módszer alapvető átdolgo-

(9)

zását tették szükségessé. Ennek eredményeképpen született meg a nagyméretű for- rások zajanalízisére alkalmas módszer, az S-BEM. A módszer segítségével, bár akkor még kísérleti jelleggel, sikerült megállapítani a híd tartószerkezete ill. a járófelü- let által lesugárzott zaj arányát, melyet később kísérleti úton is igazoltunk.

Bár az S-BEM, mint módszer nem ad minden követelmény teljesítésére kész megoldásokat, némi akusztikai jártasság mellett a módszer sikeres alkalmazásához szükséges egyszerűsítő feltételezések relatíve könnyen megtehetők, és ezután né- hány célzott ellenőrző ponttal a hipotézisek könnyen igazolhatók.

Hasonlóan különböző anyagok akusztikai paramétereinek megállapításához (impedancia, hanggátlás, rugalmassági modulus, stb.), különböző szerkezeti elemekre (téglafal, betonfal, trapézlemez, üvegszálas hullámlemez, stb.) ill. illesztési- és kö- tőelemekre meg lehet határozni ún. koherencia távolságokat², majd ezek rendszere- zése után a módszer nagy biztonsággal, szinte automatikusan használható. Segítsé- gével olyan nagyméretű zajforrások komponensanalízisére nyílik lehetőség, melyet hagyományos akusztikai zajelemzési módszerekkel korábban nem lehetett elvégez- ni.

A statisztikus peremelem módszert annak elméleti felvázolását követően szá- mos további ipari projektben alkalmaztuk sikerrel. Az évek során a módszer egyre finomodott. Teljes részletességű, nemzetközi folyóiratban való publikálása jelenleg folyamatban van.

2 Azon távolság, melyen belül még koherensnek tekinthető az egyes felületi pontok rezgéssebessége, míg azon kívül nem.

(10)

Az értekezés témakörében készült publikációk

[1] F. Augusztinovicz, J. Granát, F. Márki, W. Hendricx, H. van der Auweraer,

“Application and extension of acoustic holography techniques for tire noise investigations”, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 105, Issue 2, pp. 1373-1374. (1999) [2] F. Augusztinovicz, F. Márki, J. Granát, W. Hendricx and H. Van der

Auweraer, “Development of an Inverse Boundary Element technique for partial noise source identification of tires”, Inter-Noise 99, Fort Lauderdale, USA, Vol. III., pp. 1413-1417 and on CD-ROM. (1999)

[3] F. Augusztinovicz, F. Márki, J. Granát, W. Hendricx and H. Van der Auweraer, “Extension of acoustic holography for tyre noise investigations”, Forum Acusticum 99, CD Proc. 1^st Joint Meeting of the German Acoustical Society and Acoustical Society of America, Berlin, Germany. (1999)

[4] F. Augusztinovicz, F. Márki, J. Granát, W. Hendricx and H. Van der Auweraer, “An improved acoustic holography method for noise source investigations”, Proc. International Békésy Centenary Conference on Hearing and Related Sciences, Budapest, pp. 142-147. (1999)

[5] F. Márki, F. Augusztinovicz, J. Granát, W. Hendricx and H. Van der Auweraer, “Inverse Boundary Element Method – an extension of acoustical holography”, CD Proc. 9^th Hungarian Seminar and Exhibition on Noise Control, Balatonaliga. (1999)

[6] F. Márki, F. Augusztinovicz, “Holographic measuring techniques in acoustics”, Dennis Gabor Memorial Conference and Symposium on Holography and High Resolution Measurement Techniques, Budapest. (2000)

[7] F. Márki, F. Augusztinovicz, “Inverse methods for source strength reconstruction of complex structures”, Inter-Noise 2000, 29th International Congress and Exhibition on Noise Control Engineering, Nice, France, pp.

1-4, Paper IN2000/448. (2000)

[8] M. Tournour, L. Cremers, P. Guisset, F. Augusztinovicz, F. Márki, “Inverse numerical acoustics based on acoustic transfer vectors”, 7^th International Congress on Sound and Vibration (ICSV7), Garmisch-Partenkirchen, Germany, Vol. IV, pp. 2069-2076 and on CD-ROM. (2000)

[9] F. Márki, F. Augusztinovicz, “Effects, interpretation and practical application of truncated singular value decomposition in the numerical solution of inverse radiation problems”, International Conference on Noise and Vibration Engineering (ISMA 25), Leuven, Belgium, Vol. III, pp. 1405-1414 and on CD-ROM. (2000)

[10] F. Márki, F. Augusztinovicz, “Statistical – Inverse Boundary Element Method”, International Conference on Noise and Vibration Engineering (ISMA 2002), Leuven, Belgium. (2002)

(11)

[11] F. Augusztinovicz, F. Márki, P. Carels, M. Bite and I. Dombi, “Noise and vibration control of the South railway bridge of Budapest”, Proc. 10th Int.

Congress on sound and vibration (ICSV 10), Paper 106. Stockholm (2003)

[12] P. Carels, J. Willems Augusztinovicz F., Márki F. Bite M., Dombi I., “Noise and vibration control of the South Railway Bridge of Budapest”, Proc. 7th World Congress on Railway Research, Edinburgh. (2003)

[13] F. Augusztinovicz, P. Gajdátsy, F. Márki, P. Fiala and A. B. Nagy, “Source models for noise radiation calculations from large structures and industrial plants”. CD Proc. 29th ISMA Conference, Leuven, Paper 434. (2004)

[14] F. Augusztinovicz, F. Márki, K. Gulyás, A. B. Nagy, P. Fiala and P. Gajdátsy,

“Vibro-acoustic design method of a tram track on a steel road bridge”, Proc. 8th International Workshop on Railway Noise (Ed. D. Thompson and Ch.

Jones), Buxton, Vol. 2, pp. 467-476. (2004)

[15] F. Augusztinovicz, F. Márki, K. Gulyás, A.B. Nagy and P. Fiala, “Vibro- acoustic design of a tram track for a steel road bridge”, CD Proc. of InterNoise 2004, Prague, Paper No. 791. (2004)

[16] A. B. Nagy, P. Fiala, F. Márki, F. Augusztinovicz, G. Degrande, S. Jacobs and D. Brassenx, “Prediction of interior noise in buildings, generated by underground rail traffic”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 293, pp. 680- 690. (2006)

[17] F. Augusztinovicz, F. Márki, K. Gulyás, A. B. Nagy, P. Fiala and P. Gajdátsy,

“Derivation of train track isolation requirement for a steel road bridge based on vibro-acoustic analyses”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 293, pp. 953-964. (2006)

A szerző egyéb publikációi

[18] F. Márki, “Digitális hangfeldogozás”, Egyetemi jegyzet. (2002)

[19] L. Chaudron, J-L. Gobert, N. Maille, U. Müller, F. Márki, R. Drobietz,

“Sound Engineering For Aircraft: the “Virtual Resident” project”, In: The 18th International Congress on Acoustics: ICA 2004, Kyoto, Japan. (2004)

[20] A. B. Nagy, P. Fiala, F. Márki, F. Augusztinovicz, G. Degrande and D. Bras- senx, “Prediction of interior noise in buildings, generated by underground rail traffic”, Proc. 8th International Workshop on Railway Noise (Ed. D.

Thompson and Ch. Jones), Buxton, Vol. 2, pp. 613-620. (2004)

[21] A. B. Nagy, P. Fiala, F. Márki, F. Augusztinovicz, G. Degrande, S. Jacobs,

“Calculation of re-radiated noise in buildings, generated by underground rail traffic”, CD Proc. 29th ISMA Conference, Leuven. (2004)

[22] F. Márki, “Akusztikai források azonosítása”, Numerikus módszerek alkalmazása az akusztikai tervezésben (Szervező: “Frama” 01dBH Környezetvédelmi Kft., BUNACOUSTICS), MTA Akusztikai Komplex Bizottság workshop, Erdő-