Az új HKF-minta kiválasztási eljárása és a 2003. évi tapasztalatok

Statisztikai Szemle, 82. évfolyam, 2004. 8. szám

ÉS A 2003. ÉVI TAPASZTALATOK

ÉLTETŐ ÖDÖN

Az Egységes Lakossági Adatfelvételi Rendszer (ELAR) 1976. évi bevezetése óta e rend- szer része a Háztartási Költségvetési Felvétel (HKF). Mintája azóta a népszámlálások adata- in alapul, s így a népszámlálások után mindig új HKF-minta készült. A legutóbbi, a 2001. évi népszámlálás után is így történt. Bár az elmúlt évtizedekben sok tekintetben kialakultak a HKF-minta kiválasztásánál alkalmazandó standard eljárások, a 2002. évi minta kiválasztása során több új, előzetesen különböző fórumokon megvitatott elemet is tartalmazott a mintavé- teli eljárás.

A tanulmány dokumentálja a 2003-tól bevezetett új HKF-minta kiválasztásánál alkalma- zott alapelveket és módszereket, egyúttal beszámol az első év tapasztalatai alapján a háztar- tások közreműködési készségéről, illetve a megtagadási és egyéb meghiúsulási arányokról.

TÁRGYSZÓ: Mintavétel. Meghiúsulások.

A

1. Az új HKF-minta nagysága gyakorlatilag nem változik, és továbbra is körzetenként hat elsődleges cím kerül kiválasztásra, ami egyúttal azt is jelenti, hogy országos szinten a kiválasztott háztartások száma sem változik.

2. Eltérően a munkaerő felmérés új mintájától, az új HKF-minta kiválasztása továbbra is két, illetve három lépcsőben történik, mert a HKF működéséhez feltétlenül szükség van a háztartások kiválasztás előtti rétegbe sorolására, ez pedig, a legkisebb települések kivé- telével, gyakorlatilag csak a lakások valamilyen kisebb csoportjainak kiválasztása révén valósítható meg.

3. Célszerűnek tűnt a településeket a mintavétel előtt továbbra is nagyság szerint réte- gezni, de a rétegezés az új mintánál a népességszám helyett a települések lakásszáma alapján történt, hiszen egyrészt a kiválasztási valószínűségek meghatározásának alapja is a lakásszám, másrészt a népességszám tartalmazza a felvétel körébe nem tartozó intézeti népességet is.

4. Az előző időszak HKF-mintája kiválasztási eljárásához hasonlóan alapkövetelmény volt, hogy a minta kiválasztása során az elsődleges mintavételi egységeket, illetve ahol vannak, a másodlagos, de nem végső mintavételi egységeket is nagysággal arányos való- színűséggel (nav), a végső mintavételi egységeket – a lakásokat – pedig az elsődleges, il-

letve másodlagos egységeken belül az egyes háztartási rétegekből egyenlő valószínűség- gel (ev) válasszuk ki. Ennek megfelelően a mintába kiválasztott nem önreprezentáló tele- pülésekről egy-egy rétegen – településnagyság-kategórián – belül azonos számú másod- lagos mintavételi egységnek kellett bekerülnie a mintába, és a lakás körzetekből is azo- nos számú lakást kell majd az elkövetkező évek során kiválasztani.

5. Mivel a HKF-nél továbbra is alkalmazni kívánják kétévenként a címbejárást, to- vábbá a címpótlásokhoz feltétlenül szükség van a háztartások előzetes rétegezésére, eh- hez településen belül feltétlenül valamilyen kisebb kiválasztási egységet kell alkalmazni.

Ez a kisebb kiválasztási egység továbbra is csak a népszámlálási számlálókörzet lehet.

6. Fontos követelménynek tekintettük, hogy bizonyos lakásszám felett a települések önreprezentálók legyenek, azaz mind kerüljenek be a mintába. Ezen települések esetében tehát a minta két lépcsőben került kiválasztásra, elsődleges mintavételi egységek a nép- számlálási körzetek voltak. 2002-ig bezárólag a 20 ezer vagy annál több lakosú városok voltak önreprezentálók a HKF-mintában. E tekintetben csak annyi változás történt, hogy a nagysághatárt - miként a többi település nagyságkategória esetében is - nem a népesség, hanem a lakott lakások (és egyéb lakóegységek) száma határozta meg. A népszámlálás adatai szerint, ha az új HKF-mintánál az önreprezentáló településeket úgy határozzuk meg, hogy azok a települések tartozzanak ide, ahol a lakott lakások száma (L) legalább 7000, azaz L≥7000, akkor a 68 ilyen város közül mindössze hétben kevesebb a népes- ség száma 20 ezernél, és ezek közül csak három (Komárom, Budaörs és Sziget- szentmiklós) nincs benne az 1993-tól 2002-ig bezárólag működött HKF-mintában. Ezért az új HKF-mintában a legalább 7000 lakású települések az önreprezentálók.

7. Az eredeti terv szerint a legkisebb település nagyságkategóriában – ahol L < 250 – szintén két lépcsőben történt volna a minta kiválasztása oly módon, hogy a lakások ezen községek teljes lakásállományából kerültek volna kiválasztásra, elhagyván a körzet kivá- lasztást. Annak érdekében azonban, hogy a lakások kiválasztására szolgáló program egy- séges lehessen, formailag itt is körzetenként hat lakás kerül kiválasztásra. Ez a minta- nagyságot és a minta struktúráját alig érintette, mivel az ebbe a kategóriába kiválasztott települések zömében amúgy is éppen két önálló körzet van.

8. Fontos követelmény az új HKF-mintával szemben, hogy a következő tízéves idő- szak (2003–2012) alatt minél kevesebb körzetet kelljen cserélni a miatt, hogy elhaszná- lódtak a címek, bár a HKF új mintakerete bizonyos esetekben fog tartalmazni ún. tarta- lékkörzeteket is (lásd később). Figyelembe véve a feltevések szerint lényegében változat- lanul maradó rotációs szkémát, számításaink szerint legalább negyven lakást kell egy körzetnek tartalmaznia ahhoz, hogy tíz évig mintakeretül szolgálhasson a HKF-mintához.

Ez azt jelenti, hogy a negyvennél kevesebb lakást tartalmazó körzeteket össze kellett vonni úgy, hogy az összevont körzetek együttes lakásszáma legalább negyven legyen. A körzetek összevonását lehetőleg az azonos jellegű (belterületi, egyéb belterületi, külterü- leti) körzetek összevonásával igyekeztünk megoldani, erre azonban nem mindig volt le- hetőség. Az összevonást természetesen – miként az 1992 és 2002 közötti években műkö- dő minta kiválasztásánál is történt, ahol a legalább huszonöt lakásos körzeteket tekintet- tük önálló körzeteknek – a körzetek kiválasztása előtt végeztük el, a kiválasztásnál ezek az összevont körzetek egy mintavételi egységként szerepeltek.

9. Az új HKF-minta kiválasztási eljárásának megtervezése során abból indultunk ki, hogy a kiválasztási arányoknak az egyes településnagyság-kategóriákban nem feltétlenül

azonosnak, de egyértelműen meghatározhatónak kell lenniük, továbbá egy-egy kategórián és háztartásrétegen belül minden lakás kiválasztási valószínűségének azonosnak kell lennie.

A RÉTEGEZÉS

A települések nagyság szerinti rétegezésére az alábbi kategóriákat alakítottuk ki:

Réteg Lakásszám 1. – 249 2. 250 – 499 3. 500 – 799 4. 800 – 1299 5. 1300 – 2499 6. 2500 – 3799 7. 3800 – 6999 8. 7000 –

A 6. alapelvben leírtaknak megfelelően a 8. rétegbe kerülő települések az önreprezen- táló települések.

Az elmúlt évtizedben a megvalósult HKF-minta összetétele a háztartások rétegei sze- rint minden évben elég jelentősen különbözött a kiválasztott minta összetételétől. Ez el- sősorban abból adódott, hogy az idősebb, nyugdíjas háztartások szívesebben működtek közre a felvételben, mint a fiatalabb, aktív háztartások. Különösen nagy volt a nemválaszolási arány a vállalkozók, illetve a felsőfokú végzettségű aktív keresők háztar- tásai esetében. Ezért felmerült az igény, hogy eltérő kiválasztási arányt alkalmazva kísé- reljük meg elérni, hogy a megvalósult minta struktúrája jobban közelítsen a kiválasztott mintáéhoz. Először a körzetekből próbáltunk meg rétegeket kialakítani oly módon, hogy a zömmel jobb közreműködési készségű háztartásokból álló körzetek alkottak volna egy külön réteget, egy másikat azok a körzetek, ahol nagy arányban vannak kisebb, de még elfogadható mértékű válaszadási arányú háztartások, egy harmadik réteg pedig a zömmel legkritikusabb közreműködési készségű háztartásokat tartalmazó körzetekből állt volna.

A számításokból azonban kiderült, hogy nemigen vannak homogén körzetek, a körzetek többsége a tekintetbe vett ismérvek szerint meglehetősen inhomogén. Ezért a körzetek ré- tegezése helyett járhatóbb útnak bizonyult magukat a háztartásokat rétegezni, és e háztar- tásrétegeknél alkalmazni eltérő kiválasztási arányokat. Sok réteget természetesen nem le- hetett kialakítani, hiszen a kiválasztási eljárás megszabta, hogy minden körzetből évente azonos számú, hat háztartás kerüljön be a mintába. A felvételt irányító osztály vélemé- nyét is figyelembe véve végül is az alábbi háztartásrétegeket alkalmaztuk.

Nem önreprezentáló települések: 1. réteg: a háztartásfő 60 éves vagy idősebb 2. réteg: a háztartásfő fiatalabb 60 évnél Önreprezentáló települések: 1. réteg: a háztartásfő 60 éves vagy idősebb

2. réteg: a háztartásfő fiatalabb 60 évnél és legfeljebb középfokú végzettségű 3. réteg: a háztartásfő fiatalabb 60 évnél és felsőfokú végzettségű

Természetesen felmerül az a probléma, hogy az előbbi rétegzés a háztartásokra vo- natkozik, a végső kiválasztási egység viszont a lakás, nem a háztartás. Az adatok azon-

ban azt mutatják, hogy ma már csak elvétve fordul elő olyan lakás, ahol több háztartás él. Így a lakás és a háztartás elvi különbözősége a gyakorlatban nem okoz problémát.

A kiválasztási valószínűségeket oly módon differenciáltuk, hogy az 1. rétegben a ki- választási arány fele, a 3. rétegben (az önreprezentáló településeken belül) pedig kétsze- rese legyen a településen belüli átlagos kiválasztási aránynak.

A következőkben leírjuk a minta rétegzésének elméleti hátterét.

Jelölések

Tr = az r-edik rétegben a települések száma (r = 1,2,…,8) tr = az r-edik rétegből a mintába kiválasztandó települések száma Kri = az r-edik réteg i-edik településén a körzetek száma

kr = az r-edik rétegből kiválasztott településeken a mintába kiválasztandó körzetek száma (az 1–7 rétegekben rétegen belül minden minta településén azonos)

Lr = az r-edik réteg teljes lakásszáma:

∑ ∑

=^{Tr ri}

i K

j rij

r L

L

1 1

ri =

L az r-edik réteg i-edik településén a lakások száma

Lrij = az r-edik réteg i-edik településén a j-edik körzet lakásainak száma

lr = az r-edik rétegből a mintába kiválasztott lakások száma, lr = 6trkr (r = 1,…,7) Pr = az r-edik rétegben egy lakás kiválasztásának átlagos valószínűsége

r r r r r r

L k t L

P = l =⁶ (r = 1,…,7)

Pri = az r-edik rétegben az i-edik település kiválasztási valószínűsége. Az alapelvek 4.

pontja értelmében Pri = γ_rL_ri (r = 1,…,7)

Prij = az r-edik réteg i-edik településén a j-edik körzet kiválasztási valószínűsége. Az előző fejezet 4. pontja szerint P_rij =λ_rL_rij

)=

1 ri(

l az r-edik nagyságkategóriából a mintába bekerült i-edik településen a kivá- lasztott körzetekben összesen az 1. háztartásrétegbe tartozó lakások száma (r = 1,…,8)

)=

2 ri(

l az r-edik nagyságkategóriából a mintába került i-edik településen a kiválasztott körzetekben összesen a 2. háztartásrétegbe tartozó lakások száma (r = 1,…,8)

( ) =³

l8i az i-edik önreprezentáló település kiválasztott körzeteiben összesen a 3. háztar- tásrétegbe tartozó lakások száma

= +

= _ri⁽¹⁾ _ri⁽²⁾

ri l l

l az r-edik nagyságkategóriából a mintába került i-edik településen a kiválasztott körzetekben a lakások száma (r = 1,…,7)

( )+ ( )+ ( ) =

= ₈¹ ₈² ₈³

8i l i l i l i

l az i-edik önreprezentáló település kiválasztott körzeteiben a la- kások száma összesen

Kiválasztási valószínűségek

Az r-edik település rétegben egy lakás kiválasztásának Pr átlagos valószínűsége há- rom valószínűség szorzataként írható fel:

Pr = Pri ·Prj|i ·Prk|ij,

ahol Prj|i annak valószínűségét jelöli, hogy az r-edik réteg i-edik kiválasztott településén a j-edik körzet bekerül a mintába,Prk|ij pedig annak átlagos valószínűségét, hogy az r-edik réteg i-edik kiválasztott településéből kiválasztott j-edik körzetből a k-adik lakás kerül bele a mintába. A fenti feltételes valószínűségeket az alábbi módon lehet meghatározni:

mivel,

∑

=^r =

T i Pri tr

1

, azaz

∑ ∑

=^rγ =γ =^r =γ =

T i

T

i ri r r r

r ri

rL L L t

1 1

, ebből

r

r Lr

= t

γ , (r = 1,…,7).

Hasonló megfontolással

∑

K

j Prji kr

1 | , azaz

∑ ∑

= =

= λ

= λ

=

riλ ri

K j

K

j rij r ri r

r rij

rL L L k

1 1

amiből

ri

r Lr

= k

λ .

Így Pri =γ_rL_ri=

r ri r

L L

t és Prj|i =

ri rij r rij

r L

k L

L =

λ (r = 1,…,7).

A 8. nagyságcsoportban, az önreprezentáló települések közül nincs kiválasztás, ezért Pri = 1. Viszont a mintába kerülő körzetek száma nem konstans, településenként változik, ezért r = 8 esetén a fenti formulákban kr helyett k8i írandó.

Mint előzőleg említettük, az 1. háztartásrétegre a kiválasztási valószínűség fele az i- edik településre vonatkozó átlagos kiválasztási valószínűségnek, azaz

ri r ri i r rk i

rk l

k l

k 3

6 2 1 2

1

) | 1

( | = π = =

π .

Ha n_ri⁽¹⁾ jelöli az r-edik nagyságcsoport (r = 1,…,7) i-edik településén az 1. háztartás- rétegből ily módon kiválasztott lakások számát, azaz

ri r ri i ri rk

ri l

k l l

n

) 1 ) (

1 ( | ) 1 ( ) 1

( = .π =3 (egészre kerekítve), akkor a nem önreprezentáló településeken a 2. háztartásrétegből

) =

2 ri(

n ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=

−

=

−

ri r ri ri r ri r ri

r l

k l l k l k n

k ⁽¹⁾ 6 3 ⁽¹⁾ 3 2 ⁽¹⁾

6

lakás választandó ki, s így a 2. háztartásrétegben egy lakás kiválasztási valószínűsége:

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− =

=

=

π⁽²⁾_{| (}⁽₂²₎⁾ ₍₂₎⁽¹⁾ 1 ₍1₂₎ 2 3

3

ri ri r ri

ri ri r ri i ri

rk k l l

l l l k l

n .

A településről kiválasztandó n_ri⁽¹⁾ lakást a mintába került körzetek között az egyes körze- tekben található, az 1. háztartásrétegbe tartozó lakások arányában kell elosztani, termé- szetesen egész számra kerekítve. A 2. háztartásrétegből pedig körzetenként annyi lakást kell egyenlő valószínűséggel kiválasztani, hogy a két rétegből összesen 6 lakás kerüljön bele a mintába. Ritkán előfordulhat, hogy olyan körzet kerül bele a mintába, amelyikben csak az egyik háztartásrétegbe tartozó lakások vannak. Ilyen esetben először ebből a kör- zetből kell kiválasztani a 6 lakást egyenlő valószínűséggel, majd, ha ez mondjuk az 1.

háztartásrétegből történt, akkor az n_ri⁽¹⁾−6 lakást kell elosztani a maradék kr–1 körzetre az 1. rétegbe tartozó lakások arányában.

Az önreprezentáló településeken annyiban bonyolultabb a helyzet, hogy a körzeten- kénti 6 lakást három háztartásréteg között kell elosztani. Első lépésben ekkor is az 1. ház- tartásrétegből kiválasztandó lakások számát kell meghatározni és elosztani a körzetek kö- zött a fentiekhez analóg módon. A következőkben a 3. háztartási rétegre vonatkozó kivá- lasztási valószínűséget kell kiszámítani úgy, hogy az kétszerese legyen a településre vo- natkozó átlagos kiválasztási aránynak, azaz

( )

i i i

i l

P k P

8 8 8 83 =2 =12

A 2. háztartás rétegben pedig a kiválasztási valószínűség

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

8 8 8

83 81 8 8

83 81 8

83 81 8 82

4 3 2

6

i i i i

i i i

i i

i i

i i i

i l l l l

l l k l

l l l

n n P k

−

−

−

= −

−

−

−

= − ,

ami lehet kisebb is, nagyobb is P8i-nél a három réteg súlyától függően.

A fenti meggondolások a tekintetben nem teljesen pontosak, hogy a települések, il- letve körzetek teljes lakásszámai szerepelnek a formulákban, holott a kiválasztási eljá- rás szerint a háztartások két, illetve három rétegében különböző a kiválasztási arány. A

ri r

l k

6 valószínűség annak a

ri ij r rk i

rj L

P k

P 6

. _|

| = valószínűségnek a szerepét veszi át, amely az r-edik kategória i-edik települése valamelyik lakásának a mintába kerülésével kap- csolatos, ha ez a település biztosan bekerül a mintába. Lri lri-vel történő helyettesítése azt jelenti, hogy a település összes lakása helyett csak azokkal számolhatunk, amelyek a mintakörzetekhez tartoznak, hiszen a többiekre nem ismerjük, mely háztartásréteghez tartoznak.

A MINTA ELOSZTÁSA MEGYÉKRE ÉS TELEPÜLÉSNAGYSÁG-KATEGÓRIÁKRA

Az új HKF-minta elosztásához rendelkezésre állt a lakott lakások és egyéb lakott la- kóegységek száma a 2001. évi népszámlálás adatai szerint Budapesten kerületenként, a megyékben településenként.

A számítások menete

Első lépésben a településeket be kellett sorolni a kialakított nagyságkategóriákba, majd a jelzett tagolásban az egyes kategóriákba eső települések és lakások száma és százalékos megoszlása került meghatározásra. Összehasonlítva ezeket a 2002 végéig működő minta megfelelő számaival kiderült, hogy a régi minta struktúrája jelentősen eltért a legutóbbi nép- számlálás adataiból kirajzolódó struktúrától, ami önmagában nem lett volna baj, ha az elté- rés következetesen a nagyságkategóriánként eltérő kiválasztási arányokból adódott volna.

Az eltérések azonban sok esetben esetlegesek voltak, ami részben a minta többszöri nem következetes átalakításának következménye volt, részben pedig abból adódott, hogy az elmúlt tíz év alatt nem elhanyagolható mértékben módosult az ország település- és la- kásstruktúrája. A fővárosi kerületek vonatkozásában is elég jelentős és indokolatlan elté- rések mutatkoztak a régi minta és a népszámlálási adatok között.

A számítások következő lépésében dönteni kellett arról, milyen kiválasztási arányokat alkalmazzunk az új HKF-mintánál az egyes nagyságkategóriákban, illetve a főváros egyes kerületeiben. A globális f kiválasztási arányt a lényegében változatlan nagyságú minta és a népszámlálás során összeírt 3 720 578 háztartás hányadosa adja, ami nagyjá- ból 3 ezrelék, pontosabban

0031302 ,

3720578 0 11646 =

f = ^.

Tekintettel a fővárosban hosszú évek óta tapasztalt alacsonyabb közreműködési kész- ségre, indokoltnak tűnt Budapesten a mintát körülbelül 11 százalékkal növelni annak ér- dekében, hogy a megvalósult minta jobban reprezentálja a főváros háztartásait. A fővá- roson belül pedig azokban a kerületekben alkalmazni nagyobb kiválasztási arányt, ahol az átlagosnál nagyobb a nemválaszolási arány. A fővárosi kerületeknél alkalmazott f szá- zalékos kiválasztási arányokat és a kiválasztott körzetek k számát az 1. tábla mutatja. Mi- vel körzetenként továbbra is hat lakás kerül kiválasztásra, a minta elemszámait kerüle- tenként 6k adja.

1. tábla

Kiválasztási arányok és a mintába került körzetek száma Budapesten, kerületenként

Kerület f (százalék) k Kerület f (százalék) k 01 0,329 8 13 0,304 28 02 0,361 25 14 0,351 34 03 0,356 31 15 0,318 18 04 0,302 20 16 0,323 14 05 0,323 9 17 0,317 14 06 0,320 12 18 0,303 22 07 0,317 18 19 0,339 14 08 0,302 20 20 0,320 14 09 0,324 19 21 0,303 15 10 0,319 17 22 0,322 10 11 0,348 37 23 0,323 5 12 0,355 21 Budapest 0,327 425

Ami a különböző nagyságkategóriákon belül alkalmazott kiválasztási arányokat illeti, az önreprezentáló városok esetén ez megegyezik a globális kiválasztási aránnyal, azaz f8 = 0,0031285. A többi nagyságkategóriánál a kiválasztási arányok enyhén növekednek, az f1 = 0, 285 százaléktól f7 = 0,308 százalékig. A kiválasztási arányokat természetesen befolyásolja az is, hogy a nagysággal arányos valószínűségű kiválasztás megvalósításá- hoz egy-egy kategórián belül településenként azonos egész számú körzetet kell a mintába kiválasztani, s így a mintaelemszámok is szükségszerűen a hat egészszámú többszörösei- nek kell lenniük.

Az előzők szerint a nem önreprezentáló települések kategóriáiban az alábbi összefüg- gés áll fenn az fr kiválasztási arány, a tr településszám, a településeken belül azonos kr

körzetszám, valamint a kategória Lr teljes lakásszáma között:

r r

r Lr

k f =6t ,

ahonnan fr és Lr ismeretében tr a kr függvényében meghatározható. A településstruktúra, valamint korábbi tapasztalatok figyelembe vételével az alábbi, a 2. táblában látható eredményre jutottunk.

2. tábla

Kiválasztási arány és mintaelemszám nagyságkategóriánként

Nagyságkategória Mintaelem

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.1. 7.2. 8. Budapest Összesen

Kiválasztási arány (százalék)

0,285 0,297 0,304 0,305 0,306 0,311 0,312 0,316 0,317 0,327 0,312 Mintaelemszám

Település 36 40 32 28 34 16 16 2 68 1 274

Körzet 81 120 128 140 170 96 135* 20 626 425 1 941 Lakás 486 720 768 840 1 020 576 810 120 3 756 2 550 11 646

* Szervezési okok miatt Tolna megyében két településre lett elosztva a kilenc körzet.

Az új HKF-minta tízzel több települést tartalmaz, mint az előző, viszont a körzetek száma és egyúttal a lakások száma is valamivel kevesebb (42 körzettel, illetve 252 lakás- sal).

Végül elkészült az új minta elosztása megyékre, illetve régiókra is. Az egyes me- gyékben a nagyságkategóriákra vonatkozó kiválasztási arányok természetesen csak köze- lítően érvényesülnek, mert egy adott kategóriára vonatkozó településenkénti körzetszá- mok miatt a minta elosztása nem lehet egészen pontos, hiszen egy település bevonása a mintába vagy elhagyása a mintából a 6 egészszámú többszörösével növeli vagy csökkenti a mintába kerülő lakások számát. A mintába került települések és körzetek számát régi- ónként és nagyságkategóriánként a 3. tábla tartalmazza. A Közép-Magyarország régióban a 3. tábla külön mutatja Budapest és Pest megye adatait. A lakásszámok természetesen a körzetszámok hatszorosai.

3. tábla

A kiválasztott települések (t) és körzetek (k) száma régiónként és nagyságkategóriánként Nagyságkategória

Régió t, k

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.1 7.2 8. Összesen

Közép-Magyarország

t – – – – – – – – 1 1

Budapest

k – – – – – – – – 425 425

t – 2 2 3 7 2 4 1 10 31

Pest megye

k – 6 8 15 35 12 36 10 55 177

t 6 6 3 3 4 2 1 – 11 36

Közép-Dunántúl

k 14 18 12 15 20 12 9 – 90 190

t 10 8 5 2 1 1 1 – 7 36

Nyugat-Dunántúl

k 21 24 20 10 5 6 9 – 82 177

t 10 6 5 3 3 – 3 – 8 38

Dél-Dunántúl

k 21 18 20 15 15 – 18* – 74 181

t 8 9 7 6 4 1 2 1 8 46

Észak-Magyarország

k 20 27 28 30 20 6 18 10 83 242

t 2 6 6 6 8 4 3 – 9 44

Észak-Alföld

k 5 18 24 30 40 24 27 – 104 272

t – 3 4 5 7 6 2 – 15 42

Dél-Alföld

k – 9 16 25 35 36 18 – 138 277

t 36 40 32 28 34 16 16 2 69 274

Ország összesen

k 81 120 128 140 170 96 135 20 1051 1940

* Szervezési okok miatt Tolna megyében két településre lett elosztva a kilenc körzet.

Ha megyénként vetjük össze a 2002. év végéig működött minta megfelelő adatait az új mintáéval, kitűnik, hogy Nógrád megye kivételével az összes megyében – és Buda- pesten is – kisebb-nagyobb mértékben változtak a HKF-minta elemszámai. Tíz megyé- ben csökkent a mintanagyság – legjelentősebben Jász-Nagykun-Szolnok megyében, ahol 612-ről 486-ra csökkent a mintába évenként kiválasztandó lakások száma –, nyolc megyében viszont nőtt a minta nagysága, Bács-Kiskun megyében például közel 10 szá- zalékkal. Mivel Budapesten jelentősen nagyobb a minta, mint volt előzőleg, a megyék- ben összességében szükségszerűen kisebb lett. A megyei minták nagysága nemcsak a megye nagyságától, a megyében található lakott lakások számától függ, hanem a me- gye településszerkezetétől is, hiszen a kiválasztási arányok nem azonosak az egyes te- lepülésnagyság-kategóriákban. A mintavételi terv értelmében a településeket az új min- tába nagysággal arányos valószínűséggel választottuk ki megyénként és nagyságkate- góriánként, a minta településszámainak megfelelően. A mintába nem kerülhettek be azok a kis, 1., 2. és 3. nagyságkategóriájú települések, amelyek benne voltak az előző HKF-mintában, hiszen ezek címanyaga az évek során teljesen vagy erősen kimerült. A kiválasztás után a megyéknek lehetőségük volt esetenként cserét javasolni, de csak nagyságkategórián belül, elsősorban az összeírók szervezésére tekintettel, figyelembe véve a munkaerő-felvétel új mintájába kiválasztott kisebb települések szerkezetét. A nem jelentős számú javasolt cserék nagyobb részét elfogadtuk, és ennek megfelelően alakult ki a végleges településminta.

A minta körzeteinek kiválasztása

Mint a dolgozat elején leírt alapelvek 8. pontjában már utaltunk rá, a mintába került településeken belül a kisebb körzeteket kiválasztás előtt oly módon vontuk össze, hogy az összevont körzetek legalább 40 lakást tartalmazzanak. Ahol lehetőség volt rá, azonos jellegű (belterületi, egyéb belterületi, illetve külterületi körzetek) és azonos településré- szen levő körzeteket vontunk össze, de erre nem minden esetben volt lehetőség, így elő- fordult, hogy egy belterületi körzethez kellett csatolni egy vagy több külterületi körzetet.

A körzetek kiválasztása is visszatevés nélküli nagysággal arányos valószínűségű minta- vétellel történt. Azokon a településeken, amelyek mind a régi, mind az új HKF-mintában szerepelnek, a kiválasztható körzetek közül kimaradtak azok, amelyekben jelentős szám- ban (tíz vagy annál több) voltak olyan lakások, amelyek az 1999 és 2002 évek HKF- mintájában szerepeltek (ugyanis lakásszinten nem lehetett azonosítani a régi mintában is szereplő mintaelemeket).

A körzetek előzetes rétegezéséhez nem álltak rendelkezésre megfelelő adatok azon kívül, hogy a körzetszám általában automatikus rétegezést jelentett, legalábbis a körzetek jellege szerint. Ennek megfelelően a nagysággal arányos valószínűségű kiválasztáshoz, a körzetek lakásszámát a körzetszám szerint sorba rendezett listán kumuláltuk. Az így vég- rehajtott kiválasztás többnyire biztosította, hogy a különböző jellegű körzetekből a min- tába kerülő lakások jelleg szerinti megoszlása hasonló legyen az alapsokaságbeli megosz- láshoz. Annak érdekében azonban, hogy a két megoszlás teljesen hasonló legyen, néhány esetben cserét kellet végrehajtani a különböző jellegű körzetek között. Összesen 27 kör- zetcserére került sor, ami 16 megyét érintett (Budapesten és három megyében nem volt szükség cserére).

Mivel a munkaerő-felmérés mintájának kiválasztása során nem került sor körzetek kiválasztására, előzetesen biztosítani kellett, hogy ha olyan település valamelyikében, amelyek mind a HKF, mind a MEF mintájában szerepelnek, mégis kimerül a HKF-minta valamelyik körzetének címanyaga, az ilyen körzetet pótolni lehessen más körzettel.

Ezért a két minta közös településein a HKF-mintához tartalékkörzeteket is kiválasz- tottunk, mégpedig 5-7 mintakörzetenként egy tartalékkörzetet. A tartalékkörzetek cím- anyaga, hasonlóan a mintakörzetekéhez, nem választhatók be a MEF-mintába, sem most, sem a következő tíz évben.

A 2001. évi népszámlálás végrehajtói a kiválasztáshoz nekünk átadott állományon időközben javították a címek rendeltetési kódját, ennek következtében akadtak olyan ki- választott körzetek, amelyekben mégsem volt meg a határként megszabott 40 lakás. Emi- att 13 körzet cseréjére volt szükség.

A HÁZTARTÁSOK ÉS A PÓTCÍMEK KIVÁLASZTÁSÁRA SZOLGÁLÓ PROGRAM

Az 1993 és 2002 közötti időszakban működő HKF-nél a mintába bekerülő elsődleges és pótcímeket az igazgatóságok választották ki egy központilag kidolgozott program se- gítségével. Az elsődleges címek esetében ez viszonylag egyszerű volt, hiszen minden körzetből hat elsődleges címet kellett kiválasztani egyenlő valószínűséggel. Az új HKF- mintára vonatkozó mintavételi terv szerint azonban a különböző háztartási rétegeknél el-

térő kiválasztási arányt kell alkalmazni, ami bonyolultabbá teszi a címek kiválasztására szolgáló programot. A program elkészítéséhez az alábbi, a minta háztartásrétegek elosz- tására szolgáló eljárást adtuk át az Informatikai főosztálynak.

Nem önreprezentáló települések

Első lépésben mindig a településszinten az 1. háztartásrétegre (idős háztartásfőjű ház- tartások) jutó minta elemszámát kell meghatározni.

Ha l = l⁽¹⁾ + l⁽²⁾ jelöli a mintába került körzetekben az 1., illetve 2. rétegbe tartozó la- kások összes számát és k az adott településről a mintába került körzetek számát, akkor a településre vonatkozó átlagos kiválasztási arány:

l

P=6k és így az 1. rétegre vonatkozó kiválasztási arány

l P k

P 3

2 1

1= = . Ennek alap- ján a településről n1 = P1·l lakás (egészre kerekítve) választandó ki az 1. rétegből és n2 = 6k – n1 lakás a 2. rétegből.

Az n1 számú lakást a település körzetei között az 1. rétegbe tartozó lakások számának arányában kell elosztani, azaz n1j = l1j/l1, természetesen itt is egészre kerekítve. A kerekí- tések miatt előfordulhat, hogy az így meghatározott körzetenkénti elemszámok összege nem adja ki pontosan a már kiszámított n1 települési elemszámot, ekkor a szokásos mó- don egy-egy körzetben növelni vagy csökkenteni kell az n1j elemszámot, hogy végered- ményben a

∑

j nj n

1 1 1

egyenlőség pontosan fennálljon. Ez már biztosítja azt is, hogy

∑

= =

k

j n j n

1 2 2legyen, azaz a településről n1 + n2 = 6k elsődleges cím kerüljön a mintába.

Önreprezentáló települések

Az eljárás a három réteg miatt kissé bonyolultabb, s szélsőséges rétegstruktúra esetén előfordulhat, hogy a kívánt elemszámokat és ezek megfelelő körzetekre osztását csak ite- rálással lehet elérni.

Itt is alapelv, hogy minden körzetből hat elsődleges cím kerül kiválasztásra, és elő- ször a településre jutó rétegelemszámokat kell meghatározni, majd ezekhez ragaszkodva, elosztani a rétegek elemszámát a körzetekre. Első lépésben most is az 1. háztartásréteg elemszámát kell meghatározni és elosztani a körzetekre az előző pontban leírt módon úgy, hogy a körzetelemszámok pontosan kiadják a településre meghatározott n1 elem- számot. A következő lépésben a 3. háztartásrétegre (fiatalabb, felsőfokú végzettségű ház- tartásfők) kell elvégezni a számításokat. Itt azonban már előfordulhat, hogy az 1. rétegre történő elosztás és az n1j+n2j+n3j = 6 megkötés miatt – és nem csak a kerekítések követ- keztében – az első lépésben nem adják ki a körzetenkénti elemszámok a település egészé- re meghatározott n3 elemszámot.

Ha

∑

j n j n

1 3 3,

akkor a hiányzó n3 –

∑

= k

j n j

1 3 elemet azokba a körzetekbe kell elosztani, ahol a legnagyob- bak az l3 lakásszámok, csökkentve egyúttal, ha kell, e körzetekben a már előzőleg megha- tározott n1j elemszámokat. Ha már ily módon a körzetelemszámok összege mind az 1., mind a 3. rétegben pontosan kiadják az előzőleg meghatározott n1 és n3 település szintű elemszámokat, akkor a 2. rétegre vonatkozó körzetelemszámok egyszerűen a 6 – n1j – n3j

összefüggés alapján adódnak. Az ily módon meghatározott n2j elemszámok természetesen nem feltétlenül lesznek pontosan arányosak a 2. réteg l2j lakásszámaival.

Példaképpen bemutatjuk a leírt eljárást Nyíregyháza esetében. Itt k = 21, a lakás ré- tegszámok a három rétegben a mintába került körzetekben:

l1 = 467, l3 = 370 és l2 = 1167, a 21 körzet összesen 2004 lakást tartalmaz. Ennek megfe- lelően az átlagos kiválasztási arány P = 126/2004 = 0,062874. Így P1 = 21 P = 0,031437 és P3 = 2P = 0,12575. Következésképpen az 1. rétegből n1 = P1.l1 = 0,031437·467 = 15 cím választandó ki összesen, a 3. rétegből pedig n3 = P3.l3 = 0,12575·370 = 47 cím. A 2.

rétegből kiválasztandó címek száma kivonással adódik:

n2 = n – n1 – n3 = 126 – 15 – 47 = 64.

Az előbbi rétegminta-elemszámok elosztását a körzetekre a következő séma szemlél- teti.

Kiválasztott körzetek

száma

Elsődleges elosztás:

1 1 1

1 l

l n_j=n ^j

1 =15

∑nj feltétel bizto-

sítása

A 2. iterációs lépés a 3. réteg

elem- számának biz-

tosításához

Elsődleges elosztás nj = 6 feltétel mellett

3 =47

∑n j feltétel bizto-

sítása

n2j = 6 – n1j – n3j

0042 0,578 ~ 1 1 1 6 – 1 = 5 5 6 – 6 = 0 0152 0,578 ~ 1 1 0 6 – 1 = 5 6 6 – 6 = 0 0062 0,867 ~ 1 1 1 6 – 1 = 5 5 6 – 6 = 0 0010 1,028 ~ 1 1 1 6 – 1 = 5 5 6 – 6 = 0 0186 0,514 ~ 1 0 0 2,668 ~ 3 3 6 – 3 = 3 0262 0,578 ~ 1 1 1 3,430 ~ 3 4 6 – 5 = 1 0349 0,546 ~ 1 1 1 2,922 ~ 3 3 6 – 4 = 2 0027 1,349 ~ 1 1 1 1,778 ~ 2 2 6 – 3 = 3 0081 0,645 ~ 1 1 1 1,524 ~ 2 2 6 – 3 = 3 0168 0,964 ~ 1 1 1 1,524 ~ 2 2 6 – 3 = 3 0224 0,899 ~ 1 1 1 1,651 ~ 2 2 6 – 3 = 3 0370 0,771 ~ 1 1 1 1,651 ~ 2 2 6 – 3 = 3 0117 1,188 ~ 1 1 1 1,397 ~ 1 2 6 – 3 = 3 0280 0,771 ~ 1 1 1 0,635 ~ 1 1 6 – 2 = 4 0419 0,610 ~ 1 1 1 0,889 ~ 1 1 6 – 2 = 4 0306 1,285 ~ 1 1 1 0,254 ~ 0 0 6 – 1 = 5 0524 0,546 ~ 1 0 1 0,127 ~ 0 0 6 – 1 = 5 0135 0,385 ~ 0 0 0 0,889 ~ 1 1 6 – 1 = 5

0241 0,482 ~ 0 0 0 0 0 6

0395 0,289 ~ 0 0 0 0,381 ~ 0 1 6 – 1 = 5

0478 0,096 ~ 0 0 0 0,381 ~ 0 0 6

Összesen 17 15 15 43 47 64

A pótcímek kiválasztása lényegében ugyanúgy történik, mint az előző HKF-minta esetén, azaz a program figyelembe veszi a kiválasztott elsődleges címnek a háztartási ré- tegen túlmenő további jellemzőit (háztartásfő aktivitása, korcsoportja, iskolai végzettsé- ge, a háztartás taglétszáma) és pótcímként egy vagy két ugyanilyen típusú háztartást vá- laszt ki, de nem feltétlenül ugyanabból a körzetből, hanem az adott összeíróhoz tartozó összes körzet címanyagából.

AZ ADATOK FELDOLGOZÁSÁNÁL ALKALMAZANDÓ ELSŐDLEGES SÚLYOK SZÁMÍTÁSA

Olyan mintavételi adatok esetén, ahol az egyes minta elemek kiválasztási valószínű- sége nem egyenlő, az ebből eredő potenciális torzítás ellensúlyozására az adatok feldol- gozásánál mindig súlyozást kell alkalmazni. Az új HKF-minta kiválasztása során az egyes településnagyság-kategóriákból, illetve Budapest kerületeiből, valamint a 2., illetve 3. háztartásrétegből nem egyforma valószínűséggel kerültek be a lakások a mintába. Ezen felül, a szükséges kerekítések miatt, a tényleges kiválasztási arányok egy-egy kategórián belül megyék között is különbözhettek bizonyos mértékig. Az i-edik nagyságkategóriá- ban és a j-edik megyében a pij kiválasztási arányt a megvalósult mintában lévő lij lakás- számnak és a Lij teljes körű lakásszámnak a hányadosa mutatja, azaz

ij ij

ij L

p = l (i = 1,…,8) és (j = 1,…,20)

Megjegyzendő, hogy j = 1, azaz Budapest esetében egy harmadik, k index alkalmazá- sa is indokolt, ami a kerületenkénti kiválasztási arányokat mutatja.

A minta kiválasztása során a megyénként (fővárosi kerületenként) és településnagy- ság-kategóriánként különböző kiválasztási arányokon kívül háztartási rétegenként is dif- ferenciáltuk a kiválasztási valószínűségeket.

Ha L⁽_ij¹⁾, illetve l_ij⁽¹⁾ jelöli az i-edik nem önreprezentáló településnagyság- kategóriában (i = 1,…,7) a j-edik megye (j = 2,…,20) 1. háztartásrétegbe tartozó lakások (háztartások) számát az alapsokaságban, illetve a megvalósult mintában, akkor az e ré- tegre vonatkozó tényleges kiválasztási valószínűség

) 1 (

) 1 ( ) 1 (

ij ij ij

L

p = l , a 2. rétegre pedig ₍₁₎

) 1 ( )

2 (

ij ij

ij ij ij

L L

l p l

−

= − .

Az önreprezentáló települések esetén a három háztartási rétegre vonatkozó tényleges kiválasztási valószínűségek

) 1 (8

) 1 ( ) 8 1 8(

j j

j L

p = l , ₍₃₎

8 ) 3 ( ) 8 3 8(

j j

j L

p = l és ₍₃₎

) 8 1 (8 8

) 3 ( 8 ) 1 ( 8 8 ) 2 8(

j j j

j j j

j L L L

l l p l

−

−

−

= − .

Érdemes itt is utalni arra, hogy a fenti tényleges kiválasztási valószínűségek reciprokaiként számított elsődleges súlyok természetesen közelítő értékek, de az így adó- dó torzítás elhanyagolható a nagy arányú nemválaszolásból eredő torzítás mellett.

Ahhoz, hogy az ^{( )} 1_{( )}

ijh ijh

s = p = _{( )}

) ( ijh ijh

l

L súlyokat alkalmazni lehessen, a népszámlálás to- vábbvezetett lakásállományából először meg kellett határozni a L^(h_ij⁾ lakásszámokat (i = 1,…,8, j = 1,…,20, h = 1,2,3). A nem önreprezentáló települések esetén előfordulhat, hogy egy adott nagyságkategóriában az alapsokaságban van település, a mintában azon- ban nincs. Ilyen esetben az alapsokaságnál össze kellett vonni két szomszédos nagyság- kategóriát, és Lij ekkor az összevont kategóriák együttes lakásszámát jelöli. Az l_ij^(h) mennyiségek természetesen a megvalósult mintából adódnak.

A megyékre és településnagyság-kategóriákon belüli háztartásrétegekre vonatkozó lakás-, illetve háztartásszám-adatok közül az 1. réteg – azok a háztartások, ahol a háztar- tásfő 60 éves és idősebb – meghatározása természetesen a kor továbbvezetése alapján tör- ténhet, a 3. réteg – azok a háztartások, ahol a háztartásfő 60 évesnél fiatalabb és felsőfokú végzettségű – esetén viszont az iskolai végzettségre vonatkozó adat a 2001. február 1-jei állapotot tükrözi, mivel a népszámlálás óta eltelt időszakban feltehetőleg nem következett be számottevő változás a fiatalabb felsőfokú végzettségű háztartásfők arányában, illetve a változások egy részét a kor továbbvezetése automatikusan követi. A későbbiekben azon- ban e feltevés egyre kevésbé lesz tartható, ezért L⁽₈³_j⁾becsléséhez majd a kétévenkénti (először 2004 őszén végrehajtásra kerülő) címbejárás adatai alapján kapott dinamikát kell felhasználni, azzal korrigálni a népszámlálás időpontjára vonatkozó, illetve a kor tovább- vezetésével adódó L⁽₈³_j⁾ értékeket.

Különösen a negyedéves HKF-adatok feldolgozásánál előfordulhat, hogy egyes, más ré- tegekétől eltérő kiválasztási arányú rétegekben (például egyes budapesti kerületekben) olyan kevés a felvételben közreműködő háztartások száma, hogy ezek adatait csak más, ha- sonló rétegek (például hasonló jellegű kerületek) adataival összevontan lehet súlyozni. (Ke- vésnek tekintjük egy adott rétegben a megvalósult minta elemszámát, ha az kevesebb tíznél.) Bár azáltal, hogy az elsődleges súlyok számításához a megvalósult minta adatait használjuk, részben ellensúlyozzuk a nemválaszolásból eredő lehetséges torzításokat, ez nem teszi feleslegessé az eddig is alkalmazott kalibrálási számításokat. Célszerű, ha az adatok feldolgozása során továbbra is rendszeresen sor kerül kalibrálásra. Az, hogy a ka- libráláshoz milyen külső, a HKF-mintától független adatok kerüljenek felhasználásra, részben az elérhető külső adatforrásoktól, részben a HKF végrehajtását irányító szakem- berek megítélésétől függ. A továbbvezetett nemenkénti kormegoszlás lehet ilyen külső adatforrás, de ez a HKF esetén kevésbé hatékony. Lassan változó mutatók esetén bizo- nyos ideig lehet a népszámlálás adatait használni.

ROTÁCIÓS ELJÁRÁS

Az új HKF-minta kiválasztása során a háztartási rétegeknél alkalmazott eltérő kivá- lasztási arány következtében az évenkénti rotációs eljárás valamivel bonyolultabb lesz,

mint a régi mintánál volt. Mivel 2003-ban nem volt címbejárás, így az egyes háztartási rétegek létszáma 2004-re lényegében csak a korosodás következtében változhatott. Az 1.

háztartási rétegbe azok a háztartások fognak 2004-ben tartozni, ahol a háztartásfő 1944- ben vagy korábban született, s ennek megfelelően változik a 2., illetve 3. háztartásréteg definíciója is. Ezen felül, esetenként azért is történhetett változás a rétegek létszámában, mert pótcímigénybevétele esetén, ha a címen lakó háztartásréteg besorolása a népszámlá- lás óta megváltozott, de egyébként késznek mutatkozott a felvételben való közreműkö- désre, nem kellett ragaszkodni az eredeti réteghez. A közreműködő háztartások a tényle- ges helyzetnek megfelelő rétegkódot kaptak.

Az alapelv a rotációnál továbbra is az, hogy az elsődleges címek száma a rotáció után minden körzetben 6 legyen.

Nem önreprezentáló települések

Legyen egy adott településen az elsődleges címek száma 2003-ban az 1. háztartásré- tegből n1(03) a 2. háztartásrétegből pedig n2(03).

A megvalósult minta elemszámai legyenek n1’(03) és n2’(03)

( )

( )

( )

ahol k az adott településről a mintába választott körzetek száma.

1. lépés: a rétegek létszámának esetleges változásait figyelembe véve kiszámolandók a címkiválasztási program alapján az n1(04) és n2(04) rétegelemszámok és ezek elosztása a körzetekre, azaz n1i(04) és n2i(04). Mivel a nem válaszoló háztartások pótlása nem szükségszerűen ugyanabból a körzetből, hanem egy adott összeíróhoz tartozó körzetek összességéből történt, egy körzetben a felvételben közreműködő háztartások száma ki- sebb is, nagyobb is lehet 6-nál. Tekintsük a következő eseteket.

a) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

a körzetből nem kell háztartást kirotálni és annyi új háztartást kell kiválasztani a 2003. évi minta kiválasztásához leírt eljárással, hogy az elsődleges címek száma ponto- san 6 legyen. Az egyes rétegekbe kiválasztandó címek számának meghatározásánál fi- gyelembe kell venni az n1i(04) – n1i´(03), illetve az n2i(04) – n2i´(03) különbségeket, mi- vel a kijelölt címek és a megvalósult felvételek aránya eltérő lehet a két rétegben.

b) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

a körzetből egy háztartás rotálandó ki abból a rétegből, ahol nagyobb volt 2003-ban a közreműködési készség. Kiválasztandó két új háztartás a 2003. évi minta kiválasztásához leírt eljárásnak megfelelően.

c) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

a körzetből két háztartás rotálandó ki és két új háztartás választandó ki a két háztartás- réteg körzeten belüli arányának megfelelően, azaz olyan módon, hogy

( ) ( ) ( ) ( )

03

1 2 1

2

i i i

i

n n n

n = /1/

legyen. Ez alól csak az jelentene kivételt, ha 2004-ben a 60 évesek száma az adott telepü- lésen számottevően eltérne a 60 évesek számától 2003-ban, de ennek kicsi a valószínűsé- ge.

d) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

a körzetből három vagy több háztartás rotálandó ki oly módon, hogy rotálás után négy háztartás maradjon a mintában és két új háztartást kell kiválasztani úgy, hogy /1/ teljesül- jön.

2. lépés: ellenőrzendő hogy a fenti módon végrehajtott rotáció eredményeképp az adott településen az 1., illetve 2. háztartásrétegből kiválasztott elsődleges címek száma valóban n1(04), illetve n2(04). Ha eltérés mutatkozik, akkor vagy a kirotálandó vagy az újonnan kiválasztandó háztartások közül kell a réteg hovatartozást olyan irányban változ- tatni, hogy az elsődleges címek száma az 1. háztartásrétegben pontosan n1(04) legyen, a 2. rétegben pedig pontosan n2(04).

Önreprezentáló települések

Jelölje n1(03) egy adott önreprezentáló településen az 1. háztartásrétegből a 2003. évi mintába kiválasztott elsődleges címek számát, n2(03) ugyanezt a 2. háztartásrétegből, n3(03) pedig a 3. rétegből. A megvalósult minta elemszámai az egyes háztartásrétegekből n1´(03), n2´(03) és n3´(03).

( )

( )

( )

( )

1. lépés: a rétegek létszámának (például az öregedésből fakadó) változását figyelembe véve kiszámolandók a program alapján n1(04), n2(04) és n3(04) és ezek elosztása a kör- zetekre, azaz n1i(04), n2i(04) és n3i(04), ahol i = 1,…,k. Tekintsük az alábbi eseteket!

a) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

( )

a körzetből nem kell háztartást kirotálni, két (vagy több) új háztartás választandó a mintába 2003. évi minta kiválasztásához leírt eljárással oly módon, hogy az elsődleges címek száma pontosan hat legyen. Az egyes rétegekbe kiválasztásra kerülő címek számá- nak meghatározásánál figyelembe kell venni az n1i(04) – n1i´(03), az n2i(04) – n2i´(03) és az n3i(04) – n3i´(03) különbségeket, mivel a válaszadási arány eltérő lehet az egyes réte- gekben.

b) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

( )

a körzetből egy háztartás rotálandó ki, mégpedig abból a rétegből, ahol a legnagyobb volt 2003-ban a közreműködési készség. Kiválasztandó két új háztartás a 2003. évi min- takiválasztásához leírt eljárásnak megfelelően.

c) Az i-edik körzetben n₁^'_i

( )

( )

( )

a körzetből két háztartás rotálandó ki és két új háztartás választandó ki a háztartásré- tegek körzeten belüli arányának megfelelően, azaz oly módon, hogy

( ) ( ) ( ) ( )

03

1 2 1

2

i i i

i

n n n

n ≅ és

( )

( ) ( ) ( )

03

1 3 1

3

i i i

i

n n n

n ≅ /2/