a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ

Digitalizálta

a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ

1826

ÉRTEKEZÉSEK

A 1fATHEMATIKAI TUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL.

KhDJA A ;\IAGYAU TuDOMÁNYOS AKADfa1a,

A III. OSZTÁLY RENDELETEBŐL

SZE RKE SZTI

SZABÓ JÓZSEF

l)~Z1' Á 1. l" l'I Tl(A ll .

1 --

FENY TÖRESE ÉS VISSZAVERÉSE

HO:\IOGt:~

T.'OTROP

'rEST:EK H:\.TÁHÁ,

XEU)IAXN MÓDSZERÉNEK

ALT ^ALA~ osrr A. . AVAL :f~S BŰVITÉSI~VE L.

SZ f:K P OGL ... HÓ }JRTEKEZÉ S

Rt~'l'HY )!ÚR

UW. TAGTÓL.

0. márczius 1:..)

H U D'A P E S

'f,

;\ ~[. T lJD. AKADi,;;-.llA J{Ö~YVl\IADÚ-1:11 VA TAJ.A.

(Az akadémia épületében.)

A

FENY TÖR, ESE ES VISSZAVERESE

JIOMOG f ;N ISO' fROP Á1' LÁT, ' ZÓ TESTEK HATÁRÁN NEUMANN MÓDSZERÉNEK

ÁLTALÁNOSITÁ ÁVAL t s B VITÉ S l~VEL.

R tTHY MÚR

1.l::V. 'l'AG'l'ÓL.

El t aill.~ t l i'tlésén l880. rn:írczius1.í.)

BUDAPEST , 1880 .

Ailf.T. AKADBM!A KÜNYVl\lADÓ·HlVATALA. Az Akaclé1uia. épiilelClJc n.

•

l3ndapest, 1880. Az A tb e na e u in r. társ. könyvnyomd,ijll.

A fény tö rése és v isszave rése homogén iso t rop á t lá t - szó tes tek ha tárán, Neumann módszerének á l ta láno -

s í tásáva l és böv i téséve l .

A Magyar Tudományos Akadém ia kegyes vo l t engem

év i nagygyü lésén

tag ja i sorába megvá lasz tan i . Jó l tudom nem szerze t t érdemekér t , me lyek va jm i cseké lyek , hanem megvá laszto t t irán t am va ló jó indu la tbó l , hogy k i tar- tásra ösz tönözzön az örök igazság k ider í tésére irányzo t t tö- rekvésemben . Fogad ja ezér t há lás köszöne teme t . És fogad ja kegyes e lnézésse l je len szék fog la ló ér tekezéseme t .

I . Tényü l

hogy a tes tek tömecse i , va lam in t az un iversum tömecse i - a cs i l lagok - közö t t i tér is be van tö l tve egy anyaggal , me ly rezgése á l tal tova te r jesz t i a fény t . Az is e l van fogadva , hogy ez anyag függé lyesen rezeg a fény ter jedésének irányára . E l lenben v i ta tárgyá t képez i , hogy a rezgés benne tör tén ik -e a sark i tás lap jában avagy rá függé- lyesen . N eumann és Mac-CuJ lagh ó ta , k ik Fresne l e l lenében megmu ta t ták , hogy a fény törése és v isszave rése nyugvó kö - zegek ha tárán épúgy k imagyarázha tó az

fö l tevés a lap ján , m in t a másod ikén , a tudósok ké t táborba oszo lnak . Fresne l

t

meg vannak a

igazságáró l ; az e l len táborban á l lók v i ta t ják , hogy egy ik is más ik is pusz ta fö l tevés , hogy egy iknek igazsága s incs ad ev iden t iam b izony í tva . Meg ke l l engedn i , hogy Fresne l

nem ok né lkü l szó lnak ha tározo t t hangon : nyomós érvekke l lépnek

Érve ik közö t t l he lyen á l l a h iva tkozás a fény te1 je - désének tüneményére mozgó közegekben . E tünemény a leg - apróbb rész le t ig egyez Fresne l egyszer t í magyaráza táva l , me ly - nek a lap ja abban á l l , hogy az u . n . é ther sürüsége a

M, T. tRTEK, 1l MATH. TUD. KÖUÉU.1880-VII.J5.SZ,

1 *

4

tes tekben arányos a törésmu ta tók négyze téve l . Ámde ez a fö l - vé te l egyez F resnel ref lex io-e lmé le téve l , me lynek más ik fö l - tevése a rezgés és a sark i tás lap ja inak

és nem egyez Neumann re f lex io e lmé le téve l , me lynek a lap ja i d iame t- rá l is módon

I ly körü lmények közö t t Neumann kö -

t

azon hypo théz ishoz kény te lenek fo lyamodn i , hogy a mozgó anyagnak más a befo lyása az é ther e las t ic i tására m in t a nyug - vónak sa t .

A neveze t t é rvvel mások is vannak kapcso la tban . Ezek azonban ve le á l lnak és buknak ; azér t ha l lga tássa l

tem

A másod ik é rv a fénynek vi szaverés á l ta l va ló e l l ips ises sark i tásábó l mer í t te t ik . Tény , hogy e tüneménynek Cauchy á l ta l i magyaráza tába könnyebb be lenyugodn i , mint az e l len - táborban á l ló Zechébe . Az

csak az t lehet k i fogá - so ln i , hogy kény te len fö lvenn i '>a ha táron nagy sebességge l csúszó« »long i tud iná l is« hu l lámoka t , - tehá t egy ú j hypo thé - z is t és hogy m ind a me l le t t is marad há tra a megfe j tésben egy ismere t len függvény , me lynek megha tározása a k isér le tre b i- za t ik , vagy ped ig ú j hypo théz is t igénye l . De az eredmény te l - jesen öszhangzásba hozha tó a k ísér le t i tényekke l . E l lenben

Zech

maga kény te len vo l t beva l lan i , hogy e lmé le te nem igen fér meg az o lyan tes teken tapasz ta l t tüneményekke l , a me lyek e l l ips ises coe f f ic iense nega t iv ; és Qu incke k isér le te i u tán hoz - zá tehe t jük , hogy Zech e lmé le te szer in t

ha tár- ré tegnek

vas tagságoka t ke l lene tu la jdon í tan i a sze - r in t , a m in t a fénysug[Lr A

B tes tbe avagy ped ig fo rd í - to t t irányban ha lad , - a m i nem jár ja .

Harmad ik érvü l a c l i f f rac t ió t tün eményeke t hozzák fe l . Ez é rvek azonban Qu incke á l ta l megdön te t tek , úgy vé- lem , te l jésen a laposan . E tüneményekke l egyéb irán t , - név - szer in t Fröh l ich ész le le te inek k imagyarázásáva l , más a lka lom- ma l szándékozom fog la lkozn i .

Jelen do lgoza t czé l ja megmu ta tn i , hogy a Fresne l köve -

t

á l ta l fö lhozo t t é rvek e lse je megbuk ta tha t ja Neumann re f le -

x io-e lmé le té t , de nem is ér in t i a szóban

kérdés t : a rezgés

és sark í tás lap ja i re la t ív he lyze tének kérdésé t . Meg fogom

egyú tta l mu ta tn i , hogy a fény e l l ips ises sark i tása még Oauchyé -

ná l is magyarúza to t nyer azon hypo théz is a lap ján , hogy a szóban

ké t lap egymássa l para l le l .

M indké t kérdés t isz tázása vége t t a fény törés és v issza - verés e lmé le tének a lap ja i t ke l lend bonczkés a lá vennünk ; k i fog tünn i , hogy az a lap , ke l le téné l szükebbre van mé rve , m inden

t

ok né lkü l .

i r . .A Oauchy tó l k iegész i te t t Fresne l-fé le e lmé le tben ép - úgy , m in t a Mac-Ou l lagh Neumann-fé lében közös a lapú l szo l - g [ t l azon fö l t::vés , hogy az é ther ép o ly sebességge l rezeg a ha tár egy ik o lda lán , m in t a tu lsón . Gyakran hangoz ta t ják , hogy ez a fö l tevés he lyes vo l ta ev idens , ev iden t iáva l ha táros stb .

Ké t lem , hogy ev idens legyen !

Ha ké t go lyó p l . egy mozgó nyugvóva l összeü tköz ik , ak - kor az u tóbb i anná l k isebb sebességge l fog meg indu ln i , m iné l nagyobb a tömege . Mér t ne

az é therné l is hason ló?

Mér t ke l lene a é thernek

o ly sebességge l rezegn i , m in t a r i tkábbnak , m iér t ne

k isebbe l is? Ké t-

l a sú lyos anyag is együ t t rezeg az é therre l . És ennek se

semm i befo lyása a rezgés sebességé re p l . akkor , a

a fénysugár a

egy sú lyos tes tbe hatol?

Van be fo lyása , mond ják sokan , de ez t a befo lyás t e l le - he t hanyago ln i . Erre az t vagyok bá tor meg jegyezn i , hogy az e lhanyago lás a pr ior i n incs indoko lva és hogy i lyen e lhanya- go lásná l szó se lehe t ev iden t iáró l .

De mé.g ha e lhanyago l ta t ik is a

tes t része inek együ t trezgése , akkor is bá torkodom em lékez te tn i Fre ne l kö -

t t

Comunak hypo théz isére , me ly szer in t b izonyos ese tben nem a sebesség , hanem a mozgásmenny iség vo l t

a ha- tár ké t o lda lán . Ha e hypo théz isse l k i lehe te t t vo lna ma - gyarázn i az e l l ips ises sark i tás t is , va j jon fo lyamodo t t vo lna-e va laha Cauchy long i tud ina l is , a ha táron roppan t sebességge-

csúszó hu l lámokhoz?

Nekem nem ev idens se a Fresne l se a Oornufé le h ipo- théz is és nem ü tközöm meg se az egy iken se a más ikon . De ha tározo t tan

tar tom , hogy az é ther rezgés -se - be sége i közö t t i arány függ az

tes tek

m in t a í l

szükre mér t fö l tevés t , hogy

függe t len .

Meg lehe t , hogy csa lódom

de be lá tásom sze r ip . t tenné

I

6

<Sze tesebb - - módon magyarázha tó

ter- jedése mód ja mozgó közegekben , Fresnel azon fö l tevése a lap- ján , hogy az é ther

tes tekben

m in t az

Neumann-fé le a lapon. Más

az a ta- pasz ta la t i tény , hogy m inden ismer t tes t e szé les v i lágon össze- nyomha tó , va lósz inü t lenné tesz i az t a fö l tevés t , hogy a v i lág leg f inomabb anyaga - az é ther - k ivé te l t képezzen az á l ta- lános szabá ly a ló l ; k ivé te l t o ly nagy mér tékben , hogy az e l - lená l lásán meg tör ik az ór iás i mo leku lár is ha ta lma is . Nem á l l í tom , hogy e ké t okka l e l vo lna dön tve ad ev iden t iam , hogy az összenyomha ta t lanság hypo théz ise va ló t lan , de igen is á l l í- tom , hogy kevés va lósz inüség szó l me l le t te , vagy e l lene . M iér t ragaszkod junk há t hozzá? M iér t ne

meg a re f lex io e lmé le té t függe t lenné tenn i

az é therek

be l i arányá t megszor í tó

Az

elm é le t tény leg ny i l tan hagy ja a kérdés t , hogy az é ther sü i · i ísége b i- lönbözü t estekben egyen lü -e vagy k i i lönbözü; még a Jam in: fé le k ísér le tek k imagya i ·ázásáná l is csak az t ci megszo i · i tás t t eszi , hogy a neveze t t csak a törésm i i ta t6 t i1 l . függ , m i ,q az e l l ips ises sarkítás koe f f ic iensé t lJ l ne. rn; s ez t :se kényszerüsé ,q -

l t ~ ,

hanem csak nagyobb egyszer i iség vége t t .

Epúgy e lhagyom azon , m in t k ife j tém ,

ok né lkü l mért s a me l le t t va lósz inü t len hypo théz is t , hogy az rezgés sebessége függe t len az é ther

füg - ge t len az

tes trészek

E fö l tevés t fö l - cseré lem egy á l ta lánosabba l , me ly az t magában fog la l ja m in t spec iá l is ese te t. Szer in tem ugyan is a ha tár két o lda lán az

1 ·ezgés -sebességek » iránya« egyen lü ugyan , de nagysá- g i ik aránya , meg lehe t , nem anny i m in t 1 , hanem függ az ér in t- ké t tes t

is . Lehe tne a fö l tevés t magában véve még tovább is á l ta lános í tan i ; de je len czé lunka t tek in tve , fe- les leges vo lna . Me l lékesen megem l í the tem , hogy fö l tevéseme t e lfogadha t ja az is , a k i az é ther t »fo ly tonos« anyagnak tek in t i . Fresne l e lmé le tében az é ther e las t ic i tc ísa ugyanaz m inden tes tben , m ig a sür i íségek aránya nem ugyanaz ; N euman :ná l épen megford í tva á l l a do log . E lmé le tem a pr ior i nem kö t k i semm i megszor í tás t se ,

függhe t az anyag

t l

a Jam in-fé le k isér le tek k imagyarázásánál is csak

A FÉNY TŰRÉSE f~ VISSZAVEHÉSE 1-TÓMOGÉN STB. 7

nagyobb vége t t fogad ja e l az t a d ívó s kü lönben is e lfogadha tó fö l tevés t , hogy az é ther e las t ic i tása legfö lebb a törésm i : ta tó tó l függhe t (de az e l l ips ises sark i tás

függe t len .)

Az e leven e lve a lapu l szo lgá l i t t is .

Neumann e lmé le tében a ponderáb i l is anyag tó l nyo - más nagysága más a ha táron , azon esetben , a a rezgés a beesés lap jában , más a rá függé lyesen tör tén ik . Ugyan is

l

ese tben függ a beesés

i s, másod ik ese tben zé ró függe t lenü l a beesés

Em l í tém , hogy Zech megk ísér té az el l ips ises sark i tás t ezen az a lapon k imagyarázn i s hogy magyaráza ta nem

nem is

Nem lá tva semm i

1 t

oko t sem arra , hogy a neveze t t hypo théz is t vá l to- za t lanu l e lfogad jam , megk isér tém m ire jövök , ha a nyomás értéké t te l jesen ha tároza t lanu l hagyom .

l rögtönkijött egy vonatkozás az u. n. reducált azimuth ésci

pháziskiilönbség között, mely a Jaminj'éle kísérletek adataival összehasonlítva, igaznak bizonyult be.

A ~t k ife jezém a ne - veze t t nyomás legnagyobb p ér téké t a

a v isszaver t és a tör t hu l lámokbe l i rezgés amp l i tudó i és

á l- ta l , - m ihez nem ke l le t t semm i fé le ú j hypo théz is . A

ér téké t

l

is mer tnek gondo lva , e k i fe jezés r i .ém i reduc t ió u tán ,

nyu j to t t a reducá l t az imu th és a phá- z iskü lönbség megha tározására . A ké t

k iszám í tva a neveze t t ké t menny isége t ,

hogy a

bennök hason ló szerepe t já tsz ik , m in t az u . n . »Ex t inc t ió« exponense a Cauchy fé le e lmé le tben , a m i arra ösz tönzö t t , hogy számára a köve t -

emp ir ikus kép le te t k ísér tsem meg

ho l a

a beesés szöge , továbbá

az anyag tó l

á l landó , az

ped ig

függe t len egész szám . A J am in-fé le ész le le tek- ke l va ló összehason l í tás u tán

hogy

leg - jobban megfe le l ; és lá t tam kü lönben is , hogy ez t téve , köze l í t- ve a Cauchy-fé le kép le tek k i . Ha továbbá m= l té te t ik , k isebb a megegyezés és ekkor Green kép le te i s tb .

Végeze tü l megk ísér tém a

p laus ib i l isnak lá tszó ,

l t l

fö l tevés t :

8

nyomá .mak afelszfoen va ló ér téke egységes törvény szM · in t függ a beesés

és a három hu l lám amp l i tudó i tó l (bármilyen . is á rezgés az imu th ja és bárm i lyen is az anyag

; a k i fe jezés ké t

anyag avagy az irnu thná l csak á l landó koe f . f ic iensekben k i i lönbözhe t ik egymás tó l .

Igy Cauchy kép le te i pon tosabban k i :

Az e lvek csak iso trop homogén á t lá tszó anyagokra fog - nak a lka lmaz ta tn i , i t t is azon megszor í tássa l , hogy a

tes t nem ha lad . Az á l ta lános í tásoka t más a lka lomra tar tom fenn . A

a v isszaver t és a megtört hu l lámokbe l i rezgés

a lak ja , amp l i tud ja , p l láz isa nem l la lac ló tes tekben . I . A két tes t ha tár lap já t , a

lapo t , válasz tom x , y lapú l , normá l isá t z tenge lyü l , a beesés lap já t x , z lapu l . A hu l lám és a

lap normá l isa i közö t t i szög legyen cp; a tört hu l lám

szöge cp

a hu l lám hoszsza

a rez- gés ide je T . A sebességek komponense i a

a v isszaver t ,

ll t l

a meg tör t hu l lámban legyenek , u , v , w , -

v„, w , , - u

v,, ^w

^a sebességek amp l i tud ja i a beesés lap jában A , A,., A

a beesés lap jára függé lyesen B , B „ , B

A hu l lámok p lanhu l lámok .

Akkor , m in t ismere tes ,

s in

+ -

u=A cos <p } •

[x s in cp+ z coscp t J

w= -A sin cp _

T B . 2. ^{[x sin cp} + ^{z coscp t ]}

v= sin

+ T

. sin

-- - -- - -+- +ur

u , .=A , .cos cp} . { 2 [x s in cp -z coscp t ] " ' '}

1 ) w , .=A , .s in cp 1.. T

- . { rx ^{s in cp -z coscp t ]}

v , .-B„ s in 27r: ~ A. + T +o, "j

. s in

+ - +u ,

i i i=A

coscp1 } . j ₂ [xs incp

+zcoscp

t] ^~

~ -A1

s ing> i l 4

T . -B . { ₂ [x ^{s in cp}

^{+ z cos Cf!1 t ] .., }}

v i -

s in

+ ^T + ^u

. . .1 . .

A l 'J~NY TÖRÉSE.f:s VJSSZA VERI!:SE IO~ OG Í·:N STB. 9

A k ife jezésekben

ö , , 8

8;., 8; az

hu l lá- rnokbe l i pház iskü lönbségek ; lé trehoza tnak az á l ta l , hogy a törés és v isszave rés nemcsak a geome tr ia i ha táron tör tén ik , hanem mé lyebben is .

Legyen v és v

ké t á l landó : a határ két o lda lán va ló sebességek aránya . Akkor a határon

1J

( i i +

2)

V + ^{v , )=V1}

v (w +w , .)=v i w

Végeze tü l az e leven e lve megk íván ja

re - la t ióka t

3) ,u

(A

-A ; .)

A ;

2<pi

f'

(B

-B ; )

21 f=, u

B :

a

és

az é ther sürüsége , az

anyagban .

A 2 ) a la t t i

köve tkez ik

Snel l ius törvénye és köve tkeznek ismer t módon re la t iók a se - besség amp l i tudók és pház iskü . lönbségek közö t t. Ezek tárgya- lására kü lönvá lasz t juk a bee és lap jába e komponens tár- gya lfLsá t a más iké tó l .

II . A

Ez ese tben CS<tk úgy fe le lhe tünk meg a 2 a la t t i egyen le teknek , ha 8;. és 8; any- ny ik , m in t zé ró avagy a

többszö1 ·öse i és ha azonfö lü l a kö -

t

re la t iók á l lnak fönn :

4) v (A+ A , .) cos <p=v1 A

cos p

v (A -A , )

<p=v

A i

p

köve tkez ik , hogy

A

- ~) A 4a)

s in (<p+<p1)

A i = s in 2p

A

(p+p1 )

A 4 ) a la t t i két egyen le t szorzásábó l ered ped ig : v2 (A2 -A ; ) s in 2cp=v ; A; ^{s in} 2p

me ly egyen le t csak úgy egyez az e leven e lvéve l (a

egyen - le tek e lse jéve l) , ha

4b) v

v;=µ : µ

; izaz

10

E szer in t a aránya az e leven e lve a lap ján megha tározza a v és v

menny iségek arányát is . Az egysze rü - ség e lve megk iván ja , hogy a ta lá l t re la t ió t érvényesnek tek in t·

sük , nemcsak a je len ese tben ,

a rezgések benne tör- ténnek a beesés lap jában , hanem az

ese tben is . Meg lá t juk , hogy csak is így jöhe tünk a természe t te l

eredményekre .

Az e l l ips ises sark í tás tárgya lásának

vége t t szám í tsuk k i azon nyomás t , me lye t a ponderab i l is anyag a ha - tár lap egységére gyakoro l , vagy m iu tán csak egy ik komponen - sére lesz szükségünk , szor í tkozzunk ez egyre .

Je lö l jük azon e las t ic i tás koeff ic iensé t , me ly lye l az é ther b irna , ha ado t t anyaga egymaga tö l tené be az

tes t teré t ,

-gye l . Akkor a ha tár lap egysége gyakoro l t nyo - másának szóban

komponense , - me lye t szög le tbe l i nyo - másnak fogok nevezn i , arányos

K ( ~: + ~: ) + x( ^{~ +} ~) ll t l x

°;:

^{+ 0 ; :}

menny iségekke l . Be téve az 1) a la t t i ér tékeke t s az e redmény - ben téve z=o ér téke t s tek in te tbe véve Sne l l ius tö rvényé t , ta lá l ta t ik

a szög le tbe l i nyomások számára

2n: 1~ ^{(A+ A„) cos 2p cos ,9.} ll t l ^2?Z: ~

^A

^{cos 2<p}

^{cos{} ,}

ho l röv id í tésü l té te te t t

{).__{- rr:} 2

[xs _{- -} ing> _{; , -+T} t] _·

A ké t nyom{Ls közö t t i kü lönbség zé ró vo lna , ha az é ther egymaga tö l tené be a tér t ; · tény leg a tes t ponderab i l is tömege is gyakoro l nyomás t a ha tárra ; azér t e nyomás tar t ja egyen - sú lyban a ké t é ther nyomásá t . Ha tehát P

-gye l je lö löm a ponderab i l is anyag szóban

nyomásá t , akkor

P

1 f ^{(A+ A„) cos 2<p- ~}

^{cos 2<p}

^{cos /} .}

Hypo théz isem zer in t ugyanez lesz a

szög le t -

be l i nyomás a lko tásának törvénye más az imu thná l is . Ha p l . a

A FÉNY 'I'ÖRÉSEf.;s VISSZA VERJ~SÉ HO~IOG Í'N STB. 11

rezgés függé lyesen tör tén ik a beesés lap jára , akkor az (y , z) szög le tre nyo l l lás

5 ) P=a[ ~~ ~B B ) ^{cos 2cp-(3} ~

^B

^{cos 2rp}

}os ^{( t ' t+ o)}

ho l

fJ és o ^{az anyag}

^{á l landók .}

.A nyo l l lás t lehe te t t vo lna l l láskép is á l ta lános í tan i , jó l tudo l l l . Jelesül lehe te t t vo lna e lébb l l l inden t <p és <p i-ben k i fe - jezn i és azu tán á l ta lános í tan i . De az így ta lá l t törvény ne l l l le t t vo lna e le l l len tár is törvény ; l l ler t a ponderab i l is anyag együ t t rezgése , tehát befo lyása is függ l l l indegy ik hu l lámban n,z

hu l lámbe l i a l l lp l i tudó tó l ; ez amp l i tudók aránya ped ig más az i l l lu thná l l l lás . Egyéb irán t a tapasz ta la t dön t s neke l l l ad igaza t .

I I I . A rezgés iránya függé lyes a beesés lop jám . Vannak tes tek , me lyekné l nem leh e t e l l ips1ses sark í tás t ész le ln i a sar- k í t[ ts szöge köze lében se . Fog la lkozzunk e lébb ezekke l a tes- tekke l . E tes t ekné l tehá t o,= 0

=o lévén a

közü l a 2b) megk íván ja a

re la t ió t : 6a) v (B+B , .)=v

B

Hozzá az e leven e lve (3b) , me ly szer in t 6b)

(B_

-B ; ) s in 2 rp= f t

B ; s in 2<p1

.A ké t egyen le t te l jesen megha tározza B,. és

sebes - ség amp l i tudók ér téké t . Ha ugyan is tek in te tbe vé te t ik a 4b) a la t t i arány , akkor az imén t fe l ir t ké t egyen le t egymássa l osz tva , ered

6c) v (B -B , . ) s in 2<p=v

B

s in2r:p

Ez egyen le t , va la l l l in t a 6a) a la t t i· egyen le t is , l ineár is . .A

B

s in 2cp-s in 2p

^B

, . s in 2<p +s in 2cp

B

2 s in 2<p

B

s in 2<p +s in 2cp1 v

7 )

E kép le tek , va lam in t a 4a) a la t t iak is , csak a

szorzóban kü lönböznek Neumann

e szo rzó á l landó ; azér t épugy megegyeznek a tapasz ta la t ta l , m in t a neveze t tek , úgy m in t Fresne l kép le te i .

1'

" '

: t

i

l

12

K iszám í t juk az (y , z) szög le tre nyomás t az ismer t K ~

^{kép le t a lap ján . Nyere t ik a nyomás ér tékéü l az egy ik}

tes tben [közös szorzó tó l e l tek in tve]

2n: ~ cos <p (B -B , ) cos

a más ik tes tben

K i

2:ir

T i ^{cos <p}

^B

^{cos v · ,}

A ponderab i l is anyag nyomása

e ké t é theré t a ha tá- ron egyensúl yban tar tván , a

kü lönbségéve l

. . Igy há t

P -2n: [ f ( ^{B -B ,) cos <p - ~}

^B

^cos <pi] cos {)', Tek in te tbe véve a 6c ) a la t t i egyen le te t , ez irha tó

[ K

s in <pi K i]

P=27C ---

- -

cos

cos v

A. ¹¹ sin

<p

Más

az

szakaszban 5 ) a la t t á l ló ér téke ugyanezen nyomásnak a 6a) fe lhaszná lásáva l írha tó :

8)

P=a[ ~ :i ^{cos 2<p- f , { !cos}

^{J B i cos W+o)}

ho l

és (J az

ké t tes t

á l landók . Látni va ló , hogy a ké t a lak csak is úgy egyezhe t egymás - sa l , ha

kü lön-kü lön zé ró . Igy tehá t egy

9a) _- K _-

_- s in _- <fi _{- - -=} K i _o A v s in <p Ai azaz

9) K : K i= ( _s s _in in p_)2

Pi Vi '

más

a szóban

tes tekné l a=o , honnan már lá tha tó

hogy

az e l l ip t ic i tás

fog függn i .

A 9 ) a la t t i re la t ió k ife jez i az arány t a ké t tes tbe l i é ther

azon e las t ic i tása közö t t , me ly lye l b irna , ha e ,qy /rnaga tö l tené

be az

tes t teré t . Az e l l ips ises sark í tás t a ponderab i l is

anyag d irek t ha tása eszköz l i

ha eszköz l i . A re la t ió t igaznak

A FÉNY TöRJ!;sE :!!;s VISSZAYERJ~SE FIO:\IOGJ!;N STB. 13

ke l l tehát tek in tenünk o lyan tes tekné l is , me lyek e l l ips ises sar- k i tás t mu ta tnak . - Va ló jában , ha nem

igaznak , akkor egyugyanazon anyago t egyugyanazon á l lapo tában , - t . i . ugyana ,zon me l le t t , -

tu la jdonokka l ke l lene fe lruháznunk ; a m i lega lább is nem vo lna o lyan egy

fö l tevés , m in t ha

ruházzuk fe l .

IV . A ? ·ezgés a beesés lap já1 ·a f i iggé lyesen tör tén ik . (fo ly ta tás)

.Á t térünk o lyan tes tek tárgya lására , me lyek e l l ips ises sark i tás t mu ta tnak .

A 2 ) a la t t i egyen le tek másod ikábó l ered á l ta lánosan v (B + ^{B „ cos} cY,.)=v

B1 cos 01

v B „ s in o ,.=1

B1 s in 0

10)

H

az e leven e lve ,

fo lyó 3 ) a la t t i má- sod ik egyen le te t a 4b re la t ióná l fogva így írha tn i

v

(B

-B ; ) s in 2<p=v ; B; s in 2<p

.A.z

ké t egyen le t négyze tre eme lve és összeadva , B

értéke. A.z eredmény t azu tán be teszszük az imén t fe l ír t egyenle tbe . Rendezés u tán rög tön

ho l ^{l la ) l t B; .+2Br B cos o,.+m}

^B

2

=o ,

l _1

s + -.-

in 2<p m -

-

, i - - I- s

in 2cp _2<p1

E z egyen le t függe t len

- a ponderab i l is

anyag nyomásárn vona tkozó ,

t t l. Á l l akko1 · is ,

ha kü lönben t e l j e s e n Neumann t köve t jük . Azér t k ívána tos

vo l t ez egyen le t á l ta l nyu j to t t · azon vona tkozás t , me ly fenn-

á l l a l ineár isra reduká l t rezgés az imu th ja és a pház isbe l i kü -

lönbség közö t t , d irec te összehason l í tan i J am in nehány ész le le t-

csopor t jával . A

táb láza tbó l lá tha tó , hogy a meg -

egyezés e lmé le tem és a k isér le t közö t t époly

m in t

Oauchyná l . Nem lá t t am szükségesnek több táb láza to t közö ln i ,

m iu tán egészen á l ta lánosan megmu ta tha tom , hogy kép le te im

csak o lyan tagokb im kü lönböznek _ Oauchy-é i tó l , me lyek ér téke

m ind ig az ész le le t i h ibák ha tárán a lú l es ik .

14

V isszaverés üvegen (Jevegöbe ) .

Sarkítás szöge=59'45¹(az adatok megvannak \Vülluer Ex1). Ph.-ben II.p.492.)

B,.

• 2iJ,. Reducált azimuth

=

T .

cp Eszlelt;---,--e- Cauchy

1 / :i!lszlelt

111).

}. _számszer_iin_tot_tt

.6. 6

1 --

53° 0,026 io0 6' + ^l' io0 5' - 1' 10° 4' 55° 0,039 70 3' + 3' 70 o' +12¹ 7° 12¹ 5 7° 0,064 4° 1 7¹ +14' 40 3' +11' 4° 14' 59° 0,217 1° 30' + o' 1° 80' - 2' 1° 28' 59°30' 0,401 io 3'

-

60° 0,640 io 3' -10' 1° 13' -15' 0° 5 ' 61° 0.877 2° 10' -35' 2° 45' -38' 20 7' 63° 0,939 50 9' - 3 7¹ 5° 46' -37' 50 8' 65°15' 0,959 8° 31' +15¹ 8° 16' +lo' s0 26'

Ezek u tán szám í tsuk k i azon P nyomás t , me lye t a pon - deráb i l is anyag az y , z szög le tre a ha tár lapon gyakoro l . Ugyan - azon el járással , m in t az

egyszerü ese tben ta lá l ta t ik

P=2JT. {

~ ^{coscp(B coso-B„ cos} W+v , .])-

-

~

^B

^{coscp1 cos(8+01)}}

Ez, tek in te tbe véve a 9a )· a la t t i r e la t ió t , így írha tó :

~{ ^{cp(Bcos f f-B„cos [8 · +0„ ] )-}

JJ1

s in

- - - _{v s in} - .- B1 cos _cp cp1 cos ({)·+01) .

Ennek legnn .gyobb ér téke

m in t a 10 a la t t i egyen le -

tek fe lhaszná lásával könnyen ta lá lh a tó , a

kép le t á l-

ta l ada t ik :

A FBNY 'l'ÜRÉSE BS VJS$ZA VERJ!:•ac HOMOGÉN STB.

15

ho l

x)-'

a= (7 lT ; l=s in 2cp +s in 2cp

rn=s in 2cp-s in 2cp

me ly kép le t rendezés u tán írha tó :

l lb ) l

B ; -2 lmBB . cos o ,+(m

p

s in

cp)B

=o A

max imá l is nyomás ér téké t ismer tnek té te lezve fö l , ez egy másod ik egyen le t B„ és cos o , közö t t . Az u tóbb iak meg_

ha tározására a l la) egyen le te t így ír juk :

lB;. + ^{2 s in 2cp1 BB„ cos o r -mB}

^{= o.}

A két egyen le t mego ldásáu l [ B= 1 téve ] ,

B ;= Í _{\s in2<p} ~ ₊ - ~ _sin2cp 1) [ 1 + ^a

^p

^{s in}

^{cp s in 2cp}

1 ~- ~ )

s in2cp1 -s in2cp [ l a

p

s in

cp J

B , .coso„ _{s in2cp1 +s in2cp} - + _{2 (s in2cp -s in2cp} )

_{s in2cp}

12)

E kép le tek vá l toza t lanu l igazak maradnak akkor is , lw a ha táron ura lkodó nyomásnak a sú lyos anyag tó l dszére n ézve semm i hypo théz is t sem tes zünk , de az é the1 · e las t ic i tásá1 ·a sürüsé ,qére és a ha tár fö l té te lekre nézve egyéb frc ín t te l ; jesen Neu- mann t köve t jük . Je len tékenyen

ha a k ísér le tek á l ta l nyujtott eredményeke t csak úgy nagy jában fe lhaszná l juk , Ismere tes , hogy a sark í tás szögéné l [ho l sin 2cp=s in 2cp

a B , . igen k ics iny ; köve tkezéskép e tá j t a

is igen k ics iny . Ismeretes továbbá , hogy a sark í tás

ném i távo lságban Fresne l kép le te i pon tosan ta lá lnak a tapasz ta la t ta l . Ha tehá t még tek in te t te l vagyunk a

függvény a lak jára (J. az 5 a la t t i kép le te t) , akkor rög tön k imondha t juk , hogy az

koe f - f ic iensnek m inden tes tné l igen k ics inynek , - az e l l ips ises sar- k í tás J am in-fé le koe f f ic ienséve l

-ke l l lenn i . A p ér téké t fö l ir juk az 5 )

lészen

p=

~ (B + ^{B , . ) cos 2p - ( l} f ^{1 B}

^{cos 2Cf1],}

vagy a 9a tek in te tbe vé te léve l

p=a ! f

-[CB+B , ) ^{cos 2cp-(3}

~ Pi _{cp v} ^{.! i_B1 cos} 2cp1]·

Az

igen k ics iny ; a B ,. és B

igen kevéssé térnek e l a

16

Fresne l-fé le

Azér t csak k ics inyeke t ha - nyago lunk e l , ha az i t t

és

he lye t t a Fresne l-fé le ér té- ke lmek

teszszük . Igy ered a 6a fe lhaszná lásáva l

K

s in P1 ] p=a -

- -· - cos 2cp- f l --:- cos s in cp 2cp, ^B

' ho l

a 7) szer in t [ha még B= l té te t ik]

.!:'.:.. B i= 2s in2g :__

v

s in 2cp +s in 2cp

A f l ^{á l landó fe le t t rende lkezhe tünk ; a k isér le tek tény leg}

nem e léggé pon tosak arra , hpgy

két á l landó t is lehes - sen megha tározn i . Rende lkezem fl fe le t t úgy , hogy

(3 ~ 1 = l s incp legyen . Je lö löm egyú t ta l

azaz

a K a ' . t 'k t ' l - -

, -azaz - er

e 'e é -na . Akkor ered

2 s in 2cp 13a) ap=é (cos 2cp-cos 2cp

s in 2cp+ s in 2cp1 13b) ap=2é s in 2cp tg (cp

-cp) .

Ezek u tán je lö l jük a 12 kép le tek e lse jéné l a zár je lben

l

menny isége t sec

1Ji-vel . Akkor ered a neveze t t

14) B . cos = (s in 2cp-s in ~'f ) ' 1/1 s in 2cp +s in 2cp1 ' ho l

2 _ a²

p

s in

cp s in 2qJi tg ! /J-(s in 2cp-s in 2cp

s in 2cp azaz a 13a tek in te tbe vé te léve l

14 ) a tg

1 /1-é

s in cp tg · cp ;- cp1 . ( s . in 4 2 . 2 cp+s s in 2cp s in in 2cp1

)2 K iszám í t juk végeze tü l , a 12 kép le tek másod ikáná l is a zá1 je lben

menny iség másod ik tag já t . E tag a 13b a la t t i kép le t fe lhaszná lásáva l igy irha tó :

E2

s in 2cp tg

cp -cp

s in

cp

cos (cp+cp

s in - (cp -cp

A É~Y TÖRÉSE ÉS YI.SSZAYERÉSE ll 1IOGI~N S'L'Il. 17

E tag töké le tesen je len ték te len

Ugyan is a <p-cp

kü lönbség a sark i tás szöge körü l , az

negyed közepe tá ján van és csak

+ ^{Cf1) igen k ics iny . Ámde az é is rendk ívü l}

k ics iny . Ha tehá t p l .

cos²⁽

<p + ^<p

^)=é

akkor már nagyon köze l vagyunk a sark i tás szögéhez és a szó- ban

tag számbe l i ér téke

=é sin

s in 2<p

(cp -<p

sin(

<p-cp , ) ' tehá t i t t is az é -na l

Lássuk köze lebb . A J am in-fé le f l in tüveg fenn idéze t t pé l- dá jáná l é=0 ,017 . Ha tehát

cp+cp

)=é

akkor <p +<p

i t t

= 90°± 1° ; tehát csak 45 '-ny ire vagyunk a sark i tás

A szóban

tag i t t

0 ·007 . Ha azon szöge t veszem , me ly az egész k isér le tsorban legköze lebb áll a sark i tás szögé - hez , akkor is csak ± 0·02 k i .

I lyen k ics iny tör tek a k isérle t i pon tosság je len leg i foká - n.11 bá tran e lhanyago lha tók az egység me11e t t .

Ha a tago t e lhagyom , marad a 12) kép le tek másod ikábó l 15)

~

- ~ 2cp '

sin

2<p

2<p

me ly egyen le t összehason l í tva a 14 ) alatt ta lá l t ta l , mu ta t ja , hogy

Vr=±

lfJ.

Igy a 14a)-bó l köve tkez te the t jr1k , hogy

• 2 V

^{- 2c-p}

15a) ± tg v„=é s in <p tg · (<p+<p

s in

<p 2 + ^{s in} . - ^<pi - 2 - · A jobbo lda l i u tó lsó szo rzó

- \ / tg

<p-<p i) .

- /1 - tg2 (cp+C f i ) '

e szorzó tehá t ismé t bá tran egynek

a sark i tás szöge környékén , azaz a szóban

tá jon . Ha ped ig egynek vé te t ik , marad Cauchy röv id í te t t kép le te ; a 15) a la t t i kép le t is azonos a

Cauchy-fé léve l .

M inden ké te ly megszün te tése vége t t k iszám í tám az imén t egy égge l fö lcseré l t szorzónak logar i thmusa i t , a többször ne - . :veze t t k isér le t i sorban . Va lamenny ien nagyobbak 9·999-né l ;

zéró tó l va ló e l térésük szó t se érdeme l .

M. T. ÉRTEK. A MATH. 'l't:D, KÖRÉB.1880.VIT, 15.bZ. 2

'I

18 Rf:THY MÚU.

_ Va lak i az t az e l lenve tés t tehe t i , hogy theor iám szer in t cos o,. nem vo lna zé ró akkor , a cp+cp

pon tosan =90°.

Ám szám í tsuk a kü lönbsége t .

A 12)

a fen fo rgó e e tben ta lá l ta t ik :

tehát osz tás á l ta l

B

aps incp_

,. s in 2cp

a²

p

s in

<p B„ ocs o„= _{4 s in}

2cp ,

ap s in rp cos o,.= -

_-Cf!

e ped ig a 13b) aegé lyéve l a

a lakra hozha tó : cos

s in cp

(cp

-cp)

A kü lönbség e szer in t k isebb az e l l ips ises sark í tás koe f- f ic ienséné l is . Igy há t e lmé le tem szer in t a or ^{a neveze t t he lyen}

';'[

csak megmérhe te t len k ics inynye l kü lönböznék

Végeze tü l meg jegyzem , hogy csak a k ísér le tek nem eléggé pon tos vo l ta ösz tönzö t t arra , hogy a f3 ^{fe le t t úgy ren -}

de lkezzem , a m in t rende lkez tem . Ha pon tosabb k ísér le tek lesz- nek , a (3-á t

kel lend megha tározn i s talán va lam ive l más ma jd k i .

V .

ese te épúgy tárgya landó és ugyan - azon eredményre veze t ná lam , m in t Neumann e lmé le tében Va lóban az e l l ips ises sark í tás k ivé te léve l csak az a kü lönbség vo l t az edd ig i szám í tásokban is , hogy a tör t hu l lám amp l i i .u dó ja he lye t t

v -sze rese lépe t t fö l és hogy ez a többszö rös négyze te ,u

,u-ve l

b izonyu l t be . A te l jes v issza . verés ese tén is úgy á l l a do log ;

i t ten ama többszörös é r · téke akár ha tároza t lanú l is maradha t .

VI . Megmu ta t tuk , hogy az e l l ips ises sark í tás

módon és te l jesen k imagyarázha tó azon fö l tevés me l le t t , hogy.

a rezgés és sark í tás lap ja i para l le lek; k imagyarázha tó a né l -

kü l , hogy az é therek

arányát

bárm i t is

k ikössünk . Há tra van megmu ta tn i , hogy azon re la t iók , me lye -

ke t a

µ , v

v és K

arányok közö t t ta lá l tunk s me lye t

A Ffa'\YTÖR ~SE Í:S VISSZA \.ERÉSE HOMOGÉN STB.

19 ref : lex io é lmé le tünk J1 legköve te1 , megenged ik , hogy a ,u

fe le t t úgy rende lkezzünk , a m in t az t az aberra t ió tüneménye s á l ta lában a fény ter jedése ha ladó közegekben megk íván ja .

E r re nézve

egy fé lreér tésnek ke l l e le jé t vennem , me lyre a 9 ) alatti re la t ió könnyen szo lgá l ta tha t a lka l- ma t . Az egyen le t ugyan is így írha tó :

K1

- :_J/1 - =s_)/ in

Cf

g;,

vagyis ha v

és

a ter jedés sebességé t je len t ik az

köze - gekben , így :

K1 .

K =v" .

111 )J

Már mos tan így fo ly ta tha tná va lak i . A sebesség négy- ze te

a ruga lmasság

osz tva az é ther

ergo köve tkez ik az imén t i

hogy v

v=111 : , u sa t . A k i így akar köve tkez te tn i , az gondo l ja csak meg , m i- kép számítaná k i azon sebessége t , me ly lye l a hang egy gázke- verékben ter jed . Va j jon a gázok közü l csak egyre vo lna tek in- te t te l ? Ped ig töké le tesen úgy á l l a do log a fény ter jec lé éve l i ; a ponderab i l is anyag ép úgy ha t és rezeg , m in t az é ther .

Szer in tem a re f lex ió e lmé le te csak vona tkozásoka t nyu j t a

a sebesség és a feszé lyek aránya i közö t t ; ha más e lmé le t-módo t nyú j t az arányok egy va lame ly ikének megha tá- rozására , ama re la t iók megad ják a több i t . ' · F resnel szer in t a fény ter jedése ha ladó közegekben köny- nyen

ha fö l teszszük , hogy ké t anyagban tar ta lma- zo t t é ther o lyan arányban á l lnak egymáshoz , mint törésmu ta tó ik négyze te i : azaz

Így há t

f'1 :fl=sin2

<p:

p

Ez arány t e lfogadva , a

köve tkez ik , hogy

JJ_{1 :}i1=sin

<p :

<p

és végeze tü l a 9 )

hogy

11

cp.

Ha még tek in te tbe veszszük , hogy a 2) alatti egyen le tek szer in t a r ezgés sebessége i , a ké t anyag ha tárának egyik és más ik o lda lán a v -kke l ford í tva arányosak , akkor az imén t nyer t eredményeke t igy fog la lha t juk össze :·

2*

20 RÉTHY MÓR.

Ha Fi·esnel szei·int elfogadtatik) hogy az éther sílrilségei arányosak a tövésmidatók négyzeteivel, akkor ?"efiexio-elméle-

t l csak annyi következik) hogy az1 sebességek, t'alci- mint a

. f

Az u tóbb i

tovább i köve tkezményeke t fo- gok vonn i , me lyek a re : f iex io -e lmé le t tovább i á l ta lános í tására veze tendenek . De

a d ispers ió e lméle téve l ke l lenc l fog - la lkoznunk . Azér t ez a lka lomma l nem fo ly ta t juk tovább ; an - ná l is inkább , mer t kü lönben he terogén tárgyakka l ke l lene fog la lkoznunk .

*)'A Cauchy-féle reflexio-képletek levezetésérevonatkozó eredmé- nyek más, a sarkitás lapjánakrács által való ellrnjlitására vonatkozó ered- ményekkel együtt, a helybeli •Orvos-Természettudományi-Társulat« 1879. deczember 12-ki szakgyülésén közöltettek. ·

Edd ig kü lön meg je len t

ÉRTEKEZÉSEK

a ma thema t ika i tudományok ^l.

E 1 s ^ö k ö t e t .

I.Sz i 1y Kálmán. A mechanikai - l l t egyenleteinek általános alakjáról. Székfoglaló . 10 kr. II.Huny adyJ . A pólus és a polárok. A viszonyos polárok elve 20 kr. III. Vész János A. Biztosítási kölcsön (új életbiztosítási nem) . 20 kr. IV.K r u·s pér István.A Schwerdt-féle Comparator módosított alkalmazása 10 kr. V. Vész János A. Legrövidebb távolok a körkúpon. Székfoglaló. 10 kr. VI. T 6t h Ágoston ..A.z európai nemzetközi fokmérés és a körébe tartozó goedaetai munkálatok 20 kr. VII. Kruspér István. A párisi meter-prototyp . 10 kr.

VIII. König Gyula ..A.z elliptikai függvények alkalmazásáról a magasabb foku egyenletek elméletére . 20 kr. IX.Mur ma n n Ágost. Európa bólygó elemei, annak tízl észlelt szem-

benállása szerint 20 kr. X.Sz ilyKálmán ..AHamilton-féle elv és a mechanikai - l l t máso-

dikf tétele . . 10 kr. XI. Tóth Ágoston, A földképkészités jelen állása, a mint az képviselve volt az antwerpeni kiállitáson. Két táblával 20 kr.

Másod ik kö te t .

I.Mu r ma n n Ágost. Freia bolygó feletti értekezés 30 kr. II. Kr u s p é r István. A comparatorokról 10 kr. III. Kr u s p é r Jstván. A vonásos hosszmértékek összehasonlítása folya-

dékban 10 kr.

IV. Feszt V. A közlekedési müvek és vonalok 20 kr. V. Mur ma n A. Az 1861. nagy üstökös pályájának meghatározása 20 kr. VI. Kruspér J. A párisi levéltári. méter-rúd . 10 kr.

Harmad ik kötet .

I.Vész János Ármin. Adalék a visszafutó sorok elméletéhez. . 10 kr. II. K o n k o 1 y Miklós. Az ó-gyallai cöillagda leírásas abban történtnap- foltok észlelése néhány spectroscopicus észlelás töredékeivel. 1872. és 1873. Három táblával. • . . . • . . . . . . • 40 kr. ill.Kondor Gusztáv. Emlékbeszéd Herschel János k. tagfölött . 10 kr. IV. B. Eötvös Loránd. A rezgések intenzitása, tekintettel a ~.

forrásnak és az l l mozgására . lukr. V. Réthy Mór. A Diffractio elméletéhez . . 12 kr. VI. Ma r tin Laj o s. Az erömütani csavarfelületek. - A vízszintes szél-

kerék elmélete. Két értekezés . . • . . . . . 1 frt VII. R é t h yM6 r. A kerületre redukálhatóf ,l l t- l ~ elméletéhez 15 kr. VID. G a1g 6 ezy Kár o 1 y. Emiekbeszéd Vállas Antal k. tagfelett. 10 kr.

Negyed ik kötet .

I. S chu 1 h ofLipót .•Az 1870.'IV. sz. Üstökös definitív pályaszámitása 10 kr. ll.S ehu 1hofLipót.Az1871.II.sz.Üstökösdefinit1v pályaszámitása.10 kr. Ill.Sz i1y Kálmán. A elmélet második fö•étele,levezetve az l l

10 kr. IV. K o n k o 1y Miklós. CsiHagászati megfigyeléseim 1874 és 1875-ben. 50 kr.

V.K o n k o 1 y Miklós. Napfoltok megfigyelése az ó-gyallai csillagdában. 40<kr. VI. Huny adiJ . A kúpszeletenf hat pont feltételiegyenletének

l alakjairól . 20 kr.

VII. Réthy Mór. A három méretü homogén tér(u. n. nem euklidikus) siktan. trigonometriája. 20 kr. VIII. Réthy Mór. A propeller és peripeller felületek elméletéhez. 30 kr. IX. Fest Vilmos. Temesi Reitter Ferencz emléke 10 kr.

Ö töd ik kötet .

I. K o n dor Gusztáv. Emlékbeszéd Nagy Károly r. tagfelet! . 10 kr. II. Kenessey Albert. Adatok folyóink vízrajzi ismeretéhez • ~O kr. III. Dr. Hoitsy Pá1.Csillag-észlelés a kelet-nyligot vonalban (egy szám-

táblával.) 30 kr.

IV. Huny adyJ . A kúpszeletenf hat pont feltételi egyenletének

l alakjairól. (Folytatás a IV. kötetben ugyane czim alattmeg- jelentértekezésnek.) . 10 kr. · V. Huny ady^{J .} Apollonius feladata a gömbfelületen . 10 kr. VI. Dr. Gr u b ·e r Lajos. 2411 Cassiopeiae ^tt csillag mozgásáról • 10 kr. VII. Mart i n Lajos. A változtatási hánylat alkalmazása a propeller-fölület egyenletének lefejtésére. • 20 kr. VIII. K o. n'k oly Mik 1 ó s. A teljes holdfogyatkozás 1877. február 27-én ~

az 1877. (Borelli)1.számu üstökös színképének megfigyelése az ó-gyallai

csillagdán. • 10kr.

IX. K o n k o 1 y Miklós. A napfoltok sa nap felületének kinézése 1876-ban {három képtáblával.) . 40 kr. X. K o n k o 1yMiklós. 160 álló csillag színképe. Megfigyeltetett az

ó-gyallai~. ll 1876·ban 20 kr.

Hatod ik kötet .

I.Ko n k o 1 y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona területén.1.rész. 1871-1873. Ára . . •· 20 kr. II. K o n k o lyMiklós. Hulló csillagok megfigye1ése a magyar korona területén. II. rész. 1874-1876. Ára 20 kr. III. Az 1874. V. (Borelly-féle) Üstökös definitív pályaszámitása. Közlik dr. Grul)er J,ajosés Kurlii.nder Ignáczkir.observatorok.lOkr. IV. S ehe n z 1 Guido. Lehajlás meghatározások Budapesten és Magyar-

ország délkeleti részében. 20 kr. V. Gr u b e r Lajos. A november-havi hullócsillagokról . 20 kr. VI. Konkoly Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona terü-

letén 1877-ik évben. III. Rész. Ára . • . . . . . . . 20 kr. VII. K o n k o 1 y 11'[ i k 1 ó s. A n11pfoltok és a napfelületének kinézése

1877-ben. Ára 20 kr.

VIII. K o n k o 1 y11'[ i k 1 ós. Merem· átvonulása a napl tt. 1\'Cegfigyeltetett az ó-gyallai csillagdán 1878. május 6-án 10ki'.

Ue tec l ik kötet .

J. K o n k o 1y :M:iklós. Mars felületéueK megfigyelése az ó-gyallai csillag- dán az 1877-iki oppositió után. Egy táblával. 10 kr. II. Konkoly Mik lós. Alló csillagok színképének mappirozása. 10 kr. Ill.K o n k o 1-y Mi kl ó s. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1878-ban. IV. rész. Ár11. . . . • . • . . . 10 kr. IV. Konkoly Miklós. A nap feli\letének megfigyelése 1878-ban az ó-gyallai csillagdán. l0 kl'. VI. Huny acl y Jen0. A Möbius-féle kritériumokról a kúpszeletek elmé-

letében . 10 kr.

VII. K o n k ol y Mi k l ó s. Spectroscopicus megfigyelések az ó-gyallai csil-

lagvizsgálón 10 kr.

VIII. Dr. Wein e k L ászl 6. Az instrumentális fényhajlás szerepe egy Vénus-átvonulás photographiai felvételénél 20 kr.

Budapest, 1880.AzA tbe na e u m r. t:irs. köuyvnyomdája.