A családi jövedelmek becslése regressziós modellel

A CSALÁDI JOVEDELMEK BECSLÉSE REGRESSZlÓS MÓDSZERREL

ELTETÖ UDÖN — VlTA LÁSZLÓ

A háztartás jövedelmi szintje — mint az életszínvonal leggyakrabban használt mutatója — a legtöbb olyan demográfiai vagy társadalomstatisztikai témájú vizsgá—

lat esetében igen hasznos magyarázó változónak bizonyul, amelyben háztartások vagy személyek a megfigyelési egységek, és a vizsgálat tárgya valamilyen kapcsolat—

ban van az életszínvonallal. Egyes esetekben a jövedelem ismerete nélkül el sem

képzelhető a kapott eredmények helyes értelmezése. interpretálása. Ez a helyzet pél—

dául az időmérleg-felvételek. az életmódvizsgálatok, a termékenységvizsgálatok stb.

adatainak értelmezésekor is, hiszen a háztartások életszínvonala köztudottan fontos befolyást gyakorol az e vizsgálatok tárgyát képező jelenségekre.

Megbízható jövedelmi adatokhoz jutni azonban csak kifejezetten e célra szer- vezett jövedelmi felvételek útján lehet. mert csak ily módon valósítható meg a ház—

tartások jövedelmeinek elfogadható pontosságú számbavétele. így elvileg minden olyan társadalomstatisztikai vizsgálatot jövedelmi felvételnek kellene időben rövid—

del előznie vagy követnie, amelynek során szükség van a jövedelemre mint magya—

rázó változóra. Ez azonban — jelentős költségigénye és egyéb okok miatt — a leg—

több esetben nem valósítható meg, s ezért más megoldást kell keresni a háztartá—

sok jövedelmének megállapítására. Lehetőleg olyan módszert. amely minél kevesebb számú, könnyen kérdezhető - s így a társadalomstatisztikai vizsgálatok kérdőíveibe a megkérdezettek túlzott megterhelése nélkül beépíthető — tényező alapján teszi lehetővé a háztartások jövedelmi színvonalának elfogadható pontossággal történő

becslését.

Tekintettel arra, hogy a Központi Statisztikai Hivatal 1962 óta ötévenként orszá—

gos reprezentatív lakossági jövedelmi felvételeket hajt végre, amelyek megbízható jövedelmi adatok mellett igen részletes információt szolgáltatnak a magyar háztar- tások társadalmi—demográfiai jellemzőiről és jövedelemforrásairól is, a jövedelmi felvételből származó tényleges jövedelem különféle háztartási jellemzőkre vonatkozó regressziójának meghatározása tűnt a legalkalmasabbnak a vázolt probléma meg- oldására. A regressziószámítást természetesen több változatban. többféle elképzelés alapján is elvégeztük. Jelen tanulmányban röviden összefoglaljuk az alkalmazott

regressziós modellek alapjául szolgáló megfontolásainkat, s ismertetjük első kísér—

leti számításaink legfontosabb eredményeit. A vizsgált probléma szempontjából lé—

nyeges eredmények bemutatásán túlmenően röviden utalunk azonban a továbblé- pés lehetséges módjaira és az eredmények más irányú hasznosítási lehetőségeire is.

ELTETÖ — VITA: A CSALÁDI JUVEDELMEK BECSLESE 597

Regressziós egyenleteinkben mindig vagy az egy háztartásra jutó jövedelem (h,), vagy a háztartás egy főre jutó jövedelme (ha) volt a függő változó. Független — magyarázó -—— változóknak a háztartások olyan jellemzőit igyekeztünk választani, amelyek egyrészt megfelelnek annak a kritériumnak, hogy viszonylag egyszerűen megfigyelhetők, illetve kérdezhetők, másrészt képviselik a különböző típusú háztar—

tásoknál részben eltérő főbb jövedelemforrásokat.

Közismert ugyanis, hogy a magyar háztartások jelentősen különböznek jövede—

lemforrásaik szerkezetét. de mindenekelőtt a háztáji vagy kisegítő gazdaságból szár-

mazó jövedelmük súlyát illetően. Mivel a különböző forrásból származó jövedelmek

becslése általában más—más független változókat igényel. (: háztartásokat három

fő csoportba soroltuk a minél homogénebb jövedelemszerkezet elérése érdekében.

Ezenfelül az alkalmazásban álló főkeresők1 háztartásaíból további öt alcsoportot képeztünk a jövedelem relatív szóródásának csökkentése s ezzel könnyebb becsül- hetőségének elősegítése céljából. lgy végül a háztartások következő csoportjai. il—

letve alcsoportjai esetében végeztünk regressziőszámítást:

A csoport: a háztartás főkeresője alkalmazásban álló, alcsoportjai:

Al —- vezetők, értelmiségiek

Az — egyéb szellemi foglalkozásúak

Ag — nem mezőgazdasági szakképzett fizikai foglalkozásúak A4 —— nem mezőgazdasági szakképzettlen fizikai foglalkozásúak As -— mezőgazdasági fizikai foglalkozásúak

M csoport: A háztartás főkeresője mezőgazdasági termelőszövetkezeti tag

! csoport: A háztartásban nincs aktiv kereső.

Az A csoportban a háztartások alábbi jellemzőit tekintettük független változók- nak:

BK — a főkereső bevallott havi keresete,2

TK — a főkereső tényleges havi keresete.2

AK — az aktív keresők száma (a főkeresőn kivül), IK — az inaktív keresők száma (nyugdijasok stb.), ET - az eltartottak száma.

1, ha a háztartás bármelyik tagja gyermektartási díjat kap, 0 egyébként.

0, ha a háztartás egyáltalán nem végez mezőgazdasági tevékenységet, vagy HG _ a hasznosított földterület 400 négyszögölnél kisebb, és nincs jelentős állat—

tartás sem.

1 egyébként

íw—i. ha a háztartás bármelyik tagja gyermektartási díjat fizet.

GY —

A BK és a TK változókat természetesen külön-külön szerepeltettük annak érde-

kében, hogy eldönthessük, hogy a tényleges kereseti adatok használata javitja—e lényegesen a jövedelmek becsülhetőségét. Az egy háztartásra jutó jövedelem (Jh) becslésére a BK vagy TK. AK, IK, GY és HG változókat használtuk, mig a háztartá—

sok egy főre jutó jövedelmének (.lfő) becslése a BK vagy TK, AK, IK, ET, GY és HG változókon alapult. Mivel az egy háztartásra jutó jövedelem a különböző forrásokból

1 Azokban a háztartásokban. ahol a háztartásfő aktiv kereső. a főkereső azonos a háztartásfővel. Ahol a háztartásfő inaktív kereső volt, de volt aktiv kereső a háztartásban. ott lényegében a legidősebb kereső volt a főkereső.

? Jövedelmi felvételeinkben mind a megfigyelt személyektől, mind azok munkaadóltól kérdezünk kere-i seti adatokat. A megfigyelt személyek munkaadói által jelentett keresetet tekintettük aztán tényleges kere- setnek. mig a megkérdezett személy által mondott kereseti adatot bevallott keresetnek nevezzük.

598 mero oooN — VITA LÁSZLÓ

származó jövedelmek összege, az egy háztartásra jutó jövedelmek becslésére szol- gáló egyenletekben nem szerepelt az eltartottak száma. akik általában nem rendel—

keznek saját jövedelemmel.

Az M csoportban a fenti AK, IK és ET változókon kívül az alábbi, csak e cso—

portra jellemző változókat használtuk I,, és J"; becslésére:

*

BT — a főkereső mezőgazdasági termelőszövetkezetből származó bevallott havi jö-

vedelme, -

TT — (: főkereső mezőgazdasági termelőszövetkezetből származó tényleges jövedelme, ST -— (: szántóterület nagysága a háztáji gazdaságban,

SZ — a szőlőterület nagysága,

GK —- a gyümölcsös és konyhakert nagysága,

SE — az adott évben levágott, illetve eladott saját hizlalósú sertések száma, (__—e TE — a tehenek száma,

BF —— a felnevelt baromfiak száma.

E csoportban BT vagy TT veszi át BK—nak és TK-nak az A csoport hóztartásai esetében játszott szerepét. mivel a háztartások e csoportjában a termelőszövetke-

zetből származó jövedelem a fő jövedelemforrás. Továbbá a HG 0 vagy 1 változó

helyett itt a háztáji gazdaság és állattenyésztés viszonylag részletes leírását hasz- náltuk, hiszen a háztartások jövedelmi helyzetét nagymértékben determinálja a ház—

táji gozdaság mérete, az ott folytatott tevékenység.

Végül az I csoportban az ET és HG változókon kívül az alábbi változókat hasz-

náltuk:

NY —— a háztartásfő havi nyugdíja.

IK' — az inaktív keresők száma (a háztartásfőn kívül),

KI — a háztartásfő nyugdíjon felüli havi kiegészítő jövedelme.

A TK és TT változók kivételével mindegyik fenti változó igen könnyen megfigyel- hető. és néhány — a jövedelmek források szerinti összetételére vonatkozó - ismere—

ten és elméleti megfontoláson kivül ez volt a fő oka annak, hogy éppen ezeket a változókat szerepeltettük magyarázó változókként a jövedelmet becslő regressziós egyenletekben. _

A fent felsorolt változók segítségével az A és az M csoport háttartásainak

egy háztartásra és egy főre jutó jövedelmét két-két lineáris egyenlettel becsültük.

Az egyik egyenlet mindkét csoportban a bevallott keresetet tartalmazta a háztar—

tás bérjövedelmeinek. illetve mezőgazdasági termelőszövetkezetből származó jöve-

delmeinek figyelembevétele céljából, mig a másik egyenlet a megfelelő tényleges

kereseti adatokat.

lgy az A csoportban és öt alcsoportjában az alábbi négy regressziós egyenlet paramétereinek becslésére volt szükség:

]h : bo%bBKBK%bAKAK-j-bIKIK-i-bGYGY-i— bHGHGdi—e [1/

;; __. b; M;,(TktszAK 4-be IK—i—bZYGY—l-bLGHG—re /2/

175 : bo-j-bBKBK—i-bAKAK tó,,(IK-i-bETETJi—bGYGY—i—bHGHGi—e /3/

;; : b; Jr b;KTK-i—bZKAK—i— bTKIK-j-bETET rbgycvi— bLGHGJr e /4/

A CSALÁDI JÖVEDELMEK BECSLÉSE

599

Látható, hogy I,, becslésére mindössze öt változót, 155 becslésére pedig mind- össze hat változót használtunk, s ezek közül AK, IK és ET amúgyis szerepel minden társadalomstatisztikai vizsgálatban. Ez pedig a jövedelem igen egyszerű becslését jelenti a jövedelmi felvételben használatos sokkal komplikáltabb eljárásokhoz ké—

pest, s így valóban megfelel követelményeinknek.

Érdemes megjegyezni, hogy a regressziós paramétereknek általában jól értel- mezhető közvetlen közgazdasági tartalmuk van — különösen a háztartási jövedelmet becslő egyenletek esetén —, ami — mint arra a későbbiekben részletesebben is rá—

mutatunk — a gyakorlati felhasználhatósóg szempontjából elsőrendű fontosságú.

így például az /1/ regressziós egyenletben bAK a főkeresőn kívüli aktív keresők át—

lagkereseteként értelmezhető. bm az inaktív keresők átlagos jövedelmeként (nyugdíj.

illetve gyermekgondozási segély és az esetleges egyéb keresetek. jövedelmek együt—

tes összegének átlaga), bay a fizetett. illetve kapott gyermektartási díj átlagos ösz- szege azoknál a háztartásoknál. ahol ilyen tétel egyáltalán szerepel. bHG mutatja a kisegítő gazdaságból származó átlagos jövedelmet azoknál a háztartásoknc'il, ahol ez a jövedelem számottevő. Végül BK keresetjellegű, így ennek bBK együtthatója lényegében a főkeresők által az év folyamán ténylegesen ledolgozott munkaidőnek a teljes munkaidőalaphoz viszonyított arányaként értelmezhető. (A keresők egy része

betegség vagy egyéb okok miatt nem egész éven át dolgozik.)

Hasonlóképpen értelmezhetők a /2/ egyenletben szereplő regressziós együtt—

hatók. míg az egy főre jutó jövedelem becslésére szolgáló /3/ és /4/ egyenletek ese- tén az értelmezhetőség nem ilyen közvetlen.

Az M csoportban —— a mezőgazdasági tevékenység részletesebb leirása miatt — Jh-t tíz változó alapján, .lfő-t pedig tizenegy változó alapján becsültük, ami szintén igen kevés pótlólagos információt igényel a társadalomstatisztikai vizsgálatokban egyébként is szereplő adatokon felül. Ebben az esetben a következő négy regresz- sziós egyenletet használtuk az egy háztartásra jutó. illetve az egy főre jutó jövede—

lem becslésére:

jh : bo-j- bBTBT—j— bAKAK—j—ble—j-bGYGY—j—bSTST—j— bSZSZ-i— bGKGK-j—

* bSESE—l—bTETE—j- bBFBF—l—e

/5/

j; : b; Jr b;TTT-j-b;KAK—j— b,*K IK Jr bÉYGY—l— bgTST-j- bgzszi bZ-KGK—j-

jngSEjbgrerbgFBF—x—e ló/

jfő : bo—j—bBTBT—j-bAKAK-i-blKIK—j-bETET-i-bGYGY-i— bSTST-j-bSZSZ-j-

4—bGKGK—j—bSESE—j-bTETE—j-bBFBF—j-e /7/

;; : b; Jr b;TTT—i- bZKAK-j- beIK-i- bETET-j—bÉYGY—j— bg'TST—ybgzsu.

4. bgKGK—l—ngSE—j—b;ETE-l- bÉFBF-í—e /3/

Az /5/ és /ó/ egyenletekben szereplő paramétereknek is az /1/ és /2/ egyenle—

tekben szereplő paraméterekéhez hasonló értelmezés adható.

Végül az ! csoportban csak két egyenletet használtunk: egyet ]h. egyet pedig Jn; becslésére. Ennek az az oka, hogy a nyugdíjaknak csak a bevallott összegét vet—

tük figyelembe, hiszen az általában jól egyezik a kifizetett nyugdíjak tényleges ösz- szegével.

600 ELTETÓ UDUN -- VITA LÁSZLÓ

Az I csoport egyenletei a következők voltak:

/9/

/10/

]h : bo—l—bNYNY-j-bKIKj—i—bIKlK'i'-j—bHGHG-j-e

1.5 : boibNYNY—ibKJKj—i-bmimibETET—g-bHGHG—pe

A /9/ egyenlet bKI. bm és bHG paraméterei ugyancsak a hozzájuk tartozó válto-

zóknak megfelelő forrásból származó átlagos jövedelmeként értékel hetők.

A vázolt kisérleti számítások alapjául a Központi Statisztikai Hivatal legutóbbi.

1972. évi jövedelmi felvételének egyedi adatai szolgáltak. A számítások a Hivatal

Számítástechnikai főosztályán készültek. részben könyvtári programok felhasználá-

sával.

Az 1. táblában az ismertetett regressziós egyenletek néhány fontos je llemzőjét

foglaljuk össze. majd az ezek alapján levonható legfőbb következtetéseket fogal-

mazzuk meg.

1. tábla

A regressziós egyenletek hatásossága

Az egyenlet függő változója

* *

Csoport. Háztartások jh 'lh hő hő

alcsoport szama Nem szig- Nem szig- Nem szig- Nem szig-

R2 nifikáns Rz nifikáns R2 nifikáns R2 nifikáns

változó 0) vá ltozóa) változó a) vá ltoződl

755331. mi;

A . . . 23 507 0.615 "' 0.638 _ 0.480 GY 0.491 AK

A1 2 807 0.510 *" 0.513 — 0.496 GY. HG 0.491 GY

Az 4 122 0.616 '- 0.669 " 0.420 AK. GY 0.493 —-

A3 7 866 0.637 _ 0.667 "" 0.51 1 -— 0.530 —-

A4 . . 7 727 0.667 '— 0.707 " 0.452 GY 0.497 GY

A5 . . 985 0.453 * 0.460 0.323 —— 0.350 —

M . . . 3 795 0.547 " 0.599 —- 0.392 GY 0.440 GY

I . . . . 6 648 0.490 " -—- — 0.358 —- -— —

___?) Azok a változók. amelyeknek regressziós együtthatói nem szignifikánsak 5 százalékos szinten.

Az 1. táblában szereplő determinációs együtthatók azt mutatják, hogy:

1.a háztartási jövedelem a háztartások minden csoportjában sokkal megbízhatóbban becsülhető a figyelembe vett független változók lineáris regressziójával. mint az egy főre jutó jövedelem;

2. a Ji. becslésére szolgáló egyenletekben minden független változó statisztikailag szig- nifikánsnak bizonyult, míg a ]fő becslése esetén néhány változó — legtöbbször a gyermektar—

tási díjra vonatkozó —- nem volt szignifikáns;

3. a tényleges kereseti adatok használata a megfelelő bevallott adatok helyett általá- ban nem javítja számottevő mértékben a megfelelő függő változók becslését;

4.a legjobb eredmények az A csoportban, illetve annak Az, A:; és A,, alcsoportjaiban adódtak, mig az A. alcsoportban, illetve az M és ! csoportokban gyengébb eredményeket kaptunk. aminek oka elsősorban a jövedelmek e csoportokon belüli igen jelentős szóródása volt;

5. annak ellenére. hogy az M csoportban a mezőgazdasági tevékenység részletesebb le- írása szerepel. az e csoportra kapott eredmények nem jobbak, mint az A csoportban vagy annak alcsoportjai többségére kapott eredmények.

E következtetések közül elsősorban az elsőnek és a harmadiknak van közvetlen gyakorlati jelentősége. Az a tény. hogy a kétféle jövedelem közül az egy háztartásra

A CSALÁDI JÓVEDELMEK BECSLESE 601

jutó jövedelem becsülhető jobban, nem jelent lényeges korlátozást problémánk megoldása szempontjából. A háztartások nagysága (HN) ugyanis igen könnyen kérdezhető és a legtöbb társadalomstatisztikai vizsgálatban v—amúgyils szereplő in- formáció, így a háztartások egy főre jutó jövedelme igen egyszerűen becsülhető a

N ]h

Ira : HN , [11/

illetve

A, 13

133 : *gn /12I

formulák alapján. Gyakorlati szempontból igen nagy fontosságú a harmadik kö- vetkeztetés, ami arra jogosit fel bennünket, hogy a csak a munkáltatók megkérde- zése révén meghatározható tényleges havi keresetek, illetve mezőgazdasági terme- lőszövetkezetekből származó jövedelmek helyett a megkérdezettek által bevallott kereseti értékeket használhassuk a jövedelmek becslésére.

Ami az 1. táblában felsorolt becslő egyenletek gyakorlati hasznosságát illeti, mindenekelőtt azt kell megjegyeznünk, hogy a társadalomstatisztikai vizsgálatokban csak a legritkább esetben van szükség a jövedelem pontos értékére, ha azt ma- gyarázó változóként szerepeltetjük. A legtöbb esetben tökéletesen elegendő annak ismerete, hogy egy adott háztartás milyen jövedelemkategóriába tartozik, vagy hogy egy adott személy milyen jövedelmi kategóriába tartozó háztartásban él (a gyakor—

latban általában 8—10 vagy még ennél is kevesebb számú jövedelemkategóriát hasz- nálnak erre a célra). Ezért jelen esetben speciális hibaszámitási módszerek alkal—

mazása látszott célszerűnek, s tekintve, hogy a legtöbb esetben az egy főre jutó jövedelem nagyságkategóriáiba való besorolásra van szükség a társadalomstatisz—

tikai gyakorlatban, a hibaszámitás során az egy főre jutó jövedelem /11/ és /12/

becsléseit vesszük alapul.

Az egy főre jutó jövedelem becsléseinek kétféle pontossági mérőszámát hasz- náltuk. Először a A? regressziós becsléseknek a IX? ténylegesen megfigyelt egy főre jutó jövedelmekhez viszonyított

! mi; — e I

77;

159

[1 3/

relativ hibáit határoztuk meg minden egyes háztartás esetében, majd a háztartáso- kat e mutató nagysága szerint csoportosítottuk. A másik módszer az egyes háztartá—

soknak becsült és tényleges jövedelemkotegóriái szerinti kombinativ osztályozásából

állt.

Az e módszer szerinti számítások fő eredményeit a 3. tábla foglalja össze. A re—

lativ hibák esetében minden csoportban megadjuk azoknak a háztartásoknak az ará- nyát, ahol a relatív hiba 20 százaléknál kisebb volt. Ami pedig a becsült és a tény—

leges jövedelemkategóriák szerinti kombinativ osztályozásokat illeti. azon háztartá—

sok számát adjuk meg — az összes háztartás számának százalékában kifejezve —, amelyek ugyanabba a kategóriába esnek a becsült egy főre jutó jövedelem alapján

is, mint a tényleges alapján, vagy az azzal szomszédos'kategóriák valamelyikében

vannak. Ezt a mérőszámot a becsülhetőség általános mérőszámának (BÁM) nevez- zük a továbbiak során. E mérőszám alapját az a megfontolás képezi. hogy az egy jö-

602 mero oooN _ VITA LÁSZLÓ

vedelemkategóriánál nem nagyobb csoportosítási hiba még nem túl ifjelentős kor-

látja a jelen jövedelembecslési eljárás gyakorlatban való alkalmazásának.

A tényleges egy főre jutó jövedelem alapján az i-edik, a becsült egy főre jutó

jövedelem alapján pedig a i-edik jövedelemkategóriába eső háztartások számát

nü-vel jelölve. (: BÁM mutató értéke a

BÁM: ili-Lí— (,-, ,- : 1, 2, m) l14f

formula alapján számítható ki. ahol:

m — az alapul vett jövedelemkategóriák szóma.

n — a megfigyelt háztartások száma.

továbbá

nwzn 120.

m, m—i—

A hibaszámítás eredményeinek összefoglalása előtt —— a legjobb eredményeket odó Ag alcsoport esetében — megadjuk a BÁM mutató számításának részleteit is.3 A 2. tábla ennek megfelelően a tényleges egy főre jutó jövedelem egyes kategóri- áiba tartozó háztartások százalékos megoszlását mutatja o becsült egy főre jutó jövedelem nagyságkategóriájo szerint.

A 2. táblában külön oszlopban megadtuk a dőlt betűvel szedett megoszlási vi- szonyszámok soronkéntí összeadásával megkapható

H—1 H—1

. . ,"ü 1.235

:l— :: -—

(BÁM): : J—m———:—LH—— (i:1, 2, m) [15/

2, mi '

,:

mérőszámokat is, ahol n,- a tényleges jövedelem alapján az í-edik kategóriába tor-

tozó háztartások száma. A /14/ mutatóval szemben. ami a vizsgált jövedelemelosz-

lás egészére nézve mutatja o regressziós becslés alapján a megfelelő, illetve szom-

szédos jövedelemkategóriákbo eső háztartások arányát, a /15/ mutatók minden

egyes tényleges jövedelemkategóriára nézve megadják ezt az arányt. A [14/ és /15/

felírásból világosan kitűnik az is. hogy

BÁM : L."—— [16/

azaz a BÁM mutató a tényleges jövedelemkategóríánként helyesen besorolt ház—

tartások arányának a tényleges jövedelemeloszlással súlyozott átlaga.

A 2. tábla adatai azt mutatják. hogy a helyesen besorolt háztartások aránya

az A3 alcsoport esetében csak kismértékben függ a tényleges egy főre jutó jövede- lem nagyságától, ami becsléseink bizonyos kiegyensúlyozottságára utol.

3 Az egy főre jutó jövedelmek /11I becsléseit alapul véve, melyek a főkereső bevallott keresetét (BK) veszik figyelembe.

2.tábla AzA3csoportbatartozóháztartásokszázalékosmegoszlásaabecsültegyfőrejutólovedeiemnagyságaszerint aténylegesegyfőrejutójövedelemnagyságkategóriáinbelül Abecsülthavijövedelem(forint)(BÁM)Tényle- ;ges eloszlás

Ténylegeshavijövedelem0 (forint)1001—1201—1401—1601—1801—2001—2201—2501—3001—552359" -100012001400160018002000220025003000

— 1 0 0 0 . . . . 4 7 . 9 2 8 , 4 1 5 , 7 5 , 2 1 . 3 0 . 3 0 . 4 0 . 2 o , 1 — 1 0 0 . 0 7 6 , 3 9 . 1

1001—1200....13,233.132,714,5421.40.7—0.—100.079.013-1

1 2 0 1 — 1 4 0 0 . . . . 5 . 4 1 5 , 8 3 2 , 9 2 5 , 1 1 3 , 3 4 . 6 1 . 7 1 . 0 0 . 1 o , 1 1 0 0 , 0 7 3 , 8 1 6 . 1 1 4 0 1 — 1 6 0 0 . . . . 1 , ' 5 5 . 4 2 1 , 6 3 1 , 5 2 1 , 6 1 2 , 4 2 . 7 2 . 7 0 , 6 _ 1 o o , o 7 4 , 7 1 5 , 5 1 6 0 1 — 1 8 0 0 . . . . 0 . 3 1 5 7 . 3 2 1 , 4 3 2 . 1 3 1 8 , 1 1 1 . 4 5 . 4 1 . 3 — 1 0 0 . 0 7 2 , 3 1 2 , 8 1 8 0 1 — 2 0 0 0 . . . . 1 . 0 1 6 2 1 0 . 5 2 5 . 1 1 2 6 . 9 1 4 , 2 1 2 0 4 5 0 1 1 0 0 , o 6 6 , 1 9 . 3 2 0 0 1 — 2 2 0 0 . . . . 0 . 7 o , 5 1 . 4 4 . 7 1 7 , 5 2 1 , 9 1 4 , 5 2 5 , 0 1 2 , 4 1 4 1 o o , 0 6 1 , 4 7 . 3 2 2 0 1 — 2 5 0 0 . . . . — 1 0 1 . 8 2 . 5 6 9 1 2 . 2 1 4 , 5 3 3 , 3 2 4 , 1 3 . 7 1 o o , o 7 1 9 7 , 2 2 5 0 1 — 3 0 0 0 . . . . 0 . 4 0 3 4 2 . 9 3 9 7 . 0 9 . 3 2 2 , 9 4 3 , 2 9 7 1 0 0 0 7 5 , 8 6 . 2 3 0 0 1 — . . . . . . — 0 . 4 0 . 7 1 , 8 1 , 1 2 . 2 5 . 6 1 5 , 6 3 0 , 7 4 1 . 9 7 1 0 0 0 7 2 , 6 3 . 4

Összesen(becsültel—

o s z l á s ) . . . . . 7 , 4 1 0 , 8 1 6 , 0 1 5 , 8 1 4 , 8 1 0 7 6 . 4 8 , 6 7 , 1 2 , 4 1 0 0 , o 7 3 , o 1 o o , 0

A CSAL'ÁDI JUVEDELMEK BECSLESE 603

604 ELTETÖ UDUN -- VITA LÁSZLÓ

A 2. táblában feltüntettük a háztartásokmtényleges és becsült jövedelemeloszlá-

sát is, ami szintén elég jó egyezést mutat. A tényleges és a becsült eloszlások, il- letve a belőlük számítható néhány jellemző összehasonlítására azonban csak a hi- baszámítási módszerek eredményeinek összefoglalása után térünk ki.

3. tábla

A híbaszámíta's összefoglaló értékelése

A becslés megjelölése

A jövede— *a.

Csoport. alcsoport hátság?" 73 hó

szóma háztartások BÁM háztartások BÁM

arányai!) mutató aránya a) mutató

A . . . . . . . . 10 63,1 68,3 67.0 71.8

Ai . . . . . . . 10 65,4 71.7 666 732

Az . . . . . . . 10 62,2 65.1 70,5 725

Ag . . . . . . . 10 69,8 73,0 73,5 76.2

Az . . . . . . . 10 59,8 67,2 66,1 72.2-

A5 . . . . . . . 10 58.4 65.9 58.5 67.15

M . . . . . . . 10 60.0 62.5 65.5 67.7

, 9 46.8 61,3 —— —

") A 20 százalékos hiba alatti háztartások aránya.

A 3. táblában közölt adatok alapján a következő fő megállapítások tehetők:

1. az első kisérleti számítások eredményei elég bíztatók. mert az A csoport esetében a háztartásoknak legalább kétharmada a /11/ és a [12/ regressziós becslések alapján is a va—

lódi vagy azzal szomszédos kategóriák egyikébe került, míg az M és az I csoportok esetében ennél valamivel kedvezőtlenebb a helyzet; '

2.a tényleges keresetek, illetve a tsz—jövedelmek ismerete általában itt sem emeli lé—

nyegesen a helyesen csoportosított háztartásokwmányát;

3. a legjobb eredményeket az A! és az A3 alcsoportokra kaptuk, melyekben a háztartá- soknak csaknem háromnegyede a valódi vagy az azzal szomszédos jövedelemkategóriák egyikébe került.

Az A1 alcsoportra kapott jó eredmények látszólag ellentmondanak a megfelelő többszörös korrelációs együtthatók viszonylag alacsony értékének (vö. az 1. tábla

adataival). Ennek az az oka, hogy a becsülhetőség általános mérőszáma nem tük- rözi a megfigyelt és a tényleges jövedelmek közötti különbségeket az egyes jövede—

lemkategóriákon belül. Ez különösen érvényes a felső, nyitott jövedelemkategóriára, amelyen belül a megfigyelt és a becsült jövedelmek között igen nagy eltérések is előfordulhatnak, anélkül, hogy ez a BÁM mutató értékét rontaná. Az A1 alcsoport

háztartásainak csaknem egynegyede a legfelső jövedelemkategóriába tartozik,

melyben 912 százalékot tesz ki a helyesen besorolt háztartások aránya, 5 ez — mint

az a BÁM [16/ felírásából közvetlenül látható — javítja a BÁM mutató értékét a vá- lasztott jövedelemkategóriáktól független többszörös korrelációs együtthatóval szem—

ben. Végül megjegyezzük. hogy a becsülhetőse'g szempontjából az A3 alcsoport mu-

tatja a legkiegyenlitettebb képet.

Tekintve. hogy Magyarországon mind az egy főre, mind az egy háztartásra jutó

jövedelmek eloszlása közelítőleg log—normális, a regressziószámítást a gyakorlatban

A CSALÁDI JUVEDELMEK BECSLESE 605

történő alkalmazás szempontjából legtöbbet ígérő /1/. /5/ és /9/ egyenletek eseté- ben a függő változó logaritmizálósa után is megismételtük. Ettől ugyanis — a függő

változó eloszlásának normálissá transzformálása miatt — az eredmények javulását vártuk.

Ez a várt javulás — mint azt a 4. tábla összefoglalóan mutatja — csak a többszö- rös korrelációs együtthatók tekintetében következett be, míg a becsülhetőség általá- nos mérőszáma kivétel nélkül minden esetben kissé romlott.

4. tábla

Az egy háztartásra iutó jövedelmek logaritmusát becslő regressziós egyenletek pontossága

Házta'rtások zi nif'— BÁM

Csoport. alcsoport száma Rz klán"; íágozólk mutató

A . . . . . . . . . . . . . 23 507 0.649 -- 0.674

Al . . . . . . . . . . . . 2807 O,620 — 0,710

Az... 4122 0.636 _ 0.644

A3 . . . . . . . . . . . . 7866 0.635 — 0.720

A4 . . . . . . . . . . . . 7727 0,644 —— 0,657

A5... 985 0.620 — 0.629

M . . . . . . . . . . . . . 3795 0.583 — 0.608

! . . . 6648 O,573 — O,589

l

! ma a...—_

Eddig — a vázolt jövedelembecslési eljárás céljával összhangban — elsősorban arra irányítottuk figyelmünket, hogyan alakul a becsült jövedelem alapján helyesen csoportosított háztartások aránya. s egyáltalán nem foglalkoztunk azzal a kérdéssel, hogy mennyire egyeznek a becsült és a tényleges jövedelemeloszlások, illetve a belőlük számítható bizonyos paraméterek. Ennek a kérdésnek az adja meg a jelen- tőségét, hogy a becsült és a tényleges jövedelemeloszlások, illetve a belőlük szá- mítható paraméterek jó egyezése esetén becslési módszerünk a különböző társa- dalmi rétegekbe tartozó háztartások jövedelmi színvonalának és jövedelemeloszlá- sának két jövedelmi felvétel közötti években történő becslésére. illetve középtávú ter- vezésére is alkalmas lehet.

A kétféle kérdésfeltevés természetesen nem azonos, s a kettő közül az első —- a háztartások jövedelmének (jövedelemkategóriájának) minél pontosabb becslése

— támaszt szigorúbb követelményeket az alkalmazott becslési eljárással szemben.

A becsült és a tényleges jövedelemeloszlások, illetve a belőlük számítható paramé- terek jó egyezése ugyanis nem kívánja meg feltétlenül azt. hogy a háztartások minél nagyobb hányada ugyanabba a jövedelemkategóriába essék a becsült és a tényle- ges jövedelem alapján. Természetesen. ha a [16/ mutató értéke minden i-re 1-hez közel esik, akkor biztosak lehetünk abban. hogy a becsült és a tényleges eloszlás jól egyezik. Az állítás megfordítása azonban nem igaz.

A becsült és a tényleges eloszlósok összehasonlítására a n'-r'í

(;)(n, 6) : arc cos _.,_

lni-lül

értékeket. azaz a két eloszlást reprezentáló vektor hajlósszögét használjuk4 — fo—

/17/

, 4 A mutató részletes lelrását illetően lásd: Frigyes Ervin — Simon Béláné: A strukturális eltérések mér- hetosége és mérési módszerei (OT Tervgazdasági Intézet Közleményei. 1969. évi 6. sz.) c. tanulmányát.

606 ELTETO UDUN -— ViTA LÁSZLÓ

kokban kifejezve —, ahol:

n : [ny na, . . . , nm]' — a tényleges jövedelemeloszlós vektora, íi : [El, Ez, . . .E. Hm]! __ a becsült jövedelemeloszlós vektora.

m

n, :: Z "ü,

r——1

A m

"i : Z "ü'

::1

lnl. lű] — az n és a ?! vektorok hossza '(lnl :Vn'n).

A $(n, ii) mutató értéke a 00 és 900 határok között mozog, s a két eloszlás annál

közelebb esik egymáshoz, minél kisebb a /17/ mutató értéke. Az eredményeket az 5.

tábla foglalja össze.

5. tábla

A becsült és a tényleges iövedelemeloszlások összehasonlítása

Csoport- alcsoport (P(hs— lfs) 'PUföv És) 1 WUfs, los lfs) *

A . . . ' 8.10 7.18 4.56

A1 . . . . . . . . . W 4.78 5.04 5,44

Az . . . . . . . . . * 10.88 8,07 4.87

Aa . . . . . . . . . 7.20 6.97 4.43

A4 . . . . . . . . . 9.10 7.08 4.38

A5 . . . . . . . . . 6,9o 7.62 6,85

M . . . . . . . . . . 9,12 8,98 620

l . 'l7,92 —- 16,61

Megjegyzés: ha a tényleges jövedelemeloszlóst. ffs a /11/ módon, fás a [12/ módon.

log 7f6 pedig a már említett logaritmikus módszerrel nyert becsült eloszlást reprezentálja. A Az 5. táblában szereplő hajlósszögek alapján az alábbi következtetések von- hatók le:

1. a becsült eloszlósok — az inaktív háztartásokra vonatkozók kivételével — elég jó egye- zést mutatnak a tényleges eloszlósokkal;

2.a hórom becslési módszer közül általában a harmadik szolgáltatta a legjobb ered- ményeket. amely a logaritmizált függő vóltozójú /1/. /5/ és /9/ egyenletek felhasználásával

becsüli az egy főre jutó jövedelmet;

3. a legjobb eredmények — mindharom becslési módszer alkalmazása esetén — az A1, A3 és A5 alcsoportokbon adódtak, s e három alcsoport esetében nincs is túl nagy—különbség a

háromféle becslési módszerrel nyert eredmények között;

4. az A; alcsoport esetében a logaritmikus becslési módszer a másik kettőnél észreve—

hetően jobb eredményt ad.

Az A5 alcsoport és részben az M csoport is arra példa, hogy a BÁM mutató vi—

szonylag alacsony értéke mellett is kaphatunk elfogadható becslést magára a jöve-

delemeloszlósra. A többi eredmény többé-kevésbé összhangban áll a 3. táblában bemutatott eredményekkel. Az ! csoportra kapott gyenge eredmény valószínűleg az- zal magyarázható, hogy e csoport hóztartősai esetében a háztáji és a kisegítő gaz- daságokból származó jövedelem 0 és 1 változó formájában való figyelembevétele

túlzott egyszerűsítés.

A CSALÁDI JUVEDELMEK BECSLESE 607

Végül a tényleges és a becsült eloszlások alapján meghatározható paraméterek összehasonlításával foglalkozunk röviden. az átlag. a szórás és a relatív szórás kö—

zül az utóbbit mint a jövedelemegyenlőtlenség igen fontos mutatóját kiemelve.

6. tábla

A tényleges és a becsült eloszlások relatív szórásai

Az egyedi A csoportosított 75 735 log Tfő

Csoport. alcsoport ,

tényleges módon becsült csoportosúott adatokból

adatokból számítva számítva

A . . . . . . . . 0.464 0398 0.371 0.373 0.396

Aí . . . . . . . 0506 0369 0350 0.350 0.368

Az . . . . . . . 0,399 0.348 0,320 0.319 0.346

Ag . . . . . . . 0.379 0.358 0.336 0.335 0.353

A4 . . . . . . . 0,392 0.372 0.351 0.351 0.376

A5 . . . . . . . 0.538 0.391 0.383 0390 0.389

M . . . . . . . 0.428 0.368 0.340 0.342 0.555

I . . . . . . . . 0.556 0,474 0.398 -— 0.415

A 6. tábla adatai alapján megállapíthatjuk. hogy

1.0 csoportosított tényleges adatokból becsült relatív szórások kivétel nélkül alatta mo:

radnak a tényleges egyedi adatokból számított relatív szórásoknok. hiszen az előbbiek nem tükrözik a kategóriákon belüli szóródásokat;

2. a becsült eloszlások adataiból számított relatív szórások —- különösen (: logaritmikus módon számított becslések esetén — az inaktív háztartások csoportja kivételével elég közel esnek a tényleges csoportosított adatokból számított relatív szórásokhoz. ami azt jelenti. hogy a relatív szórás meghatározása esetén inkább maga a csoportosítás, semmint a becslés módja

okoz torzítást. *

E két megállapítást összekapcsolva az 5. táblából levont következtetésekkel le—

szögezhetjük, hogy a vázolt jövedelembecslési eljárás a háztartások egy főre jutó jövedelemkategóriájának becslésén túlmenően maguknak a teljes jövedelemelosz—

lásoknak a becslésére is alkalmas lehet.

.

Bár kísérleti számításaink első eredményeit biztatónak tekintjük, ezek még nem alkalmasak arra. hogy a gyakorlatban is használható jövedelembecslő egyenleteket szolgáltassanak a nagyméretű társadalomstatisztikai felvételek céljaira. Meg va—

gyunk azonban győződve arról. hogy az eredmények még jelentős mértékben javít- hatók, s ezért a kutatást e területen még feltétlenül folytatni kívánjuk. A folytatást illetően a következő elgondolásaink vannak:

1.a háztartások csoportosításának finomítása (például a háztartások lakóhelyének fi—

gyelembevétele) a jövedelmi szempontból homogénebb csoportok következtében valószínűleg javíthatja becsléseink pontosságát;

2. célszerűnek látjuk a lépcsőzetes regresszió módszerének alkalmazását az alapul vett magyarázó változók listájának egyidejű bővítése mellett (a változók listájának bővítésekor ter- mészetesen továbbra is szem előtt kell tartani a könnyen kérdezhetőséget);

a meg keilene vizsgálni az alkalmazott jövedelemkategóriák számának és határainak az eredmények pontosságára gyakorolt hatását is;

4. végül pedig annak érdekében. hogy valóban a gyakorlatban is használható eredmé- nyeket kapjunk, a megfigyelt adatokhoz való illeszkedés mértéke mellett a becslőegyenletek időbeli stabilitását is tanulmányozni kell (kétféle értelemben is felmerülhet a stabilitás kér-

608 ELTETÓ — VITA: A CSALÁDI JUVEDELMEK BECSLÉSE

dése: egyfelől az egyenletekben szereplő változókat, másrészt (: változókra vonatkozá para- métereket illetően5).

Az e lépésektől várt javulás természetesen nemcsak a helyes jövedelemkategó- riába sorolt háztartások arányának növekedését eredményezi. hanem a tényleges és

a becsült teljes jövedelemeloszlások, illetve a belőlük számítható különféle para-

méterek jobb egyezését is.

lgy e vizsgálatok pozitív eredménye esetén a kapott becslőegyenletek azon túl-

menően. hogy a társadalomstatisztikai vizsgálatok számára kielégítő pontosságú jövedelmi adatokat szolgáltatnának, felhasználhatók lennének a különböző társa—

...

dalmi rétegekbe tartozó háztartások jovedelmi színvonalának és jövedelemeloszlá- sának tervezésére, sőt egyes intézkedések hatásának előzetes felmérésére is.

PE3l-OME

Ayweaoú .noxop, — KaK Hauőonee srac-ro ucnonbsyeMbii'i nna xapaxtepnctuku mus- HeHHoro yposHs nakasa'renb — momer namam noneanoü kourponbnoü nepeMer—moü a cnyuae TBKHX AeMorpacpr—iuecmx " couuaano-ctamcmuecuux oőcnerBaHMi—i, npenmer KO- ropbix Haxonmcn a Toi—i mm "Hoi—i causa c )KHSHeHHbIM YpOBHeM. nOCKOJ'leY A'OCTOBeprlÖ'l yue'r .noxonoa 'rpeőyer camocromenbuoro oőcnerBai-msr, on Momer 65in ucnonbzoaau : Kauecrse koHTpoanoü nepemeunoü 'ronbko s TOM cnyuae, ecnn .no unu nocne AaHHOI'O reMa'rmecnoro ananusa cocrowrcn oöcnenoeai-me ononos. OAHGKO eto Heocymecranmo Ha npanruke otuacm H3-36 BblCOKHX nanepmek " oTuacTu ua-sa upeaMepl—roro oőpeMeHun Ha—

cenemm.

Mcxonn via oőcnenoeaHl—m noxonos 1972 rona, öBTOpbl crpemnrcs BmeHWI'b Bonpoc, ( HüCKoanO p.acroaepuo mom-ro npousaecm oueuky cpakruuecmx noxonoa AOMami-mx xoa- nücrs Ha ocnoeanuu Heőonbmoro lmcna nerko ycraHoeanrx cpakropoa, nonyuaemux nyreM sanasauun Hecnomnbrx Bonpocoa. Ann uccnenoaannn aToí—i npoőneMbr orm ucnonbsoaanu -—- .nononHeHHblü cneunaanHM cnocoőom pacue'ra oumőim -- MGTOA perpeccwauoro ananuaa.

Pacuerbi nerm oőHaAem—isaroume peayanaTbl. Aa'ropu YKBSHBGI'OT Ha cosmomnocm co- sepmeHcreoear—mn anMeHeHHOI'O HMM meroga ener-nm " ynoMuHaio'r Takme o HEKOTOple Aanbneümux, nepaouauanwo He npeAYCMOTpeHHbIX aosMomHocmx wcnonbsoaaunn nony- uaeMbix peaynmaroa.

SUMMARY

The per capita income — as the most freauently used indicator of the living standard

— seems to be a useful control varioble in every demographic and social statistical survey where the subject is somewhat connected with the living standard. Since a reliable account- ing of the incomes reauires a separate survey, this can be used as control variable only if the special investigation concerned is followed or preceded by an income survey. This is however, unfeasible in practice, partly because of the considerable cost reauirement and partly because of the burden it means for the population.

The authors use the data of the 1972 income survey for investigating how correctly the actual income of the households can be estimated on the basis of a few easily observable variables. They applied regression analysis, supplemented with a special error computation procedure. for the investigation of the auestion. The calculations yielded promising results.

The article mentions the potentialities of further improvement of the method of estimation and the possible utilization of the results. beyond the primary aim.

5 A változók stabilitásán az értendő, hogy egy jövedelmi felvételt néhány évvel követő társadalom- statisztikai vizsgálat idején is azok a változók határozzák meg döntően a háztartások jövedelmét, amelyek a regressziós egyenletekben szerepelnek.

A paraméterek közül a főkereső keresetéhez. illetve inaktív háztartások esetén a háztartásfő nyugdi- jához tartozó paraméterek stabilitása lényeges. Azok a paraméterek ugyanis, amelyek -— mint láttuk — a megfelelő változó által reprezentált jövedelemforrásból származó átlagos jövedelemnek tekinthetők, makro- statisztikai adatok vagy tervszámok ismeretében a megfelelő indexekkel aránylag egyszerűen módosíthatók annak érdekében. hogy a becslő egyenletek két jövedelmi felvétel között is kellő biztonsággal felhasználhatók legyenek a háztartási jövedelem becslésére. Problémát tulajdonképpen csak a konstansok. azaz a bo para- méterek viselkedése jelent. Annak eldöntése, hogy ezekre vonatkozóan inkább a stabilitás feltevése a reá- lisabb vagy a nem stabil paraméterekéhez hasonló arányú változás. még további vizsgálatot igényel.