STATlSZTlKAl iRODALMl FIGYELÓ
1153 nak logikájában, mind pedig a modellkészi-
tés technikájában megállapítható fogyaté- kosságok járulnak hozzá. A modellezés gya- korlatában ugyanis mindig az történik, hogy a változók teljes köréből egyeseket kiválasz- tanak, és azok alapján ítélnek meg egy meg- határozott (izolált) kapcsolatot. mely csak az adott esetben érvényes. Ily módon a regresz—
sziós függvény stabilitáshiánya a valóság helytelen ábrázolásának következménye.
Ez a felismerés vezetett a szimultán egyen—
letrendszerek alkalmazására, amely módszer -— a lehetőségek határai között —— az újrater- melési folyamat teljes ábrázolására törek- szik. Az eddigi tapasztalatok még nem teszik lehetővé annak a kérdésnek a határozott megválaszolását. hogy sok egyenletből álló modellekben a stabilitáshiány kisebb mérték- ben van-e jelen, mint az egy egyenletet tar—
talmazó modellekben.
Vitatott kérdés még a regressziós függvény típusának a megválasztása is. El kell ugyan—
is döntení, hogy milyen szempontból kivánják meghatározni a függvény minőségét. Erre a célra nem teljesen alkalmas az ún. determi- nációs index, hiszen a változók számának nö—
velése minden esetben növeli ennek az in- dexszámnak az értékét. Ha ugyanis az n—1 fokú polinom függvény az x és az y összes pontjain áthalad, akkor a determinációs in—
dex a maximális értéket éri el, és ez a függ- vény mégis csak részben fog megfelelni egy más adatok által reprezentált valóságnak.
A centrális t és F próbák sem jelentenek ebből a szempontból megfelelő kritériumot.
mivel a magyarázó változók közötti kölcsönös kapcsolatok miatt a t próba nem teszi lehe- tővé az egyes regresszorok egyedi részesedé—
sének a megállapítását. Az F próba pedig gyakorlatilag soha nem veti el a függőség feltételezését.
Helyesnek látszik az a vélemény, hogy egy bonyolultabb modelltipus alkalmazása (na- gyobb számú paraméter, bonyolultabb függ—
vénytipus alkalmazása) rendszerint azt ered—
ményezi, hogy a modell térbeli és időbeli sta—
bilitása csökkenni fog. Természetesen ez nem azt jelenti, hogy minél egyszerűbb modelltí—
pust kell alkalmazni, de kétségtelenül figyel- meztet arra, hogy ésszerű egyensúlyt kell ke- resni a modell és a valóság közötti kapcso- lat szorossága, valamint a modell stabilitása
között.
Sokáig az volt az elfogadott álláspont, hogy a gazdasági értékek közötti kapcsolatok lé—
nyegében változatlanok, így azokat állandó regressziós függvényekkel tudják leírni. Ma azonban gyakran felmerül a kérdés, hogy a gazdasági kapcsolatok —— lényegüknél fogva
— rendelkeznek—e ilyen fokú állandósággal, és hogy a gazdasági kapcsolatok milyen mér- tékű megismerésére van lehetőség a regresz—
sziós módszerrel.
7 Statisztikai Szemle
A szocialista gazdaságelmélet azt bizo- nyitja. hogy a gazdasági értékek közötti kap—
csolatokat definiálni lehet. és hogy az alap- vető gazdasági jelenségek viszonylag jelen- tős stabilitást mutatnak; főleg az egyes ele- mek számszerű értéke változik, lényegük azon—
ban változatlan marad. Ilyen alapon tehát semmi akadálya sincs annak, hogy az ismét—
lődő folyamatokat általános formában, vagy- is modell segítségével ábrázolják. Azt is szem előtt kell viszont tartani, hogy konkrét esetek—
ben szubjektív döntési elemek a jelenségek változékonyságát okozhatják. s emiatt az al- kalmazott regressziós függvénynél a stabili—
tás hiányával kell számolni.
A fentiek alapján megállapítható, hogy hasznos lenne annak tisztázása, hogy a reg- ressziós függvények stabilitásának hiánya a statisztikai adatokban és az alkalmazott mód—
szerekben keresendő-e vagy pedig a gazda- sági kapcsolatok lényegéből következik. Erre a kérdésre azonban a jelenlegi helyzetben még nem lehet megnyugtató választ adni, hi—
szen a regressziós függvény stabilitásának kérdésével a szakirodalom még nem foglal- kozott elég behatóan.
(Ism.: Haipál Gyula)
KAZINEC, L.:
A MlNÖSÉGl INDEX KÖZGAZDASÁG! ÉRTELMEZÉSE ÉS KlSZÁMlTÁSI LEHETÖSÉGEI
(Ob ékonomicseszkom szmüszle i szposzobah vü- csiszlenija indeksza szortnasztí.) — Vesztnik Sztatisz-
tíki. 1976. 3. sz. 23—33. p.
A tárgyalt minőségi index a termékfajták minőségi variánsai közötti szerkezetváltozás hatását fejezi ki. Az index ennek megfelelően az általános statisztikából jól ismert összeté—
tel— (arányeltolódósi) index, amelyet a szerző különböző oldalról mutat be és elemez. Az első változat egy olyan átlagárindex, amely nem az egyes termékvariánsok árainak vál- tozását, hanem csak a különböző árszintű változatok összetételváltozását fejezi ki, te- hát a változatlan árak tárgyidőszaki összeté- tele szerinti átlagát viszonyítja a bázisidőszaki összetétel szerinti átlaghoz. Ugyanez az in- dex természetesen aggregát formában is fel- írható, ahol az egyes minőségi változatoknak az össztermelésben elfoglalt arányait (a to—
vábbiakban f—hányadokat) változatlan árak segítségével aggregáljuk.
A minőségi index — a Bortkiewicz-formula segítségével —- kifejezhető a következő három tényező függvényében is: a változatlan árak relatív szórása, az f-hányadok változásának szórása és a kettő kapcsolatát jelző korrelá- ciós együttható.
További kifejezési mód: a tényleges árak átlagán és a változatlan árak átlagán érté—
1154
kelt termelés hányadosa. Ez a változat meg- adja a minőségi összetétel eltolódásóból ere—
dő veszteség, illetve hozam nagyságát is.
A cikk a Bortkíewicz-formula szerinti fel—
bontásra fordítja a legnagyobb figyelmet. Az összefüggésből az is következik, hogy a minő—
ségi index i—gyel egyenlő, ha nincs különb- ség a termékvariánsok árai között, vagy ha nem változik a termelés összetétele. vagy ha az 'f-hányadok változása és az árak között nincs korreláció. A struktúraváltozás hatása annál nagyobb, minél erősebb a változatlan
árak szórása.
A három tényező közül az f—hányadok vál—
tozásának szórása kapja a legnagyobb hang—
súlyt. A cikk egy olyan formulát is bemutat, amelynek segítségével két időszak közötti egyetlen minőségi index értéke további idő- szakokra is meghatározható, ha ezekre az időszakokra adottak az f-hányadok.
Bár a tanulmány legnagyobb része az egyes termékfajták minőségi indexének meg- határozási módjaival és értelmezésével fog- lalkozik, szerző a befejező részben több ter- mékfajta együttes minőségi indexeire is ki- terjeszti a vizsgálatot. Ez a lépés kétszintű aggregációt jelent, ahol az alacsonyabb szin- ten minőségi indexet — tehát átlagár—össze- tételi indexet — kell számítani, az aggregáció magasabb szintjén pedig változatlan állo- mányú (részátlag-) indexet.
(ism.: Szilágyi György)
KOZLOV, T.:
A MATEMATIKA ALKALMAZÁSA A STATlSZTlKABAN
(O primenenie matematikl v sztatisztike.) —- Vesztník Sztatisztíki. 1978. 3. sz. 33—42. p.
A statisztika jellegzetes sajátossága. hogy a megfigyelt jelenségeket és társadalmi fo—
lyamatokat nemcsak mennyiségileg, hanem minőségileg is regisztrálja. Ebből több fon—
tos módszertani jellegű tétel következik arra vonatkozóan, hogyan lehet és szabad a ma- tematikát a statisztikai elméletben, illetve gyakorlatban alkalmazni. A szerző a mate—
matika statisztikai alkalmazásának három fő kritériumát a következőkben rögzíti:
1. a statisztikai mutatók kiszámításához használt képleteknek meghatározott társadalmi—gazdasági tar- talommal rendelkező kategóriák viszonyát kell kife- jezniük:
2. matematikai tételeket (képleteket) a statisztiká- ban csak olyan esetekben lehet alkalmazni, ha tény- legesen fennállnak azok a feltételek, amelyek mel-
lett ezek igazak;
3. egy matematikai képletnek egy másikká való átalakítását a gyakorlatnak (elméletnek) kell indo- kolnia, és emellett a számítások egyszerűsítését és nem bonyolultabbá tételét kell szolgálnia.
A szerző cikkében a statisztika ,,matema- tizálásónak" negatív jelenségeivel száll szem-
STATISZTlKAl lRODALMI FIG'YELÓ
be. bemutatva néhány jellegzetes példát a szovjet statisztikai irodalomból.
Elsőként egyes szovjet szerzőknek azt a ja- vaslatát ismerteti és cáfolja meg. hogy az egynemű sokaságok és csoportok mennyiségi ismérvek szerinti felosztásánál meghatározó kritériumként a szóródási együtthatót (és ép—
pen a 0.33 értékkel egyenlőt) aikalmazz—ák.
Ezt a módszert hívei azzal indokolják, hogy normáleloszlás esetében — ami csak akkor va—
lásul meg. ha egy sokaság minden egyes összetevője egynemű —— a v értéke nem ha—
ladja meg a O,33-at. Ha egy sokaság eseté- ben v)0,33, akkor a csoportosítás úgy tör—
ténik. hogy a sokaságot valamely mennyiségi ismérv szerint, növekvő sorrendbe rendezik.
utána csoportokat képeznek úgy. hogy a szó- ródási együttható a csoportokban ne haladja meg a 0.33-at. hanem maximálisan közelítse
azt.
A szerző véleménye szerint ez a csoporto- sítási módszer több okból is megalapozatlan.
mert
— nincs eléggé alátámasztva az az állítás, hogy normáleloszlásnál a sokaság mindig egynemű;
— a szóródás! együttható — jóllehet absztrakt érték
—- önmagában nem jellemzi a vizsgálandó jelenség minőségét;
— a szóródási együttható lényegénél fogva nem jellemezheti az egy sokaságba tartozó egyedeket a mennyiségi ismérvek jelentőségének közelítésével, mi—
vel az nemcsak az ismérvek (variációk) jelentőségétől függ. hanem azok nagyságától is;
— még ha feltételezzük is, hogy a normáleloszlás minden esetben a sokaság egyedeinek mennyiségi egyneműségét jelenti, akkor sincs semmilyen alap arra, hogy a társadalmi-gazdasági sokaságok cso- portositásának folyamatában kritériumként a v 4 0.33 arányt alkalmazzuk, mivel nem kötelező, hogy egy képzett csoportban az egyedek a csoportképző ismérv szerint normóleloszlásúak legyenek (például a nyug- díjasok kor szerinti eloszlása nem normál tipusú, na- ha a szóródási együttható jelentősen kisebb 0.33-nál,
kb. O,14-el egyenlő).
A módszertani ellenvetések után a szerző a kérdést a gyakorlat szempontjából is vizs- gálja. Egy ilyen jellegű csoportositásnak itt egyetlen előnye az lehet. hogy elektronikus számítógépen automatikus csoportosítás vég- zését teszi lehetővé. Bár az így kapott ered- mények —- éppen a módszertani ellenvetése—
ket igazolva — az esetek nagy részében kevés- sé használhatók.
Felmerült olyan javaslat is, hogy a statisz- tikai információ begyűjtésénél a területi egy- ségek csak az összefoglaló mutatókat -— az átlagokat, a szóródási és korrelációs együtt- hatókat, a regressziós egyenletek paraméte- reit stb. -— továbbítanák a központi statisz—
tikai szerveknek. A javaslatot a modern köve- telményeknek megfelelő információáramlás szükségességével indokolják. A szerző ezzel kapcsolatban felveti. hogy a különböző köz—
társaságoktól kapott mutatókból a további országos mutatók számítása nehézségekkel jár, mivel az egyes köztársaságokban a kép—
zett csoportok eltérők lehetnek (éppen a v (
