Latin-Amerika gazdasági fejlődésének előmozdítása

(1)

920

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

a jövedelem-mediánnal két egyenlő rész- csoportra bontja, és mindkettőben ki—

számítja_min_d _az __.r-ek mind az y-ok átlagát (xi, xg, yi, yg) és ezek segitségé—

vel képezi a

5; iii

a: _ —— és ex _ _

314451 111in

/1/

statisztikákat. Ezek alapján ajövedelem—

rugalmassági együttható becslése:

, df'l

,: __ (a; ,,

(VIM)

ahol cbmlw) a standard normális eloszlás eloszlásfüggvényének inverze. Az n becs—

lésről szerző bebizonyítja, hogy aszimp—

totikusan torzítatlan becslést ad n-ra és 71 szórásnégyzete nullához tart, ha a

mintaelemszám végtelenhez tart. Ebből a két tulajdonságból viszont már követ—

kezik a becslés konzisztenciája. Ez utób- bi azt jelenti, hogy nagy minta esetén igen kicsi annak valószínűsége, hogy az

n és 7; abszolút eltérése nagy legyen,

ami fontos ,,jósági" követelménye egy becslésnek. Becslési módszere tehát amellett, hogy igen egyszerű, kevés szá—

molást igénylő, az adott feltételek mel—

lett néhány fontosabb ,,jósá—gi" kritérium- nak is eleget tesz. Azonban, amint errea

szerző rá is mutat, feltehetőleg ineffi- ciens ezen becslési módszer, hiszen a

mintából nyerhető információk közül

csak négy összevont információn alap—

szik (az,, Ez, 2713, értékén). Éppen ezért

dolgozatának 3. pontjában egy másik el—

járást mutat be 7) becslésére a már em—

lített feltételek változatlan fenntartásá—

val. A mintát a jövedelem eloszlása sze-

rint r számú fraktilisre bontja és mind—

egyiken belül meghatározza a jövedelem

és a vizsgált fogyasztási cikk átlagát: 7 számú (Elv 371') adatpárt nyer így. (Ha pl.

?" : 10, akkor a családi jövedelem nagy—

sága szerint rendezett minta alsó 10 szá—

zaléka képezi az első. a következő 10 százalék a második fraktilis csoportot stb.) Mindegyikben meghatározza az

alábbi (I,-, (I,- mennyiségeket:

A 51 4- . . . i— 57;

'I':*T__*'f '?:5192,....7* 3

' xii-...%.r, //

. 1714"..—ic;1/7í_

isi,2,...,r

§,4r,..4r77,

Ezek segítségével kiszámítja az

. 1',.l

1—7 :] WWW-1) Pif ,:

.: !!

. 1 ', , ._

LS 21—5— )? (c,—win)

rizl

mennyiségeket, ahol 170 : Ó,, m () és 91 : (21 : 1, 7) becslésére az *

A a)"'1[%(1ais)]

" : ———1—__,*" ;5/

erika—(1 aLJJ

statisztikát javasolja, ahol (lő—VW) most is a standard normális eloszlás inverz

l ,. 1 .,

függvényét jelöli és ;(l *Lo) és Én 4.143

a jövedelem Lorenz görbéje, illetve a vizsgált cikk specifikus koncentrációs

görbéje feletti terület mérőszáma az egység—négyzetben. Szerző bebizonyítja,.

hogy az /5/ alatti becslés aszimptotiku-—

san torzítatlan, de konzisztenciáját csak páros r értékre tudja bizonyítani.

A dolgozat 4. részében szerző össze—

hasonlítja becslési módszerét a legki——

sebb négyzetek módszeréből adódó becs—

léssel, változatlanul feltéve eddigi fel—

tételeit. Kimutatja, hogy az n-t becsülő empirikus regressziós együttható adott ?"

mellett aszimptotikusan torzított becs—

lést ad n-ra, és minél kisebb 7 és minél nagyobb az igazi 7; érték, annál nagyobb ez a torzítás. Táblázatban közli r : 5 és r :: 10 csoport esetén és —l,0§n§4,0'

intervallumban levő n értékekre, a

17—73! relativ hiba százalékos értékét.

Mel,—5 és r : 5 esetén 1 százaléknál kisebb ez a relatív hiba, de 7; : 4—nél' és r : 5—re a relatív hiba ll,3 százalék

és r a 10—re is 5.2 százalék.

A dolgozat 5. pontja Vizsgálja a jöve——

delem—elaszticitási együttható becslését, ha X nem lognormális, hanem log-logisz-—

tikus eloszlású, és y feltételes eloszlása

változatlanul Cobb——Douglas típusú. Egy

valószínűségi Változó log—logisztikus el—

oszlású, ha eloszlásfüggvénye: az alábbi alakban irható:

Módszere ekkor már nem ad konzisztens

becslést 'n—ra és a becslés relatív hibája 7; : 2-nél már 35 százalék.

(Ism.: Schnell Lászlóné),

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

GAZDASÁGSTATlSZTIKA

BECKER, G. s.:

AZ EMBERI TÖKE.

ELMÉLETI És EMPIRIKUS ELEMZÉS, KüLöNös TEKINTETTEL AZ OKTATÁSRA

(Human Capital. A theoretical and empiri—

cal analysis, with special reference to educa—

tion.) New York, 1964. Columbia Univ. Press.

187 p.

A könyv azt az utóbbi időben egyre gyakrabban hangoztatott gondolatot igyekszik matematikai modell alakjában megfogalmazni és empirikus elemzéssel is alátámasztani, hogy az emberek okta- tására és szakképzésére forditott össze—

gek, ,,tőkék" ugyanúgy hozzájárulnak a

gazdasági növekedéshez és ugyanúgy meg-

határozható hozadékot adnak, mint a

megszokott értelemben vett, gépekben,

épületekben stb. megtestesülő tőke.

Az emberi beruházások modelljét elő—

ször a munkahelyen végzett szakoktatás

esetére dolgozta ki, de alkalmazni lehet

azt mindenfajta oktatásra. Teljes ver—

senyt feltételezve abból indul ki, hogy a munkás határtermékének egyenlőnek kell

lennie bérével MszWt (ahol a t index

azt jelenti, hogy ennek az egyenlőség—

nek a t időpontban kell fennállnia). Ez a feltétel azonban nem érvényesül, ha a vállalat dolgozóját szakképzésben része—

síti. Ebben az esetben a jelenlegi határ—

termék kisebb, mint a jelenlegi bér és szakképzési kiadások összege, és a válla—

lat abban a reményben vállalja a szak- képzést, hogy annak költségei utóbb meg—

térülnek számára. R—rel jelölve a hozamo—

kat és E—vel a kiadásokat, i—vel pedig a piaci kamatlábat, a következő egyen—

lőséggel fejezhetjük ki annak feltételét, hogy a vállalat a dolgozó szakképzésével

járó költségeket vállalja:

n-—l 77—1

R, E,

2 T : Z "_A—_? /1/

r-_—0 (roH ezt) unott

ahol n az időszakok száma, amelyek alatt a dolgozó a vállalatnál dolgozik.

Ha csak az első időszakban végeznek

szakképzést, amelynek költségét k—val je—

löljük, a fenti feltételt a következőkép—

pen írhatjuk fel (MP — a határtermék, W -— a bér):

?? _] AíPt n — ] TVt

MPoa2 :Woakz

!:1 (Hi)t tul.

/2/

(14-i);

Ha G—vel jelöljük a határtermék több—

letét a szakképzés eredményeképpen a

921

bér fölött (megfelelően diszkontálva), vagyis:

_ "*1 MFt—_ W,

G : /33f

tzl (leüt

akkor a ,,72/ feltételt a következő alak-

ban írhatjuk fel:

MPMG : Wow /4/

vagyis a jelenlegi határtermék és a ha—

tártermék és a bér közötti jövőbeli disz—

kontált különbség összegének egyenlő- nek (legalább egyenlőnek) kell lennie a jelenlegi bér és a szakképzési költség

összegével, ahhoz, hogy a vállalat a szak-

képzést elvégezze. A költségek között szükség esetén figyelembe kell venni azt is, hogy a dolgozó a szakképzési idő alatt kevesebbet termel, mint ha nem kapna

szakképzést: ha ennek a határtermék—

különbségnek (MP'o—MPO) és a szak-

képzési költségnek összegét C—vel jelöl—

jük, a szakképzés okozta csökkenés nél-

kül elérhető határterméket pedig MP'o—

val, akkor a /4/ egyenletet a szakképzés—

sel járó termeléskiesés figyelembevéte—

lével a következőképpen írhatjuk fel:

JVIPB-FG : WO—t'c /5f

Ezt az egyszerű modellt különböző bo—

nyolultabb problémák figyelembevétele—

vel lehet bővíteni. így tekintetbe lehet

venni, hogy az általános jellegű szak—

képzés haszna sok esetben nem a szak- képzést nyújtó vállalatban jelentkezik, ha a dolgozó megváltoztatja munkahelyét.

Szerző utal arra is, hogy a tudás értéke

is csökkenhet, tehát az emberi tőke ér- tékcsökkenéséről is szó lehet. Végül a

modellt ki lehet terjeszteni az iskolai

oktatásra, mindenfajta más tanulásra és

ismeretszerzésre, sőt a béremelkedések' termelékenység-növelő hatására is (a nagyobb bérek jobb életszinvonalat biz- tosítanak, ez a jobb egészségi állapoton, nagyobb testi erőn stb. keresztül növeli

a termelékenységet).

Az emberi beruházások hasznát az egyén számára a nagyobb iskolázottságú és a kisebb iskolázottságú dolgozó fizeté- sének különbségével lehet mérni. Az előbbit Y—nal, az utóbbit X—szel jelölve felírhatjuk e jövedelemkülönbségnek a jelenre diszkontált értékét:

" ._ .