13. hét

(1)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

(2)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

(3)

(4)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készítette: Bíró Anikó

Szakmai felelős: Bíró Anikó 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

(5)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

13. hét

Idősorelemzés, további témák Összefoglalás

Bíró Anikó

(6)

Házi dolgozat – megjegyzések

Várakozásokkal ellentétes eredmény is informatív!

Eredmények sokszor nem egyértelműek – pl. specifikációra érzékeny

(7)

Összefoglalás

1. negyedév: keresztmetszeti adatok

Leíró statisztikák, korreláció, OLS

2. negyedév: idősorelemzés

Osztott késleltetésű modellek – teljes hatás, késleltetés hosszának megválasztása

Egyváltozós idősorelemzés – autokorreláció, egységgyök tesztelése, trend, szezonalitás Idősoros regresszió – ADL(p,q) modell, kointegráció, ECM

(8)

Ami a legfontosabb

Leíró statisztikák

Medián, decilisek, hisztogram Korreláció és négyzete

OLS

Együtthatók értelmezése (ceteris paribus) Hipotézisvizsgálat

Idősorelemzés

Stacionaritás jelentősége

(9)

Kitekintés

Statisztika, valószínűségszámítás

Pl. szórás, valószínűségi eloszlások, hipotézisvizsgálat

Bevezetés az ökonometriába

Pl. OLS becslés pontos jellemzői

Mikroökonometria Makrostatisztika

(10)

Eszközárak

Volatilitás (változékonyság) – miért jelentős kérdés?

Példák

Részvényárfolyamok, tőzsde indexek, devizaárfolyamok

(11)

Véletlen bolyongás

Véletlen bolyongás:

Eltolásos véletlen bolyongás:

Piaci hatékonyság – nincs arbitrázsra lehetőség Árfolyamszint nem jelezhető előre

Kérdés: volatilitás modellezése?

t

e

Y

t

e

Y

(12)

Változékonyság mérése

Feltevés: véletlen bolyongás helytálló Volatilitás mérőszáma: (Δy_t)²

Pozitív

Nagyobb változás – nagyobb volatilitás Minden időpontban más

= egy adott időpontban mért variancia Modellezés: pl. AR(1)

ARCH: AR(p) modell becslése után maradéktag varianciájának modellezése

t t

t y e

y ² ₁²

(13)

Példa

Forint/Euró (ECU) havi középárfolyam, 1996–

2009

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 LN_EUR

(14)

Példa folyt.

Volatilitás:

ADF-teszt:

egységgyök folyamat

Volatilitás perzisztens

.000 .001 .002 .003 .004 .005

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 VOL

(15)

Oksági összefüggések

Korreláció: nincs oksági összefüggés

Regresszió: közgazdasági megfontolások okságról – függő változó vs. magyarázó változó

Idősoros adatok: múltbeli adatok lehetnek jelenbeliek oka, fordítva nem

(16)

Granger-okság

X Granger-oka Y-nak, ha X múltbeli értékei segítenek Y előrejelzésében

Nem feltétlenül jelent valódi okságot!

Feltevés itt: stacionárius változók ADL(1,1) modell:

0

: H : próbája hiányának

okság

Granger ₀

1

1 t t

t

t Y X e

Y

Granger okság hiányának próbája:

(17)

ADL(p,q) modell

,...,q j

H H

e X

X Y

Y t

Y

j

q

t q

t q t

p t p t

t

1

0 valamelyik

:

0 ...

:

...

1

2 1

0

1 1

Jó közelítés: ha bármely β szignifikáns – X Granger-oka Y-nak

Helyesen: több változó együttes próbája

EViews: View/Coefficient tests/Wald test F-statisztika – kis P-érték: H₀ elutasítása

valamelyik

(18)

Példa: árfolyam és export

1996–2009 havi adatok

Log differencia, export: szezonálisan kiigazított

ADL(3,6) modell becslése – árfolyam Granger-oka exportnak?

(19)

Becslés eredménye

Függő változó: DLOG_EXP_SA Minta (kiigazított): 1996:08 2009:04

Változó Koefficiens P-érték

C 0.0324 0.0013

DLOG_EXP_SA(–1) –0.6367 0.0000

DLOG_EXP_SA(–2) –0.1867 0.0478

DLOG_EXP_SA(–3) 0.2420 0.0032

DLOG_EUR(–1) –0.1133 0.6332

DLOG_EUR(–2) –0.1918 0.4492

DLOG_EUR(–3) –0.0600 0.8183

DLOG_EUR(–4) –0.2586 0.3348

DLOG_EUR(–5) 0.3938 0.1445

DLOG_EUR(–6) 0.5185 0.0465

@TREND –0.0002 0.0272

R-négyzet 0.4428

(20)

Granger-okság tesztelése

H₀: árfolyam együtthatók együttesen = 0

Wald Test

Test Statistic Value df Prob.

F-statistic 1.971 (6, 142) 0.0736

Chi-square 11.829 6 0.0659

(21)

Kétirányú összefüggés

Feltevés: stacionárius változók (pl. differenciák)

2 változó: X, Y – Granger-okság és fordított Granger- okság vizsgálata ADL(p,q):

A 2 egyenlet együtt: VAR modell

t q

t q t

p t p t

t

t q

t q t

p t p t

t

e Y

Y X

X t

X

e X

X Y

Y t

Y

2 2

1 21 2

1 21

2 2

1 1

1 11

1 1

11 1

1

...

(22)

VAR modell

AR modell általánosítása több változóra Több függő változó – több egyenlet

Mindegyik egyenletben szerepel mindegyik változó késleltetettje

Gyakori: változókra azonos számú késleltetés szerepeltetése – VAR(p)

Szerepelhet determinisztikus trend

(23)

VAR modell – miért szükséges?

Granger-okság tesztelése Bizonytalan oksági irány

Kamatláb – árfolyam, infláció – árfolyam Helyettesítő termékek ára

„Ateoretikus”

Jó előrejelző képesség

(24)

Példa: RMPY

1947Q1–1992Q4, USA adatok

(forrás: RMPY.xls tankönyvi adatbázis) 3 hónapos államkötvény kamata

Pénzkínálat (mrd USD) GDP-deflátor (1987=1)

Reál GDP (mrd USD, 1987-es áron)

(25)

VAR(1) modell becslése

Stacionárius változókra 4 egyenlet külön-külön

Vagy EViews-ban:

Quick/Estimate VAR Output értelmezése:

Szignifikancia, Granger-okság?

Együtthatók előjele, nagysága?

(26)

VAR(1) becslési eredmény

Minta (kiigazított): 1947:3 1992:4 t-statisztika [ ]-ben

DLM DLP DLR DLY

DLM(–1) 0.749455 0.120612 3.390617 0.283097 [ 15.1413] [ 2.32848] [ 2.73419] [ 3.36818]

DLP(–1) 0.060612 0.519014 1.778745 –0.116885 [ 1.03368] [ 8.45814] [ 1.21081] [–1.17390]

DLR(–1) –0.012993 0.009935 0.221877 0.000381 [–4.38043] [ 3.20071] [ 2.98575] [ 0.07561]

DLY(–1) –0.031576 –0.038780 3.224227 0.308554 [–0.70792] [–0.83081] [ 2.88528] [ 4.07383]

C 0.003351 0.001589 -0.035747 0.004986

[ 3.23615] [ 1.46617] [-1.37778] [ 2.83544]

@TREND 3.41E-06 1.81E-05 –0.000562 –3.13E-05 [ 0.39252] [ 1.99189] [–2.57979] [–2.12328]

(27)

Késleltetés hossza VAR modellben

Egy lehetséges stratégia:

Késleltetés maximális ésszerű hossza: p_max VAR(p_max) becslése

Ha bármelyik p_max késleltetésű változó szignifikáns: kész

Különben: késleltetés hosszának csökkentése

(28)

Kiegészítő témák – összefoglalás

Volatilitás modellezése

Granger-okság fogalma, tesztelése VAR modellek – bevezetés

(29)

Gyakorlat

Idősorelemzés, további témák

(30)

Volatilitás modellezése

Feltevés: véletlen bolyongás helytálló:

Volatilitás mérőszáma: (Δy_t)² Pozitív

Nagyobb változás – nagyobb volatilitás Minden időpontban más

= egy adott időpontban mért variancia Modellezés: pl. AR(1)

t t

t y e

y ² ₁²

t

t e

Y

(31)

Példa

BUX napi záró szint, 2009. január–június

Volatilitás diagram?

Volatilitás

stacionárius ebben az időszakban?

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

25 50 75 100 125

LN_BUX

(32)

Granger-okság

X Granger-oka Y-nak, ha X múltbeli értékei segítenek Y előrejelzésében

Nem feltétlenül jelent valódi okságot!

Feltevés itt: stacionárius változók ADL(1,1) modell:

0

: H : próbája hiányának

okság

Granger ₀

1

1 t t

t

t Y X e

Y

Granger okság hiányának próbája:

(33)

ADL(p,q) modell

,...,q j

H H

e X

X Y

Y t

Y

j

q

t q

t q t

p t p t

t

1

0 valamelyik

:

0 ...

:

...

1

2 1

0

1 1

Több változó együttes próbája

EViews: View/Coefficient tests/Wald test F-statisztika – kis P-érték: H₀ elutasítása

valamelyik

(34)

Példa: árfolyam és export

1996–2009 havi MNB adatok Export: szezonális igazítás

Log(export), log(árfolyam) stacionárius?

Log differencia stacionárius?

ADL(3,6) modell becslése – árfolyam Granger-oka exportnak?

(35)

VAR modell

AR modell általánosítása több változóra Több függő változó – több egyenlet

Mindegyik egyenletben szerepel mindegyik változó késleltetettje

Gyakori: változókra azonos számú késleltetés szerepeltetése – VAR(p)

Szerepelhet determinisztikus trend

(36)

Példa: RMPY

RMPY.wf1

1947Q1–1992Q4, USA adatok 3 hónapos államkötvény kamata Pénzkínálat (mrd USD)

GDP-deflátor (1987=1)

Reál GDP (mrd USD, 1987-es áron)

Szint logaritmusa és dlog – Stacionaritás?

Kointegráció? (6 egyenlet)

(37)

VAR(1) modell becslése

Stacionárius változókra EViews-ban:

Quick/Estimate VAR Output értelmezése:

Szignifikancia, Granger-okság?

Együtthatók előjele, nagysága?

(38)

Késleltetés hossza VAR modellben

Egy lehetséges stratégia

Késleltetés maximális ésszerű hossza: p_max VAR(p_max) becslése

Ha bármelyik p_max késleltetésű változó szignifikáns: kész

Különben: késleltetés hosszának csökkentése

RMPY adatokon?

(39)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Köszönjük, hogy használta a tananyagunkat!

Bármilyen kérdést, megjegyzést örömmel várunk az

eltecon.hu

honlapon feltüntetett címekre