Előrejelzési tapasztalatok egy ökonometriai makromodell alapján

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

ELÓREJELZÉSI TAPASZTALATOK

EGY ÓKONOMETRIAI MAKROMODELL ALAPJÁN

KOTASZ GYULÁNÉ

A népgazdaság kölcsönös kapcsolatait sztochasztikus egyenletek formájában leiró makromodell realitásának megállapitása tulajdonképpen három lépésben tör- ténik:

- specifikáclós elemzés, melynek során az a priori feltételezett összefüggéseket elő—

zetesen megvizsgáljuk, korrelációszámitások, klasszikus legkisebb négyzetek módszerével vég- zett becslés, multikollinearitás-vizsgálat stb. segítségével;

— ennek alapján a végleges specifikálós elkészítése és a számszerűsített modellen különböző hipotézis-vizsgálatok végzése (standard hibák, determináclós együttható, auto—

korrelációs együttható stb. kiszámítása);

— a modell prediktív tesztje. vagyis annak vizsgálata, mennyire helytállók a specifikált összefüggések egy kívüleső időszak vonatkozásában.

A modell segítségével végezhető kvantitatív vizsgálatok köre a következőképpen körvonalazható:

— elemzés egy elmúlt időszak adatsorai alapján; ennek a szakasznak a specifikációs elemzést követő paraméterbecsle's és az ahhoz kapcsolódó hipotézisvizsgálatok felelnek meg;

— előrejelzés, amely a prediktiv tesztként tekintett ex—post előrebecslést és a fogalom igazi értelmében vett ex—ante előrebe'cslést foglalja magában: mechanikus értelemben előre- becslésen azt értjük, hogy a predeterminált változóknak az előrejelzés időszakában feltéte—

lezett értékeit a modellbe a paraméterértékek mellé behelyettesítve megkapjuk az endogén változók előrebecsült értékeit;

— szimuláció, amely alternativ gazdaságpolitikai intézkedések hatásainak a modellen való végiggyűrűztetésére alkalmas, azáltal, hogy vagy a predetermlnált változóknak különböző értékeket adunk, vagy a paramétereket változtatjuk, vagy pedig a külön-külön figyelembe nem vett tényezők együttes hatását kifejező sztochasztikus tag értékét változtatjuk.

Mint látni fogjuk, az előrejelzés és a szimuláció művelete között nem húzható éles határ. Kétség—kivül igaz. hogy a szimuláció fogalomköre tágabb, mivel a lehet- séges változatokból származó várható kimenetelek legszélesebb skáláját tartal—

mazza. Emellett az előrejelzés olyan szimulácíónak is felfogható, amely az összes eset közül bizonyos feltételek teljesülése —— például a predetermlnált változók ala- kulására vagy a struktúra stabilitására tett különböző feltételek — mellett egy el—

következendő időszak vonatkozásában reális variánsnak tekinthető.

lgy az M—2 modellel történő előrejelzés szempontjából a következőkben ismer- tetésre kerülő két változat közül az első, amely 'a predeterminált v—áltozókra tett fel-

tételezések tekintetében kevésbé reális variánsnak tekinthető (a mintaídőszakban

kialakult trendjüket fogadjuk el az előrejelzés időszakában is), szimulációs kisér- letként is felfogható.

262 KOTASZ bYULANÉ _

Az előbecslés alapjául szolgáló M—2 modell

A Központi Statisztikai Hivatal Ökanometriai Laboratóriuma által öSSzeá'l-lított M—2 modellt és annak kidolgozását több kiadványban ismertettük. (Lásd az irodai- mat.) Bár a modell felépítése és tulajdonságai ezekből a munkaanyagokból meg- ismerhetők, jelen esetben mégis szükségesnek látszik rövid áttekintést adni a modell

változócsoportjáíról. , ,

Az M —2 modell egyenletrendszereí 26 egyenletet tartalmaz. melyek közül—23 sztochasztikus, 3 pedig definíciós egyenlet. Az 1950-től 1967—íg terjedő mintaidőszak ,

adatsora alapján számszerűsített rendszer ötegyenlettípu'sba sorolható: *

termelési egyenletek.

felhasználási—fogyasztási egyenletek, munkaerő—egyenletek,

külkereskedelmi egyenletek, egy reáljövedelem—egyenlet.

Ha az egész egyenletrendszert egyben tekintjük, akkor nullára rendezett alakja

matrixalgxebrai formában a következőképpen irható fel:2

'vr Jr xs 4— u : a

ahol a mintaidősza'k vonatkozásában:

Y -— a nem késleltetett endogén változók (amelyek a modell kölcsönkapcsolataít kép- viselik) 18 X 26 típusú matrixa,

X — a predeterminált változók (a kapcsolatok meghatározása tekintetében külső té—

nyezők) 18 X 33 típusú matrixa,

U — a sztochasztikus (rezíduólis) tagok 18X 26 típusú matrixa,

F — az endogén változók egymás közötti hatásait kifejező 26X26 tipusú együttható—

matrix,

B - a predeterminált változóknak az endogén változókra gyakorolt hatását kifejező 33 X 26 típusú együttható— matrix

A I' és a B együttesen képezik a strukturális egyenletrendszer együttható—mat- rixát. Az együtthatók és a vonatkozó hibák meghatározása jelenti a modellezés kö—

zépponti részét Az együtthatok meghatározását négyféle módszerrel hajtottuk végre (a legkisebb négyzetek klasszikus módszerével; az instrumentális változók módszeré-

nek két változatával; a főkomponensek módszerével),'igy négyféle becsült struktúrát

nyerünk nemcsak az elemzés, de az előrebecslés céljaira is. Ebből a négy struktúrá- ból kellett kiválasztanunk azta struktúrát, amely —— majd a későbbiekben említendő kritériumok szerint — az előre'becslés végzésére legal'lcalmasa'bbznrak bizonyult.

Az M-2 modellel való előrejelzés jellege

Az M—2 modellel való. az 1970—1975. évekre vonatkozó előrejelzés középtávú előrejelzésnek felel meg. A rövid távú előrejelzést — idősoiri tago'ltságuk miatt ——

inkább negyedéves modellekkel szokták végezni. A hosszú távú előrebeCSlések vi—

szant azzal a hátránnyal járnak, hogy a struktúra időbeli változása következtében

eredményességük kétséges.

Az M-2 modellel pontbecsléseket hajtottunk végre, azaz a kérdéses időpontra egyetlen becsült értéket, nem pedig egész intervallumot adtunk meg. intervallum-

f Az M? modell egyenletrendszerét' és változóinak megnevezését lásd :: Függelékben.

! itt és a továbbiakban a vektorokat, illetve matrixokat jelző vastag görög betűket —— technikai okokból — világos betűk helyettesítik.

ELÖREJ ELZESJ TAPASZTALATOK 263

becslést csupán kísérletképpen végeztünk annak a hipotézisnek vizsgálatára, hogy a számított intervallum egy előre megadott szignifikancia szinten tartalmazza-e a kérdéses változó tényleges értékét.

Az M—2 modellel a valódi értelemben vett ún. ex-a-nte előrebecslést megelőzően ex—post előrebeoslést is vég—eztünik. A modell iminta'időszalksa 1950-től 1967-ig terjed.

Az előrebecslés végzése idején már 1968-ra és l969—re is rendelkeztünk a változók tényadataival. E tényadatokat wa modellel becsült értékekkel összehasonlítva képet nyerhetünk a modell ún. prediktív stabilitásáról, vagyis meggyőződhetünk arról, hogy a mintaidőszak struktúrája a kívüleső időszak vonatkozásában milyen mér- tékben fogadható el.

Az ex—post előre—becslést mind a strukturális (vagyis az a priori feltételezések alapján specifikált), mind pedig a redufkál't formával (amely az endogén vá'ltozókra megoldott egyenletrendszert jelenti) elvégeztük, az ex—ante előrebecslést viszont csak 'a redukált forma segítségével. Erre az időszakra ugyanis csak a predeterminált változók extrapolált értékeivel rendelkezünk.

Az M—2 modellel végzett előrebecslés a feltételes előrebecslésnek felel meg, mivel az endogén változókat nem a saját idősorukban meglevő tendencia segitsé—

gével vetítjük előre, hanem alakulásuk a fix paraméterek és a nullának feltételezett sztochasztikus tag mellett a predeterminált változáktól függ. Ugyanakkor nem nélkü- lözhetők az ökonometriai modellel végzett előrebecslésnél (: feltétel nélküli előre- becslések sem. Az exogén változók a priori feltételezés szerint a modell struktúrá- jótól függetlenek. így alakulásui'k a modellen belül nem magyarázható. Extrapolált értékeiket tehát többek között trendek száimítávsával —- egyszerű és összetettebb

módszerekkel — határoztuk meg.

Az előrebecslés hibája

Az előrebecslés hibája a tényleges érték és az előrebecslés során kapott érték eltérése alapján határozható meg. E tényező általános vonatkozásait az egyetlen egyenletből álló

K

"1

Yt ZZ Xk ' f),/( "l" ut

kz'l

regressziós modell, illetve matrix—jelöléssel az

Y : xr: —i-' u

modell esetében vizsgálunk meg. ahol:

y - a T megfigyelést tartalmazó függő változó oszlopvektora,

X —— a K számú nem sztochasztikus változó T-K tipusú matrixa (K § T),

;? —- a K számú ismeretlen paraméter oszlopvektora.

u ——- a T független sztochasztikus tag oszlopvektora nulla várható értékkel és a?— varian—

ciával.

A ő-t a legkisebb négyzetek módszerével becsülve a

BzM'xny : (xm—ix, [m * u] : ap * (x, x) 4 X'u

összefüggéshez jutu n k.

264 KorA52£nmnnae ;_'

Ha a független változókra az előrebecslés időszakában az XI.—Ft ertekeketff tartalmazó vektorral rendelkezünk. az yH—t becsült. illetve tényleges értékétaz ;

A

Stru— '- Xpt? . illetve yrrr :" 'UTNTÉ*

összefüggés adja. Ha a becsült és tényleges érték különbségét ves-szük. megkap—ő,]:

juk az előrebecslés hibáját:

A hiba várható értéke:

mivel !? torzítatlan esztimátora ;? nak. és Eu7.§.1.'_—— 0.

Az előrebecslés hibája tehát két komponensre bontható. Ezek: a paraméterek * ' pontatlansága és az u sztochasztikus tag T —l— ! időponthoz tartozó értéke. lgy az előrebocslés hibája két sztochasztikus változó. a 5 és UH: függvénye.

Az előrebecslés hibájának vorionciójo

mely (Él 5) helyébe (X'Xfi Xu—t helyettesítve igy is irható:

2 ,,2[, , _1 i':

6 Tjíro xT*í(X x) x :;

A 62144 pozitív négyzetgyöke az előrejelzés hibája.

Amikor az yHJ-ra konfidencia intervallumot konstruálunk. az előrebecslés

hibájáról a fenti eredményeket használjuk fel:

') r _ . ( ,? w r ;; _

'A (HM

^u

Önt [a yrríwriz Oiwr' a lu;

ahol for a t mutató értéke i—a szignifikoncio szinten.

Az előrejelzés hibájának komponensei

Több egyenletből álló modell esetében az előrebecslések hibáinak komponen-

sei a következők szerint általánosíthatók:

Jelölje dyT—i—z' a T—l—r időszakra vonatkozó előrebecslések hibájának M-i—es

vektorát:

dyf rí l/TfrÚl rwr :

la' l

L 3914, mg

* ELÖREJ ELZESI TAPASZTALATOK 2265

Az előrebeoslések vvariunciwólt és ikovarienclólt a

2 ' _ ; /* x 1

(D TWY : E ldYT—f ;)" ldy're'pl'

M—M—es matrixbon írhatjuk fel. Megmu't—díh-ató, hogy

2 _, !

.$r*r'FT*raFT—Wl

ohol FH_1 cu predeterminólt változók T—l—T időszakra vonatkozó értékelnek

M—MN-es matrixa cu következő elrendezésben: _, ' ' ' '

rá _ . . !

l xmfr * Xaver 0 ' ' ' 0 0 a ?,

l

; 0 . 0 th - - - XNMO - . - 0 ,

l

; g . . . 0

FT*T:l

Lo , . . 0 0 . . . 0 XLPT' . . x/V,T*T__l _

9 :(dw dn') a redukált forma együ'tth'atóinok MN ' MN-es kovaricncia matrixa.

V : (I'—*), u - U'UH) a redukált forma reziduumainakM — M—es kovariancia motrixa.

Bizonyítás, Mivel

ahol V—(T-1)' u a redukált forma reziduumoift jelenti, 7! (: redukált forma együtt- hotóinak oszlopvektorba rendezett értékeit, U ugyanezek becsült értékét jelöli. Be-

helyettesítve:

yTrZ'ZFT*TrJZJrl/T $

yT*'T : FT*TW

összefügg—ésekhez jutunk, ahonnan

dypíeirű—ypzzF GT—n)—v —F du—v N

TrT " nr Tr L'

Tehát

6374 : _!EUdyTH) (WHI)? : fürpzdrr— via] [FPLNdYT—VHZ] lie

, 4 , p' .7 , —; , § ; _

_ _ . _ EFHTMTUMÚI) T*T]$E[VT*TV.T*T]:1U

4 Slatlsztlkai Szemle

ll

fiz—66 . , KGTÁSZ evumue _

Fra—Ill? [km) (dm'w Fn'tJ' Elenrvyar'rl:

,FT*TlE [(díi') (MVM: 7"V,

felhasználva azt a tényt, hogy

ll

li

E [(dTC) WHI] zo

Mivel aszimptotikus mintákra fennál—l, hogy

Eldm (WML

tehát

2

$ T't'f : FT TD F T'I— ;

amelyből jól áttekinthető, hogy a hiba varianoiiája a paraméterek vari—anciáibólés a sztochasztikus tag va—ria'nciáiibál ahogyan tevődik össze.

Az 1968. évre vonatkozó előrebecslés hibáit a Óz matrix diagonális elemeinek négyzetgyökei képviselik.

Az előrejelzés feltételei és ezek változtatása

Az előrejelzés tulajdonképpen két szakaszra osztható:

-- a mintoidőszakra érvényes feltételekkel való előrebecslés: az előbbiekben az előre- becslés hibájának általános vonatkozásaival a mintaidőszak struktúrája (paraméterrendszere) alapján foglal—koztunk;

— a feltételek egy részének megváltoztatása mellett történő előrebecslés.

Mivel az ökonometria statisztikai elmélete a közvetlen módon történő előre—

becslés problémájának megoldását nem teszi lehetővé. az előrebecslést első lépés-

ben a mintaidőszokból adódő feltételekkel végezzük el. Ezek a következők:

1.0 sztochasztikus tag várható értéke nulla,

2. a predeterminált változók nem sztochasztikusak, alakulásuk a modelltől független, 3. a modell struktúrája változatlan, a paraméterek fix értékek.

A fenti feltételek mellett végre—hajtott előrebecslés — mint említettük — egyfajta szimulációs kísérletnek is felfogható, amely megmutatja, hogy a' mintaidőszak fel—

tételrendszeré'ne'k a jövőre való változatlan kivetítése Vmilyen eredményekhez vezet.

A kapott eredményekből kiindulva Xmérlegel—'hetjük, mekkora az eltérés a fenti fel- tételekkel történő előrebecsl—és és a ténylegesen bekövetkezett értékek között.

Az említett 1. és 2. feltétel—nek az előrebecslés céljaibál történő megváltozta- tását nem láttuk szükségesnek. A modellstruktúra változ—atlanságáxnak te'ltételét nem togadhattuk el, mivel nyilvánvaló, hogy a modell által átfogott időszak struktúrája -—

melynek egységes voltát kifejező rögzített értékű paraméterei önmaguk is absztrak-

ció eredményei -— az előrejelzés időszakában változatlan marad. Mint a későb-

biekben láthatjuk. ezt a változtatást lényegében az 1. feltétel időleges figyelmen

kívül hagyásával valósítottuk meg. Átmenetileg feltételezzük ugyanis azt. hogy a

ELÓREJ ELZESl TAPASZTALATO K 267

rezidua'lis tényező értéke nem nulla, és éppen az ettől való eltérés mértéke jelzi a struktúraváltozást.

Struktúravóltozós figyelembevétele

Az előrebecslés végzésekor kezdetben tehát azt feltételeztük. hogy a modell

struktúrája nem változik. és az ex-post előrebecslést e változatlan struktúrával

hajtottuk végre.-

Az előrebecslés gyakorlata viszont — éppen a változatlan struktúrával történő ex—post előrebecslés eredményei tekintetében —— azt mutatja, hogy a modell struk—

túrája időben nem állandó. Ez a modellben specifikált összefüggések vonatkozá- sában egyrészt azt jelenti, hogy a magyarázó változókhoz tartozó paraméterértékek változnak meg. másrészt új hatótényezők lépnek fel, hatásukat kifejező megfelelő

paraimétereilckel együtt. Elképzelhető, hogy a megváltozott összefüggéseknek új spe- cifikáoió felelne meg legjobban. az összefüggéseket pedig egy rövidebb — de az

ex post évek adataival bővített — sorból számszerűsíthetnénk A min—taidőszak struk-

túrájától való elszakadás és az előrebecslés céljaira alkalmasabb struktúrára való

áttérés azonban nemcsak új specifikácic'wa'l. illetve új paraméterekkel valósítható meg. Az M—2 modellel való előrebecslés során a közvetlen módon való struktúra- módosítást választottuk. vagyis úgy döntöttünk. hogy a vál—*toztatásnál a régi struk- túra sajátosságaiból indulunk ki, így a para'mrétenekben —- sem az egyenletrendszer újrabecsülésével, sem egyéb 'úton — változtatást nem eszközöltünk. Ehelyett a_ mó- dosítást a sztochasztikus tagban hajtottuk végre, amelyet a spetici'kc'íciónól figye- lembe nem vett magyarázó tényezők együttes hatásaként fogunk fel. és amelynek alakulása a mintaidőszak folyamán szabálytalannak tekinthető, olyan értelemben, hogy tendenciajelleget nem mutat. Amennyiben a mintaidőszak utolsó éveiben és az ex— post években szabályszerűség jelentkezik a reziduumok alakulásában. ezt a ten- denciát kiszűrve is létrehozható a struktúraváltoztatós.

Előrebecslésünk speciális problémái

, .Az ökonametriai modellel való előrebecslés általános problémája — vagyis a

F és B (matrix stabilitásának bizonytalansága — mellett több speciális probléma

merült fel. amelyek közül most csak néhányat említünk.

Az előrebecs—lés és a tervezés [kapcsolata. Az M—2 modell a negyedik ötéves

terv kidolgozásától függetlenül készült. sőt az M-2 modellel történő előrebecslós idején a tervszáamokat nyilvánosságra is hozták. Ez a tény több problémát vetett

fel. Először is. indokolt—e az előrebecslés elvégzése olyan időszakra, amelyre terv—

számokkal is rendelkezünk; másodszor, ha az előrebecslést elvégezzük, elkerülhe—

tetlen a tervszámok és az előrebecsü-lt értékek valamely módon való összehasonlí- tása. (illetve összehangolás-a. További problémát jelentett az a tény, hogy a nyíl- vánosságra hozott ötéves terv kevés számadatot tartalmaz, és ezen belül is kevés azoknak a száma. amelyek a modell változóival közvetlenül összehasonlíth—aetók.

Mivel az előrebecsrlés elsődleges célja — az M—2 modell esetében -- módszertani

jellegű, ettől a feladattól nem akartunk eltek.inteni Az ex-ante előrebecslés későb- biekben törtenő bemutatása során [kitérünk arra, mennyiben sikerült az ötéves terv- vel való kapcsolat biztositása. *

Az új mechanizmus bevezetése. Az M-2 modell megfigyelési időszaka 195046!

196749, tehát éppen a gazdas-ágirányítós új rendszerének bevezetéséig terjedt.

*A gazdaságirányítás új rendjének bevezetése nagy horderejű folyamat—. amely—több

4—

268 * * KOTASZ GYULÁNÉ * Ö *

"szempontból is érinti az M-2 mod—ell összefüggésrendszerét: egyrészt a gazdaeág—é , ( irányítás új rendjében az összefüggések szó—mszerűségei eltérően alakulnának, més—_ ; részt. (: népgazdasági összefüggéseket tartalmazó modellt más—képpen specifikált :; *

nánk.

A statisztikai adatsorok változása. Különleges problémát jelentett az előrebecs-

lés során az a tény. hogy az 1968. évet követően a statisztikai adatsorok jelentős'k ' ;

változáson mentek keresztül. Ennek a legfontosabb eleme, hogy a váltotatlanúr n.

számitott adatok (nemzeti jövedelem. állóeszközök stb.) bázisa megváltozott: ja

1959. évi bázis helyébe az 1968. ev lépett. Ezenkivül megváltoztak bizonyos csa-:].

portosítósok. illetőleg besorolások. A modell szempontjából az ilyen fajta válto- záso'k elsősorban a népgazdasági ágazatok strukturális aranyait, valamint at'eól—Á _ '

bér— és reáljövedelem-adlllatokat érintik. igy a régi konstrukaiőknaík megfelelő extm—

polólt értékek. továbbá a változatlanul hagyott modell előrebecslésre való felhasz—[ f_f ,]

nálósa nem konzisztens az új adatsorakkal kitejezett változókkal. Az újstatisztikai "

rendszernek megfelelő 1950— 1967. évi adatok biztositas—a pillanatnyilag megoid—

hatatlan feladatnak látszott, ezért a modellnek az új rendszernek megteieioen ki—

dolgozott változókkal való újrabecslésetől eltekintettünk Az ex-post előrebecslés lényege és feladata

Az ex-post előrejelzés azt jelenti. hogy _a modell mintaidőszafkán kívül eső. de

már egy elmúlt időszak vonatkozásában, melyre már tényadatokkal rendelkezünk.

hatjuk végre az előrejelzést. Az ex—post becslés jelentősége tehát az. hogy a mod—ei- lel nyert előrebecsült értékek és a tényleges értékek összehasonlitósával a modell ' előre-becslési képességéről tójéikozóclhiatunk, vagyis a modell prediktiv tesztjét adja meg. Az ex-po'st előrejelzés ily módon lehetővé teszi. hogy a mintai—dőszak struzk- túrájának változását lemérjük. és ennek alapján korrekciókat hajtsunk végre.

A 2. feltétel, amely szerint a preclietermilnált változók független értékeik, melyek alakulása a modell struktúrájásból nem következik, már az ex-post előrejelzésnél is kiemelt szerephez jut. ugyanis előrejrelezni csak ismert. illetve ismertnek feltéte- lezett értékekkel lehet. Ezért van szükség a modell egyenletrendszerének reduká-

l—ásőra, vagyis az endogén változó'knak a predeterminálta'kra való megoldására.

Tehát:

VF -l— XB w'l— U : 0

Ebből

VIT"í —]— )(BF'1 —l— UI'" : 0

vagyis

: — )(BF—1 — UP"

Ha

—BF"*:H és —UF—*:V jelölést vezetünk be, akkor

Y : XII —l— V

ahol az M-2 modell vonatkozásában U a redukált egyenletrendszer 33 X 26-tipusú

ELÓREJELZESJ TAPASZTALATOK 269

együttható—matrixa. A redukált együttható—matrixok tartalmi módosulása röviden a következőképpen foglalható össze:

—- a független egyenletek (amelyeknél a függő változót csak predeterminált változók- kal magyarázzuk) száma nem változott;

-— bár a matrixok azonos elemeínél találhatók a nullától eltérő elemek, a négyféle együttható—matrix — amelyeket a négyféle becslési módszerrel nyert paramétereket tartal- mazó strukturális egyenletrendszerek redukálásából kaptunk —- megfelelő elemei előjelük és nagyságuk tekintetében többé-kevésbé eltérő képet mutatnak.

Részletesebben vizsgálva az egyes oszlopokat megállapítjuk, hogy

-— az endogén változók nagy részénél, csaknem a felénél a szektoronként bontott nem mezőgazdasági munkaerő- és állóeszköz—állomány kiemelt szerephez jut;

—- a kiskereskedelmi forgalom egyenletei a reálbér és a kereső népesség arányainak változáíval bővülnek;

-— az időjárási változó, az egy traktoregységre eső földterület és a műtrágya-felhasz- nálás direkt tényezővé válik több egyenletben.

Az ex-post előrebecslés eredményei az 1968. és az 1969. évre

Az ex—post előrebecslést mind a strukturális, mind a redukált formával és eze—

ken belül is a már említett négy becslési módszerrel nyert struktúráikra elvégeztük, abból a célból, hogy tájékozódjunk a különböző formák és struktúrák előrebecslésre való alkalmasságáról. így összesen nyolc előrejelzett értékkel rendelkezünk mind-két évre a modell 26 endogén változójára. Az előrejelzések hibáit a

A

Yre f erz

d' : ——————

yrw képlet segítségével határoztuk meg, ahol:

ily-4.1 —— a tényleges érték, VT-j-t -— a becsült érték,

T —- a modell utolsó megfigyelési időszaka, 1: — az ex-post előrebecslés időszaka (1: 1.2).

Az ex—post előrejelzést elvégezve megállapítható, hogy

- a strukturális és redukált formával történő becslések százalékos hibái egymástól meg—

lehetősen eltérnek;

— az egyes formákon belül viszont a különféle módszerek nem eredményeztek lénye- gesen eltérő eredményeket.

Néhány endogén változónál az ex-post előrebecslések anagy százalékos hibát eredményeztek. a még megengedhetőnek tartott 5—6 százalékot jóval túlszárnyal- ták. Például a redukált változatban az 1968—as értékeket tekintve az Ff változénál

—- az alkalmazott módszertől függően -— 11—13. az F'—nél 19—20. az Mm-nél 13—18

százalék volt az előrebecslés hibája.

A struktúra módosítása a rezíduumok alapján az ex—ante előrebecslés céljaira

Az a tény, hogy az endogén változók nagy részénél az 1968eas és (az 1969—es előrebecslések azonos előjelűek, felveti azt a gondolatot, hogy a modell struktúráját

270 KOTASZ GYULÁNÉ

a szisztematikus eltérések -— a tényleges és becsült értékek közötti eltérés. azaz

a reziduumok — alapján korrigáljuk. A modell által kifejezett struktúrának lényeges-

feltétele a rezíduu—mok ún. szimmetria-tul—ajdonlsága. azaz a 'l— és -— előjelüdk vé- _

letlenszerű váltakozása az idősorban. Ha az emlitett szimmetria-tulajdonság az

ex-post években nem érvényesül, ez elsősorban a modell előrebeoslési képességét

órintl. Ezért szükséges és lehetséges (: korrigálás oly módon. hogy a modell strufk— (

túróját a szisztematikus irányban alakuló rezíduumokból számított trendk—ompo—

nenssel módosítjuk.

A különböző becslési módszerrel származtatott négy struktúra közül — melyek- nek, mint már említettük. az ex-post eredményei igen hasonlóan alakultak - ex-

ante előrebecslésre azt választottuk ki, amelynél az egész egyenletrendszer viszony-

latában la rezíduumok szisztematikus alakulása a legtöbb korrigáló-si lehetőséget

biztosította. .

így esett a választás az lNSTR-l. mód)-szerre. amelynél az egyenletrendszer 26 ' endogén változójából 16 változó ex—post előrebecslését rezíduumaik szisztematikus eltérése alapján korrigálhattuk Az exaaante előrejelzéseket már csak a fentiekben említett módon korrigált lNSTR- 1. módszerrel becsült struktúrával szárrmaz'battuk

A (korrekciót— a következőképpen valósítottuk meg. A változók rezíduum—ldősorőt , addig vettük visszamenőleg ügyeltem—be. ameddig (: szisztematikus atafkuxlá-s észlel-, hető volt. sőt (: hosszabb idősor nyerése érdekében még az első nem egyező előjelű 'rezíduumot is felvettük. Ezen rezíduumeértékek alapján egyszerű lineáris trendet

számítottunk azon reziduumok esetében. amelyek nemcsak a két ex—pos't évben

alakult—ak szisztematikusan. Továbbá a viszonylag hosszabb idősorú rez'iduumo'k ese- tében a trendeket bizonyos esetekben korlátozott mértékben vettük figyelembe.

A járulékOS trendekkel történő struktúramódositás hatását az ex—post előre-

becslése'ken próbáltuk ki. A trend—értékekkel korrigált lex-post előrebeosléiselenek az

eredeti ex-post előrebecsléssel való egybevetéséből nyilvánvaló, hogy a javított

becslések hibái elfogadhatók.

Ex-ante előrebecslés

Az előzőkben vázolt korrigálás következtében az M-2 modell

v : xU 4— v

redukált matrixegyenlete. az ex-ante előrejelzés céljaira módosul:

Y ;: XII %— Z —j— V

ahol Z a korrekciós trendértéketk additív matrixa.

A II és 2 m-atrixok fejezik ki a modell struktúráját. (: U matrix a min—taidő—

szaknak megfelelően, a Z matrix pedig ennek módosítását. Az X matrix. (: predeter- minált változók extrapolál't értékeinek (: matrixa a modellbe kintről bevitt információt

képvisel, melynek meghatározására a modell struktúrája semmilyen betolyással

[nem rendelkezik.

Az M- 2 modellel az 1970—1975. évekre végzett ex—ante előrejelzés esetében

az V' es a Z matrix 6 X 26, az X matrix pedig 6 X 33 típusú.

A predetermínált változók ex-ante értékeinek meghatározása

, ( A struktúra megfelelő módosítása mellett az ex—ante előrejelzes másik alapvető problémája (: predeterminált változók extrapolált értekeinek meghatározása.

ELÓREJELZESI TAPASZTALATOK 271

A modell 33 predeterminált változójából csak 25 változó adatait kellett extra—_

polálrni. A vkonstanshoz rendelt változó értékei adottak: egységvektort képeznek, az Flo-") változó értékeit nullának tételeztük fel (ez azt jelenti, hogy a felhalmozás aránya a nemzeti jövedelemben nem emelkedik). Az F' és az Fk változók az előre-

becslésben nem játszanak szerepet. mert az együttható-matrixokban saruk O-vektor.

A három késleltetett endogén változó (FM , TH, és Mb, ) 1970. évi értékeiként az F, a T és az M" 1969. évi tényszámai—t. a későbbi évekre pedig mindig a megelőző évre becsült értékeit vettük figyelembe. Az 1,- változó 1971—1975. évekre várható ér- tékeit az 1950—1967. évi átlagnak megfelelően 'IOO-nok vettük.

A többi változó extropolációjánál az első megközelítésben az alábbi szempon—

tok szerint jártunk el:

-

a kérdéses változó mintaidőszakban megfigyelt alakulását tartjuk érvényesnek az l970—1975-ös időszakban is,

— amellett biztositani kívántuk az 1970—től 1975-ig extrapolált értékek törésmentes kap- csolódását a mintaldőszak utolsó éveihez és a két ex-post évhez.

A predeterminált változók 'mintaidőszakbeli trendjének megközelítésére a vál-

tozók többségénél az idősorok grafikonja alapján az egyszerű módszerek — neve-

zetesen a lineáris. parabolikus, exponenciális trendek számítása — elegendőnek

bizonyultak.

A második szempont teljesülését, az utolsó tényadatok és az extrapol—ál—t érté-

kek törésmentes kapcsolódását az idősor hosszúságának változtatásával is igyekez-

tünk biztositani.

Azoknál a predeterminált változáknál, amelyeknél a trendtipus egyértelműen nem határozható meg az extrapoláción—ál, egy súlyozási módszert. nevezetesen a harmonikus súlyok módszerét alkalmaztuk. Ennek lényege az, hogy az extrapolá- landó értékek kialakításában a megelőző évek adatai nem egyforma súllyal vesznek részt; a frissebb adatoknak nagyobb súlyt kell tulajdonítom-nk a hozzájárulás szem- pontjából.

A pre-determinált változók extrapolált értékeinek két változata

Mivel az egyes predetenminált változókna 1—4 számú extrapolációt végeztünk, felmerül a kérdés, hogy az egyes változótk [melyik extra—poláciáját használjuk fel az 'ex-ante előrebeoslésben. Kézenfekvő az a kiválasztás, amelyik a (különféle hosszú—

ságú) megfigyelési időszakra legjobban illeszkedő regressziót részesíti előnyben.

A "kiválasztás alapjául ezt a szempontot választottuk. Ugyan—akkor két másik szem-

pont is meggondolásra késztetett. '

— Az egyes változók esetében sokszor nincs szignifikáns különbség a különféle

regressziók illeszkedése között. ilyenkor a kiválasztás eldöntéséhez még valamely

további támpont is szükségesnek látszik. —

— A predetertmi—nxált vál'tozókra általunk végrehajtott extrapoláciők mellette negyedik ötéves terv előirányzatai is rendelkezésre álltak. Bár a nyilvánosságra hozott negyedik ötéves tervtörvény nagyon kevés olyan előirányzatot tartalmaz, amely az M-2 modell predeterminált változóival közvetlenül összehasonlitható.

ezekkel mindenesetre igyekeztünk a kapcsolatot megteremteni. Ennek módja az volt. hogy a megfelelő predetermi—nált változók esetében nem a minta-időszakbeli legjobb illeszkedést. hanem a tervelőirányzat legjobb közelítését vettük irányadó-

nak az alternatívák közötti választás tekintetében. lgy jártunk el a reálbér. és a

műtrágya-felhasználás változója tekintetében. Ezenkivül azonban még további kö-

zelítést is alkalmaztunk. Az ötéves terv tartalmaz ugyanis néhány olyan előirány—

272 , KorASz GYULÁNÉ , _

zatot, amelyek az M—2 modell függő (endogén) változóival hasonlíthatók össze.

Annak érdekében, hogy eme endogén változók tekintetében is közeledjünÁk :: ter—v—

számokhoz, az endogén változók tényezőjeként szereplő további predeterminált változók esetében is eltértünk ,a legjobban illeszkedő extrapoláciától olyan válto—

zatok javára, amelyek az endogén változókata tervszámoikhoz közelebb viszikEz tortent az A*", Mug, MuéP. Aa, Ág. ÁV, Ák, RP' es Lk változóknál. ,

Az előzők értelmében a predeterminált változákra az' extrapolált ertekek két,

halmazát hoztuk létre. Az l. változat atmintaiidőszakbeli. legjobb illes'zkedéstua il.-

változat pedig a nyilvánosságra 'hozott tervszámok legjobb közelítését Szolgálja, Az előrebecslés eredményei

Az alábbiakban bemutatásra kerülő ex—ante előrebecsült értékek a következő tényezok eredményei:

— az M- 2 modellnek az instrumentális változók l. módszerével becsült strukturális para- méterei. illetőleg az e paraméterekből redukáiás útján nyert redukált paramétermatrix;

— az egyes egyenleteknek az ex—post becslés rezíduumai alapján kisegítő trendekkei való javítása;

—— a predeterminált változóknak a mintatdősZakbeli legjobb illeszkedés alapján végre—_V' hajtott extrapolációja;

—- egyes predeterminált extrapoláciőknak az ötéves terv előirányzataihoz való közelítése céljából végrehajtott módosítása.

Az eredmények ugyanazokban a mértékegységekben állnak rendelkezésre. mint ame- lyek az M- 2 modell változóira eredetileg érvényesek voltak. tehát természetes mértékegyseg—

ben. illetve forintértékben. A következőkben az eredményeket az 1970. évi eredmenyek száza-

lékában mutatjuk be. * , -- "_ -,

Az előrebecslésünk konkrét számszerű eredményeit a következőkben foglalhatjuk

össze. (Lásd a táblát a következő oldalon.) _

Az ötéves terv tendenciáit a predeterminált változókon keresztül fokozottan figyelembe vevő ll. változat általában magasabb ertekeket mutat. Ez véleményü nák szerint kézenfekvő, hiszen a mintaidősza'k struktúrájának mechanikus előrevetítése

még a struktúra módosítása segitségével sem biztosítja a beruházások révén és

egyéb úton megvalósuló technikai és szervezési fejlődés iigyelembevételét. llyen értelemben az előrebecslés két változata közötti eltérés — erős egyszerűsítésben .— úgy is tekinthető. mint az explicit vagy implicit módon megtervezett műszaki——

szervezési színvonol— emelkedés hatása.

Az egyes változók értékeit vizsgaálva, ,,tervváltozat" pozitív eltérése legerősebb az alapanyag——ipari termelésben és a grépgyártásban, az exportban és az import-

ban, valaminta lakosság élelmiszer-fogyasztasaban Az I. változattal azonosak az

e'lőrebeesült értékek a könnyű és az élelmiszeripari termelésben, annál minimálisan alacsonyabbak az építőipari termelésben, valamint az ipar és a termelőágazatok ösSZesített föglalkoztatott létszámát tekintve.

A mezőgazdaság termelési értékét csak a negyedik ötéves terv időszakának az előző ötéves periódushoz való viszonyításával becsültük a mezőgazdaságra jel—

lemző jelentős szabálytalan, nem prognosztizálható ingadozások miatt.

A 26 endogén változó között az egyetlen csökkenő tendenciát mutató változó a mezőgazdasági munkaerő-létszám.

A II. változatnak a negyedik ötéves tervtörvénnyel összehasonlítható változó—

értékei a terv előírásaival lényegileg egyeznek; így a nemzeti jövedelem, az ipari ésaz építőipari termelés. az összes foglalkoztatott munkaerő, a reáljövedelem, a

"lakosság fogyasztása. *

ELÖRÉJELZESB TAPASZTALATOK

' Az 1971—1975. évek az 1966—1970. évek százalékában: 1003.

" Az 1971—1975. évek az 1966—1970. évek százalékában: 115,4.

l , , 1. több

Az ex-ante előrebecslés eredménye/' ., ,,

, 01971. — 1972. 1973. . 1974. 1975.

Változó .

év az 11970. év szózaiékóbcn

. !. változat _, . ,. ,.

* NFT . ,105,1 110,3 115,4_— ' 120,5, ,125,ó_

Ng . 105.7 111,1 11ó,8 1222 127,7

NV . 106,3 112,6 118,8 1249 1312

Nkí . 105.0 109,9 114,9 119,6 124.5

Né! . 104,7 1092 113,6 118.4 122,8

NEP . 106.6 113,1 119,6 126,1 132,6

Nm ' . . . . .

Nk 1042 108,3 112,5 116,7 121,0

N 104.6 109,1 113,7 1182 122,7

E 106,0 111;9* 117,8 123,7 129,7

/ 1062 112,3 118.4 124.5 130,ó

F 103,7 107,4 111.0 1 14.13 118,3'

Fél 1022 104,4 106,6 108.8 111,0

FV 103.8 107,8 111,8 115.8 120.0

F' 103,8 107,9 111,7 115,4 119.3

Ff 109.3 1189 128.3 137,7 1472

FI 107,6 117,5 129,4 143,1 1582

T 1139 128,0 1422 1563 170,4

MI' 102.7 105,5 1082 110,9 11'3.6

M'" 97,5 95.1 92.7 90,4 88,0

Ma 101,5 1029 104,4 1053 107.3

MP 100,1 100,3 100.4 100,5 100.7

an 1022 104,3 10ó,4 108,5 110,ó

M . 100.8 101 ,6 102.3 103.1 103,9

Rm" . 1032 106,ó 109,8 113.0 1162

I . . 104,4 108,7 113,0 117.3 121,ó

!I. változat

N" 107,4 115,4 124,0 133,3 143,1

Ng 107,1 114.ó 122,7 131,1 140.1

NV . 107,8 115.7 123,8 132,3 141 ,0

NH" . 105.0 109,9 114,9 119,ó 124,5

Né/ . 104,7 1092 113.ó 118,4 122,8

Nép . 105,8 nm 117.3 123,o 128,8

Nm " . . . . .

Nk 105.0 109,9 115.1 *120,4 1259

N 105.6 111.4 1175 1239 130.8

E 108,7 118,0 128,0 138.7 150,4

! 108,1 11ó,6 125.5 135.1 145,4

F 104,7 109,ó 114.8 120,3 126.3

Fél 105.4 110,7 115,5 120,9 126,3

FV 105.3 110,3 115.8 121,1 126,7

— F' 1052 11o,3 115,6 1209 12ó,4

Ft 110,8 121,7 1332 144,7 15ó.7

F' 107,7 117,6 129,7 143.5 159.0

T 114,4 1292 144,4 1599 175.8

M'" 102.3 104,7 107.0 109,3 111,7

M'" 97,8 95,6 94,0 90,9 88,3

Me 102,3 104,7 107,4 110,1 113.1

MP 99,7 99,8 100,0 100,1 100,3

M"P 1032 106,0 108,9 112,0 115,4

M . 100.6 101,5 102,4 103,4 104,4

Rm" , 1049 109.6 114.8 119,8 1252

I . 105,3 110,9 116,7 122,8 129,4

273

274 . Ker/tsz Wurm " k*"

Végül még egy utolsó megjegyzés:: amint ezt már ismételten érintettük. a ma;

dellel való előrebecslés adott (eredeti vagy módosított) struktúra segítségével, bi? , , zonyos (prederterminólt) változók betáplálásaval történik. Előrebecslésürrk :" yei—*fk'k _ tozata az ötéves tervvel kívánta összekapcsolni előrebeoslésünket. Ennek eszköze df pnedeterminc'ilt változók extrapolóelójónak meghatározott variánsa volt. E'pr—edétar—

minélt vóltozóknalk (: modell struktúrájával való kombinálósa biztosította az endo- ; - gén vóltozóknok (: tervhez való megfelelő közelítését. Ez a teny aza-nos tartalmú:

azzal a megallapítóssal, hogy az ötéves terv látens struktúrája és az Mit? money

struktúrája konform. *

FDGGELEK

Az M?! modell egyenletrendszere A) Termelési egyenletek:

; _ a fa

("l) IV aneaT/m *052/4 '*'u1

; , ; fg

(2) /V BO'*81MU tűz/l 41—02

(3) NV —ro $wa *a" ÁVH;

(4) A/(lscfo www/(wiki w

/

(5) A/ áram,/"razzia—Fu

ll4

5

(e) N'pz§0*§1/r7uipt§2í€'atu6

(7) A/mz'POUZI/Vlm tvzmami 73/jtZ/WÚÉFW7

(a) M :170 mrj/M tüz/il wa

B) Fogyasztási, egyenletek:

(a) F :LO'rH/vwzf—"(O'muy

(10) Fél,.uorulpmungh 253ka % fvwm

cm) F" zx0*x1e'""*xZRPw—x34űw"

(12) FP ggel/(11 Rmulszer/UMPWM

f_ * mu ;) t

(13) F —U0*U1R *UZR *USÁ '*'U47-

1 _ t—iwts

: mu ; ,

(14) F golgik *gzk t§3T£_1*g4§_1*u14

C) A takarékbetétóllomóny—vóltozós egyenlete:

_ mu !? l

(15) ra,:oo'rg/e mara/Loawmww

ELOREJELZESI TAPASZTALATOK 275

D) A foglalkoztatottsóg egyenletei:

(16) (17) (78) (19) (20)

M' : no iníl/Vlual'Ml/ng/IU VtMuk/tMueőfMuáp) t— u w

/' m a v k' '/ '

M segg/w rGZM/rA/gw e/v [*Net/Váp)t€3/Wtz_1iu

m i e J

M r—Ö'Ot61(MtM )tőzMu "*

17

"18

Mg s TO *T1Mm"?Tz(/Vat/Vgt/V%t-NkLNÉLNÉptN/(t/Vp)tum

"F,! ;]

M UontM JrUleUzo

E) A külkereskedelem egyenletei:

: lyol §Úi'w gűzKWm

:XO*X1N* XzEtu22

(21) (22)

E

/

F) A reáljövedelem egyenlete:

rni/_ k

(28) ;? —"il/Ot'llf1A7l7'i-7/f21.tuz3

G) ldentitások:

(24)

/V

8

: Nini/fullVtA/kíNE/Jr/V'M/mr/vfe/v":FiFÖFÚHE—n

(25) MpeMit/WÚLMB

(26)

M ^:Mp—f-Mn'a

Endogén változók 1.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

_)

P P P H P 9 P P N

NO

N 9

Nv Nki

Né!

Nép Nm

Nk

N E I

F

Fél

Fv

F!

Ft FI T

Mi

Mm M e Mp

lllllllliillillllll

Az M-2 modell változói

az alapanyag- és energiaiparban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint)

a gépiporban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) a vegyiparban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) a könnyűiparban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) az élelmiszeriparban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) az építőiparban (keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) a mezőgazdaságban keletkező 'nemzeti jövedelem (milliárd forint) a közlekedésben keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint)

nemzeti jövedelem összesen (milliárd forint)

az export volumene. belföldi forint (milliárd forint) az import volumene, belföldi forint (milliárd forint) a lakosság fogyasztása (milliárd forint)

a bolti kiskereskedelem élelmiszerforgalma (millió forint) vendéglátóipari forgalom (millió forint)

a bolti kiskereskedelem ruházati forgalma (millió forint)

a bolti kiskereskedelem tartós fogyasztási cikkek forgalma (millió forint) a lakásépítésre fordított kiadások (millió forint)

takarékbetét-állomány az év végén (millió forint)

az iparban és építőiparban foglalkoztatott összes munkaerő (ezer fő) a mezőgazdaságban foglalkoztatott összes munkaerő (ezer fő) ! az egyéb termelőágazatokban foglalkoztatott összes munkaerő (ezer fő) a produktív ágazatokban foglalkoztatott összes munkaerő (ezer fő) '

' 276 KOTASZ GYULÁNÉ 23. M"P — a nem produktív ágazatokban foglalkoztatott összes munkaerő (ezer-fő), ,- 24. M —— a foglalkoztatott munkaerő a népgazdaságban összesen (ezer fő) * ' 25. er — az egy főre eső személyes rendelkezésű évi reáljövedelem a munkás—alkal— —

mazotti népességnél (forint)

26. ! — az egy főre eső nemzeti jövedelem (forint)

Predeterminált változók —

27. N' — a reziduális ágazatban keletkező nemzeti jövedelem (milliárd forint) 28. Hill) — felhalmozás (O,1-es változó)

29. F' — a felhalmozás volumene (milliárd forint) 30. Fk — közületi fogyasztás (milliárd forint)

31. Fid — a lakásépítésre forditott kiadások az előző évben (millió forint) 32. M' —— relativ fogyasztói árindex az élelmiszer-forgalomban (százalék)

33. A' —— relatív fogyasztói árindex a ruházati forgalomban (százalék) _ 34. At — relatív fogyasztói árindex a tartós fogyasztási cikkek forgalmában (százalék) T 35. Tt—1 — takarékbetét-állomány az előző év végén (millió forint) f ' ' 36. Muu — a(z alapanyag- és az energiaiparban foglalkoztatott munkások szóma

ezer fő '

37. Mug —— a gépiparban foglalkoztatott munkások száma (ezer fő) 38. MW — a vegyiparban foglalkoztatott munkások száma (ezer fő) 39. Muki — a könnyűiparbon foglalkoztatott munkások száma (ezer fő) 40. Mué' -— az élelmiszeriparban foglalkoztatott munkások száma (ezer fő) 41. Mu'íD —- az építőiparban foglalkoztatott munkások száma (ezer fő)

42. Muk — a közlekedésben foglalkoztatott forgalmi és 'munkáslétszám (ezer fő) _ 43. 'f_1 — az iparban és az építőiparbanfoglalkoztatottak az előző évben (ezer fő):

44. Á0 —— termelési rendeltetésű állóeszközök az alapanyagiparban (milliárd forint) 45. Á3 — termelési rendeltetésű állóeszközök a gépiparban (milliárd forint)—

46. ÁV — termelési rendeltetésű állóeszközök a vegyiparban (milliárd forint) 47_ Akl — termelési rendeltetésű állóeszközök a könnyűiparban (milliárd forint) 48. Áél — termelési rendeltetésű állóeszközök az élelmiszeriparban (milliárd forint) 49, Aép — termelési rendeltetésű állóeszközök az építőiparban (milliárd forint) '"

50_ Ah -— termelési rendeltetésű állóeszközök a közlekedésben (milliárd forint) 51. R) — Én egy; főre eső személyes rendelkezésű évi reáljövedelem a parasztságnál

forint

52. L" — a keresők/népesség a munkás—alkalmazotti népességnél (százalék)

53. Rb — az eg)y keresőre eső havi reálbér a munkás—alkalmazotti népességnél

orint ,

54. LV —- a városi lakosság aránya (százalék)

55. K - a KGST-országok külkereskedelmi forgalma (milliárd rubel) 56; MüMU — műtrágya—felhasználás (ezer tonna)

57. Müfr -— az egy traktoregységre eső földterület (kat. hold) 58. li —— az időjárási index (százalék)

IRODALOM

Halabuk László: Specifikációs elgondolások az M-lllA modellel kapcsolatbanv Laboratóriumi Munka- anyagok. 5. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1967. 46 old.

Halabuk László — Hulyák Katalin -— Nyáry Zsigmond -- Vithalm Zoltán: Az M-2 modell: becslés és struktúra. Laboratóriumi Munkaanyagok. 10. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1970. 53 alá.

Hulyák Kata/In: A multikollinearitás feltárása és elemzése. Laboratóriumi Munkaanyagok. 9. sz. Köz—

ponti Statisztikai Hivatal. Budapest, 1969. 17 old.

Vlthalm Z.: Paraméterbecslés a főkomponensek felhasználásával. Laboratóriumi Munkaanyagok. 11. sz.

Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1970. 22 old. _

Dr. Halabuk László —- Kotász Gyuláné: Előrebecslés az M-2 modellel. Laboratóriumi Munkaanyagok, 15. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1971. 57 old.

Goldberger, A. S, - Nogar, A. L. — Odeh. H. S.: The covariance matrices of reduced form coefficient:

and df forccasts for a structural econometric model. Econometrica. 1961. évi 10. sz. 556—573. old.

A magyar népgazdaság negyedik ötéves terve 1971—1975. Magyar Közlöny. 1970. október 14. (85. sz.) Hooper, ]. W. -— Zellner, A,: The error of forecast for multivariate regression models. Economefrk'a.

1961. évi 10. sz. 544—555. old.

Halabuk L.: Experience and Problems in Forecasting at the Econometric Laboratory of the Hungarian Central Statistical Office. (Prepared for the international Colioauium on Forecasting with Modelsln Socialist Economles, 1—3. December 1971. Bratislava.)

Kotász M.: Problems and experiments of forecasting with an econometric macromodel. The European Meeting of the Econometric Society 5—8 September 1972. Budapest. 39 old.

ELÓREJELZÉSI TAPASZTALATOK 277

PE3l-OME

i'lporHos npencraanse'r coőoű cneAyioumű nocne ananuaa Bropoü aran Konuuecnenuoro uccnersaHus c l'iOMOLLthO akonomerpmecmü monenu. Apyrumu cnoaaMu npornoa zans- eres pacnpocrpaHeHueM ananuaa Ha nepuon, ablxoamuuű aa npenenbl MCXOAHOI'O nepi—tana monenu. B one nporHoenpoaaHm c HOMOLLUMO akoHomeTpi—mecxoü monenn B penyuupo- BaHHle cvsaemy ypaBHeHHű mogenu Hapnny c u.ncpposbimw napametpamn seans" npeA- nonaraeMble Bem—mmm npomoeupyeMbix nepemem—ibix omocmenbno npegcmnmero nepu- oaa u, TaKHM oőpa3om, HOHYHÖIOT Benn-muhi 3HAOI'eHHbIX nepeMeHHle omocmenu—io sroro nepnona.

OőLuaa npoönema npenannenun eanmov-xaercsi a TOM, Ino crpyxTypy ucxonnoro nepnona

—- cucreMy napaMerpoa Monenu —— B MHoü nepuon Henban cumarb .aeűc-ramenbi-loü, ro ecn.

nna u.enei nporHosa Hymno nemem-rt. crpym'ypy. ABTOp exparue uanarae'r paspaőoranuyio SKOHOMeTpuueCKoü naőopa'ropueü LLCy Monenb M—Z, Kompan őbma ucnonbsoBaHa a xone npomosuposanm. Ocnoeoü mentenem—m CprKTypbl cnymwn nporuos 3KC nocr, TO ecrb npornoa, abixonnmnü aa npeAenbr HCXOAHOI'O nepnopa megen", Ho nponenaHi—mü OTHOCH- Teano yme ucremuero nepnoAa. AaHHbie Hacrozmero npornosa HMel-OTCSI a pacnopmxeuun.

Paennua Memny 3THMH p.aHHbIMM " nonyueHHoi—i c nomombio Mogenu nemu-mu perpeccuu B nporHosupyeMbií—i neleOp, nannetcn oumőxoü nporHosa. J'laőoparopmr nponsaena Kop- peKLtmo CTpYKTypbl mogenu, pacnpocrpaHuB ananm pasnuuuü, Hapsmy c I'OABMH 3KC-l'10CT, TamKe aTHocuTeano nocneanux net chonuoro nepnoaa.

OAHa 143 ocoőbix npoőneM nporHoaa eoeuuxna Ha nouBe TOI'O, uto nepi—ion nporHosa no cyutecrsy, —-— ro ecn. 3KC ame — coenanaer c ly nnrwneTHuM nnaHom. B pesyanaTe aroro oőcmmenbcma yasaxa npomosos c nnaHom cocrasuna nanbueüwyro sanauy, xom memay MSFOTOBI'IGHHGM monenn " paspaőomoű nnana He cymecraosano Beaumocezau. BamneümnM CpeACTBOM yanaxn agancs coo'raorcreyioumx sapuaHr axcrpanonauun nporHosupyeme ne—

peMeHHle BenMHHH.

SUMMARY

Forecasting constitutes the second phase, following the analysis, of the auantitative inves- tigations which can be carried out with an econometric model, beyond the sample-period.

When forecasting with the econometric model assumed values of the pre—determined varia- bles, relating to the forecasting period, are substituted, besides numerical parameters. in the reduced eauation system of the model and in this way the values of the endogenous variables, relating to the same period, will be obtained.

The general problem of forecasting is that the structure of the sample-period —— the para—

meter system of the model — can not be accepted as valid for an extra-period, that is the structure must be changed for forecasting purposes. The study briefly discusses the M—2 mod- el, elaborated by the Econometric Laboratory of the Hungarian Central Statistical Office.

which has been used in the course of forecasting. For changing the structure ex-post fore—

casts served as a basis, that is forecasts beyond the sample—period, but still for a past period.

for which data are available. The difference between these data and the regression values ob- tained by the model in the forecasting period appears as forecasting error. The Laboratory performed the transformation of the model structure extending the investigation of the differ- ences besides ex—post years also to the last years of the sample-period.

A special problem of forecasting arised from that the proper -— ex-ante — forecasting period coincides with the Fourth Five Year Plan period. Therefore it was a further task to correlate forecasting results with the Plan, though there was no connection between the elab- oration of the model and that of the Plan. The major mean of this co—orclination was a proper way of extrapolatlng the pre—determined variables.