BIORITMUSCIKLUSOKRÓL*
KÖVES PÁL
A bioritmus tana az ember fizikai, lelki és szellemi működésére vonatkozóan bizonyos időbeli ciklusok érvényességét hangsúlyozza, melynek elutasítását a szerző csak részben osztja, sőt azt állítja, hogy ez az elmélet csupán „a jéghegy csúcsa”. Háromnál (sokkal) több ciklus létezését tételezi fel és ezt nagy adathalmazok felhasználásával statisztikai módszerek segítségével kíséreli meg igazolni. Statisztikai indíttatású célkitűzése ellenére két alkalmazá- si lehetőségbe is „beleütközött”. Az egyik szerint az álmodott személyek és az álomban fel- ismerhető múltbeli élmények megjelenése a bioritmussal magyarázható. A másik: a fogam- zás és születés időpontja, valamint a párválasztás – egyebek mellett – függ a bioritmustól.
Mindkét területen statisztikai igazolásra törekszik.
TÁRGYSZÓ: Bioritmus. Ciklusok, χ2-próba. Álommagyarázat. Fogamzás. Születés. Párválasztás.
A
kronobiológia (Détári–Karcagi [1981], dr. Moussong–Kovács [1981]) „fattyúhaj- tásának” (Beck [1978], Ádám [1982]) szokás tekinteni a 23 napos fizikai, 28 napos lelki és 33 napos szellemi ciklusra vonatkozó bioritmus-tant, melynek alapjait Wilhelm Fliess (1859–1928) berlini orr-fül-gégeorvos és Herman Swoboda (1873–1963) bécsi pszicho- lógus rakta le a 23 napos és 28 napos bioritmus hullámok felfedezésével (Fliess [1906]).Fliess a 23-ast férfi-, a 28-ast női ciklusnak nevezte. Később ezeket fizikai, illetve lelki, emocionális ciklusként említik. Fliess szoros kapcsolatban állt Sigmund Freuddal,
aki egy ideig nagyra értékelte őt és az említett ciklusokra vonatkozó elméletet. Freud a bio- lógia Keplerjének is nevezte Fliesst. Később Freud véleménye minderről megváltozott (Jones [1973]). 1928-ban Alfred Teltscher innsbrucki technikatanár egy újabb, 33 napos szellemi, intellektuális ciklus felfedezéséről számolt be. Mindhárom ciklusról feltételez- ték, hogy ezek az ember születése napján kezdik el működésüket és végigkísérik életün- ket, előre kiszámíthatóan. (Az elmélet ellenzői elsősorban ezt az utóbbi feltételezést kifo- gásolják.)
Az egyes ciklusok lefolyását szinuszgörbével ábrázolták. A ciklusok első felét aktív, a másodikat passzív szakasznak tekintették. Az aktív szakaszban az érintett személyt fizikai, lelki, illetve szellemi állapotunkat élénkség jellemzi, a passzív szakasz erőgyűjtő
* Ez a cikk egy 174 oldalas nem publikált tanulmány rövidített változata. Köszönöm Vincze Gábor egyetemi hallgatónak a tanulmány és a cikk elkészítéséhez nyújtott számítógépes segítségét.
Statisztikai Szemle, 83. évfolyam, 2005. 10–11. szám
állapotot jelez. (Lásd az 1. ábrát.) Az egy pontból induló, majd egymástól távolodó görbék később „összegabalyodnak”.
1. ábra. Életünk első 34 napja 1,0
csúcsok 0,5
fizikai ciklus fizikai ciklus
pozitív szakasza negatív szakasza
0,0
fizikai -0,5
lelki
A XX. század egyes korszakaiban – leginkább az 1930-as és az 1970-es években – sok országban meglehetősen elterjedt volt és viszonylag széles körben érdeklődést keltett a bioritmus-elmélet. A kezdeti időkben Fliess még a biológia korabeli problematikájából indult ki, de később egyre inkább praktikus tudnivalóként ismertették a bioritmus- elméletet. Ezt tükrözi az egyik neves propagáló, G. S. Thommen 1973-ban megjelent könyvének címe: „Is this your day?” (A te napod ez?).
Thommen könyve és más hozzá hasonlók számos látványos példát soroltak fel arra, hogy közismert emberek balesete, infarktusa vagy halála olyan napon következett be, amely egy, de inkább két vagy esetleg három ciklus szerint cikluskezdő vagy -felező napja volt az illetőnek, megengedve a fél vagy egy egész napos eltéréseket is. (A 23 napos ciklus felezője fél napra esik.) Az ilyen napokat kritikus napoknak nevezték. A passzív szakaszok egészét is veszélyes időzónának tekintették az aktív szakaszhoz képest. Voltak példák a szerencsés kimenetelre is, például egyes sportolók többszörös pozitív szakaszban kiemelkedő eredményt értek el. A bioritmustan hasznosításának fontos területe volt a közlekedési balesetek elkerülésére való törekvés – a sofőrt nem engedték volán mellé ülni kritikus napokon.
A bioritmustan hirdetői mellett megjelentek a kritikusok és kételkedők is. Rámutattak ar- ra, hogy a kiragadott egyedi példák nem bizonyítanak. Statisztikákat is közöltek pro és kont- ra. 1998-ban jelent meg egy átfogó áttekintés Terence Hines tollából. Megállapítja, hogy Fliess elméletéhez képest későbbi fejlemény nem csak a 33 napos ciklus, hanem a születés- kori indulás, a kritikus napok fogalmának bevezetése, valamint a 23 és 28 napos ciklusok ma ismert jellemzőinek (fizikai, lelki) meghatározása is, ráadásul nem világos, hogy honnan, ki- től származnak ezek az újítások. Hines ezért eredeti és „modern” bioritmus-elméletet külön- böztet meg. A kritikus napokra, illetve az aktív és passzív szakasz megkülönböztetésére ala- pozott statisztikai érvelés „bizonyítékait” rendre megcáfolta (Hines [1998]).
Jómagam 1977 óta tartó, több mint negyedszázados kutató munkám során figyelmen kívül hagytam a „modern” bioritmustan egyes jellemzőit. Egyrészt azt gondoltam, hogy közgazdász-statisztikusként nem vagyok arra felkészülve, hogy a ciklusok fizikai, lelki és
-1,00 1 2 3 4 5 6
szellemi mélypontok
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 33
szellemi minősítésére tekintettel legyek. Másrészt statisztikusként bizonytalannak talál- tam a kritikus napok kezelését. Azt gondoltam továbbá, hogy ha a ciklusok létezéséről vagy nem létezéséről kell dönteni, akkor a ciklusok teljes lefutását kell megvizsgálni, kü- lön-külön minden ciklusra nézve.
Bármennyire is kötöttem a bioritmus-ebet a statisztikus-karóhoz, belekeveredtem más jellegű gondolatkörökbe is. Nem tudtam elkerülni néhány lehetséges alkalmazás tanul- mányozását, melyek merész hipotézisek megfogalmazására „kényszerítettek”. A végső szót természetesen az illetékes szaktudományok képviselőinek kell majd kimondaniuk.
A 23 NAPOS CIKLUS
A továbbiakban halálozási adatokkal végzünk számításokat. A 23 napos ciklus esetén megállapítjuk, hányan haltak meg a születésük napján (a 0. napon) és az ezt követő to- vábbi napokon. A születés utáni 23. nap megint 0. sorszámot kap, és így tovább. A meg- halt személyek teljes sokasága így egy 23 tagú gyakorisági sorba rendeződik. A kérdés az, hogy tapasztalható-e valamilyen szabályszerűség az eloszlásban.
1. tábla Az 1982-ban elhalálozottak 23 napos ciklus szerinti megoszlása
Férfiak Nők Összesen Férfiak Nők Összesen
x
(nap) fő százalék
0 3 188 2 913 6 101 97,77 99,68 98,73
1 3 221 2 893 6 114 98,78 98,99 98,94
2 3 267 2 891 6 158 100,19 98,92 99,65
3 3 228 2 974 6 202 98,99 101,76 100,36
4 3 241 2 881 6 122 99,39 98,58 99,06
5 3 299 2 973 6 272 101,17 101,73 101,49
6 3 242 3 056 6 298 99,42 104,57 101,91
7 3 248 2 905 6 153 99,61 99,40 99,57
8 3 306 2 869 6 175 101,39 98,17 99,92
9 3 339 2 892 6 231 102,40 98,96 100,83
10 3 311 2 923 6 234 101,54 100,02 100,88
11 3 260 3 145 6 405 99,98 107,62 103,64
12 3 149 2 841 5 990 96,57 97,21 96,93
13 3 306 2 886 6 192 101,39 98,75 100,20
14 3 324 2 827 6 151 101,94 96,73 99,53
15 3 340 2 960 6 300 102,43 101,29 101,95
16 3 174 2 878 6 052 97,34 98,48 97,93
17 3 202 3 031 6 233 98,20 103,71 100,86
18 3 199 2 916 6 115 98,11 99,78 98,95
19 3 299 2 955 6 247 100,96 101,11 101,09
20 3 349 2 890 6 239 102,71 98,89 100,96
21 3 302 2 807 6 109 101,26 96,05 98,85
22 3 211 2 910 6 121 98,47 99,57 99,05
Összesen 74 998 67 216 142 214
Átlag 3260,78 2922,43 6183,22 100,00 100,00 100,00
Szórás 57,84 76,34 91,79
Ahhoz, hogy ezt a gyakorisági sort elkészítsük, természetesen szükségünk volt halá- lozási statisztikára.1 Minden halálesetnél feljegyzik egyéb adatok mellett a meghalt sze- mély születésének és halálozásának napját. A két dátum különbségeként megállapítható, hogy az illető személy hány napot élt. Ezt a számot 23-mal elosztva, az osztási maradék lesz a cikluson belüli sorszám. Ennek x lesz a jele. Az itt és a továbbiakban megjelenő összesített adatok két okból különböznek a hivatalos halálozási adatoktól: először is kér- tem a 0–28. napok elhagyását2, másodszor pedig a halálozások kis hányadában hiányzott a pontos születési dátum.
Az 1. tábla tartalmazza a 23 napos ciklus szerinti megoszlás adatait az átlag százalé- kában kifejezett adatokkal együtt. Nyilvánvaló, hogy az „összesen” oszlop százalékai a nemek szerinti százalékok súlyozott számtani átlagai. (A szórásadatokra később lesz szükségünk.) A 2. ábra szemlélteti a százalékos eredményeket.
2. ábra. Az 1982-ban elhalálozottak száma a 23 napos ciklus szerint, az átlag százalékában 108
férfiak
106 nőkösszesen
104
102
100
98
960 4 5 7 14 16 17 18 19
Az 2. ábra vízszintes tengelyét függőleges osztóvonalak segítségével 8 egyenlő részre osztottuk. Kettéosztással az aktív és a passzív szakaszt választhatjuk el. A negyedelés is logikus a szinuszgörbéből következően: az első negyednél a csúcspont, a harmadiknál a mélypont található a bioritmustan alaptételei szerint. A nyolcadolás is levezethető a szi- nuszgörbe matematikai tulajdonságaiból: a nyolcad-helyek a szinuszfüggvény inflexiós pontjai. A nyolcadolást azonban nem ezzel, hanem az alábbiakkal indokoljuk:
A 2.
fiaknál viszont a közbeeső (páratlan, szaggatott függőleges vonalakkal jelzett) nyolcad- helyekre mondhatjuk ugyanezt.
ábra átlag-vonalát nézve a nyolcadoló helyeken, illetve azok szoros környezeté- ben általában nagyobb halálozást észlelünk, mint más helyeken. Nemenként is tanulmá- nyozva a görbék alakulását, a nőknél a negyedelő (páros számú nyolcadoló) helyeken – ide számítjuk a cikluskezdő és felező pontokat is – találunk lokális maximumokat. A fér-
1 A Központi Statisztikai Hivatal (KSH) illetékes főosztályától 1983. végén kértem és megkaptam a magyarországi 1982.
évi halálozások (nemenként és összesen) általam megjelölt ciklusok szerint csoportosított adatait. Később még két alkalommal kaptam a KSH-tól hasonló adatokat és feldolgozásokat. Köszönöm mindezt a Hivatal illetékeseinek.
2 Az első napoknak, illetve heteknek a későbbiekhez képest igen magas halandósága torzítással fenyeget.
1 2 3 6 8 9 10 11 12 13 15 20 21 22 23
A fentiekben óvatosan fogalmaztunk. A megjelölt „nevezetes” helyeken csak „általá- ban” nagyobb a halálozás, mint másutt. Ha mégis általánosan jellemzőnek tekintjük az em
ól 7 n
lépünk az „általános” ne- gye
2. tábla Az 1982-ban elhalálozottak számának 23 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése
Átrendezés Háromtagú mozgóösszeg Az átlag százalékában
lített nagyságrendi viszonyokat és véletlennek az ettől eltérő számokat, akkor állítá- sunkat igazoló módszerrel kell előrukkolnunk. Ilyennek tekintjük az alább ismertetendő
„sűrítő” eljárásokat. Először a negyedelő sűrítéssel próbálkozunk. Ez a ciklus negyedré- szenkénti „összehajtogatását” jelenti abból a célból, hogy a ciklus negyedrészeiről általá- nos, átlagos képet kapjunk. Szó szerint értve az összehajtogatást, szimmetrikusan adnánk össze az egymásnak megfeleltetett adatokat. Egy másik lehetőség a „lépegető” sűrítés.
Ha nem a 23 napos, hanem a 4-gyel osztható tagszámú 28 napos ciklussal foglalkoz- nánk, akkor a lépegető sűrítés egyszerűen azt jelentené, hogy összeadnánk az egymást
apra lévő 4-4 gyakoriságot, így hét adatot kapnánk, vagyis a 28 napos ciklust átalakí- tanánk 7 naposra. Ha a 7 adatot átlaguk százalékában fejeznénk ki, a szezonidexekkel analóg eredményekkel lenne dolgunk. Hét „szezon” viselkedését tanulmányoztuk, négy- szeri realizáció birtokában (trendhatást nem tételeztünk fel).
A 23 napos ciklus negyed része 23/4=5,75, nem egész szám. Ha a ciklusban 6-osával lépkedünk, minden lépésben egy-egy negyed nappal tovább
dciklusban. Ha ily módon átrendezzük a 23 napos ciklust, akkor új adatsorunk – bár továbbra is 23 tagú – nem a teljes ciklust, hanem annak negyed részét írja le.
u F sen x
érfiak Nők Összesen Férfiak Nők Összesen Férfiak Nők Össze 0 3 188 2 913 6 101 9 632 9 000 18 632 98,46 102,65 100,44 0
6 3 242 3 056 6 298 9 579 8 810 18 389 97,92 100,49 99,13 1
12 3 149 2 841 5 990 9 590 8 813 18 403 98,03 100,52 99,21 2 18 3 199 2 916 6 115 9 569 8 650 18 219 97,82 98,66 98,22 3 1 3 221 2 893 6 114 9 668 8 714 18 382 98,83 99,39 99,10 4 7 3 248 2 905 6 153 9 775 8 684 18 459 99,92 99,05 99,51 5 13 3 306 2 886 6 192 9 846 8 746 18 592 100,65 99,76 100,23 6 19 3 292 2 955 6 247 9 865 8 732 18 597 100,84 99,60 100,26 7 2 3 267 2 891 6 158 9 865 8 715 18 580 100,84 99,40 100,16 8 8 3 306 2 869 6 175 9 897 8 587 18 484 101,17 97,94 99,65 9 14 3 324 2 827 6 151 9 979 8 586 18 565 102,01 97,93 100,08 10 20 3 349 2 890 6 239 9 901 8 691 18 592 101,21 99,13 100,23 11 3 3 228 2 974 6 202 9 916 8 756 18 672 101,37 99,87 100,66 12 9 3 339 2 892 6 231 9 907 8 826 18 733 101,27 100,67 100,99 13 15 3 340 2 960 6 300 9 981 8 659 18 640 102,03 98,76 100,49 14 21 3 302 2 807 6 109 9 883 8 648 18 531 101,03 98,64 99,90 15 4 3 241 2 881 6 122 9 854 8 611 18 465 100,73 98,22 99,54 16 10 3 311 2 923 6 234 9 726 8 682 18 408 99,42 99,03 99,24 17 16 3 174 2 878 6 052 9 696 8 711 18 407 99,12 99,36 99,23 18 22 3 211 2 910 6 121 9 684 8 761 18 445 98,99 99,93 99,44 19 5 3 299 2 973 6 272 9 770 9 028 18 798 99,87 102,97 101,34 20 11 3 260 3 145 6 405 9 761 9 149 18 910 99,78 104,35 101,94 21 17 3 202 3 031 6 233 9 650 9 089 18 739 98,65 103,67 101,02 22 Összesen 74 998 67 216 142 214 224 994 201 648 426 642 100,00 100,00 100,00
A 2. tábla fejr vatábao n u-val jel az to szá E u
ad b r a a lt tá a int
hogy az így kialakuló 23 tagú adatsornak nem a teljes ciklust, hanem annak csak negyed- rés
lévő adathoz mindig hozzáadjuk az előtte és utána ál- ló a
gyedelő, a skála közepén (a szaggatott függőleges vonal környezetében) a nyolcadoló töm
3
Ezúttal az 1998–2000 évekre olyan lajstromot is kaptam, melyet akármilyen ciklus szerint feldolgozhattam.
öljük „ugra tt” sor mot. z azt m tatja meg, hogy az ott sor a az e edeti ad tsor hányadik t gja kerü az 1. bla sor iból. M -
zét kell jellemeznie, eléggé „gazdagok” vagyunk ahhoz, hogy az adatsort háromtagú mozgóátlagolással „kisimítsuk”.
A 2. tábla első három oszlopában az átrendezett adatokat találjuk (összegük természe- tesen változatlan), a második három oszlopban a háromtagú „mozgó összegeket”. Utób- biak úgy keletkeztek, hogy a soron
datot, a ciklus két végét értelemszerűen összekapcsolva. (A mozgóátlagok számításá- ból ismert rövidülés itt nem következik be.) A mozgó összegeket 3-mal elosztva kapnánk a mozgóátlagokat, de ezt a lépést itt megtakarítjuk. Az összegekből ugyanazokat a száza- lékszámokat kapjuk, mint az átlagokból. A százalékok kiszámítása után az utolsó oszlop- ban visszatérünk az x = 0, 1, 2, … 22 számozáshoz. (Lásd a 3. ábrát.)
3. ábra. Az 1982-ban elhalálozottak számának 23 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése
A ábra vízszintes tengelyén a 0 és 23 pozícióban nem ciklusváltás, hanem
„negyed g k kettévágott ne-
97 98 99 100 101 102 103
0 6 12 18 1 7 13 19 2 8 14 20 3 9 15 21 4 10 16 22 5 11 17 0
Férfiak Nők Összesen 105
Százalék
104
z
váltás” helye jelenik me . A skála ét szélének környezetében a
bje „terpeszkedik”. Korábbi megállapításainknak megfelelően most határozottabban látszik, hogy a férfiaknál a nyolcadoló, a nőknél a negyedelő blokkja „erősebb”.
Az első adatkérés után másfél évtizeddel szükségesnek tűnt ellenőrző számítások végzése. Rendelkezésünkre áll az 1998-as halálozási adatok néhány ciklus szerinti fel- dolgozása, valamint a két ezt követő év adatai is.3
Az 1998–2000 évek (továbbiakban: „3 év”) adatai szintén igazolják a bioritmusra vo- natkozó hipotéziseinket, de mérsékeltebb szignifikanciával. Úgy tűnhet, csökkent a bio- ritmus befolyása az elhalálozások időpontjára. Erre még visszatérünk. Itt most bemuta- tun
us szerinti negyedelő sűrítése
A természet törvényeivel összhangban lévőnek tűnik az az elképzelés, hogy az élőlé-
nyek az időméréshez szüksé andókból veszik, mint ami-
lyen például a Föld Napkörüli, valamint a Hold Földkörüli, napokban kifejezett szi
k egy negyedelő sűrítést a 3 év adataiból. Annak illusztrálására, hogy a bioritmusnak az elhalálozottak élettartama szerinti esetleges különbözőségét is tanulmányoztuk, bemu- tató példánk a 60 és 70 éves koruk között meghaltakra vonatkozik. (Lásd a 4. ábrát.) Csak az ábrát közöljük (ezúttal x = 0, … 23 sorszámmal), a számokat terjedelmi okokból elhagyjuk (az adatok valódisága ellenőrizhető).
4. ábra. Az 1998–2000 években 60–70 éves korukban elhalálozottak számának 23 napos cikl
96 97 98 99 100 101 102
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Férfiak Nők Összesen 103
CSILLAGÁSZATI CIKLUSOK
ges információkat csillagászati áll nódikus fordulatszáma (Y = 365,2422, M
atja az 1982. évi halálozások meg- oszlását mindkét jelzett csillagászati ciklus szerint. Ilyenkor szabadon választható az osz- tályközök száma – ezúttal mindkét esetben 25 részre osztjuk a ciklus hosszát. Az első osztályköz tehát az év-, illetve holdciklus első 4 százalékát (0–4 %) foglalja magában, az
= 29,530588). Merészebbnek tűnő gondolat, hogy ezek a számok – bár nem egészek – bioritmus-számok lehetnek. Azt állítjuk tehát, hogy minden ember születésekor elindul többek között az a biológiai óra, amelyik ponto- san nyilvántartja az évek és holdfordulatok múlását.
Az egész napos ciklusokhoz hasonlóan ezek is befolyást gyakorolnak a balesetek, ha- lálozások stb. kimenetelre. Ezeknél a ciklusoknál is érdemes figyelembe venni a nyolcadolást és egyéb hányadokat. A 3. tábla bemut
osztályközép 2 százalék. Formailag a továbbiakban úgy járunk el, mintha 25 napos cik- lussal lenne dolgunk, de x sorszám helyett t „technikai sorszámot” tüntetünk fel. A tábla magában foglalja a negyedelő sűrítést is, a következőkben a sorszám utáni 4 oszloppal foglalkozunk.
3. tábla Az 1982-ben elhalálozottak száma Év- és Holdciklus szerint, valamint átrendezés negyedelő sűrítéssel
Halálozások száma Százalék Átrendezés Mozgó összeg Százalék
t Év u
Hold Év Hold Év Hold Év Hold Év Hold
0 5 703 5 793 100,3 100,8 0 5 703 5 793 17 019 17 354 99,7 101,7 1 5 757 5 658 101,2 99,5 19 5 691 5 860 17 131 17 327 100,4 101,5 2 5 661 5 589 99,5 98,2 13 5 737 5 674 17 053 17 123 99,9 100,3 3 5 824 5 787 102,4 101,7 7 5 625 5 589 17 119 16 921 100,3 99,2 4 5 792 5 828 101,8 102,5 1 5 757 5 658 17 043 16 992 99,9 99,6 5 5 798 5 649 101,9 99,3 20 5 661 5 745 17 158 17 131 100,5 100,4 6 5 625 5 701 98,9 100,2 14 5 740 5 728 17 157 17 154 100,5 100,5 7 5 625 5 589 98,9 98,2 8 5 756 5 681 17 157 16 998 100,5 99,6 8 5 756 5 681 101,2 99,9 2 5 661 5 589 17 027 16 897 99,8 99,0 9 5 667 5 641 99,6 99,2 21 5 610 5 627 16 913 16 796 99,1 98,4 10 5 423 5 635 95,3 99,1 15 5 642 5 580 16 919 16 848 99,1 98,7 11 5 638 5 745 99,1 101,0 9 5 667 5 641 17 133 17 008 100,4 99,7 12 5 662 5 724 99,5 100,6 3 5 824 5 787 17 085 17 089 100,1 100,1 13 5 737 5 674 100,9 99,7 22 5 594 5 661 17 051 17 120 99,9 100,3 14 5 740 5 728 100,9 100,7 16 5 633 5 672 16 650 16 968 97,6 99,4 15 5 642 5 580 99,2 98,1 10 5 423 5 635 16 848 17 135 98,7 100,4 16 5 633 5 672 99,0 99,7 4 5 792 5 828 16 927 17 181 99,2 100,7 17 5 607 5 675 98,6 99,8 23 5 712 5 718 17 111 17 221 100,3 100,9 18 5 768 5 702 101,4 100,2 17 5 607 5 675 16 957 17 138 99,4 100,4 19 5 691 5 860 100,0 103,0 11 5 638 5 745 17 043 17 069 99,9 100,0 20 5 661 5 745 99,5 101,0 5 5 798 5 649 17 324 16 946 101,5 99,3 21 5 610 5 627 98,6 98,9 24 5 888 5 552 17 454 16 903 102,3 99,0 22 5 594 5 661 98,3 99,5 18 5 768 5 702 17 318 16 978 101,5 99,5 23 5 712 5 718 100,4 100,5 12 5 662 5 724 17 055 17 127 99,9 100,4 24 5 888 5 552 103,5 97,6 6 5 625 5 701 16 990 17 218 99,6 100,9 Összesen 142 214 142 214 142 214 142 214 26 6424 426 642
5. ábr tt u a lás b in
cikl grafik e na n c k as n
ket asonló s n
ő sűrítést is. A te zatunkban ez
úttal visszafelé ugratjuk a 3. tábla u oszlopában, mégpedig itt is hatosával, mint a 23 ta- úban. A „0 = 25” sorszámból 6-ot levonva 19 adódik, ami éppen egy negyeddel na- gyo
vő százalékokat a 6. ábra szemlélteti, kiegészítve a két sorozatot egy harmadikkal, a két ciklus százalékainak átlagával.
Az a együ esen m tatja két ciklus alaku át az átlag százaléká an. M dkét us us kép megfelel an k, amit az egész apos ikluso nál tap ztaltu k. A tő h sága i yilvánvaló.
Végezzük el a negyedel chnikai sorszámot 25 tagú soro -
g
bb, mint az utolsó negyed kezdőpontja, 18,75 (25 háromnegyede). Tovább hátrálva hatosával, mindig egy negyed osztályközzel lépünk előre az általános negyedciklusban.
A 3. tábla utolsó két oszlopában lé
5. ábra. Az 1982-ben elhalálozottak számának Év- és Holdciklus szerinti alakulása az átlag százalékában
102 103 104
6. ábra. Az 1982-ben elhalálozottak számának Év- és a Holdciklus szerinti negyedelő sűrítése és ezek átlaga 94
95 96 97 98 99
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Év Hold
2 3
Év Hold Átlag 100
101
A két ciklus hasonlóságához itt sem fér kétség, ahogy az osztóvonalakhoz való igazo- dáshoz sem. Ami azonban ezeket illeti, újdonság a 23 napos ciklushoz képest, hogy a csillagászati ciklusokban a nyolcadokon túlmenően tizenhatodokat is találunk. A negye-
97 98 99 100 101 10 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
delő ábráján ezúttal a negyedciklus negyedei 16-odokat jelentenek. Ezek jelzésére szol- gálnak most a szaggatott függőleges vonalak.
TOVÁBBI CIKLUSOK, -PRÓBA
Tapasztalati úton eljutva ahhoz a felismeréshez, hogy háromnál több, illetve jóva több ciklus létezhet, válaszra vár néhány kérdés. Hány ciklus van, melyek ezek? Van-e valamilyen kritérium arra nézve, hogy milyen számokra gyanakodhatunk? Legink az a vés látszik elfogadhatónak, hogy kisebb prímszámok szorzatai vagy ha a (például 25, 26, 27, 28, 33, 38) továbbá nagyobb, 2-4 számjegyű prímszámok jö k szóba (a 4 jegyűnél nagyobbaktól eleve eltekintettem, minthogy a napokban kifejezet em élethossz felső határa 5 jegyű). A „meggyanúsított” számokra vonatkozó vizsgá- latok eldönthetik, hogy van-e ilyen ciklus.
prímszámokról általánosan úgy véljük, hogy a biológiai számítógép „szereti” eze- ket. Közülük esetleg azok tűnnek ki, amelyek kapcsolatot teremthetnek a csillagászati és az egész napos ciklusok között.
csillagászati ciklusok hossza mindig két egész szám (E és e) hányadosával közelít-
hető. Péld u k
χ2
ntosabb közelítést kapunk ha az előbb
l
i t ább
felte tvány
hetne beri
A
A
á l a Holdci lus esetén
e e M
E ⋅ = = <
= 29,529412
17 502 17
251 2
e M
E ⋅ ⋅ = = >
= 29,531250
32 945 2
7 5 3
5 2
.
Az előbbi kettőnél po , i két számláló összegét
elosztjuk a két nevező összegével:
e M
E = = <
+
= + 29,530612
49 1447 32
17 945
502 .
Az aggregálásnak
ok közül bemutatjuk a 26 napos ciklus 3 évi ada
nevezhető fenti eljárás tovább folytatható, míg eléggé pontos köze- lítéshez nem jutunk. Elképzelhető, hogy az elsőnek felírt közelítésnek tulajdoníthatóan a 251 is bioritmus-számnak tekinthető.
Az eddig nem szerepelt bioritmus-szám
tainak negyedelő sűrítését, az alapadatok és a számítások mellőzésével. A 7. ábrán a sűrítési eljárásból adódóan ezúttal 13 (26/2) pozícióval illusztráljuk a 26 napos ciklus ne- gyedrészét (26/4 = 6,5).
Az Olvasóra bízhatjuk
ussal, illetve más adatbázisokkal is hasonló eredmé- nyekhez juthatunk.
Véleményünk szerint a negyedelő sűrítéssel nyert igazolás léggé meggyőző. Mégis elvárható, hogy a matematikai statisztika eszköztárával is alátámasszuk állításainkat. Cél- szerűnek látszik az illeszkedésvizsgálat elvégzése próba segítségével.
az ábra értelmezését. Célszerű összehasonlítani a 3., 4. és 7.
ábra összképét. Számos további cikl
χ2-
7. ábra. Az 1998–2000-ben elhalálozottak 26 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése
tes át alkalmazva
az egyenletes eloszlást feltételező nullhipotézis elutasításával igazo atjuk a bioritmus lé-
tezését. A ató fel:
100,5 101 102
98 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
101,5
99,5 100
Nők Összesen
Ha a bioritmus nem létezik, akkor akármilyen ciklusszám szerint csoportosítjuk a ha- lálozási adatokat, a ciklus bármelyik napján egyenlő valószínűséggel következhet be a halálozás. Ha nincs bioritmus, adatsorunk egyenle eloszlású. A χ2-prób
lh
megfelelő próbafüggvény ebben az esetben az alábbi két formában írh
( ) ( )
∑−
=
= −
= −
χ 1
0
2
2 B 2 1
i i
i i
y s B h
h
y ,
ahol B ioritmusszám, yi az xi sorszámhoz tartozó gyakoriság, hi valamilyen hipo- tézisnek megfelelő érték, y az yi-k átlaga, s az yi-k szórása. Az első képlet a próba ál- talános esetében, a második az egyenletes eloszlás speciális esetében érvényes, vagyis amikor =y. Próbafüggvényünk várható értéke a szabadságfok. A próba sza foka esetünkben B−1. Minél jobban felülmúlja a próbafüggvény értéke a szab gfokot annál i elutasíthatjuk a nullhipotézist.
Az 1. tábla utolsó sorai tartalmazzák a 23 napos ciklus női adatainak átlagá (2922,4 és szórását (76,339). A próba szabadságfoka: 23–1=22. Így a második képle behelyettesítése és a számítás eredménye:
9 , 43 43 , 2922
339 , 76
22 2
2= ⋅ =
χ .
a b
hi badság
adsá ,
t t nkább
3),
A 4. tábla tálalja az Olvasónak a szokásos táblázat nekünk leginkább szükséges kis részletét.
χ2 98,5
99 Százalék
Férfiak
3
4. tábla Azχ2 próbafüggvény kritikus értékei
10 5 2,5 1 0,5 0,1
Szabadságfok
százalékos szignifikanciaszinten
22 30,8 33,9 36,8 40,3 42,8 48,3
25 34,4 37,7 40,6 44,3 46,9 52,6
7,0
27 36,7 40,1 43,2 4 49,6 55,5
28 37,9 41,3 44,5 48,3 51,0 56,9
32 42,6 46,2 49,5 53,5 56,3 62,5
37 48,4 52,2 55,7 59,9 62,9 69,4
Számítási eredményünk a nőkre vonatkozóan 43,9 – a táblázat szerint ez felülmúlja a 0,5 százalékos szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értéket (42,8), így az összes ilyen esetek fél sz kában, tehát minden 200-adik esetben tréfálhatott meg bennünket a vé- letlen. Igen nagy eséllyel gondolhatjuk azt, hoázalé 2
gy itt a bioritmusnak köszönhető a ki- számíto
Az 1982-es adatok körében jól állták a próbát az itt be nem mutatott 38 napos ciklus eredményei. A értékei a férfiaknál 58,8, a nőknél 56,4 és a mindkét nembelieknél 63,1.
A táblázatunkb eolvasható szignifikanciaszintek (lásd 37-es szabadságfokot) rendre 2,5, 2,5 és 0,5 lék (részletesebb táblázatban a férfiaké 1,5 százalék). Az összesen adata akkor „szebb”, t a részeké, ha a részek hasonló tendenciát mutatnak. A bioritmus jelen-
léte f
olcadolókat, akkor a kétféle részben „felfalja” egymást.
A 23 és 38 pos ciklusoknál tapasztaltakh képest kevésbé sikerült a többi ciklu- soknál az egyenletes eloszlást feltételező nullhipotézist elutasítani. Ez a helyzet a 3 (1998–2000. évi) adathalmaz i ipotézis elutasítása (vagyis a bioritmus igazolása) felé hajlik. Próbáljunk m mélyebb hatolni!
empontjából nem csak az eddig látott viszony lehet a részek és egész kö- zött. Az eddigiekben a része gyakoriságaival végzett eljárást az egész sokaságra nézv i végre ottuk. A m l sé szony an áll, a rész ki ám értékek e a részekre vona szaba okoka k össz az „ag szabadságfoknál állap meg az regált” ez tar szignif iaszint
Ez a járás nem íjazza a részekben hason tm ilv
hanem ha a része a próbafüggvény e nagy szaba oknál. ez nem cs szoros ér ben ve szekre ak és érvény anem le, zonos természetű csoportokra is, például többféle bioritmusciklus szerint végzett számí- tás
de értéke
összesítés l
elelő szabad ok vonatk tva. (Egy példát tekint- χ
okra egy adott populációra nézve.
Az 5. tábla négy év és hat bioritmusciklus χ2 értékeit összesíti férfiakra és nőkre. Ar- ra a hat ciklusra terjed ki a vizsgálat, amelyikre 1982-ből és a 3 évből is rendelkezünk számítási eredményekkel. A táblában található „összesen” sorok és oszlopok min nütt kizárólag az elemi csoportok χ2 inek az összeadási eredményeit tartalmazzák, nem pedig az elemi csoportok különféle inek χ2-eit. A χ2-ek me lett feltüntetünk egy egyenlőtlenségi jelet a meg
tt értéke. A férfiaknálχ2=22,6, ez csak „hajszállal” múlja felül a szabadságfo- kot. Az összes halálozásoknál χ2 =30,0, ami 10 százaléknál kissé nagyobb szignifikanciaszintet jelent.
χ2
ól l száza
min és a ny
na
χ2
oz
a
általában hasonló kimenetelt indokol, de ha a érfiak és nők eltérő módon tüntetik ki a negyedelőket
éves ban s. Az összkép mégis a nullh
eg re
A próba sz
k
ehet e
s hajt ásik ges vi abb hogy ekre sz ított 2
et, illetv tkozó dságf t adju e, és gregá
ítjuk „agg χ2-h tozó ikanc et.
z el azt „d ”, ha ló a biori us megny ánulása
azt, kben érték obb a dságf Mind
ak a telem tt ré (férfi nők) es, h másfé
χ lt”
,
a
f e
ságf ra ozta
ve: ha az elemi csoportokban 22 a szabadságfok, az összetett csoportokban a 22 értelem- szerű többszöröse lesz az.)
5. tábla χ2-ek aggregálása
1982 1998 1999 2000 Évek összesen
Ciklus Nem 2
χ < > χ2 < > χ2 < > χ2 < > χ2 < >
Férfi 22,57 > 35,94 > 17,39 < 20,37 < 96,27 >
Nő 43,87 > 25,82 > 24,97 > 20,98
23 < 115,64 >
Összesen 66,44 > 61,76 > 42,36 < 41,35 < 211,91 >
Férfi 26,75 > 40,77 > 23,14 < 32,41 > 123,07 >
Nő 29,52 > 30,98 > 10,08 < 19,84 < 95,42 <
26
Összesen 56,27 > 71,75 > 33,22 < 52,25 > 218,49 >
Férfi 31,36 > 29,98 > 26,59 < 33,04 > 120,97 >
Nő 23,79 < 42,06 > 15,45 < 26,98 < 108,28
28 >
Összesen 55,15 > 72,04 > 42,04 < 60,02 > 229,25 >
Férfi 15,2 < 15,99 < 23,76 < 26,76 < 81,71 <
Nő 34 > 22,28 < 36,27 > 34,92 > 127,47 >
29
Összesen 49,2 < 38,27 < 60,03 > 61,68 > 209,18 <
Férfi 26,38 < 17,66 < 42,34 > 33,84 > 120,22 <
Nő 32,55 > 33,3
33 6 > 33,79 > 25,04 < 124,74 <
Összesen 58,93 < 51,02 < 6,13 > 58,88 < 244,96 <
Férfi 58,84 > 42,05 > 54,99 > 49,46 > 205,34 >
Nő 56,4 > 49,72 > 50,39 > 37,73 > 194,24 >
38
Összesen 115,24 > 91,77 > 105,38 > 87,19 > 399,58 >
Összesen Férfi 181,10 > 182,39 > 188,21 > 19 885, > 747,58 >
Nő 220,13 > 204,22 > 170,95 < 165,49 < 765,79 >
Összesen 401,23 > 386,61 > 359,16 > 361,37 > 1513,37 >
7
A két nem, négy év és hat ciklus összesen 48 egymástól független – a tábla „fehér”
rovataiban szereplő – elemi csoportja közül 18-ban kisebb, 30-ban nagyobb az
a megfelelő szabadságfok. Ezzel összh aggregáltabbak a „szürke” rovatok adatai, annál jobban jav ignifika .
bla ső sarkában a 23 napos ciklus 1982-es adatait találjuk. A két nemnél együtt korábban 10 százalékos szignifikanciaszintet mutattunk ki k em el rő v l- kedése (a férfiaknál a nyolcadolók, a nőknél a negyedelők halandósága nagyobb) csök-
tőleg tt a A osta gr ó lé t „tiszteletben tart e
nemek s s tu a a reg 66 22 2=4 badságfo -
zalékos s n te e
Az al szese rr all, id en al a m ő a us -
folyása a ás am feltehetően or o ny és k t ít ó
Az 1982 tartoz ,23 ég e az ge t sz ná 1 -
fika int k m lel értékhez. V sen the k itm s-
ciklusok m .
A táb bb alsó áb lé ény 3 ( ekí Kö lítő al l-
zásáv 368-hoz ( yi ci za ságfokai ös gén sz sa) 1 százalékos
szinten k ték ta . A mi en l na b.
χ2, mint angban: minél
ul a sz ncia A tá bal fel
. A ét n té ise
ken hato 2-re. m ni ag egáci s szem le ja” az gyes
ajáto donság it és z agg ált ,44 a +2 4 sza knál 2,5 szá zignifika ciaszin t ism r el.
só ös n sor a a v hogy őb előre h adv érsékl dik bioritm be haláloz okra, i az vostud má fejlőd éne ulajdon hat -höz ó 401 m közel sik össze zet abadságfok l (342) szá zalékos szigni nciasz ne egfe ő er yezte tjü a bior u
at és a ne eket is
la jo sark an vő főeredm 151 ker tve). ze képlet ka
ma al 1 enn a 6 klus s bad sze ek 8- oro
ritikus ér ként 1493 rtozik 2-ünk né gyob χ
laj
χ
A χ2-próbát úgy is lka azhatnánk, a lm hogy nemtag unk gyad llh st,
i nk egy h otéz melyik m gal zza ri usn felelő
viselked z it ncs ün
RI U L É RI US
Az ed iek so d es ok emb t pj A) me ol -
nk egy r á B t az ad . A ov an
hez képest fordított esetekkel lesz dolgunk. Egyetlen (vagy több összehasonlítandó) A datunk lesz. Ezt és néhány napos környezetét vizsgáljuk mindazon B számok szerint, am
A 8. ábra egy ciklusra nézve kiragadja az 1.
ábr
e nu ipotézi ha-
nem olu olyan ip ist, a egfo ma a bio tm ak meg
ést. Erre a onban t ni hely k.
BIO TM SMÉR EG S BIO TM RAJZ
dig rán min en etben s er megél na ainak ( tö gével d goz tu etlen bio itmussz m ( ) szerin feldolgozva A atokat t ábbiakb eh-
gaz
Legyen a vizsgálandó élettartam A = 20217 nap (az illető 56. életévében van). Plusz- mínusz egy napos környezetével együtt erről
a
elyeknek az adott intervallumban „nevezetes” (cikluskezdő, felező, negyed-, vagy nyolcad-) helyük fordul elő.
Emiatt be kell vezetni két új fogalmat: a bioritmusrajz, vagy röviden rajz, valamint a bioritmusmérleg, röviden mérleg fogalmát.
a nevezetes részleteit, némiképp stilizálva. Az itt található jeleket használjuk majd a bioritmusrajzokban, az adott ciklus számjelének feltüntetésével.
8. ábra. A bioritmusciklus nyolcadhelyei
8 Nyolcadoló 5
0…
8 Nyolcadoló 5
0…
7 ………
…………
…………
…………
6 ………
………
4 ………
3 ………
2 ………
1 ………
0 …………
4 Negyedelő 3 ………
…………
2 ………
…………
1 ………
…………
0 …………
2 Felező
…………
…………
1 ………
…………
…………
…………
0 …………
1 Ciklusváltás
…………
…………
…………
…………
…………
…………
………
7 ………
…………
………
…
szól a 9. ábra.
………
6 ………
………
4 ………
3 ………
2 ………
1 ………
0 …………
4 Negyedelő 3 ………
…………
2 ………
…………
1 ………
…………
0 …………
2 Felező
…………
…………
1 ………
…………
…………
…………
0 …………
1 Ciklusváltás
…………
…………
…………
…………
…………
…………
………
…
9. ábra. Veres Péter álma
28
28 3838 2323 293 293 29
1117/10
919 919 4621
4621 419 419
33
33 199199 821 821 193 193 7171 29
29
67 67 20217
16 18
599 599
Az ábra címének később tulajdonítunk jelentőséget. Most a továbbiak érdekében arra szeretnénk rávenni az Olvasót, hogy mélyedjen el valamelyest az ilyen rajzok elkészíté- sében, illetve olvasásában. Ha az A=20217 számot és két szomszédját elosztjuk néhány legkisebb prímszámmal, valamint bioritmusszámmal, akkor az alábbi mérlegeket4 hozzuk létre:
919 11 2 20218 1
293 23 3 20217
19 38 28 20216 1
⋅
⋅
=
= +
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
=
− A A A
Így könnyen berajzolhatjuk a 23, 28, 38, 293, 919 napos ciklusok kezdő nyilait. Fele- ző nyilat ezúttal nem rajzolhatunk – a félnapos helyekre túl nagy számok kerülnének.
Negyedelő kúpot több helyen is feltüntethetünk.
Ha 17-tel osztunk, akkor
o ) „kere 1189,25 a dik. Ebbő negyedelő kúpokat a 17 5=20217,25
ok milyen negyedelőiről van szó? A kere ényezői 67 Osztásokkal az is kiderü k. A mérleg: +1=17⋅67
w mB v dA+ = +
a (a fenti letbe A mellett áll vagy +1 értéket vehet fel. A fentebbi ek, rt oly érlegeink is lehetnek, m
)
13 33 11 = 2 ⋅ +
−
4 1189,23529 17
7 = ,
2021
B l,
helyre kell bera
zolni. De milyen szám kített hányados
szerese 4757, enne prímt hogy a negye
kúpok mélypontot elezne
j- 4- delő B
k
j . A mérlegek „ma
nem” általános képlete:
jd- az eredmény tört-részét negyedre
(máskor egészre, félre, ny l látszik, hogy a
számok osztója 4 lesz. A
lcadra kítve” dó
1189,2
⋅ és 71.
4A
megfelelő ⋅71
ahol d a B-nek osztój m
ma B m”
ója, v é w kép n az szorzóként), a
szorz s –1, 0 azért csak „ jdne
általános képlete a mérlegn me an m int az alábbiak:
(
4 2 A( )
(
5 1)
1 1811117 12 A+ − = ⋅ +
A d felbontható (például 8=2⋅4) és egy mérlegben több v vagy w is lehet. A d osz- tó értéke nem csak a 2 első, második vagy harmadik hatványa lehet, hanem általában a kisebb
⋅29
prímszámok (2, 3, 5, 7, … ?), illetve ezek szorzata hatv a. A 13. ábra tar- talmaz egy példát a osztóra. Figyeljük meg az
vagy ány
10 5
2⋅ = 111710 jel ódját!
AZ ÁLOM ÉS A BIORITMUS
gy ezer saját álom feldolgozása áll az álmok bioritmusára vonatkozó itt leírt hipotézisem mögött.
ölési m
Egy 1982. évi tv-műsorban látott hipnózis keltette fel bennem azt a gondolatot, hogy a hipnotizált személy és talán az álmodó ember „időutazása” is függ a bioritmustól. Kí- sérleti terepként csak az álom jöhetett szóba. Megkönnyítette a kísérletezést a szinte egész életemre szóló saját naptár-naplóm. Minte
4 Az első mérlegben lehet 20216=14⋅382 is. Az ábrán minden B megkapja a meglévő készletből a neki „szükséges” páros szorzót.
Feltételezésünk, hogy mindaz, során történik, feljegyzésre kerül – esetleg valamilyen mechanizmus szerint válogatva – egy tudatalatti naplóban, add megélt napjaink sorszáma alatt. Amikor álmod n lapozgatunk az álom napja bioritm -helyzetének megfelelő kulcsszámok szerint. Az álom napjának bio- ritmusa nemcsak múltbeli napokat, hanem ismerős személyeket is felidéz az álmodó és álmodott személy korkülönbségéből adódó B szám vetve. Ez nem keve- sebbet jelent, mint egy olya
ami velünk életünk
ig unk, ebben a naplóba
us
ok utasításait kö
n emberi tulajdonság létezésének feltételezését, amire a tu- domány jelenlegi állása nem ad alapot. Arról a képességről lenne szó, hogy az emberek tudat alatt „kitapinthatják” egymás bioritmusát, illetve napok szerinti életkorát.
Természetesen saját álmaimat nem használhatom fel bizonyításra. Erre a célra „iro-
á ka y lo á-
erzett tapasztalataim hasonlóak voltak, mint saját álmaimmal.
Veres Péter az 1949-53. évi olvasónaplójában írja 195 májusában: „József Attilával álmodtam. Személyesen találkoztam vele, ült valahol a földön én is szembe vele lekupo- rodtam és elérzékenyülten köszöntöttem. Egész éjszaka ez az álom kísérgetett, minden felébred
dalmi lmo t” g űjtöttem. Rendelkezésre állnak á mleírások a szükséges születési d tumok egy részével együtt gróf Széchenyi István naplójában, Szakasits Árpád börtön- naplójában és egyéb irodalmi helyeken. Ezen álmok és adatok feldolgozásakor sz
2
és után újra és újra visszatért reggelig … május derekán vagyunk.” (Veres [1984]) A szükséges dátumok:
zületett:
József Attila született: 1905. április 11-én Az álom (feltételezett
nbsége
Veres Péter s 1897. január 6-án.
) napja: 1952. május 15-én.
Veres Péter 20217 napos volt az álom napján, József Attila fiktív, továbbszámított ko- ra 17201, a korkülönbség 3016 nap. Az álom napjának rajza nem más, mint a már ismert 9. ábra, a korkülönbség rajza látható a 10. ábrán.
10. ábra. Veres Péter és József Attila korkülö
6 / 38
28⋅ 1117/101117/10 2727
67
67 2626
29 29 33
33
3016 15
14 17 18
400 /
28⋅293 419/5
197
193 193
71 71
A 10. ábra csak azokat a ciklusokat tünteti fel a 3016-hoz közeleső nevezetes helye- ken, amelyeket a 9. ábra is tartalmazott (ennek célja a könnyebb áttekinthetőség, nem a megtévesztés). Egy eddig nem szerepelt jelölési mód: a B/16-odokat ponttal jelöljük (lásd az ábrán a 197/16 jelölését).
A 6. tábla felsorakoztatja azokat a bioritmusszámokat, amelyek révén az álmodó korát s a korkülönbséget összehasonlíthatjuk. A tábla „belseje” az egyes B/d hányadosokhoz A s B/d hányadosok alatt a és b jele-
et ar meg, miként aggregálódtak az
é
tartozó m szorzókat tartalmazza. fejrovatban az egye k t talmazó képleteket találunk, amelyek azt mutatják első két (a és b jelű) B/d hányadosokból a többiek.
6. tábla Veres Péter álmának napja és Veres Péter és József Attila korkülönbsége: B/d hányadosok és m szorzók
17⋅71 28⋅38 1117 13⋅29
4 6 10 8 7
8⋅29
8 193
20 419
400 23⋅293 a b a+b 3a+2b 4a+3b 3a+2b 11a+2b 6a+7b Megnevezés Életkor
Álom napja 20 217 67 114 181 429 610 838 965 1200
Korkülönbség 3 016 10 17 27 64 91 125 144 179
Közelítés iránya – + + – + + – +
Az álom napjának és a korkülönbségnek a hányadosa: 20217/3016=6,7032. Ezt közelítik a különböző B/ d hányadosokhoz tartozó m szorzók hányadosai. A
4
⋅71 17 - hez tartozó, a képletű zorzók s 67/10=6,7 hányadosa alulról, a
6 38 28⋅
-hoz tartozó, képletű
b =6,7159
a gálásával 17
114
ggre
h kel
ányados közelíti leges A két előbbi
ados e
felülről tkező, a b
a tény hányadost.
hány + képletű =6,70370
21 181 17 114 = + 10 67+ az
hányados előbbieknél jobb közelítést ad. Mindig az ellenkező irányú közelítések aggregálása eredményez jobb közelítést. Célunk azonban nem az egyre jobb közelítések elérése, ha- nem annak kimutatása, hogy „elég sok” B/d hányadost, illetve közelítést találhattunk a két összehasonlított A tam kapcsolódására nézve. Talán kijelenthető, hogy itt elég sok
g magas szorzatai és hatványai is osz- tók lehetnek. A 400 a szokásos osztókhoz képest „nagy” szám, de alacsony prímszámok (2 és 5) 4., illetve 2. hatványa hozta létre. Végül a nagyobb osztók igazolását jelen
„sz
élettar
at találtunk, bár nem tudunk definíciót adni az „elég sokra”. Az igazolás módjára ké- sőbb térünk rá.
A 14. tábla utolsó oszlopához fűznénk e helyütt egy megjegyzést. A d osztók koráb- bi jellemzését kiegészíthetjük azzal, hogy – a 10-es számrendszertől elvonatkoztatva –
„kerek” szám az osztó, a kis prímszámok viszonyla
ti, ha abályos” mérlegbe illeszkednek. Esetünkben:
( )
(
25 1 1)
179 23 293 140 A− − = ⋅ ⋅ − .
