A MÜLT M A G Y A R TUDÓSAI
FŐSZERKESZTŐ : T O L N A I G Á B O R TECH N IKAI S Z E R K ESZ T Ő : S Z A L A I S Á N D O R N É
S Z É N Á S S Y b a r n a
KÖ N IG G YU LA
A K A D É M IA I K IA D Ó B U D A P E S T 1983
6 2 9 4 7 9
M AGYAR
tud om ányos akadém ia
k ö n y v t a r a
IS B N 963 05 3044 9 (az összkiadás száma) IS B N 963 05 3049 X (a kötet száma)
) Akadém iai K iadó, Budapest 1983 Szénássy Barna
Prinred in H ungary
U. TUD. AKADÉMIA KÖNYVTÁRA
K5 ____/19 » ,
TARTALOM
Előszó 7
Koriig G yula életútja io
Pedagógiai tevékenysége 45
N em matematikai tárgyú írásai 67 K ő n ig G yula mint matematikus 82 N éhány előzetes m egjegyzés 82 Szerepe a két Bolyai m egism erte
tésében 87
A ritm etikai és számelméleti vizs
gálatai 104
Kutatásai az analízis terén 109 Főbb algebrai eredm ényei 13 4 M unkássága a halmazelméletben és a
matem atikai logikában 142
B ibliográfia 168
5
ELŐSZŐ
A M agyar Tudom ányos Akadém ia fennállásának 150. évfordulója al
kalm ával m egjelent több k ö n yv
ben és értekezésben kiemelten — helyenként bő terjedelemben — találkozunk K ő n ig G yu la nevével.
Ezek az írások K őnignek főleg a hazai kulturális élet alakulásában betöltött fontos szerepét boncol
gatják. Szűkebb szaktudománya, a matematika terén gyakran fö l
bukkan ma is a neve, igazolván, h o gy néhány alapvető eredm énye serkentőleg hatott a jelenkori kutatásokra, és szerves tartozékává
7
vált a matem atika tudományának.
A z Akadém ia életében egyesek külön „K őn ig-ko rszak” -ró l be
szélnek, mások a hazai m atematika századforduló körüli föllendülésé
nek m egindítóját látják benne.
M in degyik állításban sok az igazság: tudom ányos életünknek K ő n ig valóban kiem elkedő sze
m élye vo lt, ezt bizonyára alá fo g
ják támasztani a következő olda
lak. Feladatomnak tekintem ugyan
is, h o gy minden vonatkozásban — legalább érintőlegesen — fo glal
kozzam életm űvével, bár alapvető
en m atem atikai tevékenységét sze
retném bemutatni. Sajnálatos, h ogy éppen ezen a téren a legqehezebb a feladat: képletek és szemléltető
ábrák nélkül egy m atem atikusról írni szinte lehetetlen. A z eredmé
nyek form ulák nélküli közlése szükségképp hiányos: a matema
tikus számára szegényes, a nem m atem atikusoknak a sok szakki
fejezés miatt alig követhető.
E leve elnézést kérek a könyvecs
ke olvasóitól az ezen okok következ
tében m utatkozó hiányok miatt.
K ét rö vid m egjegyzés: az össze
állításban fölhasználtam idetartozó írásaim egyes részeit; régies szöve
gek idézése esetén pedig ném i m ó
dosítást hajtottam végre a mai helyesírásnak m egfelelően.
Ezúton is köszönetét m ondok Hajnal András akadémikusnak a gondos lektori munkáért.
9
KÖNIG GYULA ÉLETÚTJA
K ő n ig G yu la 1849. december 16-án G yőrött született. Édesapja
— jóm ódú varrógép-nagykeres- kedő — biztosítani tudta a nyugodt családi légkört, a m űvelt környe
zetet és azt az anyagi hátteret, ami abban az időben előfeltétele vo lt a színvonalas továbbtanulásnak. 1859 és 1867 között a győ ri bencés gim názium nak volt — az iskola Értesítőinek tanúsága szerint —
„feszü lt” fig ye lm ű , „ern ycd etlen ” szorgalm ú, „példás” erkölcsi ma
gatartási! tanulója, akinek a szinte egyhangúan „k itű n ő ” osztályzatai
köze csupán egyszer került be a valam ivel gyengébb „jeles” érdem je g y — és az éppen a mennyiség- tanból.
Saját vallom ása szerint nagyon sokat köszönhetett a gim názium nak : nemcsak a reáliákat kedveltet- ték m eg itt vele, hanem a humán tárgyakat is. A szépirodalomhoz különösképp vonzódott egész éle
tén át, „éspedig nem a dilettáns term éketlen, érzelgős v a g y teore
tikus érdeklődésével, hanem az ele
ven lélek penetráló m egértésével” .
„ A z irodalm at, a m agyart és kül
földit, a régit és a modernet jobban ismerte és értette, m int akárhány irodalm i szakem ber.” Éppen ilyen irányú képzettsége avatja minden
i i
írását — a matem atikaiakat is — stiláris rem ekm űvekké, ez tette egyetem i előadásait m ég a gyen
gébb hallgatók számára is vonzóvá.
Érettségi vizsgálata után 1867- ben azzal a céllal ment a bécsi tudom ányegyetem re, h o gy orvosi diplom át szerezzen — e gy éven át szorgalom m al hallgatta a medicina kollégium ait. D e egyre inkább meggyőződött- arról, h o gy az orvosi pályán is n agy hasznot jelentenek a m atem atikai ismere
tek. Tetézve tehát orvostanhall
gatói elfoglaltságát, m atematikai előadásokat is látogatott, kezdet
ben az orvosiakkal m ég egyenlő m értékben. Egész életén át vonzó
dott a polihisztorság iránt, e szónak
azonban nem az akkor már ham i
san csengő, félm űveltséget álcázó értelmében.
E g y év leteltével Bécsből B er
linbe ment, ott töltötte az 1868/69.
egyetem i tanév első szemeszterét.
Érdeklődését itt m ár a filozófia is lekötötte, de különös szorgalom
mal hallgatta a három kiváló matem atikus, K um m er (18 10 — 1893), K ronecker (18 23— 1891) és W eierstrass (18 15 — 1897) elő
adásait. E nevek alapján választ kapunk K őn ig matematikai érdek
lődési köre kialakulásának a kér
désére, valam int a minden m űvé
ben m egm utatkozó „m atem atikai szigor” iránti igényességére. V izs
gálatainak számos területén fölis
13
merhető „a H árom N a g y ” tudós hatása.
D e a tanév m ásodik félévében ismét továbbm ent: H eidelberg, a szép N eckar-parti város m eghitt légköre, az ottani egyetem magas színvonala vonzotta a tanulni vág yó ifjút. M últ századbeli tudó
saink közül sokan m élyítették ott tudásukat. K ő n ig életében pedig H eidelberg különösen m ély n yo m okat hagyott. Idősebb korában szinte nosztalgikusan gondolt visz- sza az ott töltött időre, e város képviselte számára az „eszm ék világát” . N em is csodálkozhatunk ezen, hisz olyan tudósokkal került szellemi, sőt közelebbi személyi kapcsolatba, mint H elm holtz
(18 2 1— 1894), K irch h off (1824—
1887) és K önigsberger (18 37 — 19 2 1). Visszaemlékezései szerint H elm holtz biztatására kezdett hoz
zá egy — kísérletezést és elméleti tájékozottságot egyaránt igénylő
— vizsgálathoz: az idegm űködés sebességét, vagyis azt az időtarta
m ot kutatta, ami az érzéki beha
tástól a tudatos cselekvésig szüksé
ges, valam int, h o gy ezt külső tényezők (pl. az alkohol) miként befolyásolják. Kutatásainak ered
m ényeit a bécsi akadémia Értesítő
jében közölte.
Em lített orvosi vizsgálatával pár
huzamosan állította össze K önigs
berger bíztatására m atem atikai dok
tori értekezését. Ennek alapján
15
1870-ben a heidelbergi egyetem en
„sum m a cum laude” fokozattal doktorrá avatták.
K ülföld i tanulm ányútja befeje
zéseként egy szemeszterre m ég visszatért Berlinbe, ahol ekkor már csaknem kizárólag matematikai előadásokat látogatott.
N é g y évet kitevő kü lföldi ta- nulm ányútját tehát alaposan ki
használta: széles látókörrel, és — főleg a matematikában — nemzet
közileg is észrevett eredm ények birtokában tért vissza hazájába.
Itthon aztán nem is késett tudásá
nak az elismerése: a budapesti tudom ányegyetem , matematikai eredm ényei alapján, 18 7 1-b e n ma
gántanárai közé fogadta, és ezzel
16
m egnyílt a lehetősége annak, h ogy ott (fizetés nélkül) magántanári előadásokat tartson. Ez a dátum akár határnak is tekinthető mate
m atika szakos tanáraink képzésé
nek a föllendítésében.
U gyanis a m últ század hetvenes éveiben, m időn Petzval O ttó (1809— 1883) vezette a „felsőbb m ennyiségtan” , és K on d or Gusz
táv (1825 — 1897) az „elem i m eny- nyiségtan” tanszékét a pesti tudo
m ányegyetem en, a m atematika szakos tanárok képzése meglehetős színvonaltalan volt. M árpedig a kapitalizm us kibontakozásával pár
huzamosan fölm erült az igény a jobb képzettségű tanárok és az ön
állóan búvárkodó, szaktudomá
2
/IV
17nyukat fejlesztő tudósok iránt.
A felsőbb hatóságok a tudóskép
zést a tudom ányegyetem re hárí
tották, a tanárképzés föllendítése érdekében pedig 1870-ben két
„középtanodai tanárképzőt” szer
veztek; az egyik a tudom ányegye
tem bölcsészkara m ellett m űkö
dött és a gimnáziumi, a m ásik a m űegyetem en a reáltanodái tanárok képzését irányította. A gyakorlat három éve azonban azt igazolta, h o gy ez a megosztottság felesleges, ezért 1873-b an a két képezdét egyesítették. K őniget az egyesített képezde tanárává nevezték ki, azonban itt mindössze három hó
napot m űködött. U gyanis a m ű
egyetem en a két m eglevő matc-
18
m atikai tanszék (Vész János Á rm in, 1826— 1888; H unyady Jenő, 18 3 8 — 1889) m ellé e gy harm adikat szerveztek, és 1873. novem ber 11- é n ennek ideiglenes vezetésével K őniget bízták m eg. E g y évre rá, 1874. novem ber 28-án megkapta ugyanide a nyilvános rendes egye
tem i tanári kinevezést.
R e n d k ívü l gyors karrier: a 25 éves professzor ettől kezdve vezető személye a tudom ány- és a m ű
egyetem életének, a tanár- és a mérnökképzésnek egyaránt. V ala
m ivel lassúbb volt akadémiai elő- haladása: levelező taggá ugyan m ár 1 876-ban ajánlották, de többszöri m ellőzés után csak 1880-ban vá
lasztották be. A z Akadém ia rendes
2
* 19
tagja 1889-ben lett. A beválasztás halogatásának könnyű m egtalál
nunk az okát: az akadémiai tag
sághoz ugyanis akkor m ég bizto
sabb belépő vo lt az életkor, m int a tudományos érdem. A m ellett sze
m élyi intrikák is közrejátszottak K ő n ig mellőzésében. U gyanis a sikernek voltak buktatói is: a na
gyon gyorsan alkotó tudósokra o lyk o r jellem ző tévedésektől ő sem vo lt mentes, a kapott kritikai m egjegyzésekre pedig gyakorta fölényes, nem ritkán cinikus volt K ő n ig G yu la válasza.
Itt kell m egem lítenünk, h ogy 1894-től az A kadém ia III. osztályá
nak titkára lett, 19 10 -b en pedig az Igazgató T anácsbais beválasztották.
20
A m űegyetem i katedra elnyerése után m ár alig lehet követnünk K ő n ig G yu la rendkívül szerteágazó tevékenységét. O vo lt az egyik kezdeményezője a M űegyetem i Lapoknak és a folyóirat rövid hároméves (1876— 1879) élete alatt a szerkesztő bizottság lelke. Az anyagi okok miatt beszüntetett kiadvány színvonalas matematikai és fizikai értekezései, valam int a benne m egoldásra kitűzött külön
féle feladatok révén jelentős szü
lötte vo lt a hazai természettudo
m ányos folyóiratoknak.
U gyancsak az egyetem ek pro
fesszorai (Eötvös Loránd, H unyady Jen ő és Szily Kálmán) élén K őnig G yu la vo lt a leglelkesebb apostola
2 1
a m atem atikusokat töm örítő szer
vezeti élet megteremtésének. A z ő fáradozásaik eredm ényeként jött létre 1885-ben az akkor m ég alap
szabályok nélkül, m agánjellegű tár
sulatként m űködő M athem atikai Társaság. Ennek a m unkáját folytat
ta 18 9 1. n ovem ber 5-étől a M athe
m atikai és Physikai Társulat, a jelen
legi B o ly a i János és E ötvös Loránd Társulat elődje. 18 9 1 júniusában ki
került a nyom dából a Társulat nagy m últú és hosszú életű (18 9 1— 1943) folyóirata, a M athem atikai és Physi
kai Lapok, éppen K ő n ig eg yik írá
sával kezdve a benne közölt tanul
m ányok sorát. Egyébként a Társu
lat m atem atikai osztályának irányí
tását is K ő n ig látta el haláláig.
K ő n ig G yu la m ind a Társulat, m ind az Akadém ia ülésein gyak or
ta szerepelt, hol saját eredm ényeit ismertette, h o l fiatalabb kartársai
nak értekezéseit mutatta be.
Ismeretes, h ogy kü lföldi kezde
m ényezések hatására a hetvenes évek elején m ár nálunk is többen szükségesnek látták a két B o ly a i gazdag hagyatékának a feldolgozá
sát, valam int azt, h o gy eredm ényei
ket itthon és külföldön szélesebb k örök számára ismertessék. Ennek a munkának az elvégzésére 18 7 1.
október 16-án az Akadém ia n égy
tagú „B o ly a i Bizottság” -ot szer
vezett, ennek m atem atikai szem
pontból a legnagyobb súlyú tagja K ő n ig G yula volt. Szakképzett
23
sége alapján a munka érdemi m eg
oldását voltaképpen csak tőle lehe
tett rem élni. Sajnos, sok irányú elfoglaltsága miatt ezt a feladatot
— főként az első időkben — nem végezte különösebb buzgalom m al, am iért egyes külföldi matematiku
sok (főként a francia Hoüel) szemrehányásokkal is illették. A ké
sőbbi évek során azonban e téren is hasznos útbaigazításokat adott kartársainak — erről a későbbiek
ben is fo gunk szólani.
K ő n ig G yu la szava döntő volt a tudósok, főként az akadém ikusok kiválasztásában. Ebben nem ismert sem mi részrehajlást, csupán a rá
term ettséget és a tudom ányos érde
meket tekintette. R ad os Gusztáv
és Kürschák József több helyen írt arról, h ogy m ilyen sokat köszön
hetett K őnignek, de Beke M anó, Fejér Lipót, Bauer M ihály és mások tudom ányos törekvéseit is tám o
gatta. Jelesebb matematikusaink közül talán egyedül Geöcze Z oárd volt az, akinek kezdeti vizsgálatai
ban nem ismerte fö l azonnal a későbbi kiem elkedő eredm énye
ket, elhidegülésükben azonban bi
zonyosan szerepet játszott Geöcze lobbanékony természete is.
Tudom ányos és közéleti súlyára egy jellem ző példa: a tízes évek elején nyugdíjazás folytán m eg
üresedett a kolozsvári tudom ány- egyetem egyik matematikai tan
széke. A korm ányzat ekkor a ka
25
tedra megszüntetésének gondolatá
val foglalkozott, az egyetem veze
tősége pedig csupán egyetlen ki
utat látott ennek a kivédésére (ez a Fejér Lipót hagyatékában le vő több levélből is kitűnik), azt ti., ha K ő n ig G yula fiát, Dénest m eghívják az állásra. Ez azonban nem történt m eg, bizonyosan éppen az apa kívánságára. E k k o r került R iesz Frigyes K olozsvárra.
N a g y fontosságot tulajdonított K ő n ig G yu la a színvonalas fo ly ó iratoknak, ezek létrejöttét minden esetben hathatósan tám ogatta. A M athem atikai és Term észettudo
m ányi Értesítő (1882— 19 4 1) szer
kesztői teendőit kezdettől fo gva haláláig ő látta el, de szerepet ját
26
szott e fo lyóirat német n yelvű változatának, a M athematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus U ngarn megindításában is — ez ném etül biztosított publicitást a hazai eredményeknek.
K ésőbb részletezendő tudomá
nyos tevékenysége alapján több
ször is kiérdem elt magas akadémiai kitüntetést: a differenciálegyenle
tek elm életével foglalkozó hatal
mas értekezéseit 1884-ben Bézsán- díjjal jutalm azták, Analízis c. m űve 1890-ben, az algebrai m ennyiségek elm életét tárgyaló hatalmas m o
nográfiája pedig 1904-ben részesült akadém iai nagydíjban.
Nehéz, de kiegyensúlyozott éle
tében tudom ányos kutatásain kívü l 27
talán a legnagyobb m unkát a m ű
egyetem en fejtette ki. M in tegy három évtizeden át oktatta a m ér
nököket, a hallgatók az ő személyé
ben láthatták a lelkiismeretesség példáját, de m egism erték — miként az egyik nekrológ írja — „eszét, . . . metsző élű ítéletét, elmés, de gyakran bántó gúnyját, kérlelhe
tetlen szigorúságát, am elyet tudo
m ányos lelkiismerete tett folyton éberré” .
K ivette részét a m űegyetem irányító tevékenységéből is. Az 1887/88. tanévtől három éven át a M érn ö k- és Építészeti Szakosztály dékánja vo lt, ezt követőleg ugyan
csak három éven át ellátta a rektori teendőket. M in dig hasznos, .gya
korlati javaslataival sokat tett az intézmény fejlesztése érdekében.
1882-ben a m űegyetem a szerény Csillag utcai otthonból átköltözött ugyan a M úzeum körúti tágasabb épületbe, de csakhamar ez is szűk
nek bizonyult. Ezért vetette fö l és szorgalmazta K ő n ig a „M ű eg yete
m i V áros” létesítését. 1902-ben m eg is kezdődött a lágym ányosi építkezés, de az épülettömb ün
nepélyes átadására csak 1909-ben került sor. E k k o r már K ő n ig , más m unkaköre miatt, nem élvezhette ugyan m unkájának gyüm ölcsét, de az eredm ényt, mint élete „e g y ik legbecsesebb” sikerét idézte.
T evékeny életének derűs órái közé tartoztak azok, amiket V ám -
29
*
ház körút 5. sz. (m a: Tolbuchin körút 5. sz.) alatti, szépen berende
zett otthonában felesége és két fia társaságában töltött. M ű velt hit
vese, a budapesti társasági élet e g yik kedvence, O ppenheim Eliz (1862— 19 16 ) nemcsak a családi otthon m elegét tudta biztosítani, hanem — m indig háttérben m ara
dó — szellemi segítőtársa is volt férjének. K ét fiának sikeres előre
haladása m ég csak fokozta a család harm onikus légkörét.
N éhány szó két gyerm ekük életének szom orú alakulásáról. K ő - n ig G y ö rg y (1883. június 27—
1944. április 30.) jo g i doktorátust szerzett, és a kultuszminisztérium
ban m űködött mint c. miniszteri
tanácsos. Élete delén azonban el
vesztette szemevilágát és ezért kénytelen vo lt nyugállom ányba vonulni. Számos kisebb-nagyobb irodalm i tanulmánya és fordítása látott napvilágot. K ő n ig Dénes (1884. szeptember 2 1 — 1944. októ
ber 16.) matematikus lett, a mű
egyetem rendkívüli és a tudom ány- egyetem magántanára volt. A gráf
elm élet egyik világhírű m űvelője, ilyen tárgyú, először 1936-ban m egjelent m unkáját újabban is kiadták az A m erikai E gyesült Állam okban. Ezen kívü l több je
lentős halm azelm életi eredm ény őrzi a nevét.
A faji m egkülönböztetés, az előre megérzett üldözés és megaláztatás
3i
elől 1944-ben mindketten önként m enekültek a halálba.
■Hosszú egyetem i beosztása után 1905-ben lényegesen változott K ő - nig G yu la élete. Akadém iai elfog
laltsága, tudom ányos és oktató m unkája (olykor heti 8— 10 óra előadást is tartott) annyira szét
forgácsolta m unkaerejét, h o g y cél
szerűnek látta a professzori teendők alóli nyugdíjaztatásának kérését, fönntartva m agának a jo g o t, hogy m int címzetes rendes tanár a maga választotta tárgykörből továbbra is tartson előadásokat. Távozása kétségtelenül n agy veszteséget je
lentett a m űegyetem számára, ugyanakkor n agy nyereséget a Franklin K iadó életében.
K ő n ig szavaival élve ez utóbbi m unkája „ a nem zeti m űvelődés szolgálata” volt.
A következőkben egy nem ma
tem atikusoktól származó, tehát szakmai elfogultsággal nem vádol
ható kis összefoglalásra, R é v a y József és Schöpflin Aladár m űvé
re tám aszkodom.
A hazai könyvkiadásban a Frank
lin Társulat hosszú időn át jelentős szerepet játszott. A kiadó 17 17 -b e n Pozsonyban kezdte m eg m űködé
sét, a fővárosba történt átköltözése után a m últ században olyan család
nevek fém jelzik m unkáját, m int a
33
Landerer- és a W iegand-dinasztia.
A kapitalizm us diktálta tempó 1873-b an m egkövetelte, h ogy az addig szerényebb keretek között m űködő üzem részvénytársasággá alakuljon, ekkor vette fel az e gy
kori nyom dásznak, az Egyesült Á llam ok kiváló fiának, B en jám in Franklinnak a nevét. M int
részvénytársaság hamarosan ko
m oly nagyüzem m é fejlődött, ügyes igazgatói a jelentős kiadványok egész sorát (V örösm arty, Garay, T om pa, Vas Gereben és mások m űveit) adták az olvasók kezébe.
K ő n ig G yu la két évtizeden át tevékenykedett a Franklin Társu
latban: mint n agy tekintélyű, világ
szerte ismert tudóst választották be
34
i894-t>en a társulat igazgatóságá
nak tagjai sorába. A z ilyesfajta megtiszteltetés abban a korban sokak számára csupán m unka nél
küli állást jelentett, busás tisztelet
díjjal. K ő n ig azonban sohasem tekintette megbízatását ilyennek:
határozott hozzászólásai, nagyon is hasznos, gyakorlati javaslatai csakhamar az igazgatóság legszá
m ottevőbb tagjává avatták. ,,. . . éleslátásával, energiájával és szer
vezőképességével hamarosan döntő tényezővé vált a Társulat életé
b en .”
A századforduló körüli években három személy játszott vezető szerepet a kiadó életében: Benkő G yu la, a széles látókörű igazgató,
3* 35
G yulai Pál, az irodalm i ügyek szakavatott irányítója és K ő n ig G yu la, a szervezési teendők fárad
hatatlan munkása. M atem atikusnál szinte szokatlan üzleti érzékkel ő ismerte fel, h ogy a Franklin csak akkor válhat a hazai könyvkiadás e gyik m onopolisztikus hatalmává, ha összeolvad a nagy konkurrens céggel, a W odianer K iad ó val.
A z ennek érdekében folytatott bonyolult üzleti tárgyalásokat leg
felsőbb szinten K ő n ig vezette, neki tulajdonítható az a siker, h ogy a Franklin K iadónak 1904-ben sikerült m egvásárolnia a W odia- nert, minden berendezésével, ki
adványaival és folyam atban levő szerződéseivel együtt.
36
£ sikeres tevékenység után aján
lották fö l K őnignek 1904-ben a vezérigazgatói állást. M int ilyen, egész haláláig csaknem diktátori hatalom m al intézte a Franklin Társulat ügyeit. Egyénisége túl
ságosan is erős volt ahhoz, hogy m unkájába mások kom olyabban beleszólhattak volna; szerencsére K ő n ig m indig ügyesen össze tudta hangolni a Franklin Társulat anyagi érdekeit az ország szellemi életé
nek fejlesztésével.
N em kétséges, h ogy K ő n ig szép örökséget vett át elődeitől, de nagy érdem e, h ogy ezt m ég gyarapítani is tudta. A R é v a y — Schöpflin-ta- nulm ány leszögezi, h o gy a Frank
lin Társulat K ő n ig igazgatósága
37
idején élte fénykorát. Sikerült or
szágosan is népszerűvé tennie a Társulat kiadásában m egjelenő fo lyóiratokat, főként a nemzeti libe
rális Budapesti Szemlét és a szóra
koztatva tanító Vasárnapi Ú jságot.
Igen gazdag azoknak a k ö n yv- sorozatoknak a listája is, am elyeket ő indított meg (néhány ilyen : M agyar R e g é n yíró k , M agyar írók A ranytára, M agyar N ép M űvé
szete, O rszággyűlési K ö n yvtár, Ismeretterjesztő K ö n yvtár, M ikes K elem en Törökországi Levelei stb.).
D e „K ő n ig G yu la érdem ei nem annyira egyes kiadványok m eg
jelentetésében csúcsosodnak, mint inkább az egész vállalat egyetem es és harm onikus fejlesztésében. N a g y
38
elgondolásaival, széles látókörével, sajátos üzleti érzékével, kitűnő m űveltségével sikerült a Társulat minden osztályát és minden üze
mét egyetlen n agy cél egyöntetű szolgálatába állítani. Ez a n agy cél a m agyar irodalom és tudom á
nyosság korszerű szolgálata és fej
lesztése volt. Talán nem túlzás, ha azt m ondjuk, h ogy K őn ig G yula terveinek szerves fölépítésé
vel, szívós és töretlen szolgálatával, céltudatos, színvonalas és gyakran úttörő m unkájával vezérigazgató
ságának tíz esztendeje alatt csend
ben, láthatatlanul és szinte névte
lenül többet tett a m agyar kultúrá
ért, m int a kultúra hivatalos és gyakran hangos őrei együ ttvéve” .
39
A z egyetem i tanári munka alól való fölmentés tehát korántsem jelentett számára nyugalm at, annál kevésbé, mert a Franklin Társula
ton kívü l tudom ányos tevékeny
ségét is töretlenül folytatta. A m eg
terhelő élet kedvezőtlen hatása korán jelentkezett, szíve egyre többször intette pihenésre. 19 13 januárjában m ég ellátogatott egyik kedvelt üdülőhelyére, Sankt M o - ritzba, h o gy pihenten készüljön fel az A kadém iák Világszövetségének Szent-Pétervárott tartandó ülésére.
E rre az utazásra azonban már nem került sor. 19 13 . április 7-én az Országos Kaszinóban, egy ártal
m atlannak tűnő kártyacsata — ez volt egyik kikapcsolódása — során .40
szíve felm ondta a szolgálatot.
A m egdöbbent barátok a n yugal
mat jelentő otthonba szállították, de sem ez, sem a gyors orvosi beavatkozás nem segített. 19 1 3 . április 8-án, a hajnali órákban K ő n ig G yu la beteg szíve m egállt.
A z ország közvélem ényét m eg
döbbentette a szom orú hír. Talán nem is v o lt az akkori id ők napi
lapjai és fo lyóiratai között olyan, am elyik hosszabb-rövidebb nek
rológban ne idézte volna fö l emlé
két. És m időn április 10-én örök nyugalom ra helyezték a Kerepesi Tem etőben — egyko ri fényképek tanúsága szerint — ezrek kísérték utolsó útjára. H itvese rá két évre hunyt el. A z 1/10 1 — 12 . sz. gránit
4i
tál fedett sírkő borítja kettejük fö ldi m aradványait.
★
A halál azonban véglegesen m ég nem zárta le a K ő n ig G yulával kapcsolatban említendő adatok so
rát. U tolsó kön yve, amelyen a vég
ső simításokat m ár nem tudta elvégezni, befejezetlenül, posztu
musz munkaként 19 14-b en látott napvilágot. A m űegyetem , am ely
nek előcsarnokát mellszobra díszí
ti, 19 14 . március 25-én áldozott em lékének, ezen Kürschák József a tanítványok és a kartársak nevé
ben m ondott beszédet. A M agyar Tudom ányos Akadém ia 19 15 . ja
nuár 25-én tartott emlékülést,
ekkor R ad o s Gusztáv főleg mint embert és m int egyetem i oktatót méltatta. Em lékére két fia ham aro
san alapítványt létesített, a kezde
ményezést 19 1 7 decemberében Eötvös Loránd m ég csak jelezte, de a következő év márciusában ugyancsak ő m ár ismertette az odaítélés feltételeit is. Eszerint az alapítvány kam ataiból 1920-tól kezdődően, két évenként 1000 ko
ronás díjjal és „K ő n ig G yu la É rem ” -m el jutalmazandó ,,a tiszta matem atika terén végzett kutatá
saiért” e gy fiatal hazai matemati
kus. A z eredeti tervtől eltérően később, 1922-ben ítélték oda elő
ször a díjat. 1944-ig bezárólag azonban anyagi okok miatt 1930-
43
tói csak érem form ájában. O lvasva a kitüntetett tudósok névsorát (13 matematikus), azt mondhat
ju k , h o gy a K őn ig-d íjjal valóban arra m éltókat jutalm aztak, és az m indig n agy megbecsülést jelen
tett azok számára, akik kiérdem el
ték.
Sajnos, a m ásodik világháború megszakította ezt a szép kezde
ményezést. M atem atikai életünk azonban azóta is gondot fordít arra, h o g y egy-egy évforduló al
kalm ával könyvekben, tanulmá
nyokban fölidézze K ő n ig G yula emlékét.
44
PEDAGÓGIAI TEVÉKENYSÉGE
A m últ század hetvenes éveitől alig vo lt a m agyar közoktatásügy
nek olyan területe, ahol K ő n ig G yu la ne hallatta volna szavát.
Legelébb is az úgynevezett T refort-féle tanterv előkészítésé
ben végzett m unkájáról szólok.
Ez a sok tekintetben igen korszerű középiskolai terv 1879 és 1899 között vo lt érvényben, előkészí
tésének széles látókörű irányítója Kárm án M ór (18 43— 19 15 ), a k i
váló pedagógus volt. (Az A m erikai E gyesült Á llam okban élt világhírű matematikus és fizikus, K árm án
45
T ó d o r édesapja.) Azonban a kö zépiskolai matematikaoktatás cél
jának kijelölésében és a tanítandó anyag összeválogatásában a döntő szerepet K ő n ig G yu la játszotta.
Vezérgondolata ma is helytálló:
szerinte a középiskolai m atem ati
kaoktatás elsődleges feladata nem annyira terjengős — és éppen ezért sokszor felszínes — anyagi isme
retek nyújtása, hanem a logikus gondolkodásra való nevelés. Ennek az elvnek a figyelem bevételével fogalm azta m eg m aga K ő n ig a T refort-féle tervhez csatolt Utasí
tás matematikára vonatkozó feje
zeteinek n agy részét. Szerinte a gim názium két felső osztályában elengedhetetlen követelm ény, hogy
„n éhány alkalmas problém a mé
lyebb elm életi fejtegetésével” elő
készítsen az egyetem en majdan sorra kerülő „tudom ányos tár
gyalásm ódra” . A tantervben erre alkalmas problém aként szerepelt például a m ásodfokú egyenletek részletező elmélete, a véges és vég
telen geom etriai haladvány, a ha
tározatlan egyenletek, valamint a kom binatorika néhány kérdése.
Állandóan iránym utatónak kell továbbá tekintenünk a tárgyalt anyag gyakorlati alkalmazásait is:
,,. . . a matézis tanításától csak ú g y várhat az iskola eredm ényt, ha élénk vonatkozását a tanulm ányok többi ágához, különösen a termé
szeti tudom ányokhoz a növendék
47
folyton érzi, ha ugyanis a m atem a
tika gyakorlati alkalmazását nem furfangos, tetszetős ötleteken, ha
nem . . . természetes adataiból vett példákon vé g zi.”
A terv jó ideig befolyást gya
korolt a középiskolai m atem atika- oktatásra, számos gondolata m ég a jelen század első felében is éreztette hatását. Kétségtelen, h o gy egyik és nem lebecsülendő tényezőjévé vált matem atikai kultúránk század- fordu ló táján bekövetkezett gyors em elkedésének.
K ő n ig G yu la tevékenysége azon
ban nem m erült ki az Utasítás m egfelelő részeinek az összeállítá
sában, hanem — bokros egyetem i és tudom ányos m unkája elleuére
48
— m aga vállalkozott a tervezet szellemét tükröző középiskolai ma
tem atikakönyvek írására is. A négy részből álló és a gim názium ok IV — V III. osztályainak m atem ati
kai anyagát módszeresen, szinte tudom ányos igényességgel tárgyaló sorozat — később Beke M anó átdolgozásában — m ég a jelen század elején is sokat forgatott vezérkönyve v o lt a középiskolai tanárságnak. E gyéb ként, m int a nem zetközi matem atikai tanügyi bizottság m agyarországi szekciójá
nak elnöke is részt vett K ő n ig a m atematikaoktatás reform m unká
lataiban.
M egem lítendő, h ogy Kürschák Józseffel és R ados Gusztávval
4/IV 49
K ő n ig G yu la is egyik kezdemé
nyezője és szervezője volt az 1894- ben indított hazai középiskolai m atem atikai tanulóversenynek — a mai Kiirschák-verseny elődjének.
A középfokú oktatás m ég egy m ásik ága köszönhet sokat K ő n ig G yu lán ak: a kereskedelm i szak
oktatás. M unkájának jelentőségét csak akkor érthetjük m eg, ha ism erjük az előzm ényeket is.
A m últ század kilencvenes évei
ben hazánk m ár m eglehetős gaz
dag olyan iskolahálózattal rendel
kezett, am ely a kereskedelm i életre készítette fö l a tanuló ifjúságot.
A fejlődés során nálunk négyféle középfokú kereskedelm i iskola ala
kult ki, ezek nemcsak tantervben
50
és anyagban különböztek egym ás
tól, hanem az alkalm azott tanerők képesítésében, íg y azok jövedel
mében is. A z eltérések egyrészt a végzős tanulók továbbtanulása szempontjából okoztak nehézséget, másrészt fölidézték az oktatók állandó egym ás közti villongását.
Fölism erve a helyzet áldatlan vo l
tát, W lassich G yula kultuszminisz
ter 1895-ben felkérte K őu ig G yu lát, h o gy korm ánybiztosi m inő
ségben vegye kezébe az ügyet, és egységesítse a kereskedelmi szak
oktatást. K ő n ig rendkívüli eréllyel, de ugyanakkor sok tapintattal végezte feladatát. A tanári képzett
ség egységesítése céljából bizonyos kiegészítő vizsgák letételét rendelte
4
*51
el; és szinte személy szerint buzdí
totta, bátorította az érintetteket azok vállalására. U gyan ak k o r a kereskedelmi iskolákat közös tan
tervvel látta el, és kivon va más alárendeltségek alól, egységesen az újonnan létesített Kereskedelm i Iskolai Főigazgatóság hatáskörébe utalta. A z általa kidolgozott szer
vezési form a m integy húsz éven át csaknem változatlanul volt ér
vényben.
A legjelentősebb azonban, am it K ő n ig G yu la pedagógusként vég
zett, a m űegyetem falai között játszódott le. Fiatal em ber volt m időn annak katedrájára került, és világhírű tudósként lépett arról le: a közben eltelt harm inc év
során minden gondolatával és cselekedetével benne élt a inagyar műszaki oktatásban.
M int egyetem i oktatót megis
m erhetjük azokból az em lékbe
szédekből, am elyeket Kürschák József és R ad o s Gusztáv állított össze. írásaikból szinte elénk lép a zöm ök, markáns arcú, inkább szigorú, mint pajtáskodó férfiú, akinek ajkáról előadás közben öm löttek a tartalm i, stiláris, sőt retorikai szem pontból is kifogás
talan m ondatok. A visszaemléke
zések szerint nem vo lt könnyű elő
adó; m atem atikai fejtegetéseit a gyengébb hallgatók nehezen vagy alig tudták követni. D e m ég az ilyeneket is m egragadta az ékes
53
szólás dinamikája, a nyelvezet választékos volta.
T ö b b , szinte anekdotaszerű tör
ténet igazolja, h o g y mennyire ellensége volt a protekcionizm us
nak, m eggyőződését nem adta fel sem miféle kívü lről jö v ő b efolyá
solásnak. „H a volt is benne némi részrehajlás, az is csak jóban m u
tatkozott: szerette, bíztatta, g yá
m olítottá azokat a technikusokat, akik a gim názium ból kerültek a m űegyetem re, és elsőéves koruk
ban ném ely tekintetben gyengéb
bek és ingadozóbbak voltak a re
álistáknál.”
K ésőbb látni fo gju k, h o gy tudo
m ányos kutatásaiban K ő n ig G yu la nagyon is vonzódott az absztrakt
54
hoz, a matem atika elvontabb feje
zeteihez. Kérdés, h ogy ez irányú adottságát m ennyire tudta össze
egyeztetni a m űegyetem elsősor
ban m égis inkább gyakorlati igé
nyeivel? Válaszként álljon itt né
hány tőle származó idézet: „ E g y a vér, m ely az egzakt és a műszaki tudom ányok szervezetében kering, és ki a kettő között lüktető ereknek csak egyikét is aláköti, az tudatlan kézzel m erényletet követ el kultú
ránk, m ég pedig elsősorban techni
kai kultúránk ellen.” De felem elte szavát a szűk prakticizm us ellen is :
„ A technikus részleteknek, m elye
ket m a itt tanítanak, fele tíz év után m ár elavult lesz, és aki mást nem visz el innen, m int kész recepteket,
55
bizonyára szánalmas szegényen tá
vozik e m űegyetem ről” . Szinte axióm aként szögezte le a műszaki oktatás követelm ényeként, hogy
„a tudományos felfogás és gyakorlati érzék harmonikus fejlesztése az, amire törekedni kell. E z a harmónia nem jelent szigorúan m egállapított, százalékra kiszám ított arányt: a percentuális összetétel nagyon kü
lönböző lehet; de e harmónia jellem zi éppúgy az igazi tudóst,
m int az igazi technikust.”
A m űegyetem i ifjúság számára kezdetben az „algebrai analízis” és a „m agasabbfokú egyenletek el
m élete” elnevezésű előadásokat tartotta, később inkább az „analízis I. és II.” kurzusát. K ülönös súlyt
56
helyezett az analízis bevezető fo galm ainak, a határértéknek, a folytonosságnak, a differenciálha
tóságnak stb. egészen m élyreható, precíz kifejtésére. Tudunk arról, h ogy például a valós számok K őn ig által tárgyalt bevezetése m ég olyan kiváló hallgatók számára is nehéz
séget okozott, m int Fejér Lipót és R iesz Frigyes. M iként H unyady Je n ő , K ő n ig is tartott előadá
sokat a tudom ányegyetem tanár
jelöltjei számára is (általában össze
vonva a m űegyetem istákkal). Ezek közül nagy jelentőségűek voltak a szeminárium i gyakorlatok — ezeket előbb H un yadyval, később Kiirschákkal felváltva vezette. A z itt általa felvetett, főleg analízisbeli
57
és szám elm életi problém ák több fiatal tehetség számára adtak vizs
gálati témákat. G yakorta hirdetett
— m ai kifejezéssel élve — speciál
kollégium okat. Ezek tárgya főleg saját vizsgálataiból, továbbá a ma
tematika legújabb fejezeteiből ke
rült ki. A lapelvnek tekintette annak biztosítását, h ogy a hallgatóság megismerhesse a m atem atika leg
újabb eredményeit.
A z elm ondottak alapján m ár nem is m eglepő egyetem i előadásainak sokfélesége: determ inánsok és li
neáris egyenletrendszerek, a lineá
ris transzform ációk algebrája, al
gebrai egyenletek függvénytani szempontból, a Galois-féle elmélet, elim inációelm élet, az algebrai gör-
58
bek elmélete, elem i számelmélet, az algebrai egész számok elmélete, az algebrai m ennyiségek aritm eti
kai elmélete, kom plex függvénytan és elliptikus fü ggvén yek, valós változós fü ggvén yek, a határozott integrálok, a Fourier-sorok és a göm b fü ggvén yek, totális diffe- renciálegyenlet-rendszerek és az elsőrendű parciális differenciál
egyenletek elmélete, variációszámí
tás, valószínűségszámítás, halmaz
elm élet, politikai számtan, mate
m atikatörténet.
Idézzük m ég R ados Gusztáv talán enyhén túlzó, m indazáltal találó m ondatait: „É s ha most kér
dezzük, h o gy K ő n ig e sohasem lankadó professzori buzgóságának
59
és odaadó lelkesedésének m i volt az eredm énye, akkor válaszunkban öröm m el állapíthatjuk m eg, h ogy az ő tanító, buzdító és lelkesítő m unkájának köszönhetjük, ha ha
zánk ma a m atem atikusok olyan gárdájával dicsekedhetik, m elynek tudom ányos termelését az egész világ ism eri, használja és nagyra becsüli; m egállapíthatjuk továbbá azt is, h o gy az utolsó évtizedek folyam án hazánkban sem elyik tu
dom ányban akkora fellendülést nem tapasztalhattunk, mint éppen a m atem atika terén, és h o gy ez a fellendülés m ég korántsem lévén befejezve, az arra a rem ényre jo g o sít, h o g y bennünket m ég a közel
jövőb en az e téren vezető és irá
nyitó nemzetek sorába fo g emelni.
D e m ég ezzel sem merült ki K ő n ig G yu la professzori érdem e: mert nem csekély része volt neki abban is, h ogy m érnökeink, akiknek évtizedeken át nagyra becsült és szeretett tanára vo lt, oly jó l állják helyüket a világban, akikbe ő tanításával és példaadásával belé- oltott valam it lelkesedésének hevé
ből, ítéletének józanságából, logi
kájának erejéből, előadásainak szi
gorú szabatosságából, a n agy mun
kabírásából és határtalan m unka
kedvéb ől.”
Befejezésként m ég néhány szót arról, h o gy m ik voltak K ő n ig elképzelései a hazai egyetem i ok
tatás korszerűsítéséről. Ilyen szem
6 i
pontból igen tanulságosak rektori beszédei, de egy vaskos elaborátu- m ot is szentelt ennek a kérdésnek.
E tanulm ányát a szociálisan gon
dolkodó és érző em bernek a hall
gatóság iránt tanúsított m ély együttérzése jellem zi: m éltányo- sabb tandíjrendszer kidolgozását, az internátusi hálózat bővítését, a középiskola és az egyetem közötti szakadék fokozatos áthidalását kö
vetelte. D e a professzori karhoz is volt szava. A tudom ányos, m ély képzettséget pályájuk conditios iné qua non-jának tekintette, sőt m eg
követelte szakmájuk önálló, ered
ményes művelését is. U gyan akkor azonban nem feledkezett m eg a tanárok jogos anyagi igényeiről
sem : . . úgy nemzeteknél, mint egyéneknél a tudom ány művelése a jólétnek bizonyos fokát, a kénye
lem nek bizonyos légkörét követeli, m elyben a dem okratának m ég e gy havanna-szivar illatán sem szabad m egbotránkoznia” .
R e k to ri beszédeiből kitűnik, h o gy állandóan szorgalmazta a mérnökképzés sokoldalúvá tételét, ennek érdekében a művészettörté
neti és az irodalm i előadások beve
zetését. Sőt, bizonyos jo g i előadá
soknak is fontosságot tulajdonított.
Törekvéseit — am iket egy héttagú reform bizottság tagjaként iparko
dott m egvalósítani — R ados Gusz
táv a következőként foglalta össze:
„ A gazdasági és jo g i tudom ányok
63
nak a technikai oktatásban való n agy fontosságára m ár K ő n ig m utatott rá a legnagyobb nyom a
tokkal. D e a gazdasági oktatásban nem sablonos definícióktól v ag y osztályozások kivonatától, holm i skolasztikus észgimnasztikától várt üdvös eredm ényt, m ert ezekben az egzakt gondolkodáshoz szoktatott m űegyetem i hallgatóság üres szal- macséplésnél egyebet nem igen lát.
Eredm én yt inkább attól várt, hogy a tanulók szeme előtt felvonuljon az érlelődő eszméknek ama nagy küzdelm e, am elyben a merev jogállam , ez a hatalmi szervezet, cselekvő kultúrállam m á alakult és attól, h o gy a technikus mindenek
előtt tisztán lássa majdani alkotásai
64
nak szociális szerepét, s hogy m ély betekintést nyerjen a gazdasági erők játékába.” A z ábrázoló geo
m etria érdekében is fölemelte K ő n ig G yu la a szavát. A z ő korá
ban e tudom ány kissé mostohább elbánásban részesült, mint a m ate
m atika többi ága. C sökkent az ön
álló vizsgálatok száma is, fo lyóira
taink viszonylag kevés ilyen tárgyú értekezést közöltek. K ő n ig főként azt szorgalmazta, h o gy a M atem a
tikai és Fizikai Lapok fordítson nagyobb gondot az ábrázoló geo
metriai tanulm ányok közlésére. V é
lem énye szerint ezáltal e diszciplína
„közelebb hozatnék a mateamatiká- hoz, mert eléggé sajátságos, hogy ezek kissé távoztak egym ástól” .
5/IV
65Összegezve a m ondottakat: K a
nig G yula mind matematikai, mind általánosabb oktatásügyi kérdésekben élesen látó és modemül gondolkodó pedagógus volt.
66
N E M M A T E M A T IK A I T Á R G Y Ü ÍR Á S A I
A sokoldalú K ő n igtő l nemcsak m atem atikai tárgyú közlem ények maradtak hátra. T o lla olyk or távol
eső területekre is elkalandozott, rögzítve az európai gondolkodású tudós általános kulturális kérdések
ben vallott nézeteit. Kétségtelen, h ogy nevét nem ezek a fö ljegyzé
sek őrizték m eg az utókor számára, de életm űvéhez ezek is hozzá
tartoznak, világnézetére vonatko
zólag pedig igen beszédesek: ki
csendül belőlük a múlt század végének nálunk eléggé divatos nemzeti liberalizmusa és a követ
5* 67
kezetesen materialista természettu
dom ányos gondolkodás.
N éhány írásából látható pl., h o gy m ár egész fiatal korában hatása alá került a materializmus német tanítómestereinek (Büchner, M oleschott, V o gt és mások). T ö b bek között e gy népszerűsítő geoló
giai tárgyú közlem ényében szót emel az ellen, h ogy a Föld és az élet kialakulásának folyam atában valam iféle transzcendentális hatal
mat szerepeltessünk, továbbá, h ogy a term észettudom ányok fölépíté
sében önkényes hipotézisek felvé
telének az útjára tévedjünk. Hatott rá a H aeckel-féle monizmus is:
„E zek s számtalan más hasbnló adat csalhatatlanul bizonyítják,
68
h ogy azon ismeretlen valam i, amit mi léleknek m ondunk, az agynak és csak ennek segítségével korm á
nyozza a testet, érez, gondolkodik, akar, szóval é l.”
M élyen foglalkoztatta azoknak a fogalm aknak és eszméknek a kialakulása, am elyek az újabb kori fizika gerincét alkotják. Azt az utat kutatta, am elyet a természettu
dományos gondolkozás a „k étely em ber” -étől (Bacon) a „képzelem em ber” -ének (Kepler) munkássá
gán át az első „m odern természet- tudós” -ig (Galilei) megtett.
Em lített értekezései lényegében tudománytörténeti jellegűek. De annak igazolásaként, hogy e téren nem elégedett m eg adatok szem
69
pont nélküli összegyűjtésével, idéz
zük őt m agát:
„K o ru n k szellemi haladásában az ismert tények gyors és sokoldalú növekedését szokták jellem zőnek tartani: ez hat ránk legközvetle
nebbül, ez emlékeztet minden lépten-nyom on az emberiség sürgő tevékenységére, ez az ami sze
m ünkbe ötlik és m egkap. D e vala
mint az egyes tudom ányok terén az új adatoknak e számbeli növe
kedése ki nem elégítheti a tudóst, és az adatoknak a gyűjtése és ren
dezése m indinkább kívánatosabbá teszi a vezérlő eszmék kutatását és elem zését: ú gy időnk tevékenysé
gének általános megbírálásában is nemsokára tekintetünk túlemel
70
kedik az összehordott anyaghal
mazon, és észrevevén azt, h o gy az összehordásban bizonyos eszmék az uralkodók, nemsokára fő érde
két ez eszmék körül csoportosítja.
Szóval, a legfeltűnőbbet nem tart
ju k többé a legelsőnek; a jellem ző alapvonást máshol keressük, és keressük ezt a módszerek változá
sában.”
„Szellem i fejlődésünknek nagy fejezetei — a tudom ányok, a mű
vészetek története, a m űveltség keletkezésének és terjedésének ama számos része, m ely a fölsorolt fejezetek alá nem esik — megszűn
nek csupa adattárak lenni; a külön érdekek, m elyek a vizsgálat e terén annyira szétforgácsoltak, össze
71
fo rrn ak ; és az átolvadásnak e fo lya
mata e gy új, és központi helyzeté
nél fo gva, fölötte jelentékeny tudo
m ánnyal ajándékoz m eg.”
E két utóbbi idézet szerint tehát igen világosan látta K ő n ig azt a pedagógiai értéket, am elyet az egyes tudom ányok irányító elvei
nek a története, röviden a fogalom- történet képvisel mind a jelen, mind a jö v ő szempontjából. De program ja nemcsak a szaktudo
m ánybeli fogalm ak, hanem általá
nosabban : az em beri gondolkodás fejlődésének újraélését is előirá
nyozza, m égpedig annak a modern elvnek megfelelően, hogy m ivel egy a valóság, egy kell, h ogy legyen annak visszatükröződése is. E g y
72
séges világkép, egységes m űveltség lebegett tehát a szeme előtt. Itt már nem is tudom ánytörténetről, ha
nem tudományfilozófiától van szó, korunk alapvető fontosságúnak tekintett problém aköréről.
A századforduló tájának divatos jelszava vo lt a D ubois-féle „ig n o ramus et ignorabim us” , a haladás szkeptikusainak e vezérszólama.
K ő n ig G yu la a nemzete jövőjéért és a tudom ány fejlődéséért aggódó tudós m ódján fölem elte szavát az
„ignorabim us” ellen: „. . . mint nem kicsinyes őserdők küldöttjei belenyúlnak a tudás és kultúra, a m eggyőződés és lelkesedés lakta zöld virányiba a kétkedés és taga
dás, a bizalmatlanság és kicsinylés
73
jégáram ai. Szkepticizmus és pesszi
m izm us a tudom ányos nevük;
a tudom ány és m űvelődés hálátlan gyerm ekei, de mégis gyerm ekei.”
„ A z értelem szkepszisével, a kedély pesszimizmusával szemben türel
mesek vagyun k, m ert lelki áram lataink ritmusában ők is rokon hangokra találnak; de az értelem pesszimizmusa és a kedély szkepszise m űvelődésünk anarchista ellensé
gei, m elyekkel az egyénnek és a nemzetnek egyaránt kötelessége, h ogy szembeszálljon. H a egy-egy gyön ge pillanatban, a lemondás pillanatában fö l is m erül az a kér
dés, vajon kultúránknak, egész gondolatvilágunknak van-e örök értéke, vajon m egtaláljuk-e gyii-
74
mölcseiben az érte hozott vér és munkaáldozatok árát, a feleletnek nem szabad tagadónak lennie. A z m ár nem az egyeseknek, hanem a nemzeteknek létkérdése, h o gy bíz
zunk a történeti fejlődés erejében.”
Elszánt ellensége vo lt a külföld kultúráját m ajm oló látszatmagyar
nak: „ A z idegen ország földjét se nem lehet, se nem szabad idehoz
nunk; csak a m agunkét m űvelhet
jü k — de szorgalm at és kitartást tanulhatunk bárhonnét.”
Szaporíthatnánk az idézetek szá
mát, de egy tényre még fölhívjuk a figyelm et: K ő n ig nagyon jó l látta, h ogy a nálunk akkor m ég sokra becsült polihisztorság kora lejárt. V éget vetett ennek a tudo
75
m ányok gyors ütemű fejlődése és az ezzel együttjáró differenciálódás.
„ A tudom ány mintha folyton szaporodó részleteivel darabokra m állanék.” „Széles mederben fo ly a művelődés, és kényelmesen visz hajója, de áttekinteni többé nem b írju k ; abban amit ad, gazdaggá tehetné a szegényt, de annyi új kívánnivalót súg fülünkbe, hogy szegénnyé lesz a gazdag.”
A z a K ő n ig G yula mondta ezt, aki -— mint hátrébb látni fo gju k — m aga is polihisztornak tekintendő, legalábbis a matematika terén.
Befejezésként idézzünk Sőtér István kön yvéb ől, annak bemuta
tásaként, h o gy miként látja e gy iro
dalmár K ő n ig Gyula életfilozófiáját:
76
„K ő n ig G yu la életpályájának . . . vannak olyan mfivelődésbölcseleti tanulságai, m elyek nem csupán a szaktudom ányhoz szólnak, s me
lyekben a századforduló M agyar- országának klasszikusan polgári életszemlélete szólal meg. A mű
velődés egységéről szóló írása, m elyet az A kadém ia egyik köz
gyűlésén olvasott fel, figyelem re m éltó vélekedés a polgári tudo
m ány és gondolkodás ekkoriban kibontakozó válságával szemben.
A term észettudományban is jelent
kező agnosztikus szemlélet és a nihilizm ushoz vezető szkepszis el
lenében K ő n ig G yu la m ég annál az egységes nemzeti művelődésnél keres menedéket, m elyet a reform
6/1V 77
kor óhajtott s m elyért sokat tettek az Akadém ia korábbi nemzedé
kei . . . A kultúra értékében és a történeti fejlődés erejében K ő n ig m ég töretlenül hisz. Ezért apellál a társadalom »kulturális kötelesség
érzetére« s annál is inkább hirdeti az egységes nemzeti m űvelődés szükségét, m ivel a társadalmi és m űveltségi atomizálódást nagyon is átérzi. (»A különböző hivatások képviselői m eg nem értik e g y mást« és a m űvelődést »áttekinteni többé nem bírjuk.«) »Nincs ma
gyar glóbus és nem is k e ll: de van m agyar kultúra, és ha volna közöt
tünk kétkedő m ég, m égis szorosan hozzánk fűzi a törekvés, h o gy ezt megteremtsük« — m integy a kor
szak utolsó üzeneteként hangzik el a nemzeti és polgárosult művelődés szükségének ez a meghirdetése, m elyet a m egtett út öntudata is tám ogat: »amely társadalom egy századnál is rövidebb időben nyel
vét újból tudta teremteni és be tud
ta fogadni a modern élet teljessé
gét, annak van kultúrája, m égpedig
— minden fogyatékosság ellenére is — nemzeti és önálló kultúrája«.
K ő n ig G yulának ezek a gondolatai egy olyan korszak küszöbén hang
zanak el, m ely m ár érzéketlenné vá
lik az igazi veszélyek iránt, és a kiu
tat, m elyet K ő n ig m ég olyan világo san látott, m eg nem találja többé.”
„K ő n ig G yu la azon nagy tudó
sok közé tartozik, akik a m aguk
6* 79
szakterületéről az általános m űve
lődés problém áit képesek áttekin
teni, és éppen m ivel a m aguk tudo
m ányában erősek, term ékenyítőn szólhatnak hozzá az általános, a bölcseleti, a művelődési kérdések
hez is. Ez az egyetemességre törek
vés, m ely a természettudom ányos
ságból logikusan vezet át társada
lom tudom ányi területre, az A k a
démia legnagyobb tudósait jellem zi; őnáluk az egésznek, az általá
nosnak a keresése sohasem csitul el.
A tudom ány ilyen eszménye m el
lett tett hitet K ő n ig is, heidelbergi éveire, s H elm holtzra emlékező egyik írásában: »Az általános, a döntő szempontok fölismerése m ég a tudom ány részleteiből merített
80
kérdésnél is, eleven érzék a külön
böző szakok kapcsolata iránt, philosophiai mélyrelátás a m ód
szerek kiszemelésében és a kutatás különböző területeinek a költőre emlékeztető összefoglalása a k ivi
telben — ím e a jellem ző vonások, m elyek annyi sok tudom ányra irá
nyult munkásságának egységét biz
tosították.« E gondolat időszerűsé
gét igazán csak akkor érzékelhetjük, ha figyelem be vesszük a tudomá
nyok m ai, kom plexitás, összetett
ség iránti hajlamát. A H elm holtz- ra vonatkoztatott eszmény felis
merhetően m agának K ő n ig G yu lá
nak eszménye is, — tehát olyan tu
dom ány, m elyhez a filozófiának, sőt a költészetnek is köze lehet.”
81
K Ő N IG G Y U L A M IN T M A T E M A T IK U S
NÉHÁNY ELŐZETES MEGJEGYZÉS
H o gy K ő n ig Gyulának a hazai és a nem zetközi matem atika fejlődésé
ben betöltött szerepét kellően érté
kelhessük, célszerű néhány adatot ismertetnem.
A z 1867-es kiegyezés — mint ismeretes — nem hozta m eg a m agyar nép várva várt független
ségét, de a polgári fejlődés útján mégis jelentett haladást. N ém ileg konszolidálódott az ország gazda
sági élete, ez pedig ösztönzőleg hatott a különféle tőkebefekteté
sekre, m egnövekedett a vállalkozá
si kedv a kereskedelm i életben,
emelkedett -— m égpedig roham o
san — az iparban, kisebb m érték
ben a mezőgazdaságban alkalm a
zott gépek száma. R ö vid e n szólva:
m eggyorsult a kapitalista rendszer kialakulása. E z m agával hozta a szellemi élet fejlődését is, mert a kapitalizm us nagyobb tudományos igényeket támasztott, mint az előző idők elm aradt feudális berendez
kedése.
E z a folyam at nem m aradt hatás nélkül a m atem atikára sem. A m egelőző évszázadokból az önál
ló m atem aikai kutatások terén csu
pán Segn er János Andrást (170 4 — 1 7 7 7). továb b á a két B o ly a it em líthetjük. A z esem ények ked
vezőtlen alakulása következtében 83
azonban a B olyaiak nem teremt
hették m eg a m atem atikai kutatá
sok hazai m űhelyeit, alkotásaik évtizedekig észrevétlenek marad
tak. A z ő idejükben m űködő egyetem i professzorok szerény tu
dása csak arra vo lt elégséges, h ogy középszerű pedagógusokat és vala
m ivel magasabb tudású „fö ld m é rőket” képezzenek, az önálló ku
tatások megteremtése azonban meghaladta erejüket.
M atem atikai kultúránk tehát meglehetős felkészületlenül állt a kapitalizmus magasabb igényeivel szemben. Sokan átérezték a hely
zet káros voltát, több tanulm ány
ban és röpiratban szót is em eltek a javítás érdekében. E felismerések
hatására egyesek — inkább az anyagilag tehetősebbek — itthoni tanulm ányaik kiegészítése és el
mélyítése céljából felkeresték a nevesebb külföldi egyetem eket, és visszatértük után tudásban gazda
godva iparkodtak a haza javára dolgozni. K özéjük tartozott a m űegyetem neves matematika pro
fesszora, a geom etria és az algebra nem zetközileg is elismert m űvelő
je , H unyady Jen ő , továbbá mate
m atikusaink és fizikusaink közül m ások is (Farkas G yula, R é th y M ór, id. Szily Kálm án, V ályi G yu la, E ötvös Loránd stb.). És közéjük sorolandó K ő n ig G yula.
A z akkor hazánkban végzett m atem atikai vizsgálatok témaköré
85
nek is legtöbb esetben m eg tudjuk adni az eredetét: nagyobb részük a külföldön divatos vizsgálati terü
letekhez kapcsolódott, de számosat a speciális hazai igények vetettek fel.
K ő n ig G yula matematikai témái inkább az előbbiekhez sorolandók, ezt a következő fejezetekből látni fo gju k. Ez azonban nem jelenti, h ogy lenézte vag y mellőzte volna az itthoni gyakorlati igényeket.
E rre is tudunk majd példát mutatni.
A z alábbiakban tárgykörök sze
rint iparkodom összefoglalni K ö riig G yu la m atem atikai eredmé
nyeit. A felsorolásnak sok minden áldozatul fog esni főként a form u
lák hiánya és e könyvecske m eg
szabott terjedelm e miatt. Ennek ellenére bizonyára kitűnik majd, h o gy eg yik legkiem elkedőbb ma
tematikusunk vo lt, akinek nevéhez a jelentős fölfedezések egész sora, valam int a jeles matematikusok világszerte elismert generációjának nevelése fűződik.
SZEREPE A KÉT BOLYAI MEGISMERTETÉSÉBEN
M ásutt m ár említettem, h o gy 1871- ben K ő n ig G yulát a négytagú B o ly a i Bizottságba választották.
E bizottság feladata az volt, hogy a M arosvásárhelyről Pestre szállí
tott gazdag Bolyai-hagyatékot ren
dezze, és az arra érdemesnek ítélt 87