Krovák, J. – Masat, V.: A többdimenziós statisztikai elemzés módszerei

STATISZTIKA! IRODALMI FIGYELÖ

97

pontokat folyamatosan új számítástechnikai berendezésekkel látják el (a szövetségi. a köztársasági, a területi és a közös haszná- latú számítóközpontokat ESZR-gépekkel), ezenkívül olyan perifériákkal (mint például a mágneslemezes adatrögzítő, a bizonylat- olvasó). amelyek feltétlenül növelik a terme-

lékenységet.

(Ism.: Göntér Lászlóné)

KROVAK. ]. — MASAT, V.:

A TÖBBDIMENZIÓS STATISZTIKAI ELEMZES MÓDSZEREI

(Melody vicerozmerové statistické analyzy.) —— Sta—

tistika. 1983. 3. sz. 116—123. p.

A csehszlovák állami statisztika 1981—1985.

évekre vonatkozó munkatervében kiemelt fel- adatként szerepel a statisztikai—közgazdasá- gi elemzések módszertana. Ezen belül fon—

tos helyet foglal el a többdimenziós statisz- tikai elemzés.

A tanulmány ennek a korszerű módszer- nek néhány alapvető problémáját tárgyalja.

Nem célkitűzése az egyes eljárások bonyo—

lult matematikai apparátusának ismertetése.

csupán az alapelvek leírására és az alkal—

mazási lehetőségek felsorolására szorítkozik.

A matematikai apparátust tekintve a több- dimenziós gazdaságelemzés keretében első—

sorban a következő módszerek kerülnek al- kalmazásra: a faktoranalízis. a főkomponens- elemzés, a regressziós analízis, a diszkrimi- nációs eljárás. a kanonikus korreláció, a hal—

mazelemzés.

Mindezek a módszerek viszonylag fiatalok, kivétel nélkül ebben a században alakultak ki, így még csak fejlődésük kezdeti szaka- szában vannak. Gyakorlati alkolmazásukata számítógépek megjelenése tette lehetővé, a felmerülő nagytömegű és gyakran igen bo—

nyolult számítások csak gépi úton végezhe- tők el.

A felsorolt matematikai módszereket két csoportba lehet sorolni. Az egyik csoportba tartoznak azok a módszerek, amelyek a ko—

varianciás vagy pedig korrelációs szerkeze- tek elemzésével foglalkoznak, vagyis változó kapcsolatokat elemeznek. Ilyenek a faktor- analízis, a főkomponens-elemzés, a kanoni- kus korreláció és a főkomponensek regresz- sziós módszere. A másik csoportba azokat a módszereket soroljuk, amelyek az egységek különböző ismérvek szerinti csoportosítása alapján teszik lehetővé az elemzést. Ide tar- toznak a halmazelemzés és a diszkrimináci-

ós elemzés.

E módszerek alkalmazása akkor lehetséges.

ha a változók között lineáris kapcsolatok vannak. és határozottan megállapítható a

többdimenziós normális eloszlás.

7 Statisztikai Szemle

A főtényezők módszere érzékeny a mérték- egységre, ezért alkalmazása esetén a ténye—

zők normalizálására van szükség. A módszert több tudományágban alkalmazzák, de eltérő eredménnyel. A módszer lényegét a megfi- gyelt változóknak hipotetikus változókká (fő- komponensekké) való transzformálása képe—

zi. A számítás menete a páros korrelációs mutatók, a korrelációs matrix és a főkom- ponensek mérlegelési súlyainak a megállapí- tását teszi szükségessé. A módszer lehetősé- get biztosít a főkomponensekbe összevont változók fontossági sorrendjének a megálla-

pítására is.

A faktoranalízis elvileg a főkomponensek módszeréhez közelálló eljárás. Az első lépés itt is a megfigyelt változóknak hipotetikus változókká történő transzponálása. ami az ún.

közös tényezők megállapításához vezet. A közös tényezők száma kisebb, mint a megfi—

gyelt tényezőké, és függő és független té—

nyezők lehetnek. A faktoranalízis keretében a fejlődés során többféle számítási eljárás alakult ki, ezek azonban nem teljesen azo-

nos eredményekhez vezetnek.

A faktoranalízis kezdetben a meteorológiá- ban, a szociológiában, az antropológiában került felhasználásra. A gazdaságelemzés te- rületén először Franciaországban alkalmaz- ták a második világháború után a munka—

termelékenység vizsgálatára és a gazdasági növekedés nemzetközi összehasonlítására.

A főkomponensek regressziós módszerének alkalmazása esetén az első feladat a válto- zók függetlenségének a megállapítása. Ez a feltétel azonban a gyakorlatban ritkán telje- sül, a komponensek között rendszerint inter- korreláció áll fenn. Ezért a többszörös reg—

ressziós analízist a főkomponensek felhasz- nálásával kell elvégezni, amelyek a függet—

Ienség szempontjából ideális adatoknak te—

kinthetők. A módszer alkalmazása azonban nem problémamentes. Meg kell találni ugyan- is a komponensek helyes értelmezését. ami bizonyos mértékig nem lehet mentes a szub- jektivitástól. Nehéz biztosítani a teljes objek—

tivitást a számításokban szerepeltetett fő- komponensek kiválasztásánál is.

Ez a módszer még nem tekinthető teljes mértékben feltártnak, alkalmazása során mindig újabb problémák felmerülésévei kell számolni. Reményteljes módszer azonban a gazdaságelemzés területén minden olyan esetben. amikor a megfigyelt változók között az interkorreláció jelensége áll fenn.

A kanonikus korrelációs elemzés (: megfi- gyelt változók egyes csoportjai közötti kap- csolatok szorosságát vizsgálja. A Változók egyes lineáris kombinációi közötti összefüg- gések maximumának a megállapítása a fel- adat. A kanonikus változók a főkomponen- seknek felelnek meg, itt azonban a változók szóródását vizsgálják.

98

A halmozelemzés egész sor hasonló szá- mítási módszer gyűjteménye. Az elemzés el- ső lépését a vizsgált sokaság halmazának alhalmazokra való felosztása képezi. Az egy—

ségek leírására általában több ismérvet (vál- tozót) használnak fel.

A halmazelemzésre leggyakrabban az agg—

lomeratív hierarchikus módszert alkalmazzák, ennek számítási menete viszonylag egyszerű.

Az elemzés elvi alapja az egyes egységek hasonlósága, illetve különbözősége. Ezért az ismérveket számszerű formában kell kifejez- ni. A számítások rendszerint a különbözőség mérőszámai alapján történnek. amelyeket an alakú matrixban kell elrendezni. Ezt kö—

vetően kerül sor az egységek összevonására.

amikor mindig a legközelebb álló egysége- ket kell összevonni. Az összevonásra számos módszer van. ezek közül a legismertebbek a centrális módszer. a medián módszer és az átlagos eltérések módszere. Az összevo- nás m—1 lépés után minden esetben azzal végződik. hogy valamennyi egység egy hal-

mazba kerül.

A csehszlovák szakirodalomban több ta- nulmány foglalkozik a halmazelemzési mód- szer gyakorlati alkalmazásával. Ezek főleg a nemzetközi elemzések problémáit vizsgálják.

Mint különbségképző ismérvet leggyakrab—

ban az életszínvonalat, a gazdasági fejlett- séget, a termelőmunka hatékonyságát. a ter- melés anyagigényességét veszik figyelembe.

A diszkriminációs módszer alkalmazása esetén az osztályozás (csoportosítás) képezi az elemzés alapját. A módszer felhasználá- sakor a statisztikai egységek két vagy több csoportja közötti eltérés meghatározása a feladat. Erre a célra segédeszközként hasz—

nálják fel a diszkriminációs függvényt is.

A diszriminációs módszer gyakorlati alkal—

mazására még kevés példa van. Csehszlová- kiában vállalati szintű elemzéseknél használ- ták fel a gépiparban. Az alkalmazás tanul- ságai alapján a kutatóknak számos elvi és módszertani kérdésben sikerült előrelépni. A szélesebb körű felhasználás azonban csak a módszer további problémáinak tisztázása ese-

tén remélhető.

A többdimenziós statisztikai elemzések módszerének gyakorlati alkalmazásával kap—

csolatban a vélemények eltérők. Mindinkább elfogadott azonban az az álláspont, hogy ezek a módszerek segítséget nyújthatnak a vizsgált jelenségek egyes mutatószámai kö- zötti eltérések meghatározásához. és alkal—

masok a különböző egységeknek a kiválasz- tott mutatószámok alapján történő osztályo- zásáro is. Ezen az alapon a vizsgálati ered- mények hasznos információt adhatnak a ve—

zetés számára a döntéshozatalnál. Az ered- mények használhatósága a felhasznált mu- tatók helyes megválasztásától függ.

(Ism.: Haipál Gyula)

GAZ DASÁG STATI SZTl KA

TEWES. T. :

A MONETÁRIS SZUBMODELL A KlELl VILÁGGAZDASÁG! INTÉZET

UKONOMETRIAI MODELLJEBEN

(Zum monetören Teilmodell im ökonometrischen Vlerteljahresmodell für die Bundesrepublik Deutsch- land des lnstituts für Weltwirtschaft.) Kieler Arbelts- papiere. Kiel. 1983. lnstitut für Weltwirtschaft. 166.

sz. 26 p.

Az ún. "monetáris forradalom" az ökono- metriai modellekre is rányomta a bélyegét.

A közgazdászok közül sokan vélekednek úgy hogy a pénzügyi szféra, a monetáris össze- függések éppen olyan erős hatást gyakorol- nak a reálszférára -— nem utolsósorban az áralakulás révén —. mint a reálszféra—össze- függések gyakorolnak a pénz— és bankügyi szférára. Mindemellett a nem monetarista modellekben is egyre jelentősebb számmal szerepelnek pénzügyi összefüggések.

A kieli Világgazdasági lntézet korábban

ökonometriai modellt konstruált a nyugatné- met gazdaságban érvényesülő makroökonó- miai összefüggések vizsgálata céljából. Ezta modellt most olyan monetáris szubmodellel egészítették ki. amely a legfontosabb pénz—

és bankügyi összefüggéseket tartalmazza.

A reálszféra és a pénzügyi szféra között elsősorban a kamatalakulás változója az ösz—

szekötó kapocs. lgy például a lakossági fo- gyasztás jelentős mértékben függ a folyó- számlahitelektől. a beruházások a bankka- mat nagyságától és az értékpapírok hoza- mától. az új lakásépítések a jelzálogkölcsön kamatlóbától és így tovább. Mindezek a változók a Világgazdasági Intézet modelljé- ben (amit lFW—modellnek neveznek az lns- titut für Wirtschaftsforschung nevének meg—

felelően) korábban exogén változók voltak, külső adottságként kellett velük számolni. A szubmodell specifikációjával lehetőség nyílt ezeknek a változóknak az endogenizálására, vagyis további sztochasztikus összefüggések segitségével való magyarázatára. A pénzügyi szubmodell — mint a fent felsorolt összefüg- gések kifejezik — többszörösen. nem csupán egyetlen egyenlet segítségével kapcsolódik mint ahogy ez másutt olykor előfordul.

A gazdasági—pénzügyi háttérre vonatkozó alapfeltevés az, hogy rövid távon belül a Deutsche Bundesbank gondoskodik annak a pénztömegnek az előállításáról, amely a gazdaság pénzkeresletét fedezi; hosszú tá-