• Nem Talált Eredményt

Gráf: Vonalakból és pontokból álló alakzat A csúcsok fokszáma: a rá illeszkedő élek száma

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "Gráf: Vonalakból és pontokból álló alakzat A csúcsok fokszáma: a rá illeszkedő élek száma"

Copied!
1
0
0

Teljes szövegt

(1)

1.4. Gráfok

Középszint: Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével.

Emeltszint: Definiálja a következő fogalmakat: pont, él, fok, út, kör, összefüggő gráf, fa.

Ismerje az (1) egyszerű gráf pontjainak foka és éleinek száma, valamint a (2) fa pontjai és élei száma közötti összefüggést.

Gráf: Vonalakból és pontokból álló alakzat A csúcsok fokszáma: a rá illeszkedő élek száma.

Többszörös él: ugyanazt a két csúcsot kötik össze Hurokél: azonos a két végpontja

Egyszerű gráf: amelyben nincs hurokél és többszörös él.

Izolált csúcs: amelyhez nem csatlakozik él Irányított gráf

Üres gráf: nincsenek élei, a csúcsai izoláltak Teljes gráf: bármely két csúcsa közt van él.

Vonal: összefüggő élsorozat, amely egy élen nem halad át többször.

Út: vonal, amely egy csúcsot nem érint többször

Kör: vonal, amelynek a végpontja a kezdőponttal azonos.

Összefüggő gráf: van út bármelyik két csúcsa között.

Euler-vonal: minden élt tartalmaz, Hamilton-kör: minden csúcsot érint.

(1) a fokok és élek száma közötti összefüggés: A fokok összege az élek számának kétszerese.

 Következmény: A fokok összege páros

 Következmény: A páratlan fokú pontok száma páros.

Tétel: Ha egy egyszerű gráfnak van legalább két pontja, akkor van két azonos fokú pontja.

(Biz. indirekt, n pontú gráf n különböző fokszám: 0, .., n-1 lehetne, de az n-1 fokszámú pont minden ponttal össze van kötve, ellentmondás

Fa: kör nélküli összefüggő gráf.

(2) Összefüggés a fa pontjai és élei száma között: a csúcsok száma= élek száma +1 Tételek a fára vonatkozóan:

 A fa maximális körmentes gráf, azaz bármely élt hozzávéve, már lesz benne kör.

 A fa minimális összefüggő gráf, azaz bármely élt elhagyva, már nem összefüggő.

 Egy fában bármely két pontot egyetlenegy út köt össze.

 Egynél több pontú fában van legalább két elsőfokú pont.

Erdő: minden komponense fa.

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

Definíció: Egy gráf diagramján a gráf olyan lerajzolását értjük ahol a csúcsok különböz ˝o síkbeli pontok, illetve az élek olyan síkgörbék amelyek:?. ▶ vépontjai az

Határozzuk meg az összes olyan véges, egyszer¶ G gráfot, aminek nincs két azonos fokú csúcsa.. Mutassuk meg, hogy ha G véges gráf, akkor páratlan fokú pontjainak

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges m élű egyszerű gráf élei közül elhagyható legföljebb m 2 úgy, hogy a maradék gráf páros gráf

Tegyük fel, hogy a K n teljes gráf élei úgy vannak a piros, fehér és zöld színekkel kiszínezve, hogy az azonos színre színezett élek mindhárom szín esetén egy-egy n-

Tegyük fel, hogy G = (A, B; E) egyszerű, páros gráf A színosztályában 99 csúcs van, ezek bármelyikének a fokszáma legalább 33, de A-ban van 66 olyan csúcs, amelyek

Tegyük fel, hogy G = (A, B; E) egyszerű, páros gráf A színosztályában 99 csúcs van, ezek bármelyikének a fokszáma legalább 33, de A-ban van 66 olyan csúcs, amelyek

Igazoljuk, hogy ha egy egyszerű gráf minden pontjának foka 4, akkor az élei kiszínezhetők piros és kék színekkel úgy, hogy (minden él teljes hosszában egy színű legyen

Igazoljuk, hogy ha egy egyszerű gráf 4-reguláris, akkor élei színezhetők piros és kék színekkel úgy, hogy minden él teljes hosszában egyszínű legyen és minden ponthoz két