V í z c s e p e g é s mint a kaotikus j e l e n s é g e k modellje
A c s e p e g ő vízcsepp egy jól ismert modell, amelyet a kaotikus viselkedés megjelenésének szemléltetésére lehet használni.
A jelenség tanulmányozásához szükséges kísérleti berendezés rajzát az alábbi ábra tartalmazza.
A h o z a m stabilizálására szolgáló edényből egy finoman állítható csapon keresztül csepeg a víz. A vízcseppek esés közben meg-megszakítják a fo- totranzisztorra e s ő lézersugarat. Ekkor a számítógép b e m e n e t é n logikai l - n e k megfelelő jel van (különben 0). A jelet például a számítógép nyomtatóportjának PE (Papírvég; 12. bemenet) b e m e n e t é n keresztül olvashatjuk be. Ez az egyszerű optoelektronikai berendezés akár 100 kHz-es frekvenciájú jelek feldolgozására is képes.
A beolvasott jelet a számítógép feldolgozza és lemezen tárolja a hasznos információkat (a megszakítás pillanatát és idejét).
A c s e p p e k nagysága és a csepegés periódusa a hozamtól függ.
Kis hozamoknál a csepegés periodikus, de amint a h o z a m növelésével elérünk egy kritikus értéket, a periódus eloszlásgörbéje kaotikus viselkedést mutat. A folyásba való átmenet kaotikus m ó d o n történik.
Kis hozamoknál megfigyelhető a nagy (elsődleges), illetve a kis (másodlagos) c s e p p e k jelenléte. Egy nagy cseppet általában követ egy, vagy t ö b b kis csepp.
A h o z a m növelése maga után vonja az elsődleges és a másodlagos c s e p p e k méretei közötti közeledést.
Az á b r á k kilenc k ü l ö n b ö z ő h o z a m (q) e s e t é b e n mutatják b e a kísérleti e r e d m é n y e k e t . A 2.a, 2.b, illetve 2.c ábra a c s e p p e k m é r e t é n e k e l o s z l á s - függvényét ábrázolják. A cseppek sugara arányos a mért időintervallumokkal. A mérés pontossága (dt) közel 16 )is.
A 2.a ábrán látható két éles csúcs az elsődleges, illetve a másodlagos c s e p p e k n e k felel meg. Ilyenkor a cseppek nagysága közel Gauss-eloszlást mutat.
A h o z a m növelésével ezen csúcsok kiszélesednek. Az elsődleges és másodlagos c s e p p e k mérete egyre közeledik egymáshoz, az eloszlásgörbe is kezd kaotikussá válni. A 2.b ábrán megfigyelhető a két csúcs összekapcsolódása. Közel 1 c m3/ s - o s hozamnál már n e m észlelhető az elválasztó zóna az elsődleges és a másodlagos c s e p p e k méretei között.
A c s e p p e k perióduseloszlásának felállításakor csak az elsődleges c s e p p e k periódusát vettük figyelembe. Elsődleges cseppeknek tekintjük azokat a csep- peket, amelyeknek a méretével arányos (beolvasott) i d ő n a g y o b b volt, mint 0,7 rns. Így kiküszöböltük a kettős perióduseffektust, amelyet a másodlagos c s e p p e k hoztak be. A mérési eredményeket a 3.(a, b, c) ábrák tartalmazzák. A 3.a ábra a kis h o z a m o k esete. A hozam növelésével a csúcs kiszélesedik, egyre jobban eltolódik a kisebb periódusok felé. A q = 0,769 c m3/ s - o s hozamnál észrevehető a második csúcs kialakulása az eloszlásgörbén, sugallva a perióduskettőződést.
A 3.b á b r á n megfigyelhető a p e r i ó d u s h á r o m s z o r o z ó d á s (q3 = 0,882 c m3/ s - o s h o z a m n á l ) , m a j d a p e r i ó d u s n é g y s z e r e z ő d é s (q = 0,911 c m3/ s - o s h o z a m n á l ) . A q = 0,993 c m3/ s - o s hozamnál az eloszlásgörbe teljesen kaotikus. A csúcsok periódusának ilyenszerű disztribúciója Landau elméletének helyességét látszik igazolni a káosz megjelenésével kapcsolatban.
Magas hozamoknál (3.c ábra) a kaotikus görbe szétválik két csúcsra. A h o z a m növelésével e z e n csúcsok egyre jobban távolodnak egymástól, a folyás beálltáig.
Egy érdekes dolog, ami megfigyelhető az, hogy a csepegésből folyásba, illetve a folyásból csepegésbe történő átmenet hiszterézist mutat. Ez az effektus a b b ó l áll, h o g y a csepegés-folyás, illetve a folyás-csepegés átalakulása más hozamoknál jön létre.
2.o. á b r a 2.b. á b r a
2.c. á b r a 3.a. á b r a
3.b. á b r a 3.c. á b r a
Bakó Botond
(IV. eves fizikus hallgató, BBTE-Kolozsvár; irányító tanára: dr. Néda Zoltán)