Néhány gondolat az indexpróbákról

NÉHÁNY GONDOLAT AZ lNDEXPRÓBÁKRÓL DR. RÓNA TiVADAR

Néhány évvel ezelőtt. 1968 decemberében számos érdemi észrevétel hangzott el dr. Laczó Ferenc indexelméleti dolgozatáról folytatott vita során. amelyekre

Laczó válaszolt. Válasza röviden a következőkben foglalható össze: ,,Bírálóimnok

nincs igazuk. Hogy miért, azt most itt idő hiányában részletesen nem tudom ki- fejteni, de a vitát majd folytatjuk a szakfolyóiratok hasábjain".

Ilyen előzmények után érthető érdeklődést keltett Laczó Ferencnek — a leg—

fontosabb érdemi következtetéseit illetően változatlan. de a korábbinál világosab-

ban, áttekinthetőbben megfogalmazott módszertani koncepciót tartalmazó —— ..lndex- számításunk szükséges reformjáról" című részletes tanulmánya.1 A több szempont- ból érdekes gondolatmenet ismételt átvizsgálása után :korábbi fenntartásaim csak

megerősödtek. Ezek közül az indextesztekre vonatkozókat megkísérlem az aláb—

biakban röviden körvonalazni.

Ha az egyes indexpróbák által megfogalmazott követelményeket elszigetelten, önmagukban, a többi indexpróba követelményeitől különválasztva vizsgáljuk, akkor azt kell megállapítanunk. hogy azok mind a formális logika. mind pedig az in—

dexek által ábrázolt közgazdasági jelenségek természete szempontjából kellőkép- pen alátámaszthatók. Úgy hiszem. ezzel — kivéve a meghatározottsági próbát — Laczó Ferenc is egyetért. (Erre abból következtetek. hogy ha Laczó (: többi elvetendő

indexpróbát a logika vagy a közgazdasági jelenségek oldaláról el tudta volna marasztalni, azt éppen úgy megtette volna. mint ahogyan megtette azt a meghatá—

rozottsági próba esetén.)

Nem vagyok viszont egy véleményen Laczó Ferenccel a meghatórozottsági próba megítélését illetően. A próbát -— amely azt a követelményt fogalmazza meg.

hogy az index értéke nem lesz nulla, végtelen vagy meghatározatlan, ha egy egyedi ár vagy mennyiség nullával egyenlővé válik —— ,, . . . erőltetettnek érzem, és olyan—

nak, amelyik a jelenség közgazdasági természetének tekintetbevétele nélkül szü- letett", mondja Laczó, majd így folytatja: .,... az áruk árai és mennyiségei köl—

csönösen feltételezik egymást... Tehát a mérésnél csak olyan termékekkel kell számolnunk, amelyeknél árösszeg képezhető. Ez pedig csak O—nál nagyobb ár és mennyiség esetén fordulhat elő. Tehát a próbában megfogalmazott eset nincs össz—

hangban a jelenség természetével, ezért ennek megkövetelése helytelen lenne."

(552. old.)

Két időszak volumen- és árszintjének összehasonlításakor gyakori jelenség, hogy egyes termékek csak az egyik, más termékek csak a másik időszakban talál—

hatók meg. A meghatározottsági próba éppen olyan esetet fogalmaz meg. amikor

1 Dr; Laczó Ferenc idézett tanulmányát lásd: Statisztikai Szemle. 1972. évi 5. sz. 550—561. old. és 6. sz. 669—681. old.

5 Statisztikai Szemle

770 DR. RÓNA TIVADAR

egy termék csak a korábbi időszakban található meg és a későbbiekben már nem.

Ez egyértelműen kiderül a próba definíciójából, amikor arról van szó, hogy egy egyedi ár vagy mennyiség nullával egyenlővé válik. A közgazdasági jelenségek oldaláról tehát a próbának van valóságtartalma. Más kérdés, hogy az indexszer—

kesztési elvek oldaláról miképpen ítéljük meg a próbában szereplő jelenséget. azaz kiterjesztjük--e vagy sem az indexszá M_Ist azokra a termékekre is, amelyek csak

az egyik időszakban találhatók meg A meghatározottsági próba definíciója köz—

vetve a kiterjesztés mellett ,.tör lándzsát". Laczó Ferenc viszont -— nyilván ezé.t nem ért egyet a próbával —- csak a mindkét iáászakban létező, csak a mindkét idő—

szakban nullánál nagyobb árösszeget adó termékek figyelembevételét tartja meg- engedhetőnek.

A magam részéről azonban (: meghatározottsági próba definíciója által sugallt megoldással értek egyet. amely eleve feltételezi, hogy a vizsgált két időszak között eltűnő. illetve a felbukkanó termékeket sem hagyjuk figyelmen kívül, vagyis szere—

peltetjük azokat az indexben. Mert ha nem így tennénk, akkor jelentős mértékben leszűkítene'nk az indexünk által átfogott területet.

A meghatározottsági próba tehát logikus követelmény mind a közgazdasági

jelenségek sajátosságai. mind pedig az indexösszeállítási elvek szempontjából. lde kívánkozik azonban egy megjegyzés: Laczó Ferenc indexformulája nem tesz eleget

a meghatározottságí próbának. A mértani átlag ugyanis nulla vagy nem értel-

mezhető eredményt ad, ha az egyik tag értéke nulla. Ezt a körülményt a meghatá- rozottsági próbával kapcsolatban ugyan Laczó Ferenc nem emliti, mégis tartok attól, hogy ennek (: próbának elsősorban ez a ,.hibája" (és a bírálatnak —- tudat alatt —— ez az indítéka).

Ezek után térjünk vissza gondolatmenetünk kiindulópontjához, vagyis ahhoz, hogy ha az egyes indexpróbákat önmagukban. a többi indexpróba követelményei- től különválasztva vizsgáljuk, akkor minden egyes indexpróbát —— így az előbbiekben tárgyalt meghatározottsági próbát is — helyesnek. megfelelőnek kell tekintenünk.

akár a formális logika, akár pedig azindexek által ábrázolt közgazdasági jelen- ,ségek természete oldaláról közelítjük meg őket. Ettől a megállapítástól teljesen füg—

getlen tény az a nem kevésbé fontos körülmény, hogy az ind'expróbák követelmé—

nyei olyan rendszert alkotnak, amelyet egyszerre, egy időben kielégíteni egyetlen indexformula sem képes. Ez azonban nem hozható fel bizonyítékként amellett, hogy az egyik vagy másik indexpróbában megfogalmazott követelmény helytelen. Annál is inkább. mert ,,ezzel a módszerrel" indexformulától függően mindig más és más eredményt kaphatunk, ami végső soron csak zavart okoz, ahelyett, hogy lépést je—

lentene előre. '

Véleményem szerint tehát az indexpróbák önmagukban helyesek, logi—kus kö- vetelményt fogalmaznak meg. Ettől viszont teljesen külön kezelendő az a körül—

mény, hogy az indexpróbók ellentmondásos követelményeket támasztanak az index—

formulákkal szemben. így tehát nincsen és nem is lehet ,,tökéletes" index, hanem csak olyan lehet, amely egy adott közgazdasági jelenség sajátosságaival a lehető legnagyobb összhangban van. Teljesíti a jelenség szempontjából fontos indexpró- bákat. miközben a kevésbé fontosaknak nem tesz eleget. Nyilvánvaló, hogy I, Fi- sher is így járt el indexe megszerkesztésénél, és valóban ez a maximum. amit egy indexformulától elvárhatunk. Ennél többet Laczó Ferenc indexformulája sem ,,tud", legfeljebb amit ,,nem tud", arról Laczó Ferenc be akarja bizonyítani. hogy nem is szabad ,,elvárni". Bizonyítását azonban nem lehet elfogadni.

A meghatározottsági próbáról már volt szó az előbbiekben. Nézzük meg most kissé közelebbről az arányossági próbával kapcsolatban felmerült kétségeket is.

AZ INDEXPRÓBÁK 771

,,Az arányossági próba (ha minden egyes ár ugyanabban az arányban válto- zott. akkor az árindexnek meg kell egyeznie ezzel a közös arányossági tényezővel) az azonossági próba mellett a leginkább magától értetődő, leg—könnyebben belát—

ható követelmény" irja Laczó Ferenc. majd így folytatja: ..Mégis arra a következ—

tetésre kell majd jutnunk. hogy az arányossági próba megkövetelésével inkonzek—

vens eredményt kapunk. A próba ellentmond az azonossági és a láncpróbának".

(553. old.) Az általa bemutatott példa azonban nem bizonyító erejű. A változó sú- lyozású indexről, amelyet Laczó Ferenc a példában felhasznál. eddig is tudtuk, hogy nem felel meg a láncpróbának. Állandó súlyok alkalmazása esetén viszont az egyes árváltozások (volumenváltozások) mindig azonos volumenarányok (árarányok) mel- lett következnének be, így biztosítva lenne. hogy az index oda ,,térjen vissza", ahonnan ,.elindult".

A változatlan volumen-, illetve árarányok konzekvenciái elől Laczó Ferenc sem tud kitérni, ezért így fogalmaz: ,. . . .az arányossági próbát egy megszorítással de—

finiáljuk; az árarányok változatlansága mellett. amennyiben minden egyes volu- men ugyanannyiszorosan változik, akkor a főindex egyenlő ezzel a közös arányos- sági tényezővel. (Ugyanígy az árak és a volumenek ..szerepének" felcserélése esetén.)" (554. old.)

Természetesen nem az arányossági próba definíciójával van a baj, mint aho- gyan a többi indexpróba definíciója sem tartalmazza azt, hogy milyen indexfor- mula esetén kell teljesülnie. A helytelen logikai lépés azonban további helytelen következtetésbe torkollik: ,,Viszont ebben a megfogalmazásban feleslegessé is válik (az arányossági próba megkövetelése — R. T.), mivel a láncpróba és az azonossági próba teljesülése magába foglalja az ilyen értelemben vett arányossági próba tel- jesülését." (554. old.) Ezzel szemben nem arról van szó. hogy a láncpróba és az azonossági próba ,. . . . magában foglalja az ilyen értelemben vett arányossági pró- ba teljesülését", hanem hogy van olyan indexformula, amely mindhárom indexpró- bának eleget tesz.

Végül - hogy ne csak negatívumokat említsek — bizonyos mértékig elisme—

réssel kell szólni a Laczó Ferenc által bevezetett szimmetriaszabáIy—próbáról. Kü- lönösen a Szerző ajánló sorai nyugtatták meg ezen próba felhasználásával kap- csolatban: ,. . . . nem tudok olyan indexformuláról, amelyik ne tenne eleget ennek a próbának. Tehát nem olyan próbát vettünk fel, amelynek megkövetelésével eleve befolyásolni akarnánk kapott eredményü'nket". (554. old.) Bár ez lett volna az ér—

zésem a többi indexpróbával kapcsolatos fejtegetéseknél is!

PEBIOME

B Hacromgux aaMeuaHunx aBTop Bblcxaabmae'r HecKOAbKo cooőpameuuü no noaozty onyő- Mmorsaimoífx B Homepax 5 14 6 mypnaAa CTaTucruuecrcoe OőospeHue sa 1972 FDA (ch. 550—

561 14, coome'rcnenuo 669—-681.) CTaTbH Á—pa (Depcuga Jlago ,,O txcoőxoayxmocru pupop—

Mb! otetxecwenuoü one'remm MCHHCACHHX nnaexcoo".

Ho MHeHHlO aBTopa HaC'romgeü cnn-bu B CAyttae OÖOCOÖACHHOFO paccmorpennx 'rpeőo- Barum npeAbHBAHCMbIX OTACAHBIMH nunexcummn npoőamn. OT Tpeőosannü OCTaAbeIX xmaexcumx npoő umeeTcn Bosmoxmocrb zum ux AOAPKHOI'O oóocnosamm Kan c Torma sperma cpopma/tbnoíi AOX'HKH, rak a npnpoam Haoópamaembtx pmztexcaMn SKOHOMH—

ueckux aBAenuü. Cosepmenuo HeaaBHCHMbIM OTS'TOI'O BblBOlla (namam neztxe'rcx TO He Menee Bazin—toe OÖCTOH'I'eAbCTBO, (no uHaeKCbee HpOÖbIOÖpaSYlOT 'ranyo cnc'remy, KOTopoü ezmHo—

BpeMeHHo He mouse-r leOBAeTBOpHTb lm onna mmexcnan (popmyAa. BTO, ozmaxo, HeAbz—m npn- neem n Kauecme AOKBBRTCADCTBa B HOAbay Toro, um CtpropmyAnponamtoc s TOf/l mm "Hofi

nnaexcuoű npoőe 'l'peőoBaHHe naue'rcn Henpaambubrm. TeM őome, mm 0 HOMOIgbto aTom

,,MeTozta" B saancumocTn 01' nuaexcnoü (popmym Mb! Bcerna HOAyLXaAH őn! mm;"; pEBYAD'l'aT,

!n'a B Roueuuom n'rore BblsblBAAO őn! ny'ranngy.

53

772 DR. RÓNA: AZ lNDEXPRÓBAK ;

SUM MARY

ln his comment on dr. Ferenc Laczó's study ,,On the Necessary Reform of Index Com—

putations" published in Statistical Review, 1972. No. 5 and 6 (pp. 550—561 and pp. 669;

681.) the author presents some of his ideas. * ,

ln his opinion the reauirements formulated by individual index-tests can be supported as reguired both from the point of view of formai logic and from that of the nature of eeaé

nomic phenomena represented by the indexes. if they are investigated separately from the, , ' ; reauirements of other index-tests. it is a fact. auite apart from this statement. that the reauire-

ments of index-tests constitute such a system which cannot be met at the same timebyanyf - index formula. However. it may not be adduced as evidence in favour of that the reauirement' '— ' formulated by one or another index-test is incorrect. So much the more. became with "this method" one can get always different results, depending on the index formula applied which

causes ultimately confusion.