Gregg, J.V. – Hossel, C.H. – Richardson, J.T.: Matematikai trendgörbék: az előrebecslés segédeszközei

(1)

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATEMATIKAI STATISZTIKA

GREGG, J. V. -— HOSSEL, C. H.

— RICHARDSON, J. T.:

MATEMATIKAI TRENDGÖRBÉK:

Az ELÓREBECSLÉS SEGÉDESZKÖZEI

(Mathematical trend curves: an aid to fore—

casting.) London. 1964. Oliver and Boyd. 99 p.

Az ICI (Imperial Chemical Industries) matematikai és statisztikai módszerek—

kel foglalkozó monográfiái első száma-

ként jelent meg a "Matematikai trend—

görbék, az előrebecslés segédeszköze"

c. könyv. A monográfia célja az iparban

felhasználható statisztikai, matematikai

módszerek ismertetése. A trendszámitás—

nak az ipar területén történő felhasmá—

lása elsősorban a nyersanyagok, félkész-

termékek, késztermékek keresletének

előrebecslésére irányul. Bár az ismerte-

tett mű is a keresletelemzés célját szol—

gálja, mint módszertani tanulmány a

trendszámítás általános kérdéseinek rész—

letes, de jól rendszerezett és közérthető összefoglalását tartahnazza.

Általában, ha valamely jelenség ala—

kulása valamilyen tartós és határozott irányzatot mutat (amelyet egyes években

visszaesések, vagy véletlenszerű ingado- zások ta-rkithatnak), a jelenség jövőbeli alakulására becslést végezhetünk a je—

lenséget reprezentáló ponthalmazhoz il- lesztett görbe extrapolációjának útján.

Ez egrászt a görbe típusának feltéte- lezését, másrészt azt a feltételezést is je—

lenti, hogy ez a görbe fogja a jelenség

jövőbeli alakulását is jellemezni.

A trendszámítás három lépésben tör—

ténik:

1. a trendszámitás

_ hé,-se; ,,

és; a legjobban illeszkedő görbe kiválasz—

t, _ ,;

3. a legjobban illeszkedő görbe kiszámítása, illetve illesztése.

jogosultságának eldön-

1. Ha a vizsgált jelenség alapirányzatát csak Véletlenszerű, rövididőközl ingado—

zások zavarják, indokolt az alapirányzat matematikai közelítése. Az alapirányzat taxtósságáról a jelenség múltbeli és jö- vőbeli folytonosságának és egységességé- nek elemzése, valamint a kiugró adatok megvizsgálása tájékoztat. Ez nem pusz- tán formai, hanem tartalmi, okozati elemzést is jelent, mert ez lényegesen

megkönnyíti a véletlen jellegű, és nem

véletlen hatások elkülönítését.

2. Ha a megelőző elemzés alapján úgy döntünk, hogy a trendszámitás indokolt, a jelenség grafikonjának felrajzolása (a

pontokat összekötő szabadkézi görbe)

alapján kiválasztjuk a megfelelő görbe típust. Mivel az előrebecsiés az idősza- konkénti változások becslésére, vonatko- zik, a tényleges változások és a Válasz- tott görbe által jelölt változások közötti összhang kritériuma lehet a választás jóságának. Éppen ezért, a Választás meg- könnyítésére a ,,karakterisztikus mem——

dekség" (slope characteristic) módszert használják fel. Ennek lényege az, hogy a tényleges változásokat az idő függvé-

nyében ábrázolják (karakterisztikus me—

redekség) és a matematikai görbék kö—

zül azt illesztik az adatsorhoz, amelynek derivált függvénye a legjobban hasonlít az eredeti adatok karakteriszti—kns me—

redekségéhez. Tehát a számításokat meg- előzően, a jelenség karakterisztikus me—

redekségének felrajzolása után, a matematikai görbék derivált függvényeinek

ábrái alapján, a kiválasztás elvégez—

hető.

Az általános jellegű elvi és módszer—

tani kérdések után a különböző típusú trendgörbék ismertetése következik.

I. A mozgó átlagoiással számított;

II. Polinomális:

egyenes, parabola ;

(2)

§ ;

§TATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓ

III. Exponenciális:

egyszerű exponenciális, logaritmikus parabola;

IV. Módosított exponenciális:

egyszerű módosított exponenciális, Gompertz—féle görbe,

logisztikus görbe.

Az ismertetett görbetípusok grafikon- jai és a hozzájuk tartozó karakterisztikus meredekségek ábrái tényleges segítséget nyújtanak a legmegfelelőbb görbe illesz—

téséhez. Ugyancsak jól használható az a táblázat, amely a megvizsgálandó adatok karakterisztikus meredekségének külön—

böző típusaihoz megfelelő matematikai trendgörbét ajánl.

3. A görbe kiválasztása után kerül sor a tényleges trendszámításrá. A be—f

fejező rész a számításokat vagyis a fenti csoportosításnak megfelelően a külön—'

böző trendtípusok illesztésének részletes

leírását és konkrét példákon való bemu- tatását tartalmazza.

Ugyancsak bemutatásra kerül a trend—

számítástf megelőző karakterisztikus me—

redekségek, valamint a trendszávmítást

követő —— és annak megbízhatósága-ról tájékoztató —— konfidencia intervallumok kiszámítása.

jA szöveghez csatlakozó függelékek ma—

tematikai bevezetéseket alternatív mód-

szereket, és az elektronikus számítógé—

pekre alkalmazott módszerek program—

jainak felsorolását tartalmazzák.

' Végül a közzétett táblázatok és grafi—

konok, amelyek különböző típusú szá- mításokhoz szükségesek, vagy ezeket lé—

nyegesen megkönnyítik, valamint a kü—

lönböző megbízhatósági szintekhez tar—

tozó konfidencia határok táblázatai je—

lentős mértékben növelik a könyv gya—

korlati használhatóságát.

(Ism.: Hulyák Katalin)

*

HARCOURT, G. C:

ELTÉRÉSEK A CES-TERMELÉS! FUGGVÉNY HELYETTESITÉSI ELASZTICITÁSÁNAK

EMPIRIKUS BECSLÉSÉNÉL

(Biases in empirical estimates of the elas—

ticities of substitution of CES production func—

ti'ons.) —— The Review of Economic Studies.

1966. 3. sz. 227—233. p.

Az állandó helyettesítési elaszticitást

kifejezésre juttató termelési függvények a termelés két fontos tényezője: a munka és a tőke kölcsönös helyettesíthetőségét számszerű—sítik. Az ilyen típusú termelési függvények tőke—tényezője az állőtőke—

7 Statisztikai Szemle

601 állomány különböző évjáratai korössze—

tételének is függvénye, s ebben az érte—*

lemben a tőkeállomány múltbeli struktú—

ráját tükrözik. Ugyanakkor a termelés—

ben foglalkoztatott—munka egységére eső hozzáadott érték a folyó termelésre vo—

natkozik; Ennek következtében a szerző megállapítása szerint a helyettesítési

elaszticitási függvény csak rövid lejáratra szóló becsléseket tesz lehetővé, hosszú

lejáratú becsléseket általában nem; a he—

lyettesítési elaszticitás ,,ex—ante" felbe—

csülését is csak akkor, ha az időhorizont igen rövid, amikor csupán a termelőté—

nyezők adott időpontban fennálló költsé—

gei és az output terjedelme határozzák meg a legmegfelelőbb technika megvá—

lasztását. A cikk azt vizsgálja. hogy mi—

lyen nagyságrendű és irányú eltérések

adódnak abból, ha a helyettesítési kap—-

csolat ex—ante becslésére nem az elmé—

letileg megfelelőbb, hanem a ténylege—

sen rendelkezésre álló adatokat alkal—

mazzák. Felhasználva a következő jelö—

léseket:

Vi — az állótőke—állomány legfrissebb

évjáratú gépeinek megfelelő

_ hozzáadott érték ;; országban;

Vá —— ugyanazon ország összes álló—

tőke—állományának megfelelő _ hozzáadott érték—'; ' ' LJ 4— az illető ország teljes állótőke—

anományán foglalkoztatott mun-

_ kaerő; , !

W] — bérhányad az illető országban.

A termelőtéfnyezők ex—ante becsült

kapcsolata logaritmikus alakban fkifee-

jezve elméletileg a [következő:

V ,

log ? : log A—lfblog W.

Vi

[A torzításmentes becsléshez log ;;

. 1

és log W] értékének ismeretére volna

szükség, a megfigyelések azonban Vo -re

vonatkoznak: *

w; : ali/H....ngVL

ahol alt/" az t évjáratú állótőkekészlet

termelésének részesedése az összes hoz—

záadott értékben, amikor ,, az 1'—es index a tőkekészlet legfrissebb évjáratát, az'n'

index a legrégibb, 'vmég használatban