Árszabályozás és készletalakulás

(1)

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

ÁRSZABÁLYOZÁS ÉS KÉSZLETALAKULÁS

DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁTYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELY ISTVÁN

A kereslet és kínálat időszakos eltéréseit az árváltozás vagy a készletek változása hidal- hatja át. A gazdaság alapvető működési elemeinek jellemzésénél általában az a kérdés, hogy melyik tényező milyen gyorsan reagál a kereslet változásaira. A készletek alakulása termé- szetesen a termelési döntések rugalmasságától függ, de ez vonatkozik az árak alakulására is.

E tanulmányban a vállalat termelési döntéseinek Mills-féle modelljét olyanirányban mó—

dosítjuk,

hogy azt alkalmazni lehessen a magyar vállalatok output készletei alakulásának elemzésére. A modellt idősoros keresztmetszeti adatok felhasználásával számszerűsltjük, és az eredményeket összehasonlítjuk Ausztria, Dánia, az Egyesült Államok, Franciaország és Ma- gyarország esetében.

A MILLS-FÉLE MODELL És VÁLTOZATAI

E. S. Mills ((4), (S)) az egytermékes monopol vállalat termelési, értékesítési és készlet- alakulási folyamatait elemezte bizonytalan keresleti viszonyok mellett. A keresletet az alábbi egyszerű összefüggés irja le a modellben:

XzXeá-u,

/1/

ahol:

X* - a várható kereslet, u — a várakozás hibatagja.

Az egyszerűbb levezetés kedvéért feltételezzük, hogy u egyenletes eloszlású valószinű- ségi változó, melynek értékei a [—Z,Á] intervallumba esnek. E feltételezésnek az a nagy elő- nye, hogy a várakozás hibatagja egyetlen paraméterrel, l-val jellemezhető. Az értékesítést minden időszakban a kereslet és a kínálat közül a kisebbik határozza meg. A várható be- vétel tehát:

Y-i—I;_1 —X' 1 ). 1

E(R)——— J p(X) 37 du-t— ] p (Y—l— 1, _1) ? du, /2/

—1 Y—t—h-l—Xe

ahol :

p — a nyereség, Y — a termelés,

I,__1 — a készletezett termék.

(2)

216 DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁ'IYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELYISTVÁN

Az első tag a túlkínálat esetét írja le, (X4Y—l—I,_,, vagyis —Z(u(Y4- I,_1 —Xe), a má- sodik tag pedig a túlkereslethez tartozó esetet (X )Y—l—I,_1, vagyis Z)u )Y—FI,_1—Xe).

A vállalat döntéseit feltevésünk szerint négyféle költség befolyásolja. A termelés közvet- len darabköltsége konstans c, tehát a közvetlen termelési költség lineáris:

(: Y. /3/

A készlettartási költség is konstans, a záró késztermékkészlet értékének r százaléka (az input készletektől eltekintünk, vagy költségeiket a termelés költségeibe számítjuk be).

A késztermékkészlet értékelése attól is függ, hogy eltartása későbbi időszakra mennyire költ- séges. Mills azt feltételezi, hogy bizonyos termelésre minden időszakban lesz kereslet. Ekkor a készletre vetett egységnyi termékmennyiség értéke a következő időszaki termelés határkölt- ségének diszkontált értéke, amit m jelöl. A készletezett termék értéke nem lehet kisebb m-nél, mert akkor a vállalatnak érdemes lenne többet termelnie készletre, és így megtakaríthatná a következő időszakban felmerülő nagyobb határköltségeket, a keresletet pedig a készletből elégítené ki. Másrészt a készlet értéke nagyobb sem lehet m—nél, hiszen a következő időszaki termelés ugyanúgy a kínálat forrása, mint a készlet záróállománya. A készletezés csak akkor nyereséges a vállalatnak, ha a hozam (m) nagyobb, mint a készletezési költség (r). A készle- tezésnek a várható nyereségre gyakorolt hatását a következő kifejezés írja le:

Y-xth-1"Xe 1

(m—r)(Y—l—I,_1——X*——u)—iídu. /4/

—i.

A készlet záróállománya, Y—l—I,_1 —X akkor pozitiv, ha a ——l(u(Y—t—I,_1 —X' össze—

függés teljesül, más esetben a vállalat nem tudja kielégíteni a keresletet, hiány keletkezik.

A hiány a vásárlók bizalmának elvesztését, a jövőbeli kereslet elpártolását idézi elő, a vár- ható nyereség szintén csökken. E költségelemet írja le az alábbi képlet:

Á

k(X*—l—u—Y—l,_,)ílídu [5/

Y—i—lt-1—X*

Végül bevezetünk egy összetett költségelemet, mely a termelés ütemváltozásaival és a készletingadozással egyaránt összefügg. Ez a logisztikai rendszer azon költségeit jeleníti meg, amelyek az alkalmazkodás ütemváltásával járnak:

% [(MY— Y,,1)Jrn2(1,_1—— I,-zw. /6/

Ha itt 132 30, akkor ez a tényező a hagyományos kvadratikus termelési költségtényezővé egyszerűsödik. Ha azonban 7), 760, 112 ;60, akkor nem a termelésváltozáshoz, hanem a kínálat változásához kötünk növekvő határköltségeket.1 Összetett logisztikai költségtényezőként értel—

mezve a /6/ képlet azt tükrözi, hogy a termelés és a készletnövekedés növekvő határköltségeit alapvetően azon logisztikai tényezőknek tulajdonitjuk, amelyek meghatározzák az alkalmaz- kodás rugalmasságát. A várható nyereséget [E(p)] a várható bevétel és a költségek különb- ségeként definiálva:

Y-t-It—i—X' 1 1_ 1

ECU); J p(Xe*t—u)—2—l—du-l— p(Y—l—Ir_l)ídu—

_). Y—t—h-l—X'

' Mills eredetileg a n,:O esetet alkalmazta. Ezt módosította Ábel és Körösi (l) a 11960; mao esetet elemezve.

(3)

KÉSZLETALAKULÁS

'217

_CY— %" [711 (Y" Yt_1)'l"'lz (lufik—9124-

Y—i—Il—g—X' 1

-l- J (m—r)(YH,_1—Xc—u)—2—ídu— /7/

—1

A 1

— k(X'-l-u—Y—I,_1)—zí—du.

Y-l-It-l—X'

Jelölje C az összköltséget,

ezz—H 32— [th— K_1)Jrnz(1:_1—I:_z)l' 4—

Y—f—I;_1 — X'

—l— J r(Y—l—I,_1—Xe—u)—ílí—du-l- /8/

—A z

a f , k(X'—l-u-— Y—I,_1) 711— du.

Y-l— Il—l —Xs

Vezessük be most az árszabályozást az alábbi formula szerint:

E(p)s AE(C), /9/

amely azt írja elő, hogy a várható nyereség nem haladhatja meg a költségek A hányadát.

A /7/ és /9/ egyenletek felhasználásával az alábbi Lagrange-függvény írja le a nyereség-

maximálást:

a 25030" W[E(P)— AE(C)L /10/

ahol w az árkorlát Lagrange-multiplikátora.

A /10/ összefüggést a termelés, Y szerint deriválva kapjuk meg a várható nyereséget maximáló termelési döntést. A deriváltat nullával egyenlővé téve és átrendezve, a következő jelölések felhasználásával:

[(l —w) (p-l-m)—-— (! ——w——wA) (Ze-l—r—k)] ).

a: [(l—w)(p—m)—l-(l—-w—wA)](Zg'n'll—l—H-k) ' ""

B:(1——w)(p——m)—l-(1—w—WA)(r—l—k), /12

e:2(l—w—wA)gÁnz,, /13/

5:2( l—w—wA) gli—ng, /14/

az alábbi összefüggés állapítható meg a termelési döntésre vonatkozóan:

Yma—% Bíe X'-l- [Sí—e Y,_1— Sí; I,_,—l— a; I,_2. /15/

A /15/ egyenlet becsléséhez a várható keresletet meg kell határoznunk megügyelésekre támaszkodva. Mills implicit várakozási formulaját választottuk?

xe :yX. /16/

' Demeter Krisztina (2) számos más várakozási formulát kipróbálva becsülte a modellt.

(4)

21 8 DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁTYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELY ISTVÁN

A /15/ egyenletet átrendezve és felhasználva /16/ várakozási formulát, jutunk el a becs-

léshez felhasznált alábbi egyenlethez:

A(Y—t—I,_1):ot—l— 5 yX— § (Y-i-I,_1),—1——L—_—8A—AI,_1, /17/

[Ha BH BH

ahol :

A — az első differencia operátora, Y—t— I,_2 — a kínálat,

X — az értékesítés,

AI,_1 — az output készletváltozás egy időszakkal késleltetett értéke.

Zajac (7) bizonyítja, hogy a korlátos nyereségmaximálási modellben az árkorláthoz tar- tozó Lagrange-multiplikátor értékére teljesül a

OSWSI /18/

feltétel. Ha a /9/ árkorlátozás nem effektív, vagyis w 20, akkor a / 17/ egyenlet konstansa /11/

pozitív lesz, amennyiben az alábbi feltevés teljesül

p)c-l-(c-l—r)—-(m-l—k), /19/

ahol:

(c-t—r) — a készletre termelés darabköltsége,

(m—l—k) — a késztermék készlettartással elérhető várható megtakarítás.

A /19/ összefüggés azt fejezi ki, hogy az árnak fedeznie kell a termelés közvetlen költsé- gét, valamint a készletre történő termelés nettó költségeit.

Az árkorlát érvényesülése esetén w : 1, a /11/ konstans az alábbi alakot ölti:

:_ (Zc-l—r—kN.

ZgniM—rt k /20/

Feltételezve, hogy a c, r, k, g, 'n, és m paraméterek pozitívak, /19/ teljesülése esetén a /20/

kifejezés negatív. így a /17/ egyenlet becslésénél a nem pozitív konstans azt jelenti, hogy az árkorlát hat, és befolyásolja a termelési döntést.

A MODELL SZÁMSZERÚSÉTÉSE

A vizsgált modell egyértelműen mikromodell, hiszen egy vállalat viselkedésére vonat- kozó feltételezések alapján állítottuk fel, így nyilvánvaló, hogy ezt a számszerűsítésnél is figyelembe kell venni. A modell másik fontos tulajdonsága az, hogy az általunk bevezetett általánosított formájában dinamikus, vagyis becsléséhez nem elegendő pusztán keresztmet—

szeti adatokat felhasználni.3 így keresztmetszetek idősorát kell használnunk. Az elmélet nem ad útmutatást arra vonatkozóan, hogy az ilyen esetben esetlegesen fellépő egyed— és időhatás milyen módon érvényesül. A szakirodalom alapján nyilvánvaló, hogy csak a legegyszerűbb panelmodelleket figyelembe véve is több sztochasztikus modell között válogathatunk.

A számszerűsítés során három különböző panelmodellt vettünk figyelembe :az egyed- és idő- hatást nem tartalmazó klasszikus lineáris regressziós modellt,4 az állandó és a véletlen hatású panelmodelleketff Az elméleti modellhez több, különböző matematikai statisztikai (szto-

' Az itt megfogalmazott modell éppen ebben a tekintetben általánosabb, mint az eredeti Mills-féle alak, illetve az Ábel—Kőrösi-féle alak ( 1). Ez utóbbit éppen statikus volta miatt lehetett keresztmetszeti adatokra számszerűsíteni.

' Ezt a modellt azért vettük figyelembe, mert a különböző panelmodelleknél az egyed- és időhatás vizsgálatánál a próbák nullhipotézise éppen ez a modell.

' E modellek leírását a (3) 16. fejezete adja meg.

(5)

KÉSZLETALAKULÁS 219

chasztikus) modellt társítva juthatunk el a számszerűsítés fázisához. Mint látni fogjuk, ilyen—

kor előfordulhat, hogy egyazon elméleti modell mellett két, eltérően számszerűsített modell közül kell választanunk.

A figyelembe vett modellek esetén két különböző fajta egymásba ágyazottsággal kell számolnunk. Az egyik fajta az elméleti modellből következik, a másik fajta a sztochasztikus modellből. Az elméleti modellek esetén már megmutattuk, milyen módon foglalja magában az itt megfogalmazott legáltalánosabb modell a két korábban is ismert alakot, és azt is, hogy e két utóbbi modell nem egymásba ágyazott.6 A panelmodellek esetében azt kell észrevenni, hogy az egyed- és időhatást is tartalmazó legáltalánosabb modell magában foglalja azokat a modelleket, amelyek csak az egyik fajta hatással számolnak. A kétféle panelmodell (állandó, illetve véletlen hatású) viszont nem egymásba ágyazott, ami a modellválasztást igen bonyo- lultá teszi.

A következő lépés az adatok megválasztása. A legmegfelelőbb az lenne, ha a figyelembe vett gazdaságok valamennyi vállalatára megfelelő hosszúságú megfigyelés állna rendelkezésre, és ezeket felhasználva számszerűsíthetnénk a modellt. Ilyen adatbázis Magyarország eseté- ben létezik is, de a vizsgálat lefolytatásakor még nem volt közvetlenül felhasználható formá- ban, a többi országra vonatkozóan viszont egyáltalán nem állt rendelkezésre. így egy olyan adatbázist használunk, amely az ISIC (International Standard Industrial Classification of all Economic Activities — Gazdasági Tevékenységek Nemzetközi Szabványos Ágazati Osztá- lyozása) besorolásnak megfelelően, háromjegyű kódok szintjéig részletezett ágazatok (lénye- gében alágazati bontásban) adatait tartalmazza.?

A vizsgálat szempontjából ez az aggregációs szint már elfogadhatónak látszik! Az adatok folyó termelői áron, forintban szerepelnek. Az egyes országok esetében figyelembe vett ágazatokat és mintaperíódusokat az 1. tábla adja meg.

A 2. tábla a magyar gazdaságra vonatkozó különböző becslések és a megfelelő hipoté- zisvizsgálatok eredményeit tartalmazza. Az első a KLNM- (közönséges legkisebb négyzetek módszere) becslés, vagyis annak a modellnek a becslése, amelyik nem tartalmaz semmiféle egyed- vagy időhatást. A következő három becslés az állandó hatású modell egyed-, idő-, valamint egyed- és időhatást együttesen feltételező változata. Az egyed- vagy időhatás léte- zését vizsgáló próbák azt mutatják, hogy az egyedhatást vagy az egyed- és időhatást együtt feltételező modell fogadható el. Az utolsó három oszlopban a véletlen hatású modellre vo- natkozó becslések találhatók. A próbák értelmében itt valamennyi modell elfogadható.

Az egyed— és időhatás jelenlétének vizsgálatára végzett próbák tulajdonképpen az ilyen hatásokat nem tartalmazó (az első oszlopban feltüntetett és KLNM-mel becsült) modellt utasították el (egy esetet kivéve) valamennyi egyed— és időhatást tartalmazó (állandó vagy véletlen hatású) modellel szemben. így a modellválasztás szempontjából csak ezt a modellt hagyhatjuk el, a többi modellt nem? Megmarad tehát a kérdés, melyik modellt használjuk.

Bár a modell paraméterértékeinek önmagukban is lehet jelentősége, a vizsgálatnak első- sorban nem ezen értékek meghatározása volt a célja. Sokkal inkább annak vizsgálata, meny- nyire jól írja le ez a modell a vállalatok viselkedését, továbbá az, hogy megvizsgálja, elfogad- ható-e a Mills-modell kiterjesztése. Ezen túl azt is vizsgálni akartuk, kimutatható-e egy ár- korlát létezése.

Ami a modellek illeszkedését illeti, elég kevés eszköz áll rendelkezésünkre ahhoz, hogy a vizsgált modellekre a specifikációanalízist elvégezzük. Ennek elsősorban az az oka, hogy ezekkel egyelőre a szakirodalom is adós. így maradnak a legegyszerűbb, itt is alkalmazható

' Az egymásba ágyazott, illetve a nem egymásba ágyazott modelleket és az ezek közötti választás problémáit a (3) 15. fejezete tárgyalja.

7 Az adatokat terjedelmi korlátok miatt nem közöljük, de a szerzőktől közvetlenül mágneslemezen rögzítve és rész- letes dokumentációval ellátva megkaphatók.

' Az adatok forrása az Egyesült Nemzetek Iparfejlesztési Szervezetének Ipari Statisztikája (UNIDO Industrial Statisties) adatbázisának mágnesszalagon megkapott, legfrissebb (1987-es) változata.

' A próbák leírása a (3) 16. fejezetében olvasható.

3.

(6)

220 DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁTYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELY ISTVÁN próbák, vagyis az egyenkénti és az együttes szigniíikancia-vizsgálat, valamint a módosított R3 és a becslés standard hibája mint illeszkedési mutatók. A 2. tábla ezt is megadja. Az idő—

sorokra alapozott vizsgálatoknál megszokott t-értékekhez képest az itteniek igen magasak, ami abból is ered, hogy a modelleket igen sok megfigyelést felhasználva számszerűsítettük.

Az R2 mutatók értékét is igen magasnak kell tekinteni, hiszen az eredményváltozó első diffe—

rencia, így a trendhatás (látszatkorreláció) esélye kisebb. A becslések standard hibái inkább csak a modellek összehasonlításában értékelhetők, és arra — a formális próbák által is alátá—

masztott tényre — mutatnak rá, hogy mindkét modell (állandó és véletlen hatású) esetén erős egyedhatáSsal kell számolni.

Nézzük meg, mit mondanak az egyes általunk vizsgált modellek feltett kérdéseinkkel kapcsolatban.

1. tábla

A becslésekhez felhasznált ágazatok

. , Egyesült Finn— Magyar—

Ausztria Dánia Államok ország ország

Az ágazat 1969- 1967- 1963— 1975— 1974—

ISIC-kódja 1983-es 1984-es 1983-as l983-as 1984-es

mintaperiódusban

* % e e e a e e t e e a t

353 ...

354 ...

355 ...

356 ...

361 ...

362 ...

369 ...

371 ...

372 ...

381 ...

382 ...

383 ...

384 ...

385 ...

39 ...

4 ...

Az ágazatok száma

i l t t l t t t l t i t t t i i t l t i l t t i t l t l % t t t t t t t t t t l t i t % % l t t l l l i t t t t

% e e e e t e e t t e a % % % % % % $ % % % $ $ % $ * * * % t l t l i t t t t l t l i

t t t $ t l t t t t t t t l i l t t a e a e e e e e e e e e e

N *a N 0! N % 14; is. Ha x.

(7)

KÉSZLETALAKULÁS 22 1

2. tábla

A becslési és hipotézisvízsgálati próbák magyar gazdaságra vonatkozó eredményei

Állandó hatású modellek esetén Véletlen hatású modellek esetén az egyed- az idő— az egyed- az egyed- az idő- az egyed-

és dő— é dő-

Megnevezés KLNM-mel hatást hatást haltást hatást hatást hangzást figyelembe véve

kapott eredmények

Konstans ... — 0,408 — 0,06 — 0,26 — 0,07

(6,10) (— 2,30) (4,73) (2,84)

X, ... O,92 1,01 — O,92 1,01 LOO O,92 l,OO

(59,3) (137) (58) (133) (118) (59,1) (118)

(Y,—l-I,_1)t._1 ... —O,88 —O,98 —O,87 —O,98 ——O,97 ——O,87 —0,97

(54,6) (134) (53,3) (130) (113) (54,3) (113)

I,__1 ... 1,29 O,13 1,27 O,13 O,25 l,28 O,24

e (53) (1 , 56) (6, 10) (1 ,45) (2, 52) (620) (2,45)

Egyed- és időhatás

próbája ... 67,5* O,95 51,5* 16,7* 2,58** 13,7*

SEE ... 0,800 O,309 0,801 0,319 0,367 O,749 0,361

R2 ... : O,953 O,987 O,954 O,987 O,981 O,953 O,981

LZ—O ... 32,3* 1,69 29,4* 1,37 4,88** 31,1* 4,31**

zza próbája ... 58,6* 8,9* 61,5* 10,1* 12,9* 61,4* 14,3*

* Szigniíikáns ] százalékos szinten.

" Szígnifikáns 5 százalékos szinten.

Megjegyzés: A zárójelben a t-értékek szerepelnek, SEE a becslés standard hibáját, R' a korrigált többszörös determi- nációs együtthatót jelöli. A próbák részletes leírását és a jelöléseket lásd a szövegben. A további táblákra ugyanezen meg- jegyzések és jelölések vonatkoznak.

Az első kérdés: hatott-e a fenti formában megadott árkorlát. Az állandó hatású modell- nél nem egy regressziós konstans van, hisz az egyedhatás éppen abban nyilvánul meg, hogy a regressziós konstans egyedenként eltérő értékű. Tegyük ezért félre egyelőre ezeket a model—

leket. A megmaradó modellek mindegyikében nullától szignifikánsan eltérő és negatív a reg—

ressziós konstans becsült értéke, így ezek az eredmények nem mondanak ellent annak (a való- sághűnek tetsző) feltevésnek, hogy egy ilyen jellegű árkorlát érvényesült.

A kérdések második köre arra vonatkozott, hogy az itt bemutatott általánosított Mills- modell vagy annak két megszorított formája, illetve az eredeti Mills-modell vagy annak egy, az itt szereplőnél kevésbé általános formája illeszkedik—e jobban a megfigyeléshez. Ez a prob- léma tulajdonképpen az árkorlát létezésétől függetlenül is vizsgálható, hiszen mindkét esetben (amikor van árkorlát, és amikor nincs) ugyanazokhoz a vizsgálandó paraméter-megszo- rításokhoz jutunk. Az eredeti Mills-modellt az L :0 patamétermegszorítás esetén kapjuk, ami ekvivalens az

_z—e_[__—L):1_ L :1

Bel—8 ,B—i—E B'FB

paramétermegszorítással. Ekkor a / 17/ egyenlet egyszerű átalakítással az Y,:a—t mL—Xrl— 6 Y,_1—- [3 Iuliu,

B -I— a B i— e f? i— e alakra hozható, ami megegyezik a Mills-modell eredeti alakjával.

Ez a megszorítás a modell két paraméterének egy egyszerű lineáris megszorítására vonat—

kozik, és így egy Wald—típusú próbával jól vizsgálható. Ahogy ez a mellékelt táblákból lát- ható, ezen paraméter-megszorítás teljesülését az elvégzett próbák valamennyi modellre (az állandó hatású modellektől továbbra is eltekintünk) egybehangzóan elutasítják.

(8)

222 DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁTYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELY ISTVÁN

Hasonló következtetésre juthatunk a Mills-modell kevésbé általános alakjára vonatko—

zóan is (1). Ehhez a modellhez az tzeiO paraméter-megszorítás esetén juthatunk, ami fel- tételezve, hogy őlő le;! 1. a

l "' 8

__ [Ha :0 paramétermegszorltással ekvivalens.

Ebben az esetben a / 17/ modell a

A(Yg'i'lg_l):a'i' B "'Xg— p (Yg'i—Ig_1)t_1'i"ug

%e 64-15

alakot ölti, vagyis elsősorban dinamikus struktúrája változik. Ez az alak egyszerű átalakí—

tással az

8 8

a "X'— Yg__1—11_1"i'

Y,:a-l—

[ÉM-e B—l—s B—l—e

Ig_1'i*ug

formára hozható. (Ábel és Kőrösi tanulmánya (1) ezen egyenlet első difi'erenciáját becsli.) A táblákból látható, hogy a B/sBr—l megszorítást mindenütt elvethetjük, és hasonló következtetésre juthatunk a l, —— e/B 4- 6 : O megszorítással kapcsolatban is. Ez utóbbi megszorí—

tás vizsgálata nem más mint AI,_1 paraméterének szigniükancia-vizsgálata.

így, ha csak az egyedhatást nem tartalmazó és a véletlen hatású modelleket vesszük ügyelembe, a vizsgálat során feltett kérdések megválaszolásához, akkor valójában nincs szükségünk modellválasztásra, hiszen ezen modellek mindegyike azonos választ adott.

Más az eredmény, ha az állandó hatású modelleket tekintjük. Az árkorlátnak a gazdaság egészére gyakorolt hatása ezekben a modellekben általában nem ítélhető meg, hiszen a mo—

dell éppen a regressziós konstanshoz kapcsolódóan tételezi fel az egyed- vagy időhatás léte- zését. így valójában szektoronként és időpontonként eltérő válaszra juthatunk. Ez, bár na—

gyon érdekes lenne, nem képezte a vizsgálat tárgyát, hiszen egészében vizsgáltuk a problémát.

Meg kell említeni azonban, hogy ha egyedenként vagy időpontonként külön—külön vizsgál- tuk volna az árkorlát hatását, valójában igen kevés megfigyelésre alapoztuk volna megálla- pitásainkat. Ne felejtsük el, hogy egy-egy egyedre 11 megfigyelést végeztek, amiből kettőt még el is veszítünk a késleltetések miatt. Ez pedig igen kevés ahhoz, hogy megalapozott döntést hozhassunk. Ami az időhatást, vagyis az árkorlát időben eltérő érvényesülését illeti, az elvég- zett próba alapján azt a modellt, amely csak ídőhatást tartalmaz, nem fogadhatjuk el.

Ami a két megszorított Mills-modellt ületi, az egyed-, illetve az egyed— és időhatást együtt tartalmazó panelmodellben nem utasítható el az eredeti Mills—modell. A csak időha—

tást tartalmazó modellben mindkét modell elutasítható, de — mint láttuk — a panelmodell használatát az időhatás létét vizsgáló próba nem igazolja.

Ezek a megállapítások némileg ellentmondanak a többi panelmodellről levont következ- tetésnek. Itt tehát elengedhetetlenül szükséges lenne a modellválasztás, amit azonban a meg- felelő próbák hiányában egyelőre nem tudunk megtenni.

A PIACGAZDASÁGOKRA VONATKOZÓ EREDMÉNYEK

A piacgazdaságok tanulmányozása során megállapított eredmények egységesek és men- tesek azoktól az ellentmondásoktól, amelyeket a magyar eredményeknél láttunk. Az eredmé- nyeket a 3—6. táblák tartalmazzák.

Valamennyi ország esetében a véletlen hatású panelmodellek mindegyikével szemben elutasíthatjuk a klasszikus lineáris regressziós modellt, míg az állandó hatású modellek ese-

(9)

KÉSZLETALAKULÁS

223

tében a csak időhatást tartalmazó specifikációnál ezt nem tehetjük meg, csak a többinél.

Modellválasztásra azonban — legalábbis ahhoz, hogy a feltett kérdéseinkre választ kapjunk — nincs szükség, hiszen valamennyi országra valamennyi modell azonos választ ad.

3. tábla

A becslési és hípotézisvizsgálati próbák osztrák gazdaságra vonatkozó eredményei

Állandó hatású modellek esetén Véletlen hatású modellek esetén az egyed— az idő— , az egyed- az egyed- az idő- az egyed—

és dő- és dö-

Megnevezés KLNM-mel hatást i hatást haiást hatást hatást haltást figyelembe véve

kapott eredmények

Konstans ... 0,079 — 0,00 0,06 0,01

(2,03) (0,18) (1,83) (0, 34)

X, ... O,99 1,03 O,99 1,03 1,03 O,99 1,03

(100) (156) (96, 8) (149) (154) (99, 4) (153)

(Y,4—I;_1),_1 ... -—0, 94 —0, 98 —0, 94 —0, 98 —0,98 ——0, 94 —0,98

(94,1) (152) (89, 6) (146) (150) (92,4) (148)

L_l ... 0, 88 0,46 O,93 0, 48 0,49 0, 91 0,50

(7,5) (6,2) (7,6) (5 1) (6,5) (7,6) (6,4)

próbája ... 26,7* l,12 18,8* 17,8* 2, 43* 13,2*

SEE ... 0,516 0,317 0,515 O,315 O,323 0, 510 0,3l9

Rz ... 0, 968 0,986 0,967 0,986 0, 985 0,968 0,984

L:0 ... 48, 9* 34,4* 49,8* 33,4* 37, 3* 50, 3* 37,3*

!:8 próbája ... 31, 5* 11,1* 28,7* 8,5* 13, 2* 30, 6* 12,2*

4. tábla

A becslési és hípote'zísvízsgálati próbák dán gazdaságra vonatkozó eredményei

Állandó hatású modellek esetén Véletlen hatású modellek esetén

az egyed- az idő- az egyed- az egyed- az idő— az Egyed—

Megnevezés KLNM-mel hatáSt hatást Ésaiás; hatá" hatást Ésaiggt

figyelembe véve kapott eredmények

Konstans ... 0,081 0, 04 0,05 0,04

(4,3) (4 1) (3 32) (43)

X, ... O,69 O,96 O,68 0,96 0, 92 0, 69 0,92

(31,8) (58, 8) (31, O) (60,6) (52, 6) (31, 6) (53,2)

(Y,—Ph—ih—i ... -—0,62 ——-0, 90 —0, 61 —0,90 —-0,86 —0,61 —0,86

(26,7) (52, 6) (26,1) (54, 4) (46, 7) (26, 6) (47,4)

L_l ... l,57 0,83 1, 61 0, 81 0, 93 1, 59 O,93

(ILO) (9,3) (112) (9 5) (9 5) (11 3) (9,8)

próbája ... 36,1* l,51 26,3* 11,0* 2,40' 7,8*

SEE ... O,312 0,184 0,309 0,173 0,203 0,307 0,197

Rz ... 0,929 0,944 0,928 0,944 0,935 0,928 0,934

L :0 . . . . : ... 64,8* 66,1* 68,1* 69,9* 65,0* 68,1* 67,7*

L ze próbája ... 271* 36,5* 28l* 33,8" 61,7* 283!" 62,6*

A regressziós konstans — az értelmezhető eseteket figyelembe véve — sehol sem szigni—

fikánsan negatív (általában szignifikánsan pozitiv), vagyis árkorlát létezésére utaló jelet nem

(10)

224 DR. ÁBEL ISTVÁN—DR. MÁTYÁS LÁSZLÓ—DR. SZÉKELY ISTVÁN találtunk. Az árkorlát létezésének ágazatonkénti vizsgálatától — az előző pontban elmondot—

tak miatt — itt is eltekintettünk.

5. tábla

A becslési és hipotézisvizsgálati próbák az Egyesült Államok gazdaságára vonatkozó eredményei

az egyed- az idő- az egyed- az egyed- az idő— az egyed—

a . .

Megnevezés KLNMmd hatást hatást hatig hatást hatást agg

Konstans ... 0, 289 0,04 0,18 0,05

(5 9) (220) (43) (2,69)

X, ... 0, 98 0,99 O,98 O,99 O,99 0, 98 0,99

(149) (272) (135) (252) (269) (141) (258)

(Y.-l—Ihl),_, ... ——0 95 —0 96 —0 95 —0 96 —0 96 -—0 95 —0,96

(134) (246) (122) (229) (243) (128) (234)

L_l ... 1,63 0, 53 1,79 0,62 0, 57 I, 73 0,62

(8.7) (4 8) (9,1) (5,4) (5.1) (9 0) (5,5)

Egyed— és időhatás

próbája ... 55,6* 1,03 35,2* 37,4* 2,76" 23,5*

SEE ... 0,856 O,458 0,855 0,445 0,463 0,847 O,452

R: ... O,982 0, 994 O,978 O,993 O,993 0, 981 0993

L 20 ... 69,1* 19, D* 74,9* 25,0* 21,6* 74, B* 25,3*

! 28 próbája ... 51,7* 126" 48,1* 94,5* 124* 50, 3' 108*

6. tábla

A becslési és hipotézisvízsgálati próbák ünn gazdaságra vonatkozó eredményei

az egyed- az ldö- " egyed- az egyed- az idő- az egyed-

Megnevezés KLNM—mel hatást hatást 13112; hatást hatást Ésaiás

Konstans ... 0,096 0,03 0,05 0,03

(4,8) % (3,82) (2,79) (4 1)

X, ... 0, 89 1,01 0,86 1,00 1,00 0,87 1,00

— (38, 2) (110) (34,2) (104) (98,6) (35,6) (94: 0)

(Y, —I— I,_1),__, ... — 0, 84 — O,98 -— 0,82 -— O,98 — O,97 — 0,82 -— 0, 97 (33, 7) (106) (30,0) (99,3) (92,5) (31,3) (87, 6)

L_l ... 0, 70 0,31 0,68 0,32 0,33 0,69 0, 33

(340) (4,4) (3,07) (4,3) (M) (320) (399)

próbája ... 76,0* l,14 67,0* 21,1* 4,07* 18,3*

SBE ... 0,233 0,079 0,233 0,076 0,090 0,231 0,088

R* ... O,937 O,985 O,935 O,984 O,979 O,935 O,977

! :O ... 6,58" 15,7' 4,69" 15,1"' l3,2* 5,31*' 12,2*

! ne próbája ... 39,9* 6,41" 44,5" 6,21** 8,7* 44,2* 8,9*

A két megszorított modellt viszont valamennyi esetben elvethetjük, ami arra utal, hogy azok dinamikus struktúrája nem kielégítő. Hasonlóan a magyar eredményekhez, magas t-hányadosok és Ra-k jellemzik a becsléseket, és az egyes paraméterek becsült értékei is igen

(11)

KÉSZLETALAKULÁS

225 hasonlók a különböző országokra. A hasonlóság különösen akkor erős, ha az azonos panelmodelleket tekintjük.

IRODALOM

(1) Ábel I.—Kőrósl G.: A Mills-type model of production and inventory decisions in the Hungarian manufacturing sector. lMegjelent: Inventory in theory and practice. Szerk.: A. Chickan. Akadémia Kiadó -— Elsevíer. Amsterdam. 1986.

3—1]. 0 d.

(2) Demeter Krisztina: The form of expected demand in Hungary in a Mills—type model. Karl Marx University of Economics, Dept. of Economic Planning and Modelling. WP. 1989. évi 2. sz.

(3) Kőrösi Gábor—Mátyás László—Székely István: Gyakorlati ökonometria. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó.. Budapest. 1990. 481 old.

(4) Mills, E. S.: The theory of inventory decisions. Econometrica. 1957. évi 2. sz. 222—238. old.

(S) Mills, E. S.: Price, Output and Inventory Policy: A studyin the economies of the firm and industry. John Wiley and Sons. New York -— London. 1962. 27l old.

6) Handbook of Industrial Statistics, UNIDOIID 342. Vienna. 1986. 444 old.

§7) Zajac, E. E.: Lagrange multiplier values at constrained optima. Journal of Economic Theory. 1972. évi 2. sz. 125- 131. old.

TÁRGYSZÓ: Gazdaságmatematikai modellek. Készletezési modell.

PE3IOME

B cnoeü crarbe anropm monudmuupyior MOHCJ'II: npouanoncrnennux pemennü Mnnnca Tang 06pa30M, 'ITOÖBI ona őbma npnmennmoü um ananma muxenna3anacon, Boannxammux Ha ocnone Bbll'IyCKOB Benrepcmx npezmpnxruü.

ABropm KBanrmbnunpyfor Mouenb nyreM ucnonbsoeanrm uaunmx nonepe'inmx ceuennű Bpe- MeHHbIX puncs. B xone aToro nponecca onn npnnnmaxor BO nnnmarme TDK paranyi-mare nanenbnbxe Monenu: KJIaOCK'IGCKYIO nuneünyro perpeccmmyio mortem 6e3 enunrmroro n BpeMeHHOI'O orpanu- nemm u, trance, nanenbnme monenu Koncranrnoro n cnyuaűnoro munnnü.

B nonyuennmx peaynsrarax onn muy-r orBer Ha BOI'IpOC o TOM, nomepmaror Jut Haőmouenm uanomermoe reopemuecxoe pacmnpenne mouenu anca.

B saxmoun'renbnom paanene conocrannmor pe3ynb'rarm ornocurenbuo Beurepcxoü axono—

MHKH c TaKOBblMPI no HCCKOJIBKI/IM SKOHOMHKaM pBIHO'H-IOI'O Tuna.

SUMMARY

The authors modify the Mills—type model of production decisions of enterprises in a way that it could be adapted to the analysis of output inventories of Hungarian enterprises.

The model is guantified using cross-sectional data of timeseries. In the course of guantiüca—

tion three different panel models are taken into account: the classical linear regression model neglecting'individual and time eü'ects, the constant and random effect panel models.

In the results the authors look for an answer whether the findings support the theoretical extension of the Mills-type model discussed in the study.

In the concluding part the results concerning Hungarian and some market economies are compared.