ismerd meg!
A digitális fényképez gép
VI. rész 3.5. Az objektív
A fényképez gép képalkotó rendszerének legf bb eleme az objektívnek nevezett len- cserendszer (1. ábra). A lencserendszert több vékony lencse alkotja, amelyek közös optikai tengelyen helyezkednek el. Egy egyszer' gy'jt lencse nem képes tökéletesen leképezni a valóságot, ezért a fényképez gépek objektívjei több lencséb l álló lencse- rendszerek. A tökéletest l eltér kép tulajdonságait leképzési- vagy lencsehibáknak nevezik.
A lencséket két gömbfelület, vagy egy gömbfelület és egy sík határolja, anyaguk külön- leges optikai üveg, az olcsóbb gépeknél m'anyag is lehet. Bármely lencsének két tengelye van: az egyik a geometriai tengely, a másik pedig az optikai tengely. A geometriai tengely a len- csét határoló hengerpalást forgástengelye, az optikai tengely a lencsék gömbfelületét alko- tó gömbsugarak középpontján átmen egyenes. Fényképezési célra azokat a lencséket használják, amelyeknél a két tengely egybeesik. Az objektív lencserendszerének tagjai egyazon optikai tengelyen helyezkednek el – az objektív optikai tengelyén.
A lencséket két nagy csoportba sorol- juk: gy jt -(domború, vagy pozitív) és szóró- (homorú, vagy negatív) lencsék. A gy'jt len- csék középen vastagabbak, mint a szélüknél és az optikai tengelyükkel párhuzamos fénysugarakat kétszeres törés után egy pontban, a gyújtópontban egyesítik. A szórólencsék a szélüknél vastagabbak mint középen és az optikai tengelyükkel párhu- zamos fénysugarakat törés után úgy szórják szét, mintha a lencse el tt lev pontból, a gyújtópontból indultak volna ki.
1. ábra
Egy változtatható gyújtótávolságú objektív lencserendszere
Az objektívek lencserendszerében az egyes lencsék alakja szerint két eset lehetséges:
a lencserendszer minden tagja gy'jt lencse,
a lencserendszerben a gy'jt lencséken kívül szórólencsék is vannak.
Akárhány tagból is álljon és bármilyen rendszer' legyen, az objektívet mindig egy egytagú gy jt lencsének tekintjük, ugyanis minden lencserendszer helyettesíthet az ún.
egyenérték lencsével. Ebben az értelemben az alábbi ábrák gy'jt lencséi tulajdonképpen az objektív egyenérték'gy'jt lencséit helyettesítik.
3.5.1. Az objektívek képalkotása
Elméletileg és mérésekkel igazolható, hogy a ttárgytávolság, a kképtávolság és az f gyújtó- vagy fókusztávolság között (2. ábra) vékony és kisnyílású lencsékre az alábbi ösz- szefüggés érvényes:
f k t
1 1
1+ = (1)
amelyet távolság- vagy leképzési törvénynek neveznek. Ez a következ alakra is hozható:
) 2
)(
(t f k f = f (2)
A továbbiakban jelölje f
= t és f
= k a viszonylagos tárgy-, illetve képtávolságot, amelyekkel a távolságtörvényt az alábbi hiperbolikus összefüggések fejezik ki:
1 1
1+ = (3)
vagy:
1 ) 1 )(
1
( = (4)
A távolságtörvény (3) szerinti kifejezésének grafikus képét a 3. ábrán láthatjuk.
A tárgytávolság függvényében, a távolságtörvény szerint a következ képalkotási módozatokkal találkozhatunk:
1. A végtelen messzeségben (t ) lev tárgy képe az objektív képoldali felén a gyújtótávolságban (k= f ) elhelyezett síkban jelenik meg. A sík mer leges az opti- kai tengelyre. Azonban az objektív által a végtelen távolságból képzett tárgy mate- matikailag nem végtelen távolságra van, hanem a gyújtótávolság két-három nagyság- rendjénél nagyobb távolságra, vagyis t f >100K1000 . Ilyenkor a képtávolság gyakorlatilag: k f . Ha a tárgy a végtelenb l közeledik az objektív felé, akkor a kép a képoldali gyújtótávolságtól távolodik. A végtelen és a kétszeres gyújtótávolság közötti tárgy képe az objektív képoldalán a gyújtótávolság és a kétszeres gyújtótá- volság között elhelyezked síkban képz dik, vagyis ha t f ( ,2) , akkor
) 2 , 1 ( f
k . A keletkez kép kicsinyített, fordított állású és valódi (2a. ábra és 3. ábrán az atartomány).
2. A kétszeres gyújtótávolságban található tárgy (t=2f ) képe az objektív képoldalán a kétszeres gyújtótávolságban fektetett síkban jelenik meg (k=2f ). Ez esetben a keletkez kép nagysága azonos a tárgy nagyságával, fordított állású és valódi (2b. ábra és 3. ábrán a bpont).
3. A kétszeres gyújtótávolságon belüli tárgy (t f <2) képe az objektív képoldalán, a kétszeres gyújtótávolságon kívül fekv síkban helyezkedik el (k f >2). A kép fordí- tott állású és valódi, de nagyobb mint a tárgy, azaz nagyított fényképet kapunk (2c. ábra és 3.
ábrán az ctartomány). Elméletileg a tárgyat a gyújtótávolságig közelíthetjük, amikor a fordított és nagyított kép a végtelenben keletkezik.
Az objektívek gyújtótávolsága állandó – a változtatható gyújtótávolságú objektívek kivételével – így fényképezés el tt az objektívet a távolságtörvény szerint olyan távol- ságra kell a képfelvev síkjától beállítani, hogy ezen a tárgyról éles kép keletkezzen. Az objektívet egy menetes, gy'r's szerkezet segítségével állíthatjuk be. Az élességállítási lehet ség az objektív szerkezeti tulajdonságaitól függ. Általában 1 m-t l végtelenig terjedhet, de a különleges objektíveknél ennél sokkal közelebb lev tárgyak képét is élesre lehet állítani.
2. ábra Az objektívek képalkotása a tárgytávolság függvényében a). végtelen és kétszeres gyújtótávolság között: t>2f b). kétszeres gyújtótávolságnál: t=2f
c). kétszeres gyújtótávolságon belül: t<2f
3.5.2. Fényképezési arány Fényképezési vagy a leképzési ará- nyon a Kképnagyság és a Ttárgynagyság viszonyát értjük (2a. ábra). Ez megmu- tatja, hogy a kép nagysága hányad része a tárgy nagyságának:
T
= K (5)
A fényképezési arányt a 2a. ábrán látható ABO és CDO háromszögek hasonlósági arányából számíthatjuk ki:
t
=k (6)
vagy:
= (7)
A fényképezési arány meghatározá- sa különösképpen a közelfényképezés- nél és a nagyítógépeknél fontos. Felve- t dik az a kérdés, hogy egy adott gyúj- tótávolságú objektívvel a tárgytávolság és a képtávolság függvényében milyen fényképezési arányt érhetünk el.
Ha a (7) kifejezésbe behelyettesítjük a távolságtörvény (4) összefüggéséb l származó viszonylagos képtávolságot vagy tárgytávolságot, akkor:
1
= 1 (8)
illetve:
= 1 (9)
Az el bbi összefüggésb l láthatjuk, hogy a fényképezési arány =k f vi- szonylagos képtávolsághoz képest 1-el kisebb. Ezért a 3. ábrán lev grafikon ordinátatengelyér l a fényképezési arány értékeit is leolvashatjuk.
A fényképezési arány a különböz képalkotási módozatok függvényében a következ képpen alakul:
3. ábra
A távolságtörvény grafikus ábrázolása
1. Az elméleti végtelenben lev tárgy (t ) esetében a fényképezési arány zérus: =0. Tehát a végtelen messzeségben lev tárgy tulajdonképpen egy pontnak látszik. A távoli, de nem a matematikai végtelenben fekv tárgy esetében, vagyis amikor a tárgytávolság az ob- jektív gyújtótávolságának többszöröse (t f >>1), a fényképezési arány a zérusnál nagyobb tizedes tört: f t, tehát a keletkez kép kicsinyített. Ha a ttárgytávolság csökken, akkor a fényképezési arány n . Ahogy a tárgytávolság közeledik a kétszeres gyújtótávolsághoz (t f =2), úgy közeledik a fényképezési arány is 1-hez (2a. ábra és 3. ábrán az atartomány).
Ha a t tárgytávolságot nem csökkenthetjük, mivel nem tudunk a tárgyhoz közelebb kerülni, de azért szeretnénk a fényképezési arányt növelni, akkor az objektív f gyújtótávolságát kell növelnünk, vagyis nagyobb gyújtótávolságú objektívet, ún. teleobjektívet kell használnunk.
2. A kétszeres gyújtótávolságban elhelyezett tárgy (t=2f ) esetében a fényképezési arány 1.
Ebben az esetben a kép nagysága azonos a tárgy nagyságával (2b. ábra és 3. ábrán a bpont).
3. A kétszeres gyújtótávolságon belül fekv tárgy (t f <2) esetében a fényképezési arány értéke 1-nél nagyobb. Tehát a kép nagyobb, mint a tárgy, azaz nagyított fényképet kapunk (2c. ábra és 3. ábrán az ctartomány).
Általában a fényképezési arány fels határértéke 4 - 5 körül mozog. Bármely fényképe- z géppel a tárgyat addig közelíthetjük meg, vagyis addig növelhetjük a fényképezési arányt, ameddig megengedi a gép objektívjének menetes élességállító szerkezete. Egy normál fény- képez gépnél általában a fényképezési arány nullától 0,1-ig terjed. A 0,1 értékhatár felett kezd dik a közelfényképezés és a reprodukció területe. Ennél a fényképezési aránynál, amint a (8) és a (9) összefüggésekb l megállapíthatjuk, a tárgytávolság t =9f és a képtávolság pedig k=1,1f . Ha közelebb kerülhetünk a tárgyhoz, akkor a fényképezési arány kétféle- képpen növelhet : vagy a kihuzat növelésével, vagy el tétlencsével. A kett s kihuzatú fény- képez gépeknél, amint az elnevezésük is mutatja, a képtávolság a fókusztávolság kétszeresé- re növelhet , ezzel a legnagyobb elérhet fényképezési arány 1. Ha tovább szeretnénk nö- velni a fényképezési arányt, akkor ezt közgy'r'kkel tehetjük meg. Közgy'r's berendezéssel a képtávolságot annyira meg lehet növelni, hogy 2 - 5 fényképezési arányt is elérhetünk. A kihuzat növelése nélkül a fényképezési arányt el tétlencsével lehet növelni. Az el tétlencse csökkenti az objektív gyújtótávolságát. A kisebb gyújtótávolság miatt =k f viszonylagos képtávolság nagyobb lesz és ennek megfelel en a fényképezési arány is növekszik. El tét- lencsével 0,6 - 0,8 fényképezési arányt kaphatunk. Az el tétlencse rendszerint rontja az objektív képalkotási tulajdonságait, ezért kevésbé elterjedt módszer.
Irodalom
1] Holló D., Kun M., Vásárhelyi I. – Amat rfilmes Zsebkönyv; M'szaki Könyvkiadó, Budapest 1972
2] Kunz A., Samplawsky D. – Fotobastelbuch, VEB Fotokinoverlag Leipzig, 1970 3] Szalay B.: Fizika; M'szaki Könyvkiadó, Budapest 1982
4] Szita P. : A mélységélesség. FOTO-LISTA KÉPTÁR, http://stargate.eik.bme.hu/foto/kisokos/dof/index.htm 5] Szita P. : Hiperfokális távolság. FOTO-LISTA KÉPTÁR,
http://stargate.eik.bme.hu/foto/kisokos/hiperfokalis/index.html
6] Vas A.: Fotográfia távoktatási modul fejlesztése: III. Modultankönyv, 2000, Du- naújvárosi F iskola; http://indy.poliod.hu/program/fotografia/tankonyv.htm
Kaucsár Márton
Újszer szénstruktúrák, nanocsövek a 21. század épít kövei
A múlt századok technikai vívmányai segítségével bepillantást nyerhettünk olyan vi- lágokba, amelyek érzékszerveinkkel közvetlenül nem érzékelhet k. Galilei távcsövével a Jupiter holdjait figyelte meg, az 1600-as évek elején már a tudósok rendelkezésére állt az optikai mikroszkóp. Megfigyelhet , hogy az id múlásával a távolságskála amit az em- ber m'szerei segítségével tanulmányozhat, egyre kiszélesedik, de felbontóképessége is egyre n . 1934. jelentette azt az évet, amikor az optikai mikroszkóp elvi mérési határán túl lehetett lépni az elektronmikroszkóp segítségével. Ez tette lehet vé a nanovilág felfedezését, az anyag nanometrikus szerkezetének megismerését. Hogy némi elképze- lést nyerjünk arról, hogy menyire elképeszt en parányi struktúrák alkotják ezt a világot, tekintsük a következ példát. Képzeljünk el egy 1 milliméter hosszú gumiszalagot, amelyet kinyújthatunk egy kilométer hosszúra. Az így nyert egy kilométeres szalagon a nanométer távolságnak egy milliméter felelne meg. Ezt a nanovilágot tanulmányozva bukkantak rá a kutatók az anyag újabb és újabb megjelenési formáira.
A periódusos rendszer egyik legérdekesebb eleme a szén. Sajátos elektronszerkeze- tének köszönhet en, más elemek segítségével óriási szénláncokba rendez dik. Az elemi szénben lév atomok is különböz térbeli elrendez désben képesek létezni. Az elemi szén sp3-as hibridizációs állapotban a természetben megtalálható legkeményebb anyag, a gyémánt, amelyben a szénatomok tetraéderek középpontjában helyezkednek el úgy, hogy a szomszédos szénatomokkal a kötései a tetraéder csúcsai felé mutatnak. A másik allotrop szénmódosultban, a grafitban pedig sp2 állapotú szénatomok helyezkednek el egy hatszögrács csúcsaiban. Minden szénatom három szomszédos atomhoz kapcsoló- dik, egy síkrácsot képezve. A negyedik elektronja a szénatomnak pedig egy, a rácsra mer leges, nem hibrid, p pályan található. Ezek az elektronpályák egymással párhuzamusak, ezért delokalizált rendszert alkotnak, így az elektronok viszonylag sza- badon mozoghatnak a grafitrácsban. Makroszkópikusan a gyémántnak van a legna- gyobb keménysége és a grafit pedig egy puha anyag, annak köszönhet en, hogy a gra- fitban a különböz grafitsíkok könnyen elcsúszhatnak egymáson a köztük ható gyenge kötések miatt. Érdemes megemlíteni, hogy a grafitsíkban (grafén) található C–C kötések távolsága (0.142 nm) kisebb mint a gyémántban (0.154 nm). Ez azt jelenti, hogy a grafit- sík szénatomjai er sebben köt dnek egymáshoz mint a gyémánt atomjai.
Így nagyobb er t kellene kifejtsünk ahhoz, hogy a grafitban található két atomot szétválasszunk, mint amennyi szükséges a gyémántbeli atomok elválasztásához. A múlt század utolsó évtizedeiben megismert harmadik szén allotrop-módosulat a fullerének családja. Sokatomos (C60, C70 stb.) molekulákból épül fel, melyeket váltakozó 6, 5 és 7 szög' görbült síkok mentén köt d szénatomok alkotnak. Ezekre jellemz , hogy a lazábban köt d elektronjaik a molekula térrészének bels felén vannak.
A fullerének felfedezése után, 1991-ben egy japán kutató, Sumio Iijima a puszta szemnek csupán koromszer'anyagnak látszó mintában bukkant rá a szén nanocsövekre.
Felfedezésük óta egyre nagyobb érdekl dést keltenek tudományos körökben. Különleges mechanikai és eletromos tulajdonságaik, fantasztikus gyakorlati alkalmazásokat tesznek lehet vé. A nanocsövek szakítási szilárdsága 1 TPa körül van, míg az acélé 230 GPa. A s'r'sége csak 1,3 – 1,4 g/cm3. Ezen tulajdonsága alapján kit'n adalékanyagok a m'anyagokba.
A nanocsövek lehetnek egyfalúak és többfalúak. Egy egyfalú szén-nanocsövet úgy lehetne elképzelni mint egy feltekert grafitsíkot, aminek a végei fél fullerén-molekulákkal vannak lezárva.
A többfalú nanocs pedig koncentrikusan egymásba helyezett egyfalú csövekb l áll. Az érdekes dolog bennük az, hogy a grafitsíkot vagy grafént nem csak egyféleképpen lehet föltekerni.
A föltekerésnek korlátozó tényez je, hogy képzeletben kivágva a grafitsíkból egy szalagot, ennek a szalagnak a végei tökéletesen kell, hogy illeszkedjenek, amikor a síkot föltekerjük. Hiszen nem tartalmazhat fél hatszögeket a nanocs . A felcsavarást egzakt módon a csavarási vektorral lehet jellemezni (Ch), amit a grafitsíkban felvett két alapvektor (a1 és a2) segítségével képezzük.
Ch= na1+ ma2 ahol az m és n szorzók termé- szetes számok. Így létezik ún. zig – zag, „karos- szék” illetve csavart szén nanocs . Gyakorlati alkalmazás szempontjából fontos a csövek csa- vartsága, mert a cs átmér je mellett ez határoz- za meg, hogy a nanocs félvezet vagy fémes vezet képesség'. A karosszék (armchair) típusú nanocsövek mind fémes tulajdonságúak, továb- bá minden cs fémes, amelynek a csavarási tényez je teljesíti a következ összefüggést: n – m = 3p, ahol p egy természetes szám. Az egyfa- lú nanocsövek átmér je: 0,4 – 1 nm között van.
Ennek köszönhet a vezet képesség ilyen er s függése a csavartságtól. Ugyanis ebben a távol- ságtartományban már a kvantummechanikai hatások jelent sek, a jelenség tárgyalására nem kielégít k a klasszikus fizika törvényei.
a C60 molekula
Ezt felhasználva, akár nanomertrikus szenzo- rok is készíthet k. Ezek segítségével a csavartság mértékét a vezet képességgel lehetne követni. A mai miniatürizálásra összpontosító világban jelen- t s lenne elektronikai alkalmazhatóságuk is, félve- zet tulajdonságaiknak és kis méretüknek kö- szönhet en. Nanocsövekeket elektronikai alapal- katrészekként alkalmazva, megvalósítható ezen alkatrészek méreteinek egy nagyságrenddel való csökkentése. Az elektronikai alkalmazások szem- pontjából az ún. Y alakú nanocsöveknek juthat jelent s szerep.
A fullerének vizsgálatából ismert, hogy a hatszög'szerkezett l eltér ötszög', hét- szög' egységek okozzák a molekula görbültségét. Feltev dik a kérdés: mi lenne ha a nanocsövekben is kialakíthatnának ilyen eltér szerkezeteket? Lényegében csak a szén – szén kötések irányított átrendezését kellene megoldani. Ilyen „hibák” beépítésével el lehet érni, akár azt is, hogy elágazások képz djenek a csövekben. Több elméleti modell is létezik az elágazások magyarázatára, a legegyszer'bb szerint egy elágazás úgy jön létre, hogy a nanocs képz dése során hat darab hétszöges gy'r'épül be megfelel helyen a hatszögszerkezetbe.
Így a nanocs két irányba növekedik tovább, szárai 120 fokot zárva be egymással. Az alábbi képen látható egy ilyen Y elágazás pásztázó alagútmikro- szkóppal készült képe (B pont a képen). Egy ilyen alakzat már egy tranzisztorra emlékeztet. Ha ezeket az Y alakú nanocsöveket egy áramkörbe tranzisztor helyett kapcsolnánk, akkor a tranzisztor jelleggörbé- jéhez hasonló áram-feszültség görbéket kapnánk.
Ez nagymértékben annak köszönhet , hogy az elágazásban a nanocsövek átmér je nem azonos, így a vezet képesség is különböz . Más struktúrát kapunk ha a grafit hatszöget bizonyos helyen öt- szög helyettesíti és az ötszöggel ellenkez oldalon egy hétszög, ennek következtében egy könyök jön létre. Megfigyelhet , hogy a könyök el tt a nanocs zig-zag, míg utána karosszék típusú lesz. Tehát megváltozott a csavarás szöge, ezért a vezet képes- ség is. Itt egy fém-félvezet átmenetet kaptunk, lényegében egy nanometrikus diódát. Egy ilyen könyök látható az alagútmikroszkóppal készült képen (A pont).
1992-ben, tehát röviddel a nanocsövek felfede- zése után, már olyan modelleket is kidolgoztak, amelyek több ötszöget és hétszöget tartalmaznak periodikusan. Ezen hét és ötszögek periodikus beé- pítése a cs szerkezetébe egy spirált eredményez.
Ezek a spirálszerkezetek már nemcsak elméleti modellek, kísérletileg is megfigyeltek ilyen struktúrá- kat. Felvet dik a kérdés, hogy mi az, ami a hét és ötszögek beépülését irányítja. Mi az az irányító tényez , amely megmondja a nem hatszöges ele- meknek, hogy hová épüljenek be? Bátrabban bánva a hibák beépítésével, elképzelhet k olyan modellek, amelyekben a hét-, öt- és hatszögek közel egyforma arányban vesznek részt. Ezek az ún. haecklite szer- kezetek. Az épít elemek megfelel elrendezésével egészen különleges nanostruktúrák állíthatók el . Például DNS-re jellemz duplaspirál.
Egy ilyen DNS spirálhoz hasonló nanocs alagútmikroszkópos felvétele látható a mel- lékelt képen. Kimutatták, hogy az ábrán látott nanocsövek elméletileg el állíthatók, egy a grafénhez hasonló sík szénrácsból, amelyet egy irány mentén fel lehet tekerni.
A nem csak hatszöges elemeket tartalmazó síkrácsból nem szabályos, hanem de- formált cs képz dik feltekerés után. Elméleti számítások rámutattak, hogy az ilyen haecklite csövek szerkezeti stabilitása hasonló az egyenes nanocsövekéhez.
Ezeknek az újszer'struktúráknak még csak alig kezdték feltérképezni a tulajdonsá- gaikat. Az eddigi ismeretek alapján állíthatjuk, hogy ezek a XXI. század újszer'anyagai- nak épít kövei.
Nemes Incze Péter egyetemi hallgató, BBTE
Az Univerzum gyorsulva tágul
I. rész 1. A Hubble törvény
Az Univerzumra vonatkozó ismereteink a 20-as években indultak rohamos fejl - désnek, amikor Hubble felfedezte, hogy az égen látható ködök nem a Tejút részei, hanem ahhoz hasonló távoli galaxisok. Ezt a felfedezést az tette lehet vé, hogy egy akkor m'ködésbe lép , nagyfelbontású távcs segítségével felismerte, hogy a vizsgált ködben csillagszer' képz dmények vannak, amelyek között el fordulnak periodikusan változó objektumok is. A jól mérhet periódus id k a mi Tejutunkban el forduló Cepheidák periódus idejéhez voltak hasonlatosak. A Cepheidák esetében Henritte Leavitt 1912-ben egy monoton összefüggést fedezett fel a periódus id és a luminozitás között. Emlékeztetünk rá, hogy a luminozitás a csillag wattokban kifejezhet fénytelje- sítményét jelenti. Hubble feltételezte, hogy a ködben el forduló változó csillagokra is érvényes ez az összefüggés. Felhasználva a Földön mérhet I fényintenzitás, a csillag L luminozitása, valamint a csillag r távolsága között fennálló
I = L / (4 X r2)
alakú összefüggést, arra az eredményre jutott, hogy egy adott ködben megfigyelt változó csillagok gyakorlatilag mind ugyanolyan távolságra vannak, és ez a távolság sok nagy- ságrenddel nagyobb, mint a mi Tejutunkban megfigyelhet bármelyik csillag távolsága.
Sorravéve számos különböz ködöt, ugyanerre a következtetésre jutott. (Természetesen az egyes ködök távolságára más és más érték adódott.) Ezen eredmények alapján vált ismertté, hogy a ködök a mi Tejutunkhoz hasonló távoli galaxisok. Ma már tudjuk, hogy egy-egy ilyen galaxisban átlagosan 10 11 csillag található. A következ nagy felfedezés az volt, hogy a távoli galaxisok csillagaiból hozzánk érkez fény színképében olyan vonalak fordulnak el , amelyek a hidrogén atom vonalas spektrumára emlékeztetnek. Ezek a vonalak azonban nem egyeztek meg a laboratóriumban mért spektrum vonalaival. A különbség egy vörös irányú eltolódásban jelentkezett. Kevés kivétellel az összes galaxis- nál vörös eltolódás volt észlelhet , csak mindegyiknél más és más mérték'. Hubble 1929-ben felismerte, hogy a vörös-eltolódás mértéke függ a galaxis távolságától. A vöröseltolódás magyarázatára a Doppler-effektust elfogadva, arra a következtetésre jutott, hogy a galaxisok annál nagyobb v sebességgel távolodnak t lünk, minnél na- gyobb r távolságra vannak:
v=H r , ahol H a Hubble állandó: 1 / H Y15 milliárd év.
Ha nem tételezzük fel, hogy a Föld a Világegyetem közepe, akkor azt kell tudomá- sul vennünk, hogy minden galaxis minden galaxistól távolodik.
2. A táguló Világegyetem modellje
Bolyai János ismerte fel el ször 1823-ban, hogy az Euklidesz-i geometrián kívül lé- tezhet másfajta geometria is. Ezt követ en dolgozta ki Riemann a görbült terek geomet- riáját. Bolyai már sejtette, hogy a geometriát az anyag határozza meg. Ezt a gondolatot Einstein öntötte matematikailag kezelhet formába, amikor 1916-ban megfogalmazta az általános relativitáselmélet alapegyenleteit a Riemann-féle geometria felhasználásával. Az
Einstein-féle elméletben alapvet szerepet játszik a gik(x) metrikus tenzor. Ennek az elemei a ds2ívelem-négyzet
ds2= gik(x) dxidxk, (i,k= 0,1,2,3)
alakú definíciójában szerepl együtthatók. Ha ezeket ismerem, akkor ki tudom számíta- ni az x (x0, x1, x2, x3) térid tetsz leges két közeli pontjának, azaz két eseménynek a ds
„távolságát”, ekkor pedig mindent tudok a tér geometriájáról, amit csak tudni lehet. A metrikus tenzor elemeit a
Gik(x) = 8 GNTik(x) alakú Einstein-féle egyenletek megoldásával határozhatjuk meg.
Itt GNa Newton-féle gravitációs állandó. Gik(x) az Einstein-tenzor, ami a gik(x) metrikus tenzorból és annak els és második deriváltjaiból építhet fel. Ez kimerít en jellemzi a térid görbületét. A Tik(x) tenzor az anyag energia-impulzus tenzora. Az Einstein- egyenletek formailag egy másodrend' parciális differenciálegyenlet rendszert alkotnak, amelynél a bemen információ az anyag állapotát jellemz energia-impulzus tenzor, a megoldás pedig a gik(x) metrikus tenzor. Ha a térben nincs jelen anyag, akkor az energia- impulzus tenzor minden eleme zérus. Ekkor az Einstein-egyenletek megoldásaként ki- adódó metrikus tenzor a görbületmentes Minkowsi-tér metrikáját adja vissza. Ha viszont anyag van jelen, akkor az eredményül kapott metrikus tenzor a térid minden x pontjában jellemzi azt a görbületet, amit az anyag hoz létre. Minden gravitációs jelenség ennek a görbületnek a következménye. (Az általános relativitáselmélet keretei között gravitációs mez nem létezik, csak görbület van. A gravitációs mez csak a klasszikus fizikában hasz- nálatos fogalom, aminek bevezetése pedagógiai szempontból indokolt, de tudni kell, hogy csak gyenge gravitációs hatások esetén írja le a valóságot.)
Az Univerzumra vonatkozó elképzeléseink kialakulásában mérföldkövet jelentett a Szent Pétervár-i Friedmann munkája. Az Einstein-féle általános relativitáselmélet fenti egyenleteit Friedmann 1922-ben megoldotta, azzal a feltevéssel, hogy a jobb oldalon álló Tik energia-impulzus tenzor homogén és izotróp anyagot ír le:
Tik = uiuk+p( gik + uiuk)
ahol az energias'r'ség, p a nyomás, uipedig a hidrodinamikai sebesség, ami együtt- mozgó rendszerben: ui(1,0,0,0). A metrikáról feltételezte, hogy:
ds2= dt2– R2(t) (dr2/(1 – k r2) + r2(d 2+ sin 2 d 2))
alakú, ahol bevezettük az (r, , ) gömbkoordiátákat. Ezt a metrikát behelyettesítve az Einstein-egyenletbe Friedmann az R(t) skálafaktorra a következ egyenleteket szár- maztatta le:
(dR/dt) 2= (8 GN/ 3) R2– k, d2R/dt2= – (4 GN/ 3) ( +3 p ) R.
Ezekhez még hozzávéve a p=p( ) állapotegyenletet, zárt egyenletrendszert kapunk az R(t) skálafaktor, a (t) energias'r'ség és a p(t) nyomás id függésének a meghatá- rozására. Megoldásként az adódik, hogy az Univerzum nem lehet sztatikus.
A második Friedmann egyenlet alapján világos, hogy R(t) gyorsulása negatív mindad- dig, amíg ( +3 p) pozitív, ez pedig minden eddig ismert anyagfajtára fennáll. A tágulás tehát annál jobban lassul, minnél nagyobb az energias'r'ség és a nyomás. Ez azt jelenti, hogy az anyag gravitációs vonzása lassítja a tágulást. Az 1. ábrán az R(t) skálafaktor id - függése látható. A homogén és izotróp Univerzum görbülete konstans.
Ez a konstans görbület negatív, ha k = –1, (illetve < kr), zérus, ha k = 0, (illetve = kr),
és végül pozitív, ha k = +1, (illetve > kr), ahol kr a kritikus s'r'ség: kr = H2/(8
GN/ 3).
A Friedmann-egyenletek megoldásának lényege tehát az, hogy az Univerzumban két tetsz leges pont r távolsága az id ben változik:
r(t) = R(t) r(0)
1. ábra 3. A Friedmann-féle modell összehasonlítása a tapasztalattal
Ahhoz, hogy a Friedmann-egyenleteknek ezt az érdekes megoldását komolyan ve- hessük, kritikus szemmel meg kell vizsgálnunk azokat a feltevéseket, amelyeket Friedmann bevezetett. Ezek közül az a feltevés a legkevésbé hihet , hogy az Univerzum homogén és izotróp. Valóban az égen sok minden látszik, de homogenitásnak és izotrópiának még csak nyomát sem látjuk. A statisztikai vizsgálatok szerint a galaxisok és a galaxis halmazok s'r'sége rendkívül nagymértékben fluktuál. Ha azonban a fluktu- ációkra kiátlagolunk, akkor az adódik, hogy az anyag átlagos s'r'sége minden helyen és minden irányban ugyanaz. Friedmann csak a matematikai kezelhet ség kedvéért vezette be a homogenitásra és az izotrópiára vonatkozó feltevést, nem is remélhette, hogy ez a feltevés érvényes legyen a valóságos fizikai világban. Mindezek ellenére kiderült, hogy az anyag átlagos eloszlása az, ami homogén és izotróp, és éppen ez kell az Univerzum modellhez. Ezek után számítsuk ki két tetsz leges pont távolodásának a v sebességét:
v(t) = dr/dt = ((dR/dt)/R) r(t).
A Friedman-egyenletek megoldásaként kiadódó R(t) skálafaktor a tágulás korszaká- ban az id nek monoton növekv függvénye, a derivált pozitív konstansnak tekinthet :
(dR/dt)/R = H.
Innen következik, hogy
v(t)=H r(t),
ami nem egyéb, mint a Hubble törvény. Hubble felfedezése, valamint a gravitációs egyenletek Friedmann-féle megoldása G. Gamowot 1948-ban arra a feltevésre vezette, hogy az Univerzum története egy „\srobbanással”, a Big Bang-gel kezd dött. A rob- banás kifejezés nem szerencsés, mert nem olyasmi történt, mint amikor egy gránát felrobban egy adott helyen, és onnan a repeszdarabok szétrepülnek, mert azok sebessé- ge nem függ a távolságuktól. Ehelyett a geometriai tér „robbant fel”, az kezdett el tágulni és ez a tágulás azóta is folytatódik. Az anyag „úszik” a táguló tér „hátán”. Az
\srobbanással kezd d tágulás modelljének els nagy sikerét a leg sibb, összetett atommagok gyakoriságának a kiszámítása eredményezte.
Az Univerzum megismerésének szempontjából igen fontosnak bizonyult az Olbers- paradoxon néven ismert felfedezés (H. W. M. Olbers 1820). Eszerint, ha a Világegye- temben jelenlév világító égitestek átlagos s'r'sége n [1/m3], és átlagos luminozitása L [J/s], akkor a Földön észlelhet csillagfény I [J/s/m2] intenzitása:
I=_ RL/(4 Xr2) n (4 Xr2) dr = L n _ Rdr =L n R
Ez az integrál végtelen, ha az Univerzum R sugara végtelen. Az égbolt éjszaka nem lehet sötét, s t éjjel-nappal végtelen fényes kell, hogy legyen. Ezt a következtetést az sem változtatja meg, hogy a távoli csillagok fénye abszorbeálódhat menetközben, ugyanis egyensúlyban ugyanennyi a reemisszió. Az Univerzum tehát nem lehet végtelen, ha egyensúlyban van. Ha viszont nincs egyensúlyban, akkor id ben nem lehet állandó. A táguló Világegyetem modell- jének a fényében az Olbers-paradoxon tehát egyáltalán nem paradoxon, hanem egy meggy - z érv azzal a feltevéssel szemben, hogy az Univerzum végtelen.
A zsidó, a keresztény, a mohamedán és sok más vallás azt tanítja, hogy a világot Is- ten teremtette. Ezt a felfogást igen sokan elfogadjuk. A felvilágosodás korának raciona- lizmusa megkísérelte Istent szám'zni az emberi gondolkodásból, ehhez a teremtés hitét valami mással kellett helyettesíteni. A legegyszer'bbnek az t'nt, hogy a világot térben és id ben végtelennek deklarálták és így elvben ki lehetett iktatni az emberi gondol- kodásból mind a teremtés, mind pedig a végítélet ideáját. Kant szerint a tér és az id csak a tudatunkban létez kategóriák, amik meghatározzák gondolkodásunkat, ezért a világot el sem tudjuk képzelni másnak, mint végtelennek. A Világ végtelenségének dogmája annyira eluralkodott a filozófiában, hogy Einstein saját egyenleteinek helyessé- gében kételkedett, amikor id ben változó megoldást kapott. Nem hitte el az eredményt, mert az ellentétben állt az általánosan elfogadott dogmával! Észrevette azonban, hogy ha az egyenleteibe beír egy konstans tagot, akkor id t l független megoldást is lehet kapni. Egy ideig azt hitte, hogy ilyen módon a dogmával való ellentmondást megszün- tette. Kit'nt azonban, hogy az így kib vített, az ún. kozmológikus konstanst tartalmazó egyenlet id t l független megoldása instabil, azaz a legkisebb perturbáció hatására id - függ vé válik, ezért kénytelen volt ezt a konstans tagot elhagyni. Élete végéig a legna- gyobb tévedésének tartotta ezt a „kisiklást”, annál is inkább, mert a Friedmann-féle megoldás, ami teljes összhangban áll a Hubble-törvénnyel, meggy zte arról, hogy a Világegyetem id ben tágul.
Lovas István a Magyar Tudományos Akadémia tagja
Programozási technikák felülnézetb l
I. rész
Végezzük el a következ kísérletet: mutassunk fel egy ívlapot és kérjük meg a tanu- lókat, hogy nevezzék meg minél több tulajdonságát. Ezután – egy másik osztályban – ismételjük meg a kísérletet, de úgy, hogy az ívlappal együtt egy másik alakzatot is felmu- tatunk, mondjuk ami fából készült és körülbelül úgy néz ki mint az alábbi.
Mit fogunk tapasztalni? Azt, hogy a második osztályban az ívlapnak számottev en több tulaj- donsága fog megfogalmazódni a tanulókban.
Például nem valószín', hogy az els osztályban felfigyelnek arra, hogy az ívlap egyszín', síkidom, összegy'rhet , stb.
Ez az egyszer'kísérlet egy régismert igazságot emel ki: Az ellentétek felhívják a figyel- met, mind magukra, mind a hasonlóságokra.
Hogyan lehetne alkalmazni ezt az alapelvet az informatika oktatásában?
A legtöbben megtesszük ezt – még ha nem is tudatosan – amikor a rendezéseket ta- nítjuk. A fejezet végén veszünk egy konkrét számsorozatot amelyen elmímeljük, vagy elmímeltetjük, az összes megtanított rendezési algoritmust, felhívva a figyelmet a hason- lóságokra és a különbségekre.
Mi a helyzet azonban akkor, ha a programozási technikákkal (Greedy, Back-track, Divide et impera, Dinamikus programozás) foglalkozó anyagrészt fejeztük be? Lehetne- e ugyanezt a módszert alkalmazni? Sokan talán idegenkednének ett l úgy érvelve, hogy amíg a rendezési algoritmusok ugyanazt a feladatot oldják meg, addig minden egyes technikának megvan – többé kevésbé – a saját felségterülete. De vajon ez azt jelenti-e, hogy egyáltalán nem lehet találni olyan feladatokat, amelyekhez úgymond mindenik technika „hozzá tudjon szólni” – még ha nem is tartozik kifejezetten az hatáskörébe – lehet vé téve azáltal a párhuzamos tanulmányozásukat?
Szolgáljon válaszul a következ feladat az optimizálási feladatok kategóriájából, hi- szen ez egy olyan terület, amellyel mind a négy technika foglalkozik valamilyen szinten.
Egy n soros négyzetes mátrix f átlóján és f átló alatti háromszögében természetes számok találhatók. Feltételezzük, hogy a mátrix egy anev'kétdimenziós tömbben van eltárolva. Határozzuk meg a „leghosszabb” csúcsból (a[1][1] elem) alapra (n-ik sor) vezet utat, figyelembe véve a következ ket:
egy úton az a[i][j] elemet vagy az a[i+1][j] (függ - legesen le), vagy az a[i+1][j+1] elem (átlósan jobbra) követheti, ahol 1 <= i < n és 1 <= j < n.
egy út „hossza” alatt az út mentén található ele- mek összegét értjük.
Például, ha n=5 esetén a mátrix az alábbi, akkor a „leg- hosszabb” csúcsból alapra vezet út a besatírozott, hossza pedig 37:
7 5 9 1 0 1 4 2 7 3 1 2 5 8 3 1 Ez egy olyan optimizálási feladat, amelyben az optimális megoldáshoz n-1 döntés nyomán juthatunk el és mindenik döntésnél 2választásunk van (melyik irányba lépjek tovább, függ legesen le vagy átlósan jobbra). Az alábbi ún. megoldásfa, jól szemlélteti mindezt a példaként megadott mátrix esetében.
a53
a42
a31
a21
a11
a33
a32 a32
a22
a51 a52 a52 a52 a53 a53 a54 a52 a53 a53 a54 a53 a54 a54 a55
a41 a42 a43 a42 a43 a43 a44
Az optimális megoldás meghatározása az optimális döntéssorozat megtalálását jelen- ti. Úgy is mondhatnánk, hogy meg kell találjuk a megoldásfa 2n-1 darab gyökért l levél- hez vezet útja közül a „legjobbat”. Más szóval, meg kell keressük a megoldásfának a
„legjobb levelét”, azt amelyikhez a „legjobb út” vezet.
A megoldásfának egy alaposabb vizsgálata további észrevételekhez vezethet el:
1. A megoldásfa csomópontjainak száma 1+2+22+...+2n-1=2n-1. Ez azt jelenti, hogy bármely algoritmus amely bejárja a teljes fát ahhoz, hogy megtalálja az optimális utat, exponenciális komplexitású lesz.
2. Amíg a fa a teljes feladatot képviseli, addig a részfái azokat a hasonló, de egy- szer'bb részfeladatokat, amelyre ez lebontható. Konkrétan: az aij gyöker'rész- fa, az a[i][j] elemt l az alapra vezet „leghosszabb út” meghatározásának fel- adatát ábrázolja.
3. A fenti ábra azt is kiemeli, hogy különböz döntéssorozatok azonos részfel- adatokhoz vezethetnek, ami azt jelenti, hogy a megoldásfának vannak identi- kus részfái. Nem nehéz átlátni, hogy a különböz részfeladatok száma azonos a mátrix elemeinek számával, azaz n(n+1)/2. Tehát az az algoritmus, amelynek sikerül elkerülni az azonos részfeladatok többszöri megoldását, négyzetes komplexitású lesz.
És most lássuk, milyen sajátos stratégiákkal keresi az említett négy technika, a megoldásfa „optimális útját”.
Greedy
Indulok a csúcsból. Két út áll el ttem, melyiket válasszam? Természetesen, mindig a nagyobbik elemet. Mi a következménye mohóságának? Jelen esetben az, hogy egyáltalán nem biztos, hogy megtalálja a legjobb utat. Azt feltételezte, hogy a lokális optimum globá- lis optimumhoz vezet, ami persze erre a feladatra nem igaz. A példa-mátrix esetében a Greedy-út 31 hosszú lesz, és ez a következ :a[1][1], a[2][2], a[3][3], a[4][3], a[5][3].
Back-track
Kigenerálom az összes csúcsból alapra vezet utat, és kiválasztom közülük a „legjobbat”.
Ennek érdekében mélységében fogom bejárni a megoldásfát, keresve a „legjobb levelet”.
Divide et impera
Észrevehet , hogy az aij elemt l induló „legjobb út” meghatározása visszavezethet az ai+1j, illetve ai+1j+1 elemekt l induló „legjobb utak” meghatározására, ugyanis ameny- nyiben ezek rendelkezésre állnak, nem marad más hátra minthogy „bevágódjunk” az aij
elemmel a hosszabbik elé. Mindez matematikailag a következ képlettel írható le, ahol cij-vel az aij elemt l induló „leghosszabb út” hosszát jelöltem:
<=
<
+
= =
+ +
+ c hai n j i
c a
n i ha c a
j i j i ij
ij
ij max( , ), ,
,
1 1 1
Átültetve a fenti képletet egy rekurzív függvényre, egy olyan algoritmust kapunk, amely a rekurzivitás mechanizmusa által – miközben mélységében bejárja a fát – el ször lebontja a feladatot egyszer'bb és egyszer'bb részfeladatokra, majd pedig a „visszaú- ton” meghatározza az optimális út hosszát.
Megjegyezend , hogy a Divide et impera ebben a változatban csak a legjobb út hosszát határozza meg és nem magát az utat is.
Dinamikus programozás
Az én alapötletem az, hogy kiindulva a banális részfeladatok kézenfekv megoldása- iból, felépítsem az egyre bonyolultabb részfeladatok megoldásait, míg végül el nem jutok a f feladat megoldásához. Mivel el szeretném kerülni az identikus részfeladatok többszöri megoldását, ezért az optimális részmegoldásokat eltárolom egy ckétdimenziós tömbben. Azért elég a részfeladatoknak csak az optimális megoldását eltárolni, mert a feladatra érvényes az optimalitás alapelve, miszerint, az optimális megoldás optimális
részmegoldásokból épül fel. A ctömböt a fenti képlet alapján töltöm fel – lentr l felfelé, soronként – hiszen leírja miként építhet fel az optimális megoldás, lépésr l-lépésre, az optimális részmegoldásokból. Végül a c[1][1]-ben lesz az optimális út hossza. Ahhoz, hogy meglegyen maga az út is, annyi szükséges még, hogy végigmenjek a c tömbön Greedy módra.
A Dinamikus programozásnak van egy rekurzív válto- zata is, amikor a fenti képletet rekurzívan használom ugyan de – a részeredmények eltárolása által – ügyelek arra, hogy ne oldjak meg többször azonos részfeladatokat.
A következ részben arról olvashatsz, hogy milyen érdekfeszít következtetésekhez vezethetnek el a tech- nikák ezen párhuzamos bemutatása.
37 30 25 25 16 15
7 15 11 4
2 5 8 3 1
Kátai Zoltán
t udod-e?
A programozási nyelvek osztályozása
Programozási nyelveket több szempont szerint is osztályozhatunk, különféle met- szeteket készíthetünk, különböz nyelvosztályokat állíthatunk fel, de az egyes jellemz k közé éles határ nem húzható. Hibrid nyelvekr l akkor beszélünk, ha az adott nyelv egy osztályozási szempont szerint több osztályba tartozik. Napjaink programozási nyelvei- nek többsége hibrid.
Amat1r és professzionális nyelvek
Az amat r programozási nyelvekre az interaktivitás, a sok nyelvi elem, a gyors nyelvi fej- l dés jellemz . Ezekben a nyelvekben a programok szerkezete egyszer', és ezek speciá- lis gépi tulajdonságokra épülnek rá.
Aprofesszionális nyelvekre a modularitás, a magas fokú stabilitás és a kevés nyelvi elem a jellemz . Ezen nyelvek igen hatékonyak, sok lehet séggel bírnak és gépfüggetlen kódot generálnak, vagy a kód átvihet más architektúrájú gépekre is.
Emberközeliség
Agépi nyelvek használatával minden hardver lehet ség kihasználható, azonban a me- móriacímeket, a memória-kiosztást és a programkódot öner b l kell megvalósítani (a memóriában lév utasításkódokat közvetlenül a programozó adja meg). A megírt prog- ramok gépközeliek, közvetlenül a processzor utasításkészletére épülnek.
Az alacsony színt nyelvek géporientált nyelvek ugyan, de megjelennek a szimbolikus uta- sítások, azonosítók és címkenevek, megjelenik a feltételes vezérlésátadás fogalma, az eljá- rások és a visszatérések. Az adatokat deklarálni, definiálni lehet és a tárhely is ennek függ- vényében foglalódik le. Megjelennek a makrók és a direktívák. A közvetlen kódok helyett rövid, könnyen megjegyezhet szavakat alkalmazunk (mnemonikok) a könnyebb meg- jegyzés, a jobb átláthatóság kedvéért. Jobban áttekinthet k a címzési módok, a progra- mokba megjegyzéseket szúrhatunk be, külön fordítható egységekkel dolgozhatunk.
Amagas színt nyelvek már feladatorientáltak. Megjelenik a típus és a változó fogalma, kifejezések kiértékelésével komoly számításokat lehet elvégezni egyszer'en, megjelen- nek a ciklusok, elágazások. A nyelvek eljárásokat, függvényeket tudnak használni és komoly paraméterátadó mechanizmusokkal vannak felruházva.
Ametanyelvekre azért van szükségünk, hogy segítségükkel más nyelveket tudjunk leír- ni, ezáltal kizárható a különböz deklarációkban meghúzódó többérték'ség.
Típusok használata
Anem típusos nyelvek esetében ha létezik is a változó fogalma, ez nincs semmiféle tí- pushoz kötve.
Atípusos nyelveknél megjelenik a típus fogalma, amely meghatározza, hogy a változó milyen értékeket vehet fel, mekkora memóriatartományra van szüksége, milyen m'vele- tek végezhet k el vele stb.
Aszigorúan típusos nyelvek esetében szigorú szabályok írják el a típusok közötti átala- kításokat, konverziókat.
Alapelvek szerint
Aprocedurális nyelvek egy adott probléma megoldásának algoritmusát írják le.
Az imperatív nyelvek osztályába a Neumann architektúrához szorosan köt d algoritmi- kus nyelvek tartoznak, amelyeknél f programozási egység az utasítás, és ezek egymásutá- nisága vezérli a processzort. A tár bizonyos területén lév értékeket módosíthatjuk, így változókról beszélhetünk. A programozó mondja meg, hogy mit és hogyan kell csinálni.
Adeklaratív nyelvek osztályába azok a matematikai logikára, vagy függvényhasználatra épül nem algoritmikus nyelvek tartoznak, amelyeknél a programozó csak a megoldan- dó feladatot írja le, a megoldást magát a rendszer végzi el. Ezeknél a nyelveknél nem létezik utasításfogalom, a tárhely értékeit nem lehet módosítani, nem léteznek adatok, vagy ezeknek teljesen más a szerepük.
Az applikatív nyelvek függvények változókra történ alkalmazásaival operálnak. Nincs mellékhatás.
Afunkcionális nyelvek magas színt'függvények használatára és operátor definíciókra épülnek. Az operátorok függvényeket manipulálnak, mintha azok egyszer' adatok len- nének.
Adefiníciós nyelvek olyan applikatív nyelvek, amelyeknél a megfeleltetések (értékadá- sok) definíciókként vannak értelmezve.
Az egyszeres megfeleltetés nyelvek esetén egy változó a láthatósági területén csak egyszer fordulhat el a bal oldalon (egyszer vehet fel értéket).
Az adatfolyam (dataflow) nyelvek az adatfolyam architektúrák programozási nyelvei.
Alogikai nyelvek predikátumokra és relációkra épülnek. Tényekb l szabályok segítsé- gével következtetéseket tudnak levonni általában rezolúció-kalkulust használva.
A megkötésorientált nyelvek a megoldandó feladatot megkötések sorozataként fogal- mazzák meg és oldják meg.
Az objektumorientált nyelvek esetén a megoldandó feladatot osztályok definiálásával fogalmazzuk meg és oldjuk meg. Az osztályok zárt egységnek tekintik az adatokat és az
ket kezel eljárásokat. Az osztályokból objektumokat példányosítunk, amelyek egy- mással kommunikálnak.
Akonkurens nyelvek segítségével a párhuzamos, konkurens, osztott, többszálas prog- ramokat tudjuk megfogalmazni.
Anegyedik generációs nyelvek (4GL) nagyon magas szint'nyelvek, melyek segítségével a megoldandó feladat természetes nyelven, vagy diagrammok használatával fogalmazható meg. A fordítóprogram választja ki a megfelel adatszerkezeteket vagy algoritmusokat.
Alekérdez nyelvek az adatbázis-programozás f kommunikációs eszközei, interfészei.
Aspecifikáló (leíró) nyelvek a szoftver vagy hardver tervezésének formális leírását szolgálják.
Az assembly nyelvek a gépi kód szimbolikus jelölésére szolgálnak egy adott számítógép architektúrán.
Aköztes nyelveket a fordítóprogramok használják mint ábrázolás rendszert. Lehetnek szöveges vagy bináris formátumúak.
Ametanyelvek más nyelvek deklarálására szolgálnak.
Az egyéb, vagy más alapelvekre épül nyelvek (nemkonvencionális nyelvek) képezik az utolsó nagy nyelvosztályt. Ilyenek a különböz párhuzamos, adatfolyam, szisztolikus m'ködést leíró nyelvek, vagy minden olyan nyelv amely egy bizonyos speciális problé- ma megoldására volt tervezve.
Generációk szerint
Az elektronikus számítógépek nagy generációi tulajdonképpen meghatározták a programozási nyelvek generációit is. Ilyen értelemben beszélhetünk els (1GL), második (2GL), harmadik (3GL), negyedik (4GL) és ötödik (5GL) generációs programozási nyelvekr l.
Az els generációs nyelveket (1946-1955) a teljes mérték' processzorfügg ség jel- lemezte. Az utasítások bitsorozatok voltak, amelyeket a gép el lapján lév kapcsolókkal lehetett megadni.
A második generációs nyelvek (1955-1963) tulajdonképpen az assembly színt'nyel- veket foglalják magukban, ekkor jelenik meg a mnemonik fogalma, ekkor jelennek meg a fordítóprogramok (compiler) és a szerkeszt k (linker).
A harmadik generációs nyelvek (1963-1973) már magasszint'programozási nyelvek.
A negyedik generációs nyelvek (1973-) napjaink programozási eszközei. Bonyolult lekérdez nyelvek, programkód generátorok, interaktív fejleszt i környezetek, melyek már túl vannak a magasszint'nyelvek osztályán.
Az ötödik generációs nyelvek (1981-) pedig valójában két fogalmat takarnak, egy gép közelebbi, de magasszint' nyelvet, amely tulajdonképpen a számítógép operációs rendszerét jelenti, és egy természetes nyelvet, amely során az ember és gép közötti kommunikáció („programírás”) megvalósul.
Számítási modellek szerint
Azon absztrakt modelleket követve, amelyeknek alapján az algoritmusokat végre kell hajtani, a feladatot meg kell oldani, a következ nagy paradigmákat különböztethet- jük meg:
egyszer'operációs paradigma a Neumann-féle paradigma
az automata feldolgozás paradigmája az adatbázis-kezelés paradigmája a funkcionális paradigma a logikai paradigma a párhuzamos paradigma az objektumorientált paradigma a vizuális paradigma
az ötödik generációs paradigma
Kovács Lehel
Alapfogalmak a biofizikából
A biofizika önálló ága a természettudományoknak. Nem tekinthet sem a fizika, sem a biológia melléktudományának. A biológiai folyamatokat tanulmányozza a fizika módszereivel, ezért határtudomány jellege van. F bb fejezetei a biomechanika, biotermodinamika, az érzékszervek biofizikája, sugárzások biofizikája (radiobiológia), biokibernetika stb. Történetét követve, az els biofizikai tanulmányok Leonardo da Vincinek (1452-1519) tulajdoníthatók. A biofizika különböz fejezeteinek megalapozói között sok tudóst sorolhatunk fel: Galileo Galilei, Galvani, Helmholtz, Robert Mayer, Békési György, J.Watson, J.Crick, M.Williams és mások.
A legtöbb biofizikus mindenek el tt az emberi szervezetben végbemen folyamato- kat próbálta és próbálja értelmezni, tisztázni és a nem egészséges, beteg szervezetek esetében hatékony beavatkozásra, gyógyításra felhasználni.
A biológiai rendszerekben kémiai változások történnek molekuláris szinten az anyagcsere folyamatában. A kémiai változásban a részecske termodinamikai jellemz je a kémiai potenciálja, amely nem más, mint a parciális moláris szabad entalpia. A jelenlegi iskolai tananyagban a X. osztályos kémia anyagban találkoztok a fogalommal. A kémiai potenciál (µ) az anyagátadással kapcsolatos, közelhatást jellemz intenzív mennyiség, amely az anyagi min ségen és h mérsékleten (T) kívül a koncentrációtól (c) függ:
µ=µo+RTlnc, ahol µ0csak az anyagi min ségt l és h mérséklett l függ, R az egyete- mes gázállandó. A kémiai potenciálnak az elegyek termodinamikájában van fontos szerepe, meghatározó tényez je a kémiai és fizikai folyamatok irányának és egyensúlyá- nak. Általános törvényszer'ség, hogy ha a rendszer valamely komponensének a kémiai potenciálja különböz az adott anyagi rendszer különböz helyein, akkor a komponens a nagyobb potenciálú helyr l a kisebb kémiai potenciálú helyre önként átmegy. Ameny- nyiben a rendszer minden pontján azonos a komponens kémiai potenciálja, akkor a komponens a rendszerben egyensúlyban van. A termodinamika törvényei szigorúan csak izolált, zárt rendszerekre érvényesek. A biológiai rendszerek ezeknek a kikötések- nek nem felelnek meg. Az él szervezetek termodinamikailag nem tekinthet k zárt és izolált rendszernek. A zárt rendszer környezetével csak energiát cserél, tömeggel ren- delkez anyagot nem. Stabil egyensúlyi állapotba jut, amikor az entrópiája maximális és a szabadenergiája minimális lesz, s ekkor a rendszer alkotórészeinek mennyiségi aránya állandó. A nyílt rendszer is eljuthat egyensúlyi állapotba, amelyben az alkotók aránya állandó, de csak állandó anyag és energiafelvétel közben, tehát az egyensúlya dinamikus egyensúly. A zárt rendszer egyensúly esetében hasznos munkát nem képes végezni, míg a nyílt rendszer igen. A nyílt rendszerekre jellemz , hogy törekednek mindenfajta küls hatást, zavart elhárítani, kiegyenlíteni, tehát önszabályozó rendszerként viselkednek. Az él szervezetek rendelkeznek a nyílt rendszerek minden tulajdonságával. Bennük az anyagcsere folyamatok, az energia-átalakító folyamatok azt szolgálják, hogy a szervezet, mint nyílt rendszer, a dinamikus egyensúly állapotában fennmaradhasson. Amikor ezekben a folyamatokban bels , vagy küls okok miatt olyan zavar támad, hogy a dina- mikus egyensúly megbomlik, akkor beáll a halál.
Mivel minden él szervezet szerkezeti és m'ködésbeli alapegysége a sejt, mondhat- juk, hogy a biofizika a sejtek, a szervek, a szervrendszerek szintjén végbemen fizikai folyamatokat tanulmányozza. Ezeknek a folyamatoknak általános közös jelenségeként az úgynevezett transzport-, illetve szállítási folyamatok tekinthet k. Ezeket a különböz természet'kölcsönhatások id ben és térben való változása okozza, amelyekre érvénye- sek a megmaradási törvények, melyeket a klasszikus fizikai tanulmányaitokból ismertek.
Tömeg-, energia-, elektromos töltés-transzport valósul meg az életfolyamatokban sejti szinten, vagy az él rendszer szervi, illetve szervrendszeri szintjén fenntartva az anyag- forgalmi életm'ködéseket (vérkeringés, légzés, emésztés, kiválasztás). Ezek során a különböz anyagi részecskék meghatározott irányban vándorolnak a rendszerben, ame- lyeknek a sajátosságait, megnyilvánulási módjait fogjuk áttekinteni a következ kben.
Az anyagi rendszerekben azok részecskéire a h mozgás következtében az adott fá- zis belsejében jellemz a helyváltoztatásuk. A különböz alkotórészecskékb l álló anya- gi rendszerekben (gázelegy, folyadékok) állandó h mérsékleten a koncentráció különb- ség hatására a részecskék önként a nagyobb koncentrációjú hely fel l a kisebb koncent- rációjú hely felé haladnak (diffundálnak), ezt a jelenséget nevezzük diffúzió-nak. Ennek a folyamatnak eredményeként a részecskék egyenletesen elkeverednek egymással. A fo- lyamat sebessége a részecskék és a közeg természetét l függ. A diffúzió sebessége gá- zokban sokkal nagyobb, mint folyadékokban. Pl. a CO2leveg ben 10000-szer gyorsab- ban diffundál, mint vízben.
A diffúzió jelenségének fontos szerepe van az életm'ködések során szükséges gázcserében, az oxigén – szén-dioxid ellentétes irányú mozgásában (1. ábra), vagy a sejteken belüli sejtplazmában (ci- toplazma), és a sejtek közti térben találha- tó nagyszámú, különböz természet' oldott anyagi részecske áramlásában.
A diffúzió jelensége akkor is fennáll, ha ugyanannak a komponensnek a kon- centrációja különböz az egymással érint- kez oldatrészekben.
Vérér Sejtek
Szövetnedv
CO2
O2
1. ábra
Ugyanis az oldószer molekulák kémiai potenciálja a hígabb oldatban nagyobb, mint a töményebben, s ez az okozója a diffúziónak. A biológiai folyamatok során el forduló diffúziós jelenségek nagy részében az a sajátos eset áll fenn, hogy a mozgó részecskék útjában valamilyen hártya, biológiai membrán található (pl. a sejtfal), amelyekre az jel- lemz , hogy különböz anyagokra nézve nem egyforma átereszt képesség'ek (szelektív a permeabilitásuk). Azt a diffúziós jelenséget, amely különböz koncentrációjú oldatok között valósul meg, ha azokat féligátereszt (szemipermeábilis) hártya választja el, ozmó- zisnak nevezik. Ideális esetben a valódi féligátereszt hártya csak az oldószer molekulá- kat képes átereszteni. Az ozmózis során az oldószer molekulák a hígabb oldatból áram- lanak a töményebb felé.
Tekintsük a következ , könnyen ösz- szeállítható kísérleti berendezést: (2. ábra) Mivel az 1. és 2. edényben is találhatók oldószer molekulák, a 3. féligátereszt hártya két oldalán ezek a hártyán be (endozmózis) és ki (exozmózis) is ára- molhatnak A tiszta oldószer oldaláról id egység alatt több molekula érkezik a falhoz, mint az oldat oldaláról (az oldat- ban az oldószer molekulák egy része
oldott anyag molekuláival helyettesített). 2. ábra
Ezért a 4. függ leges cs ben emelkedik a folyadék szintje, ami az exozmózist segíti el . A folyadékoszlop addig emelkedik, amíg ez a hatás ki nem egyenlít dik az
endozmózissal. Ennek az egyensúlyi állapotnak megfelel folyadékoszlop hidrosztatikai nyomását nevezik ozmózisnyomásnak (Pozm.). Híg vizes oldatok esetében az ozmózis- nyomás megközelít leg ugyanakkora, mint amekkorával az oldott anyag gázállapotban rendelkezne, ha az oldatban rendelkezésére álló térfogatot töltené ki.
A valódi féligátereszt membránok, melyek csak az oldószer számára átjárhatók, nagyon ritkák. A biológiai membránok a vízen kívül más anyagi részecskék (bizonyos ionok, molekulák) számára is átjárhatók adott körülmények között. Az ozmózisnyomás fellépte okozta anyagvándorlást a membrán két oldala között penetrálásnak is nevezik a biológusok.
A molekuláknak membránon keresztül történ szállítása (transzmembrán transz- port) kétféleképpen valósulhat meg:
passzív transzport formájában, amikor a membránon keresztül az anyag szál- lítás a termodinamikailag valószín'irányba, a nagyobb koncentrációjú hely fel l a kisebb koncentrációjú hely felé történik. Az egyirányú anyagmoz- gást a koncentráció gradiens tartja fenn, a részecskék diffúzióval jutnak át a membránon. Ilyen jelenség történik a vér és sejtközötti tér között. A haj- szálér fala membránként viselkedik, melynek diffúziós tulajdonságait az ér falának két lipidrétege közti hidrofób réteg határozza meg. A hajszálérben lev emberi vérplazma az alakos elemek (vörösvértestek, fehérvérsejtek, vérlemezkék) mellett 0,9%-os NaCl-oldatban még K+, Ca2+-ionokat, al- buminokat, aminosavakat, glükózt és más anyagokat is tartalmaz. A sejt- közti tér más tulajdonságú, aminek következtében a membránon (érfal) az ionok, a kis és közepes méret'molekulák is közlekednek
aktív transzportnál az anyag molekuláinak áramlása az alacsonyabb koncent- rációjú helyr l a magasabb koncentrációjú helyre, a koncentrációgradiens ellenében történik a sejtmembránon keresztül. A részecskéket az átér membránfehérjék közé tartozó szállító (karrier) rendszerek mozgatják a membrán egyik oldaláról a másikra. A folyamat endoterm, a szükséges energiát a sejt az ATP hidrolíziséb l fedezi (3. ábra). Ez a transzportféleség az anyagcserét befolyásoló tényez kre (T, O2, pH) érzékeny.
szállító molekula
ATP-lebontás energiája
magas koncentráció alacsony
koncentráció
membrán
3. ábra
Az aktív anyagtransz- portnak egy másik módja a bekebelezés, vagy endocitózis.
Ennek során a sejt a sejt- membránjából a citoplaz- mába f'z d vezikulába, vagy vakuólába csomagolva anyagot vesz fel a sejten kívüli térb l. Két formája ismert:
fagocitózis – amikor viszonylag nagyméret'(szilárd, vagy gél), konzisztens anyagok hatolnak át a sejthártyán
pinocitózis – a sejthártyáról a citoplazmába f'z d vezikulákba zárt folya- dékot vesz fel a sejt
Bagoly Péter egyetemi hallgató, BBTE
k ísérlet, l abor
Kísérletezzünk
A biofizika (151. old) cikkben sok olyan fizikai jelenséget említ a szerz , melyek egy- szer'kísérleti körülmények között szemléletesekké tehet k, s megértésük könnyebbé.
Az él lények nedvkeringésének, gázáramlásainak (pl. vérkeringés, légzés) modelle- zése megoldható gázoknak és folyadékoknak csöveken való áramoltatásával. Ismert tény, hogyha az áramlási sebesség nem haladja meg az 50m/s értéket, a gázokat a folyadékokhoz hasonlóan összenyomhatatlannak tekinthetjük, ezért a következ kben tárgyaltak folyadékokra és gázokra is érvényesek.
Vizsgáljuk a folyadék áramlását egy merevfalú (üveg, vagy átlátszó, kemény m anyag) cs ben. Az áramlás sebességét a cs alsó részére szerelt csappal szabályozzuk.
A cs folyadékkal való táplálását a fels végén két edényb l végezzük a vázlat értelmében. Fi- gyeljük meg, hogy amíg az áramlási sebesség elég kicsi, a színtelen víz nem keveredik a festett víz- zel, két folyadékfonál figyelhet meg (az áramlást ilyenkor laminárisnak nevezik). Egy bizonyos áramlási sebességet túllépve, a színes folyadék határvonala elmosódik, örvények keletkeznek, a folyadékrészek haladó mozgás mellett forgómoz- gást is végeznek (az ilyen áramlást turbulens áramlásnak nevezik). A turbulencia következté- ben a folyadék bels súrlódása is megn .
1. ábra
a) lamináris árramlás b) turbulens áramlás Állíts össze egy mér berendezést (1. ábra)! Próbáld ki, hogy milyen méret'csövek- kel teheted legszemléletesebbé és kiértékelhet bbé az eredményeidet! Próbáld meg, hogy függnek-e az eredmények attól, hogy milyen természet' festéket használtál a víz színezésére. Értelmezd a kísérleti tényeket! Teremts kapcsolatot a kísérlet eredményei és a biológia órákon tanultak között! A sikeres kísérlet és gondos kiértékelés tárgyát ké- pezheti egy diáktudományos vetélked , vagy szesszió dolgozatának!
Az áramlás módja attól is függ, hogy milyen tulajdonságú a cs fala: merev, vagy rugalmas. A jelenséget vizsgáljuk a 2. ábrán vázolt berendezéssel.
Az A tartály (lényegtelen az anyagi min ség: üveg, m'anyag, fém, csak alsó részén kivezet nyílás legyen), B csapon keresztül egy Tcs kapcsolódik, amely két ágához rövid gumitoldalékkal Cüveg és D gumics csatlakozik. A csövek alá térfogat beosztású edényeket helyezzünk.
A
B
C D E
2. ábra
Áramlás rugalmas és merevfalú csövekben
Töltsük fel vízzel a tartályt, s megnyitva a csapot határozzuk meg a két cs ben az áramlási sebességet! Ezután a tartály újratöltését követ en végezzük az újabb mérést úgy, hogy a mérés megkezdésekor az Efaléccel, vagy egy hosszabb vonalzóval az ábrán jelölt részen rövid id re szorítsuk el a gumitoldalékokat, s kövessük a két cs ben az áramlási sebességet! Többször megismételt kísérleti eredmények alapján értelmezzétek, hogy miért jelent s a véredények rugalmasságának a meg rzése!
M. E.
Katedra
Fizikai témájú példák aktív oktatási eljárásokra
*3. rész.
A vizuális szemléltetés eljárásai – I.
1. Hibakeres1. Keressük meg az alábbi olvasmányban a mellékelt ábra segítségével a hibákat, és adjuk meg a helyes választ táblázatos formában!
A testek h kiterjedése (olvasmány) Ha megváltozik a testek h mérsékle- te, általában megnövekszik a térfogatuk.
Az abszolút h mérsékletet Kº-ban mér- jük. A Celsius és a Kelvin skála átszámí- tási képlete T(K) = t(ºC) + 273,16. A szilárd testek olvadáspontja széles skálán mozog. Például a vas olvadáspontja 1435 ºC. A kísérletb l is látható, a vas jobban kiterjed, mint az alumínium. A tanuló a h mér t biztonságból a higanytartályánál fogja meg, miközben leolvassa a h mér- sékletet.
Hibás Helyes Az abszolút h mérséklet mértékegyslge az 1Kº. Az abszolút h mérséklet mértékegysége az 1K.
A Celsius és a Kelvin skálák átalakítási képlete
nem a T(K) = t(ºC) + 273,16. A Celsius és a Kelvin skálák átalakítási képlete
T(K) = t(ºC) + 273,15
A vas olvadáspontja nem 1435 ºC. A vas olvadáspontja 1535 ºC.
A vas jobban kiterjed, mint az alumínium. Az alumínium a vasnál jobban terjed ki.
A h mér t a higanytartályánál fogjuk meg,
miközben leolvassuk a h mérsékletet Miközben a h mérsékletet leolvassuk, a h mé- r t a higanytartálya fölötti részénél fogjuk meg.
2. Fogalomtérkép (Mind-Map)
A tanulók az I. követelmény-lap (bal oldali ábra) megadott témakörei szerint töltik ki az elektrosztatika fejezet ismereteinek területéb l a II. (üres) válaszlapot (jobb oldali ábra).
1. Az eljárások leírását a Firka 2002/2003 évfolyama számaiban közöltük.
3. Fürt-ábra (Ötletháló) A tanulók az ötletbörze módsze- rével gy'jtik össze ismereteiket egy megadott témával kapcsolatban. A bemutatott példa az el bbi fogalom- térkép ismereteit foglalja össze.
Könyvészet
1] Leisen, J. (Szerk. 1999): Methoden-Handbuch DFU. Varus Verlag, Bonn
2] Kovács Zoltán (2002/2003) Aktív és csoportos oktatási eljárások. Firka (1, 2, 3, 4, 5, 6) 3] Peterßen, W.H. (2001.): Kleines Methoden-Lexikon. Oldenbourg, Schulverlag. München 4] Kovács Zoltán, Rend Erzsébet (2002, kézirat) Aktív oktatási módszerek példatára
Kovács Zoltán
A fényvisszaver dés
és a fénytörés törvénye vektorosan
II. rész
2. A fényvisszaver1dés és fénytörés törvényének vektoros alakjai
A bees , a visszavert, és a megtört sugarakra, a sugarak irányítottságának megfelel - en, helyezzünk egységvektorokat! Ezek sorra e0,e1,e2. Továbbá jelölje
N
, a beesési mer legesen, a második közegt l az els felé mutató egységvektort (lásd a 2. ábrán).2 1
1
0 =e = e = N =
e
