Tanévkezdési gondolatok
Az emberiség által létrehozott anyagi és szellemi értékek összességét nevezzük kul- túrának (Magyar Értelmez Kéziszótár, Akad. Kiadó, 1992).
Múlt századunk egyik kimagasló magyar tudósegyénisége, Bay Zoltán mondta, hogy
„Az a kultúra, amelyik elveszti érdekl dését a természettudomány és a m+vészet iránt, halálra ítéli önmagát. Ezért kell meg riznünk a természettudomány és m+vészet tisztele- tét”. Tisztelni csak azt lehet, amit ismerünk. A tudományok és m+vészetek alapjának megismerését hivatott az iskolai oktatás biztosítani. Az oktatási rendszernek társadalmi funkciója ellátására kell felkészítenie a tanulót, az ehhez szükséges m+veltséget kell biztosítania, ezért az oktatásnak dinamikus egyensúlyban kell lennie a társadalom igényeivel. Egy nemzet jöv je az oktatás rendszerén és színvonalán múlik.
Hatvan éve már, hogy Németh László „A tanügy rendezése” címen összefoglalta az oktatással kapcsolatos gondolatait Illyés Gyula felkérésére. Gondolatai a mai napig meg rizték id szer+ségüket. „Bizonyos átlagm+veltség elérése egyre könnyebbé válik;
magas m+veltség fenntartása egyre nehezebbé. Míg a négyelemis m+veltségre folyton rakodik valami, az egyetemi m+veltség általában kopik. A tanügyi reform célja csak egy lehet: ha ez a kiegyenlít dés úgyis folyik, s jó hogy folyik, állapodjon meg minél maga- sabban. Az emberek m+veltsége a mi korunkban jobban össze van láncolva, mint régen:
az egyéni m+veltség belevész a tömegm+veltségbe. A tömegm+veltségnek kell hát megközelítenie a régiek egyéni m+veltségét.”
Marx György neves magyar fizikus a „Tudatos döntésre éretten a XXI. században” cím+
cikkében a természettudományokat (Marx szerint ez a kifejezés csak egyes számban értel- mezhet , nem hitt a különböz tudományokat elválasztó falakban, szerinte a köztük lev határfelületeken történnek mindig az izgalmas dolgok) tanító tanárok felel sségét taglalja, feltéve a kérdést, hogy mivel tartozik a természettudományt tanító tanár a társadalomnak.
Válasza egybehangzó a Németh Lászlói elképzeléssel: azzal, hogy felvilágosult, környezettu- datos, dönteni képes állampolgárokat nevel. Nem csak azért kell természettudományt taníta- nunk, mert az az általános m+veltség része, vagy mert benne van a tantervben, hanem azért, mert ezzel készítjük fel tanítványainkat arra, hogy az el ttük álló világméret+problémákra a megoldás reményében értelmes választ adhassanak.
Az utóbbi évek, mondhatni évtizedek alatt a természettudományi tantárgyak nép- szer+sége fokozatosan csökkent, idegenkedés, szinte az irtózat érzése alakult ki a tanu- lókban irántuk. Ezt tükrözik a különböz felmérések és a fels fokú tanintézetekbe való jelentkezések is. Mind ez annak köszönhet , hogy a tanügyi átszervezések eredménye- ként a csökkentett óraszámban ugyanazt a lexikális ismeretanyagot szeretnék a tanulók fejébe sajtolni, gépiesített módszerekkel, amit a nagyobb óraszámok esetén is hibásan terveztek. A XX. sz. közepe táján megindult ez az áldatlan folyamat, mely az utóbbi években feler södött. A kor jelent s tudósai, köztük a számos magyar származású Nobel-díjas is gyakran foglalkozott a matematika és természettudományok oktatásával, s szükségesnek érezték annak elemzését. Taglalták, hogy egyéni adottságaik mellett minek köszönhették kimagasló tudományos teljesítményeiket. Már Eötvös Loránd is megállapította, hogy nem az a tudós, aki sokat tud, hanem aki a választott szaktudomá- nyát alkotó módon fejleszti tovább. Mindnyájan jelent snek érezték a középiskoláikban kapott indítást, egy-egy kimagasló tanáregyéniségnek a meghatározó szerepét gondol- kodásmódjuk formálásában, a tudományok megszerettetésében. A magyar közoktatás színvonalát Apáczai Csere János, J. A. Comenius haladószellem+munkássága fémjelez- te a XVII sz.-ban. Szellemi örökségüket folytatták a kolozsvári egyetem neves pedagó-
gusai az ezernyolcszázas évek második felében (Nagy László, Felméri Lajos) hangoztat- va, hogy a tantárgyakat nem elszigetelten, hanem életszer+ módon, saját tapasztalatra alapozva kell oktatni, kiemelve a gyermeki megfigyelések jelent ségét az oktatásban. A XIX. sz. végén, XX. sz. elején a matematika, fizika, kémia oktatás min ségét nagyban emelte a középiskolai laboratóriumok felszerelésének jelent s javulása és ezek használa- ta, színvonalas ifjúsági lapok elindítása, önképz körök és igényes tanulmányi versenyek szervezése.
A jelenkori oktatás kritikájáról, s javításának lehet ségeir l Szent-Györgyi Albert Nobel-díjas biokémikus is több alkalommal írt. Hangoztatta, hogy „a könyvek azért vannak, hogy megtartsák magukban a tudást, mialatt mi a fejünket valami jobbra hasz- náljuk. A kutató tudós is a polcon tartja az emlékezetét, azt tudja, hogy hova kell nyúlnia. Oktatásunk során nagyobb hangsúlyt kell helyeznünk az általánosításokra, mint a részletekre. Persze, a részleteknek és az általánosításoknak megfelel egyensúlyban kell lenniök: általánosítást csak részletekb l kiindulva lehet elérni, míg az általánosítás az, amely értéket és érdekességet ad a részleteknek. Amit az iskolának el kell végeznie, els sorban az, hogy megtaníttassa velünk hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson arra, hogy szeressük amit csinálunk, és hogy segít- sen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni ... Általánosan elterjedt vélemény, hogy a memorizálás nem okoz bajt, hogy a tudás nem ártalmas. Attól tartok, hogy árthat. A holt ismeretanyag eltompítja a szellemet, megtölti a gyomrot anélkül, hogy táplálná a testet. Az elme nem feneketlen gödör, és ha beleteszünk valamit, esetleg ki kell hagy- nunk bel le egy másik dolgot. Életszer+bb tanítással betölthetjük a lelket, és a szellemet a valóban fontos dolgok számára tarthatjuk fenn. Az ilyen él tanítás, amely betölti mind a lelket, mind a szellemet, hozzásegíti az embert, hogy szembenézzen egyik legsúlyosabb problémájával: mihez kezdjen saját magával.”
A tanévkezdés elején a fentiek alapján tartsuk szem el tt Nagy Károly fizika pro- fesszor (ELTE) intelmeit: „Az oktatás szent dolog. Aki abban bármilyen min ségben is tevékenykedik, azt alázattal és nagy felel séggel kell tennie.” Ilyen értelemben legyen eredményes és termékeny a 2004-2005-ös tanév minden diák és tanár számára!
Máthé Enik
ismer d meg!
A digitális fényképez gép
IX. rész 3.5.5. Optikai lencsék leképzési hibái
Lencsehibáktól még a legkit+n bb objektívek lencséi sem mentesek. Ez alatt nem a gyártási folyamat során fellép pontatlanságokat és megmunkálási hibákat, hanem a valós lencsék fizikai képalkotási hibáit, az ún., aberrációkat értjük.
A lencsehibák következtében a tárgypontról kiinduló fénysugarak nem az elméletileg meghatározott pontokban egyesülnek, hanem a hibák fajtájától és nagyságától függ en az elméleti egyesülési pontok környezetében, tehát egy tárgypont képe nem pontként, hanem szóródási körként jelenik meg a képsíkban. Az objektívek bonyolult lencserendszerét úgy tervezik és építik, hogy a lencsehibák minél kevésbé érvényesüljenek, ill. az objektív lencse- tagjai egymás hibáit kiegyenlítsék. A lencserendszerek hibáinak javítása csak bizonyos hatá- rok közt lehetséges. A továbbiakban az egyszer+ lencsék aberrációit vizsgáljuk. Elvileg az aberrációkat két csoportba soroljuk: monokromatikus- és a kromatikus aberrációk. A monokro- matikus aberrációk közül a következ ket említjük meg: szférikus aberráció, kóma, asztigma- tizmus, képmez -elhajlás, fókuszfelület görbülés és torzítás.
Szférikus aberráció (gömbi eltérés)
A szférikus aberráció oka, hogy a lencse optikai tengelyének közvetlen szomszédsá- gában és a széls részein a gyújtótávolság nem azonos (6. ábra).
A gy+jt lencséknél a lencse szélén átha- ladó fénysugár nagyobb törést szenved, mint az optikai tengely közelében áthaladó.
Tehát az optikai tengelyt l távolodva a lencse gyújtótávolsága egyre csökken. Így a tárgy bármelyik pontjából kiinduló, a lencse optikai tengelyének közelében és a szélein áthaladó fénysugarak nem egy pontban egyesülnek, hanem az elméleti egyesülési pont körül egy szóródási kört rajzolnak. A szférikus aberráció kiküszöbölésének egyik módszere egy gy+jt - és egy szórólencse összeillesztése. Ugyanis a szóró lencséknél a szférikus aberráció a gy+jt lencséknél fellép vel ellentétes, ezáltal két megfelel optikai üvegb l készült gy+jt -szóró lencse együttes a szférikus aberrációt a minimálisra csökkenti. Egyébként ez a módszer más lencsehibák kiküszöbölésére is alkalmas. A jelenlegi, korszer+ optikai ipar a szférikus aberráció csökkentésére egy másik módszert is nyújt – a nem gömbfelületekkel határolt, ún. aszférikus lencsék segítségével.
6. ábra
Szférikus aberráció (gömbi eltérés) Az aszférikus lencse különlegesen kiképzett, változó görbület+lencse, amellyel el le- het érni azt, hogy a lencse sugárirányában növeked gyújtótávolság változása minimális legyen. A szférikus aberrációt rekeszelléssel is lehet csökkenteni: a szóródási körök átmér je a lencse széls részein áthaladó fénysugarak kirekesztése által csökken.
Kóma (üstököshiba)
Az üstökös hiba a lencse optikai tengelyével viszonylag nagy szöget bezáró fénysu- garak szférikus aberrációjából adódik. Ez abban nyilvánul meg, hogy a lencse tengelyé- hez képest nagyon ferdén és nagy nyílásszögben érkez fénysugarak nem pontszer+
képet alkotnak, hanem üstököscsóvához hasonlító fényfoltot képeznek (7. ábra). A lencse küls részei által rajzolt szóródási kör középpontja nem esik egybe a lencse ten- gelyéhez közelebb lév részei által rajzolt szóródási kör középpontjával, így végered
ményként nem szabályos szóródási kört, hanem az elméleti találkozási pontból kiinduló üstökösszer+ csóvát kapunk. A kóma leginkább a képmez széle felé mutatkozik meg és inkább a nagy fényerej+ és nagy látószög+ ob- jektíveknél lehet megfigyelni. A szféri- kus aberrációnál ismertetett megoldá- soknak köszönhet en a mai objektí- veknél jelent sége elhanyagolható. A kóma mértéke a rekesznyílás sz+kíté-
sével ugyancsak csökken. 7. ábra
Kóma (üstököshiba) Asztigmatizmus (pontnélküliség)
Az asztigmatizmust az okozza, hogy az objektív fókusza a vízszintes és a függ leges síkban haladó fénysugarak számára eltér . A vízszintes és függ leges fénysugarak az elméleti egyesülési pont környezetében, a fénynyaláb tengelye mentén eltolva egy pont helyett függ leges ill. vízszintes vonalat rajzolnak (8. ábra). A függ leges és vízszintes sugarak egyesülési pontjai között a tárgypont képe ellipszis, ill. két keresztez d ellipszis formájában jelenik meg.
Az asztigmatizmus a fénysugarak beesési szögével növekszik. Az asztigma- tizmus kiküszöbölése szintén két külön- féle optikai üvegb l készült lencse egy- máshoz való illesztésével, valamint a rekeszszerkezet objektíven belüli helyze- tének megfelel megválasztásával lehet- séges. Az ilyen típusú lencséket anasz- tigmátoknak és két ilyen anasztigmatikus lencsetagot (rendszerint elöl és hátul) tartalmazó objektíveket kett s anasztig- mátoknak nevezik. Az asztigmatizmus is csökkenthet rekeszeléssel.
8. ábra
Asztigmatizmus (pontnélküliség) Képmez -elhajlás (képgörbület, képdomborúság)
Ha a lencse optikai tengelyére mer leges, nagy kiterjedés+sík tárgyat képezünk le, akkor a képpontok nem egy síkban, hanem a lencse görbületéhez hasonló gömbfelüle- ten keletkeznek (9. ábra).
Ezért a képet felfogó síkban a tárgy- sík nem minden egyes pontjáról keletke- zik éles kép. A képmez elhajlás mértéke függ a lencse alakjától: kétszer domború lencsénél a legnagyobb és meniszkusz- lencsénél a legkisebb. A rekesznyílás sz+kítésével a képmez elhajlás mértéke egy kissé csökkenthet , de kiküszöbölése csak a fent említett összetett lencse-
tagokkal lehetséges. 9. ábra
Képmez -elhajlás (képgörbület)
Torzítás (disztorzió)
A lencse torzítása a kép élességét l független, és abban nyilvánul meg, hogy a kép- síkban a tárgysíkban lév egyenes vonalakat görbe vanalanként képezi le. A torzítás akkor lép fel, ha a lencse optikai tengelyét l távolodva a lencse nagyítása változik. Ha egy négyzetrácsos hálót képezünk le, akkor két jellegzetes torzítás alakulhat ki: hordó, vagy párna alakú (10. ábra). A hordószer+torzítás akkor keletkezik, ha a lencse küls részének a nagyítása kisebb. A párna alakú torzítás pedig akkor lép fel, ha a küls részek nagyítása nagyobb. A torzítás mértéke függ a rekeszszerkezet elhelyezését l is.
Lencse el tt elhelyezked rekesz ese- tében hordó-, míg a lencse mögött elhe- lyezked rekesz esetében párnatorzítás jelentkezik. A lencsék szimmetrikus elhelyezésével a torzítás minimálisra csökkenthet , ezért reprodukciós célokra ilyen felépítés+objektíveket alkalmaznak.
A jelenlegi korszer+objektívek, a nagyon nagy látószög+ekt l eltekintve torzítás- mentesnek tekinthet ek.
10. ábra Torzítás (disztorzió)
Kromatikus aberráció (színhiba, színi eltérés)
A kromatikus aberráció oka, hogy az egyszer+lencsék törésmutatója a fény hullám- hosszával változik. Legjobban a rövidebb hullámhosszú fénysugarakat töri meg, míg a hosszabb hullámhosszú fénysugarakat legkevésbé. Ezért az ibolyaszín+ fénysugarak gyújtópontja az objektívhez közelebb, míg a vörös szín+ek gyújtópontja távolabb esik (11. ábra). Így tulajdonképpen nem egyetlen közös gyújtópont van, hanem a gyújtó- pontok sorozata. Kromatikus aberráció miatt fehér fénnyel történ leképezés során keletkez kép különböz részei különböz képpen színez dnek el. A színhiba csökken- tése összetett, vagy különleges üvegb l készített lencsékkel lehetséges.
Az összetett lencsék el állítására er sen fénytör ólomüveget (flint- üveg) és kevésbé fénytör káliumüve- get (koronaüveg és cseh kristályüveg) alkalmaznak. A káliumüvegb l ké- szült gy+jt lencséhez egy ólomüveg- b l készült szórólencsét ragasztva elérhet , hogy a két lencse egymás hibáit bizonyos határok közt kiegyen- lítse. Ezek az ún. akromát lencsék, amelyek a színhibát csak két meghatá- rozott hullámhosszon – általában kékeszöldnek és sárgának megfelel n – egyenlítik ki. Mivel a többi hullám- hosszon megmarad a színhiba, egy ún. másodlagos színkép keletkezik, amelynek kiküszöbölése három színre javított ún. apokromát lencsetagokkal lehetséges.
11. ábra
Kromatikus aberráció (színi eltérés)
Az apokromát összetett lencsék esetében három különféle lencse van összeragaszt- va, így a színhiba kiegyenlítés is három hullámhosszon történik. A harmadikként alkal- mazott lencsetag kalcium-fluorid üveg, amely azonban számos hátrányos tulajdonsággal
is rendelkezik, pl., könnyen reped. Ez a megoldás már nagyon jó eredménnyel csökkenti a színhibát, ami rekeszeléssel tovább csökkenthet . Az apokromatikus lencsetagokat tartalmazó objektívek érzékenyek a h mérséklet változására is, mivel a kalcium- fluoridnak az üvegt l eltér h tágulási együtthatója miatt nagy h mérsékletváltozás hatására a lencsetagok elmozdulhatnak, így életlenséget és más leképzési hibákat okoz- hatnak. Ezek a hátrányok els sorban a nagy átmér j+lencsetagoknál jelentkeznek, ezért a professzionális nagy fényerej+ teleobjektíveket speciális üvegkeverékb l el állított alacsony diszperziójú (LD, ED) üvegb l készített lencsetagokkal gyártják, amelyek az apokromátoknál jobb eredménnyel javítják a színhibát. A lencsetagoknak a h tágulás következtében történ elmozdulását, esetleg repedését megel zend , az objektívgyártók néhány teleobjektívet fehér burkolattal hoznak forgalomba, mivel a fehér felület sokkal kevesebb h t nyel el környezetéb l, mint a hagyományos fekete.
Tükröz dés
A tükröz dés nem kimondottan aberráció, de ez is zavarja a helyes képalkotást. A lencse sima és fényes felületét ér fénysugarak egy része visszaver dik (12. ábra). A visszavert fénysugár nem a megfelel képalkotási pontban, hanem egy másik pontban éri a képsíkot.
Egy lencsében a fénysugár visszaver dése többszörös is lehet. Minél több szabad lencsefelü- let van az objektív lencserendszerében, annál többször fordul el a tükröz dés.
Ezért a bonyolult soktagú objektí- vekben az így fellép fényveszteség igen jelent s lehet. A tükröz dés csökkenté- sére a szabad lencsefelületeket tükrö- z désmentesít bevonatokkal látják el.
A legegyszer+bb egyréteg+ bevonat a máig alkalmazott Zeiss féle T réteg.
Manapság az objektívek többségét többréteg+ (MC, SMC) bevonatokkal látják el.
12. ábra Tükröz dés
Irodalom
1] Antalóczy T. : Alapfokon: Objektívek – Gyújtótávolság – Zoom – Fényer . Digicam, Index.hu Rt., http://index.hu/tech/digicam/cikkek/objektiv, 2002.
2] Megyesi L. : Hagyományos fényképezés. ELTE TTK Oktatástechnika Csoport – UNESCO, Információtechnológiai Pedagógiai Központ,
http://felis.elte.hu/jegyzet/foto/hfoto000.htm
3] Peth B., Sümegi A. : Digitális fényképezés. ELTE TTK Oktatástechnika Csoport – UNESCO, Információtechnológiai Pedagógiai Központ,
http://felis.elte.hu/jegyzet/digitfoto/dfoto000.htm
4] Szita P. : Optikai lencsék leképzési hibái. FOTO-LISTA KÉPTÁR, http://stargate.eik.bme.hu/foto/kisokos/lencsehibak
5] Tóth K. : A fény. Mozaik WEB Oktatási Stúdió, http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny
6] Vas A.: Fotográfia távoktatási modul fejlesztése: III. Modultankönyv, 2000, Du- naújvárosi F iskola; http://indy.poliod.hu/program/fotografia/tankonyv.htm
Kaucsár Márton
t udod- e?
Áramlások, örvények és egyéb érdekes jelenségek
I. rész
Folyadékok vagy gázok mozgását egy adott térben áramlásnak nevezzük. A további- ak során általában folyadék áramlásról fogunk beszélni, de a folyadékokra értelmezett törvények, szabályok, a gázokra is érvényesek, amennyiben az áramlás során a gázok nem szenvednek összenyomást (inkompresszibilis folyadék). Az áramló folyadékok egy adott helyr l, egy meghatározott térrészb l indulnak ki. Azt a térrészt ahonnan a folya- dékok kiindulnak forrástérnek vagy röviden csak forrásnak nevezzük. Azt a térrészt ahol a folyadékok eltávoznak az áramlási térb l negatív forrásnak nevezzük. A pozitív és negatív forrásra jó példa a fürd kád, vagy az úszómedence vízellátását biztosító rend- szer, ahol a csap jelenti a forrást és a lefolyócs nyílása képviseli a negatív forrást.
Stacionárius áramlás
A folyadékáramlás leírásának egyik lehet sége a mozgó folyadékrészecskék vsebes- sége alapján történik. Tételezzük fel, hogy ideális folyadékot vizsgálunk, ami azt jelenti, hogy súrlódásmentes (nincs bels súrlódása) és összenyomhatatlan. A v=v(x,y,z,t) se- bességfüggvény megadja a különböz P(x,y,z) koordinátájú pontok sebességét adott t id pontban. Ha a vsebesség nem függ az id t l, azaz v=v(x,y,z) alakban írható, akkor stacionárius áramlásról beszélünk. Ebben az estben az áramlási tér adott pontjában a sebesség állandó. Ha három egymáshoz közel álló folyadékrészecske sebességvektorait meghatározzuk, egymást követ , rövid id közökben és azokat megfelel léptékben mérve grafikusan ábrázoljuk, akkor az 1.ábrán látható vektorábrához jutunk.
v1
v2
v3
áramvonal 1. ábra
Ha egy folyadékrészecske egymásután következ sebességvektorait egy folytonos görbével összekötjük úgy, hogy a sebességvektorok a görbe érint i legyenek (sebesség- vektor burkológörbéje), akkor az így kapott görbe a folyadékrészecske mozgását leíró pályagörbe (a részecske pályája) lesz. A részecske pályagörbéjét áramvonalnak nevezzük Stacionárius áramlás esetén az áramvonalak eloszlása jól jellemzi a folyadék mozgását az áramlási térben. Ezért a folyadékáramlás leírásának egy másik módja az áramvonalak
alapján lehetséges, ugyanis az áramvonalak meghatározásához nem szükséges a sebessé- gek ismerete, és az áramvonalakat a gyakorlatban általában könnyebb meghatározni mint közvetlenül a sebességeket megmérni. Hogyan határozható meg az áramlási tér egy adott pontjához tartozó áramvonal? Az áramvonalakat láthatóvá tehetjük az úgyne- vezett nyomjelz (marker) módszer segítségével. Ebben az esetben úgy járunk el, hogy az áramló folyadék felületére kis, könny+nyomjelz testeket (markareket) helyezünk el, amelyek a folyadék felületén úsznak és az áramlás magával viszi ezeket. A marker által leírt út megfelel egy áramvonalnak. Ha a markerek különböz helyzeteit fénykép- vagy videofelvételen rögzítjük és azután egyetlen képre átmásoljuk, akkor megkapjuk egy áramvonal képét. A marker módszernek egy másik változata az, amikor nagyszámú markert használunk úgy, hogy azok az áramlás során befedjék az áramlási tér nagyobb felületét és azután err l a felületr l egy rövid expozíciós idej+felvételt készítünk. Ekkor egy teljes képet kapunk az áramvonalak eloszlásáról (spektrumáról). Egy szélesebb csatornában áramló víz esetében pl. úgy járunk el, hogy a víz felületére m+anyag- vagy faforgácsot szórunk, és miután az áramló részecskék befedik a vízfelület megfelel részét, arról rövid megvilágítási id vel fényképfelvételt készítünk. A 2. ábra egy ilyen felvételt mutat be.
2. ábra
Az áramlási térben vegyünk fel egy kis zárt görbét (g görbe). A g görbén átmen áramvonalak egy áramcsövet képeznek (3. ábra). Az áramcs ben a folyadék úgy áramlik mint egy merev falú cs ben. Mivel a sebességvektoroknak nincsen a cs falára mer le- ges komponense, a folyadékrészecskék a cs falán nem hatolhatnak át.
3. ábra
Stacionárius áramlás esetén érvényes az áramló folyadék tömegére és térfogatára vonatkozó megmaradási tétel. Amit úgy fogalmazhatunk meg, hogy az áramcs bármely
keresztmetszetén id egység alatt ugyanakkora tömeg+és térfogatú folyadék áramlik át.
A 4a. ábrán látható áramcs S1keresztmetszetén átfolyó folyadék sebessége v1míg az S2
keresztmetszeten legyen v2.
dl1
dl2
v1
v2
V1
V1
S1 S1
a) b) 4a, b. ábra
Az áramcs S1 keresztmetszetén dt id alatt a folyadékrészecskék dl1= v1 dt utat tesznek meg, míg az S2keresztmetszeten áthaladók dl2= v2.dt utat. Az S1keresztmetsze- ten dt id alatt V1= S1v1dt térfogatú folyadék, míg az S2felületen, V2= S2v2dt folya- dék térfogat fog átáramlani. Az el bb megfogalmazott térfogat-megmaradási törvény értelmében e két térfogat egyenl kell, hogy legyen: V1=V2.
Ebb l következik az (1)-es összefüggés amelyet kontinuitási egyenletnek neveztek el, ezt a stacionárius áramlás alapegyenletének tekinthetjük:
v1S1= v2S2 (1)
A kontinuitási egyenletb l következik, hogy az áramcs keresztmetszetével fordítot- tan arányosak az áramlási sebességek. Tehát ahol a cs összesz+kül megn , ahol kitágul lecsökken a sebesség. Patakok, folyóvizek esetében jól megfigyelhet , hogy ahol a me- der összesz+kül, ott megn a sebesség, nagyobb lesz a víz sodrása, ahol a meder nagyon kiszélesedik ott lelassul a víz áramlása. A 4b. ábrán megfigyelhetjük, hogy az áramvonal- s+r+ség változik a keresztmetszet függvényében. Egyúttal megfogalmazhatunk egy újabb megmaradási tételt, amely az áramvonalak megmaradását mondja ki. Tehát bár- mely áramcs re nézve az áramvonalak száma állandó, ebb l következik, hogy ez a meg- fogalmazás az egész stacionárius áramtérre is igaz. Megfigyelhet , hogy ahol nagyobb az áramvonal-s+r+ség ott nagyobb a sebesség. Tehát az áramvonal spektrum egy kvalitatív képet szolgáltat a sebességeloszlásra nézve.
Az áramvonalak általában a forrásokból indulnak ki és a negatív forrásokban vég- z dnek, de lehetnek zárt görbék is, ebben az esetben egy örvényt jellemeznek. A legegy- szer+bb forrás az idealizált pontszer+ forrás. Homogén áramtér esetén a pontszer+
forrásból a folyadék minden irányban egyenletesen áramlik ki. Ebben az esetben az áramvonalak a P pontszer+forrásból sugarasan kiinduló egyenesek lesznek (5. ábra). A forrás jellemzésére bevezethetjük a Q forráser sség vagy hozam fogalmát. A Q forrás- er sség alatt a forrásból id egység alatt kiáramló folyadék térfogatát értjük. Ha t id alatt, V folyadék lép ki a forrásból, akkor Q= V/ t.
v1> v2
v1
v2
V2
S2
5. ábra
Egy pontszer+forrásból és egy hozzá nagyon közel álló pontszer+negatív forrásból, ún. kett s forrásból álló rendszer áramvonalait a 6. ábrán tüntettük fel.
6. ábra
A P forráspontból kiinduló folyadékrészecskék t id alatt az r sugarú gömbfelüle- tig jutnak el, r = v t, ahol v az áramlási sebesség. Ha a folyadék összenyomhatatlan, akkor t id alatt a P ponttól r távolságra lev gömbfelületen ugyanakkora V térfogatú folyadékmennyiség kell áthaladjon, mint amennyi a forrásból kiáramlik ugyanannyi id alatt. Az r sugarú gömbfelületen t id alat t átáramló folyadék térfogata V= 4 r2v t. Mivel Q= V/ t , ebb l következik, hogy
v= Q/4 r2. (2)
vagy vektoriális alakban felírva:
v= Q/4 r2. r/r (3)
A (3)-as egyenlet leírja a pontszer+forrás áramlási terét. Ha az áramlási teret több forrás táplálja, akkor a tér bármely pontjában a sebesség kiszámítható az egyes források sebességvektoraiból, azok vektoriális összegezése alapján. Ebb l a tényb l következik, hogy az ideális folyadékok hidrodinamikájában érvényesül a szuperpozíció elve, ami azt mondja ki, hogy egy bonyolultabb áramlási tér felépíthet egyszer+bb áramlási terek összetevéséb l.
a) b) c)
7a,b,c. ábra
A 7a. ábrán egy párhuzamos áramlásba helyezett golyó körül kialakuló áramlási vona- lak láthatók (az áramlási tér egy sík metszetében). A 7b. ábrán egy párhuzamos áramlás áramvonalai láthatók, ezt az áramlást a v=const. vektoregyenlet írja le, mivel az áramlási tér minden pontjában a sebesség állandó. A 7c. ábrán a 7a. ábrán látható golyó helyére képzelt kett s forrás áramvonalait láthatjuk. A 7b. és a 7c. ábrán látható áramvonal- spektrum összegezéséb l megkapjuk a 7a. ábrán látható áramvonalakat. Ezt az állítást egy magyarázattal kvalitatíve igazolhatjuk. Az áramló folyadéknak az a része amely nekiütközik a golyónak, visszafordul és egy kitér áramlást végez. A kitér áramlásban résztvev folyadékrészek a gömb bal oldaláról, a golyó megkerülésével átáramlanak a jobb oldalra, vagyis olyan áramvonalak mentén haladnak amilyen áramvonalakat a 7c. ábrán látható kett s forrás szolgáltat. Így belátható, hogy a 7b. és a 7c. ábrán látható-áramvonal rendszer összegezéséb l megkapjuk a 7a. ábrán feltüntetett áramvonal-spektrumot.
A stacionárius áramlások terét leíró v=v(x,y,z) sebességfüggvény egy vektoriális egyenlet, ezért az áramlási tér is vektor tér, melynek az áramvonalai ugyancsak irányított vektorvonalak.
Megfigyelhet a hasonlóság a gravitációs, magnetosztatikus és elektrosztatikus er - terek er vonal spektrumai és a megfelel áramlási terek áramvonalai között. Az 5. ábrán látható pontszer+ forrás áramvonalai tökéletesen megegyeznek a pozitív ponttöltés elektromos er vonalrendszerével, míg a 6. ábrán látható kett s forrás áramlási vonalai az elektromos dipólus er vonal rendszerével egyeznek meg.
A 7a. ábrán látható áramvonal-spektrum elektromos megfelel je az az er vonal rendszer amely akkor áll el , ha egy szigetel anyag homogén elektromos er terébe behelyezünk egy szigetel anyagból készült gömböt, melynek a permittivitása kisebb a golyót körülvev közegénél.
A két vektortér között fennálló hasonlóság lehet séget nyújt a hasonlósági modellek módszerének az alkalmazására. Ami azt jelenti, hogy ha az egyik vektortérben elvégez- tük kísérleti úton az er vonal vagy az áramvonal-spektrum felvételét, tudunk következ- tetni a hasonlósági modell alapján a másik vektortér megfelel spektrumára. Így mindig azt a kísérletet végezhetik el, amelyik könnyebben kivitelezhet , vagy kevésbé költséges.
Puskás Ferenc
Karakterek ábrázolása a számítógépen
Adatok ábrázolása elképzelhetetlen valamilyen kódrendszer – karakterkészlet, jel- készlet – megléte nélkül. A programozási nyelvek tervezésénél is az els lépések egyike a jelkészlet meghatározása. A korai programozási nyelvek általában csak az angol ábécé bet+it, a számjegyeket és néhány speciális karaktert (pl. zárójelek, m+veleti jelek stb.) engedtek meg a lexikális elemekben. Napjainkban egyre nagyobb az igény arra, hogy az egyes nemzeti karakterek használatát is megengedjék az egyes programozási nyelvek, így használhassunk például „á” vagy „é” bet+ket az azonosítókban stb. S t az ábécé szerinti rendezés is engedje meg a nemzeti karakterek használatát.
A számítógépek megjelenésekor nem volt egy szabványos karakter-kódolási rendszer.
Minden gépgyártó saját szabványt használt, amely hatalmas kompatibilitási problémákhoz vezetett, nem is beszélve a számítógépek közötti kommunikáció lehetetlenségér l. Az 1950-es években több mint 60 különböz módon ábrázolták a karaktereket.
Az ASCII táblázat
1963-ra nyilvánvalóvá vált egy egységes kódolási rendszer bevezetésének szükséges- sége. Az Amerikai Szabványügyi Hivatal (ANSI – American National Standard Institute) két éves munkával bevezette az ASCII (American Standard Code for Information Interchange) szabványkódot az információcsere megvalósítására.
Kezdetben az ASCII szabvány 128 karaktert kódolt 7 biten, 33 vezérkarakter és 95 nyomtatható karakter ábrázolásával. Kés bb 8 bitesre b vült a szabvány, így lehet ség nyílt 256 karakter kódolására, amelyek között megjelentek az egyes nemzeti karakterek is. Ezt a második 128 karaktert a Windows nemzeti kódlapok kialakítására használja.
A Unicode szabvány
A személyi számítógépek rohamos elterjedése, a grafikus felület+operációs rendsze- rek megjelenése feler sítette azt a z+rzavart, amely a karakterek azonosításában már létezett. A különböz billenty+zetkiosztásokba, a bet+típusokba (fontokba) az egyes karakterek – f leg a speciális nemzeti karakterek – a lehet legkülönböz bb módon kerültek bele. Az 1990-es évek elejére nyilvánvalóvá és szükségszer+vé vált egy új kódo- ló rendszer kidolgozása a karakter-táblák számára. 1991-ben az Apple és a Xerox cégek kezdeményezésére létrejött a Unicode Consortium, amelynek az volt a feladata, hogy kidol- gozzon egy mindenki számára elfogadható kódkiosztást a világ elterjedtebb írásrendsze- rei számára. A Unicode szabvány (jelen pillanatban a 3.0-ás ajánlásnál tart) 16 biten ábrázolja a karaktereket, így 65 536 karakter azonosítására alkalmas. Az els 128 karak- ter egybeesik az ASCII táblával, az efölötti karaktereket pedig szegmensekre osztották, amelyek a különböz írásrendszereket tartalmazzák. Így egy nyelv szerinti kódtábla megállapításához két információra van szükségünk: a nyelvre és az ehhez tartozó Unicode-szegmensre. Ezek után már csak egy olyan billenty+zetmeghajtóra van szük- ség, amely megfelelteti egymásnak a karaktereket és a billenty+ket. Az egyes Unicode- szegmenseket külön fontállományban tárolják, hogy ne kelljen túl nagy méret+állomá- nyokkal dolgozni – egyszerre úgysem használjuk a világ összes írásjelét!
A Unicode 3.0-ás szabvány jelenleg 49 194 karaktert tartalmaz, s így megvalósít kö- zel 100 írásrendszert. Kiterjed a bet+rendes, szótagos és ideografikus írásrendszerekre, beleértve a legtöbb latin ábécét használó nyelvet, a cirill, görög, thaiföldi ábécéket, a közel- és távol-keleti írásjeleket. A szabvány tartalmaz továbbá 8515 karaktert egyéni célokra, esetleges továbbfejlesztésekre.
A Unicode szabvány azért született meg, hogy egy egyetemes,hatékony,egységes és egyér- telm;karakterkészlet terjedjen el a gyakorlatban.
Egyetemesség: a készlet annyira terjedelmes kell legyen, hogy felölelje mindazon írásje- leket, amelyekre valószín+leg szükség lehet.
Hatékonyság: egyszer+szöveget, mely rögzített hosszúságú írásjelekb l épül fel, köny- ny+kezelni, elemezni, az alkalmazás nem kell speciális karakterekre figyeljen.
Egységesség: a rögzített hosszúságú írásjelek használata megkönnyíti a rendezést, kere- sést, ábrázolást, a szöveg szerkesztését.
Egyértelm;ség: bármely 16 bites érték mindig ugyanazt az írásjelt (karaktert) ábrázolja.
Minden Unicode írásjegyet 16 bit hosszúságon ábrázoltak. A visszafelé történ kompatibilitás miatt a Unicode szabvány leírja az UTF-8-as kódolást is, mely segítségé- vel megvalósítható a veszteségmentes átalakítás Unicode írásjegyek és a 8-bites karakte- rek között. Az UTF-16-os kódolással pedig a Unicode szabvány újabb 1 000 000 írás- jegy ábrázolására b vült ki. Amikor egy írásjegy az U+0000 – U+FFFF halmazon kívül
értelmezett, az UTF-16-os kódolással két 16 bites szekvenciára bomlik le. Az UTF-32 kódolás 32 biten ábrázolja a karaktereket.
A 65 536-os határ túllépésének okai:
az írásjegyek kódjainak kijelölése blokkonként történik, így mindegyik blokkban van olyan kód, amely sohasem kerül felhasználásra;
az olyan karakterek sokasága, melyeket összetett karakterekként el lehetne állí- tani, de a létez leképezések régebbi karakterkészletekkel ezt lehetetlenné teszik;
a távol-keleti ideogramok óriási száma;
a még fel nem vett írásmódok (archaikusak is) nagy száma.
A Unicode szabványban az írásjegyek logikai sorrendben vannak tárolva: a kiolvasás sorrendjében. Számos nyelv esetén (pl. héber, arab stb.) jobbról-balra történik az olva- sás. Mivel a logikai kiindulópont a legbaloldalibb írásjegy, ez a karakter lesz az els a Unicode szövegben.
A Unicode egyesít olyan karaktereket, amelyek több nyelvben is szerepelnek, így az azonos kinézet+ írásjegyek ugyanazt a kódot kapják. Ezáltal több, mint 130 000 kínai, japán, illetve koreai ideogram összevonódott, és mindössze 27 786 Han kód került tényleges lefoglalásra.
Például a magyar „ö”-n, „ü”-n szerepl pontok, a diarézis és bizonyos rendszerekben a kétszeres deriváltként jegyzett jelek összevonásra kerültek, így alakult ki az U+0308-as kód- dal rendelkez , COMBINING DIAERESIS névvel rendelkez „¨” karakter. Azonban a visszafelé történ kompatibilitás miatt nem minden karaktert vontak össze, például az O- MEGA („[”) és az Ohm („[”) mértékegység jele külön szerepelnek.
Programozási nyelvek Unicode támogatottsága
Talán a Java a legismertebb programozási nyelv, amely támogatja a Unicode-ot. A char és a string típusok 16 bites Unicode karakterekre épülnek. A megjegyzések és változók nevei, az azonosítók és a teljes Java forrásszöveg Unicode szerint van ábrázol- va. A változók és sztringek viszont nincsenek nominalizálva, így az „ö” és az „ö”
ugyanúgy jelenik meg, holott az egyik LATIN SMALL LETTER O WITH DIAERESIS, a másik pedig LATIN SMALL LETTER O és a COMBINING DIAERESIS dinamikus összetevése.
C, illetve C++ programozási nyelvben lehet ség van az UTF-8, UTF-16 és UTF-32 kódolásra. Visual C++ esetén a _UNICODE szimbólum deklarálása után a TCHAR makrók wchar_t-vé fejl dnek, így képesek a Unicode támogatottságra. Amikor a _MBCS szimbólumot deklaráljuk, a makrókban használt sztring-függvények több bájtos karakterek kezelésére is képessé válnak.
AVisual Basic a karaktersorozatokat Unicode karakterekként kezeli. Az AscW() és aStrConv() függvények kezelni tudják a Unicode-os karaktereket.
A Borland Delphi programozási nyelvben a Unicode írásjegyek kezelésére létezik a WideChar, WideString típus, átalakításra pedig számos függvény:
UnicodeToUtf8,Utf8ToUnicode,Utf8ToAnsi,AnsiToUtf8,Utf8Encode, Utf8Decode stb., azonban a standard komponensek nem támogatják a Unicode sztringek használatát, más komponenscsomagokat, pl. a TntControls kell használni erre a célra.
Az adatbázisok területén is növekv a Unicode iránti érdekl dés, az Oracle és a Sysbase például már évek óta tagja a Unicode Consortium-nak.
Kovács Lehel
Égitestek bújócskája
2004. június 8-án ritka eseménynek lehettünk tanúi: a Napot 5 órán át részlegesen takarta a Vénusz*bolygó. Pár évvel ezel tt, 1999-ben hasonló élményben volt részünk, hiszen a teljes napfogyatkozás sem mindennapos esemény. Mindkét jelenség nyitja abban rejlik, hogy a Nap és a Föld közé kerül még egy égitest (a Vénusz bolygó vagy a Hold). E jelenségek egyediségének az oka, hogy mindegyik égitest mozgásban van, különböz sebességgel, de pályájuk síkja különbözik, ezért ritkán lesz három égitest egyvonalban úgy, hogy valamelyik a Nap és a Föld közé kerüljön. Pozíciójuknál fogva ez csak a Hold, a Vénusz és a Merkúr esetében történhetik meg. Méretük és távolságuk arányát tekintve, ami a relatív méretüket adja meg (amilyennek mi a Földr l látjuk), a Hold képes teljesen takarni a Napot, a Vénusz már kisebbnek látszik a Napnál, tehát csak részlegesen tudja takarni, míg a Merkúr, mely még távolabb van a Földt l, és amúgy is sokkal kisebb, már csak pontszer+nek t+nik a Naphoz képest.
E ritka eseménynek kell jelent séget is tulajdonítottak, a csillagászati intézetek nép- szer+sítették, felvilágosításokkal szolgáltak, s t különböz versenyeket is szerveztek (rajzversenyt, fényképpályázatot, s t a tanulók ilyen irányú ismereteit is felmérhették).
Így az északi féltekén több millió ember tekintete a Vénusz bolygót követte e nevezetes napon. A csillagászati intézetek nagy része meg is örökítette filmen, fényképen a har- madik évezred els ilyen jelleg+eseményét.
Négy év múlva lesz 400 éve annak, hogy Galileo Galilei el ször fordította távcsövét az ég felé. Mindez id alatt összesen hatszor lehetett volna alkalmunk e ritka jelenséget szemügyre venni: 1631-ben, 1649-ben, 1761-ben, 1769-ben, 1874-ben és 1882-ben.
Mint láthatjuk, átlagban egy évszázadban kétszer halad el e csodálatos bolygó a Nap el tt (a mi szemszögünkb l nézve), egyszer az északi féltekér l szemlélhetjük, egyszer pedig a délir l, de a XX. század kivétel e tekintetben, így az idén lesz 122 éve annak, hogy az emberiség gyönyörködhetett e látványban.
*A Vénusz a Naptól a második, méretét tekintve pedig a hatodik legnagyobb bolygó.
– Naptól mért közepes távolsága: 108,200,000 km (0.72 CSE) – átmér : 12,103.6 km
– tömeg: 4.869e24 kg
Tzvetan Kostov által készített felvétel Szófiában (Bulgária)
2004. június 8.
A venezuelai Caracasban, az Observatorio Colinas-ban készült felvétel
2004. június 8-án 11 óra és 10 perckor
A Vénusz bolygó sok figyelmet érdemel részünkr l, hisz a Föld testvér-bolygólya.
Arányaiban nagyjából megegyezik a mi öreg bolygónkkal, körülötte is találtak légkört, mely els sorban széndioxidból áll, de vízg zöket is találtak benne. Ezt a légkört s+r+, egybefügg , tömény kénsav alkotta felh réteg veszi körül. A széndioxid hatására kiala- kuló melegágyi-hatás magyarázza a 470]C-os forróságot a bolygó felszínén. Ilyen tekin- tetben e bolygó komoly intelmet jelent számunkra, hisz ha az emberiség nem tesz sür- g sen valamit az ózonréteg megmentésére, akkor minket is e pokoli forróság vár, mely végül is az élet megsz+néséhez vezetne a Földön.
E bolygó a római szépségistenn nevét kapta, még az ókorban, ezáltal fejezték ki el deink szépségét, hisz e bolygó nem más, mint a csodálatos Esthajnalcsillag.
A Vénusz bolygó Vénusz istenn Botticelli ábrázolásában
Talán nem volt véletlen el deink választása, hisz a római szépségistenn a növé- nyek és a termékenység istenn je és remélhet leg a bolygó, mely nevét viseli, Vénusz istenn szellemében meg fogja védeni az Életet a Földön, hisz örökös intelme az emberiség számára: Bolygótok az én sorsomra jut, és az élet alapfeltételeit szüntetitek meg, ha nem ügyeltek a véd ózonrétegre és mérgez gázak sokaságával szennyezitek leveg töket!
Cseh Gyopár
k ísér l et , l abor
Egyszer, és érdekes kísérletek
VII. osztályosok figyelem! E tanévt l kezdve a fizika után megismerkedtek a termé- szettudomány egy másik, viszonylag fiatalabb (alig 300 – 400 éves) ágával, a kémiával, amely szintén anyagi világunk bizonyos tulajdonságait vizsgálja. Elnevezése sokkal régebbi eredet+, mint tudománnyá válása. Nevét Egyiptom nevéb l, a Kemi szóból származtatják, mivel Egyiptomban próbálkoztak el ször aranycsinálással.*
Amikor az arabok elfoglalták a bizánciaktól Egyiptomot, a kémiai ismereteket to- vább fejlesztették, de az elnevezéseket arabosították, az al-nével t téve eléjük. Így ter- jedt el az alkemia megnevezés Európában is. Az alkimisták közel 2000 éven át keresték az aranycsinálás titkát, ami során nagyon sok hasznos ismeretre tettek szert, sok min- dent feltaláltak, olyan anyagokat, mint a puskapor, ásványi savak, alkohol, ma is haszná- latos eszközöket, mint a különböz alakú lombikok, desztilláló berendezés, vízfürd stb. Az aranycsinálási vágy sok próbálkozás, kísérlet serkent je volt. A természet törvé- nyeinek alaposabb megismerése során kés bb megbizonyosodtak arról, hogy miért nem sikerülhetett az alkimistáknak az a vágya, hogy aranyat nem tartalmazó anyagot arannyá alakíthassanak, s ugyanakkor arról is, hogy a kísérletezés alapfeltétele a természettudo- mány fejl désének, mely eredményeként életünk mind változatosabbá, el deinkéhez viszonyítva könnyebbé, érdekesebbé válik.
A FIRKA oldalain évek óta törekszünk arra, hogy a természettudomány megisme- rését minél vonzóbbá tegyük, hangsúlyozva az egységes természettudományos szemlélet kialakításának szükségességét. Ezért szeretnénk serkenteni a tanulókban és tanáraikban is a kísérletez kedvet, közölve számos könnyen kivitelezhet , ugyanakkor érdekes kísérletet a fizika, kémia, biológia, ásványtan köréb l.
Az alábbi kísérletekhez szükséges anyagokat, eszközöket a háztartásban, otthonotok környezetében, kertben stb. beszerezhetitek, nem szükséges különösebb, drága felszere- lés, csak egy kis kézügyesség, kíváncsiság, türelem, megfigyel készség, s egy kicsi agy- torna a következtetések levonására!
A felsoroltakat nem csak a VII. osztályosoknak ajánljuk, bárki elvégezheti ket. Jó szórakozást!
1. Megszámozott, kis lombikokba (ezek hiányában orvosságos üvegecskékbe) he- lyezzetek egyenként csigavázat, kagyló darabkát, tojáshéjat, hamut, vakolatot, márvány törmeléket, süt port. Mindegyik üvegedény mellé készítsetek egy lufit (vékony falú léggömb), majd töltsetek kevés ecetet, vagy sósavat az üvegbe, gyorsan húzzátok az üveg szájára a lufit (a gázfejlesztés elvégezhet egy lekváros üvegben is, ekkor a szájára egy vékonyfalú m+anyag sebészeti keszty+t húzzatok).
_______________
* Írásos bizonyítéka i.sz. 336-ból Julius Maternus Fermicus munkájában található, aki a kémikus pályát a Szaturnusz jegyében születetteknek ajánlotta
Mit észleltek? Amikor az észlelt változás lelassul, az egyik edénykét a lufi elmozdítá- sa nélkül helyezzétek h+t szekrénybe rövid id re, a másikat tartsátok egy forró vizet tartalmazó tálkába. Magyarázzátok az észlelteket! A harmadik edényr l húzzátok le a lufit, s tartsatok az edénybe egy ég gyufaszálat, vagy egy el re meggyújtott hurkapálcát!
Mit észleltek?
2. Egy üvegkannában kevés oltott meszet keverjetek vízzel, hagyjátok ülepedni, s a kitisztult oldatot (ezt nevezik mészvíznek) a szilárd részr l töltsétek le. Öblítsetek ki egy átlátszó üvegpoharat, vagy lombikot mészvízzel, majd az el z kísérletnél használt lufit szabad nyílásával fordítsátok a pohár szája felé. Mit észleltek?
Az el z kísérlet során keletkezett gáz a mésztejjel vízben gyakorlatilag oldhatatlan anyagot, a mészk t eredményezi. Ezt a jelenséget használják fel a szén-dioxid kémiai azonosítására, kimutatására.
3. Pohárkába öntsetek kevés mészvizet, majd fúvócsövön fújjatok bele. Hasonló je- lenséget észleltek, mint az el z kísérletben. Kilégzésnél szén-dioxidot lehelünk ki. A csigaház, tojás, hamu, vakolat, habarcs, a term talaj bizonyos faja savval szén-dioxidot fejleszt.
4. Fapálcikát gyújtsatok meg, tartsatok felé mészvízzel kiöblített poharat. Figyeljétek a változást! A munkaasztalra helyezzetek egy homokot tartalmazó tálcát. Vegyetek két óraüveget. Az egyikbe töltsetek kevés alkoholt, a másikra kevés benzint. Ég gyufával gyújtsátok meg el ször az egyik folyadékot, lángja fölé tartsatok mészvízzel kiöblített poharat, majd ugyanezt ismételjétek meg a másik folyadékkal is. Mi lehet a közös azok- ban az anyagokban, amelyekb l szén-dioxidot tudtatok fejleszteni? Ennek eldöntésére végezzétek el a következ kísérletet.
5. Fejlesszetek szén-dioxidot az el bb leírt elvek szerint a vázlat alapján. A keletkez gázt fogjátok fel két bef ttes üvegben. Az egyikbe dugjatok egy el re meggyújtott fapál- cikát, a másikba csipesszel fogott magnézium darabkát, melyet el z leg hevítsetek láng- ban míg meggyullad.
Mit észleltek? Már elemi iskolában tanultátok, hogy az égéshez oxigénre (ez a leve- g ben található) van szükség, a szén-dioxid nem táplálja az égést. Az ég fadarab körül ha nincs szabad oxigén, a láng kialszik, az égés megsz+nik. Az él sejtek szintjén is légzés során lassú égés történik, amihez oxigénre van szükség, miközben szén-dioxid keletkezik. Amennyiben nincs elégséges oxigén, igen sok a szén-dioxid a légkörben, az életet fenntartó égési folyamat megsz+nik, beáll a halál.
A magnézium olyan er sen ragaszkodik az oxigénhez, hogy a szén-dioxidban kötött oxigént is képes elvonni a szén mell l, amely lerakódik az üvegedény falára fekete szemcsék formájában.
6. Egy léggömböt kerékpárpumpával fújjatok fel. (így leveg t fújtatok). Egy másikat szén-dioxidot fejleszt készülékb l hasonló méret+re fújjatok. A léggömbök száját kössétek be, s akasszátok ket egy kétkarú mérleg két karjára.
CO 0
leveg
Mit észleltek? Az ugyanolyan térfogatú, h mérséklet+ és nyomású szén-dioxid kb.
másfélszer nehezebb, mint a leveg , ezért s+r+sége másfélszer nagyobb a leveg énél.
Ezzel magyarázható, hogy egy légtérben a szén-dioxid az alsóbb rétegben található a leveg összetev ihez képest. E tény ismeretének fontos gyakorlati jelent sége van:
a.) Olyan térrészben ahol szén-dioxid fejl dhet, az alacsonyabb szint+ helyeken való tartózkodás életveszélyes lehet az oxigénhiány miatt. Olyan zárt helyiség- ben, ahol sok ember tartózkodik, a kis gyermek hamarább elbágyad, rosszul le- het, mint a magasabb feln tt. Ezért jelent s a szell ztetés! Boros pincében, ahol mustot erjesztenek, mely során sok szén-dioxid keletkezik, nem szabad lehajolni. A pincébe lemenet ég gyertyával kell ellen rizni, hogy milyen ma- gasságig van oxigén. Amelyik mélységben elalszik a gyertya, ott már nagy tö- ménységben szén-dioxid található, nincs elég oxigén az égéshez.
b.) A boros pincében haszna is lehet a szén-dioxidnak. A jó gazda tudja, hogy a bort tároló edényének (hordó, vagy üveg balon) mindig tele kell lennie, mivel a folyadék szintje feletti légrétegben lev oxigén a jelenlev mikroorganizmusok segítségével olyan kémiai változásokat okoz, aminek következtében a bor meg- ecetesedik, borpenészes, felületén borvirágos lesz. Ez komoly gondot okoz a borászoknak, mivel a folyamatos fogyasztás következtében hiába fejtik le a bort kisebb edénybe, átmenetileg félig, vagy harmadáig lesz csak, s bebizonyo- sodott, hogy a sok mozgatás sem használ a bor min ségének. Az el z kísérle- teitek során szerzett tapasztalataitok alapján érthet vé válik az az egyszer+eljá- rás, amivel átmenetileg megóvható a bor min sége. Kereskedelemben kapható szén-dioxidos patronból, vagy az üdít italt árusítóknál kapható szén-dioxidos gázpalackból feltölthet szén-dioxiddal egy víznélküli szénsavas flakon.
szén-dioxid párna bor
Az ábra szerint ennek tartalmát egy m+anyag csövön keresztül vezetik a bort tar- talmazó edénybe. A leveg nél nehezebb szén-dioxid a bor felületén mint egy véd párna helyezkedik el, s kb. egy hétig biztosít védelmet, meggátolva a nem kívánatos folyamatokat. Mivel magyarázható, hogy csak egy bizonyos, viszonylag rövid ideig tölti be véd szerepét a szén-dioxid réteg?
Válaszaitokat várjuk a szerkeszt ség címére!
Máthé Enik
Katedra
Emberközeli és interdiszciplináris fizikatanítás
*I. rész Bevezetés
Közismert tény, hogy napjainkban a természettudományok tanulása iránti érdekl dés világszerte megcsappant. Az okokat kereshetjük az iskola (a tanításra felkínált tartalom, tankönyvek, tanítási módszerek) oldalán is, de a fizikusi szakmának a társadalomban játszott szerepe fel l is. Ez utóbbi érdekében növelni kellene a fizikusi pálya presztízsét új, érdekes és keresett fizikusi szakmák (mint pl. az autófizikus, a radonfizikus stb.) létesítése révén. Jelen sorozatunkkal inkább az iskolához kapcsolódó kérdések oldaláról próbálunk a fizika tantárgy iránti érdekl dés növeléséhez hozzájárulni.
A fizika tantárgyat illet tanítási tartalom központilag meghatározott. A korábbi Firka évfolyamok- ban alternatív oktatási eljárásokat is, de egyéb aktív és csoportos oktatási eljárásokat is ismertettünk, amelyeknek ért alkalmazása el segítheti a tanítási-tanulási folyamat hatékonyságát. Jelenlegi évfo- lyamunkban igyekszünk a fizikát egy kissé emberközelibb formában, szélesebb kontextusba ágyazot-
_____________________
*Az írás az EME 2003. okt. 25-i konferenciáján elhangzott el adás részlete
tan (interdiszciplinárisan), nem a tudományos szakkönyvek fejezetei szerinti anyagfelkínálásban prezentálni. A jelenlegi fizikaprogram anyaga ilyenszer;felépítésben is lefedhet lehetne. Az alábbi- akban megadunk néhány fizikalecke-témát humanisztikus és interdiszciplináris megközelítésben, amelyekb l a jelen évfolyamunkban igyekszünk konkrét megvalósítási lehet séget bemutatni:
1. A barkácsolás fizikája 2. A biciklizés fizikája 3. A biliárd fizikája 4. Diszkó-fizika
5. A Föld mozgásának fizikai hatásai 6. A biztonságos gépkocsivezetés 7. A hallás fizikája
8. A közlekedés története 9. A látás fizikája 10. A légkör fizikája 11. A repülés fizikája 12. A szigonyhalászok fizikája 13. A vérnyomás és mérése 14. A világ+r titkai 15. A vitorlás hajó fizikája
16. Az energia problémája a Földön 17. Az erd fizikája
18. Az információ-fizikája 19. A mobiltelefon fizikája
20. A fényképezés fizikája
21. Az ókori technika megvalósításai 22. Biofizika
23. Él lények elektromossága 24. Épület fizikája
25. Galilei és Arisztotelész a szabadesésr l 26. A háztartási gépek fizikája
27. Id járás-fizika 28. Kibernetika
29. Fizika a számítógépben 30. Konyhafizika
31. Korszer+fegyverek fizikája 32. Korszer+f+téstechnika 33. Szerkezeti színek a természetben 34. Szórakoztató fizika
35. Médiumok-fizikája 36. Tábori fizika
37. A természet találmányai 38. Paradoxonok a fizikában
Felkérjük fizikatanár kollégáinkat – közlés céljából – hasonló példák kidolgozására.
A kézirataikat küldjék be a szerkeszt ségünkbe!
1. Kidolgozott példa: A biztonságos gépkocsivezetés
Az, hogy milyen gyorsan reagálunk gépkocsivezetés közben az eseményekre, és ezál- tal elkerülhetünk bizonyos baleseteket, a reflexid nkt l függ. Hogy ezután mekkora távolság után tudunk megállni, az már a gépkocsi sebességét l, valamint a gépkocsi kerekei és az úttest közötti súrlódás mértékét l függ.
Feladat:
a) Számítsuk ki, hogy az 54 km/h sebesség+ gépkocsi egy akadály észrevétele után még mekkora utat fut be a megállásig, ha a kerekek és az úttest közötti csúszó súrlódási együttható µ = 1,5?
b) Hogyan változik ez a fékút, ha kétszer akkora sebességgel haladunk?
A reflexid nk megmérése. A kísérlet abból áll, hogy a kezünk fölé tartott pálcát (vonal- zót) padtársunk egy adott pillanatban elejti, mi pedig megmarkoljuk. Az esési útból visszaszámoljuk az esési id t. h = gt2/2, ahonnan:
g t 2h
=
Ha pl. valakinek 15 cm-t esik a pálcája, akkor a reflexid t2= 2a0,15/9,81 tb0,17 s.
Ennek az id nek a fele alatt (0,08 s) az ingerület az agyunkhoz jut, másik fele alatt pedig a válasz-inger az izmainkhoz.
A reflexid n belüli „öntudatlan” mozgás során megtett út: x = vt.
A mi esetünkben x1= (54/3,6)·0,17 = 2,55 m távolságot teszünk meg reagálás nél- kül. Kétszer nagyobb sebességnél ez a távolság kétszer nagyobb lesz, azaz 5,1 m. Ez annyit jelent, hogy ha valaki ezen a távolságon belül lép a gépkocsink elé, úgy gázoljuk el, hogy semmit sem tudunk tenni.
A csúszó súrlódás kiszámítása. Tegyük fel, hogy az akadály ennél a távolságnál nagyobb távolságra található, és mi teljes er nkb l rálépünk a fékre (ABS nélküli járm+vünk van).
A kerekek az aszfalton csúsznak. A fékezési gyorsulás: a = -Fs/m = -µN/m = -µG/m
= -µmg/m = -µg. Számpéldánkban a = -1,5·9,81 b-15 m/s2.
A gépkocsi fékútjának a kiszámítása. A fenti gyorsulás mellett a gépkocsi megállásig a következ fékutat teszi meg: v2= v02+ 2ax2, ahonnan x2= -v02/2a
A mi esetünkben x2= -225/(-2·15) = 7,5 m. A megállási id tm= -v0/a = 15/15 = 1 s.
Tehát, a gépkocsi elé kerül ember megpillantása után mintegy 2,7 s múlva (a reflex- id t is beleszámítva) áll meg a gépkocsi x = x1+ x2= 10,05 m megtétele után.
Kétszer nagyobb sebességr l a megállás x’= 5,1 + 30 = 35,1 m úton valósul meg.
A fékút függése a sebességt l. Kétszer nagyobb sebesség esetén a fékút négyszer na- gyobb lesz. Ezt könnyen beláthatjuk, ha tudjuk, hogy a mozgási energia a súrlódási er k munkájává alakul át: mv02/2 = Fsx2.
Kísérlet a fenti megállapítás igazolására:
Gurítsuk lejt r l kétszer ugyanazt a go- lyót! Másodjára négyszer magasabbról, mint el ször. Utóbb kétszer nagyobb sebességgel érkezik a lejt aljába a golyó mint el ször. A lejt aljában a golyó essék gyufásdobozba.
Megfigyelhetjük, hogy másodszor négyszer hosszabb utat fut be a golyó a dobozzal!
Kissé morbid példával élve: ha adott sebességgel nekiütközünk egy fának két bor- dánk törik el, ha pedig ennél kétszer nagyobb sebességgel ütközünk neki a fának, már nyolc bordánk bánja az esetet.
Összefoglalás: A reagálási id alatt kétszer nagyobb sebességnél (példánkban 15m/se30m/s) kétszer nagyobb utat (2,55me5,1m) tesz meg a gépkocsi, a fékút ellenben (7,5me30m) négyszer nagyobb lesz! Ekkor viszont négyszer nagyobb kárt idézhet el egy balesetben.
Tehetséggondozás
Köri tevékenység vagy speciális óra keretében a fizika iránt különleges érdekl dést mutató tanulókkal még további feladatok is megoldhatók:
1. Vezessük le az egyenletes mozgás törvényeit!
2. Vezessük le az egyenletesen változó mozgás – valamint a szabadesés – törvényeit!
3. Vezessük le a lejt n gördül homogén golyó gyorsulásának a = (5/7)g·sin képletét!
A 3. feladat megoldása:
A golyónak a mozgásegyenlete a lejt t érint A pontra, amely körül a súly tangenciális kompo- nense forgatja:
JA = ,
ahol JA a golyónak az A pontra vonatkozó tehe- tetlenségi nyomatéka, a golyónak az A pont körüli körforgási szöggyorsulása, MApedig a súly tangenciális komponensének (m·g·sin ) forgató nyomatéka. MA= m·g·R·sin .
Steiner képletével kiszámíthatjuk JA-t: JA= J0+ mR2, ahol J0= (2/5) ·mR2a tömör homogén gömb tehetetlenségi nyomatéka a középpontjára vonatkoztatva. Kiszámítva JA= (7/5) ·mR2.
A golyó szöggyorsulása:
= /JA= 5g·sin /7R A gördülési feltételb l:
a = ·R = (5/7)g·sin . A gördülés id tartama:
t = (2x/a)1/2 A végsebesség:
v = a·t = (2a·x)1/2 = [(10/7)g·x·sin ]1/2
Kovács Zoltán
A fényvisszaver dés és a fénytörés törvénye vektorosan
V. rész
4. Kísérletezzünk!
Az el z két, a saroktükör és a ferdén megvilágított üvegrúd feladatának megoldása, valamint e megoldások helyességének kísérleti ellen rzése további kísérletek elvégzésére ösztökélhet.
a) Nézzük meg magunkat a saroktükörben!
Három elég nagy tükörb l állítsunk össze egy saroktükröt és nézzünk bele!
Meglep dhetünk, mert magunkat fejjel lefelé, a baloldalt a jobbal felcserélve fogjuk látni (7. ábra).
Magyarázat:
A tükrök el tti tárgyként képzeljünk el egy tetsz leges vektort! A síktükör ismert képalkotása szerint a tükörképvektort megkapjuk ha a tárgyvektor tükörre mer leges összetev jének el jelét megcseréljük. A három egymásra kölcsönösen mer leges tükör egymásutáni tükrözése – sorra – mindhárom komponens el jelváltását el idézi, ezért a tükörképvektor a tárgyvektor megfordítottja lesz.
b) Világítsuk meg ferdén a fényrácsot!
Vegyünk egy átlátszó anyagon (üveg-, plexilap) kialakított fényrácsot és tartsuk egy erny (fehér papírlap) elé úgy, hogy vonalainak (karcolásainak) az iránya mer leges legyen a vetít erny síkjára. Ez után világítsuk meg a fényrácsot ferdén egy lézersugárral – sajátos módon – olyképpen, hogy a fénysugár legyen benne az erny és a fényrács normálisai által meghatározott síkban.
A vetít erny n egy világos és sötét pontokból összeálló kör fog megjelenni (8. ábra).
Magyarázat:
A fényrács karcolásai (sáncai) közötti ép, vonalszer+részeket, nagyjából úgy tekint- hetjük mint az erny re mer leges, nagyon s+r+n elhelyezett üvegrudakat. Ezek a „na- gyon vékony üvegrudak” a rájuk es fény egy részét visszaverik, a többit áteresztik. Az el z feladat – a ferdén megvilágított üvegrúd – megoldása alapján kijelenthetjük, hogy a sugarak mindenképpen ugyanazon a körön érik el az erny t.
A „fénykör” minden pontjába mindegyik elképzelt „üvegrúdról” érkezik fény, de csak ott kapunk fényes pontot ahol a fénysugarak – útkülönbségükb l adódóan – er sít leg tev dnek össze (interferálnak). Amennyiben az egyszín+ lézersugár helyett egy összetett, er s, nagyon keskeny fénynyalábot használunk az erny n az illet fény 0,±1,±2,…,±n rend+visszaver déses valamint áteresztéses színképei fognak megjelen- ni. Mindegyikük ugyanazon a körön helyezkedik el!
7. ábra 8. ábra
5. Alkalmazás (vektorosan el nyösebb) Számítógépes optikai rendszertervezés
Az optikai készülékeknél a fény – útja során – többször is irányt változtat. Lencsé- ken, prizmán átmenve megtörik, a tükörr l visszaver dik (9. ábra). Ha a berendezés optikai rendszerének vizsgálatánál vagy megtervezésénél az áthaladó fénysugár útjára vagyunk kíváncsiak, a vektoros leírásmód használata kimondottan el nyös. Kiszámítjuk sorban a bees fénysugár egységvektorának megváltozását miközben áthalad az optikai rendszeren. Ebben áll a sugárátvezetés módszere!
tárgy
kép
9. ábra
Aszámítógépek megjelenése lehet vé tette a képalkotó optikai rendszerek valós su- gárátvezetési eljárással való tanulmányozását. Ez annak köszönhet , hogy nagymennyi- ség+matematikai számítást és sok adat kezelését igen gyorsan képesek elvégezni. Meg- valósítható tehát a tárgy tetsz leges pontjából kiinduló sugárnyaláb nagyszámú sugará- nak az optikai rendszeren – egyenként törén – átvezetése és követése. Ezen sugarak találkozásánál létrejön a képpont, vagyis pontosabban egy kis fényfolt, az ú.n. szóródási folt. Ez pontosan kiszámítható és a képerny n grafikusan megjeleníthet , így a képalko- tás problémája megoldható.
Ha bizonyos szempontok szerint változtatunk egyes kezdeti adatokon, és figyelem- mel kísérjük a képet, elvégezhetjük az optikai rendszer vizsgálatát, tervezését vagy akár optimizálását is. Mindezt tehetjük egy számítógépes program segítségével anélkül, hogy a lencserendszerekre ismert bonyolult és ugyanakkor megközelít összefüggéseket hasz- náltuk volna!
Irodalom
1] Székács György – Fényszórók sugármenetének vizsgálata – Fizikai Szemle, 12/1969 2] Kovács Kálmán – A fény elméletben és gyakorlatban – Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1985 3] Uliu Florea – Utilizarea calculului vectorial în opticQ(Vektorok alkalmazása a fénytanban) – Revista
de Fizici ji Chimie, 9/1987
4] Kovács Zoltán – Lézersugaras interferencia üvegkapillárison és a jelenség számítógépes szimulációja – Fizikai Szemle, 5/1995
5] Dr. Ábrahám György szekesztésében – Optika – Panem - Mc Graw - Hill
Bíró Tibor
f i r k csk á a
Alfa-fizikusok versenye
2001-2002 VIII. osztály – IV. forduló
1. Gondolkozz és válaszolj! (6 pont)
a). Miért halljuk fütyülni a puskagolyót, ha kilövik a fegyverb l és elsüvít a fülünk mellett?
b). Miért sikerül jobban télen a különböz elektrosztatikus jelenségek bemutatása mint nyáron?
c). Miért festik feketére a légcsavarnak a pilóta felé es oldalát?
d). Miért nedvesednek alulról felfelé a rosszul szigetelt családi ház falai?
2. Egy kerékpáros 10 órakor indul a 30 km-re lév városba. Fél óráig 20 km/h se- bességgel halad, ekkor azonban gyalogosan kell továbbmennie útépítés miatt. Így meg- tesz 3 km-es utat 1 m/s sebességgel. Mekkora sebességgel kell továbbhaladnia, hogy 12 órára a városba érjen? Mekkora volt az átlagsebessége? (Igazold, hogy az átlagsebesség nem a sebességek átlaga!). Mikorra ért volna a városba, ha nem kellett volna gyalogol- nia? (Feltételezve, hogy 20 km/h sebességgel halad) (3 pont)
3. Találós kérdés: (3 pont)
a). Veled megyen, nincs teste, napsütésben fekete. Mi az? Magyarázd, miért és mi- kor jön létre?
b). Ritka vendég a Föld felett, jöttét lesik az emberek ha felt+nik az égbolton, min- denki nézi boldogan. Mi az? Magyarázd, miért és mikor jön létre?
4. Egy galvánelem 0,8 A áramer sséget biztosít, amikor a küls ellenállás 50 m hosszú és 1,7 mm2keresztmetszet+réz vezet b l készült. Ha a küls ellenállást kicse- réljük 60 m hosszú és 3 mm2keresztmetszet+vas vezet re, az áramer sség 0,5 A lesz.
Mekkora a galvánelem elektromotoros feszültsége és bels ellenállása? (5 pont) 5. Mekkora töltésmennyiség halad át a mosógép áramkörén 15 perc alatt, ha 220 V-ra van kapcsolva és 396 kJ munkát végez? Mekkora az áthaladó áram er ssége? (4 pont) 6. Két testet 10 cm sugarú edényben lév vízbe helyezünk. Az „A” test adatai 3 cm x 4 cm alapterület+és 13 cm magas. A „B” test térfogata 194 cm3. Az „A” test 10 cm magasságig merül a vízbe míg a „B” test teljesen. (4 pont)
a). Hány cm-t emelkedik a vízszint az edényben?
b). Melyek a testekre (külön-külön) ható felhajtó er k?
7. Az edényben folyadék van, melyet a rajz szerinti helyen melegítünk. Jelöld nyíllal a folyadék mozgásának irányát. Hogyan nevezzük a jelenséget? Mi a magyarázata?
(5 pont)
8. (forrásanyag „Corvin-Szemfüles”
Kalendárium 2002) Megoldás: ... (5 pont)
Képrejtvény:
9. Rejtvény: Bet+k és számok. (8 pont)
Egymással kapcsolatban lev tulajdonnév és köznév olvasható ki a két sorból. Me- lyik a két név, és mi a kapcsolat köztük?
JE551K ...
501NA1000Ó ...
A rejtvényt Sz cs Domokos tanár készítette
10. Dolgozat: A szilárd anyagok kristályos szerkezete. (6 pont) A kérdéseket összeállította a verseny szervez je: Balogh Deák Anikó tanárn ,
Mikes Kelemen Líceum, Sepsiszentgyörgy
f r el adat megol dok ovat a
Kémia
K. 437. A hidrogént és az oxigént ha 1:1 tömegarányban összekeverjük, és a gázke- veréket begyújtjuk, akkor a reakció végén melyik anyag hány tömegszázaléka marad átalakulatlanul?
K. 438. Hány mol ion és hány mol molekula van 100cm3 1,11g/cm3s+r+ség+, 8 tömegszázalékos kalcium-klorid-oldatban? Hogyan változik a kémiai részecskék száma, ha az oldatot kétszeres tömeg+re hígítjuk?
(Hevesy György Kémiaverseny megyei dönt VII. oszt. 2004.) K. 439. Ammóniából és salétromsavból pétisót állítanak el , melynek 40 tömegszá- zaléka mészk . Hány mol ammóniára és hány kg mészk re van szükség, ha 500kg 69 tömegszázalékos salétromsav áll rendelkezésre a m+trágya el állításához?
K. 440. 100g 10 tömegszázalékos nátrium-karbonát oldatban még 9,6g szilárd, víz- mentes nátrium-karbonátot kell feloldani ahhoz, hogy 20oC-on telített oldatot kapjunk.
Számítsd ki:
a.) 100g vízben hány gramm nátrium-karbonát oldható
b.) a 20 oC h mérsékleten telített oldat tömegszázalékos összetételét
c.) ha a képz dött oldathoz 35g sósavat adagolunk azért, hogy az oldott anyagok maradéktalanul reagáljanak egymással, miközben az összes gáz eltávolodik az oldatból, hány tömegszázalékos volt a felhasznált sósav és hány tömegszázalé- kos sóoldatot kaptunk?
(Hevesy Gy. Kémiaverseny, VIII. osztály, 2004.) K. 441. Egy m tömeg+ vaslemezkét réz-szulfát oldatba helyeztek. Bizonyos id múlva kivették az oldatból, lemosták vízzel, megmérték és 0,5g tömegváltozást észlel- tek. Számítsuk ki hány gramm réz rakódott le a lemezkére és hány rézatom van ebben a mennyiségben!
K. 442. Egy ismeretlen gáz moláris tömegének meghatározására a következ kísérle- tet végezték: Egy légtelenített üvegballont lemértek, tömege 125,4550g, majd az isme- retlen gázból 25 oC h mérsékleten annyit engedtek bele, míg a nyomása 745Hgmm lett.
Ismét lemérték a ballont, tömege 128,1185g. Ha az üres ballont 25oC h mérséklet+
vízzel töltötték, amelynek a s+r+sége 0,998g/mL, a tömege 1058,8000g volt. Számítsd ki az ismeretlen gáz moláris tömegét!
K. 443. Az Aanyag, amely 4,86% H-t, 81,55% C-t, 13,59% N-t (tömegszázalékok) tartalmaz, hidrolizálva a Bmonokarbonsavat eredményezi, amib l 0,224g 20mL 0,1N
