Digitalizálta
a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ
1826
, ,
ERTEKEZESEK
A MA'l'HEMATIKAI TUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL.
1
KIADJA A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA.
1
~--~
A III.
OSZTÁLY
RENDELETÉBŐLSZEUKESZTI 1
SZABÓ JÓZSEF
' 11
OSZTÁLYTJ'rKÁR.
1 VII. KÖTET. XVI. SZÁM. 1880. '
1
1
1
A SARKÍTOTT FENYREZGES
1
ELHAJLÍTÚ Ri\CS ÁLTAL VALÓ FORGATÁSÁNAK
1
MAGYARÁZATA.
KCLÖNÖS TEKINTET'l'EL FRÖHLICH ÉSZLELETEIRE.
RÉTHY MÓR '
LEY. T .. AGTÓL.
/-,..1.-r r . ' 1"I T Jfili~dl;it
'-·r !t-.ID. osztály - ·űlésén,
1sscr. márczius 15.)(* -"\) AÚD.ÉMÍA ~i. f'; / '-~~~~-
~ --( p..~\ /
~f? - ·· / BUDAPEST, 1880.
' .A. M. TUD. AKADÉMU. RÖNYVKlADÓ·IllVATALA.
(Az akadémia épületében.)
'·
I' 11 1
1'
'
A SAR.KíTOTT FÉNYREZGÉS
ELHA.TLÍTÓ RJ(CS 1 \LTAL VALÖ FORGATÁSÁNAK
MAGYARÁZATA .
KÜLÖNÖ8 ' l 'E l \TN ' l 'E ' r ' l 'EL FRÖHL f f 'H ÉSZ tELE 'J 'ErRE .
RÉTHY MÓR
T~ . . 'fAGTÚL.
(Elű t a III. osztály íílésén,1880,márczins 15.)
BUDAPEST , 1880 .
A},[, TUD. AKADÉMIA KÜNY\'K!ADÓ-Hll'ATALA. Az Akadémia <'p!iletéueu.
l 11
l
: ;:
1
lludape< 1880. Az A th e na e nm r. társ. könyvnyomdaja.
"
fi
A sarkitott fény rezgés e lha j l í tó rács á l ta l va ló for·
ga tásának magyaráza ta, kü lönös tek in te t te l Fröh l ich ész le le te i re .
A d i f f rakcz ió tüneményének F1 ·esne l szer in t i magyaráza ta . ké t h ipo téz isen a lapsz ik , t . i . a
t tt n1) Ha a fény rezgés . egy
té la más ikba csak ny i lásoq avagy á t lá tszó résen á t te i jedhe t , akkor a ny i lás , i l le tve az á t lá tszó rés m inden ik pon t ja , ú j középpon t tá vá l toz ik . (Huyghens e lvének a lkal mazása .)
2) A másod ik tér bármely ik pon t jában
és l l trezgés nem egyéb azon rezgések
d énél,a me lyek lé tre jönnének , ha m indenik ú j középpon t egymaga bocsá tana k i fény t és pe - d ig az erede t i fényforrásé tó l akkoráva l
l nfáz isú fény t , a mekkora a fényforrás tól va ló távo lsága , . (In terferencz ia e lve ) .
1)A magyaráza t töké le tesen
i lé tvo l t m indadd ig , m íg S tokes meg nem mu ta t ta , hogy a fény e lha j l í tásáná l nem csak az in tenz i tás , hanem azon ese tben , a
id na
sfény sarkítva van , a sark ítás l ap ja is vá l toz ik .
2)S tokes a maga ész le le te inek k imagyarázására k ife j te t t egy e lmé le te t , mel ye t az a lúl idéze t t hel yen te t t közzé , de mel y- nek - sa jná la tomra - csak eredményé t van szerencsém is- merhe tn i . Az eredmény t ped ig k i fe jez i a
tkép le t :
tgcp= tgg io coso
ho l Po je len t i a
s fénysark í tás lap jának , cp ped ig a o szög -
1) Mémoires de l'acad.roy. de Science. T. V.; német fordít. a Pogg. Ann. XXX. köt. 100-261. lap.
•) Ciunbriclge Transact.. IX. 1„ 1850.
Al. T, AK. ÉRTEK, A MATJT, KÖRÉD,1880.YJI, K,16.SZ, 1
*
ny ire e lha j l í to t t fény sark í tás lap jának az imu t já t , - lévén az az imu tok
dlap ja maga az e lha j l í tás lap ja .
M in t beva l lám , nem ismerem
Stokesb izony í tásá t ; de ismerem a b izony í tás azon mód já t , me lye t
Holtzmann-nakköszönhe tünk . E b izony í tás igen
s űés szép azonban , nem k ifogás ta lan . Va ló jában , ha az vo lna , akkor
Stokesté te lének is ép o lyan á l ta lánosan ke l lene a természe t t e l megegyezn i , m in t a m i lyen á l ta lá .nos a levez etés maga:
megke l lene tehá t egyezn ie m indazon ese tekben , a m ikor az e lha j l í tó rács nem okoz e l l ipsz ises sark í tás t . Ámde , m ikép
F1·öhlichk ieme l te és m ikép a
t nlá tn i fog juk ,
Stokestö rvénye távoh ·ó l sem egyez
F1·öhlichész le le te ive l ; ped ig i t t e l l ipsz ises sark í tás a l ig vo l t
és t .Nem egyeze t t a tö rvény magának
Holtzmannnakész le le te ive l sem , - csak igen durva köze l í tésse l .1 )
Stokes
és
Holtzmannó ta számosan fog la lkoz tak a tüne - ménynye l k ísér le t i u ton ; e lmé le t i u ton , úgy tudom, csak
Eisen- lolw,2)
Lorenz8 ) és
Stmtt.4)A k ísér le t , hála
f l Quinckeés
F1·öhlichfáradozásainak , ór iás i lag ha lad t ; u.z e lmé le t messze e lmarad t .
Quincke
5) nagy szfmú lúsér le te ivel k imu ta t ta , hogy a tüneményre nagy befo lyássa l van a rács anyagának
in séés mo leku lár is szerkeze te ; vannak anyagok , melyek u.z e lha j l í- to t t fény rezgés i lap já t jobbra , vannak a melyek ba lra forga t- ják ; vannak o lyanok , me lyek a l ineár ison sark í tot t fény t ész-
t n
l ineár ison sark í tva , - vannak o lyanok , me lyek e l l ipsz isen sark í tva ha j l í t ják e l s tb . A me l le t t a Qu incke rács- ja i közü l többen
n de lha j l í tássa l per iod ice ma jd jobbr a ma jd baJra forga t ják a sark í tás lap já t ; és hasonló t te t tek a rezgés komponenseinek fáz isa ivu . l is : egyszer az egy ik , máskor a másik kése t t e l .
l i1-öh l ich
6)ész le le te i a kérdést nem nagy
s ~iá l tu . l
') Pogg. Anna!. XCIX. köt. 446. bp. ') Pogg. Ann. CIV. köt. 337. lap.
•) Pogg. Ann. CXI. köt. 315. lap. ') Phil. Mag. 41.
•) Pogg. Ann. CXLIX. J;öt.. ~. 1.
•) MHgy.Tud. Aknd.Értek. és Pogg. Ann. Neue Folge. I. küt..
A SARKiTOT'r YÉNYREZGBS STB. 5
v :sz ik
l ,de . igen i s a bennök mu ta tkozó szabá lyosság ,
s űsé
és az á l ta l , hogy v isszaverve e lha jl í to t t fényen
é~geztettek; a me l le t t három
l nbee és i szögnél . Az e lméle t , m in t mondám , me ·sze e lmarad t .
Qiiinckebonyo lódo t t észle le t einek k imagyarázásáró l szó s incs . De még
F1·öhlich s űk ísér le tei sem egyeznek sem
Stokes,sem
Bisenlohi-e lmé le téve l.
Ez okbó l , úgy vé lem , érdekke l fogok ta lá lkozn i , ha egy e lmél e te t fe j tek k i , me ly
Fröhliché z le le te ive l
i lé tmódon megegyez és me ly k i lá tás t nyu j t
Qninckebonyo lódo t t é z le le- te inek k imagyarázására is .
E lmé le tem
KfrchhoJféóúlf l d tt;ugyafü tbbó l , a me ly- nek eredményé t
»A l~ff n i elméletéhez«cz ímü do lgoza- tomban a
Gaiisselmé le t i kép le téve l és
n,Ji'resnel-, Fm1ienho-fe1 ·- , . i - ;chzce rc l - fé léve l összehason l í to t tam , és me lye t rész in t
e do lgoza tbau , rész in t )) A
keriildre recluccílhatós tb« cz í - m üben ismer te t tem .
II .
i l tt
elmé le teme t k ife j teném , kö te le ségem szer in t - röv iden ugyan , de
l t lv i lágosan - szere tném össze fog - la ln i azon e lméle te t , a
l l f l d tt.A fény ruga lmasság i e lmé le tében a
fén ltes t egyes része i- nek
ű dée abban á l lha t , hogy e részek ide s tova j :h 'ó apró forgó mozgá okat végezuek ra j tok {Lt képze l t tenge lyek körü l egy-egy i lyen ide s tova forgás ide je azonos az
ill tk iboc á - to t t fénynem rezgés- ide jéve l . Azon ese tre szor í tkozva ,
id n <L fén lcen trum vona lasan sark í to t t fény t bocsá t k i , a legegy - szerübb ese tben a
tegyen le tek fe jez ik k i az é terben okozo t t rezgé ek nagyságá t és irányá t :
í5 '/J í5 '/J
1)
n=-í5y1 v= - - -
VX1-- w=O ho l 2 ) <f = ;~
cos [~
-l, J 2rr
ez egyenle t ekben u , · v, w jelentik az é ter k i térá e inek kom-
ponense i t az
X1,!fi, z1,koord inák tó l megha tározo t t pon tban
r
1je len t i a
fén lés a
il t~ttpont kö lcsönös távo lsá-
gá t , az A ped ig egy a rezgés ere jé t megha tá l 'ozó á l landó t ; a t az
id t,!.. és T a hu l lám hossza t és a l 'ezgés ide jé t .
Helmholtznak
egy - a s ípok
l él té la
Crelle Jom- n<ilbank ife j te t t - té te le szer in t a 1Jl ér téke k iszám í tha tó akár- m i lyen zár t tér m inden ik pon t jában , m ihe ly t ismere tes az ér téke a tér t körü lzáró fe lsz ínen és m i ugyano t t a fe lsz ín nor- má l isa irányában va ló d ifferenc iá l is hányadosa .
Kfrchho.ffe té te l t a lka lmazva a 2 . a la t t i spec iá l is ese tre és tek in te tbe véve , hogy a fényhu l lámok hossza !.. rendk ívü l k ics iny , a '/1 számára e
ta lako t nyer i :
2a) 1 /J= 21.. A fc ls ~ , r1)_ sin2;r[1 ·+2 __
t ]1·1 Jn _
!.. T
ho l ds a zár t fe lsz ín e leme ,
1·az távo la a v i lág í tó ,
1·1a meg - v i lág í to t t pon t tó l , - me ly u tóbb i a zá l ' t fe lsz ínen be lü l le led - z ik , - vég re n a fe lsz ín ds e lemének normá l isa .
Kirchhoff
tovább megy . Megmu ta t ja , hogy a 2 . és 2
a)a la t t i a lakok azonosokká vá lnak nemcsak akkor , ha a neveze t t fe lsz ín zár t , - (ennek á l lan i ke l l
Helmholtzsze l ' in t is ) , hanem akkor is , ha a fe lsz ín csak o lyan darab , me ly a
fén lés meg- v i lág í to t t pon to t
ss tegyenes vona l tó l á tvága t ik ; meg- mu ta t ja egyú t ta l , hogy a
2a)a la t t i a lak zéróra reduká lód ik az
ll n
ese tben .
Ha ez t tudva , rágondo lunk az árnyék geome tr ia i e lmé le - tére , akkor rög tön be lá t juk , hogy ez e lmé le t te l egyez ik , ha
Hiiyghense lvének a lka lmazásáná l fö l teszszük , hogy a megv i - lág í to t t fe lü le tdarab egyes e leme i fény t bocsá tanak k i o ly módon , hogy az egy -egy e lem á l ta l az é terben okozando t t rez - gés nagysága és iránya (e l i t dv dw) a
tegyen le tek á l ta l vo lna megha tározva :
ox ox
3) du=
~ds l J -~ lsc lw=o
U.1J1 UX1
3a) ho l x= - - - 21.. ?-.r A 1 o(r-1 · ,) .
sin2n - - - -[1·+1· 1 t J
1 ,
on A. T
És ha fö l teszszük , hogy egy -egy e lem ha tása vá l toza t lan
marad akkor is , ha az árnyéko t
l idé nny í lása avagy
ny í lása i m ind inkább szükü lnek , akkor igy az
int .l'f n ~iA SARKÍTOTT F.ÉNYREZGÉS STB. 7
e lvének a lka lmazásáva l k imagya rázóc l ik a c l i f f rak t io tüneménye ép úgy , m in t
Fresnele imé le te á l ta l .
Ezekben á l l
Kirchhoffa m i lyen
s ű,o ly remek fo . fe j téséuek magva .
1)III .
Kfrchho.ff
imén t k ife j te t t hypo téz ise nem az egyedü l i , a c l i f f rakc io tüneményéve l b izonyos fok ig
,h ipo téz is .
Fröhlichvo l t az
ls ,a k i ez t észreve t te és egy hozzám 1878 . intézett leve lében megmu ta t ta a 3 ) a la t t i fe lvé te lnek oda va ló á l ta lános í tha tásá t , hogy 3a) a la t t i egyen le tben
l f d lA ne je len tsen á l landg t , hanem egy függvény t , me ly a
sszög növekedéséve l , - meg lehe t - lassan- lassan növeked ik avagy fogy . Igy p l . lehe t , hogy A=A
101·000 vagy á l ta lánosabban
A=A
1~~ . ho l A1 á l landó . Hogy tény leg m i lyen az A függ -
vény természe te , az t csak k ísér le tek dön the t ik e l .
Tovább megyek . Az t á l l í tom , hogy az A lehe t függvénye a d iffrakc io szögének és ped ig a pr ior i akárm i lyen függvénye , - fö l téve , hogy d ifferen t iá l is hányadosa i a !.. véve egység íH ép o lyan rendüek , m in t maga a függvény . Va lóban a fény és árnyék tüneményé t igy is megmagyarázha t juk , · ha a ny í lás nagy és a fény max imuma i és m in imuma i
és t lnem fognak vá l tozn i ez á l ta lános í tás á l ta l , ha a ny i lás
s űlévén d i : f f rakc io á l l
l .Még tovább megyek .
A 3) a la t t i egyen le tek á l ta l je lze t t h ipo téz is t szavakban ugy lehe t k i fe jezn i , hogy a
Huyghens-féleú j cen trumok ide s tova já , ró apró , forgásoka t végeznek tenge lyek körü l , melyek az
ill tcen trumon á tmennek és me lyek va lamenny ien
') Kirchhoff lefejtése általánosabb az itt ell5aclottnál, a mennyi- ben azon esetet is felkarolja, id n abeesöfény ellipsises módon van sarkítva ; tekintveazonban, hogy a t n mindig csak vonalasan sarkítottfén l lesz szó, nem véltük éls űn általánosabbs t l
is szólni.
párhuzamosak ahhoz a tenge lyhez , a me ly körü l az erede t i
fén l
pon t rezge t t ; a
l ncen trumok rezgése közö t t . csak fáz isbe l i kü lönbség lévén , - o lyan kü lönbség m in t Fres- ne lné l .
Ez á l l ugy is , ha az A nem je len t á l lanc ló t i m in t K frch- ho j f h ipo téz ise megk iván ja , hanem je len t akárm i lyen vá l tozó t .
A tapasz ta la t az t b izony í t ja és a pr ior i is v i lágos , hogy K irchho f f h ipo téz ise , úgy a hogy az fennebb k ife j te te t t , csak kor l : í to l t
é én ssé űlehe t . K irchhoff fe lá l l í tásáná l abs trahá l t a ny í lás szé le inek és a rács anyagának befo lyásá tó l . Ped ig a fény po lar iza t ió jának lap ja d iffrac t io á l tal csak ugy vá l toz ik
és t l ,
ha a rács rése i igen
s ű ,me ly ese tben a szé lek be fo lyása ne in lesz e lhanyago lha tó ;
s és lha csak nem dró t-rácscsa l van do lgunk , te temes befo lyása lesz az á t - lá tszó réseke t
t ltanyagnak is .
M indezen befo lyásoka t kü lön-kü lön tek in te tbe ke l l venn i . Hogyan vegyük tek in te tbe? Erre több ú t van . Me ly ik a he - lyes? az t csak a tapasz ta lás dön t i e l .
Magam a
t tvá lasz tom : Fölte zem , hogy
aHuyghens- fé le úd cen tr i imok szabá lyosc in ide s tova já i ·ó) ap1 ·6 ,
forgásokat végeznek tenge lyek kö1 • i í l , me lyek az
ill tcen t1 ·mnon á tmennek s me lyek irc í11 .ya f i igg az erede t i fén .yrez- gés iránycín kivill a 1 ·ács te1 ·rnésze té tü l , t . i . anyagának m inö- ségé tö l s f i lgg az
ill tcentrnrnnak ci
s él t lva ló tdvo lsc ígú- tó l; a tenge lyek irdnya f i lgg azonk ivü l a beesés
s ét li ·s .
) I i a
f sétörvénye ?
E kérdésre csak a tapasz ta la t fog ja megadn i a he lyes fe le le te t . K ívána tos m iné l több k isér le t . Ez
idszer in t csak l revés á l l rende lkezésünkre . A
lközü l legegyszerüb- bek a S tokes , 1 l fascar t és F1 ·öh l ich- fé lék , lássuk
l sezeke t . Neg jegyzés . Kérdezn i fog ják , hogyan van az , hogy m íg a re f ieksz io és törés e lmé le te megk iván ja , hogy a ha táron
lpon tok egyenes vona lu pá lyáka t ü janak le , add ig mos t a d i f - frak t io okáu l K frchho j f szer in t az t vegyük fe l , hogy a ha táron
l
cen trumok fo rgó rezgéseke t végeznek? Erre az t vá laszo-
lom , hogy a
fén lcen trum foga lma nem azonos a geome tr ia i
pon téva l . Az egyes pon tok egyenes vona lu pá lyáka t végezhe tnek
és még is hc i egy-eg .1J k ics iny térben
lpon tok mozgc isd t eg .1Jilt-
A SARKÍTOTT Fl:NYREZGtS STB 9
tcsen foyom fel , - ez e !J.IJilttes n iozydsnak lesz b izonyos f . ;rgó
játékci; és ez ci fo1·gójcítik okozzci a dijfmkciót, tötést és ·visz-szave1·ist.
IV .
A rács anyagáná l
t t l s űfö l tevés abban á l l , hogy a rése in
l tH i iyghens- fé le cen trumok va la- menny ien
közös ircínyútenge lyek körü l forognak ; e fö l tevés e ak akkor lesz
t t ,ha az á t lá tszó réseke t
t ltanyag homogén é ha a szé leken
lhe terogeni tása vagy semm i be - fo lyássa l incs a tenge lyek irányára , vagy ped ig ha e he teroge- n i tá a maga
és é l nl lvá l toz ta t ja m indegyik cen t- rnm tenge lyének irányá t .
Von junk há t m indenek
l ttköve tkez te téseke t e le -
t l s ű f lt és l.
Legyen adva a
shu l lám normá l isának és sa rk .Húsa lap jának az iránya ; akkor e hu l lám a rács szé le ihez é rkezve , az á t lá tszó részek határán ú j
fén lcen trumok ke le tkeznek , me lyek fö lvé te lünk szer in t ha tározo t t tenge lyek körü l rezeg- nek . E ha tározo t t tenge ly t vá lasz tom z tenge lyü l ; az x é y koordináta tenge lyeke t tehá t a neveze t t irányra
f l s n.Hogy ne ke l l jen több zö rös törés t és v isszaverés t együ t t tárgya lnunk , m iá l ta l te temes bonyo lódás ke le tkeznék , vegyük fö l , hogy a rácsozo t t lap ig
l ,azon tu l a rács anyaga p . o . üveg tölti be a tér t .
Fog la lkozzunk
l t nfénynye l .
Oszszuk be a rác ozo t t lapot e lemekre ; az egy -egy e lem-
l .
ds-bö l k i indu ló rezgés komponense i az x
1y
1z
1koord iná ták ál ta l megha tározo t t pon tban , vona losan sark í to t t fény ese tében
oz az
4)
duy
~ 1ds rh= -- ox · ds
1dw=o ho l az
.t nfény ese tében
[
)'4a) x=L s in
2rrT + ~ -- ~ J
itten L egy függvény t je len t , melynek köze lebb i természete ,
j e len czé lunka t te k in tve , ha tároza t lanu l maradha t ; csak any-
ny i t ke l l ró la fö l tennünk , hogy d i f fe renc iá l is há .nyac losa i a
10
hu l lámhosszához képes t épen o lyan rendü menny iségek , m in t maga a függvény ; a
A1je len t i a másod ik térben
lanyagnak
f l l
hu l lámhossza t . _
A rács összes
l it lokozo t t rezgés componense i u ,
v,w enné l fogva lesznek :
u
=j (ox
oyids - v
=j (ox O X1 ds w=o .
Ez egyen le tek harmad ika szer in t akárm i lyen i rany - ban e lha j l í to t t fényben a rezgés függé lyes a z tenge lyre , - t . i . az egyes e lemek forgás tenge lyére .
Az
lské t egyen le t ped ig az t mond ja , hogy az e lha j l í- tott fénybe l i rezgés tmnsversá l is . Va ló jában , ha szemügy re veszünk egy te tszés szer in t i irányban e lha j l í to t t fénysugara t és benne egy pon to t , me ly a rácsozo t t
f ls int lvég te len távo l es ik , akkor
f lsrangu
i sin t le l tek in tve , igy irha tó az
lské t egyen le t :
u= 2
A1: r - Y1 -Lc r j ls cos2 :r [ -
1·+
1·1- - - t ]
1 A. A.1
T
v=--
2
A1;r
- -X 1 j Lds cos2 ;r [ -+
?'-
?'1- - t ]
r1 }, A1
T
honnan köve tkez ik , hogy
X1u+y1v+z1
w=o és ez t akar tuk beb izony í tan i . A k i - mondo t t ké t törvény t t . i . , hogy az e lha j l í to t t fénybe l i é ter 1 ) függé lyesen rezeg egy b izonyos tenge lyre , me lynek iránya meg van ha tározva az anyag te rmésze te és a
sszög á l ta l és 2 ) függé lyesen rezeg az e lha j l í tás irányára , te l jesen megha tározza a d i f f rakc io á l ta l i sark í tás törvényé t .
Je lö l jük a rezgés irányá t az egyenesen
t nfényben
i·0
- la l , az e lha j l í to t tban v
1-gye l , az egyenesen
t nés az e l- ha j l í to t t sugarak közö t t i szöge t - az e lha j l í tás szögé t -o -va l , a
ztenge ly és az egyenesen
t nfénysugár közö t t i szöge t e-ve l ; végeze tü l je lö l jük az e lha j l í tás lap jának normá l isá t Z -ve l .
Huzzunk egy te tszés szer in t fe lve t t pon ton á t párhuza- mosoka t a neveze t t irányokhoz és sze rkeszsz i . i .nk egy gömb i háromszögö t , me lynek csúcsa i a
v0, v1,és Z -hez pá rhuzamosa .n von t egyeneseken vannak .
A z függé lyes
fl, (v
0v1) lapra szerkesz tés szer iu t .
_\ SARKiTOTT~'BN RJ J,;s STB • 11
.Az egyenesen
t nfénysugár r
0függé lyesen á l l a v
0-ra a transversa l i tás tö rvénye szer in t , és függé lyesen á l l a Z irá- nyára szerkesz tés sze r in t . Azér t is
az
t0függé lyes a (
v0Z) lapra .
.Abbó l , hogy z függé lyes a (v
0v
1)lapra , az
1·0ped ig a
(v0Z) lapra , köve tkez ik , hogy
a) ...(z r0) szög= a gömbi há1·ornszögnek ·vo·nál levö szöge
t . i . =
e. _Va lam in t
1·0függé lyes a (v
0,Z) lapra , úgy
1·1függé lyes a (
v1Z) lapra ,
i lköve tkez ik , hogy az
1·0és
1·1közö t t i szög , azaz a d ifrac t io szöge
b) ...
o
= ci gömbi hcírornszö,qnek Z-néll szöge.Végeze tü l az a) és b ) a la t t iak tek in te tbe vé te léve l is - mer t geome tr ia i té te l szer in t fö l irha tó a
tegyen le t : 5 ) . . .
sin(vo
Z) cotg(v1 ,
Z)=sino
cotge +coso
cos(v
0Z)Ez egyenlet fejezi ki a sMkitásnak törvényét az át-
n n elhajlított sugárban; - kifejezi al t legegyszeriibb esetben.
Ugyanez egyen le t é rvényes a v isszaver t fény re . is , csak - hogy o t tan az egyenesen v isszaver t fénysugár lép az egyenesen
t n
he lyébe , s tb .
.Az é rvényesség b izony í tásáná l ép ugy ke l lene e l járn i , m in t az imén t e l jár tunk az 5 ) egyen le t leveze téséné l . Az ered-
én l
és azon ismer t
tén l,hogy az egyenesen v isszaver t fény sark í tása lap jának más az az imu t ja , m in t a mekkora az egyenesen meg tör t fényé , köve tkez ik , hogy a v isszaver t e lha j- l í to t t fényrezgés nem ugyanahhoz a laphoz párhuzamos , m in t az
t ne lha j l í to t t fény rezgés .
E szer in t az e lha j l í tó lap ké t o lda lán ké tfé le
fén lcen t-
rnmoknak ke l l lenn i , - úgy szó lva
tt sfe lü le tnek ; - az
egy ik o lda lon
lmás tenge ly körü l forognak ide s tova ,
m in t az e l len te t t o lda lon
l ;a
isso lda lon
lrende l te tése lé trehozn i a v isszaver t e lha j l í to t t fény t , az e l len-
te t t o lda lon
lrende l te tése lé trehozn i az
t ne lha j l í-
to t t fény t .
12
v.
M inden e1mé1e t á l l és buk ik a szer in t , a m in t a va lóság - ga l megegye : t avagy ve le e l lenkez ik .
Há tra van megmu ta tn i , hogy az 5) egyen le t által k i- mondo t t törvény a va lóságga l megegyez .
Ámde az egyen le t tar ta lmaz egy geome tr ia i foga lma t , - mond juk tárgya t , - a me lye t d irec te megmérn i oha ·em lehe t ; tar ta lmazza ugyan is az é ter rezgésének irányá t . Ha te - há t az egyen le te t ver if icá ln i akar juk , akkor a rezgés é a sar·
k í tás ]ap jának kö lcsönös he lyére nézve vá lasz tanunk kel l azon ké t h ipo téz is közö t t , me lyek a v isszaverés , az egyszerü és
tt s
törés e lmé le téve l egyarán t megegyeznek .
Próbá l juk meg a Fresnel-féle h ipo téz is t , me ly szer in t ci 1 ·ezgés lap ja f i iggé lyes a sarkltás lc ip jc fra .
A
v1a rezgé irányát je lö lvén igy nem le · z egyéb
asark í tás lap j[wak normá] isáná l . A Z ped ig az elhajlítás la .p- jának normá l isá t je lö l i
l it lfogva .
Igy há t (
i.;1,Z) szög nem egyéb az elha j l í to t t fény az i - mu t jáná l . Ép úgy (v
0Z ) nem egyéb az egyene en t n fény az imu t jáná l . Ir juk
rp= (v1 Z) ; <f
0= (v
0:Z) az 5) egyen le t igy lesz tehá t irandó :
5a ) s in cp
0co tg cp =cos o cos
<['o+s in o co tge
A S tokes és 11 lascar t- fé le ész le le tekué l tapasz ta la t sze -
r in t tg g ,=tg
<['ocos i5 lévén ,
nn űmegmu ta tu i , hogy e
törvény nem fé r meg az 5a) a la t t iva l . Va ló jában a S tokes törvénye szer in t
. 1
srn
<['oco tg <p=cos
J - ~cos
us ez be téve az 5a)-ba , egyszerü á ta lak í tások után o rod cos <p
0tgo=co tge
a m i e l lenmondás t ü tr ta lmaz , m iu tán a Cfo és az e á l landóka t je lö lnek és je len tenek . - -
E szer in t az
ltnéze t , me l ,ye t a
l~tf tit i ineményének
ke le tkezésére n i fa i;e e l fogad tunk , - -a K irchho j j '- fé le néze t -
semm ikép sem fér meg ci F i ·esnc lfé lc f i iggö legesség h ipo téz iséve l·
A SARÍK'rOTT FÉNYREZGJ!JS STB.
13 K is fr ts i ik meg a N eumann jé le h ipo téz is t) mely szer in t a ? 'ezgés lap ja párhuzamos a sark í táséhoz .
E fö l tevés szer in t vo lna :
( v
1,Z)
=90°-rp (vo Z)
=90°-rp
0ho l rp és Cf
0,ugy m in t
l ,az az imu toka t je lö l ik . Ezek be téve az 5 ) egyen le tbe , ered :
5b ) cos
Cfotg p
0=cos o s in rp
0+s in o co tge .
Ha a fény derékszög ala t t es ik rá az e lha j l í tó lapra , ak - kor a Huyghens- fé le cen trumok forgás- tenge lye m indenese tre nz e lha j l i tó lapon le sz : ugyan i n incs ok rá , m iért ha jo l jon a tenge ly inkább
lm in t há trafe lé .
E spec iá l is ese tben tehá t az e szög , azaz a tengely és az egyenesen t n fénysugár közö t t i szög 90° -ny i lesz . Ámde nz 5b)-ben e=90° téve , marad
tg rp=cos o tg Po
a m i E tokes törvénye .
A k i tehá t e lfogadja a K frch lw· f l fé le néze te t , az
ciS to- ke . , l l fascar t tó l végreha j to t t s
atöbb i ide vágó ész le le tekbül azt kény te len köve tkezte t n i , hogy a f ény függé lyesen ? 'eze g a sark í tás i lap1 ·a.
D e m i kényszer í t a K frchho_ f f ' - fé le néze t e lfogadására?
H i zen a S tokes- fé le törvény t s ike r l í . l t leveze tn i az e l len te t t
f lt és l
is ,
s tmaga S tokes épen az
ll nt tt lveze t te le .
Semm i sem kényszer í ti a z t , k i az egysze r i . i néze te t nem
becsü l i többre a bonyo lódo t tná l . Meg fogom mu ta tn i, hogy
Fröh l ic lmek ész le le te i egyeznek a 5b ) á l ta l k imondo t t törvény-
nye l , de nem egyeznek a nagyon is spec iá l is S tokes- fé léve l . M i
ha zna? A k ik a bonyo lódo t t magyaráza to t kedve l ik , le fog ják
veze tn i az á l ta lánosabb törvény t is a F1 ·esne l- fé le h ipo téz is
a lap ján ; fog akadn i p l . o lyan , a k i a long i tud ina l is hu l lámo-
ka t , me lyek a Ho l tzmann- fé le ismer t leveze tés szer in t meg-
semm isü lnek , fö lé lesz t i és transversá l issá kanyar í t ja ; fognak
k i ta lá ln i egyéb u taka t , módoka t is . D e a k i az egysze r l í . ma -
gyaráza to t keres i , az ve lem a K frchho_· f l- fé le néze thez fog csa t-
la kozn i . A me l léke l t táb láza tokban ös ze vannak á l l í tva Früh-
1-l:
l ich k isér le t i ada ta i az 5b) kép le t a lap ján k iszám í to t t <p az i · mu tokka l . Az á l landók
t épszám í t ta t tak ki:
Az 5b ) egyen le t irha tó igy :
tg cp=A cos 8 + B s in 8 , ho l A és B á l landók .
Ezek ér téke i megha tároz ta t tak a szé lesebb rácscsa l vég·
ze t t ész le le tek ada ta ibó l , a legk isebb négyze tek e lmé le te sze r in t . Azu tán té te te t t A=C s in
eB= e cosc és lc iszám í t ta to t t e és
E,Be téve a ta lá l t ér téke t az igy
d6) tgcp=Cs in (8+c) kép le t szer in t szám l t ta t tak k i
»mind a ké t« 1 ·ácshoz tar tozó az imu tok , az i=55°-ho z far toz<Ík k ivé te léve l .
Szé lesebb rács ; i=25°; Szükebb rács ; i=25o ; log tg(-<p) = 9·9581 + log cos log tg( -rp)
=9·9581 +log cos
(8
+32° 8 ') (8
+32° 8 ')
J 1Észlelt1Számít.1Kiilönb-
'!' '!' 1 ség J 1
És ~ lt
_ Szárnit. 1Különb- '!' ség21° 36'-29° 18'1-28° 15'+10 3' 14° 28' - 32° 12'1_31° 58'- +a' 19 49 29 47 29 16 +31 12 54 32 3 7 3241 -4 17 5 1 30 14 30 17 +is11 27 33 17 33 20 - 3 16 6 30 57 31 10 -13 10 30 33 57 33 45 +12 14 26 31 34 3 1 59 -25 9 12 34 29 34 1 +11 12 51 -32 14 32 43 -29 7 4 35 2 35 8 - 6 11 21 3254 33 23 -29 6 16 35 7 3:i26 -19 956 33 32 33 59 -27 5 32 35 25 35 4 3 -18 8 36 34 26 34 32 - 6 5 35 36 35 54 -18 7 21 35 3 35 1 +2 4 32 36 8 36 4 +4 6 11 35
-
3 2 35 28 +4 0 37 18 3 7 34 -16 5 6 35 53 35 52 +i 4 20 38 4 3 38 46 - 3 4 3 36 9 36 14 - 5 5 39 9 38 57 +12 3 36 29 36 36 - 7 5 23 39 10 39 3+1
2 36 44 36 56 -12 5 52 39 11 39 10 +1 1 37 37 15 -15 628 39 33 3918 +i5 0 37 1 37 34 -33
l 37 36 37 52 -16 2 38 14 38 9 + 5 3 38 41 3826 +is 4 3855 38 41 +14 5 4- 39 6 38 57 + 9 6 14- 39 38 39 15 +23
A SARKiTOTT FENYREZGÉS STB.
15 Szé lesebb rács ; i =550 ; Szükebb rács ; i= 550 ;.
log tgcp
=9·9122
+log s in log tg<p
=9 ·8817
+log s in (o - 2° 44 ') (a - 2 ° 46 ')
0 / Észlelt1Számit. IKülönb-
cp cp ség 0 1Észleltcp 1Számcp it.,Kül?nb-seg 21° 36' 13° 581 14° 48' +50' 26° 541 16° 4' 17° 31' + 1° 271 19 41 13 12 13 24 +12 22 54 13 20 14 53
+
1 2317 51 11 59 12 3 +4 l S 53 11 26 12 6 + 40 16 6 10 5S 10 42 -16 12 50 7 44 7 41
-
414 26 9 44 9 24 -20 11 6 7 6 23
-
3712 51 s s s 10 + 2 955 6 19 5 29
-
5011 21 6 5S 6 59 +1 s 56 5 2i 4 45 - 3G 9 56 6 3 5 5i -i2 7 52 4 53
. ,
56-
57s 36 5 6 4 46 - 20 0
-
56 - 2 s - i 127 21 3 50 3 46 -4 6 2S 756 7 4 + 52 6 ii 2 55 2 49 - 6 7 i5 s11 7 39 + 42 5 6 1 50 i 56 +6 74S s14 s 6 + 8 4 3 + 52 i 4 +i2 s 41 s 45
s
43+
23
-
6 + i2 +is 9 33 9 i6 9 22-
62 si
-
36 +is 12 12 11 5S 11i s + 40i 1 i3 i 25 -12 13 37 12 55 12 lS + 37 0 1 52 214 -22 14 36 14 1 12 59 + 1 2 1 3 9 3 3 +6 i 6 7 15 13 i4 2
+
1112 3 47 3 52 - 5 17 45 16 20 ~ 9 + 1 11 3 4 58 4 40 +is
4 5 44 5 2S +16 5 4 6 29 6 20 +9 6 14 7 1 7 15 -14 7 29 743 8 i 5 - 32 8 49 8 29 9i1 -48 10 14 9 51 10. 23 -32 l141 11 i6 11 30 -14
rn
19 12 4i 12 44 - 3 14 59 i4 5 13 58 + 7 . i6 44 i5 37 i5 14 +23 18 34 16 50 16 32 +is '20 29 18 4 17 5i +13 22 29 i9 55 i9 12 +43.•'I
'
16
Szé lesebb rács ; i=85° ; Szükebb rács; i=85° ; log tgp = 0 '0579 + log s in log tgcp = 0·0579
+log s in
(o
+45° 25 ') (o
+45° 25 ')
íJ 1
És~ lt
1~nit.
KiHönb-ség íJ 1Bszleq> lt1Számq> ít.,KiHöuh-ség- oo 390 32' 39° 9' -23' - oo 390 37' 39° 9' -281 3 3' 37 32 37 3G +4 17 6' 28 19 2 29 +10 4 12 36 54 36 58 +4 18 26 27<
_,
r 27 24 -3;,16 36 3 3623 +20 19 22
l
26 30 26 39 +9622 35 23 35 45 +22 204.J 25 37 9
_ , ,
-:10 - 7727 34 48 35 6 -18 22 10 2+ 40 24 17 -rn 8 43 34 10 3420 +lo 26 6 202-l- 20 42 +rn 9 56 33 29 33 33 +4 28 19 1 185:3 -1i 11 14 32 30 32 42 +i2 29 23 17 42 17ill -11 1246 31 37 31 39
+ z
31 24 16 2Jj2 -:1414 19 30 44 30 33 -11 33 13 15 l 13 34 -1• 27 15 5G 29 59 29 21 - 38
17 29 28 30 28 10 -20 1916 27 9 26 44 +35 21 12 25 49
,,_ _ „
7 - 42 2323 23 14 23 12 - 2 25 26 21 36 21 20 -16 27 36 18 24 19 16 -+52 30 lG 22 16 54 +s2Ismé t lem , az á l landók a szé lesebb rácscsa l végze t t ész le - le tek ada ta ibó l ha tároz ta t tak meg , s az igy talált á l landók m in- den correkc io né lkü l fe lhaszná l ta t tak a szükebb rácshoz tar- tozó szám í tásokra is , csak az i=55° ese tében enged tem ma- gamnak e l térés t . I t t ugyan is e lmé le t és ész le le t közö t t nagy kü lönbségek mu ta tkoz tak , me lyeke t i ly módon remél tem k i - egyen l í the tn i . Lá tha tó , hogy igy se s ikerü l t te l jesen .
Tek in tve , hogy a táb láza tok másu t t va lóban
l pegyezés t mu ta tnak ész le le t és e lmé le t közö t t , nem gondo lha·
tok más t , m in t hogy vagy durva ész le lés i h iba csuszo t t 1Je ez
ész le lés i csopor tba , - vagy ped ig i t ten te temes e l l ipsz ises
sark í tás lépe t t fe l , a m i anná l könnyebben lehe tség es , mer t
az
ill tüveg sark í tás szöge köze l áll az 55° -hoz . K ivána tos
vo lna
ind n l tta nevezet t k ísér le t i smét lé e .
A SARKÍTOTT FÉNYREZGÉS STB.
17 A k isér le tek ismé t lése a bee és i szögek
l tvá l toz ta- tásáva l is k ivána tos vo lna , hogy a co tge állandónak törvényé t meg lehessen á l lap í tan i .
VI .
Az e l l ipsz ises sark í tásnak ké t oka lehe t . Vagy az , hogy m inden ik cen trum ké t
l ntenge ly p l . hor izon tá l is és ver t icá l is körü l
l nfáz issa l rezeg , vagy az , hogy a ten- ge lyek iránya a t tó l függ , m i lyen távo l van az
ill tcentrum a
s él t l.
Természe tesen fe l léphe t m ind a ké t ok együ t t is . E
l t sétek in te tbe vé te léve l meg lesz
d ta Q t l inckc-fé le k isér le tek tárgya lása is ; s b iz tosan remé lem , hogy ezen az ú ton ha ladva , ha nem nekem , más k i tar tóbb munkás- nak s ikerü ln i fog e bonyo lódo t tabb tünemények t8 l jes ma-
gyaráza tá t is meg ta lá ln i .
lf.T. AK. ÉRT. A l!ATH. TUD. Rön;n.1880.VII. K.16.sz.
2 .
Edd ig külön meg je len t
ÉRTEKEZÉSE I {
a ma thema t ika i tudományok kö rébö l . E l s ö kö t e t .
I. Sz ily Kálmán. A mechanikai - l él t egyenleteinek általános alakjáról. Székfoglaló. • • 10 kr. II.Huny a d y Jnű. A pólus és a polárok. A viszonyos polárok elve 20 kr. III. Vész János A. Biztositási kölcsön(újéletbizto8itási nem) . 20 kr. l V.Kruspér István. A Schwerdt-féle Comparator módositott alkalmazása 10 kr. V. Vész János A. Legrövidebb távolok a körkúpon. Székfoglaló. 10 kr. VI. T ót h Ágoston. Az európai nemzetközi fokmérés és a körébe tartozó goedaetai munkálatok . 20 kr. VII. Kruspér István. A párisi meter-prototyp . 10 kr. VIII. König Gyula. Az elliptikai függvények alkalmazásáról a magasabb foku egyenletek elméletére . 20 kr. IX. M ur ma n n Ágost. Európa bólygó elemei, annak tiz ls észlelt szem- benállása szerint . 20 kr. X. S z i 1yKálmán. A Hamilton-féle elv és a mechanikai - l él t máso-
dikfű tétele . . . . 10 kr. Xl.Tó t hÁgoston. A földképkészités jelen állása, a mint az képviselve volt az antwerpeni kiállitáson. Két táblával . 20 kr.
Másod ik kö te t .
I. M u r m a n n Ágost. Freia bolygó feletti értekezés 30ki-. II.Kruspér István. A comparatorokról 10 kr. III. Kruspér István. A vonásos hosszmtrtékek összehasonlítása folya-
dékban . lOkr.
IV.FesztV.A közlekedési müvek és vonalok 20 kr. V. M u r ma n A. .A.z 1861. nagy fütökös pályájának meghatározása 20 kr. VI. Kruspér J. A párisi levéltári. méter-rúd • 10 kr.
Harmad ik kötet .
I. Vész János Ármin. Adalék a visszafutó sorok elméletéhez. . 10 kr. II. K o n k o 1 y Miklós. Az 6-gyallai Cöillagda leirasas abban történtnap- foltok észlelése néhány spectroscopicus észlelés töredékeivel. 1872. és 1873. Három táblával. . . 40kr. ill.Kondor Gusztáv. Emlékbeszéd Herschel János k. tagfölött. 10 kr. IV.B.Eötvös Loránd. A rezgések intenzitása, tekintettel a rezgéa. forr:lsnak és azés l l n mozgására . ll1kr. V. Réthy Mór. A Diffractioelméletéhez. • 12 kr. VI. Martin Lajo s. Az erömütani csavarfelületek. - A vízszintes szél- kerék elmélete. Két értekezés . 1 frt VII. Réthy M 6 r. A kerületre redukálhatóf l l t- és l ~ elméletéhez
15 kr. VTII. Ga 1 g6 ezy Kár o 1y. Emlékbeszéd Vállas Antal k. tagfelett. 10 kr.
Negyed ik kötet .
I.S ehu l h o f Lipót. Az 1870. IV. sz. Üstökös definitív pályaszámitása 10 kr. II.S ehu 1hofLipót.Az1871.II.sz.Ustökösdefinit1v pályaszámitása.10 kr. III.Szily Kálnián. A hO elmélet másodikf tét l , levezetve azls l 10 kr. IV. K o n k o 1 y Miklós. Csillagászati megfigyeléseim 1874és 1875-bell:. 50 kr.
. t
40 kr. VI. Huny adi Jenll. A kúpszeleten fekvö hat pont feltételiegyenletének különbö.zö alakjairól . . . . • • . • . . . • . 20 kr. VII. Réthy Mór. A három méretü homogén tér(u. n. nem euklidikus) siktan. trigonometriája. - 20 kr. VIII. Réthy Mór. A propeller és peripeller felületek elméletéhez. 30 kr. IX. Fest Vilmos. Temesi Reitter Ferencz emléke 10kr.
Ö töd ik kötet .
I.Kondor Gusztáv. Emlékbeszéd Nagy Károly r. tagfelet'; • 10 kr. II. Kenessey Albert. Adatok folyóink vizrajzi ismeretéhez . 20 kr. III. Dr. Hoitsy Pá1.Csillag-észlelés a kelet.nyagot vonalban (egy szám-
táblával.) 30 kr.
IV. Huny a dy J enll. A kúpszeleten fekvö hat pont feltételi egyenletének
l n alakjairól. (Folytatás a IV. kötetben ugyane czim alattmeg- jelentértekezésnek.) • 10 kr. V.Huny ady Jenll. Apollonius feladata a gömbfelületen . . . 10 kr. VI..Dr. Gruber Lajos. 24·'1 Cassiop'eiae tt s csillag mozgásáról • 10 kr. VII. Mai· tinLajos. A változtatási hánylatalkalmazása a propeller-fölület 'egyenletének lefejtésére. • 20 kr. VIII. K o n k o 1 y Mik 1 ós. A teljes holdfogyatkozás 1877. február 27-én és az 1877. (Borelli) I.'számuüstökös szinképének megfigyelése az ó-gyallai
csillagdán. . 10kr.
IX. K o n k o 1 y Miklós. A napfoltok sa nap felületének kinézése 1876-ban (három képtáblával.) 40 kr. X. K o n k o 1 y Miklós. 160 álló csillag szinképe. Megfigyelte tettaz
ó-gyallai ""'illagdán 1876-ban 20 kr.
Hatod ik kötet .
I. K o n k o 1 y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona területén.I. rész. 1871-1873. Ára 20 kr. II. K o n k o 1y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona területén.
rr .
rész. 1874-1876. Ára 20 kr.III.A'?1874.V.(Borelly-féle) Üstökös definitiv pályaszámitása. Közlik dr. G r u ber L aj o s és K u r 1
a
n de r I g ná ez kir. ohservatorok. 1O kr. IV. S ehe n z 1 Guido. Lehajlás meghatározások Budapesten és Magy1u--ország délkeleti részében. 20 kr. V.Gruber Lajos. A november-havi hullócsillagokról . 20 kr. VI.K o n k o 1 y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona terü-
letén1877-ik évben. III. Rész. Ára . . . . . . . . 20 kr. VII. K o n k o 1 y Mi k 1 ó s. A napfoltok és a napfeli.Hetének kinézése
1877-ben. Ára 20 kr.
VIII. K o n.k o 1 y Mik 1 ó s. Merem· átvonulása a nap elött. Megfigyeltetett az ó-gyallai csillagdán 1878. május 6-án 10 kr.
Heted ik kötet .
I. K o n k o 1 y Miklós. Mars felületéneK megfigyelése az ó-gyallai csillag- dán az 1877-iki oppositió után. Egy táblával. . 10 kr. II. K o n k o 1 y Miklós . .A.Hó csillagok színképének mappirozása. 1O kr. Ill.K o n k o 1 y Miklós. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1878-ban. IV. rész. Ára .10 kr. IV. K o n k o 1 y Miklós. A nap felületének megfigyelése - ~n az ó-gyallai csillagdán. • 1O kr. VI. Huny ady Jenll.ÁMöbius-féle kritérimnokr61 a kúpszeletek elmé-
letében . . , 10 kr.
VII. K o n k o 1 y Mik 1 ó s. Spectroscopicus megfigyelések az 6-gyallai csil-
iagvizsgálón 10 kr.
VIII. Dr. Wein e k L ász1 ó. Az instrumentális fényhajlás szerepe egy :Vénus-átvonuláspbotograpbiai felvételénél 20 kr.
Budapest, 1880.AzA tbena e u m r. tlirs.köuyvnyomrlaja.