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7 Zusammenfassung

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein mehrskaliges numerisches Modell zur Simulation des Werkstoffverhaltens von unidirektional carbonfaserverstärkten Verbund-werkstoffen mit thermoplastischem Matrixwerkstoff erstellt. Dabei wurden zunächst die vorliegenden Strukturen eines realen Verbundwerkstoffes unter Nutzung automatischer Bildauswertungsverfahren auf mikro- und mesoskopischer Ebene charakterisiert. Darauffol-gend wurden die Mikro- und Mesostrukturen über Pythonskripte automatisiert ausgewertet und mittels statistischer Kennzahlen sowie Verteilungsfunktionen parametrisiert beschrie-ben. Hierbei wurden in dieser Arbeit erstmals die vorliegenden Faserrovingstrukturen auf mesoskopischer Ebene quantitativ charakterisiert.

Die ermittelten Kennzahlen werden im Rahmen der Modellierung der Werkstoffstrukturen auf mikro- und mesoskopischer Ebene als Eingabe- bzw. Vergleichsparameter für die numerische Geometrieerzeugung genutzt. Bei der numerischen Generierung der geometri-schen Mikrostrukturmodelle wird zunächst ein virtueller Querschnitt des unidirektional verstärkten Werkstoffes erzeugt und aus diesem durch Extrudieren in Faserlängsrichtung das dreidimensionale Modell. Der virtuelle Querschnitt wird über einen modifizierten Random Sequential Adsorption (RSA) Algorithmus erzeugt, wobei in einem zweidimen-sionalen Gebiet kreisförmige Querschnitte abgelegt werden, welche die Faserquerschnitte repräsentieren. Ausgehend von der Theorie des Repräsentativen Volumenelements (RVE) werden zehn unterschiedliche Mikrostrukturbereiche, die für einzelne Bereiche des Fa-serverbunds repräsentative Eigenschaften aufweisen, zur Charakterisierung der mikro-und mesoskopischen Werkstoffstrukturen festgelegt. Da aus den 10 verschiedenen Mi-krostrukturbereichen die Mesostrukturen, d.h. die Faserrovings, zusammengesetzt werden, müssen die Mikrostrukturbereiche geometrisch kompatibel sein und somit geometrische Periodizität aufweisen. Die geometrische Periodizität der erzeugten Strukturen wird über Spiegelung der an den Gebietsrändern geschnittenen Strukturen, d. h. der angeschnittenen Fasern, über die Pythonroutinen sichergestellt. Dabei wird die Belegung des Randes für ein ausgewähltes RVE erzeugt und für die folgenden numerisch erzeugten Mikrostrukturen fest vorgegeben. Die Performanz und Stabilität der erstellten Pythonskripte wurde in Parameterstudien nachgewiesen.

Die gewählte parametrisierte Umsetzung bzw. Steuerung der Routinen ermöglicht die Charakterisierung und Modellierung unterschiedlicher Werkstoffstrukturen und ist nicht auf den betrachteten Verbundwerkstoff beschränkt. Die Repräsentativität der numerisch erzeugten Werkstoffstrukturen wurde über Nutzung des Faservolumenanteils und den Parametern der Faserdurchmesserverteilung als Eingabeparameter für die Skripte und der Parameter bzw. Form der NNV und der RVF als Vergleichsparameter auf allen Skalenebe-nen überprüft und verifiziert.

Vergleiche der ermittelten statistischen Kennzahlen des realen Werkstoffes und der nu-merisch generierten Mikrostrukturen wiesen lediglich geringe Abweichungen auf. Dabei lagen die ermittelten Unterschiede der Kennzahlen im einstelligen prozentualen Bereich

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7. Zusammenfassung

und wurden im Rahmen der vorliegenden Arbeit akzeptiert. Als wesentliche Ursache für die Abweichungen wurde der für das Modell geforderte Mindestabstand zwischen den benachbarten Fasern identifiziert. Dieser Mindestabstand ist für die erfolgreiche Vernetzung der erstellten Geometrien mit den Vernetzungsalgorithmen des genutzten Finite Elemente Programmpakets ABAQUS der Firma Dassault Systèmes notwendig. Unter Nutzung alter-nativer externer Vernetzungsroutinen könnte die Forderung eines Mindestabstandes fallen gelassen werden, die numerisch erzeugten Geometrien könnten dann die reale Struktur genauer wiedergeben.

Die numerisch erzeugten zweidimensionalen Mikrostrukturmodelle werden wiederum als Ausgangsbasis für die Erstellung dreidimensionaler RVE zur Simulation des Werkstoffver-haltens genutzt, Konvergenzuntersuchungen wurden für die Festlegung der notwendigen Netzfeinheiten der Finiten Elemente Modelle und der Kantenlängen des RVE durchgeführt. Die gewählten periodischen Verschiebungsrandbedingungen können bei den gewählten Vernetzungsgraden mit einer hohen Genauigkeit sichergestellt werden. Die Hill Bedingung nach Energieäquivalenz der inneren und äußeren Spannungs- und Dehnungsfelder kann ebenfalls in sehr guter Übereinstimmung erfüllt werden.

Für das elastische Werkstoffverhalten auf mikroskopischer Ebene wurde zur Vereinfachung transversale Isotropie quer zu der Faserlängsrichtung angenommen. Über Berechnungen aller Elastizitätskennwerte der RVE konnte gezeigt werden, dass von der zuvor aufgeführten Annahme lediglich sehr geringe Abweichungen auftreten.

Für die zehn unterschiedlichen Mikrostrukturbereiche wurden jeweils fünf numerische Mikrostrukturen generiert und die resultierenden elastischen Eigenschaften ermittelt. Die berechneten elastischen Kennzahlen stimmen sehr gut mit den über die analytischen Schranken erwarteten Werten überein. Lediglich die elastischen Eigenschaften der RVE mit geringem Faservolumengehalt weisen im Vergleich mit den genauesten Schranken zu hohe Elastizitätsmoduli auf. Die auftretenden Abweichungen sind dabei auf die hohe Packungsdichte der Fasern im Bereich der einheitlichen Randgeometrie zurückzuführen. In Tests konnte gezeigt werden, dass unter Auswahl einer geringeren Randbelegung bei gleichem Faservolumengehalt des Gesamt RVE der resultierende Elastizitätsmodul sinkt und die geforderten Schranken eingehalten werden können.

Die an den 5 RVE je Mikrostrukturbereich ermittelten elastischen Eigenschaften weisen lediglich sehr geringe Variationen auf. Der numerische Aufwand für die Abbildung der Mikrostruktur in dem numerischen Modell wäre für die Berechnung der elastischen Ei-genschaften nicht erforderlich, die Berücksichtigung des Faservolumengehalts wäre hierfür ausreichend.

Jedoch treten in den Mikrostrukturbereichen in Abhängigkeit von der Anordnung der Mikrostruktur-Konstituenten bei globaler Belastung signifikante Unterschiede in den re-sultierenden Spannungs- und Dehnungsfeldern auf. Die Unterschiede der vorgenannten Feldgrößen wurden exemplarisch anhand eines Vergleiches von RVEs mit regelmäßigen und mit einer zufälligen Faseranordnung untersucht.

Weiterhin wurde die Abhängigkeit der elastischen Eigenschaften sowie der Spannungs-und Dehnungsfelder von in dem RVE eingebrachten Poren untersucht. Dabei verhalten sich die elastischen Eigenschaften wie anhand der analytischen Grenzen für die elastischen Eigenschaften vorhergesagt. Bei den resultierenden Spannungsverteilungen treten jedoch

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signifikante Unterschiede in Abhängigkeit von Form, Größe und Lage der Poren innerhalb des Mikrostruktur RVE auf.

Auch unter Berücksichtigung des plastischen Werkstoffverhaltens für den Bereich des Matrixwerkstoffes zeigen die vorliegenden Mikrostruktur-Inhomogenitäten, d.h. Fasern und die Poren, einen starken Einfluss auf das resultierende Verhalten des Verbundwerkstoffes. Die Relevanz der repräsentativen Abbildung der Mikrostrukturen wurde anhand eines Vergleiches der resultierenden Spannungs-Dehnungs-Verläufe von regelmäßigen mit einer zufälligen Faserverteilung verdeutlicht. Weiterhin wurden in exemplarischen Vergleichen die Auswirkungen von Porenformen und -anordnung auf das resultierende elastisch-plastische Werkstoffverhalten untersucht und bestätigt, dass die Inhomogenitäten entscheidend für die lokalen Spannungs- bzw. Dehnungsfluktuationen sind, aber auch deutliche Auswirkungen auf das globale Spannungs-Dehnungsverhalten haben.

Eine noch bedeutsamere Rolle spielen die mikrostrukturellen Details bei Werkstoff-schädigung. So wurden anhand exemplarischer numerischer Untersuchungen signifikan-te Unsignifikan-terschiede in den resultierenden Spannungs-Dehnungs-Verläufen in Abhängigkeit von den Mikrostrukturen beobachtet. Charakteristisch für die simulierten Spannungs-Dehnungsverläufe bei Berücksichtigung des Schädigungsverhaltens war ein steiler Span-nungsabfall nach Überschreiten der Maximalspannung ohne vorherige globale Plastifi-zierung. Dieses Verhalten wurde auch an realen unidirektional faserverstärkten Minia-turzugproben beobachtet, bei denen die Faserrichtung senkrecht zur Lastrichtung lag. Der Spannungsabfall war bei der realen Probe wie bei den Mikrostrukturmodellen auf die schnelle Ausbreitung eines Risses über den Proben- bzw. den RVE Querschnitt zu-rückzuführen. Im weiteren Verlauf von Experiment und Simulation wurde der Riss von plastifizierten Teilen des Matrixwerkstoffs überbrückt, so dass bei fortschreitender Dehnung der Probe noch eine geringe Last übertragen wurde.

Unter Nutzung der erstellten Routinen kann das elastische Werkstoffverhalten erfolgreich nachgebildet werden, die ermittelten Werkstoffeigenschaften stimmen mit den erwarte-ten Wererwarte-ten überein. Für den Bereich des elastisch-plastischen Werkstoffverhalerwarte-tens und duktilen Schädigungsverhaltens im Bereich der thermoplastischen Matrix können die real beobachteten Schädigungvorgänge mit den erstellten Modellen qualitativ nachgebildet werden. Ein tiefgreifendes Verständnis der ablaufenden Schädigungsvorgänge und möglicher Interaktionen der Schädigungsmechanismen wird über die Modelle auf mikrostruktureller Ebene ermöglicht. Aufgrund der begrenzten Verfügbarkeit an Werkstoffkennwerten der Ausgangswerkstoffe und des Verbundwerkstoffes konnten die numerischen Modelle für das plastische und schädigende Werkstoffverhalten nicht validiert werden.

Auf mesoskopischer Ebene wurden die vorliegenden Rovingstrukturen aus den bereits erstellten Mikrostrukturgeometrien mit Hilfe eines weiteren Pythonskriptes in geeigneter Weise zufallsgesteuert zusammengesetzt. Die real vorliegenden Variationen der Strukturen werden in den numerischen Modellen über Zufallsverteilungen berücksichtigt. Mit Hilfe von quantitativen Parametern und statistischen Kennzahlen kann die Repräsentativität der numerischen Mesostrukturen überprüft werden. Die über die zunächst durchgeführte Quantifizierung der realen Mesostrukturen erlangten Kennzahlen werden dabei als Einga-beparameter für die Erstellung der Geometriemodelle auf mesoskopischer Ebene genutzt.

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7. Zusammenfassung

Bei dem Vergleich der charakteristischen Parameter bzw. Kennzahlen der realen und der numerisch generierten Strukturen wurden lediglich geringe Abweichungen gefunden, die wiederum auf die bereits bei der Mikrostruktur identifizierten Ursachen - im Wesentlichen den für die Modelle geforderten Mindestabstand der Fasern - zurückzuführen sind. Dabei sind die Abweichungen so gering, dass diese in dieser Arbeit als akzeptabel angesehen werden.

Unter Nutzung der bereits ermittelten elastischen Kennzahlen der Mikrostruktur RVE werden über entsprechende numerische Modelle die resultierenden elastischen Eigenschaf-ten auf mesoskopischer Ebene berechnet. Diese liegen gut innerhalb der analytischen Schranken.

Eine Übertragung der elastischen Kennwerte von der Mikro- auf die Makroskala konnte über die Homogenisierung erfolgreich umgesetzt werden. Entsprechende Arbeiten für die Übertragung des elastisch-plastischen Verhaltens müssen im Rahmen der zukünftigen Weiterentwicklung des Modells noch durchgeführt werden.

Die realistische Nachbildung des Werkstoffverhaltens konnte über die verwendeten Ver-fahren auf den betrachteten Skalenebenen sichergestellt werden. Der gewählte modulare und parametergesteuerte Ablauf der Routinen zur Analyse der realen Strukturen und der Generierung sowie Auswertung der numerischen Modelle ermöglicht eine Anpassung der erstellten Pythonskripte für die Beschreibung anderer Werkstoffe mit Gefügeinhomogenitä-ten. Weiterhin ist über den modularen Aufbau der Skripte die zukünftige Umsetzung von Multiskalenmethoden mit einer adaptiven Unterteilung des zu simulierenden Bereiches in Regionen, die auf geeigneten, unterschiedlichen Skalenebenen simuliert werden, möglich.

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