Neptun Kód: DCTZY3
Név:. . . . Évfolyam:. . . .
1: Tegyük fel, hogy p
15-t 10 8 hibakorláttal tudjuk kiszámítani. Melyik kifejezést lehet kisebb relatív hibával kiszámítani és hányszor kisebbel, az alábbi elméletileg egyenl½o két kifejezés közül?
(i) 1
4 +p 15 6. (ii) 119071 30744p
15.
2: Gauss-eliminációval részleges f½oelemkiválasztást alkalmazva, oldja meg az alábbiAx=bl.e.r.- t, ahol ab = [101; 13; 79]T és az A mátrix sorai rendre:
100; 10:1; 10:1 ; 20:3; 250; 40:3 ; 30:2; 50:2; 610 :
3: Gauss-transzformációval számítsuk ki az alábbi egyenletrendszer együtthatómátrixánakLU- felbontását és alkalmazzuk az Ax=b megoldására, hab= [1010; 130; 790]T és azA mátrix sorai rendre: 100; 10:1; 10:1 , 20:3; 251; 40:3 , 30:2; 50:2; 410 .
4: Határozza meg az alábbi függvénytáblázathoz illeszked½o Lagrange interpolációs polinomot a Lagrange segédfüggvény segítségével és annak alapján f(1:44) közelít½o értékét!
x 1:1 2:1 3:1 f(x) 4:1 2:1 2:1
5: Ahatvány módszerrel határozza meg az alábbiAmátrix domináns sajátértékénekq(2) közelít½o étékét valmint a hozzá tartozó közelít½o sajátvektort és adjon hibabecslést a kapott eredményre a q(0) = 0 és v(0) = 1; 1; 1 T kezd½o érték és vektor esetén! A mátrix sorai rendre:
57; 2; 2 , 2; 66; 1 , 2; 1; 46 .
6: A Seidel módszerrel határozza az alábbi l.e.r. megoldásának x(2) közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre az x(0) = 3; 3; 3 T kezd½o vektor esetén!
2 4
44 1 2
1 66 1
2 1 64
3 5
2 4
x1 x2 x3
3 5=
2 4
12:1 14:1 16:1
3 5
7: Az érint½o parabola módszerrel határozza meg
f(x) = x3+ 10x2 8x 192 = 0
nemlineáris egyenlet esetén a [ 9; 7] intervallumban a gyök x(4) közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre!
8: Az intervallum-felez½o módszerrel határozza meg
f(x) = x3+ 10x2 8x 192 = 0
nemlineáris egyenlet esetén a [ 9; 7] intervallumban a gyök x(4) közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre!
9: A Newton módszerrel határozza meg
f(x) = x3+ 10x2 8x 192 = 0
nemlineáris egyenlet esetén a [ 9; 7] intervallumban a gyök x(4) közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre!
10: Az alábbi függvénytáblázat esetén határozza meg Newton I. formula segítségével azt a legfe- jebb másodfokú polinomot, melynek görbéjére az adatok legjobban illeszkednek!
x 100:1 200:1 300:1 f(x) 40:1 20:1 120:1 11:
a) Írjuk fel az alábbi függvénytáblázathoz illeszked½o köbös els½orend½u spline esetén azu4;2(x), u4;1(x), v5;1(x), valamint v6;2(x) bázis függvényeket de…niáló egyenleteket!
b) Adja meg az alábbi függvénytáblázathoz illeszked½o köbös els½orend½u spline1:részinterval- lumon érvényes alakját (S1(x)-t)!
x 102 82 62 42 22 0 22 42 62 82 102
g(x) 101 201 301 301 0 301 0 201 101 601 101
g0(x) 1 0 1 1 1 1 1 1 3 1 2
12: Határozza meg az alábbi mátrix esetén a Frobenius, a sorösszeg és oszlopösszeg normákat valamint kondicíószámot! A mátrix sorai rendre:
10:1; 10:1; 210:1 ; 20:3; 250:3; 40:3 ; 33:2; 50:2; 61:2 :
13: Newton módszerrel határozza meg az f(x) = [f1(x1; x2); f2(x1; x2)]T = 0 nemlineáris egyen- letrendszer megoldásánakx(2) közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre! Az adottak: f1(x1; x2) = 9x41 31x32, f2(x1; x2) = 18x41 + 67x42, x(0) = [1; 1]T.
14: Határozza meg az alábbi integrál közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre!
Használja fel azt a tényt, hogy az integrandus kétszer folytonosan di¤erenciálható!
Z1 1
1 +x p(2 x4)dx:
a) Trapézformula segítségével.
b) Az összetett Trapézformula segítségével, a[ 1; 1] intervallum4 azonos hosszúságú rész- intervallum felosztása mellett.
15: Határozza meg az alábbi integrál közelít½o értékét és adjon hibabecslést a kapott eredményre!
Használja fel azt a tényt, hogy az integrandus négyszer folytonosan di¤erenciálható!
Z1 1
e 10x6dx:
a) Simpson formula segítségével.
b) Az összetett Simpson formula segítségével, a [ 1; 1] intervallum 4 azonos hosszúságú részintervallum felosztása mellett.
16: A legkisebb négyzetek módszerével illesszeng(x) =A1+A2(log5x)3alakú függvényt az alábbi táblázathoz!
x 0:3 1:1 3:1 9:1 27:1 f(x) 1:1 1:1 3:1 4:1 7:1
1A számolásokat 4 tízedes pontosságal végezze!
2A feladatok 1-1 pontosak.
3Legalább 9 pont szükséges az aláíráshoz.
