DAS ABREISSEN DER STRÖMUNG BEI GERADEN FLÜGELGITTERN UND AUF DEN SCHAIJFELN

DAS ABREISSEN DER STRÖMUNG BEI GERADEN FLÜGELGITTERN UND AUF DEN SCHAIJFELN

AXIALER STRÖMUNGSMASCHINEN':'

Yon

WO. ALBRI~G

Institut für angewandte Strömungslehre, Technische Lniversität. Dresden (Eingegangen am 21. September, 1962)

Einleitung

Die Ahlösung dt'r Strömung an der Saugseite von Tragflügeln bei großem An:;;tellwinkd und der damit verbundene AuftriebsyerIust i;;t in der Flug- zeugaerodynamik schon lange bekannt. Große Anstelb-il1kel benötigt das Flugzeug zum Lang5amfliegen bei der Landung Ein entsprechender Effekt tritt auch bei Sehaufelgittern in Strömungsmasehincn auf. Hier sind aber die Zusammenhänge zusätzlich hf'cinflußt durch Größen, die in der Flug- zeugaerodynamik zurücktreten, nämlich durch den Turbulenzgrad, die ~Iach­

zahl und durch eine neugebildete Ahnlichkeitszahl, die bei rotierenden Schau- feln den radialen und axialen Druckgradienten yergleieht. War schon die Yoraussage des Höchstauftriehes yon Flugzeugtragflügeln ein Problem, das die Theoretiker und Experimentatoren über yielc Jahrzehnte beschäftigt hat, so ist die völlige Lösung der entsprechenden Aufgabe bei den Schaufeln der Strömungsmaschincn 'del schwif'riger, und die Untersuchungen siIld umfangreicher. Eine Umschau in der Fachliteratm' zeigt aber, claß manches Teilproblem schon erforscht ist. Ich habe den Versuch unternommen, aus h isherigen Axbeiten eine Synthese zu bilden. Damit erhält der Strömungs- maschineningenieur Einblick in die physikalischen ZusammeIlhänge und gewisse Richtlinien zur Vermeidun gunerwünschter Betriebszustände mit abgerissener Strömung.

Die Bilanz über unseren derzeitigen Einhlick in diese Vorgänge gibt aber auch AI1l'egungen zu weiteren analytischen Arbeiten.

Die Problematik der abgerissenen Strömungen zeigt "ich sowohl bei den axialen, wie auch bei den radialen Strönnmgsmaschinen. Ich möchte mich in meiner Arbeit auf die axialen :Maschinen beschränken, weil hier die schon yorhandenen Kenntnisse der Abreißyorgänge an Einzelflügeln und ehenen geraden Flügelgittern leichter zu übernehmen sind. Unsere Infor- mationen üher die Ahreißyorgänge in Radialrädern sind noch sehr spärlich, um so dringlicher wäre es aber, sich mit den Grundfragen zu beschäftigen.

* Text eines vom Yerfasser am 21. September 1962 am Lehrstuhl für Strömungslehre Jer Technischen Cniven;ität Budapest gehaltenen Yortrages.

Periodica Polyteehnka :\f. \"III :!.

112 Jr. ALBRI.\'G

1. Die Prohleme des Strömungsahreißens hei Turhomaschinen Bekanntlich löst sich die Strömung bei großen Anstellwinkeln einf's Tragflügels von seiner Saugseite, sie »reißt ab« (Abb. loben). Der Auftrieb, dargestellt durch Cm sinkt hierbei, und der Widerstandsbeiwert Cl!' steigt.

Dieser Effekt wird verursacht (huch einen zu großen Druckanstieg in Strömungsrichtung an der Profiloberfläche und in der Grenzschicht bei hohen Anstellwinkeln (A.bb. 1 nnten). Bei dünnen, wenig gewölbten Gitterprofilen kann man ein Abreißen erwarten, wenn bei turbulpnter Grenzsehieh1 das

f.lr r---o~,·-4.3 . t0⁵ = Re -2,3 '105

Ca 1.0 --t 2 . tOS

t

^0.5

^1'-- -~~:

0.2 . ~

-0.2 LL' 4---':

4

===f2==-- ^~~~?

_ !Jp

q

0(0 _ _ _

/ groj3er Anstellw/nkel oe

• kle/ner Anstellwinkel ^0::

Abb. 1. Bei kleinem Anstellwinkel liegt die Strömnng an. bei großem reißt sie ab

Verhältnis von Größtgesehwindigkeit auf dpm Profjl zur Gesehwindigkeit im Abströmbereie h

bz·w. ^H'max = 1,8 -:- 2,4

W 3

(1)

übersteigt (Aekeret Kriterium) (\'ergI. [1]). Beim Leitrad liegt der Punkt 0 hinter dem Gitter.

Genauere Informationen liefert eine Grenzsehichtrechnung.

Auf Abb. loben ist in der Kurve ^Ca =

f

(a) bei hohen Anstellwinkeln ein Einfluß der Reynoldszahl bemerkbar. Bei der kleinsten Reynoldszahl sinkt der Auftrieh nach Über:::chreiten eine::: hestimmten Amtellwinkeb feIn sehnell ab. :Man sprieht von »harter Ahreißcharakteri~tik,'. Die Auftriebs·

änderung hei höherer Reynoldszahl jst weniger :otark, 3ie wird als )nl'eiehe Ahreißcharakteristik« hezeichnet. Bei ele:<: )harten Charakteristik,( hrieht das Druekfeld üher die ganze Flügellänge dureh Abreißen plötzlich zusaml11P!1.

DAS ABREISSKV DER STRÖ.HUSG BEI GERADE!" FLCGELGITTER.V 113

während sich das Abreißen im anderen Falle erst örtlich einstellt und sich mit wachsenden Winkeln langsam ausbreitet. Diese Charakteristik ist abhän- gig yon der Profilform, von der Oberflächenrauhigkeit, von der Reynolds- zahl und vom Turbulenzgrad und kann noch nicht yorausberechnet werden, sondern wird gemessen. Das Abreißen tritt auch bei Flügelgittern und Schaufel-

1Jfhi lf!

Abreißen an Saugsede

Auslegungs- punkt

Abb. 2. Im oberen Bild ist der Verlauf '!'th (r) eingezeichnet. unter Einfluß dt'r Verluste (unteres Bild) wird ~J kleiner als lJlth

rädern auf. Bemerkbar macht es sich besonders bei einstufigen Maschinen durch Absinken der Druckzahl lf bei kleinem Durchsatz (kleinem rp) im DrosseIbereieh des Verdichters oder der Pumpe (Abb. 2). Vom Abreißen der Strömung werden beim Verstellen des Zuström,\-inkels Turbinen und Pumpen betroffen. Da aher hei Turbinen die Grundströmung meistens heschleunigt ist, werden Ahreißeffckte häufig außerhalb des Einsatzgebietes der 1Iaschinen liegel1- Bei Pumpen ,drd aber die Grundströmung verzögert, und die Gefahr des Ahreißens ist besonders groß. Deshalb sollen bei elen folgenden Beispielen (lie Probleme der Pumpen und Verdichter im Vordergrund stehel1.

Ein Diagramm V'tl1 (q.:) kann man leicht aus der Abhängigkeit

Ij ch = 2 (cot /3_{3 -} cot ^Ct_{o) rF -} 2 (2)

114 W. ALBRLYG

aufzeichncn. In Ahh. 2 ist dies im obcren Bild gcschehen. Hierbei ist n äherungs- weise B₃ const gesetzt. Die untere Kurye dieses Bildes zeigt

'l.gH

H ist die Förderhöl!". E~ besteht d"r Zusammenhang

Im linken Bereich der Kurye 7, (er). dort. wo der Abfall yon 11; eimetzt.

ist die Strömung auf der Saugs"ite der Schaufdgitter ahgerisH'n. Der Ye1"1u03t- b"iwert steigt in diesem Gebiet sehr stark an (Abb. 2 l~nten), und der 'Wir- kungsgrad der }Iaschille sinkt. Es kann das sogenanntc )PumpcJ1l. der l\Iaschinl' einsctzcn. Das ist eine unstetige Förderung, 'wohei pcriodisch cin RückfIicßcll des \'erclichteten l\Iediums aus einem KesseL in den die l\Iaschine gdördert nat, eintritt. Allenlings hängt das )Pumpen" nicht nur yon den Eigenschaften tier Strömul1gsmaschine, sondern auch \'on den Eigenschaften der Förder- -trecke ab. Beim Fördern auf konstanten Gegendruck in einem Kessel sind clie Bedingungen für das Pumpen in dicsem Bereich gegeben, beim Fördern in eine Rohrleitung mit .JPge_s ^r_, Q2 kann es aber auch im linken Bereich der Abb. 2 zu cinem stctigen Förderstrom kommen. Jedoch ist das längere Arbeiten eine::: AxialverdichterB hei. abgeris:::ener Strömung ein 8ehr gefährlicher Betriebs- zustand. '\Venn die Maschine noch einen gleichmäßigen Förderstrom liefert.

hat man das Ahrcißcn der Strömung erst a::l den schädlichcn Folgen erkann t

[2]. Im Verdichter treten :::ehr hohe Temperaturen auf. die zu Deformationen, ja selbst zu Bränden führen können. Neigt eine NIa:::chine im Regelbereich zum Ahreißen der Strömung, so schützt man sie durch Sicherheitsventile mit großem Querschnitt, durch die bei Üher8chreiten eines kritischen Gesamt- druckes ein Teil des Arheitsmediums ausgchlasen und der Betriehspunkt in den mittleren Teil der Kurye 7j'(q:) der Abb. 2 verlagert wird, wo die Strömung sich 'wieder anlegt [2].

Naeh [3] ist in Ahh. 3 der Verlauf der Stromlinien im Meridianschnitt einer A_'\:ialstufe beim Abreißen (Auslegung nach ^{Cu •} I' = const) aufgetragen.

Bei zunehmender Drosselung (2) ergibt sich in der :\'ähe der Nabe ein Tot- wassergehiet mit Rückströmen. Mit yerstärkter Drosselung wächst die radiale Erstreckung des Abreißgehietes (3).

Zwischen Zustand (3) und (4) setzt sprunghaft die Rückströmung nach yor ein. Erst bei noch stärkerer Drosselung wird wieder eine stabile Kenn- linie erreicht. Durch einen Stahilisierungsring läßt sich nach [3] ein stetiger Verlauf der Kennlinie bis zu kleinstem Durchsatz erreichen. In [20] wurden durch Anzeige der Strömungsrichtung hei einer axialen Flüssii'keitspumpe

DAS ABREISSES DER STRÖJn-:"-G BEI GERADL"- FLÜGELGITTERS lL"i

ähnliche Bilder ge"-Olll1en und ähnliche Deutungen gegeben. Bei Fliissigkeits- pumpen und ein stufigen Lüftern kommt häufig auch Arbeiten im Bereich (5), (4) der Kennlinie nach Ahb. 3 yor. Diese lIIasclünen haben große Schau-

5

3

'--

2

r l _

n

5

2

Abb. 3. Kennlinie und 5tromlinienyerlauf nach [3J

feln, I/ru ist größer als bei den yielstufigen Verdichtern, bei denen die axialen Abmessungen klein gehalten werden. Daher ist die Gefahr des Seh'lingungs- bruches - yerursacht durch die abgerissene Strömung - gering, yergliehen mit den entsprechenden Betriehszuständen der Verdichter.

Il

B ~ Drossel

/~

04' schließen

, / ,

\

/ /

/ / ' ----~:;;:>-

C +---:Drosse!

öffnen

~I

~---~~

Abb. 4. \\-ird bei großen

r-

Werten eine nachgeschaltete Drossel langsam geschlossen, wandern die Betriebspunkte auf der Kennlinie über A nach B. Bei B kommt es znm Abreißen der Strömung. der Betriebspnnkt springt nach C. Beim Öffnen der Drossel liegen die Betriebs-

punkte auf dem Zweig C - A (nach Stone [,j,])

116

Vermutlich wird aber die Abreißcharakteristik noch modifiziert durch die Profileigenschaften (vgI. Text zur Abb. 1) und durch die Drallverteilung der Auslegung, so daß die Untersuchungen nach [3] und [20] beeinflußt sind durch die Parameter der untersuchten Maschinen. Manche Axialkompres- soren mit »harter Abreißcharakteristik« zeigen in den vorderen Stufen eine Hysteresisschleife im Kennfeld Abb. 4 (nach [4]). Beim Drosseln vcrläuft der Vorgang von A über B nach C - ähnlich wie auf Abh. 4 dargestellt.

1

B'

-~ ^-,

^{" ,} _{" hIntere}

B . .stufen

/~/-A I

^vordere

/ . / .stufen C rj-/

Massendurchsafz

Abb. 5. Bei einem Kennlinienverlauf in den vorderen Stufen entsprechend Abb. -1 zeigt sich in den hinteren Stufen und bei der ganzen ::\Iaschine die darüber gezeichnete Zuordnung

von Drucksteigerung und Durchsatz [4]

Öffnet man langsam die Drossel, so verläuft die Kennlinie auf dem unteren

\Veg direkt von C nach A. Auf Ahb. 5 ist für die der vorangegangenen Abb. cl entsprechende Stufen charakteristik der vorderen Stufen eines Axiah-erdichters auch die DrucksteigNung in den hinteren Stufen dargestellt. Wenn in den yorderen Stufen die Strömung abgerissen ist, kommt das Strömungsmedium mit zu geringer Dichte und mit einer gegenüber dem Auslegungszustand zu großer Gesch,dndigkeit in die hinteren Stufen. Dort tritt kein Abreißen ein.

die Kennlinie verläuft gpgenüber dem Auslegungszustand nur etwas tiefer (gestrichelt). Bei der Gesamtkennlinie des Yerclichters ist zwischen

er

^{und A'}

eine Neigung vorhanden, wie sie bei einstufigen Verdichtern nur bei anlie- gender Strömung vorkommt.

Im Bereich des kleinen Durchsatzes bilden sich nach Überschreiten von 'Ij'max sogenannte »umlaufende Abreißgebiete« (rotating stalls) aus. Das Abreißen tritt dabei zunächst an einer einzigen Schaufel oder einer kleinen

DAS ABREISSEX DER STRÖJfUSG BEI GERADE .. ''- FLGGELGITTERS 117

Gruppe von nebeneinander liegenden Schaufeln auf (Abb. 6). Es vermindert den Durchsatz durch die betroffenen Schaufelkanäle. Die Strömung vor dem Gitter weicht dem größeren DurchfIußwiderstand an den abgerissenen Profilen in der gezeichneten Weise aus. Hierbei kommt es bei den im Bilde tiefer liegenden Schaufeln zu einer sehr steilen Anströmung, und dort wird sich dann ein Ablösen einstellen, während sich die Strömung an der anfänglichen _;\blösungsstelle wieder anlegt. Im gleichen Sinne pflanzt sich die Störung weiter fort. In Schaufelrädern kommt es zum Umlaufen des Abreißgebietes mit Geschwindigkeiten c'" die nach Beobachtungen kleiner als u sind.

Abb. 6

Grundsätzlich konnte der entsprechende Effekt auch bei geraden ebenen FI ügelgittern im Windkanal beobachtet werden. Wahrscheinlich treten in allen A .. xialverdichtern bei abgerissener Strömung mehr oder weniger aus- geprägt umlaufende Abreißgebiete auf. Es wurden auch partielle umlaufende Abreißzonen beobachtet. Hierbei eTfolgte ein Abreißen nur bis zum Mittel- schnitt der Schaufeln. Es liefen 1 bis 3 getrennte _;\breißzonen um. Bei sehr kleinem Durchsatz ging das partielle Abreißen in ein völliges Abreißen über die ganze Schaufelhöhe über. Hysteresiseffekte bei Drosselschließen und Drosselöffnen wurden beobachtet. Experimente sind in [22] beschrieben.

2. Die Xhnlichkeitskennzahlen für das Ahreißen

Das Abreißen der Strömung stellt sich bei bestimmten Kombinationen der am Vorgang beteiligten Kräfte ein. Die Yerhältniszahlell dieser Kräfte heißen »ÄhlllichkeitskenI1zahlell ('. Es ergeben sich die Ähnlichkeitskenn - zahlen, wenn man die einen Vorgang beschreibenden Differen tialgleichuD gen mit geeigneten Größen dimensionslos macht. Die Differentialgleichung des V org3nges ist die aus dem Grundgesetz der Dynamik hergeleitete Beziehung

118 .1. ALBIIl.\"G

für einen Stromfaden in der Grenzschicht. Sie lautet

IC'clw UJ'2r ·dr (., cls

c - .. -

I)

die ds cl.. t7

Trägheibkraft Drllckkraft ZeIltrifugalkraft turbulente Reibung:;kraft laminare ReiIJ1lII~i:-krafl

v ist die kinematische Zähigkeit [mZ!s] und

o

die Dicke der Reibungsschicht oder Grenzschicht, während in unmittel- h arer Wan dn ähc

;;/2

^das Quadrat der mittleren turhulenten Schwankungsgcsclrwlndigkeit (zeitlich und örtlich gemittelt) hezeichnet.

Die einzelnen SnrmnandE'n der Gleichm;g gebl:'llAmkunft über die Energie pro Massent'inheit

l'~:~ ^j

bz",' .

_I

^{kp 'll.l.}

^I

. kp s~ m

I

Als charakteris tisehe Größe zum Dimellsiom:loslllachen yerwenden wir die Zusträmul1gsgeschwindigkeit Wo' die Sehnenlänge I, sOi\,;ie den Achsen- abstand _{r o} des Schaufelschr.ittes. Bildet man auf solche W-eise Verhältnis- werte und dividiert man zudem noch die ganze Gleichung durch

so 'wird

Ilt~~

^1_

J

^r

'Il

cl ^H'

cl cl~

I

r

cl r

1~-1

_{o ,}

~ I

-I

= 1¹

-~;sP . ^I)~

^.

^l~

. 'I . IC,)

J

^r)

cl

i

^Ir

I

I _Ir"

I ~;~ ⁾ -l ^~ l! ^{leI'!. ).}

⁽³⁾

,.

_1C6

_c//

_r)

d: .-

r)

Die Ahnlichkeitskennzahlen sind die in eckige Klammern gefaßtcn Koeffizienten der Gleichung. Es E'ind dies

Re= . I

= die Reynoldszahl, die d:}s Verhältnis yon Trägheitskraft

)'

zur ReiLungskraft charakterisiert,

DAS ABREISSES DER STRÖJn-:YG BEI GERADES FLCGELGITTEW'-

dp.,

- '0-

! 19

=die Hagensche Zahl, da;:: Yerhältnis der Druckkraft - -du; c\**~

)' cIs

I

wrllj

~

_J_

lf_ll (I)

T. C;.

zur Reibungskraft (b* *-Impulsverlustdi<:ke dt'r Grenzschicht)

Betzsche Zahl, das Ycrhältnis der Fliehkraft zm Druckkraft in Sehnenrichtullg*

Turhulenzgrad

Für ruhende Gittt'l' nnd Leitsehaufeln ·wird da" .-\.breißf'll durch kritisch"

Werte nur von Re und Ha und durch elen Turbulenzgrad be;:timmt, bei rotierenden Laufrädern nimmt zusätzlich Be Einfluß.

Bei Strönnmg:;;yorgängen mit veränderlicher Dichte gibt die Gasgleichung Auf:;;chluß üher den Zmammenhang p(q T). Dic Gasgleichung lautet

p=Q·R·T.

Schreiht man

%·R·T.

so entspricht der Ausdruck ^% P dem Quadrat der Schallgesch,\-indigkeit [5]

q

a~ = %

J!.

= %. R . T.

q

Strömungsvorgänge verlaufen in hezug auf die Dichteänderung ähnlich.

wenn ihre }Iachzahlen

1I=~=-- c

. a V%·R·T ^{( 4)}

übereinstimmen.

B . _eI H ' _{a Ist (Je} l' ,. . bl _\ ana e - - In dp .

cIs die Ahnlichkt'itskennzahl t'inhezogt'11 . Damit macht man dit'se Größe in der Differentialgleichung zu eint'r KOll-

:;;tanteI1, setzt also Strömungseffekte bei Ha (xJ) denen gleich. die hei Ha

=const auftreten (Umschlag, Ahlösung). Das ist näherungswei:;;e zulässig hei schwachen Anderungen Ha (xll). Zu dieser Yereinfachung z"'ingt der heutige noch unzureichende Stand der Erkenntnisse [5].

" Der :\ame Bctzsche Zahl wird vorgeschlagen. da die Auftriebssteigerung rotierender Räder erstmalig in dem yon A. Betz geleit('ten Institut gemessen wurde [15].

120 TV. ALBRLYG

3. Ahreißen hei ruhenden Flügelgittern

Bei kleinen Reynoldszahlen strömt das Medium in Wandnähe laminar, hei großen turbulent. Der i>Umschlagpunkt« kann berechnet werden [5], als Richtwert gilt Re = (W= 'l/r)?'S 105•

Bei laminarer Grenzschicht tritt Ablösung ein, wenn

Ha 6** _Abi ¹

)1

dU; 6**2 = _ (0,068-:-0,1567) ds

unterschritten "wird [5]. Bei turbulenter Grenzschicht gilt [6]

Ha 6**-\bl 1 die

6** Reb** = - 0,0103. Re;;-O,168.

w ds

(5)

(6)

Die turbulente Grenzschicht kann größeren Druckanstieg in Strömungs- richtung überwinden als die laminare. Die Gleichungen (5) und (6) gelten für hydrodynamische Strömung und (6) für unveränderten Turbulenzgrad.

Vermutlich wird aber die kritische Hagenzahl nach (6) nicht nur von der Reynoldszahl, sondern auch vom Turbulenzgrad und von der Machzahl abhängig sein. Es ist Ha AbI' (Re; T . G.; .:vI)

Die folgenden Betrachtungen beziehen sich (ausgenommen Abschnitt 5) - auf Strömungen mit sehr kleiner Machzahl, bei der die Dichteänderung unter Einfluß der Geschwindigkeitsänderung vernachlässigbar ist. Sehr kleine Reynoldszahlen kommen bei den vorderen Stufen von A .. xialverdichtern der Flugzeugtriebwerke in großen Höhen vor, und ebenso bei Verdichtern in der chemischen Industrie, die bei sehr kleinen Anfangsdichten arbeiten.

Bei kleinen Reynoldszahlen kommt es im vurcleren Schaufelbereich zur laminaren Ablösung. Innerhalb der abgelösten Strömung tritt aber bei nicht zu kleiner Reynoldszahl stromabwärts der Umschlag zur Turbulenz auf, und die Grenzschicht legt 51Ch - turhulent strömend - ,viedel' an (Abb. 7 oberes Bild). Bei sehr kleinen Reynoldszahlen ist jedoch die abgelöste laminare Strömung so stahil, daß der Umschlag zur Turbulenz unterbleibt und kein Wiederanlegen der Strömung erfolgt (Abb. 7 unteres Bild).

Unter diesen Umständen wird die Umlenkung der Strömung plötzlich geringer und die Verluste steigen erheblich an. Auf Abb. 8 ist nach [7] für Einzelflügel und Gitter die Länge der laminaren Ablösungszone bis zum Wiederanlegen Yerglichen mit der Grenzschichtdicke im Ablösungspunkt bzw.

unmittelbar davor. Als Parameter der Auftragung sind Linien für Einzel ..

flügel und Gitter aufgezeichnet. Schon die Auswahl dieser Parameter weist darauf hin, daß es sich um spezielle Ergebnisse handelt, die zwar typisch sein können, d. h. sie geben auch für andere Formgebungen den qualitativen

DAS ABREISSES DER STRÖMFSG BEI GERADES FLCGELGITTERS 121

V"dauf wieder, doch müßte als Parameter einer universellen Abhängigkeit ('ine echte Ahnlichkeitskennzahl auftreten.

Aus :\Iessungen bei kleinen Reynoldszahlen an EinzelfIiigeln wurde bekannt, daß sich im Verlauf ^Ca (Re) bei großen ca-Werten ausgesprochene

Laminares

Ab/eisen turbulentes WIederanlegen

Abb. 7. Im Anschluß an die laminare Ablösung kann es bei nicht zu kleiner Reynoldszahi zum Umschlag nach turbulent innerhalb der abgelösten Schicht und zum Wiederanlegen der Grenzschicht kommen (oberes Bild). Bei sehr kleiner Reynoldszahl reicht aber das abgelöste

Gebiet bis über die Hinterkante

mO.---~---r---,~~~~---~

1

1 \ Ablösung bei

i \ klet'nem An- AbliJsung be/

~

^I {stel/winkel

tl) 80- kleinem An _ ---1~I\-\+I----1!--'-\---';-!

---.\-1

•.

..~

stellwinkel i \ I ¹

~ ^{... ! \, \ ' I'}

~ ~

⁶⁰

1---+-+---;:-+.1\----1---''tt~----+'1-i

:~ ~ : \ 1\

ⁱ

~ ~ 4-0~---~--~~---1~_r--~--~\~1-i

~ ~ Turbulenz- I

\t

'" i j grad 3.4-%

&

~ 20 I % --'-:~~-::l-Ablosung bei

:~ .v großem An-

... -§

skI/winkel

-, I I I

~ OL-__ ~ ____ ~ __ -L_L~ _ _ L -__ _ L _ _ _ _ ~

~ f0² 2 4- 8 f0³ 2 Ir 8 fO"

\ö

w . ~b'. ----Einzelflüge/

-V --Gitter

Re =

Abb. 8. Länge der Ablösungszone (nrgl. Abb. 7) in Abhängigkeit yon der Reynoldszahl

Hysteresiseffekte einstellen bei relath- dieken Profilen, wie sie an Fuß- und lIIittelsehnitten der Schaufeln vorkommen [8] (Abb. 9). Bei sehr kleiner Reynoldszahl und turhulenzarmer Anströmltng treten diese Effekte auch

122 W. ALBRISG

bei dünneren Profilen auf [23]. An Schaufdn rotierender Gitter wurde diese8 Phänomen nieht beobachtet [8], es könnte sich aber zunächst an den Leit- schaufeln yon Strömungsmaschinen ausbilden und die Kennfeldcharakteristik der Abb. 'l erklären. Der Verlauf der Zustände yon A über B nach C und zu1"iick auf direktem Wege yon C nach A i8t in die Abb. 9 eingezeichnet.

o'---~

o

0,8 1.6 2,4 3,2 4;0 Re' fO-⁵

Abb. 9. Auftriehsheiwerte Ca eines Einzelflügeb Gö 797 abhängig ...-on der ReynohL.zahl und dem A.nstellwinkel (nach }!uesmann [8]). }Iarkiert sind al, Punkte A. B. C die charakteri-

stischen Zmtände der Kennlinie naeh Ahh. ·1

Bei höheren Reynold8zahlen yerläuft die Strömung turbulent. l~nter

diesen Bedingungen muß die S<:haufel so geformt werden, daß ihre Gesdnrin- digkeitsyerteilung bei eIer Grenzschichtrechnung kein tber8teigen ller kriti- schen \Verte ergibt. t'berschlägig rechnet man na<:h (1): gel1c1Uer naeh (6).

4. Der Einfluß des Tnrhulenzgrades

Es besteht ein Unters<:hied in der Wirkung, die die An8trönnmg an einem Tragflügel bzw. einem Flügelgitter yerllrsacht, wenn cler Strom yöllig homogen und störungsfrei ist oder wenn der Strom yerwirbelt ist. Bei Ver- wirbelung sind der Grundgeschwindigkeit Co zeityeränclerliche Störgesch,\'in- digkeiten

c

überlagert.

10

ist eine :\litthmg des Absolutbetrages und

Ve'z/co

der sogenannte »Turbulenzgrad « der Strömung. Der Turbulenzgrad in Rohren beträgt etwa

3-:-8%

[5]. In Strömungsmaschiu<Cn kann der TurLulem:grad unter dem Einfluß der Nachlaufdellen yorangegangener Stufen auf 10-:-25°;, steigen [9]. Die größten Turbulenzgrade wurden in kleinem Abstand hinter stark umlenkenden Dampf turbinen profilen gemessen, dir: kleineri'n \\'"erte hin tel' Ver die hterprofiIen mit gf>rin ger U mle11 k 1.1n g.

Die Wirkungen des Turbulenzgrades auf Tragflügel und Sehaufelgittpr lassen E'ich wie folgt zusammenfassen:

1. Hoher Turbulenzgrad führt laminare Schichten zum '\'orzeitigen Umschlag in turbulente Grenzsehidlten. Laminares Ablösen bei kleinem

D.·/.' ABREI.~SLY DER STRÜ.1ICSG BEI GERADE,Y FLCGELGITTER.Y 123

Turbulenzgrad kann durch yergrößerten Turbulenzgrad und Umschlag der Grenzschicht zum turbulenten Fließen ycrmieden wenlen. Die Länge einer laminaren Ahlösungszone his zum turbulenten \Vicderanlegen 'wird verkürzt (Abb. 10).

~eben 0,2 0"5 0.1

!J P 1.51>-1 - - - - 1

qo '

~ I6. groß

\1'l1! '

1.0. '. , ^{, _~ i • ,}

" T.a.klein - 5 ' 1\1 .

.~.

O,Ob f--"'-,).+--'-"'-~--j

gtf' 8!f 70° 60°

/30

Abb. 10. Bei Gitterprofilen mit einer ausgeprägten rnterdruckspitze im :'\ascnbereieh ist bei kleinem Turbulenzgrad die Strömung eher abgerissen als bei großen

2. Innerhalb einer turbulenten Grenzschicht ist der mittlere Turbulenz- grad

1 ⁱ C -

1

^{T 1}

c

I

^{'l . ce} Re~l-c" mit Ci 14. ⁽⁷⁾ Je größer die Reynoldszahl Re ist, desto geringer 'wird

jfC'2/c.

Bei hohem Turbulenzgrad der Außenströmung werden auch der Grenzschicht seIhst größere \Virbelgeschwindigkeiten aufgez,nmgen, wie das sonst nur bei kleinerer Reynoldszahl yorkommt. Das turbulente _4..blösen einer Grenzschicht 'wird hierdurch heraus gezögert [5]. Der Höchstauftrieb von Tragflügeln steigt. Im turbulenzreichen amerikanisehen »Variable Density Tunnel« wurden Höchst- auftrieb'werte erreicht, die sich beim Flug in freier Atmosphäre (turbulenz- arm) trotz gleicher Reynoldszahl nicht einstellten [11].

3. Hoher Turbulenzgrad führt wegen (7) bei haftenden Grenzschichten zu einer Erhöhung der \Vandschubspannung und zur Vergrößerun g des

Reibungs,~iderstandes.

4·. Das Verhältnis

Vc'2jc

ist nicht allein bestimmend für den Charakter der Turbulenz, sondern auch eine Länge, die die Größe der \Virbel (»Turbulenz- ballen <I) hestimmt. Sind die Turbulenzballen - yerglichen mit den Profil- abmessungen - groß, kann ihr Einfluß auf den Umschlag laminar-turbulent nach [1] ganz yersch,\inden, wie man aus ::\Iessungen in der Atmosphäre

124 W. ALBRISG

weiß [12]. Die Längenabmessungen der Bö<.'n l'ind, yerglichen mit den Trag- flügelabmessungen, groß.

Die Effekte 1. bis 3. konnten durch Gittermessungen bestätigt werden [10], [13]. Ein Einfluß des Turbulenzgrades auf die Uml<.'nkung iJo - ß3 wurde im Gebiet anliegender Strömung nicht festgestellt.

Interessanterweise gehen die Auswirkungen der Wandl'auhigkrit und die des Turbulenzgrades in Yiden Fällen in glei<.'her Richtung. Wandrauhigkcit führt auch zu vorzeitigem Umschlag laminar-turbulent. In [14] wurdc fest- gestellt, daß zwischen Turbulenzgrad und einem einzelnen zylindrischen Rauhigkeitselement von der Dicke k die Beziehung

( k )3

= 4,4 bK ⁽⁸⁾

steht. Bei dieser Gleichheit haben Turbulenzgrad yerbunden mit glatter Wand und andererseits Rauhigkeit bei turbulenzfreier Strömung die gleiche kritische Reynoldszahl beim Umschlag laminar-turbulent.

Wandrauhigkeit yergrößert auch die Wandschubspannungen und den Reibungswiderstand. Der Einfluß der Wandrauhigkeit auf die turbulente Ablösung ist noch so wenig systematisch untersucht, daß man noch nicht feststellen kann, ob auch hier übereinstimmendes Verhalten besteht. Einige Beobachtungen scheinen aber gerade eine stärkere Ahlösungsgefährdung rauher Oberfläehen zu zeigen. Es ist schließlich zu bedenken, daß sieh der Turhulenzgrad heim Übergang yom Ahsolut- in das Relatiysystcm von

]fC'2jco

ⁱⁿ

]fc'2!W O

oder umgekehrt ändert.

5. Der Einfluß der ~:lachzahl

Es fehlen noch systematische Untersuchungen, die den Einfluß von Reynoldszahl und Machzahl auf die kritische Hagensche Zahl klären.

Einige Informationen liefern aher die speziellen Messungen an Beschlen- nigun gsgittern und Gleichdruckgittern .

Abb. 11 zeigt nach sowjetischen Messungen die Abhängigkeit des Ver- lustbeiwertes yon der Machzahl l1f₃ für

ß

⁰

=

const bei Beschleunigungs- gittern • referiert in [18]. Das Ansteigen der Verluste bei lH₃ ~, 0,8 ist yerur-

;;acht durch Verdichtungsstöße und Grenzschichtablösung. Verhunden mit dem Ansteigen der Verluste ist auch eine Anderung des Auftriebsbei·werte~.

Die Diagramme der Abb. 12 informieren über :\IeEs1.mgen an einem Gleichdruckgitter [19]. Für die ReYlloldszahlen 2· 10⁵ und 7.5 . 10⁵ sind (Ee Verlustbeiwerte ~ abhängig yom Zuström\\-inkd

ß

0 und der JIachzahl J;fe aufgetragen.

DAS ABREISSEN DER STRÖJ[USG BEI GERADES FL[;GELGITTERS 125

Der starke Anstieg rechts auf den Bildern ist verursacht durch Grenz- schichtablösung auf der Saugseite (vgl. Abb. 2), zu der bei hoher Unter- schallgeschwindigkeit noch Verluste durch Verdichtlmgsstöße kommen. Bei

0.16 0,12 0,08

O,OIr

o

, /3

I

I?

~ Lf

I

Abb. 11. Abhängigkeit des Ver1ustbeiwertes yon der Machzahl für drei Düsengitter. Bei den Versuchen steigt mit der ~Iachzahl auch die Reynoldszahl

Verdichtern sind Stoßverluste zuerst im Gebiet großer Durchsätze (bei großem cp in Abb, 2) zu en,'arten. Der qualititative Einfluß auf die Kennlinie ist in [41

dargelegt.

M₃=O,8 0.20 ^{I I}

0,f6

0,(2 0,08

I

QDlr ~ ^I 0.1r

I I

0,30" flj.[t

---(30

/1₃=0.8

I'

a? ^I _I I

a7

I i

aB ^I

I/I

^t(}f;

I

A

^O~

....b:::,

^I 'fI.9.

tJ.3

I I

150⁰ 130° f/rO° f5D^o

--(30

Abb. 12. Verlustbeiwerte eines Gleichdruckdtters abhängig ^YOll ~Iachzahl und "nm Zustr;im- winkel ßo hei zwei ~'erschiedenel{ Reynoldszahlen

Ein zusammenfassender Berieht über die dueh Verdichtungsstöße y,,'mr-

~ ,

saehte Tragflügelablösung und :3Iaßnahmen zur ihrer Yerhütung ist in

1:':1,

f!egebcll.

12iJ W. ALBRI.YG

6. Das Ahreißen auf rotierenden Laufrädern

l\ehen den Ahnliehkeitskennzahlen Re; Ha; VC'2!C; .M ist hier noch die A.hl1lichkeitskennzahl Be (ygI. Seite 8) von Bedeutung. Das Gebiet ist noch wenig systematisch erforscht, doch wurde 19,16 eine Untersuchung [15]

bekannt, bei der an den Lanfschaufelll einer ein stufigen Axialpumpe die höchsten Auftriebsbei'werte Ca max ahhängig von der Umfangsgeseh'windigkeit und dem Achsahstand bis über ^Ca max = 3 stiegen, während am ruhenden Flügel im Windkanal ^Ca max nur wenig über 1 lag. Schon in einer Deutung

4

1

Camax I

31---

°O~----~----~I ---~~----~----~

0.4- 0,8 1.2.

Umfa~gsge.sChwt"ndt"q-

^{Be2 =}

(cOS2.

^{ßo .}

1-

^2-...,...

keif Null

Abb. 13. Auftragung der Höehf'tauftriebswerte ,"on rotierenden Rändern nach [17] Reynolds-

am :\" a benschnitt

(1 1· 10⁵ b 3·10,1 cl·l0'

zahlen I

am Außenschnitt 2.6 . 10⁵

8.10.¹ 2· 10.¹

Be 0,31 bis 1,172

dieser Versuche (16) wurde 1956 ausgesprochen, daß eine besondere Almlich- keitskennzahl zu heachten sei, wohei man die der jetzigen _4.hnlichkeitskenn- zahl Be entsprechende Größe aus Dimensionshetrachtungen angah. 1961 untersuchte A. Betz [17] die Ahnliehkeitsfragen eingehend und kam zu dem Ergehnis, daß für axiales Zuströmen der Ausdruck

cos" ßo

r o

DAS ABREISSE,Y DER STRÖ.,ICYG BEI GERADEX FLÜGELGITTERX 127

eine Ahnlichkeitszahl sein müsse. Das ist identisch mit dem Ausdruck

«(I) .

roiwo)2 llro; denn für _{a o}

=

90° ist cos _{{I o}

=

(cu . ro)fw o . Die Experimente aus [15] ordnen sich über Be² entsprechend Abb. 13. Erklärt wird dieser Effekt durch das »Zentrifugieren« der Grenzschicht auf den axialen Schaufeln.

Die Grenzschichtteilchen werden unter "'\Virkung der Fliehkraft zu größeren Achsabständen getragcn. Damit "\,ird die Grenzschichtdicke geringer, und die Hagensehen Zahlen [yergl. (6)], die für das Ablösen maßgebend sind, werden im Betrag kleiner als bei ruhenden Gittern. Ihre kritischen Werte stellen sich erst bei stärkerer Verzögerung ein, die mit größeren ca-Werten zusammen- fällt. Das Ergebnis nach Abb. 13 ist auch bei der Auftragung Ca (Be²) keines- wegs universell, als Parameter werden noch Re, Ha und VC'2!WO auftreten.

Doch ist die Tendenz: Vergrößerung yon ^Ca mnx mit "wachsendem Be von weiterreichender Bedeutung. Be wird groß bei großen Vlerten Ifr, bei 1 ? 0 const wäre die Steigerung von Ca max besonders "\\irksam in den achsnahen Schnitten.

Bei :Maschinen mit gleichbleibendem Reaktionsgrad r

=

const wird Be

r Setzt man

Be

. ) r j

cos-jJ

t^Z r

so kann man für die Auslegungen mit ^t = const einen 2. Ordinatenmaßstab mit [Be' r/l] anbringen. Das ist auf den Ahb. 14a, bund d für r =

1/2

geschehen.

Ahb. 14 belehrt, daß dip Ca max-Steigerung besonders wirksam wird bei kleinen Winkeln ß=, was mit kleinen Werten 'I'th zusammenfällt. Bei hohen lj'th-

Werten wäre die Auftriebssteigerung unter dem Einfluß von Be nur unbe- deutend. Die mögliche Auftriebssteigerung der Laufräder wäre besonders bei Durchsatzyerminderung wertyo11, denn dann käme es im DrosselLereich nicht zum vorzeitigcn Absinken von ^lj', wenn nicht die Ablösung auf den Leiträdern eintritt. Auf Abb. 14b ist aber zu Eehen, daß bei der dortigen Auslegung in den Innenschnitten bei Durcbsatzsenkung nur eine ganz geringe Anderung des Zuströmwinkels (j ^I) und damit nur eine ganz geringe Steigung yon ^Ca benöt'gt wird. Die

ßIJ-

sowie die ca-Änderung sind aber groß im Außenschnitt. Auf AbL. 14c findet sich ein Zusatz maßstab mit (Be· 1'/7) für :Maschinen, die mit Cu . r = ronst. und a"

Es ist

90⁰ ausgelegt werden.

gl·~etZt. Vergleicht man dip ALb 14b, d und c. zeigt sich, daß die Auftrieb,.- steigcrung Lei r

=

comt

= 2

1 größer sein wird als bt'i gleichem

r

ⁱ = für die Auslegung ^{Cu •} r const.

2 Periodica Polytechnica )1. Vrrlj2,

12B W. ALBRISG

Schließlich ist zu bedenken, daß bei üblichen Venlichtern l;r~' 0,2, also recht klein, daß dagegen bei Lüftern lir r"o../ 1 ist.

Die bei kleinen Reynoldszahlen an EinzelflügeIn festgestellten laminaren Ablöseeffekte (nach Abb. 9) können bei Verwendung der gleichen Profile im Laufrad verschwinden [8]. Auf Abb. 15 sind links (lie aus Me'3f'ungen ^a1l

Messung am Geblöse Rechnung aus Messungen am [t'nze!flügel 0,3

1f lf

0.2

a 0.1

c b

0.1 0.2 0.3

c

'f ^o'tr O.f 0.2 _'f 0.4

1.0 i ⁱ

17.

::;:::1: ~a V- ^a

:.--r---t'c

^b

0.5 _I I, ^I

- -

^~~ C

00.1

I i I

0.2 0.3 ^{O,tr O,f} 0.2 0.3 0.4

'f Cf

Abb. 15. Die Übereimtimmung z'wischen ~Iessung am leitradlosen Gebläse nnd Berechnung von 1p und 11 aus Meßergebnissen am Einzelflügel ist ausgezeichnet bei der größten Reynolds- zahl (a). Bei kleineren Reynoldszahlen (b, c) zeigen die Einzelflügel laminares Abreißen, doch sind am Gebläserad die Absenkungen von 'P7) nicht so stark v,ie sie aus der Berechnung

mit Hilfe' der Messungen am Einzelflügel wären. (Nach Muesmann [8])

einem Gebläselaufrad ohne Leitschanfel bei drei Reynoldszahlen (a bis c) ermittelten Abhängigkeiten ~)(cp) und 17(CP) aufgetragen. Daneben sind rechts die aus einer Windkanalmessung an Einzelflügein festgestellten Werte Ca

und Cw wiederum für ~;(cp) und 1](cp) berechnet. Der Ersatz von GitterE'chaufeln durch Einzelprofile ist statthaft, wenn t/l21,5.

Die Übereinstimmung zwischen Messung am Laufrad und Rechnun g über die Werte des Einzelflügels ist ausgezeichnet bei voll turbulenter Grenz- schicht (Re

2

10⁵) (Kurw a). Bei kleinen ReynolJszahlen (Kurven bund c) ergeben die Messungen am Einzelflügf'l laminares Abreißen und starken

a

-2

c

60 (30

50

b

(Ja) _900>

9!ur r'~2

^F%; _{r ·}

"affe f}

^f3<D

o

^9f)

80 ^Ir 80

2 0.8

70 0.5 70

60 _0,8 f 0.85 f 60

50 0.6 1,5 50

1;5 0,5 0.9 2 45

40 40

0.1; 2.5

35 35

30 0.3 3 30

0.25 0,85

25 25

0,2

20 3.5 ²⁰

'lVtn/$" ^{0 -2}

-{

1f'thl'f

⁰

faef} d

ßCD

90 80 70 60 _0.25 50

0.5 40

I I

30 0.75 /

I I

0.8

1"-

^{w3 :}

_a

25 _I w"

0,85

-2 -I

o

Abb. 14a bis d. Abb. Ha zeigt V'th = const und V'th/q:~ = const-Linien für Auslegungen mit r = %. Abb. 14b und d bringen Beispiele für Auslegung und verminderten Durchsatz bei r

=

%. Abb. Hc zeigt den entsprechenden Verlauf für Auslegung nach ^C_Il^• r = const.

Der Verlauf bei vermindertem Durchsatz wurde aus der Integration der Gleichung uä d!P(a) _ dc,X , c~ , Cu dcu

2

--ar- -

^{cax ~ I -r-I}

---a;:-

erhalten.

für r=~2 Cf

{Bef}

tI:) 0

I;

2 f 0,5

Oß ^{

0.6 1.5 0.5 2 0,4 2,5

3,0 0,3

0,25

0,2 3,5

9'nir

r= ~

Q)

I;

2 1,5

(

0,75 0.5 0.4

0.3

DAS ABREISSE.Y DER STRÖ.lILYG BEI GERADES FLÜGELGITTERS

ß

o

t

_I

{4-/J 90 t---:7""~

70r--,.-~ 130

120 ßc::>,ß3 IfO i

fOO I

=F§~~~~~~~

SO 30

10

-4

-lfn

_a

I

60 0,25 50 QS ltO 30 0,75

0,8 aS5 20

0,9 15

0.95

Pump~n ^{- 7}

I

(0

feefJ

-3 -2

1111 __

-f ⁰ 'f

o.8r-~~----~~-,-r~

o Auslegungspunkte

9 Punkte opfima-",:"",,"-I---1-J..-1

len Wirkungs/-c,:;..odc! fr--'~i-'---1 0,6

grades ,-

O,/r t--=---t-~"-f1~'l-+-.f--l..t-H

0,2

O,f IV.

1--\-+--1f--l-.!//1. I

QZ

aB

ff - - -

Abb. 16. Die Entwurfspunkte für Laufrad und Leitrad einer Systematik VOll einstufigen Axiallüftern sind links in das Eulerdiagramm eingezeichnet. Im rechten Bild sind ~leßergeb-

nisse ~I (rr) aufgetragen

2*

130 W . .-ILBRISG

Auftriebsyerlust. Die aus den Einzelflügeln herechneten Größen ^lj! und ^1]

liegen 'wesentlich schlechter als die Ergebnisse der Gebläsemessung.

?\achdem man einen ge-wissen Einblick in das yerschiedenartige Ver- halten von Lauf- und Leitschaufeln in kritischen Gebieten erhalten hat, wäre es sinnvoll, :Maschil1enentwürfe anszuführen, deren jede im Bestpunkt arbeitet. Bei der üblichen Auslegung mit r const behandelt man aber die Schaufeln yon Leit- und Laufrad so, als ob sie völlig gleiche aerodynamische Beanspruchungen erführen.

7. Vergleich von Auslegungen mit verschieden großen lp -Werten Auf A1b. 16. i~t im linken Diagramm die Zuordnung 1)0 (1)3) für Lauf- räder mit V'th/(p2 = - 3,2 aufgezeichnet*. Das :Medium st-römt im Absolut- system drallfrei zu (au

=

90°). Durch ein dem Laufrad nachgeschaltete"

Leitrad wird das :Medium wieder zum achsparallelen Strömen umgelenkt.

::\Iarkiert sind die Punkte ^lPth

=

2 gH/u~ auf den Laufradschnitten.

Es ist üblich, für die ganze Schaufellpth auf die Umfangsgeschwindig- keit lla r_{a ' (')} im Außenschnitt zu bl'ziehen

Bei H const wird für die ganze Schaufel

lPth G mittel = V'th i

Für entsprC'chende Abschnitte der Kurye lj'th/q;2 = - 3,2 sind fünf ver- schiedene einstufige Gebläse mit ₁₁'tila mittel zwischen 0,17 und 0.7 entworfen' (Die Elltwurfspunkte sind die offenen Kreise in Abb. 16 rechts). lVleßergebllissc

li'a (rp) für diese Gehläse sind in Abb. 16 rechts aufgezeichnet. In der Umgebung

der Entwurfspunkte lag der hydrodymnnisehe Wirkung;;grad der ganzen :11asehinen 82 und 84°; .. Es ist bemerkenswert, daß in der Maschine V, deren Entwurfspunktli'tha am höchsten liegt, das Abreißen der Strömung - kenntlich am starken Abfall des '\Vert,·s li' mit sinkendem q; - schon hei sehr geringer Steigerung des "Wertes 11'/1;,2 eintritt. Mit kleiner werdenden (lPtll) bz\'·;. (1j'tI1¹

rJ

yergrößert sich der Abstand z"wischen Entwurfspunkt und Abreißpunkt.

'\'/ährend sich das Abreißen bei der Kurye V am weitesten reeht8 schon bei

Der Entwurf der Lüfter und die }I~ssungen wurden in der F. Y. A. S. Dresden \'011

Herrn Dip!. lng. Liebau ausgeführt. '

DAS ABREISSES DER STRÖ.Ul".'.-G BEI GERADES FLÜGELGITTER.Y 13i

geringer Überschreitun g des Wertes (1p ,cp2) = 4 einsteHt, kann der Widerstand der Förderstrecke bei der Kurye I am weitesten links gesteigert werden, bis (lj,/cp'2) = 8 erreicht ist, ohne daß es zum A . .breißen käme.

Es empfiehlt sich also, lJl im Entwurfspunkt nicht cxtrem hoch zu treiben, wcnn man noch einen gewissen Ahstand yon der Abreißgrenze halten will.

Die Ursachen des ;;chneHen Ahreißens der Strömung an den Rädern mit hohen (lF/CP) bzw. (:1') sind einmal darin zu finden, daß die Verzögerung auf den nabennahen Schaufelprofilen yon Lauf- und Leitrad hei Durchsetz- minderung stärker in den Bereich ^lC₃^/W_O

<

0,75 hzw. cojc3

<

0,75 dTingt, als das bei Rädern mit kleinerem (1j:Jq;) sowie (11') der Fall ist (ygl. auch Ahb. l4c).

Zum anderen wird für größere Werte (li') c,," (11th) die Ahnlichkeitskennzahl Be kleiner (vgl. ebenfalls Abb. l4c). Die Auftriebsyergrößerung gegenüher einem ruhenden Rad ist dann geringer.

Zusammenfassung

Es wird eine "Cbersieht über die physikalischen Gründe des Abreißen,; der Strömung bei axial durchströmten Maschinen gegeben. :'llit den umlaufenden Abreißgebieten (rotating stall) ~,'erden die oft beobachteten Hysteresiseffekte der Kennlinie geklärt. Bei der Einführung

YOll Ahnlichkeitskennzahlen für das Abreißen wird ein neue als Betz-Zahl yorgeschlagen.

Der Einfluß der Reynolds- und :\1ach-Zahlen und des Turbulenzgrades auf das Abreißen wird bei ruhenden Flügelgittern und in rotierenden Laufrädern eingehend behandelt. Da ein merklicher Unterschied zwischen der Belastungsfähigkeit von stehenden und rotierenden Gittern beobachtet wurde. wird ein Anslegungsyorschlag gemacht.

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