T
anítványainknak későbbi életpályáju- kon való sikeres önmegvalósítása ru- galmas gondolkodást és rugalmas, jól működő ismereteket igényel a tanulók ré- széről. Ezt leginkább a tanulók ismeretei- nek formális jellege akadályozza, mely lé- nyegében az ismeretek felidézése és gya- korlatban való alkalmazása közötti szaka- dékot jelenti.A feladatmegoldó készség szerepe ko- runkban már vitathatatlanul fontosabb, mint a nagy mennyiségben tárolt ismeretanyag és annak reprodukálási készsége. Így a fizi- ka középfokú tanításában fontos szerepe van a feladatok megoldásának, amelynek jelentőségét több szempont is indokolja:
a) a feladatok megoldása közben világo- sabbá és pontosabbakká válnak a fizikai fogalmak;
b) a tanulók emlékezetében jobban rög- zítődnek a felhasznált összefüggések, biz- tosan épülnek be a gondolkodásukba;
c) feladatokkal a tananyag jól kiegészít- hető, egyre inkább csökkentve annak for- mális jegyeit;
d) a feladatok rendszeres megoldása megvilágítja, mire használhatók az elsajá- tított törvények, összefüggések; gyakorlás révén érthetőbbé válnak a fizika törvényei;
e) a feladatokban szereplő gyakorlati problémák segítenek tudatosítani a fizikai
törvények érvényesülését környezetünk számtalan jelenségében;
f) az önálló feladatmegoldás a gondolko- dási készség fejlesztésének alapvető eszköze.
A fizikai feladatok sikeres megoldása a gondolkodás – módszertani kulturáltság – függvénye, bár a tanulók feladatmegoldá- saiban tudatosan alkalmazott módszerek- kel ritkán találkozhatunk.
Valamely fizikai feladat megoldásához szükséges ismeretanyag birtoklása, sőt ak- tualizálása önmagában nem biztosítja a fel- adatmegoldás sikerét. Itt szándékosan hasz- náljuk „az ismeretek aktualizálása” kifeje- zést, mert különbséget szándékozunk tenni az ismeretek aktualizálása és puszta felidé- zése között. Ugyanis az ismeretek egyszerű felidézése során a tanulók a tananyagot az elsajátítás sorrendjében adják vissza. Az is- meretek aktualizálása ettől annyiban külön- bözik, hogy az ismeretek felidézését nem a bevésés módja, hanem a megoldandó fel- adat sajátosságai határozzák meg. Sajnos a szilárd és biztos ismeretek önmagukban még nem jelentik azt, hogy a tanulók gon- dolkodni is tudnak, hogy ezeket az ismere- teket fel is használják.
Természetesen problémát megoldani (gondolkodni) csak ismeretek alapján le- het. Az ismeretek jellege pedig kihat a gondolkodás sajátosságaira. Ezért fontos,
114
Szemle
Analitikus megközelítés a fizika feladatok megoldásához
Tanítványaink problémamegoldó készségének fejlesztése az iskolában tanított-tanult ismeretek gyakorlati alkalmazása (a legáltalánosabb értelemben vett feladatmegoldás), a felkészítés hatékonysága az oktatás- tanulás minőségének alapvető feltétele. A magyar közoktatás helyzetével, de még külön-külön az egyes tantárgyak módszertani kérdéseivel foglalkozó
közlemények is valamilyen vonatkozásban mind érintik az oktatás, a nevelés minőségét, hatékonyságát. Mindez nem véletlen, hiszen a kilencvenes évek magyar valóságának sorsdöntő kérdése, hogy sikerül-e munkánk hatékonyságán elegendő mértékben javítanunk.
Néhányszor már előfordult, hogy valamely szemlélet érvényesítésének sürgető parancsát felismerve, azt – neofitaként – más területen is szerettük volna megvalósítani. Most viszont korántsem ez a helyzet.
Minden, ami a jelenben működő iskolában történik – vagy nem történik, az a jövő ígérete – vagy elvetélt reménye.
Iskolakultúra 1998/5
115
Szemle
hogy minél magasabb legyen az ismeretek általánosítottságának a színvonala, mert annál sikeresebben alakíthatók ki a fel- adatmegoldás általános módszerei is.
A fizikai feladat általánosságban mint probléma jelentkezik. A problémák megol- dásánál alkalmazott gondolkodás-mód- szertani eljárások összességét, azaz a fel- adatmegoldásokban követett módszereket rendszerezni igyekvő tudományágat heu- risztikának nevezzük.
A feladatmegoldások gondolkodás- módszertanának első rendszerezője az i. e.
300 körül élt görög matematikus, Papposz volt, aki a Collectiones című művében a heurisztika megalapozóiként Eukleidészt, a Pergai Apolloioszt és az idősebb Artisz- taeuszt említi. A leghíresebb kísérletek a heurisztika rendszeres felépítésére Descartesés Leibniznevéhez fűződnek. A modern heurisztika legeredményesebb mű- velőjének, Pólya György professzornak a feladatmegoldások gondolkodás-módszer- tanának általános elméletével és a matema- tikai problémák megoldási módszereivel foglalkozó munkáinál használt terminoló- giát, a problémamegoldás négy szakaszra bontását az analitikus megközelítés ismer- tetésénél is követjük. Konkrétan: a felada- tok megoldásában négy szakaszt külön- böztetünk meg, melyek a feladat megérté- se, a megoldás tervének elkészítése, a meg- oldás végrehajtása, a megoldás vizsgálata.
A feladat megértése a probléma megol- dásának alapvető fázisa, melynek kihagyá- sával feladatot megoldani még olyan eset- ben sem lehet, amikor a tanulónak különö- sen jó ötlete támad (ennek ugyanis feltéte- le a feladat megértése) és minden előkészí- tést átugorva produkálja a megoldást. A feladat megértése nélkül nem szabad a ta- nulóknak hozzáfogniuk a számoláshoz.
Célszerű az adott vagy ismertnek tekinthe- tő adatok összegyűjtése, a kérdés több ol- dalról való megfogalmazása, valamint a kikötések vizsgálata. Ahol szükséges, áb- rát kell rajzolni, melyen az ismert adatokat és a keresett mennyiségeket feltüntetve al- kalmas jelöléseket vezethetünk be.
Fizikai feladatoknál gyakran előfordul- hat, hogy bizonyos körülmények, illetve
adatok a feladat szövegében explicite nem szerepelnek, s egyes mellékjelenségektől el kell tekintenünk. A nem szereplő adatokat esetleg máshonnan ismerjük (legalábbis is- mernünk kellene), vagy pedig nem lesz rá- juk szükség, a feladat ezek ismerete nélkül is megoldható (a megoldás nem függ tőlük, de matematikailag ez a megoldás során egy újabb ismeretlen bevezetést jelenti).
A feladat megoldásának tulajdonképpen a legfontosabb része, a gerince a tervkészí- tés. A feladat megoldásának terve azt je- lenti, hogy legalább vázlatosan tudjuk, mi- lyen számításokat kell elvégeznünk, hogy megkapjuk az ismeretlent. A legnehezebb feladat a fizikai lényeg felismerése, az al- kalmazandó fizikai törvény, illetve törvé- nyek kiválasztása. Ezért indokolt (a szak- irodalomban is szokásos) megkülönböz- tetni a „felismerési” algoritmust a „megol- dási” algoritmustól.
A problematikus helyzetek elemzésének algoritmusait, amelyek a különböző fel- adattípusok megoldására alkalmas algorit- musok alkalmazhatóságának felismerésére szolgálnak, „felismerési” algoritmusnak szokás nevezni.
A feladatok egy konkrét csoportjának a megoldására alkalmas – a feladat feltéte- leire alkalmazható – algoritmusok cso- portját „megoldási” algoritmusoknak szo- kás nevezni.
Ez esetben elvonatkoztattunk attól, ho- gyan tudjuk meg, hogy az adott feladat ép- pen az adott típushoz tartozik (például egy felismerési algoritmus segítségével). A szakirodalom algoritmusoknak a művele- tek olyan szigorú egymásutánját tekinti, amely lehetővé teszi egy bizonyos adott kategória valamennyi feladatának megol- dását. Ennek a ténynek a tudatában, a fizi- kai feladatok megoldási módszertanának viszonylagos kidolgozatlanságát figye- lembe véve a kvázi, a majdnem algoritmu- sokat is örömmel fogadjuk. Még az algo- ritmusokra érvényes szigorú követelményt többé-kevésbé megközelítő eljárások ki- dolgozása is vitathatatlanul gazdagítja a fi- zika szakmódszertanát.
Természetesen tudatában vagyunk an- nak a ténynek, hogy nem mindenféle fel-
adatot lehet algoritmikusan megoldani, az- az nem mindenféle feladatra lehet előzete- sen olyan műveleti rendszert megadni, amely annak megoldására vezet. (Az ilyen feladat természetesen a fenti ténytől füg- getlenül megoldható lehet.)
A következőkben összefoglalt módszer, melyet analitikus megközelítésnek fogunk nevezni, a felismerési és a megoldási algo- ritmusok tulajdonságaival is rendelkezik, mert a jelenség (a feladatban vizsgált) fizi- kai lényegének meg-
ragadása, a megfelelő törvény, törvények matematikai alakjá- nak megtalálása (ér- vényességi feltéte- lekkel) a feladat meg- oldásának legnehe- zebb szakasza, ame- lyen átsegítve a tanu- lót, joggal bízhatunk a feladat eredményes megoldásában.
A megoldási terv elkészítése a fizikai feladat elemzésével kezdődik, amelynek éppen a sokszínűsége teszi sokszor nehézzé a feladatot (nem lehet ezt a gondolkodási műveletet számolás-
sal helyettesíteni, formulákban rögzíteni).
Ez a kvalitatív elemzésnek nevezhető mű- velet az alkalmazandó fizikai törvények ki- választása, érvényességi feltételeinek tisz- tázása szempontjából alapvető jelentőségű.
A kvalitatív elemzés során célszerű a fel- adatot meghatározó fizikai mennyiségeket megvizsgálni, hogy milyen más mennyisé- gektől függenek – és hogyan –, illetve egy- mással milyen kapcsolatban vannak. Meg- vizsgálandók a kölcsönhatások a megmara- dó fizikai mennyiségek változása, például mechanikai problémák esetén az esetleges mozgást segítő és akadályozó erők, az elha- nyagolások szemszögéből. Egyensúly ese- tén gondolatkísérletet végezhetünk annak eldöntésére, hogy a nyugalmi (stacionárius) helyzetből kimozdított rendszer mely erők
(hatások) bekövetkezése esetén tér vissza nyugalmi helyzetébe. Mindenképpen meg- határozandó azon fizikai jelenségek köre, amelyek a feladat tárgyával kapcsolatba hozhatók.
Ezek után célszerű összefüggés vagy ös- szefüggések keresése – mivel kvantitatív, úgynevezett „számításos” feladatokról van szó, itt már megfelelő fizikai törvények ma- tematikai alakjára gondoltunk – az ismeret- len és a megadott adatok között. Az össze- függések közül legin- kább megfelel az, amelyik minimális számú új ismeretet tartalmaz és maximá- lisan felhasználja megadott adatainkat, azon megszorítást fi- gyelembe véve, hogy a feladat fizikai tartal- mának megfelelő fi- zikai jelenségek cso- portjától minél kevés- bé távolodjunk el. Az összefüggésben eset- leg szereplő új isme- retlen, illetve ismeret- lenek meghatározása új feladatot, feladato- kat jelent, amelyek- hez a fenti megszorí- tások betartásával szintén megkeresendő a megoldás szem- pontjából legkedvezőbb összefüggés. A módszer ismételt alkalmazásával eljutha- tunk a számunkra ideális összefüggések- hez, amelyekben már csak egy ismeretlen van. Az utolsó összefüggéssel kezdve, ös- szefüggéseinket rendre visszafelé alkal- mazva, megkapjuk a megoldást. Természe- tesen az út hosszúsága és kitérőktől mentes volta függ az öszszefüggések választásától.
Esetleg zsákutcába jutunk és valamelyik el- ágazástól újra kell kezdenünk a gondolat- menetet, ugyanis kevés tárgyi ismerettel ne- héz jó ötletre bukkanni, tárgyi ismeret nél- kül pedig szinte lehetetlen. Ezen gondolat- menet alkalmazását nagyban segíti az úgy- nevezett analóg feladatok felismerése, ame- lyeknek a megoldása könnyebb vagy már
116
Szemle
Fizikai feladatoknál gyakran előfordulhat, hogy bizonyos körülmények, illetve adatok a feladat szövegében explicite
nem szerepelnek, s egyes mellékjelenségektől el kell tekintenünk. A nem szereplő adatokat esetleg máshonnan
ismerjük (legalábbis ismernünk kellene), vagy pedig nem lesz rájuk szükség, a feladat ezek ismerete nélkül is megoldható (a megoldás
nem függ tőlük, de matematikailag ez a megoldás
során egy újabb ismeretlen bevezetést jelenti).
Iskolakultúra 1998/5
117
Szemle
ismert. Természetesen ha jó az analógia, a fenti analitikus megközelítés mellőzhető.
A kapott összefüggéseket a megoldási terv végrehajtása előtt célszerű ellenőrizni abból a szempontból, hogy megfelelnek-e a feladat szövegének; a mértékegység szem- pontjából helyes összefüggések-e („dimen- zió próba”); matematikailag megoldhatók-e?
A megoldási terv végrehajtása, a feladat kidolgozása viszonylag könnyebb része a feladat megoldásának. Főleg türelemre van szükség és lankadtan figyelemre, hogy a megoldás tervének minden részlete hiányta- lanul és hibátlanul kerüljön megvalósításra.
Előfordulhat, hogy az analitikus közelí- téssel kapott összefüggésekkel általánosság- ban történő számolás rendkívül bonyolult – több ismeretlen miatt, a párhuzamos elága- zások száma zavaró lehet –, ilyenkor helye- sebb a részeredmények konkrét kiszámítása.
A megoldás vizsgálata a megoldási terv végrehajtásának rutinszerű ellenőrzésénél sokkal jelentősebb fázisa a feladat megoldásá- nak. A megoldás helyességét megnyugtatóan
csak a kísérlet, a megfigyelési eredményeivel való összehasonlítás alapján lehet ellenőrizni.
Az eredmény megvitatása – a képlet ál- tal leírt fizikai folyamatok céltudatos vizs- gálata – a hozzá vezető út ismételt átvizs- gálása, esetleg másképpen történő leve- zetése, a feladat bővítése, idealizálása – egyes tényezők megoldásakor való figyel- men kívül hagyása – általánosabb megol- dás készítése megszilárdítja a tanulók tudá- sát és fejleszti feladatmegoldó készségüket.
Természetesen hiba lenne a fenti módszert merev sémának tekinteni, vagyis olyankép- pen értelmezni, hogy megértésre csak az el- ső szakaszban, ellenőrzésre meg csak a ne- gyedik szakaszban van szükség. Valójában megértésre, ellenőrzésre minden lépésben szükség van. A feladatmegoldás egységes folyamat, melynek azonban különböző sza- kaszai vannak. Az elnevezések csak az egyes gondolkodási szakaszok legjellemzőbb vo- násait jelölik meg.
Takács Gábor
