Válasz
Dr. Kristóf Gergely bírálatára Janiga Gábor:
Numerical Investigations of Turbulent Structures in Fluids című MTA doktori értekezésére vonatkozóan
Tisztelettel köszönöm a Bíráló gondos munkáját, az értekezés alapos áttekintését, és a hasznos, építő jellegű kritikáit, kérdéseit. A következőkben szeretnék válaszolni az észrevételekre, illetve a kérdésekre.
Kérdés: 16.o. A spektrális entrópia leírásában nem található szakirodalmi hivatkozás, pedig az entrópia fogalma kapcsán bőséges szakirodalom áll rendelkezésre. Jó referencia lehet például a Shannon entrópiáról szóló szakasz Christian Beck (2009) összefoglalójából, vagy az entrópia alkalmazása a koherens struktúrák azonosítására Ruppert-Felsot és szerzőtársai (2005) tanulmányából. A hasonló módon értelmezett Power Spectral Entropy például a rendszerek komplexitásának jellemzésére alkalmas információelméleti mennyiség (StackExchange, 2020). Célszerű lenne megmutatni, hogy a dolgozatban bevezetett definíció mennyiben felel meg és mennyiben tér el a korábbi entrópia értelmezésektől.
Válasz: Az entrópia fogalmával kapcsolatosan bőséges szakirodalom áll rendelkezésre. A Bíráló által is említett Beck (2009) összefoglalója egészen kiváló. Az értekezésben bevezetett spektrális entrópia a Shannon entrópia definícióján alapszik. Az információelméletben használt valószínűség helyett azonban a POD sajátértékekhez tartozó relatív energiatartalom kerül alkalmazásra.
A Bíráló által javasolt Ruppert-Felsot és szerzőtársai (2005) közleményben kétdimenziós "PIV" (particle image velocimetry) méréseket vizsgáltak, többek között a POD módszer segítségével is. Ezen kívül még más módszereket is összevetettek a koherens struktúrák kinyerésére. Háromdimenziós vizsgálatot hasonlóan az értekezésben bemutatotthoz azonban eddig nem végeztek.
Az értekezésben használt spektrális entrópia feladata egy rendszer komplexitásának a jellemzése, hasonlóan a StackExchange-en (2020) említett információelméleti mennyiséghez, amiben viszont a valószínűségi változó egy jel spektrális sűrűségén (Power Spectral Density) alapszik és nem a POD sajátértékein.
Kérdés: 29.o: A turbulencia intenzitása egyszerű négyzetes statisztikával is jellemezhető. Milyen többletet nyújt a spektrális entrópia a turbulencia fokhoz képest?
Válasz: A Bíráló által javasolt turbulenciaintenzitás valóban egyszerűen képezhető négyzetes statisztikával a tér minden pontjában. Egy térbeli tartomány elemzése megvalósítható a pontbeli értékek átlagolásával. Az áramlási sebességek időbeli változásából számított kinetikus energia- spektrummal a teljesen kifejlődött turbulencia is jól jellemezhető. Azonban ezek a mennyiségek nem alkalmasak lamináris vagy lamináris-turbulens átmeneti áramlások számszerű karakterizálására.
A spektrális entrópia kifejlesztését az indokolta, hogy egy folyadékáramlásban kialakuló lamináris, átmeneti, illetve turbulens régiók egymástól számszerűen elkülöníthetőek legyenek.
A folyadékáramlás sebességterének POD-vel történő analízise egyszerre alkalmazható egy adott két- vagy háromdimenziós tartományra. A Bíráló helyesen világított rá arra, hogy mind a turbulencia intenzitása, mind a spektrális entrópia növekszik a turbulencia mértékének növekedésével. Az utóbbi időben végzett még publikálatlan vizsgálataim ugyan hasonlóságot mutatnak, de nem figyelhető meg az egyenes arányosság e két jellemző között. Ezen a téren a jövőben további szisztematikus vizsgálatokra van szükség, hogy a pontos kapcsolatot minden részletében megértsük. Szeretném kiemelni, hogy a korábbi DNS adatrendszereken végzett vizsgálataink iránymutató számokat nyújtanak a spektrális entrópia és az áramlás állapota között. Ez különösen érdekes az átmeneti áramlásokra, ahol a turbulencia intenzitása önmagában nem nyújt elegendő felvilágosítást az áramlás állapotáról.
Kérdés: 30.o: Hogyan írható elő a gyakorlatban a Stress-Blended Eddy Symulation fSBES súlyfüggvénye a spektrális entrópia alapján? Elkerülhető- e az új módszer alkalmazásával a nagyobb számításigénnyel járó nagyörvény szimuláció, tehát előállítható-e a spektrális entrópia térbeli eloszlása nagyörvény szimuláció nélkül?
Válasz: Az URANS/LES hibrid számítási eljárás célja a nagyörvény szimulációval járó nagyobb számításigény mérséklése. Korábbi vizsgálataink 0.46 körüli spektrális entrópia mellett mutatták az átmeneti áramlás első jeleit.
A spektrális entrópia első ilyen hibrid szimulációra alkalmazása során azonban, ennél konzervatívabb módon, már 0.25-ös érték mellett húztuk meg a határt a (3.1) súlyfüggvény esetében. Ez azt jelenti, hogy a tartomány olyan részeiben, ahol a spektrális entrópia ennél magasabb, ott részletesebb leírásra van
szükség, ezért ezekben nagyörvény szimulációt végzünk. A fennmaradó térrészeken pedig a kisebb számításigénnyel bíró URANS módszer kerül alkalmazásra. A bemutatott vizsgálatban a spektrális entrópiát egy kizárólag nagyörvény szimulációból származtattuk, de ehhez már viszonylag kevés számú időlépés is elegendő volt. A második lépésben hibrid szimulációra váltottunk, a fent ismertetett súlyfüggvény segítségével, melynek során már hosszabb fizikai időt tekintettünk. A spektrális entrópia minél kisebb erőforrásokhoz kötött meghatározása még további kutatásokat igényel.
Kérdés: 32.o: Lehet-e a megfigyelt gyenge parallelizációs hatásfok a hibrid módszerre jellemző, cellánként eltérő számításigény következménye? Ha igen, akkor lehetséges-e a tartományt azonos számításigényű partíciókra bontani.
Válasz: A hibrid szimulációs változat esetén a számítógépes processzormagokra eső cellák száma jelentős eltéréseket mutat. Ez jelentős mértékben kihat a processzormagok közötti egyenlőtlen kommunikációra, valamint a rájuk eső számítási feladatok egyenlőtlen eloszlására. Amint a Bíráló helyesen kiemelte, javulást csak a tartományok azonos számításigényű partíciókra bontásával lehetne elérni. Ehhez viszont szükséges lehet a forráskódhoz való hozzáférés, mely jelen esetben nem volt adott. Ennél a feladatnál az ötlet alkalmazhatóságán volt a hangsúly. Természetesen további vizsgálatok szükségesek a számítási hatékonyság javítása érdekében.
Kérdés: 39.o: Ha jól értem, a módusok a kapcsolódó sajátértékek nagysága szerint rendezettek. Miből látható, hogy a magasabb módusokhoz kisebb méretű struktúrák tartoznak?
Válasz: Az ortogonális dekompozíció (proper orthogonal decomposition, POD) során a folyadéksebességek autokorrelációjából nyert rendszer sajátértékeit határozzuk meg. A sajátértékek segítségével a kizárólag helytől függő úgynevezett módusok, illetve a rendszer időegyütthatói határozhatók meg. A módusok és az időegyütthatók lineáris kombinációjával leírható a vizsgált sebességtér. A sajátértékek megadják azt is, hogy az adott módusok milyen súlyozással vesznek részt ebben a leírásban. Ezért ezeket csökkenő sorrendben rendezzük. A legdominánsabb módusok segítségével az úgynevezett koherens struktúrák definiálhatók. Amíg az első – legdominánsabb – módus az időbeli átlagot adja vissza, addig a következő az áramlás másodlagos – szekunder – struktúráját hivatott reprezentálni. Ha a folyadékmozgás sebességterét a módusok és az időegyütthatók lineáris kombinációjával szeretnénk rekonstruálni, akkor az összegben szereplő
magasabb módusok szerepe rohamosan csökken. Ezért a gyakorlatban már néhány módus is elegendő lehet, hogy a sebességteret nagy pontossággal - például a módusokon eloszló teljes energiatartalom 95% vagy 99%-át elérve - rekonstruáljuk. Ezáltal egyfajta adattömörítés is elérhető, hiszen mindössze néhány módus nagy pontossággal képes leírni a sebességmező különböző térbeli és időbeli pontjait. A magasabbakhoz tartozó struktúrák méretét illetően ez a vizsgálat nem szolgáltat információt. Viszont azt ki kell emelni, hogy a nagyobb sorszámú módusok szerepe a sebességtér rekonstrukciójában hamar elhanyagolhatóvá válik.
Kérdés: 45.o: Az FDA fúvóka esetében bevált időbeli diszkretizáció a Non- Iterative Time Advancement. Miért alkalmaz a keverő modellezésekor eltérő időbeli diszkretizálást? A vizsgált keverő esetében kísérleti adatok nem állnak rendelkezésre. Célszerű lett volna az új elemzési módszert Rushton keverő esetére is bemutatni, melyre vonatkozóan számos részletes mérési adat áll rendelkezésre a szakirodalomban (Moreau, 2006; Gabelle, 2017; Line, 2016;
Tabib, 2008; Doulgerakis, 2009; Liné, 2013).
Válasz: Az FDA fúvóka esetében a Non-Iterative Time Advancement (NITA) algoritmus valóban jól bevált. Fontos megjegyezni, hogy ebben az esetben alkalmazott strukturált blokkokba rendezett hexaéder-elemek alkotta számítási hálózat nagyon jó minőségű volt. A vizsgált keverő esetén is strukturált hálózatot alkalmaztam, de a hálózat minősége nem volt mindenütt ennyire kifogástalan. Ez lehetett az oka, hogy a NITA diszkretizációs módszer a keverő esetén nem vezetett stabil konvergenciához.
A Bíráló helyesen említi, hogy a Rushton keverő esetén számos részletes mérési adat áll rendelkezésre. A bemutatott módszer alkalmazása egy Rushton keverőre jelenleg is folyamatban van.
A szimulációban bemutatott keverő választását azonban egy az irodalomban egyedülálló saját méréssel való összehasonlítás motiválta. A Magdeburgi Egyetem és a Max-Planck Intézet munkatársaival közösen először sikerült egy keverőben az időben változó áramlási sebességek mindhárom komponensét meghatároznunk a mágneses rezonancia képalkotásának segítségével1. A számítással, illetve ezzel a méréssel nyert időben változó sebességek számszerű összehasonlítása érdekes kutatási kérdéseket vet fel, melyek a közeljövő kutatási tárgyát képezik.
1 Janiga et al.: Noninvasive 4D Flow Characterization in a Stirred Tank via Phase-Contrast Magnetic Resonance Imaging, Chemical Engineering & Technology 40: pp. 1370-1377. (2017)
Kérdés: 50-55o: A keverő esetében a lapátok periodikus sebességingadozást hoznak létre. Hogyan különböztethető meg a lapátok okozta sebességingadozás a turbulenciától?
Válasz: A makroinstabilitások vizsgálatát a számítási térrész több mint egymillió pontjában végeztem el, az időben változó folyadéksebességek Fourier transzformációjának a segítségével. A vizsgált pontokban meghatároztam a jellemző karakterisztikus frekvenciákat, melyeket az értekezés 4.10-es ábrája szemléltet. Ha a folyadékáramlás minden pontja a keverő lapátjainak mozgását követné a kialakult turbulens mozgás hatását figyelmen kívül hagyva, akkor a vizsgált esetben minden pontban 4Hz-es frekvencia adódna. A 4.11-es ábrán azonban jól megfigyelhető, hogy ettől jóval kisebb frekvenciák dominálnak, a keverő lapátjainál gyorsabb mozgásra utalnak. Ez kizárólag csak a turbulencia hatásának tudható be.
Válaszok a dolgozat téziseivel kapcsolatos bírálói véleményekre:
Szeretném megköszönni a Bírálónak, hogy az értekezésben megjelent II-es, III, V-ös, VI-os, valamint a VIII-as téziseket új tudományos eredményként elfogadta.
I) Liné 2016-ban publikált eredményei valóban a POD módszer alkalmazásán alapszanak, melyben 2D-s PIV méréseket vizsgál. Keverők esetén még néhány további irodalmi hivatkozások kapcsán is megemlíthető a POD használata, de keverőkben háromdimenziós tartományokra legjobb tudomásom szerint eddig nem közöltek eredményeket.
Az I-es tézis újdonsága nem pusztán a POD módszer felhasználásban merül ki, hanem az ebből nyert dimenziótlan spektrális entrópia definíciójában. Ez az új mennyiség ígéretesnek mutatkozik lamináris, átmeneti és turbulens áramlások kategorizálására.
A Bíráló helyesen emelte ki, hogy az M értékének megválasztása hatással lehet a spektrális entrópia értékére. Egy korábbi vizsgálatunkban2 azonban kimutattuk, hogy ez a hatás már M=3 esetén is elhanyagolható, ha a spektrális entrópia értéke kicsi. A DNS-en alapuló szisztematikus vizsgálataink turbulens esetben azonban M=10-től kezdődően, már nem mutattak lényegi változást.
Ezért javasolt az M-et minimum 10-re választani, hogy a spektrális entrópia bemutatott definíciójának M értékétől való függőségét elkerüljük.
2 Abdelsamie, Janiga, Thévenin, (2017) Spectral entropy as a flow state indicator, International Journal of Heat and Fluid Flow 68, 102–113, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2017.09.013 ; 6-os ábra
A Bíráló IV-es és V-ös számú tézisek összevonására tett megjegyzése kapcsán szeretném kiemelni, hogy míg a IV-es tézis esetén a háromdimenziós koherens áramlási struktúrák meghatározása a cél a turbulens áramlási sebességek POD módszerének segítségével, addig az V-ös tézis a makroinstabilitások Fourier- analízisével végzett vizsgálatait taglalja.
Tekintettel arra, hogy a numerikus modell parallelizálása a modellfejlesztés szerves része, elfogadom a Bíráló javaslatát a VI-os és VII-es tézisek összevonására.
Végezetül megköszönöm a Bírálónak, hogy támogatta az értekezés nyilvános vitára bocsátását.
Magdeburg, 2020. szeptember 29. Janiga Gábor
