Bevezetés a globális környezeti áramlásokba

Az SZTE Kutatóegyetemi Kiválósági Központ tudásbázisának kiszélesítése és hosszú távú szakmai fenntarthatóságának megalapozása

a kiváló tudományos utánpótlás biztosításával”

Környezettudományi Doktori Iskola KTDIT Aranykurzus

2011. 09.13

Bevezetés a globális környezeti áramlásokba

Jánosi Imre

TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0012 projekt

-

A Föld forog (Coriolis-erő, centrifugális erő)

- Az atmoszféra és az óceánok sűrűsége magasság-, ill. mélység-függő

- A Föld felszíne görbült

- Mindkét közeg sekély

Egyensúlyi rétegzettség M RT

pV m

l

= R = 8 , 3143 JK ^-1 mol ^-1 mol -1

g 97 ,

= 28 M l

∑ ^{F z = − ρ dzgdA + p ( z ) dA − p ( z + δ z ) dA = 0}

g dz z

z p z

z

p ( + δ ) − ( ) _{= −} ρ ( )

∞ ∫

−

=

z

dz z

g z

p ( ) ρ ( )

200 250 300

T [K]

0 10 20 30 40 50 60 70 80

tengerszint feletti magasság [km]

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

p [hPa]

10^-4 10^-310^-2 10^-1 10⁰

ρ [kg/m³]

0.03 0.04

N [s]

SZTRATOSZFÉRA

TROPOSZFÉRA

MEZOSZFÉRA

H p RT

p gM

dz

dp _l

−

=

−

= ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛−

= H

p z z

p ( ) ₀ exp

[1/s]

= +

+

− +

+

−

∑ ^F

= ^{ρ ( z}

^{) gdzdA p ( z}

^{z ) dA p ( z}

^{z dz ) dA}

gdzdA dz z

z z

dp ⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ + −

−

= ( ) ( )

0

ρ

[ ^{ρ ( z}

^{+ z ) − ρ ( z}

⁾ ] ^gdzdA

=

gdzdA dz z

d

gdzdA dz z

z d

⋅

−

=

⋅

=

ρ ρ (

)

dz d N g

z N gdzdA

dz z Dz d

dt z m d

ma

ρ ρ

ρ

0

2 2

2

−

=

−

=

⋅

=

−

=

=

)]

)(

( )

)(

( [

) ,

( S T = ρ

− α T

T − T

+ β T

S − S

ρ

[1/s]

239 W/m

T

= 255 K (-18

C)

0 4 / 1

2

2 T

T

r ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= − r=1: T

= 303 K (+30

C)

f

a

r T

T

4 / 1

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

C) 16

( K

396

289

≈

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

σ

T

Hőmérséklet, hővezetés I.

( )

2

1 m v v

E_k = − E_k k_BT

2

= 3

( )

∑

=

i

i i B

v v

N m

T k ²

3 1

x kA T

L T kA T

t

Q

Δ

→ Δ

= − Δ

Δ

Fourier egyenlet:

m K

] W

[ k = ⋅

levegő: 0,025 víz: 0,6 réz: 380 WK^-1m^-1

Hőmérséklet, hővezetés II.

x k T

L T k T

A q t

Q

Δ

→ Δ

= − Δ ≡

Δ 1

Fourier egyenlet:

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

=

∇

−

= x

k T q

T k

q r

) , ( )

,

( x t c AdxT x t

Q =

ρ

? )

,

( x t = T

A t

dx x

q t

x t q

Adx T t c

Q

p

= [

( , ) −

( + , )]

∂

= ∂

∂

∂ ρ

t t x c T

x t x

k T

∂

= ∂

∂

∂ ( , ) ( , )

2

2

ρ ^{( , )}

^{T ( , t )}

t t

T r r r r

∇

∂ =

∂ κ

energia mérleg:

t Adx T c

x A

t dx x

k T x

t x

k T

∂

= ∂

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

∂ + + ∂

∂

− ∂ ^{( , ) ( , )} ρ

Hőmérsékleti konvekció

Fourier egyenlet áramlás jelenlétében:

) , ( )

) ( ,

(

t T

t T T dt

t

dT r r v r r r

∇

=

∇

∂ +

= ∂ κ

) , ( )

, 1 (

) ) (

,

(

t t

p t g

dt t d

f

r v r

v v v

r

v r r r r r r r r r r

∇ +

∇

−

=

∇

∂ +

= ∂ ν

ρ

Navier-Stokes egyenlet:

Henri Bénard 1874-1939 Lord Rayleigh 1842 - 1919

κν α g TL

Ra Δ

=

Hőmérsékleti konvekció

Alap: melegedés ► hőtágulás ► felhajtóerő►

hőtágulás:

V

( 1 + αδ T )

L T g Ur

T g

g Δ

−

−

= ρ αδ ρ α κ

δρ

~

hő-diffúziós időskála:

r

/ κ

rU

eredő felhajtó erő:

πη 6

elmozdulás: , eközben:

Ur

/ κ

L T Ur

z z T

T Δ

∂

= ∂ δ κ

δ ~

áramlás feltétele: F_f > F_s

g TL Ra

Ra = Δ >

κν

α

L ΔT kis térfogat (r), sebesség U

L T

g Ur Δ

α κ ρ

π

3

4

κν α g TL

Ra Δ

=

) 2 / (r_max = L

Hőmérsékleti konvekció

1700

~

:

Elmélet Ra

vicces: mekkora ΔT_c egy 10 cm vastag vízrétegben?

c

c T

Ra Δ

×

×

×

×

= × ⁻ _{− −} ⁻

6 7

3 4

10 10

4 . 1

10 81

. 9 10

1 . 1700 2

~

vicces: mekkora L²/κ egy 10 cm vastag vízrétegben?

óra 8 . 19 s

10 4

. 1

10

7

2 =

≈ ×⁻ ₋ τ

Lutgens & Tarbuck, 2001.

A globális áramlási kép

pf

= p σ

Vertikális koordináták:

Szélmező rekonstrukció

Kiss Péter, 2009, ERA-40 adatok

Betz limit (1926):

k

e P

P 27

max = 16

szélsebesség (v)

P_k

P_e P

~ v3

Hasznosítható szélenergia becslése

Enercon E-126 (7+ MW)

Megfelelő a „minőség”?

P. Kiss, L. Varga, I.M. Jánosi, J. Renew. Sustain. Energy, 2009.

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟+Ψ

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ln⎛ − ( , , )

)

( ₀

0

* z z L

z d z z u

u κ

P. Kiss, L. Varga, I.M. Jánosi, Energies, 2009.

Szélmező Európa felett

P. Kiss, I.M. Jánosi, Nonlin. Processes Geophys.,2008.

Globális óceáni transzport folyamatok

2

u

C

ρ τ =

07

. 0 6

. 0

1000 C

= + u

Modern észlelő hálózatok

piros: τ > 0.1 N/m²

Nyugati

peremáramlatok

A „Nagy Óceáni Szállítószalag”

A „Nagy Óceáni Szállítószalag”

A „Nagy Óceáni Szállítószalag”

A „Nagy Óceáni Szállítószalag”

Óceáni üledék

Évgyűrűk Korallok Jégrétegek

Pollen

Tavak vízszintje

Hosszú távú klíma-rekonstrukció

P. Krohn, 2001

IPCC, 2001 W. Berner, 2005

D. Etheridge, 2005

Az utolsó 450 ezer év

Jég térfogat

kevés

sok

Rahmstorf and Schellnhuber (2006)

NASA SVS, 2002

Éghajlatváltozás millió éves időskálán

Lisiecki & Raymo, 2005

Óceáni karbonát üledék δO18 Sarki óceán hőmérséklet (°C)„Modern” emlősök

Ember

Vostokhőmérsékleti skála (°C)

Zachos et al., 2001

Éghajlatváltozás millió éves időskálán

Lisiecki & Raymo, 2005

Óceáni karbonát üledék δO18 Sarki óceán hőmérséklet (°C)„Modern” emlősök

Ember

Vostokhőmérsékleti skála (°C)

Zachos et al., 2001

Déli-sarki jégtakaró

É-sarki jég

Tengervízszint emelkedik……

Ezer év visszafelé

Tengerszint a maihoz képest (m)Tengerszint (mm)

Fő tényezők:

-- felszíni jég olvadása -- melegedés (hőtágulás) -- lokális kéregdinamika (!!)

Pollard and DeConto (2009)

NASA SVS, 2002

Felszíni jég olvad……

Global warming

Global climate change: the CO₂ link

VOSTOK

EPICA

Global climate change: the CH₄ link

Klímaváltozás és levegőszennyezés GPP: gross primary production (per year) : „natural” flux

: „anthropogenic” flux

yr-1

GtC 2

. +3

= Δ

Klímaváltozás és levegőszennyezés

Klímaváltozás és levegőszennyezés

A Föld forgásának hatásai

együtt forgó lokális koordinátarendszer:

( ^g )

g r = 0 , 0 , −

nem inercia rendszer!!

p dt g

v

d r = r − ∇ r

0

1

ρ

C cf

f f

p dt g

v

d r r r r r

+ +

∇

−

=

0

1

ρ

helyett:

(

)

Ω

= Ωr

1 - 5 s 10

3 . 86400 7

2 ≈ × ₋

=

Ω π

-1 6

.

47 _′ = Ω ≈ 314 ms

= r

v_φ

-1 4

6 .

47 0.54 10 s

| _{= ′}≈ × ⁻

Ω_{z φ}

A Föld forgásának hatásai

külső megfigyelő:

együtt forgó megfigyelő:

R R m

m v

F_cp ²

2

erő lis

centripetá

gyorsulás állandó

Ω

=

=

⇒

) (

erő eredő

zéró

helyzet nyugalmi

cf cp

cf cp

F F

F Fr r

−

=

=

⇒

F_cp F_cp

F_cf

( )

× Ω

= r r r

r m r

F_cf

lis erő centrifugá

-2 6

.

47 0.023 ms

|_{φ= ′}≈ acf

25 .

1 ≈ 298

− =

f −

b a

a

Kitérő: az Eötvös kísérlet (1889)

e

t F

dt v

m dr r

=

⇒ Newton törvény tömeg tehetetlen

g

s F

r r r

m GM r r

−

=

⇒

2

törvény s

gravitáció tömeg súlyos

K

Ny

f

p dt g

v

d r r r r

+

∇

−

=

0

,

1

ρ

A Föld forgásának hatásai

Coriolis erő:

F_cf általában nem szerepel:

Ω

×

=

Ω

×

= r r

r

r r r

v f

v m F

C C

2

2

ρ

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

− Ω

=

⎟ =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

×

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛ Ω

=

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

cos sin

cos sin

2

sin cos 0 2

x x

z y

z y x C

v v

v v

v v v ar

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ Ω −

=

<<

egyszerűsítések: Ω

<<

x y C

x

y x z

v a v

g v

v v v

ϕ ϕ sin 2

cos 2

,

r

A Föld forgásának hatásai

Eötvös effektus:

R v v v

g_{eff x} ^{x y}

2 2

cos

2 +

+ Ω

=

Δ ϕ

16: lassan Ny-ra 17: gyorsan Ny-ra 18: lassan K-re

Euler egyenletek a forgó Földön

0 1

1 1

0

0 0

0 0

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

=

z v y

v x

v

z g p

dt dv

y v p

dt f dv

x v p

dt f dv

y z x

z

x y

x y

ρ

ρ ρ

U L f L

D

U U L f t

a D

U t L

C

0

2 2 0

2

2 1 2

1

≈

≈

≈

≈

Mikor fontos a Coriolis erő?

U

L

D

U = 10 m/s, L = 1 km, D/L = 0.5 % L = 10 km, D/L = 5 % L = 100 km, D/L = 50 % L = 1000 km, D/L = 500 %

L f Ro U

0

: szám

Rossby =

Tehetetlenségi körmozgás

0 1

1 1

0

0 0

0 0

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

=

z v y

v x

v

z g p

dt dv

y v p

dt f dv

x v p

dt f dv

y z x

z

x y

x y

ρ

ρ

ρ _v ^v

⁽ ₍ ^t _t ⁾ ₎ ⁼ ₌ ^A _A ^sin( _cos( ^f _f

^t _t ⁾ ₎

Tehetetlenségi körmozgás

) cos(

) (

) sin(

) (

0 0

t f A

t v

t f A

t v

y x

=

=

Geosztrofikus egyensúly

0 1

1 1

0

0 0

0 0

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

−

=

∂

− ∂

=

z v y

v x

v

z g p

dt dv

y v p

dt f dv

x v p

dt f dv

y z x

z

x y

x y

ρ

ρ ρ

x p v f

y p v f

y x

∂

= ∂

∂

− ∂

=

0 0

0 0

1 1

ρ

ρ

Geosztrofikus egyensúly

x p v f

y p v f

y x

∂

= ∂

∂

− ∂

=

0 0

0 0

1 1

ρ ρ

x p v f

y p v f

y x

∂

= ∂

∂

− ∂

=

0 0

0 0

1 1

ρ

Geosztrofikus egyensúly

A Föld forgásának hatásai: hurrikánok

A Föld forgásának hatásai: nem minden Coriolis!

Isabelle, 2003 szept. 16.

A Föld forgásának hatásai: Baer törvény (?)

Songhua folyó, Kína

1: Madre de Dios, 2: Los Amigos, Peru

A Föld forgásának hatásai: Baer törvény (?)

Viszkozitás I.

)

( z

v r

Viszkozitás I.

A

v

F

y ^folyadék

x y

A v Y

F vA ^x

∂

⇒ ∂

=η η

y v A

F _x

∂

= ∂

=τ η

] [

] ][

[ ]

[ y

v_x η

τ = ms

s kg Pa

s m

] N

[η = 2 ⋅ = ⋅ = dinamikai viszkozitás

RT E

e T

*

) 0

( η

η =

folyadékoknál:

gázoknál (Sutherland):

2 / 3

0 0 0

)

( ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= +

T T C

T

C T η T

η

nyomástól lényegében független

Viszkozitás II.

x y

y x

y A v

∂

−η ∂ y^x _{y dy}

A v

∂ +

η ∂

t Ady v y

A v y

A v _f ^x

dy y x y

x

∂

= ∂

∂ + ∂

∂

− ∂

+

ρ η

η

t v dy

y v y

v

x f

y x dy

y x

∂

= ∂

∂

− ∂

∂

∂

+ ρ

η t

v y

v y

v_{x x x}

f ∂

= ∂

∂

≡ ∂

∂

∂

2 2 2

2 ν

ρ η

Newton egyenlet:

mindhárom komponensre, irányra: vr vr

∇2

∂ =

∂ ν t

L

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

∂

∂

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

∂

∂

2 2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

2

z v y

v x

v t

v

z v y

v x

v t

v

y y

y y

x x

x x

ν ν

[ ]

m kg

s m m

N ]

[ ]

[ ^{3 2}

2 ⋅ ⋅ =

=

= ρ f

ν η

Viszkozitás II.

v r r r v r

2 0

1 ∇ + ∇

−

= ν

ρ ^p

dt g d

Navier-Stokes egyenlet:

Navier-Stokes egyenlet a forgó Földön:

v

v r v r r r r r

2 0

0

1 ∇ + ∇

− +

×

= ν

ρ ^p

g n

dt f

d

L U²

L2

ν U U

f₀ g f₀U

súrlódás fontos

2 2

L U L

U ≈ν Re = ≈1 ν

UL

kicsi sebesség kicsi méret nagy ν falhoz közel

Viszkózus alapáramlások I.

áramlás két fal között

y

v

(y)

L

Δp

2

1 2

0

dy v d L

p _x

f

ρ

ν

= Δ

(

)

v_x

(

)

2 2

2

) 4 (

2 ) 1

(

1 1

y L R

y p v

b y ay

L y p

v

a L y

p dy

dv

L p dy

v d

f x

f x

f x

f x

Δ −

=

+ Δ +

−

=

Δ +

−

=

− Δ

=

νρ νρ νρ

νρ

Hagen-Poiseuille:

2R

4

2 2 2

1 Q 8

: am térfogatár

4 1 )

(

L R p

R r L

r pR v_x

= Δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= Δ

η π

η

2R

Viszkózus alapáramlások II.

Stokes:

( )

9 2

6 g R v

R

f d

ρ η ρ

πη

−

=

−

= v

Fr r

v v A

C_{d f}

d

F v

r ₂ r

2

1

ρ

−

=

Rayleigh:

Viszkózus alapáramlások III.

v

vr vr r r r r

2 0

0

1 ∇ + ∇

− +

×

=

ν

ρ

g n

dt f d

M

p

F

F

F

p

p

Ekman spirál

Ekman „pumpálás” Ekman réteg az óceán felszínén

dz

g (z)

∫

∞

−

= v Sr r

Ekman transzport

Van-e „nettó” áramlás?