Háló-tervezési rendszerek (PERT, CPM)

(1)

rét mennyiségi törvényszerűségeit", te—

hát min—tegy hidat alkot az elméleti po-

litikai gazdaságtan és a gazdaságstatisz—

tika között. Erre a célra matematikai—

statisztikai és gazdasági-matematikai mód—

szereket használ fel. E módszerek fel—

használhatók a szocialista gazdas-ági ter—

vezésben. A szocialista gazdaságirányi—

tás decentralizálásti irányzata ráirányítja a figyelmet a makroökonometria mellett

a vállalat szemszögéből kiinduló mikro- ökonometriára is.

MAGYAR SZAKIRODALOM

HÁLÓ—TERVEZÉSI RENDSZEREK (PERT, CPM)

Az Országos Ugyvitelgépesítési Felügyelet és a Központi Statisztikai Hivatal Könyv- tárának kiadványa. Összeállította: dr. Dányi Dezső és dr. Fügedi Tamás. Budapest, 1965.

138 old.

A tenmelés, a műszaki fejlesztés és a tudományos kutatás munkafolyamatainak egyre komplexebbé válása szükségessé te—

szi a rájuk fordított munkával való op—

timális gazdálkodást, aminek egyik lehe—

tőségét a munkafolyamatok koordinálása

kínálja. Ez a szükséglet hívta életre a

gazdaságtervezés (tágabban értelmezve:

tevékenység;-tervezés) új módszerét: a há—

lótervezést. A nem egészen tízéves múlt—

ra visszatekintő mód—szer gyors fejlődése és széles körű gyakorlati alkalmazása szembetűnő: számos változatával ma már csaknem áttekinthetetlen nemzetközi iro—

dalom foglalkozik és előnyösen használ—

ják vállalaton belüli, vállalatok közötti,

sokszor egész népgazdaságot átfogó komp—

lex munkafolyamatok koordinálására.

Dr. Dányi Dezső és dr. Fügedi Tamás 9 (kötetben arra vállalkoznak — és te—

gyük hozzá: eredményesen —— hogy a

hálótervezés alapvető metodikai kérdé—

seivel ismertessék meg az olvasót és ezzel

lehetővé tegyék számára a módszer iro—

dalmábaan való biztos tájékozódást. A gaz—

dag irodalomból a módszernek azt a két változatát (CPM —- Critical Path Method.

PERT —- Program Evaluation and Re—

view Technigue) mutatják be, amely va—

lamennyi további változat kiindulópont—

ját képezi.

A tanulmány a hálóterv kidolgozása- nak fázisait követve három fő fejezetre

tagolódik, amelyek a logikai tervezéssel,

az időtervezéssel és a ikö'ltségtervezéssel foglalkoznak, majd rövid áttekintést ad egy-vészt a módszer fő fejlődési irányai—

ról, másrészt gyakorlati alkalmazási le—

hetőségeiről.

A hálóterv (alapja a logikai háló,

amely a komplex feladat megvalósitásá—

liox szükséges részfeladatokből épül fel.

H Statisztikai Szemle

A logikai (vagy szerkezeti) tervezés a komplex munkafolyamatot (feladatot) ——

az igényeknek megfelelő mélységig ——

elemeire bontja: meghatározza a vész—

feladatokat, az ún. tevékenységeket és az

azokat határoló (kezdő és befejező) pon-

tokat, az ún. eseményeket, majd a tevé—

kenységekből (és eseményekből) helyes

logikai sorrendjükneik megfelelően ismét összeállítja a komplex munkafolyamatot.

A tevékenységek helyes logikai sorrend—

je azt a sorrenldet jelenti, amelyben a tevékenységek időben egymás mellett (,,egy—mástó—l független tevékenységek")

folynak vagy egymás után (,,egymástól függő -— megelőző, egyidejű, rákövetke—

ző — tevékenységek") következnek. A te—

vékenységeknek ez a sorrendisége, amely termelési feladatok esetén technológiai

sorrendjüket és kapcsolatukat tükrözi, a

logikai tervezés rendszerező elve.

1. ábra. Logikai háló

(ő

A tevékenységek logikai sorrendjének

geometriai interpretálása végett a logi—

kai tervezés a tevékenységeket nyilak—

kal, az eseményeket pontokkal ábrázol—

ja és a nyilakból és pontokból építi fel a logikai hálót. A logikai háló geomet- riai értelemben összefüggő, irányitott, hu-

rolnnentes, véges kiterjedés—ű nyílrend—

szer, (amelyben az egyes események és tevékenységek sorszámmal szerepelnek:

az események sorszámai —— logikai sor—

(2)

:4318

réndjüknek megfelelően — a természetes számok: (l), (2),...,(n), a tevékenysé—

tgek sorszámai a határoló események sor- számaiból képezett számpárok, Például;

(o,1),_(1,2), (15). (n—i, n). A logikai

háló geometriai tulajdonságai közül ket- tőt emelünk ki: a nyílrendszerr irányi—

tottsága azt juttatja kifejezésre, hogy a

tevékenységek dinamikusak (időben foly-

nak ie): egy tevékenység a nyíl irányá- ban haladást jelent egy korábbi időpont-

ból egy későbbi időpontba; hurok-men—

tessége pedig azt jelenti, hogy egy pont-

ból kiindulva _a nyilak irányában haladva nem juthatunk vissza ugyanebbe ,a

pontba. (A hurokmentesség követelmé—

!nyének fontos következménye, hogy a

logikai hálóban egyetlen tevékenységre sem lehet alternatív megoldásokat ter—

Vezni!)

A logikai tervezés két fontos fogalma a látszattevékenység, amelynek —— más tevékenységektől eltérően —— saját idő—

igénye nincs, befejezése azonban a rákö—

vetkező tevékenység megkezdésének lo—

gikai feltétele [lásd az 1. ábrán ,a (2, 3) tevékenységet] és a csomó; a háló egy

pontja csomót alkot, ha egynél több te—

vékenység befejező pontja [lásd az 1. áb—

rán a (8) pontot].

Szerzők utalnak a hálótervezésnek a gráf-elmélettel való kapcsolatára, foglal—

koznak a logikai tervezés egy újabb irá-

nyával, az ún. mérföldkő (milestones) módszerrel, továbbá logikai típustervek

kidolgozásának és alkalmazásának lehe—

tőségeivel, majd gyakorlati példát mu-

tatnak be logikai terv elkészítésére.

A logikai háló befejezése után az idő—

tervezés következik, amelynek célja a komplex munkafolyamat átfutási idej-é—

nek (az egész háló határidejének) meg—

határozása. Az időtervezés alapgondolata

az, hogy -—— ia látszattevékenység kivéte—

lével — minden tevékenységnek van időigénye. A hálótervezési módszerek ennél a kérdésnél két csoportna oszla—

nak: határozott és határozatlan időtar—

tamú tervezésre, attól függően, hogy a hálóban ábrázolt tevékenységek időigé- nye egyetlen határozott időtartairnada—ttal

kielégítően jellemezhető-e vagy sem.

A határozott időtartamú tervezés (alapformája a CPM) a logikai háló min—

den egyes (i, j) tevékenységéhez (az ún.

útszakaszokhoz) azt a konkrét időegysé _—

ben (órákban, napokban) (kifejezett

11 (i, j) időtartamot rendeli, amely azok el—

végzéséhez normális körülmények között

szükséges (normális időtartam).

, ;2. ábra. Háló áz útszakaszon—vi

_iüggetlen időtartalék

_ és tdőtanatékával, _

Megjegyzés. A nyilak fölött az időtartam.

alattuk a maximális, szabad, feltételes és * szerepel, azonos "idő-*- egységben. A kritikus utat vastagabb vonat—

emeli ki. , *

Ú Az így keletkező hálóban a kezdőpont—e ,_ ' *

tól a végpontig a nyilakat követve több úton juthatunk el. Ezek az utak küldh—

bözhetnek egymástól a megtételükhöz szükséges időtartamban, amely a hozzá,—

juk tartozó útsáakaszok időtartamának

összegéből adódik;-

A lehetséges utak között ldtüntetett

jelentősége van a kritikus gátnak, amely—

nek időigénye maximális és meghatá-

rozza a komplex feladat átfutás-i idejét. * "

(A "kritikus úrt" elnevezés arra utal,;hegy

a kritikus úthoz tartozó tevékenységek határidő elcsúszása az egész háló határ—'—

ideje szempontjából ,,kritikus", ezutóbbi határidő elcsúszását is eredményezil)_.,

Ha a hálóban két pont közöttakriti— j' kus úthoz tartozó útszakaszon kívül más "

útszakaszok is lehetségesek (amely eset—

ben a befejező pont csomóponti), akkor ezeken az útszakaszokon a kritikus út időtartamához képest időtartaléko—k kelet—

keznek. _ i' " _

Az egyes tevékenységek (útszakaszok) időtartamának megállapítása a rendelke—

zésre álló munkanormák vagy más mert időeredmények alapján történik, figye—

lembe véve, hogy ezek az időtartamok nem egyszerűen ráfonditandó idősziikség—

letet, hanem átfutási időt jelentenek. ' A kritikus út meghatározásához két, eseményekre vonatkozó időpont deíini—

álása szükséges. A legkorábbi befejezési időpont, tf (i) az a határidő, amikor az összes — az (i) pontban végződő —— tevé—

kenység befejezhető; ezt a háló kezdő- pontjától az (i) pontig vezető leghosszabb

út időtartama határozza meg. A legké—

sőbbi kezdési időpont, ts (i) az a határ- idő, amikor legalább egy az (i) pontban kezdődő tevékenységet meg kell kezdeni;

ezt a kritikus út és az (1) ponttól a háló

befejező pontjáig vezető leghosszabb út

időtartamának a különbsége határozza

meg. A legkorábbi befejezési időpont és

a legkésőbbi kezdési időpont összefüg—

(3)

gése azokra a tevékenységekre, amelyek

a kritikus úthoz tartoznak: ti (i) : ts (i), azokra a tevékenységekre pedig, amelyek nem tartoznak a kritikus úthoz:

tf (i) ) ts (i). Kisebb hálók esetében a

tf (i) és ts (i) értékek, valamint az előbbi két összefüggés alapján a, kritikus út időtartama könnyen kiszámíthatók, na—

gyobb hálók esetében azonban e ,,köz—

vetlen módszer" alkalmazása nagyon fá-

radságos lenne. Nagyobb hálók számítá—

sainak megoldására újabb módszerek születtek, amelyek közül szerzők kettőt

ismertetnek: Clarke és Weber matrix—

számítási eljárását és G. Wagner algo—

ritmusát, [Érdemes megjegyezni, hogy

Végső soron mindkettő szintén a tf (i) : : ts (1), illetve tf (i) ) ts (11) összefüg- géseken ,alapul!]

Az időtartalékok kiszámításához nél-

külözhetetlen további, tevékenységekre

vonatkozó időpontok definiálása.

Az (i, j) tevékenység

legkorábbi kezdési időpontját a háló kez- dőpontjától az (i) pontig vezető leghosz—

szabb út időtartama határozza meg:

tfa (i, j) ::1 tfd (í);

legkorábbi, befejezési időpontját az (i, j) tevékenység legkorábbi kezdési idő—

pontjának és az (i, j) tevékenység idő—

tartamának az összege határozza meg:

tfe (i, j) : tja (i, D-i—y (% J');

legkésőbbi kezdési időpontja az a ha- táridő, amikor az (t', 5) tevékenységnek el kell kezdődnie ahhoz hogy az egész háló befejezési határideje el ne csúsz- szék; meghatározása:

tsa _az y') e ts (a') — y (i, a') : :mm [tsa (i, k) —— y (1, j)],

ahol ( 7", k) az (i, j) tevékenységet közvet—

lenül követő tevékenységeket jelöli;

legkésőbbi befejezési időpontja az a

határidő, amikor az (i, j) tevékenység—

nek be kell fejeződnie ahhoz, hogy az egész háló befejezési határideje el ne

csússzék; meghatározása:

ts'e a, a") : sa a', J'H—y (i, a') :—

: m;" [tsa (a', kn,

ahol (j, k) az (i, j) tevékenységet közvet- lenül követő tevékenységeket jelöli.

Azokra a tevékenységekre, amelyek- a kritikus úthoz tartoznak:

B*

tsa (i, j)—tfa (i, j) :) 0, illetve

tse (% 7')—tfe (i, J') : 0,

azokra a tevékenységekre, amelyek nem a kritikus úthoz tartoznak:

tsa (i, j) —— wxi, j) ) 0, illetve

tse (i, j) —— *tfe (i, J') ) 0-

A határozott időtartamú tervezésben

tevékenységenként négyféle időtartamot

szokás meghatározni.

Az (i, j) tevékenységhez tarto—zó

maximális időtartalék az az időtartam, amellyel az (i, j) tevékenység megkezdése legkedvezőbb esetben elhalasztható;

pm (i, 9") : tsa (% J') —— tfa (i, J');

szabad időtartalék az az időtartam, amellyel az (i, j) tevékenység megkez-

dése elhalasztható anélkül, hogy ez a halasztás a rákövetkező (J', k) tevékeny—

ség legkorábbi kezdési időpontját befo- lyásolná:

feltételes időtartalék a maximális és a

szabad időtartalék különbségéből aldódó időtartam:

pb (i, j) :4 pm (i, a') — M (i, J');

független időtartalék az az időtartam,

amellyel az (i, j) tevékenység elhalaszt-

ható abban az esetben, ha a közvetlenül megelőző (h, i) tevékenység a tse (h, i) legkésőbbi időpontban fejeződik be és a

közvetlenül rákövetkező ()", k) tevékeny—

ség a tfa (j, k) legkorábbi időpontban kezdődik:

pu (i, j) : max [tfa (a', k) —— tse (h, i) ——

— y (% j)].

Szerzők bőséges példaanyaggal illusztrál- ják 'az időtartale'kok kiszámítását.

A határozott időtartamú tervezés al—

kalmazható mindazokon a területeken, ahol a komplex munkafolyamat egyes tevékenységeinek időigénye egyetlen idő- tartamadattal kielégítően jellemezhető, így elsősorban a termelésben. Számos terü- leten — így általában a műszaki fejlesz—

tésben és a tudományos kutatásban —-—ez a feltétel nem teljesül. E területek idő-

tervezését oldja meg a határozatlan idő—

tartamú tervezés (alapformája a PERT),

az időtervezés sztochasztikus változata,

amely nagymértékben támaszkodik a

valószínűségelméletre és a matematikai statisztika módszereire.

(4)

⁴²⁰

A határozatlan időtartamú tervezésnél az ídőértékek megállapítása becslések alapján történik, amelyek csak bizonyos Valószínűségi határok között teljesülnek, ezért szükséges e becslések biztonságát

jellemző mérőszámok kiszámítása is Az-

egyes tevékenységek Mrható időtartama (te), béta-eloszlású valószínűségi változó várható értéke:

[(, : -—((1 41—41" —§—-b), 6

ahol: a és b annak az (idő) intervallum—

nak a hatánai ("legkedvezőbb idő" és ,,legkedvezőtlenebb idő"), amelyen a

béta—eloszlás sűrűségfüggvénye értelmezve van, m pedig ennek ez (idő) intervallum—

nek; az a pontja, amelyhez a béta—eloszlás _sűrűségfüggve'nyének maximuma tartozik ("legvalószínűbb idő"). A (te) várható ér—

ték meghatározása az a, b és m értékekre vonatkozó becslések alapján a fenti kép-

letnek megfelelően történik, biztonsága,

amely az a és b intervallum-határok tá- volságától függ, jól jellemezhető a béta—

eloszlás

': b—u 2

(r , :; ,

' * (;

varianciájával.

A kritikus út és az időtartale'kok meg—

határozásához két időpont definiálása szükséges. A legkorábbi befejezési idő—

zpont (TE, az utolsó eseményre TDL) az f-az időpont, amikor az összes, az (i) pont—

ban végződő tevékenység befejezhető; ezt [az időpontot a háló kezdőpontjától az (i) pontig vezető leghosszabb út időtartama

határozza meg. A legkésőbbi kezelési

"időpont (TL, az utolsó eseményre T OL)

ez az időpont, amikor legalább egy az

(i) pontból induló tevékenységet meg kell kezdeni, ezt az időpontot az (i) pontból

—a háló befejező pontjáig vezető leghasz- ászabb 'út időtartama határozza meg.

A valószínűségszámítás központi határ—

eloszlás—tétele szerint tetszőleges elosz—

lású valószínűségi változók összege meg—

közelítően nonmális eloszlású valószínű—

:ségi "változó, amelynek várható * értéke,

:illetve varienciája az összegezett való—

'szinűségi változók váltható értékeinek, illetve varíancíáinak összegével egyenlő.

A T E és TIA időpontok, amelyek a te várható értékek összegei, béta—eloszlású

ivalószínűségi változók összegeként nyert

"normális eloszlású valószínűségi változók

várható értékei, következésképpen biz—

tonságuk jellemezhető a megfelelő (er varianciák összegéből adódó "%i-: és

JEM varianciákkal.

3. ábra; Háló az útszakaszok beam: blink

időtartamával és időtartatékdvfil. _"

3-7, 4112, bá' fix az!, apa, á'!

w trv? Fifa 7 "V fa—W' 55 *44

l'ftév %

^! ^,ia ^Mea/saw

t'" '5

⁰¹ M'

ált

sági!

'

, , 5*

M M MM.—w

A kritikus utat azok a tevékenységek alkotják, amelyekre TL—TEzO. ' Azok—

nál a tevékenységeknél, amelyekre Tu"—

*T 13 7-0, időtartulék keletkezik. A haltá—

rozatlen időtartamú tervezés csak egy—- féle időta—rtalékot számit, (amely fogalmi—, , ,_

lag megegyezik a határozott időtartazznú' tervezésnél számított maximális időtar—

talékkal. * '

Az egyes tevékenységek időtartaléka valószínűségi változó, amely két normát lis eloszlású valószínűségi változó kii—

lönbsége, következésképmn , eloszlása normális, várható értéke a két elnézlás várható értékének .a különbsége:

! :: TL " Tr:—

varianciája pedig a két eloszlás variati—

ciájának az összege:

"§ : "hifit;-

A határozatlan időtantem—ú tervezés az egyes tevékenységekhez 'időtartalélnként az időtartalék t várna—tó értékét rendeli, ennek biztosságát pedig a H verian- ciável jellemzi.

,Az időtartelék mint valószínűségi vál—

tozó bizonyos, a *

U

ru — 0) :;

./

f(tWí

összefüggésből (amelynek jobboldala az

időtartalék normális eloszlás-függvényé—

nek értéke a (" w 0) intervallumban) kiszámítható valószínűséggel minden te—

vékenységre felveszi a kritikusű úthoz

tartozó tevékenységek időtertalékára jel-

lemző zérus értéket, ezért szükséges P (t s 0) valószínűség olyan kritikus ér—

tékének a meghatározása, mely alapján

biztosan eldönthető, hogy artevéikenység

a kritikus úthoz tartozik—e vagy sem.

Figyelembe véve, hogy a t várható érték

az mi

^függvény ^alatti ^területet ^két

(5)

SZEMLE

421

00

egyenlő részre osztja és )

_a,

fű) dt : 1,

belátható, hogy a kritikus úthoz tartozó tevékenységekre P (t : 0) ( 050.

A komplex feladat várható időtarta—

mát és befejezési határidejét a kritikus

úthoz tartozó tevékenységek várható idő-

tartamának összege határozza meg: ezért ezek az értékek is normális eloszlású

valószínűségi változók. Nagyfontosságú a komplex feladat időtartamának nomnális

eloszlásfüggvényéből kiszámíthatóP (TOE:

zTos) valószínűség, amely azt mutatja,

hogy a kritikus úthoz tartozó tevékeny—

ségek időtartamának alapulvételével mi—

lyen valószínűse'ggel várható a komplex

feladat fl'os befejezési határidejének be-

tartása. A határozatlan időtartamú ter—

vezésben a P ( TOE : To s) valószínűség

tulajdonképpen az optimumkritérium

szerepét játssza: ha (),60 § P (Tor; ._,.

':Tos) , 1,oo, akkor a terv a határidő

betartása szempontjából biztonságos, ha

0,25 5 ? (ToszTos) 5 0,60, a határidő

betartásával kapcsolatos kockázat nor—'

mális, ha O S P(TOEZTOS) $ (),25, a határidő betartása erősen veszélyeztetett.

Az előbbi két esetben a terv elfogadható, az utóbbi esetben azonban a nagyobb biztonság elérése végett szükséges a terv tevékenységenként történő módosítása.

Az időtervezés befejezése után felvető—

dik a kérdés: van—e lehetőség a kritikus út — és ezzel a komplex feladat — idő—

tartamának csökkentésére, s ha igen, milyen kritérium szerint választható ki ezek közül a lehetőségek közül az opti- mális.

Az időtervezés az egyes tevékenysé—

gek és a komplex feladat időtartamát normális feltételek alapulvételével állah pitja meg (,,normális időtartam"). A gya—

korlatban sok lehetőség kínálkozik a fel—

tételek megváltoztatására (munkaszer—

vezés, műszaki fejlesztés stb.), amelyek—

nek kihasználásával elérhető az egyes te—

vékenységeknek, illetve a komplex fel—

adatnak a rendelkezésre álló forrásokat tekintve minimális időtartama.

Abból a meggondolásból kiindulva,

hogy minden lehetséges időtartam—csök—

kentés költségnövekedéssel jár, a határo—

zott időtartamú tervezés ennek a költ—

ségnövekedésnek a figyelembe—vételével választja ki az időtartam csökkentés optimális megoldását. Ez a ,,kiválasztás"

lényegében gazdaságossági számítás,

amelyre a hálótervezés következő sza- kaszában a költségtervezésben kerül sor.

A szerzők bemutatnak egy (Kelleytőxlv

és Fulkersontól származó) algoritmust, amelynek segítségével az egyes tevékeny—

ségekre (és ezekből felépítve a komplex feladatra) optimális költség—időtartam arány határozható meg, majd vázolják a,

költségtervezés módszereinek fejlődési irányát.

Az időtartamok csökkentését termé- szetesen a kritikus úton fekvő tevékeny—

ségeknél kell kezdeni, mert ezek idő—

tartama befolyásolja a komplex feladat időtartamának alakulását is. Egyes ese—

tekkben az időtartamok csökkentése az egész hálóra kiterjed, más esetekben a hálónak csak bizonyos részére, például a kritikus úton vagy annak egyes szaka—

szain fekvő tevékenységekre korlátozódik.

Határozatlan időtartamú tervezésnél

—— jóllehet a várható költségek kiszámí—

tására vannak módszerek —— költségtér- vezésről a fenti értelemben nem lehet beszélni, hiszen az optimális időtartam meghatározása nem a költségalakulás, hanem —— a már ismertetett —— való—

színűségszámitási szempontok figyelembe—

vételével történik.

A hálótervezés két alapformájából

(CPlVl, PERT) számos, ezektől kisebb—

nagyobb mértékben eltérő változat ala-

kult ki, amelyekre általában jellemző,, hogy a) a CPM és a PERT előnyös: tulaj—

donságainak egyesítésével a tevékenysé—

gek lefolyásának rugalmasabb és Valóság- hűbb leírását teszik lehetővé; b) a tevé—

kenységek optimális koordinálásánál az idő- és költségtényezőkön kívül egyéb szempontokat (például a források egyen—

letes terhelése) is figyelembe vesznek.

Szerzők ezek közül a módszerek közül hármat mutatnak be: LESS (Least Cost Estimating and Scheduling), RAMPS (Resource Allocation and Multiprojeet Scheduling) és a potenciálok módszere.

A tanulmányt a hálőtervezés alkalma—

zási lehetőségeiről ado—tt áttekintés zárja.

Ez a módszer elsősorban azoknál a komplex —- termelési, fejlesztési, kuta—

tási, szervezési —- munakafo—lyamatoknál alkalmazható, ahol a tevékenységek idő—

beni lefolyásának jelentősége van. így

eredményesen használják tudományos kutatási, műszaki fejlesztési (beruházá—

sok, új gyártmányok bevezetése), kar—

bantartási (TMK), általános üzemszerve-

zési és költs'égcsokkentési programok kidolgozásánál és végrehajtásánál. Alkal- mazásának áll-talános előnyét jelenti, hogy

a) a komplex munkafolyamat pontos át—

gondolásra kényszerít, és áttekintést

ad arról; b) a kritikus út meghatározása

(6)

422 felhívjaafigyelmet azokra a tevékenysé- gekre, amelyek határidejének betartása a komplex feladat határidejének betartása érdekében elsőrendűen fontos; c) az időtar-

talékok meghatározása rámutat a nem,

kritikus úton fekvő tevékenységeknél keletkező gazdasági tannalékokra, amelyek felszabadíthatók és más területen hasiz- nosíthatók; d) ugyanazon komplex munka- folyamatra több, különböző megoldást tartalmazó hálóterv összehasonlítása ala—

pot szolgáltat a legkedvezőbb megoldas

kiválasztására; e) .a hálótervezés számí—

tásai egyszerűen programozhatók elekt—

ronikus számítógépekre; az elektronikus számítógépek igénybevétele nemcsak a

tervek kiszámítását könnyíti meg de zavarok esetén gyors átszámításokat is

lehetővé tesz. A tanulmányt a hálóterve- zés legfontosabb szakkifejezéseit tartal-

mazó ötnyelvű szótár és a hálótervezés

nemzetközi irodalmára vonatkozó 12?

címből álló bibliográfia egéSzíti ki.

Örömmel üdvözöljük ezt a tanulmányt,

mint olyan kísérletet, amely a 'nemzet—

állandóan

közi irodalomba való kiteldntéssel gazda— _ —,

gitan'i igekszik módszertani fegyv ; tárunkat. Külön erénye egyrészt szoros kapcsolata a gyakorlattal, amit az ismer tetett módszer jellege különösen igenYel; , szerzők minden új fogalmat, a gyakorlat— _ ból Vett példákkal (számítási eljáráeők—